Libro Design Castellano

DESTILLATION DESIGN

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CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN

Los procesos de separación cumplen diversos roles en la industria: la remoción de impurezas desde las materias primas, la purificación de productos de los sub-productos, y la remoción de contaminantes de los efluentes líquidos y gaseosos. Todos estos procesos demandan entre el 40 al 70 por ciento de los costos de capital y operación de un amplio rango de industrias. Los procesos de separación impactan significativamente sobre el consumo de energía, los costos de producción y las utilidades. Las tecnologías de separación incluyen la destilación, extracción, adsorción, cristalización, y tecnologías basadas en membranas. De ellas, la destilación es claramente la dominante, por sus mayores aplicaciones que las otras juntas. En efecto más del 95 por ciento de la energía consumida por los procesos de separación en las industrias de procesos químicos se deben a la destilación.

1.1. DESTILACIÓN La destilación separa los componentes de una mezcla líquida basándose en las diferencias de sus puntos de ebullición. Es el proceso básico para la industria de procesos químicos, con 40,000 columnas en funcionamiento en los EE.UU., manejando 90-95% de todas las separaciones para la recuperación y purificación del producto. El capital invertido en sistemas de destilación solo en los EE.UU. es por lo menos $8 mil millones. Mientras otros procesos de separación tales como la extracción y la adsorción usan una cantidad de agente de separación, la destilación usa la energía como agente de separación:  calor. La destilación es una separación de equilibrio-limitada. equilibrio-limit ada. El Equilibrio líquido-vapor (ELV) es el tipo de equilibrio que interviene en las columnas de destilación, y la presión de vapor es la diferencia de propiedad primaria que forma la base para la separación. Normalmente, la destilación puede diseñarse usando solamente propiedades físicas y datos de ELV; el escalamiento es a menudo muy fiable. Algunos aspectos importantes para recordar de la destilación: •

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La destilación es un PROCESO DE SEPARACIÓN TIPO COLUMNA. COLUMNA. Sin tener en cuenta que sustancias se están separando, los principios básicos de diseño para la destilación siempre son similares. La asunción que las etapas en una columna de destilación están en equilibrio permite cálculos de concentraciones y temperaturas sin conocimiento detallado de modelos de flujo y calor, y velocidades de transferencia de masa. Esta asunción es una simplificación mayor. Un rehervidor ("reboiler”) tipo calderín y un condensador parcial son cada uno una etapa de equilibrio. En general, si no están involucrados ningún azeotropo o corrientes laterales, se pueden separar n productos con n-1 columnas. Es necesario que las composiciones del vapor y composiciones de líquido sean diferentes a las condiciones de equilibrio que uno planea usar (es decir ningún

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azeotropo), por otra parte ninguna separación ocurrirá más allá de la condición azeotrópica. La destilación es diferente de la evaporación porque ambos componentes en destilación son apreciablemente volátiles. En evaporación, normalmente sólo un componente se vaporiza. Los productos necesitan ser térmicamente estables encima del rango de temperatura de operación. Ningún componente corrosivo debe estar presente. Ningún componente que reaccione exotérmicamente (es decir genere calor) debe estar presente. Estas reacciones pueden "desbocarse" ("runawey") y formar condiciones explosivas. La destilación es diferente de la absorción porque en la absorción se aprovecha las diferencias de solubilidad (absorción física) o las reacciones específicas (absorción química).

Los principales tipos de destilación son: -

Destilación continúa (por fraccionamiento)

-

Destilación extractiva

-

Destilación azeotrópica

-

Destilación por lotes (“batch”)

-

Destilación de equilibrio (“flash”)

-

Destilación dinámica.

1.2. PROCESO DE DESTILACIÓN CONTINUA Los procesos de separación alcanzan sus objetivos mediante la creación de dos o más zonas que coexisten y tienen diferencias de temperatura, presión, composición o fase. Cada especie molecular de la mezcla que se va a separar reaccionará de un modo único ante los ambientes presentes en esas zonas. En consecuencia conforme el sistema se desplaza hacia el equilibrio, cada especie establecerá una concentración diferente en cada zona dando como resultado una separación entre las especies. Las características y flujos de un proceso convencional de destilación se ilustran en la Fig. 1.1. En una columna de destilación, las fases de vapor y liquido fluyen en contracorriente dentro de una zona de transferencia de masa. La columna es equipada con platos o empaques para maximizar el contacto entre las dos fases. Para mejorar la operación, algo de la corriente del tope es retornada como un reflujo liquido ( L  L0). La razón de reflujo ( R  R) es definida como la  D). razón de L0 a producto del tope ( D

Fig. 1.1 Columna de destilación (1.1)

 R = L0 /D

donde  R = razón (o relación) de reflujo externo, adimensional  L0 = cantidad de liquido retornado como reflujo a la columna, masa / tiempo  D = cantidad de producto del tope, masa / tiempo

La ventaja de la destilación es su simplicidad, bajo capital de inversión, y bajo riesgo potencial. En efecto, la destilación es el proceso de elección para separar componentes térmicamente estables a sus puntos de ebullición y que tengan una volatilidad relativa de 1,5 o más. En el lado negativo la destilación tiene una baja eficiencia termodinámica. La destilación puede ser no atractiva cuando se presentan azeotropos, o cuando se deba separar bajas concentraciones de componentes con alto punto de ebullición que estén presentes en grandes volúmenes de agua. En muchas aplicaciones la destilación es más ventajosa que los demás procesos de separación debido a su diagrama de flujo simple y costos de capital bajos, particularmente para grandes capacidades. Por ejemplo, el costo de capital de columnas con platos perforados se incrementa con la capacidad de acuerdo a la regla de “los seis décimos”, mientras que para procesos alternativos, tales como aquellos basados en membranas se incrementa mas linealmente con la capacidad.

1.3. OPERACIONES COMPLEJAS DE DESTILACIÓN Todas las operaciones de separación requieren un suministro de energía en forma de calor o trabajo. En la operación convencional de destilación, como la mostrada en la Fig. 1.1, la energía requerida para la separación de las especies se agrega en forma de calor al rehervidor, en el fondo de la columna, donde la temperatura es máxima. Luego se elimina calor en el

condensador, en la parte superior de la columna, donde la temperatura es mínima. Con frecuencia, esto da por resultado un requerimiento elevado de suministro de energía y una eficiencia termodinámica total muy baja, que tenia poca importancia (excepto para los procesos criogénicos y de temperaturas altas) cuando los costos de energía eran bajos. Con el incremento de los costos de energía, se están revisando las operaciones complejas de destilación, estas operaciones tienen una eficiencia termodinámica más alta y menores requerimientos de suministro de energía. En algunos casos toda o parte de la energía se suministra como trabajo. Las operaciones complejas de destilación pueden utilizar columnas sencillas o dos o más columnas que estén térmicamente unidas. Cuando existe una gran diferencia de temperatura entre los extremos de la columna, se pueden instalar inter-calentadores, que suministran calor o inter-condensadores que eliminan calor. Estos intercambiadores de calor intermedios pueden estar acoplados con una bomba de calor, que toma energía del condensador y utiliza el trabajo de eje para elevarla hasta una temperatura lo suficientemente alta para transferirla al calentador.

1.4. OPERACIONES CONEXAS DE SEPARACIÓN Las operaciones de destilación simple y compleja, tienen dos cosas en común. 1) Se proporcionan las secciones de rectificación (enriquecimiento) y de agotamiento (desorción), para que se pueda lograr la separación entre los dos componente de volatilidad cercana. 2) La separación se efectúa exclusivamente por la adición y eliminación de energía y no por un agente de separación de masa (MSA) como por ejemplo en una extracción liquido liquido

CAPITULO 2 DATOS TERMODINÁMICOS Datos Termodinámicos confiables son esenciales para la exactitud del diseño o del análisis de columnas de destilación. Defectos en los equipos para operar a los niveles especificados son a menudo atribuidos, al menos en parte, al error en los datos de ELV.

2.1. DATOS DE EQUILIBRIO LIQUIDO – VAPOR (ELV) La destilación es probablemente el proceso de separación y purificación más importante usado en la industria química, y son necesarios datos (ELV) confiables para estimar el número de etapas teóricas requeridas para una operación dada. Es difícil, por no decir imposible repasar el tópico de ELV en una pequeña cantidad de espacio. Así mismo, es difícil discutir sobre destilación sin conocer algo de las implicancias del ELV sobre el diseño.

2.1.1. Valores K  y Volatilidad Relativa Ki =

Fracción molar del componente i en la fase vapor Fracción molar del componente i en la fase liquida

= yi/xi 

(2.1)

El valor K  es una medida de la tendencia del componente i a vaporizarse. Si el valor K  es alto, el componente tiende a concentrarse en el vapor; si es bajo, tiende a concentrarse en el liquido. Si el valor K  es la unidad, el componente se dividirá igualmente entre el vapor y el liquido. El valor K  es una función de la temperatura, presión y composición. En el equilibrio, si se fijan dos de estas tres variables, se fija la tercera. Entonces el valor K  puede considerarse como una función de la presión y composición, o temperatura y composición (o temperatura y presión) La volatilidad relativa de componentes i, j se define como: α ij =

Valor K  del componente i Valor K  del componente j

(2.2)

Convencionalmente, la volatilidad relativa es definida como la razón de los valores K del componente más volátil al menos volátil , por lo cual la volatilidad relativa siempre será mayor o igual a la unidad

La destilación es una técnica de separar componentes de acuerdo a su volatilidad relativa, la cual es una medida de la facilidad de separación y está dada por la razón entre la tendencia a vaporizar de dos componentes. Si la volatilidad relativa es alta, un componente tiene una tendencia mucho mayor a vaporizar (es más volátil) que el otro, y será fácil separarlos uno del otro mediante la vaporización de uno (destilación). De otro lado cuando la tendencia a vaporizar de los componentes es similar, la volatilidad relativa se acercará a la unidad y será difícil separar los componentes por destilación. Si la volatilidad relativa es la unidad, cada componente es tan volátil como el otro, y no pueden separarse por destilación

Para un sistema binario, y2 = (1 – y1) , se tiene:

 x2 = (1 – x1), además

de las Ec. (2.1) y (2.2)

La Ec. (2.4) expresa la fracción molar del componente más volátil (CMV) en el vapor como una función de la fracción molar del CMV en el liquido y la volatilidad relativa. Esta relación se grafica en la Fig. 2.1 La Fig. 2.1a  es una gráfica llamada  diagrama  x – y. Los ejes  x e  y  muestran la concentración del CMV en el liquido y en el vapor respectivamente. La diagonal de 45° representa puntos a los cuales las composiciones del vapor y el liquido son las mismas. La curva de la Fig. 2.1a  es una relación de equilibrio. La Fig. 2.1a muestra como el CMV se concentra en el vapor. Una mezcla liquida conteniendo una fracción molar x1 de CMV ( x1 = 0,45 en la Fig. 2.1a) está en equilibrio con un vapor conteniendo una fracción molar y1 de CMV ( y1 = 0,71 en Fig. 2.1a) si este vapor es recogido y condensado se obtiene una mezcla en la cual la fracción molar de CMV se ha enriquecido de 0,45 a 0,71 La Fig. 2.1b ilustra el efecto de la volatilidad relativa sobre la tendencia del CMV para concentrarse en el vapor. Cuando la volatilidad es alta, el enriquecimiento es grande. Por ejemplo cuando la volatilidad relativa es 10, una mezcla liquida conteniendo una fracción molar de 0,45 de CMV está en equilibrio con vapor conteniendo una fracción molar de 0,88 de CMV; esto deberá requerir solo unas cuantas etapas para convertir la mezcla liquida en componentes puros. Contrariamente, cuando la volatilidad relativa es muy baja tal como 1,1 una mezcla liquida conteniendo una fracción molar de 0,45 del CMV está en equilibrio con vapor conteniendo una fracción molar de 0,47 del CMV. Bajo estas condiciones, se necesita un número grande de etapas para separar la mezcla en los componentes puros.

Fig. 2.1 Concepto de volatilidad relativa. (a) concentración del componente más volátil CMV en el vapor. (b) efecto de la volatilidad relativa sobre la concentración del CMV en el vapor 2.1.2. Sistemas Ideales y No ideales Un sistema ideal es aquel donde el vapor obedece la ley del gas ideal y el liquido obedece la ley de Raoult. Una mezcla ideal de gases obedece la ley de Dalton:  pi = yiP

(2.5)

Una solución ideal obedece la ley de Raoult, la cual establece que la presión parcial de un componente en la solución es igual al producto de su fracción molar y la presión de vapor del componente puro, luego:

A partir de las Ecs. (2.5) y (2.6), y la definición de los valores K , se obtiene

Para sistemas no ideales, la fugacidad del componente i en el vapor y en el liquido juegan el mismo rol que la presión parcial del componente en el vapor y la presión de vapor del componente en el liquido. La fugacidad puede ser considerada como una presión termodinámica. En el equilibrio, la fugacidad del vapor es igual a la fugacidad del liquido

La fugacidad del vapor puede definirse como una presión parcial corregida, dada por la ecuación

Igualmente, la fugacidad del liquido puede definirse como una presión de vapor corregida, dada por

= Coeficiente de fugacidad del vapor. Explica el efecto de la no-idealidad del vapor sobre la fugacidad del mismo. Es usualmente estimado a partir de una ecuación de estado y está basado en la temperatura, presión y fracción molar del sistema. = Coeficiente de fugacidad del liquido. Explica el efecto de la no-idealidad del vapor sobre la fugacidad del liquido. Este coeficiente es estimado de manera similar al coeficiente de fugacidad del vapor, pero está basado en la temperatura del sistema y en la presión de vapor del componente puro. = Factor de corrección de Poyting. Explica el efecto de la presión sobre la fugacidad del liquido. Como es evaluado a la presión de vapor del componente puro, es usado para corregir la diferencia entre la presión de vapor del componente puro y la presión de la mezcla. Este efecto es pequeño y puede ser despreciado a bajas presiones, pero es importante a presiones altas. γ i = Coeficiente de actividad del liquido. Corrige la fugacidad del liquido para los efectos de

composición. Este valor depende de cuan similar sean los componentes. Para dos componentes similares, tal como una mezcla de i-butano y n-butano, el coeficiente de actividad del liquido es cercano a la unidad. Si los componentes son diferentes, el coeficiente de actividad se desvía de la unidad. Combinando las Ecs. (2.1), (2.8), (2.9) y (2.10) se tiene:

2.1.3. Efecto de la Temperatura, Presión y Composición sobre los Valores  –K y la Volatilidad La Ec. (2.11) se simplifica omitiendo el factor de corrección de Poyting, el cual es usualmente pequeño a bajas presiones. Combinando la Ec. (2.11) con la definición de volatilidad relativa, Ec. (2.2) se tiene:

El valor más importante en las ecuaciones para los valores-K  y la volatilidad relativa es el término de la presión de vapor.

Efecto de la temperatura y presión. La presión de vapor se incrementa con la temperatura. Por esta razón, el valor-K  para cada componente se incrementa linealmente con la temperatura.

Fig. 2.2 Efecto de la presión y temperatura sobre los valores-K En general para miembros de una serie homologa, la presión de vapor del componente menos volátil se incrementa más rápido con la temperatura que la presión de vapor de los componentes más volátiles. Esto causa que

en la Ec. (2.13) disminuya a medida que se

incrementa la temperatura. Así, se alcanza un punto crítico cuando se aproxima a la unidad. Aplicando la Ec. (2.12), la volatilidad relativa disminuye a medida que la temperatura aumenta, hasta que esta se aproxime a la unidad a medida que se alcanza el punto crítico. Para componentes que no son miembros de una serie homologa, puede ocurrir lo contrario de lo visto anteriormente sobre un rango de temperatura, sin embargo si la temperatura se incrementa por sobre este rango aparecerá el punto crítico de la mezcla.

El efecto de la temperatura (o presión) sobre la volatilidad relativa se ilustra en la Fig. 2.2. este diagrama muestra claramente una reducción en la volatilidad relativa a medida que la presión aumenta, e ilustra que la volatilidad relativa de la mezcla se aproxima a la unidad a medida que se alcanza el punto seudo crítico de la mezcla.

Efecto de la composición . El principal efecto de la composición sobre los valores-K  y las volatilidades relativas es un resultado del efecto de la composición sobre el coeficiente de actividad del liquido. La composición también tiene un efecto sobre el coeficiente de fugacidad el último efecto es generalmente pequeño a presiones bajas.

Fig. 2.3 Efecto de la composición sobre los coeficientes de actividad del liquido. (a) para sistemas con desviación positiva n-propanol agua a 1 atm; (b) para sistemas con desviación negativa acetona-cloroformo a 1 atm.

Los coeficientes de actividad son clasificados de acuerdo a la naturaleza de su desviación de la Ley de Raoult. Esto depende del calor de mezcla de los componentes. Si se necesita adicionar calor a la mezcla para conseguir la solución “el componente prefiere estar solo” antes que en solución, la desviación es positiva (Fig. 2.3a). Las desviaciones positivas dan coeficientes más grandes que la unidad y valores –K  más grandes que los predecidos a partir de ley de Raoult. Si se desprende calor de la solución, se aplica lo contrario (Fig2.3b); las desviaciones son negativas y los valores-K  son menores que los obtenidos por la Ley de Raoult. La magnitud de las desviaciones de la ley de Raoult se incrementa con la diferencia de la naturaleza de los componentes. Por lo tanto el sistema de n-propanol y agua (Fig. 2.3a) y el sistema acetona-cloroformo (Fig. 2.3b) muestran grandes coeficientes de actividad siendo el mas alto 13. De otro lado, el coeficiente de actividad mas alto en una mezcla de i-butano y nbutano los cuales son similares uno del otro, es menor que 1,1 (a alrededor de 100 psia).

Fig. 2.4 Razones de coeficientes de actividad (a) en sistema con desviación positiva n-propanol-agua; (b) en sistema con desviación negativa, acetona cloroformo. Las Figs. 2.4a y 2.4b muestran los efectos de la composición sobre la razón de los coeficientes de actividad. De acuerdo a la Ec. 2.12, esta razón representa el principal efecto de la composición sobre la volatilidad relativa. Cuando un sistema muestra desviación positiva, la volatilidad relativa disminuye a medida que la concentración del CMV se incrementa. Lo contrario se aplica para sistemas con desviación negativa A bajas presiones φ i se puede tomar como 1 y omitiendo el factor de corrección de Poyting, las Ecs. (2.11) y (2.12) se pueden escribir:

La validez de estas ecuaciones en el diseño de columnas operando por sobre unos cuantos bars de presión dependerá de la naturaleza de los componentes en la mezcla y de la dificultad de la separación. En la fase vapor, las desviaciones de la Ley de gas ideal se pueden evaluar

mediante la determinación del factor de compresibilidad. La dificultad de la separación dependerá de la cercanía de los valores –K  de los componentes. Las Ecs. (2.16) y (2.17) son adecuadas para el diseño de separaciones relativamente fáciles, por decir menos que 50 etapas, pero no se deben usar para separaciones difíciles. A presiones moderadas, alrededor de 20 bars, las desviaciones de las leyes de mezcla ideal en la fase gas son despreciables, y las desviaciones de la ley de gas ideal se pueden deducir introduciendo el segundo coeficiente virial Bi:

donde V m,i = volumen molar (al estado liquido) del componente i  Bi =

segundo coeficiente virial en la ecuación virial de estado, para el componente i

2.1.4. Diagramas de fase Los diagramas de fase son usados para describir sistemas binarios graficando dos de las tres variables (composición, temperatura, y presión) a un valor constante de la otra. Las más populares de estas gráficas son los diagramas T-x y  x-y. El diagrama  x-y  se ha descrito claramente en la Sec. 2.1, Fig. 2.1.

Diagramas Temperatura-composición ( T-x) (Fig. 2.5). La curva ABC muestra la relación composición-temperatura para el liquido saturado. A temperatura T 1 y composición de liquido x1, el punto B es la condición a la cual el liquido está listo para iniciar la ebullición. El punto B es definido como el punto de burbuja Cuando el liquido comienza a hervir a temperatura T 1  (punto B), el primer vapor formado tiene una composición y1 y está por consiguiente a su punto de rocío. En este punto, el vapor es rico en componente ligero. A medida que la temperatura se incrementa, se evapora más componente pesado. La cantidad de vapor formado se incrementa, pero la fracción molar de componente ligero en el vapor y el liquido disminuye. A temperatura T 2, la composición del liquido es x2 y la composición del vapor y2. Algo de la carga inicial es ahora vapor y algo liquido. Un posterior incremento de la temperatura a T 3 vaporizará el resto de liquido. La composición del vapor será ahora  x1, y la última gota de liquido vaporizado tendrá una composición x3. el liquido siempre se moverá a través de su curva de punto de burbuja (BEH) mientras que el vapor se moverá siempre a través de su curva de punto de rocío (DFG). Entonces, en destilación, el punto de burbuja del liquido está siempre en equilibrio con el punto de rocío del vapor.

Fig. 2.5 Diagrama temperatura composición El concepto de punto de rocío y punto de burbuja es útil en la construcción de diagramas x-y (Fig. 2.1). Cuando los puntos de burbuja y los puntos de rocío pueden ser fácilmente calculados para una mezcla de componentes, las curvas de liquido saturado y vapor saturado pueden ser graficadas para sistemas como en la Fig. 2.5. A partir de estos datos se pueden obtener valores de x y y para diferentes temperaturas y usados para construir el diagrama x-y. Similarmente, cálculos del punto de burbuja proporcionan el equilibrio del vapor, dando los valores de x y y. Estos también pueden derivarse de manera similar a partir de cálculos de punto de rocío.

2.1.5. Cálculos de puntos de burbuja y puntos de rocío  El punto de burbuja de una mezcla se calcula de

El punto de rocío de una mezcla se calcula de

El método de cálculo (a presión constante) es como sigue: 1.

Suponer una temperatura.

2. Calcular los valores-K . 3.

Calcular la suma del lado izquierdo de la Ec. (2.20) para cálculos del punto de burbuja. Si es menor que la unidad, incrementar la temperatura. Si es mayor que la unidad disminuir la temperatura. Repetir los pasos 2 y 3 hasta conseguir convergencia. Alternativamente, se obtiene el lado izquierdo de la Ec. (2.21) para cálculos del punto de rocío. Si es menor que la unidad, disminuir la temperatura. Si es mayor que la unidad, incrementar la temperatura. Repetir los pasos 2 y 3 hasta conseguir convergencia.

2.1.6

Azeotropos

Fig. 2.6 Tipos comunes de diagramas de equilibrio para sistemas binarios Las Figuras 2.1 y 2.5 son diagramas de fases para sistemas “normales”. En tales sistemas, a medida que la concentración del componente menos volátil se incrementa así lo hacen el punto de rocío y el punto de burbuja. Si los componentes exhiben fuerte interacción física o química, los diagramas de fases pueden ser diferentes de los mostrados en las Figs. 2.1 y 2.5 y más claramente son mostrados en la Fig. 2.6. En estos sistemas existe una composición crítica (el punto de intersección de la curva de equilibrio con la diagonal de 45º ) para el cual las composiciones del vapor y el liquido son idénticas. Cuando se alcanza esta composición del vapor y el liquido, los componentes no pueden ser separados a la presión dada. Tales mezclas son denominadas azeotropos. Un azeotropo de punto de ebullición mínimo, hierve a temperatura menor que cualquiera de los componentes puros. Cuando se destila un sistema de estos componentes, el producto del tope es el azeotropo. El producto del fondo es el componente de mayor punto de ebullición cuando el CMV está presente a concentraciones bajas. De otro lado, cuando el

componente de menor punto de ebullición está presente a altas concentraciones, el producto del fondo es el CMV. Un azeotropo de punto de ebullición máximo hierve a temperatura mayor que la de los componentes puros y por lo tanto siempre sale por el fondo de la columna. El producto del tope es el componente de mas alto punto de ebullición cuando el CMV está en concentraciones bajas. El producto del tope es el CMV cuando este está a altas concentraciones. Si ocurre una separación en fase liquida, la temperatura de ebullición de la mezcla así como la composición de la fase vapor permanece constante hasta que una de las fases de liquido desaparece. Bajo tales condiciones, una mezcla de dos líquidos saldrá por el tope de la columna mientras que otra saldrá por el fondo, dependiendo de la composición.

CAPITULO 3 CONCEPTOS CLAVES SOBRE FRACCIONAMIENTO Los conceptos descritos en este capítulo son la base de la ingeniería de destilación. Un buen entendimiento de estos conceptos es esencial para el practicante de destilación.. Este es un capítulo que el novicio no puede permitirse el lujo de soslayarlo. El autor enfatiza y aplica el acercamiento visual (los métodos gráficos) al introducir estos conceptos. Este acercamiento fue dejado de lado cuando las computadoras empezaron a hacer su introducción en la destilación. Durante algún tiempo, las técnicas gráficas se consideraron herramientas del pasado. Un derivado indeseable era que la columna de destilación se volvió una "caja negra", y no se podía explicar claramente el proceso que se lleva a cabo. La última década vio el péndulo girar de otra manera. Era que pueden programarse las computadoras sin que haya algún conflicto con las técnicas gráficas las mismas que podían usarse con simulación por computadora. Este acercamiento híbrido combinó la velocidad y exactitud de la computadora con el valor analítico y visual de las técnicas gráficas. Este capítulo primero discute el concepto de etapa, y como las etapas son arregladas en una columna. Se presenta los principios del diagrama  x-y, el cual es la base para el análisis grafico de la destilación. Se aplica esta técnica gráfica para definir e ilustrar diferentes conceptos claves de destilación: Economía, reflujo mínimo y total, desorción (“stripping”) mínima, efectos del estado térmico de la alimentación y complejidades de la columna (tal como columnas con alimentaciones múltiples). El capítulo revisa los conceptos básicos de destilación de múltiple componentes, y la aplicación de técnicas gráficas a estos sistemas. Finalmente, el capítulo describe el uso de técnicas gráficas para el análisis de resultados de simulación por computadora.

3.1. ETAPAS TEÓRICAS 3.1.1

Etapas ideales y no ideales  La etapa ideal de destilación es un mecanismo que aplica estos criterios:

1. Opera en el estado estacionario y tiene un producto liquido y un producto vapor. 2. Todo el vapor y el liquido en la etapa están íntimamente contactados y perfectamente mezclados. 3. El total de vapor saliendo de la etapa está en equilibrio con el total de liquido saliendo de la etapa.

Ejemplos. La Fig. 3.1 ilustra el primer criterio. El sistema en la Fig.3.1a tiene un producto vapor y un producto liquido y por lo tanto obedecen este criterio. Los sistemas en las Figs. 3.1b y c no tiene producto vapor y por lo tanto no son etapas de equilibrio. Generando una fase vapor en estos sistemas (Figs. 3.1d  y e) dan entonces etapas de equilibrio. Las Figs. 3.1c y e describen un condensador total y un condensador parcial respectivamente. El condensador total no es una etapa de equilibrio, mientras que el condensador parcial si.

Fig. 3.1  Concepto de etapa de destilación. (a) Presentación general de una etapa de destilación (b) y (c) Producto de fase simple (no son etapas ideales de destilación); (d ) y (e) Productos en dos fases (etapas ideales de destilación). La Fig. 3.2 ilustra los arreglos comunes de las etapas de destilación. Todas satisfacen el criterio 1. los criterios 2 y 3 determinan cual arreglo es una etapa ideal. Las etapas no ideales pueden modelarse usando el modelo de etapa ideal, pero se debe encontrar la no-idealidad. Las Figs. 3.2a y b muestran los arreglos de un rehervidor tipo termosifón. El sistema de la Fig. 3.2a no es una etapa ideal. El producto liquido se obtiene del liquido saliendo del rehervidor y el liquido descendiendo del plato del fondo. Aunque el anterior está perfectamente mezclado con el vapor saliendo, el ultimo no está en contacto con el vapor y no está en equilibrio con el mismo. El sistema de la Fig. 3.2b es una etapa ideal. Aquí el producto liquido se obtiene solamente del liquido saliendo del rehervidor. Este liquido esta en equilibrio con el vapor saliendo del rehervidor, el cual es el vapor producto de la etapa. Las Figs. 3.2c y d   muestran los arreglos de las etapas de destilación. El sistema en la Fig. 3.2c  es típico. Este no satisface el criterio 2, y por lo tanto, no es una etapa ideal. Además, solo el vapor saliendo de la etapa en el punto B puede estar en equilibrio con el liquido saliendo de la etapa. El vapor saliendo de la etapa en el punto A puede estar solamente en equilibrio con el liquido entrando a la etapa, pero no con el liquido saliendo de la etapa. El sistema de la Fig. 3.2d   es raramente encontrado, pero satisface el criterio 2, aquí la composición del liquido a través de la etapa es uniforme e igual a la composición del liquido saliendo de la etapa. El vapor en los dos puntos A y B está en contacto con la corriente de producto liquido. Dando suficiente tiempo y área para el contacto liquido vapor, se establecerá el equilibrio. El criterio 3 se satisface haciendo un arreglo en la etapa ideal 3.2d .

Fig. 3.2 Etapas ideales y no ideales en sistemas de destilación. (a) y (b) Arreglos de rehervidor tipo termosifón; (c) y ( d ) Arreglos de platos de fraccionamiento; (e), ( f ) Arreglos de ínter condensadores. Los arreglos (b), (d ) y ( f ) son etapas ideales. Los arreglos (a), (c) y (e) son etapas no ideales.

Las Figs. 3.2e y  f  muestran arreglos de ínter condensadores. El sistema de la Fig. 3.2e no es una etapa ideal. El liquido saliendo de la etapa se obtiene del vapor condensado en el ínter condensador y el liquido del tope de la columna. Mientras el condensado esta en equilibrio con el vapor saliendo de la etapa, el liquido desde la columna no está mezclado con el vapor y no esta en equilibrio con este. Mezclando el liquido de la columna con la mezcla liquido-vapor saliendo del condensador (Fig. 3.2 f ) se convierte la etapa no ideal en ideal.

Fig. 3.2  (Continuación)

Eficiencia de la etapa. Estas consideraciones para la no-idealidad de una etapa. El número de etapas ideales es igual al número de etapas no ideales multiplicado por la eficiencia de etapa. La no-idealidad puede disminuir  o mejorar   la separación; si mejora la separación. La eficiencia  puede exceder 100   por ciento. Las eficiencias de las etapas son discutidas en el Cáp. 7. 3.1.2

Desorción o agotamiento (“Stripping”), Rectificación y Fraccionamiento

El vapor saliendo de una etapa de destilación es mas rico en componentes más volátiles que la alimentación. El liquido saliendo de la etapa es más rico en componentes menos volátiles que la alimentación. En razón de mejorar la separación , se usan múltiples etapas. Las etapas de desorción   (Fig. 3.3a) concentran al elemento menos volátil en una corriente liquida. Una corriente de vapor vaporiza (“despoja”) a los componentes más volátiles desde el liquido. Para generar el reciclo de vapor se suministra calor para vaporizar una porción del liquido de la etapa del fondo. Este vapor es denominado vapor ascendente. Las etapas de rectificación (Fig. 3.3b) concentran al componente más volátil en una corriente de vapor. Un reciclo liquido condensa a los componentes menos volátiles a partir del vapor ascendente. Para generar el reciclo de liquido, se aplica enfriamiento para condensar una porción de vapor del tope. El reciclo de liquido es denominado reflujo. Las etapas de desorción y rectificación mostradas en las Figs. 3.3a y b pueden combinarse en un proceso de separación simple con reciclo interno (Fig. 3.3c). Este proceso es denominado  fraccionamiento. En un fraccionador de alimentación simple, las etapas sobre la alimentación son la rectificación  y las por debajo son la desorción  (Fig. 3.3c). En fraccionadores con múltiples alimentaciones el criterio mas preciso y funcional usado para distinguir las secciones de rectificación y desorción es el siguiente.

Fig. 3.3 Arreglos de etapas múltiples (a) Desorción, (b) Rectificación (c) Fraccionamiento La sección de desorción tiene un flujo descendente neto de material. El vapor sirve solamente como una corriente de reciclo para remover los ligeros desde el liquido. Por lo tanto, la cantidad de liquido excede a la cantidad de vapor en la sección de desorción. Lo opuesto se aplica en la sección de rectificación. Esta sección tiene un flujo neto ascendente de material, y la cantidad de vapor excede a la cantidad de liquido. La Fig. 3.4 muestra un fraccionador con alimentaciones múltiples. Las tres secciones del tope tienen un flujo neto ascendente de material y por lo tanto son la rectificación. Las tres secciones del fondo tienen un flujo neto descendente de material, y por lo tanto son la desorción.

Fig.3.3  (Continuación) 3.1.3

Balances de materia y energía

Para una etapa de destilación simple binaria (Fig. 3.5 a) se aplican las siguientes ecuaciones: Balance total de materia F n + V n+1 + Ln -1 = V n + Ln 

(3.1)

Balance por componente F n zn +V n+1 yn+1 + Ln -1 xn -1 = V n yn + Ln xn 

(3.2)

Balance de energía ∆ H n + F n H  f,n + V n+1 Hv,n+1 + Ln -1 H  L,n -1 = V n Hv,n + Ln H  L,n 

(3.3)

Relación de equilibrio  yn = Kxn 

(3.4)

En destilación de múltiple componentes de  j  componentes, hay  j – 1  balances de componentes y j – 1 ecuaciones que describen las relaciones de equilibrio.

Fig. 3.4 Secciones de Desorción (agotamiento “stripping”) y Enriquecimiento (“rectificación”)

(a)

Fig. 3.5 Modelo de etapa de fraccionamiento. (a) una etapa; (b) fraccionador

(b)

Fig. 3.5 (Continuación)

Etapas múltiples (Fig. 3.5b). Las Ecs. (3.1) a (3.4) se aplican a cada etapa. Una solución rigurosa (Cáp. 5) resuelve simultáneamente estas ecuaciones para cada etapa y cada componente. Las ecuaciones pueden simplificarse y resolverse por procedimientos analíticos cortos (Cáp. 4) o gráficamente.

3.2. DIAGRAMAS  x – y Las computadoras han desplazado a las técnicas gráficas como la principal herramienta para el diseño y evaluación del funcionamiento de columnas de destilación. No obstante, las técnicas gráficas son extensamente usadas en las tecnologías modernas de destilación. Su principal aplicación es como una herramienta de análisis. Ellas permiten visualizar el proceso y encontrar las condiciones que afectan su economía, reflujo excesivo, puntos de alimentación incorrectos, y condiciones de alimentación no óptimas. Ellas son un medio poderoso para analizar las soluciones por computador. Otras aplicaciones son la proyección y optimización de las opciones de diseño, proporcionando estimados iniciales para cálculos por computador y adiestramiento de los ingenieros.

La técnica gráfica usada con más frecuencia en destilación es el diagrama x – y  o de McCabe –Thiele. El diagrama  H - x, o de Ponchon Savarit, es difícil de visualizar y no puede extenderse con facilidad a destilación de múltiple componentes. Debido a sus limitadas aplicaciones, el diagrama H – x, será excluido de este libro.

Diagrama x-y para sistemas ideales El simulador UNTSIM proporciona un programa para construir el diagrama  x – y para un sistema binario  ideal Por ejemplo, obtener en este caso el diagrama x-y para el sistema Benceno-Tolueno a 101,33 kPa. Copyright 2003 UNT MSc. Luis Moncada All rights reserved ESTE PROGRAMA DIBUJA EL DIAGRAMA x-y PARA UN SISTEMA BINARIO *************************************************************** 1. INGRESO DE DATOS PARA DIAGRAMA x-y *************************************************************** Usar Datos UNTSIM (1) Datos dados por usuario (2): 1 CARGA DE DATOS DE LA BASE DE DATOS UNTSIM Por favor esperar mientras carga la base de datos... Que unidades quiere usar para la temperatura? Seleccione una del menú

Entre el nombre para un nuevo archivo o solo haga un retorno: test El nombre de archivo de salida es: test Primero ingrese el componente mas volatil y luego el mas pesado Ingrese el nombre del compuesto # 1: benzene Ingrese el nombre del compuesto # 2: toluene

Aquí están sus Compuestos Fórmulas y Nombres: No. Formula Nombre ---------------------------------------1 C6H6 benzene 2 C6H5CH3 toluene -------------------------------------Ingrese presion Kpa: 101.33 ***************************************************************

Diagrama x-y para sistemas Reales. La elaboración del diagrama x-y depende de la exactitud del modelo termodinámico para el equilibrio Liquido-vapor. Actualmente se dispone de una serie de herramientas de software con variados modelos termodinámicos que nos ayudan a elaborar los diagramas x-y cerca al comportamiento real. Por ejemplo para el sistema Etanol - Agua, a 1 atm de presión, usando el Modelo NRTL, se tienen los siguientes resultados

Consultar Equilibrio L-V usando Chemcad, Equilibrio L-V, usando HYSYS y Equilibrio L-V usando Aspen Plus.

3.2.1. Diagrama de McCabe-Thiele: Fundamentos

Fig. 3.6 Balances de materiales. (a) Sección de rectificación; (b) Sección de desorción; (c) Total Un balance de masa para el sistema mostrado en la Fig. 3,6a en cualquier plato n de la sección de rectificación, dará V n + 1 = Ln + D 

(3.5)

De manera similar, un balance por componente dará V n + 1 yn + 1 = Ln xn + D x D

(3.6)

Fig. 3.6  (Continuación) Para un balance de energía, el método de McCabe–Thiele asume flujo molar constante (Sec. 3.2.2). Matemáticamente, esta asunción significa  L0 = L1 = L2 = L3 = . . . = L n = L 

(3.7)

De las Ecs. (3.5) y (3.7) se deduce que V 1 = V 2 = V 3 = . . . = V n = V n + 1 = V  

Estas ecuaciones simplifican la Ec. (3.6) a

Una derivación similar para la sección de desorción (Fig. 3.6b) da

(3.8)

Las Ecs. (2.9) y (2.10) son la base para los diagramas de McCabe –Thiele. Estas serán discutidas posteriormente en la Sec. 3.2.3. Las Ecs. (3.7) y (3.8) también simplifican la Ec. (3.5) a V = L + D 

(3.11)

Una derivación similar para la sección de desorción da V’ = L’ – B 

(3.12)

Un balance de masa para toda la columna da F = B + D 

(3.13)

Combinando las Ecs. (3.11), (3.12), y (3.13) se tiene una relación que también puede derivarse a partir de un balance de masa en la etapa de alimentación (Fig. 3.6c) V’ – V = (L’ – L) – F

(3.14)

Un balance por componente para toda la columna da  D x D + B x B = F  z 

(3.15)

La definición de razón de reflujo es

De manera similar, la relación de desorción es

3.2.2. Flujo molar constante y otras asunciones Flujo molar constante. Esta asunción es una sustitución para los balances de energía. Esto establece que la mezcla tiene un calor de vaporización constante y que los efectos de calor sensible y calor de mezcla son despreciables. Las Ecs. (3.7) y (3.8) dan una expresión matemática de esta asunción. Generalmente, la asunción de flujo molar constante, trabaja bien para sistemas donde los componentes son similares en naturaleza y pesos moleculares, y donde los efectos de calor de disolución no son significantes. Cuando hay duda, es preferible ajustar el diagrama x – y para los efectos caloríficos mediante el uso de un programa de simulación por computador.

Otras asunciones. Dos asunciones adicionales son inherentes en el método del diagrama x –  y.

1. La separación es a presión constante. Esta asunción es usualmente buena a menos que la columna opere al vacío. Para sistemas al vacío, se debe ajustar la curva para las variaciones de presión. 2. La corriente de alimentación se mezcla con los fluidos en la etapa de alimentación antes de cualquier separación. Esta asunción es buena para alimentación en una fase simple, pero menos satisfactoria para una alimentación parcialmente vaporizada.

Fig. 3.7 Balances de componentes. (a) Condensador total, (b) condensador parcial 3.2.3. Diagramas de McCabe-Thiele: Ecuaciones de líneas Curva de equilibrio (Figs. 2.1a y 3.9b).  Esta curva es el lugar de todos los puntos de equilibrio. Para una composición dada de liquido  xn, da la composición de equilibrio del vapor,  yn, y viceversa. Una etapa n de equilibrio es representada como un punto  (xn , y n) sobre la curva de equilibrio donde xn y  yn son las composiciones del liquido y el vapor saliendo de la etapa. Línea diagonal de 45° (Fig. 3.9b). Esta línea es el lugar de todos los puntos donde

 yn + 1 = xn 

(3.18)

Línea de balance de componente (operacional) (Fig. 3.9b). Las ecuaciones de balance de componente, Ecs. (3.9) y (3.10), se pueden representar como líneas rectas sobre un diagrama x  – y. La línea de balance de componente en la sección de rectificación es el lugar de los puntos

que obedecen el balance de componente en la sección de rectificación, Ec. (3.9). Igualmente, la línea de balance de componente en la sección de desorción es el lugar de los puntos que obedecen el balance de componente de la sección de desorción, Ec. (3.10). Desafortunadamente, las líneas de balance de componente son conocidas como “ Líneas de operación”. El autor opina que líneas de operación es una opción pobre de palabras, desde

que declara poco sobre la naturaleza física de estas líneas. El término línea de balance de componente es lejos más descriptivo y apropiado, y el mismo se usará en este libro.

Pendientes de las líneas de balance de componente (operación) . Las Ecs. (3.9) y (3.10) indican que las pendientes de las líneas de balance de componente son L/V  y L’/V’ para las secciones de rectificación y agotamiento respectivamente. Como L < V   [Ec. (3.11)] y L’ > V’ [Ec. (3.12)], la pendiente de la línea de balance de componente en la sección de rectificación es menor que la unidad, mientras que de la línea de balance de componente de la sección de agotamiento es mayor que la unidad. Cuando el calor latente varía de etapa a etapa, sucede lo mismo con las razones L/V  y L’/V’. Por estas razones, cuando no se aplica la asunción de flujo molar constante (Sec 3.2.2), las relaciones de balance de componente devienen en una curva antes que en una línea recta.

Intersección de las líneas de balance de componente (operacional) con la diagonal . El punto donde la línea de balance de componente de la sección de rectificación intercepta a la línea diagonal de 45° satisface las Ecs. (3.9) y (3.18). Resolviendo estas simultáneamente y luego usando la Ec. (3.11) se tiene

Ambas Ecs. (3.9) y (3.19) son para una columna equipada con un condensador total (Fig. 3.7a). Debido a que el condensador total no es una etapa de equilibrio (Sec. 3.1.1), la

primera etapa de equilibrio está dentro de la columna. Si el condensador es parcial (Fig. 3.7b), entonces este es la primera etapa de equilibrio. En este caso, y D reemplaza a x D en la Ec. (3.9), D es idéntica a V 1 y Lo es cero. Reemplazando en la Ec. (3.9) se tiene  yn + 1 = y D 

(3.20)

Por consiguiente, la línea de balance de componente de la sección de rectificación intersecta a la línea diagonal de 45° en el punto x = x D y  x = y D para un condensador total y parcial respectivamente. El punto de intersección puede ser expresado como  x = y = composición

del producto

(3.21)

Una derivación similar para la sección de agotamiento muestra que la línea de balance de componente para la sección de agotamiento intersecta a la línea diagonal de 45° en el punto  x = y = composición

del producto del fondo

(3.22)

Intersección de dos líneas de balance de componente (de operación).   La intersección se realiza en el punto (x ,i y i) que satisface las Ecs. (3.9) y (3.10). Multiplicando los dos lados de la Ec. (3.9) por V  y los dos lados de la Ec. (3.10) por V’ y restando una de la otra da (V – V’)yi = (L – L’)x i + Dx D + Bx B 

(3.23)

Usando la Ec. (3.15), esta se simplifica a (V – V’)yi = (L – L’)x i + F  z

(3.24)

Haciendo

Dividiendo los dos lados de la Ec. (3.14) por F , y sustituyendo la Ec. (3.25) da

Sustituyendo las Ecs. (3.25) y (3.26) en la Ec. (3.24) y dividiendo ambos lados por (q – 1)F

La Ec. (3.27) representa la ubicación de los puntos en los cuales la línea de balance de componente de la sección de rectificación intersecta la línea de balance de componente de la sección de agotamiento. Esta línea es denominada la ecuación de la línea-q. La línea-q se ilustra en la Fig. 3.9b.

Intersección de la línea-q con la diagonal de 45 °. Si  xi = zi, entonces la Ec. (3.27) dará  yi = xi = z. Por consiguiente, la línea-q intersecta a la diagonal de 45° en el punto ( z, z).

Pendiente de la línea-q. La pendiente es q/(q – 1), de la Ec. (3.27). La Ec. (3.25), la cual define q, puede rescribirse como  L’ – L = qF  

(3.28)

De esta ecuación, la cantidad q es la fracción de la alimentación que es liquida. El producto qF  es la cantidad de liquido contenido en la alimentación. Esta cantidad se une al liquido descendiendo de la sección de rectificación para proporcionar el liquido para la sección de agotamiento. Igualmente, (1 – q)F  es la cantidad de vapor en la alimentación; este vapor se une al vapor ascendiendo de la sección de agotamiento para proporcionar el flujo de vapor en la sección de rectificación. La Tabla 3.1 resume las relaciones entre q, la condición térmica de la alimentación, la pendiente de la línea-q para cada una de estas condiciones. La Fig. 3.8b ilustra el efecto de la pendiente de la línea de balance de componente, asumiendo que la línea de balance de componente de la sección de rectificación (y por lo tanto la relación de reflujo) es fija.

Resumen. En razón de dibujar una línea recta en un diagrama x – y, se debe determinar la pendiente de la línea y un punto. Las siguientes derivaciones permiten determinar la pendiente y un punto en las líneas. 1. La línea de balance de componente (operación) de la sección de rectificación. 2. La línea de balance de componente (operación) de la sección de agotamiento. 3. La línea-q En cada caso el punto definido es la intersección de la línea con la diagonal de 45°. Las pendientes y puntos de intersección de cada una de estas líneas son resumidas en laTabla 3.2.

En adición, se ha demostrado que la línea de balance de componente de la sección de rectificación se junta con la línea-q.

3.2.4. Construcción de diagramas de McCabe –Thiele Ejemplo 3.1 Se desea separar 200 lb-mol/h de una mezcla de 40% de benceno y 60% de tolueno en un producto del tope conteniendo 95% de benceno y una corriente de fondos conteniendo 90% de tolueno. La mezcla de alimentación esta 25% vaporizada. La relación de reflujo es 3:1, y se debe usar un condensador total, (a) cuantas etapas teóricas son necesarias? (b) en que etapa debe introducirse la alimentación?

Solución. PASO 1 Obtener un balance total de material para la columna. (Ref. Figs. 3.6c y 3.9a ) 1. Dado F = 200 lb-mol/h, xF  = 0,4; x D = 0,95; x B = 0,1 2 Balance total de materiales, Ec. (3.13) 200 = B + D 3 Balance total de componente sobre la base del benceno, Ec. (3.15) 200 x  0,4 = 0,1B + 0,95 D 4 Resolviendo las ecuaciones simultáneamente, D = 71; B = 129. PASO 2 Establecer los flujos de liquido y vapor en la columna. 1. Encontrar L a partir de la definición de reflujo [Ec. (3.16)]  L = 3 x  D = 213 lb-mol/h

2. Encontrar V  a partir de la Ec. (3.11) V=L+D=

213 + 71 = 284 lb-mol/h

Fig. 3.8  La línea-q y sus implicaciones. (a) la línea-q como una función del estado térmico de la alimentación; (b) efecto de q sobre la línea de balance de componentes de la sección de agotamiento a razón de reflujo constante. 3. Como el 25 por ciento de la alimentación es vaporizada, q = 0,75. encontrando L’a partir de la definición de q, Ec. (3.28)  L’ = L + qF = 213 + 0,75 x  200 = 363

lb-mol/h

4. Encontrando V ’a partir de la Ec. (3.12). V’= L’- B = 363 – 129 = 234 lb-mol/h

Los balances de materiales y flujos son mostrados en la Fig. 3.9a.

Tabla 3.1 Relaciones entre q, línea-q , y flujos de la columna

Tabla 3.2 Líneas del diagrama de McCabe-Thiele

PASO 3 Establecer los balances de componentes y líneas-q. Usando las Ecs. Dadas en la Tabla 3.2.

Estas líneas son mostradas en la Fig. 3.9b. Note que las líneas-q pasan a través de la intersección de las dos líneas de balance de componentes.

Fig. 3.9 Solución del ejemplo 3.1. (a) Pasos 1 y 2; (b) Paso 3; (c) Paso 4 PASO 4 Trazado de las etapas. Iniciar en el punto  (x D , x D). Ir horizontalmente hacia la izquierda hasta llegar a la curva de equilibrio. El punto de intersección con la curva de equilibrio representa las composiciones del vapor y el liquido en la etapa 1  (x1 , y 1). Luego ir verticalmente hacia abajo hasta llegar al punto  (x1 , y 2) , el cual se ubica en la línea de balance de componente [Ec. (3.9)]. Ir horizontalmente hacia la izquierda hasta alcanzar a la curva de equilibrio en el punto ( x2 , y2). Continuar el trazado de las etapas hasta alcanzar la composición del fondo  x B. El número de veces que es alcanzada la curva de equilibrio es el número de etapas. Notar que el punto optimo de alimentación es donde se intersectan las líneas de balance de componentes. El número de etapas por sobre el punto de intersección es el numero de etapas de rectificación. El número de etapas por debajo es el número de etapas de agotamiento. Este procedimiento se ilustra en la Fig. 3.9c. Para este ejemplo solamente son requeridas alrededor de 9 etapas; 10 etapas pueden asegurar que se consiga la separación. El mejor punto de alimentación es la etapa 6, dando 5 etapas de rectificación y 5 etapas de agotamiento.

Si el condensador fuese un condensador parcial, el condensador podría haber sido la etapa 1. En este caso, el número de etapas en la columna podría haber sido reducida de 10 a 9

.

Fig. 3.9

(Continuación)

3.2.5. Etapa optima de alimentación y cambio En la Sec. 3.2.4 se asume que la alimentación ingresa a la columna en la etapa óptima, la cual está localizada en la intersección de las líneas de balance de componente. En este punto, la construcción cambia de la línea de balance de componente de la sección de rectificación a la de la sección de agotamiento. Este cambio podría haberse hecho antes o después, dependiendo de la ubicación del punto de alimentación actual. La Fig.. 3.10a muestra un cambio realizado antes, debido a que el punto de alimentación de la columna está ubicado entre las etapas 4 y 5 (comparado con las etapas 5 y 6 en la Sec. 3.2.4). La Fig. 3.10b muestra un cambio llevado a cabo después, debido a que el punto de alimentación de la columna está ubicado entre las etapas 8 y 9. En cada caso se requieren más etapas (11 y 12 etapas en la Fig. 3.10a y b respectivamente), comparado a 10 etapas en la Fig. 3.10c.

La razón para el mayor número de etapas es que las etapas son más pequeñas a medida que la línea de balance de componente se mueve cerca de la curva de equilibrio, y por lo tanto se requiere mayor número de etapas. El punto óptimo de alimentación es por lo tanto alcanzado cuando la línea de balance de componente “activa”esté tan lejos como sea posible de la curva de equilibrio.

Fig. 3.10 Punto de alimentación no óptimo. (a) punto de alimentación localizado Muy arriba; (b) Punto de alimentación ubicado muy abajo; (a) Aumento del reflujo y el vapor en razón de compensar para un punto de alimentación muy alto. Cambio (inestabilidad). A medida que la línea de balance de componente se aproxima a la curva de equilibrio, las etapas son más pequeñas. Un número infinito de etapas se requiere para alcanzar la intersección de la línea de balance de componente y la curva de equilibrio. Esta intersección es denominada el punto de cambio. El punto de cambio del fondo es (0,22; 0,4) en la Fig. 3.10b, y el punto de cambio del tope es (0,47; 0,69) en la Fig. 3.10a. Estos puntos cambian cuando lo hacen las líneas de balance de componente.

Se dice que una columna es “inestable” cuando las líneas de balance de componente están muy cerca de la curva de equilibrio. Físicamente, esto representa una situación donde varias etapas están dando una separación muy baja y prácticamente están de más. La economía en el diseño de una columna no solo considera el número de etapas sino además otras variables.

Fig. 3.10

(continuación)

3.2.6. Relación de reflujo mínimo Usando las Ecs. (3.11) y (3.16), la Ec. (3.9) para la línea de balance de componente de la sección de rectificación se puede expresar en términos de la relación de reflujo

Cuando la razón de reflujo disminuye, también disminuye la pendiente de la línea de balance de componente. El efecto de la relación de reflujo sobre las líneas de balance de componente se ilustra en la Fig. 3.11, usando el sistema benceno-tolueno del Ejemplo 3.1. Toda separación práctica requiere que las líneas de balance de componente se intersecten debajo de la curva de equilibrio, así para una relación de reflujo de 3,0 en la Fig. 3.11a. La construcción de McCabe –Thiele correspondiente a esta razón es mostrada en la Fig. 3.9c. Si se proporciona insuficiente reflujo, las líneas de balance de componente se intersectan por sobre la curva de equilibrio, como para una relación de reflujo de 1,0 en la Fig. 3.11a. La construcción de McCabe –Thiele para estas condiciones (Fig. 3.11b) muestra que aún con un número infinito de etapas no se puede conseguir la separación. La separación es teóricamente posible si las líneas de balance de componente se intersectan inmediatamente debajo de la curva de equilibrio. La relación de reflujo correspondiente es denominada reflujo mínimo. La separación a reflujo mínimo requiere un número infinito de etapas. En la Fig. 3.11, la razón mínima de reflujo es 2,0. La construcción de McCabe –Thiele para esta relación se muestra en la Fig. 3.11c.

Fig. 3.11 Efecto de la relación de reflujo sobre la línea de balance de componente. (a) Total; (b) R < Rmin, operación imposible; (c) R =  Rmin reflujo mínimo; (d) R = α , reflujo total. Para determinar el reflujo mínimo, construir la línea-q e identificar su punto de intersección con la curva de equilibrio. Luego dibujar una línea desde el punto de composición del producto sobre la línea diagonal de 45° a este punto de intersección. De la Ec. (3.29), la pendiente de la línea es Rmin /(Rmin + 1), y la intersección de esta línea con el eje y es x D /(Rmin + 1). El reflujo mínimo se puede determinar de cualesquiera de estos puntos.

Fig. 3.11

(continuación)

Ninguna columna puede operar a reflujo mínimo ya que necesitaría un número infinito de etapas, lo cual es físicamente imposible. Sin embargo, una operación se puede aproximar a reflujo mínimo cuando la columna contiene un exceso grande de etapas.

3.2.7. Desorción mínima Usando las Ecs. (3.12) y (3.17), la línea de balance de componente de la sección de agotamiento [Ec. (3.10)] se puede expresar en términos de la relación de desorción.

La desorción mínima es análoga al reflujo mínimo. La discusión de la Sec. 3.2.6 también es válida para la desorción mínima. Para determinar la desorción mínima, dibujar una línea desde el punto de composición del fondo sobre la línea diagonal de 45° hasta el punto de

intersección de la línea-q  con la curva de equilibrio. De la Ec. (3.30), la pendiente de esta línea es (1 + S min)/S min y la intersección en el eje y es  –x B /S min.

3.2.8. Reflujo total y mínimo número de etapas A medida que la razón de reflujo aumenta, también lo hace la pendiente de la línea de balance de componente. El efecto de aumentar la razón de reflujo sobre las líneas de balance de componente se ilustra en la Fig. 3.11, usando el sistema benceno-tolueno del Ejemplo 3.1. En el límite, donde la razón de reflujo se aproxima a infinito, la línea de balance de componente de la sección de rectificación [Ec. (3.29)] se reduce a  yn + 1 = xn

(3.31)

y la línea de balance de componente se vuelve la línea diagonal de 45o. La razón de reflujo se puede aproximar al infinito solamente si la cantidad de producto D se aproxima a cero, de igual manera, cuando la razón de desorción se aproxima al infinito, la línea de balance de componente de la sección de agotamiento [Ec. (3.30)] se reduce a  ym = xm – 1

(3.32)

y la línea de balance de componente se vuelve la diagonal de 45o. La razón de desorción [Ec. (3.17)] se puede aproximar al infinito solamente cuando la cantidad de producto del fondo B se aproxima a cero. La condición donde las razones de reflujo y desorción se aproximan al infinito se denomina reflujo total. No entra alimentación a la columna y no salen productos. Las dos líneas de balance de componente coinciden con la diagonal de 45o. El reflujo total establece un número mínimo de etapas requeridas para la separación. Para el Ejemplo 3.1, la Fig. 3.11d  muestra que el número mínimo de etapas requerido para la separación es 6.

3.2.9. Consideraciones para eficiencia de etapas Los cálculos de etapas de destilación son usualmente llevados a cabo con etapas ideales. El número de etapas ideales requerido para la separación es dividido por la eficiencia total de la columna (Sec. 7.5.1) para obtener el número requerido de platos. En torres empacadas, el número de etapas en la columna es multiplicado por  HETP:  Altura Equivalente a un Plato Teórico, (ver Sec. 8 ) para obtener la altura de empaque. Para columnas de platos, una aproximación alternativa usa la eficiencia de plato de Murphree (Sec. 7.5). esta eficiencia es fácil de incorporar a un diagrama  x – y, y la construcción del diagrama se puede llevar a cabo usando etapas actuales en lugar de etapas ideales. La eficiencia de plato de Murphree se define como

Sobre un diagrama x – y, el denominador es igual al espaciado entre la curva de equilibrio y la línea de balance de componente (Fig. 3.12).  yn es dado por

Fig. 3.12 Uso de la eficiencia de plato de Murphree en la construcción de un diagrama  x - y. (a) Una sección del diagrama; (b) Un diagrama x - y incorporando la eficiencia de Murphree 3.3 CONCEPTOS CLAVES DE DESTILACIÓN DE MÚLTIPLE COMPONENTES 3.3.1

Componentes claves y no claves

Este punto se ilustra mejor usando un ejemplo. El ejemplo usado aquí es el depropanizador descrito por King, el cual ha sido previamente analizado por Jenny; Hengstebeck; y Edmister.

Ejemplo 3.2 Un balance de materiales para la columna es mostrado en la Tabla 3.3. la columna opera a una presión de 315 psia. La alimentación es 66 % de vapor en la entrada a la columna. Las volatilidades relativas de los componentes a 205 oF (temperatura del plato de alimentación) se

muestran en la Tabla 3.4. la columna está equipada con un condensador parcial y la razón de reflujo es 1,5. Se desea determinar el número de etapas teóricas.

Tabla 3.3 Balance de materiales para el Ejemplo 3.2

Componente Metano Etano Propano n-Butano n-Pentano n-Hexano

(C1) (C2) (C3) (C4) (C5) (C6)

Alimentac. 26 9 25 17 11 12

Total

% molar Destilado 43,5 15,0 41,0 0,5

100

100

Moles por 100 moles de alimentación Fondos 1,0 41,7 27,4 29,9

100

Destilado 26 9 24,6 0,3

Fondos

59,9

40,1

0,4 16,7 11,0 12,0

Tabla 3.4 Valores- K  para el ejemplo 3.2 (a 250 oF, Temperatura del plato de alimentación) Componente Metano (C1) Etano (C2) Propano (C3) n-Butano (C4) n-Pentano (C5) n-Hexano (C6)

 K

30,0 7,80 2,55 0,89 0,38 0,19

Componentes claves  son

los dos componentes de la mezcla de alimentación de los cuales se especifica la separación. El más volátil de estos componentes es el clave ligero: LK (“light key”), y el menos volátil es el clave pesado: HK (“heavy key”).  En el Ejemplo 3.2, el propano es el clave ligero y el n-butano es el clave pesado. Los demás componentes son denominados no claves: NK . Los no claves que son más volátiles que los claves son denominados no claves ligeros: LNK   (metano y etano) en el Ejemplo 3.2); y los menos volátiles son no claves  pesados: HNK  (pentano y hexano en el Ejemplo 3.2). Los componentes claves aparecen en una cantidad significativa en las dos corrientes de productos del tope y fondo. Los no claves ligeros salen exclusivamente en el producto del tope, y los no claves pesados salen exclusivamente en el producto del fondo. En muchas separaciones, están presentes componentes cuyas volatilidades son un intermedio entre el clave ligero y el clave pesado. Estos componentes son denominados claves intermedios: IK  o claves distribuidos. Los claves intermedios se reparten entre los productos del tope y el fondo. King discute la solución por computadora dada por Edmister. La separación requiere 17 etapas teóricas (incluyendo al rehervidor y al condensador), con la alimentación ingresando sobre la etapa 10 (el rehervidor se considera la etapa 1 y el condensador la etapa 17). Queda como ejercicio para el lector comprobar el número de etapas reportado usando los métodos de diseño que se dará, en el siguiente capítulo.

CAPITULO 4 MÉTODOS CORTOS DE DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE COLUMNAS El proceso de diseño de una columna especifica la separación, y ajusta la presión de la columna, reflujo, etapas, y punto de alimentación. Esto en su turno produce los flujos internos y las cargas del rehervidor y condensador. Este capitulo se orientará a las principales consideraciones del proceso de diseño de columnas. La columna se optimiza durante el proceso de diseño, y muchas veces después, durante la operación. El control por computadora continuamente optimiza la columna en la planta. La optimización de diseño y en planta serán discutidas en este libro. El proceso de diseño de columnas se efectúa por etapas. Los métodos cortos proporcionan un punto de partida para los cálculos rigurosos. Los cálculos rigurosos refinan el diseño y completan la optimización de la columna.

4.1 4.1.1

PROCESO DE DISEÑO Y OPTIMIZACION

Especificación de la separación: requerimientos y opciones

Las columnas que no tienen productos laterales están limitadas por dos ecuaciones totales: un balance de masa y un balance de componente, que son; F = B + D 

(4.1)

y Fz = Bx B + Dx D 

(4.2)

Para un flujo de alimentación y composición dadas, hay dos ecuaciones [Ecs. (4.1) y (4.2)] y cuatro incógnitas  B, D, x B, y  x D. Entonces se pueden especificar solamente dos variables para la separación. Una de las dos variables especificadas debe ser una composición. Usualmente se especifican, ya sea dos purezas o una pureza y una cantidad de producto.

Especificación de la cantidad de producto . La especificación de la cantidad de producto se puede expresar simplemente como una velocidad de flujo. Alternativamente, se puede expresar como una “recuperación”.algunos ejemplos del uso de la especificación de recuperación son 1.

“60 por ciento de la alimentación está siendo removido como destilado”. Esto es equivalente a establecer la razón de destilado como 0,6F .

2.

“95 por ciento del componente clave ligero en la alimentación se debe recuperar en el destilado”. Esto es equivalente a establecer la razón de destilado como (0,95Fz LK  + impurezas + no claves ligeros).

Una especificación de doble recuperación es equivalente a especificar una razón de producto y una pureza de producto. Por lo ejemplo; “95 por ciento del clave ligero en la alimentación se recupera en el destilado, y 90 por ciento del clave pesado en la alimentación se recupera en los fondos”. Esto establece la razón de destilado a (z LNK   + 0,95z LK   + 0.10z HK )F,  y la concentración del clave pesado en el destilado a

El Ejemplo 4.7 en la Sec. 4.4.4 usa una especificación de doble recuperación.

Especificación de la composición. Si se especifica una recuperación o el flujo de un producto, se puede especificar la concentración de un componente ya sea en el destilado o en los fondos (pero no en los dos). Si no se especifica ninguna recuperación y ninguna razón de flujo de un producto, se puede especificar la concentración de un componente en el destilado y un componente en los fondos. Lo anterior se aplica tanto a sistemas binarios como múltiple componentes. En destilación de múltiple componentes, una vez que se especifica lo anterior, los demás componentes se deben distribuir de acuerdo a las relaciones de equilibrio. Frecuentemente, la calidad de un producto fija las especificaciones estableciendo la máxima cantidad de impurezas que pueden ser toleradas en el producto. La especificación del producto debe ser “menor que” las especificaciones comerciales. La impureza que depende de la separación en la columna y es mas difícil conseguirlo establece la especificación de la composición en la columna. Esto se ilustra en la Tabla 4.1  para una separación propano-propileno (separador de C3). Desde que los no claves ligeros (hidrógeno, metano, etileno, etano y oxigeno) salen en el destilado, su concentración en el destilado depende de la columna. De otro modo, la pureza más difícil de conseguir establece la especificación de la composición. Similarmente, los no claves pesados (MAPD, C4  , pesados, y azufre) salen en el producto del fondo; su concentración en el producto del fondo es independiente de la columna. De otro modo, la pureza más difícil de conseguir establece la especificación de la composición. Algunas veces, el diseño de la columna se sustenta en la especificación más difícil de conseguir. Por ejemplo, en algunos separadores de C3, la ubicación del punto de alimentación tiene un gran efecto sobre MAPD antes que sobre la concentración del propano en el producto del tope. Con un punto de alimentación bajo, la especificación del propano puede ser la más difícil de conseguirla; con un punto de alimentación alto, la especificación del MAPD puede ser la más difícil de conseguirla. Los no claves contenidos en la alimentación también tienen un efecto. Por ejemplo, si el metano además del etano en el producto es 500ppm, entonces el propano puede ser tolerado por sobre las 4500 ppm. Esto puede ser más fácil de conseguir que la especificación de MAPD. De otro lado, si el metano además del etano es 3000 ppm, entonces no mas que 2000 ppm de propano puede ser tolerado. Esto puede ser mas difícil de conseguir antes que la especificación de MAPD.

Tabla 4.1 Especificaciones típicas de productos para un separador de C3

Componente Hidrógeno Metano Etileno Etano Propileno Propano MAPD (metil acetileno propadieno) Butadieno Butenos Butanos C5 + Oxígeno Azufre

Producto del tope: etileno Producto del fondo: grado polímetro propano < 10 ppm < 4000 ppm < 50 ppm < 4000 ppm > 99,5 moles < 5000 ppm < 5 ppm

< 100 ppm < 0,5 % <1% <1% < 5 % mol > 90 % mol < 5 % mol

< 1 ppm < 50 ppm < 4000 ppm < 1 ppm < 1ppm < 2 ppm

< 1 % mol < 1 % mol < 10 % mol < 2 % mol < 5 ppm < 10 ppm

Especificación de las propiedades físicas. La composición de un producto puede a menudo especificarse en términos de una propiedad física que sea una función directa de la composición. Por ejemplo, la presión de vapor de un producto del fondo es a menudo una buena medida de la concentración de ligeros en la columna, y puede especificarse en su lugar. Otras propiedades físicas incluyen la presión de vapor de Reid (RVP), viscosidad, índice de refracción, punto de congelamiento, peso molecular, y otros. La especificación de una propiedad física es a menudo preferida ya sea cuando esta es más fácil de monitorear (por Ej., índice de refracción), o cuando esta proporciona una especificación bien funcional de la pureza de los productos. Especificación de la carga de calor (o flujos internos).  La especificación de la composición o cantidad de un producto puede sustituirse por la especificación de una carga de calor o flujos internos (por Ej., reflujo). Esto se realiza ya sea para promover convergencia en una simulación por computador (especialmente si la composición esta en niveles de partes por millón); o en una renovación cuando la columna o sus intercambiadores están en una capacidad límite. Las ecuaciones de balance de masa, de componentes, y energía trasladan estas a especificaciones de composición o cantidades de producto. Productos laterales. Para cada producto lateral, se requiere una especificación adicional. Esta especificación puede ser una cantidad de producto (Ej. la cantidad de producto lateral) o la composición de un producto. Adición o remoción de calor. Para cada punto de adición o remoción de calor, se requiere una especificación adicional. Esta especificación es usualmente una carga de calor o un flujo interno de producto. 4.1.2

Establecimiento de la presión de la columna

Aumento de presión de la columna  Efectos desfavorables

1.

Volatilidades relativas bajas y aumento de la dificultad de la separación. Esto aumenta los requerimientos de reflujo y etapas y las cargas en el condensador y rehervidor.

2.

Aumento de la temperatura del fondo de la columna. Esto incrementa la degradación química, polimerización, e incrustaciones.

3.

Sobre aproximadamente 100 psig, se incrementa el espesor del casco de la columna y, por lo tanto, el costo de capital. Este no es un factor significante a presiones menores que alrededor de 100 psig.

4.

Aumento de la temperatura del rehervidor, en consecuencia se requiere de un medio de calentamiento no disponible o mas costoso. Para el mismo medio de calentamiento, esto incrementa el requerimiento de área del rehervidor.

5.

Para separaciones superatmosféricas, esto incrementa los derrames, y si los materiales procesados son inflamables o tóxicos, también los peligros potenciales.

 Efectos favorables

1.

Incremento del punto de ebullición del destilado y permite usar un medio de enfriamiento barato. Para el mismo medio de enfriamiento esto reduce los requerimientos de área del condensador.

2.

Bajo 1 atm, se reduce el costo de crear y mantener vacío (por Ej. costos de capital y consumo de energía del eyector)

3.

Aumento en la densidad del vapor y por lo tanto capacidad para manipular el vapor. Esto permite una reducción en el diámetro de la columna y costos de capital respecto al vacío.

4.

En destilación de gases licuados, aumento de los puntos de ebullición de los líquidos de la columna. Esto permite ahorrar en materiales a usar.

5.

Reduce el tamaño de la tuberías y válvulas de vapor.

6.

Bajo 1 atm, se reduce el ingreso de aire dentro del sistema. En caso de materiales inflamables, esto también reduce los peligros potenciales.

Establecimiento de la presión. Ya sea la segunda o cuarta de las consideraciones de la lista de los efectos desfavorables es casi siempre la única razón para hacer vacío. Cuando la

degradación química, polimerización o incrustaciones no son significantes, y cuando se dispone de un adecuado medio de calentamiento, la separación es llevada a cabo a o sobre la presión atmosférica. Para separaciones al vacío, es preferible establecer la presión tan alto como sea posible, debido al tercer, y también en menor grado al segundo, de los factores favorables. La presión es entonces establecida tan alta posible que proporcione una temperatura de punto de burbuja suficientemente bajo para prevenir significativa degradación de los materiales del fondo y que el rehervidor trabaje satisfactoriamente con el medio de calentamiento disponible. Para separaciones a presión, los factores de control son usualmente los primeros efectos favorables y desfavorables. La presión se establece tan baja como sea posible que permita condensación satisfactoria usando agua de enfriamiento o aire. Un rango satisfactorio de temperatura entre el medio de enfriamiento y el destilado normalmente es de 10 a 20 oF con agua de enfriamiento, y 30 a 50 oF con aire. Para separación de gases licuados, la temperatura crítica del destilado puede ser menor que la temperatura del agua de enfriamiento, y es necesario refrigeración. El balance económico se ajusta principalmente entre el primer efecto favorable y el primer efecto desfavorable, pero la refrigeración complica el análisis. Para seleccionar la mejor presión se requiere cálculos de optimización, y puede ser largo y tedioso.

4.1.3

Razón óptima de reflujo

Cuando la razón de reflujo se aumenta •

Las cargas de condensación y ebullición aumentan. Ya que esto hace aumentar el volumen de los costos de operación de la columna, los costos de operación también aumentan.

•

El número de etapas disminuye, haciendo a la columna mas corta, pero el diámetro de la columna aumenta. Cerca al reflujo mínimo, pequeños incrementos en la relación de reflujo cortan considerablemente a la columna, pero aumentan su diámetro solo marginalmente. Los costos de capital disminuyen. En incrementos mayores, la reducción en la altura de la columna disminuye poco mientras que el diámetro se incrementa aceleradamente. Eventualmente, el ahorro por el acortamiento de la columna es menor que el incremento del costo debido al diámetro, y costos de capital.

Fig. 4.1 Razón óptima de reflujo La Fig. 4.1 muestran como los costos para un nuevo sistema de destilación varían con la relación de reflujo. Se expresa el costo de capital como un costo anual. Esto se puede obtener dividiendo el costo de capital por el periodo de vida. El costo de capital deberá incluir los costos de auxiliares (rehervidor, condensador, equipo de vacío bombas tubería; en muchos casos, también son afectados los costos de equipo para manipular los sistemas de descarga, enfriamiento y medio de calentamiento). Los costos de operación deberán incluir calor del rehervidor, enfriamiento, bombeo del reflujo y necesidades de bombeo. En la mayoría de columnas enfriadas con agua y aire, el costo de calor del rehervidor es el costo de operación dominante. La Fig. 4.1  muestra que hay una razón óptima de reflujo. Usando materiales de construcción caros el optimo tiende al lado derecho, y favorece diseños con reflujos altos. Los costos altos de energía inclinan el reflujo al lado izquierdo, favoreciendo la operación con reflujos cerca al mínimo. A menudo se usan métodos cortos por los diseñistas par calcular rápidamente el reflujo óptimo. Debido a las fluctuaciones de la curva de costo total cerca al óptimo, estos cálculos son muchas veces inexactos. Los métodos cortos son expresados como la relación de reflujo óptimo a reflujo mínimo Ropt  /Rmín. Durante la década de l960, cuando la energía fue barata, la relación de Ropt  /Rmín fue alta. Un exhaustivo análisis realizado por King, sin embargo, mostró que aún con la energía barata, esta relación “alta” fue generalmente cercana a (1,1 a 1,25 del reflujo mínimo). Esta relación óptima disminuyo cuando los costos de energía aumentaron en 1973. los métodos cortos propuestos para Ropt  /Rmín en recientes estudios son resumidos en la Tabla 4.2

Tabla 4.2 Métodos cortos para la relación de  R opt /R mín Ropt /Rmín Condensadores con agua de enfriamiento o aire 1,2 – 1,5 Condensadores con alto nivel de refrigeración 1,1 – 1,2

Condensadores con bajo nivel de refrigeración (< 150 oF) 1,05 – 1,1

4.1.4

Proceso de diseño

El proceso de diseño tiene los siguientes pasos 1.

Especificar la separación. Si no son definidos la composición o los requerimientos de flujo de los productos, determinarlos por optimización de los balances de materia y energía.

2.

Establecer la presión de la columna

3.

Determinar el reflujo mínimo y mínimo número de etapas

4.

Encontrar la etapa óptima de alimentación

5.

Seleccionar la relación de reflujo actual a reflujo mínimo. Para cada uno, calcular un número de etapas y tamaño de la columna y auxiliares. Determinar cual es el más económico. Este procedimiento de optimización puede obviarse seleccionando una relación simple de reflujo a reflujo mínimo.

6.

Los cálculos hasta ahora pueden ser por métodos cortos o rigurosos.

7.

Examinar el paso 3 y 4, refinando cualquier estimado anterior según sea necesario. Si el refinamiento es grande, puede ser necesario repetir los pasos 5 y 6.

Analizar el diseño gráficamente para conseguir un diseño óptimo.

4.2

MÉTODOS DE DISEÑO PARA SISTEMAS BINARIOS

Un buen entendimiento de las ecuaciones desarrolladas para sistemas binarios es esencial para el entendimiento de procesos de destilación. Aún cuando los sistemas binarios son usualmente considerados separadamente, los métodos de diseño desarrollados para sistemas de múltiple componentes (Sección 4.3) pueden obviamente también usarse para sistemas binarios. Con mezclas binarias fijando la composición de un componente se fija la composición del otro, y no son usualmente necesarios procesos iterativos para determinar los requerimientos de etapas y reflujo: normalmente se usan métodos gráficos simples.

4.2.1

Distribución de Componentes (Balance de Materiales)

El balance de materiales en una columna de multiplecomponentes es simple y se puede hacer sobre la base del balance total y un balance parcial con lo cual se tiene: Balance total (molar) F=D+B

Balance parcial (molar) Fx fi = Dxdi + Bxbi

Al hacer el diseño de la columna generalmente se tiene como dato F  y  x fi, y la separación se hace para obtener un producto ya sea en el tope o el fondo con una composición especificada ya sea  xdi o  xbi. Para un sistema binario conociendo la fracción molar de un componente automáticamente se conoce del otro componente de ya que la suma de las dos fracciones debe dar la unidad. Con estas consideraciones el balance de materiales en un sistema binario es simple.

4.2.2

Número de etapas de equilibrio

4.2.2.1 Método de McCabe-Thiele El método de McCabe – Thiele se ilustra con detalle en la Sec. (3.2.4). este método puede ser usado para el diseño de columnas con alimentaciones múltiples. Los flujos de vapor y liquido en la sección entre la alimentación y los puntos de salida son calculados y las líneas de balance de materiales dibujadas en cada sección Flujos no constantes de liquido y vapor en las etapas

El método de McCabe –Thiele no se puede usar cuando no se puede asumir la condición de flujo equimolar. Las líneas de balance de materiales no son rectas en este caso y no pueden dibujarse. Alternativamente se puede usar el método riguroso de Ponchon Savarit. Pero en los presentes días raramente se puede optar por un método gráfico riguroso ya que cuando el método de McCabe-Thiele no es suficientemente adecuado se puede usar un programa por computador.

4.2.2.2 Concentraciones bajas de producto Cuando las concentraciones del componente más volátil de cualesquiera de los productos es muy baja, las etapas trazadas en el diagrama de McCabe-Thiele son muy pequeñas y difíciles de trazar. Este problema puede ser superado regraficando las secciones del tope o del fondo en una escala grande, o sobre un papel log – log. En una gráfica logarítmica la línea de balance de materiales no será recta y deberá dibujarse ploteando los puntos calculados usando las Ecs. (3.9) y (3.10). esta técnica es descrita por Alleva (1962) e ilustrada en el Ejemplo 4.1

Si las líneas de balance de materiales y de equilibrio son rectas, o pueden tomarse como tales cuando las concentraciones son pequeñas, el número requerido de etapas se puede calcular usando la ecuación dada por Robson y Gilliland (1950). Para la sección de agotamiento

donde  N S * = número de etapas ideales requeridas desde x B hasta algún punto de referencia ’

 xr 

 x B = fracción molar del componente más volátil en el producto del fondo

= fracción molar del componente más volátil en el punto de referencia S’= pendiente de la línea de balance de materiales del fondo K’ = valor -K  para el componente más volátil

Para la sección de rectificación

donde  N r * = número de etapas ideales requeridas desde algún punto de referencia xr ’ hasta x D  x D = fracción molar del componente menos volátil en el producto del tope

= fracción molar del componente menos volátil en el punto de referencia S = pendiente de la línea de balance de materiales del tope K = valor -K  para el componente menos volátil

Nota: a bajas concentraciones  K = α  α  El uso de esta ecuación se ilustra en el Ejemplo 4.2

Ejemplo 4.1 Se debe recuperar acetona desde una corriente residual acuosa mediante destilación continua, la alimentación contendrá 10 por ciento en peso de acetona. Se requiere acetona con no menos de 98 por ciento de pureza, y el efluente acuoso debe contener no mas que 50 ppm de acetona. La alimentación se hará a 20 oC. Estimar el número de etapas ideales requerido.

Solución

 Esta columna operará a presión atmosférica. Usando los datos de Kojima et al: a 1 atm. (Continuación)  o

 BP : C

X

y

100,0 74,80 68,53 65,26 63,59 62,60 61,87 61,26 60,75 60,35 59,95

0.00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

0,00 0,6381 0,7301 0,7716 0,7916 0,8034 0,8124 0,8201 0,8269 0,8376 0,8387

 o

x

y

59,54 59,12 58,71 58,29 57,90 57,49 57,08 56,68 56,30

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

0,8455 0,8532 0,8612 0,8712 0,8817 0,8950 0,9118 0,9335 0,9627

BP: C

Graficando la curva de equilibrio, Fig. 4.2 para trazar las etapas

Fig. 4.2 Diagrama de McCabe –Thiele Peso molecular de la acetona 58; del agua 18 Fracciones molares de acetona

Producto del fondo = 50 x 10-6 x 18/58 = 15,5 x 10-6 Condiciones de la alimentación (línea-q)

Punto de burbuja de la alimentación (interpolada) = 83 oC Calores latentes; agua 41 360, acetona 28 410 J/mol Calores específicos medios, agua 75,3; acetona 128 J/mol oC Calor latente de la alimentación = 28 410 x 0,033 + (1 – 0,033) 41 360 = 40933 J/mol Calor específico de la alimentación = (0,033 x 128) + (1 – 0,033) 75,3 = 77,0 J/mol oC Calor para vaporizar 1 mol de alimentación = (83 – 20)77,0 + 40 933 = 45 784 J

Para este problema la condición de reflujo mínimo ocurre en el punto donde la línea de balance de materiales del tope que toca a la curva de equilibrio, corta a la curva. φ  para  para la línea de operación a reflujo mínimo = 0,65

De la relación

Tomando R = Rmin x 3 Como los flujos sobre el punto de alimentación serán pequeños, se justifica una alta razón de reflujo, la carga del condensador será pequeña.

Para este problema es conveniente trazar las etapas comenzando en la intersección de las líneas de balance de materiales. Esto da tres etapas sobre la alimentación hasta y = 0,8. la sección del tope es dibujada en una escala grande Fig. 4.3 para 4.3 para determinar las etapas sobre y = 0,8: tres a cuatro etapas requeridas; total 7 etapas sobre la alimentación.

Fig. 4.3 Sección del tope aumentada Debajo de la alimentación, se requiere una etapa debajo hasta x = 0,04. Se usa una gráfica loglog se usa para determinar las etapas debajo de esta concentración. Datos para la gráfica loglog. Dela Fig. 4.2 la pendiente de la línea de balance de materiales del fondo = 3,92 y una ecuación para esta línea puede escribirse como  y = 3,92(x – x B) + x B  y = 3.92 x –

45,3 x 10-6

Línea de balance de materiales Línea de equilibrio

4 x 10-2 0,16

10-3 3,9 x 10-3

10-4 3,5 x 10-4 

4 x 10-5 1,2 x 10-4

2 x 10-5 3,3 x 10-5

0,64

10,6 x 10-2 

1,6 x 10-3 

6,4 x 10-4 

3,2 x 10-4

De la Fig. 4.4 el 4.4 el número de etapas requerido para esta sección = 6 Número total de etapas debajo de la alimentación = 7 Total de etapas = 7 + 7 = 14

Fig. 4.4 Expansión log-log de la parte inferior del diagrama de McCabe-Thiele 4.2.3 La Ecuación de Smoker Smoker (1938) derivó una ecuación analítica que puede ser usada para determinar el número de etapas cuando la volatilidad relativa es constante. Aunque este método puede ser usado para cualquier problema para el cual las volatilidades relativas en las secciones de rectificación y agotamiento se puedan tomar como constantes, esto es particularmente provechoso para problemas donde la volatilidad relativa es baja, por ejemplo, en la separación de isómeros de puntos de ebullición cercanos. Si la volatilidad relativa es cercana a la unidad, el número de etapas debe ser muy grande y es impracticable dibujar un diagrama de McCabe –Thiele. La derivación de la ecuación es bosquejada a continuación e ilustrada en el Ejemplo 4.3  Derivación de las ecuaciones

Una línea recta de balance de materiales puede expresarse por la ecuación

 y = sx + c 

(4.6)

y en términos de la volatilidad relativa, los valores de equilibrio de y están dados por:

Eliminando y de estas ecuaciones da una ecuación cuadrática en x: 2

s(α   - 1)x  + [s + b( α   - 1) - α ]x ]x + b = 0

(4.8)

Para cualquier problema particular de destilación la Ec. 4.8 tendrá solamente una raíz real k  entre 0 y 1 2

s(α  –  – 1)k   + [s + b(α  –  – 1) – α ]k + b = 0

(4.9)

k  es  es el valor de la ordenada x en el punto donde las líneas de balance de materiales extendidas

cortan a la curva de equilibrio. Smoker demostró que el número de etapas requerido es dado por la ecuación

 =  N  =

número de etapas requerido para efectuar la separación representada por el cambio de concentración de

Sección de rectificación

Sección de agotamiento

Si la corriente de alimentación no está a su punto de burbujeo, zF  es reemplazado por el valor de x en la intersección de las líneas de balance de materiales, dado por

Todas las composiciones son para el componente más volátil.

Ejemplo 4.3. Se debe diseñar una columna para separar una mezcla de etilbenceno y estireno. La mezcla contiene una fracción molar de 0,5 de estireno; y se requiere el estireno con una pureza de 99,5 por ciento; con una recuperación de 85 por ciento. Estimar el número de etapas de equilibrio requerido para una relación de reflujo de 8. la presión máxima en el fondo de la columna es 0,20 bar.

Solución El componente más volátil es el etilbenceno De la ecuación de Antoine se tiene,

P  bar,

T   Kelvin

 Balance de materiales, materiales, base 100 100 kmol de alimentación alimentación

Para 85 por ciento de recuperación, Estireno en los fondos = 50 x 0,85 = 42,5 kmol Para 99,5 por ciento de pureza,

Etilbenceno en el tope = 50 – 0,21 = 49,79 kmol

Estireno en el tope = 50 – 42,5 = 7,5 kmol

 zF  = 0,5; x B = 0,005;  x D = 0,87

Temperatura del fondo de la columna, de la ecuación de Antoine para el estireno

A 93,3 oC, la presión de vapor del etilbenceno es

La volatilidad relativa cambia con la composición y los cambios de presión en la columna (particularmente para una columna al vacío). La presión de la columna no puede estimarse hasta que se conozca el número de etapas; de tal manera que un primer supuesto de la volatilidad relativa evaluada a la presión del fondo será tomado como constante. Sección de rectificación

Sección de agotamiento , la alimentación se hace a su punto de burbuja

.3 DESTILACIÓN DE MÚLTIPLE COMPONENTES: CONSIDERACIONES GENERALES El problema del balance de materiales, la determinación del número de etapas y los requerimientos de reflujo para destilación de múltiple componentes es mucho más complejo que para mezclas de sistemas binarios. Con una mezcla de múltiple componentes, fijando la composición de un componente no se determina automáticamente la composición de otro componente y la temperatura de la etapa. También cuando la alimentación contiene más que dos componentes no es posible especificar la composición completa de los productos del tope y del fondo independientemente. La separación entre los productos del tope y del fondo se especifica estableciendo limites sobre las composiciones de los dos componentes claves entre los cuales se desea hacer la separación. La complejidad de los cálculos de destilación de múltiple componentes puede apreciarse considerando un problema típico. El procedimiento normal es resolver las ecuaciones de etapas, etapa por etapa, desde el tope y el fondo de la columna hacia el punto de alimentación. Para que los cálculos sean exactos, las composiciones obtenidas desde ambos lados del tope hacia abajo y del fondo hacia arriba deben encontrarse en el punto de la alimentación y coincidir con la composición de la alimentación. Pero las composiciones calculadas dependerán de las composiciones asumidas para los productos del tope y del fondo al inicio de los cálculos. Aun cuando es posible hacer coincidir con los componentes claves, los demás componentes no coincidirán hasta que el diseñista sea particularmente afortunado en la elección de las composiciones del fondo y del tope. Par una solución rigurosa, se deben

ajustar las composiciones y repetir los cálculos hasta obtener un acercamiento satisfactorio al punto de alimentación. Claramente el aumento en el número de componentes hará más difícil el problema. Un cálculo de prueba y error se necesita para calcular la temperatura de las etapas. Para mezclas no ideales, los cálculos serán más complicados por el hecho que las volatilidades de los componentes serán funciones de las composiciones no conocidas de la etapa. Cuando se requieren un poco mas que unas cuantas etapas, los cálculos de etapa a etapa son tediosos y complicados como se ilustrará en el Capitulo 5 Antes del advenimiento de las modernas computadoras digitales, fueron desarrollados varios “métodos cortos” para simplificar la tarea de diseñar columnas de múltiple componentes. Aún cuando los programas de computo se usan para soluciones rigurosas de las ecuaciones de etapas, los métodos cortos son muy usados en trabajos de diseños preliminares, y como una ayuda para definir problemas en soluciones por computadora. Los métodos cortos pueden dividirse en dos clases: 1.

Simplificaciones de los procedimientos rigurosos de etapa a etapa para posibilitar los cálculos usando calculadoras manuales o gráficas. Ejemplos típicos de esta aproximación son el método dado por Hengstebeck (1961); y el método de SmithBrinkley (1960), los cuales son descritos en la Secc. 4.4.9

2.

Métodos empíricos los cuales se basan en la operación de columnas existentes , o en el resultado de diseños rigurosos. Ejemplos típicos son la correlación de Gilliland Fig. 4.6 Y la correlación de Erbar – Maddox Fig. 4.7

4.4 DESTILACIÓN DE MULTIPLE COMPONENTES: MÉTODOS CORTOS PARA DISTRIBUCIÓN DE COMPONENTES NUMERO DE ETAPAS Y RELACIÓN DE REFLUJO Algunos de los métodos cortos más usados, los cuales pueden usarse para estimar los requerimientos de etapas y reflujo sin la ayuda de computadoras, son dados en esta sección. La mayoría de métodos cortos fueron desarrollados para el diseño de columnas de separación para sistemas de hidrocarburos en la industria del petróleo y petroquímica, y deben tomarse precauciones cuando se extienden a otros sistemas. Estos usualmente se basan en la sunción de volatilidad relativa constante, y podrían no ser usados para sistemas severamente no ideales.

4.4.1

Sistemas seudo-binarios.

Si la presencia de otros componentes no tiene significativo efecto sobre la volatilidad relativa de los componentes claves, los claves pueden ser tratados como un par seudo-binario. Luego el número de etapas puede ser calculado con el diagrama de McCabe-Thiele, u otro método desarrollado para sistemas binarios. Esta simplificación puede a menudo ser hecha cuando la cantidad de componentes no claves es pequeña, o cuando los componentes forman una solución cercana a la ideal. Cuando la concentración de los no claves es pequeña, por decir menor del 10 por ciento, estos pueden agruparse con los componentes claves. Para altas concentraciones. El método propuesto por Hengstebeck (1946) puede usarse para reducir el sistema a un sistema binario equivalente. El método de Hengstebeck es descrito a continuación e ilustrado en el Ejemplo 4.4.

 Método de Hengstebeck 

Para cualquier componente i, tomando como base el modelo de etapa de equilibrio dado en la Fig. 3.5, las composición de balance de materiales y las relaciones de equilibrio pueden escribirse en términos de los flujos molares de los componentes individuales en lugar de la composición del componente: ln+1 ,i = ln ,i + d i 

(4.22)

Para la sección de agotamiento l’n+1 ,i = v’n ,i + bi 

(4.24)

donde ln ,i = flujo molar liquido de cualquier componente i desde la etapa n, vn ,i = flujo

molar vapor de cualquier componente i desde la etapa n,

d i

= flujo molar de cualquier componente i en el destilado,

bi

= flujo molar de cualquier componente i en los fondos,

K n ,i = valor-K  para el componente i en la etapa n. V  y L son

los flujos molares totales, asumidos constantes.

Para reducir el sistema de múltiple componentes a un sistema binario equivalente es necesario estimar los flujos de los componentes claves a través de la columna. Hengstebeck hizo uso del hecho que en una destilación típica el flujo de cada uno de los componentes ligeros no claves se aproximan a ser constantes en la sección de rectificación; y los flujos de cada uno se los componentes pesados no claves se aproximan a ser constantes en la sección de agotamiento. Colocando los flujos de los componentes no claves iguales al flujo límite de cada uno en cada sección, permite estimar los flujos combinados de los componentes claves. Sección de rectificación  Le = L + Σ li  V e = V + Σ vi 

(4.26) (4.27)

Sección de agotamiento  L′ e = L′  + Σ l′ i  V ′e   = V ′ + Σ v′ i 

donde V e y  Le son los flujos combinados, estimados de los claves

(4.28) (4.29)

y vi son los flujos limitantes en el liquido y en el vapor de los componentes más ligeros que los claves en la sección de rectificación li

y v′ i son los flujos limitantes en el liquido y en el vapor de los componentes más pesados que los claves en la sección de agotamiento. l′ i

El método usado para estimar los flujos límites es dado por las ecuaciones:

(4.33)

l′ i = v′ i + bi

donde α i = volatilidad relativa del componente i, con relación al clave pesado (HK) α  LK  = volatilidad relativa del clave ligero (LK) con relación al clave pesado.

La estimación de los flujos de los componentes claves combinados. Posibilitan dibujar las líneas de balance de materiales para el sistema binario equivalente. La línea de equilibrio se dibuja asumiendo volatilidad relativa para el clave ligero constante.

donde y y  x se refieren a las concentraciones de los componentes claves en el vapor y el liquido. Hengstebeck mostró como el método puede ser extendido para tratar con situaciones donde la volatilidad relativa no puede tomarse constante, y como seguir para variaciones en los flujos molares de vapor y liquido. También da un procedimiento gráfico más riguroso basado en el método de Lewis y Matheson (ver Cáp. 5)

Ejemplo 4.4. Estimar el número de etapas ideales en el separador de butano – pentano, definido por las composiciones dadas en la tabla siguiente. La columna debe operar a una presión de 8,3 bar con una relación de reflujo de 2,5. la alimentación es a su punto de burbuja.  Nota.

Un problema similar ha sido resuelto por Lyster et al. Usando un método riguroso por computadora y ha encontrado que son necesarias 10 etapas.

Componente Propano C 3 i-Butano iC 4 n-Butano nC 4  i-Pentano iC 5  n-Pentano nC 5 TOTAL

Aliment. (f)  Tope (d)  5 5 15 15 25 24 20 1 35 0 100 45

Fondos (b) 0 0 1 19 35 55 kmol

Solución Las temperaturas del tope y del fondo (puntos de rocío y de burbuja) fueron calculados por los métodos descritos en la Secc. 2.1.5. La volatilidad relativa está dada por la Ec.2.17

Los valores K  son tomadas de los nomogramas de Depriester Volatilidades relativas

Tope 65

Temp. oC

5,5 2,7 2,1 1,0 0,84

C 3 iC 4 (LK) nC 4  (HK) iC 5  nC 5

Fondo 120

Promedio 5,0 2,6 2,0 1,0 0,85

4,5 2,5 2,0 1,0 0,85

Estas volatilidades también podemos evaluarlas usando el simulador UNTSIM como se ha visto en el la Secc. 3.3.1 Cálculo de los flujo de los no claves. Ecuaciones 4.30, 4.31, 4.32, 4.33 C 3 iC 4

α i

d i

li = d  /( i α i – 1)

vi = li + d i

5,0 2,6

5,0 15

1,3 9,4

6,3 24,4 li = 10,7

Σ

α i

nC 5

0,85

bi

35

V’i =α i b /( i α   LK  – α i)

 Le = 2,5 x 45 – 10,7 = 101,8

(4.27)

V e = (2,5 + 1)45 – 30,7 = 126,8

(4.29)

V ′e  = (2,5 + 1)45 – 25,9 = 131,6

(4.28)

 L′ e = (2,5 + 1)45 + 55 – 60,9 = 151,6

l’i = v‘i + bi

25,9

60,9

Σv’i = 25,9

Σl’i = 60,9

Flujos de los claves combinados (4.26)

Σvi = 30,7

Pendiente de la línea de balance de materiales del tope

Pendiente de la línea de balance de materiales del fondo

0

0,20

0,40 0,60

0,80

1,00

0

0,33

0,57 0,75

0,89

1,00

 x  y

El diagrama de McCabe –Thiele se muestra en la Fig. 4.5 Se requieren siete etapas; la alimentación se debe hacer sobre la séptima etapa contando desde el fondo.

Fig. 4.5 Diagrama de McCabe-Thiele para el Ejemplo 4.4 4.4.2

Distribución de los componentes no claves: Método de Hengstebeck y Geddes

Hengstebeck y Geddes (1958) demostraron que la ecuación de Fenske puede ser escrita de la forma log (d  /b i i) = A + C log α i/HK  

(4.34)

Especificando la separación de los componentes claves se pueden evaluar las constantes  A y C; o usando las siguientes ecuaciones:

Luego la distribución se efectúa mediante recuperaciones

Recuperación en el destilado

Recuperación en el fondo (colas)

Las Ecs. (4.37) y (4.38) se pueden usar indistintamente tanto para la recuperación en el destilado como en los fondos, usando la relación:  f i = d i + bi 

(4.39)

Este método no se recomienda cuando la concentración de agua en D o en B es mayor o igual a 20 por ciento mol. Ejemplo 4.5

La alimentación siguiente a 120 psia y a su punto de burbujeo de 185 oF Componente Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano

 zi

α *i = α i/HK  @ T, P av

 µ i : Cp

S

0,05 0,15 0,25 0,20 0,35

4,99 2,62 2,02 1,00 0,864

0,05 0,12 0,12 0,14 0,14

0,58 0,60 0,60 0,62 0,63

debe someterse a fraccionamiento para obtener 0,489 moles de destilado por mol de alimentación. La separación exige que el destilado se obtenga con una composición molar de i –Pentano de 7 % y que la concentración de n –Butano en las colas no sobrepase el 3 % mol. Determinar la distribución de los componentes Solución

1. Componentes Claves Clave ligero (LK) : n – Butano.

Se ha especificado  x B,LK  = 0,03

Clave pesado (HK) : i – Pentano.

Se ha especificado  x D,HK  = 0,07

2. Balance de materiales : Tomando como base 1 mol de alimentación; a) Balance total  F = D + W  D/F =

0,489

 D = 0,489 mol W  = 0,511 mol

b) Balance parcial para i –Pentano (HK)  f  HK  = d  HK  + b HK

0,20 = (0,489)(0,07) + b HK  b HK   =

0,1558

d  HK  = 0,0342

c) Balance parcial para n –Butano F  LK  = d  LK  + b LK 

0,25 = d  LK   + (0,03)(0,511) d  LK  = 0,2347

b LK  = 0,0153

3. Evaluación de las constantes A y C 

4. Recuperaciones para los no claves a) Ligeros no claves; Ec. (4.37) i –Butano i-c4

d i-c4 = 0,987 x 0,15

= 0,148

bi-c4 = 0,15 – 0,148

= 0,002

Propano c3

F = 1 mol

d c3 =

0,05 (no se distribuye)

bc3 = 0

b) Pesados no claves. Ec. (4.38) n –Pentano n-c 5

bn-c5 = 0,92 x  0,35 d n-c5 = 0,35

= 0,323

– 0,323 = 0,027 Cuadro de distribución: Base F  = 1 mol

Componente Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano

Total

 zi

di

bi

 x D,i

 x B.i

0,05 0,15 0,25 0,20 0,35 1,00

0,0500 0,1480 0,2347 0,0342 0,0270 0,4939

0,0000 0,0020 0,0153 0,1658 0,3230 0,5061

0,1012 0,2997 0,4752 0,0692 0,0547 1,0000

--0,0040 0.0301 0,3277 0,6382 1,0000

 Nota:

Según la especificación del problema se debe obtener 0,489 moles de destilado por mol de alimentación ( D/F  = 0,489), y 0,511 moles de productos del fondo. Aplicando el método de Geddes – Hengstebeck se obtiene 0,4939 moles de destilado y 0,5061 moles de fondos, lo cual no cumple con las especificaciones y debe ser corregido. El procedimiento propuesto por Hengstebeck (1946), el cual se basa en al ecuación de Fenske es un método adecuado para estimar la distribución de los componentes entre el tope y el fondo.

4.4.3

Método de Convergencia

Holland (1981) propuso un método riguroso para diseño de columnas de destilación. Una de las aplicaciones de este método es para determinar la distribución correcta de los componentes no claves. La distribución correcta se determina: 1. Definiendo una cantidad Θ donde

Donde los valores de d ′i  son tales que satisfacen Σ d ′i  = D  especificado

2. Del balance de materiales bi + d i = zi

Comparando las Ecs. (4.40) y (4.41) se muestra que b′ i = Θ (b /d  i i)d ′ i 

(4.42)

3. Debería encontrarse un valor de Θ mediante la solución de la siguiente ecuación no lineal, donde D es la cantidad especificada de destilado

4. Los valores de (b /d  i i) y Θ son usados en la Ecs. (4.40) y (4.42) par evaluar las cantidades finales correctas de los componentes: d ′i  y b′ i.

Ejemplo 4.6 Encontrar la distribución correcta de componentes para el problema 4.5

Solución En el ejemplo anterior se ha calculado bi y d i. Desarrollando la Ec. (4.43) con  D = 0,489 (valor especificado), se tiene un valor de 1,073893

Θ =

Aplicando las Ecs. (4.40) y (4.42) par evaluar las cantidades finales correctas de los componentes: d ′ i y b′ i, se tienen los valores resumidos en la siguiente tabla: Distribución correcta de los componente: F = 1 lb mol/h Componente Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano Total

 f i

0.05 0.15 0.25 0.20 0.35

d i

0.0500 0.1480 0.2347 0.0342 0.0270 0.4939

bi

b/d

0.0000 0.00000 0.0020 0.01351 0.0153 0.06519 0.1658 4.84795 0.3230 11.96296 0.5061

Θ )=d’i  f  /(1+(b/d) i 0.05000 0.14785 0.23364 0.03223 0.02528 0.48900

b' i

0.00000 0.00215 0.01636 0.16777 0.32472 0.51100

Valores correctos

4.4.4

Número mínimo de etapas

 x Di

0.10225 0.30236 0.47780 0.06590 0.05169 1.00000

 xbi

0.00000 0.00420 0.03201 0.32832 0.63547 1.00000

La ecuación de Fenske (Fenske, 1932) puede usarse para estimar el número mínimo de etapas requeridas a reflujo total. Esta ecuación aplicada a un sistema de múltiple componentes se puede escribir como:

de un componente de referencia r , y los sufijos  D y  B  denotan el destilado (tope) (D) y el fondo (B)  N m = número mínimo de etapas a reflujo total, incluyendo el rehervidor

α i/r  = volatilidad relativa promedio del componente i con respecto al componente de

referencia

Normalmente la separación requerida se especifica en términos de los componentes claves, y la Ec. 4.44 puede ser rearreglada para dar un estimado del número de etapas.

Donde S  está dada por: S = (x LK  /x HK ) D (x HK  /x LK ) B 

(4.46)

Donde α ( LK/HK )av  es la volatilidad relativa promedio del clave ligero con respecto al clave pesado, y  x LK  ,  x HK   son las concentraciones de los claves ligero y pesado. La volatilidad relativa se toma como la media geométrica de los valores a las temperaturas del tope y el fondo de la columna. Para calcular estas temperaturas se deben hacer estimados iniciales de las composiciones, así el cálculo del número mínimo de etapas por la ecuación de Fenske es un procedimiento de prueba y error. Si hay una gran diferencia entre las volatilidades relativas del tope y del fondo de la columna, el uso del valor promedio en la ecuación de Fenske se estimará un número de etapas menor al requerido. En este caso un mejor estimado puede hacerse calculando el número de etapas en la sección de rectificación y agotamiento separadamente, tomando la concentración de la alimentación como la concentración base para la sección de rectificación y como la concentración del tope para la sección de agotamiento, y estimando la volatilidad relativa promedio separadamente para cada sección. Este procedimiento también dará un estimado de la ubicación del punto de alimentación. La Ec. De Fenske tiende a ser rigurosa si:

(4.47)

El método 1 fue recomendado por Maddox; el método 2 fue recomendado por Van Winkle, los métodos 4 y 5 fueron recomendados por Fair, Seader y Kurtyka, y McCormick y Roche, los métodos 3 y 4 son preferidos por un gran número de diseñistas. Douglas ha propuesto un criterio para examinar la aproximación de la volatilidad relativa.

Cuando se cumple la desigualdad anterior, la volatilidad relativa es relativamente constante a través de la columna, y las aproximaciones simples tales como 2 o 4 son apropiadas. De acuerdo a la Ec. 4.44, la ecuación de Fenske se aplica no solo a los componentes clave ligero y clave pesado. Esta también puede aplicarse a cualquier par de componentes. Si el número de etapas es conocido, la Ec. 4.44 puede usarse para estimar la separación de componentes entre el tope y el fondo de la columna a reflujo total. Esta puede escribirse en una o mas formas convenientes para calcular la separación de componentes.

donde d i y bi son los flujos del componente i en el tope y los fondos, d r y   br  son los flujos del componente de referencia en el tope y los fondos  Nota: del balance de materiales de la columna d i + bi = f i

donde f i es el flujo del componente i en la alimentación.

Modificación de Winn. En un intento por considerar la influencia de las variaciones de temperatura sobre la volatilidad relativa, Winn (1958) derivó una ecuación para estimar el número de etapas a reflujo total, la cual es similar a la ecuación de Fenske, que puede usarse cuando la volatilidad relativa no se puede tomar como constante.

 β  LK/HK  y θ  LK  son constantes a una presión fija, evaluada a partir de los valores K  para el clave ligero y el clave pesado a las temperaturas del tope y del fondo. β  LK/HK  y θ  LK  se relacionan

por:

 β  LK/HK  = K  LK /(K  HK )θ  LK  

(4.51)

La ecuación de Winn se reduce a la ecuación de Fenske cuando θ  LK  = 1,0 y  β  LK/HK  =α  LK/HK

Ejemplo 4.7 Evaluar en número mínimo de etapas para el depropanizador en el Ejemplo 3.2 usando cada uno de los métodos descritos anteriormente. Use los siguientes datos K  LK (propano) K  HK (n-butano)

α 

Tope 0,514 0,177 2,904

Medio 1,584 5,847 1,870

Fondos 2,146 1,359 1,579

@ T  av 1,381 0,710 1,945

Solución. El parámetro de separación S  es definido por la Ec. (4.46)

Calculando α av de acuerdo a las Ecs. (4.48) 1. α av= 1,945

 N m = 8,137/ln 1,945 = 12,2

2. α av= (2,904 + 1,579)/2 = 2,242  N m = 8,137/ln 2,242 = 10,1 3. α av= 1,870

 N m = 8,137/ln 1,870 = 13,0

5. α av= (2,904 x 1,870 x 1,579)1/3 = 2,047  N m = 8,137/ln 2,047 = 11,4 6. Usando el simulador UNTSIM  Nm = 12.303 etapas 7. Usando el método de Winn, encontrando β  LK/HK  y θ  LK  en el tope y el fondo [Ec. (4.51)] Tope  β  LK/HK  = 0,514/(0,177)θLK Resolviendo da  β  LK/HK  = 1,731 y θ  LK  = 0,7011

Para comparación, de una solución rigurosa por computadora se tiene N m = 13. También a partir de una simulación y la Ec. (4.47), (α  LK/HK  ) se ha calculado a ser 1,956. esto da

 N m = 8,137/ln 1,956 = 12,1

En este ejemplo, las aproximaciones 1 y 3 para α av y el método de Winn dan estimados cercanos de N m. Dos de las aproximaciones menos rigurosas para α av (2 y 4), dan estimados pobres. Una verificación usando la desigualdad de Douglas da

No se cumple la desigualdad de Douglas: por lo tanto, las aproximaciones simples de αav (tales como 2, 3 y 4) deben desestimarse por inexactas.

4.4.5

Reflujo mínimo

Método de Underwood . Underwood (1948) derivó ecuaciones para estimar la relación de reflujo mínimo para destilación de múltiple componentes. Este método resuelve una ecuación la cual relaciona la composición de la alimentación, la condición térmica de la alimentación, y la volatilidad relativa a la temperatura promedio de la columna para un factor θ   este factor es sustituido en una segunda ecuación la cual relaciona el reflujo mínimo a la volatilidad relativa y la composición del destilado. El método asume volatilidad relativa constante a la temperatura promedio de la columna y flujos molares constantes. Este método da aproximaciones de ingeniería razonables para sistemas que se aproximan a la idealidad. El método de Underwood ha sido tradicionalmente el más popular para determinación del reflujo mínimo. El método es: 1.

Encontrar θ   ( el cual debe estar entre los valores de las volatilidades relativas de los componentes claves) por un método de prueba y error usando la ecuación:

donde α i  = volatilidad relativa del componente i con respecto a algún componente de referencia, usualmente el clave pesado

 xi,F  =

2.

concentración del componente i en la alimentación y q depende de la condición de la alimentación, y definida en la Sección 3.2.3.

Reemplazar θ en la siguiente ecuación para calcular (L/D)m = Rm

donde  Rm = relación mínima de reflujo  xi ,D =

concentración del componente i en el tope a reflujo mínimo

En la derivación de las ecuaciones (4.52) y (4.53) las volatilidades relativas son tomadas como constantes. Podría usarse el promedio geométrico de los valores estimados de las temperaturas del tope y del fondo. Esto requiere un estimado de las composiciones del tope y del fondo. Aún cuando las composiciones deberían ser estrictamente las dadas para reflujo mínimo, se pueden usar los valores determinados a reflujo total, de la ecuación de Fenske. Un mejor estimado puede obtenerse reemplazando el número de etapas a reflujo total en la Ec. (4.49) por un estimado del número actual de etapas: frecuentemente se usa un valor de N m / 0,6

Ejemplo 4.8 Calcular el reflujo mínimo para el depropanizador del Ejemplo 3.2 usando el método de Underwood.

Solución Como la alimentación es 66 por ciento vapor, 1 – q = 0,66. Para obtener las volatilidades relativas, usar el clave pesado como referencia tal que α  HK  = 1. para los demás componentes i, α i = K  /K  i  HK 

Componente Metano Etano Propano Butano Pentano Hexano

Prueba 1

α F /(α  - θ  ) Prueba 2 Prueba 3

α 

 f 

θ  = 1,4

θ  =1,37

θ  =1,352

 x D

18,75 4,75 1,94 1,00 0,48 0,24

0,26 0,09 0,25 0,17 0,11 0,12

0,281 0,128 0,898 - 0,425 - 0,057 - 0,025 0,800

0,280 0,126 0,851 - 0,459 - 0,059 - 0,025 0,714

0,280 0,126 0,825 - 0,483 - 0,061 - 0,026 0,661

0,435 0,15 0,41 0,005

OK

0,469 0,210 1,353 - 0,014 2,018

Método gráfico de Underwood . Para eliminar la prueba y error, Van Winkle y Todd desarrollaron una técnica de solución gráfica para obtener θ . Esta técnica es aplicable solamente a alimentaciones como liquido a su punto de burbuja.

Otros métodos cortos. Otros métodos también están disponibles para cálculos de reflujo mínimo. Van Winkle recomienda el método de Underwood y dos mas: Método de Brown Martín y Método de Coldburn. Estos métodos son mas complicados y dan estimados cuya exactitud no esta acorde con lo complicado de su cálculo.

4.4.6

Reflujo mínimo para sistemas conteniendo no claves distribuidos.

Un componente es llamado distribuido a reflujo mínimo si este aparece tanto en el tope como en el fondo a reflujo mínimo. Usualmente, los no claves son no distribuidos, esto es que a reflujo mínimo los no claves pesados están totalmente contenidos en los fondos y los ligeros no claves en el destilado. Un componente no clave puede ser distribuido si:

•

Si tiene una volatilidad relativa muy cercana a la de uno de los claves, o

•

Si la separación especificada de los claves no es clara, o

•

Si el no clave tiene una volatilidad intermedia entre los claves.

Shiras et al, desarrollaron una ecuación para determinar si o no un componente es distribuido a reflujo mínimo.

Las volatilidades relativas se basan en un valor de 1,0 para el componente clave pesado. El criterio de Shirans et al, se aplica al reflujo mínimo como sigue: >1

El componente es no distribuido; esta contenido enteramente en el

θ  < D R < 1

El componente es distribuido;  D R es la recuperación del componente

<θ

El componente es no distribuido; esta contenido enteramente en los

 D R

destilado en el destilado  D R

fondos

La aplicación de la ecuación de Underwood a sistemas conteniendo componentes no claves distribuidos es como sigue:

1.

Encontrar cuales componentes son no distribuidos usando la Ec. (4.54)

2.

Para n componentes distribuidos (incluyendo los claves) resolver la Ec. (4.52) para n – 1 valores de θ , ya que cada valor de θ   está entre los valores de las volatilidades relativas de los componentes adyacentes. Por lo tanto, si un sistema contiene cuatro componentes no claves distribuidos, además de dos componentes claves. La Ec. (4.52) necesita resolverse para cinco valores de θ . Si α  DK1 > α  LK  > α  DK2 > α  DK3 > α  HK > α  DK4 , entonces α  LK < θ 1 < α  DK1 ; α  DK2 < θ 2 < α  LK ; α  DK3 < θ 3 < α  DK2; α  HK < θ 4 < α  DK3; α  DK4 < θ 5 < α  HK .

3.

Tratar la fracción molar de cada componente no clave distribuido en el destilado como una incógnita. Escribir la Ec. (4.53) para cada valor de θ   calculado anteriormente. (L/D)m también es desconocido. Resolver las ecuaciones simultáneamente para obtener las fracciones molares de cada componente distribuido en el destilado y (L/D)m. En el ejemplo anterior hay cinco valores de θ   y por lo tanto cinco ecuaciones. Hay también cinco incógnitas – las fracciones molares de  DK1, DK2, DK3 , y  DK4 en el destilado y (L/D)m

Ejemplo 4.9 Calcular el reflujo mínimo para un depropanizador similar al del Ejemplo 3.2 usando en este caso el método de Underwood. En este caso es aceptable el butano tanto en el producto del tope como del fondo, pero se requiere que 98 por ciento del propano de la alimentación sea removido en el producto del tope, y 99 por ciento del pentano sea removido en el producto del fondo.

Solución. En este caso, el propano y n-pentano son los claves ligero y pesado respectivamente. Es notorio que el n-butano es un clave distribuido, mientras que otros componentes (metano, etano, y n-hexano) son no claves no distribuidos. Sin embargo, para efectos del ejercicio, verificaremos esto usando la Ec. (4.54). volatilidades relativas basadas en un valor de referencia de 1,0 para el clave pesado son mostradas en la tabla siguiente. Del establecimiento del problema;

Para metano

Para etano

Para butano

Para hexano

Esto confirma la observación aparente de que el n-butano es el único componente distribuido. La Ec. (4.52) es ahora resuelta para dos valores de θ  tal que 1,0 < θ 1  < 2,11 y 2,11 < θ 2 < 4,08. Como la alimentación es 66 por ciento vapor; 1 – q = 0,66. Los cálculos se dan en la Tabla 4.3, y da θ 1 = 1,264; θ 2 = 2,847. La Ec. (4.53) puede escribirse como

donde

Ahora  Dx D, metano  Dx D, etano

= 26 (ligero no clave no distribuido)

= 9 (igual que para el metano)

 Dx D, propano

= 0,98 x 25 = 24,5 (especificado en el problema)

 Dx D, n-butano

= desconocido, denominado (Dx D)C4

 Dx D, n-pentano

= 0,01 x 11 = 0,11 (especificado en el problema)

 Dx D, n-hexano

= 0 (pesado no clave no distribuido)

Aplicando la Ec. (4.53) para cada valor de θ 

Tabla 4.3 Cálculos para el Ejemplo 4.7 α  z/( α  - θ 1 )

Sup 1

Componente Metano Etano

α 

 z

39,47 10,00

0,26 0,09

θ 1 = 1,3

0,269 0,103

α  z/(α  - θ 2 )

1,0 < θ 1 < 2,11 Sup 2 Sup 3 θ 1=1,25

0,269 0,103

θ 1=1,264

0,269 0,103

2,11 < θ 2 < 4,08 Sup 1 Sup 2 Sup 3 θ 2 =2,8  θ 2 =2,85

0,280 0,125

0,280 0,126

θ 2=2,847

0,280 0,126

Propano Butano Pentano Hexano

4,08 2,11 1,00 0,50

0,25 0,17 0,11 0,12

0,367 0,443 - 0,367 - 0,075

0,360 0,417 - 0,440 - 0,080

0,362 0,424 - 0,417 - 0,079

0,797 - 0,520 - 0,061 - 0,026

0,829 - 0,485 - 0,060 - 0,026

0,827 - 0,487 - 0,060 - 0,026

0,740

0,629

0,662

0,595

0,664

0,660

o  Lm + D = 72,243 + 2,494 (Dx D)C4  Lm + D = 121,614 – 2,863 (Dx D)C4

Eliminando (Lm + D) y resolviendo da (Dx D)C4 = 9,22  D = Σ  (Dx D)i =

4.4.7

26 + 9 + 24,5 + 9,22 + 0,11 = 68,83 lbmol/h

Relaciones entre etapas y reflujo

Las relaciones más populares entre reflujo y etapas son las de Gilliland y Erbar y Maddox. Muchos diseñistas recomiendan ambas, algunos prefieren Gilliland, mientras que otros prefieren Erbar y Maddox. La correlación de Erbar y Maddox es considerada más exacta, especialmente a bajas relaciones de reflujo, sin embargo, la exactitud de la correlación de Gilliland para métodos cortos de cálculo es usualmente satisfactoria. La curva simple dada por la correlación de Gilliland es fácil de computarizar. Las dos correlaciones son consistentes con la ecuación de Fenske y el método de Underwood.

Correlación de Gilliland (Fig. 4.6). Esta gráfica correlaciona el reflujo y las etapas por

Cuando R = Rm,  X = 0, y Y  se aproxima a la unidad. Cuando N = N m, Y = 0, y X  se aproxima a la unidad. La curva entonces se extiende desde la coordenada (0,1) a reflujo mínimo hasta (1,0) a reflujo total.

Fig. 4.6 Correlación de Gilliland Gilliland usó el método de Fenske para determinar las etapas mínimas y su método para computar el reflujo mínimo. Sin embargo, se ha demostrado que el método de Underwood para reflujo mínimo también puede ser usado.

Ecuaciones numéricas de Gilliland. Desde que Gilliland derivó su correlación original, varios autores han desarrollado ecuaciones numéricas para representarla. Sin embargo la que más se aproxima es la Ecuación de McCormick, dada por las relaciones:  B

Y = 1 – X     B = 0,105 log X +

(4.59) 0,44

(4.60)

Correlación de Erbar – Maddox (Fig. 4.7). Este método usa una gráfica de  R/(R + 1) contra N m /N , con Rm /(Rm + 1) como el parámetro. Cuando R = Rm el eje x se hace cero. Por consiguiente, el eje y del diagrama representa las condiciones de reflujo mínimo. Cuando N =  N m, ambas coordenadas x y y se vuelven la unidad. La Fig. 4.7 está basada en una alimentación a su punto de burbuja. Para otros tipos de alimentación se usa la siguiente correlación

En la correlación de Erbar – Maddox, el número mínimo de etapas se calcula por el método de Winn y el reflujo mínimo por el método de Underwood, pero también puede usarse el método de Fenske para las etapas mínimas.

Fig. 4.7 Correlación de Erbar – Maddox Ejemplo 4.10 Calcular el número de etapas teóricas para el depropanizador delEjemplo 3.2

Solución En el Ejemplo 4.5 se ha estimado el número de etapas usando diferentes variantes de la ecuación de Fenske. Seleccionaremos el estimado por la ecuación de Winn. Así, N m = 12,4. de manera similar en el Ejemplo 4.6 el reflujo mínimo se ha estimado usando la ecuación de Underwood. Este cálculo da Rm = 1,02. Del establecimiento del problema del Ejemplo 3.2,  R = 1,5 1. Usando el método de Gilliland

De la Fig. 4.6, Y  = 0,42

2. Usando el método de McCormick (4.57)

 X  = 0,192

(4.60)

 B = 0,105 log(0,192) + 0,44 = 0.364

(4.59)

Y  = 1 – 0,192

0,364

 = 0,4522,

3. Usando la correlación de Erbar Maddox

 N  = 23,49

De la Fig. 4.7  N m /N  = 0,60  N  = 12,4/0,60 = 20,7

4.4.8

Ubicación de la etapa de alimentación

Una limitación del método de Erbar – Maddox y similares métodos empíricos, es que ellos no dan la ubicación del punto de alimentación.

Ecuación de Fenske Un estimado puede hacerse usando la ecuación de Fenske para calcular el número de etapas en las secciones de rectificación y agotamiento separadamente, pero esto requiere un estimado de la temperatura del punto de alimentación. α S   N m ,S  = ln S S /ln  

(4.62)

donde

donde α S  es la volatilidad relativa promedio del clave ligero en la sección del fondo. El número de platos actuales en la sección del fondo es estimado de

Ecuación de Kirkbride Una aproximación alternativa es usar la ecuación empírica dada por Kirkbride (1944):

donde  N  R = número de etapas sobre el punto de alimentación, incluyendo cualquier condensador parcial.  N S  = número de etapas por debajo de la alimentación. Incluyendo al rehervidor.  B = flujo molar de los productos del fondo.

 D = flujo molar de los productos del tope.  z HK  = concentración del clave pesado en la alimentación.

z LK  = concentración del clave ligero en la alimentación.  x D.HK  = concentración del clave pesado en los productos del tope  x B.LK  = concentración del clave ligero en los productos del fondo.

Akashah et al, presentaron una versión modificada de la Ec. (4.65), la cual da  N  R = N  R [calculada a partir de le Ec. (4.65)]

– 0,5 log N  

(4.66)

Ejemplo 4.11 Calcular la ubicación de la etapa ideal de alimentación para el depropanizador del Ejemplo 3.2

Solución 1. Usando la ecuación de Fenske, Ec. (4.62)  z LK  = 0,25

 z HK  = 0,17

 x B,HK  = 0,417

 x B,LK  = 0,01

Usando la volatilidad relativa evaluada en el Ejemplo 4.7,

 N m, S  = 4,12/ln 1,718 = 7,61

Asumiendo 20 etapas teóricas (Ejemplo 4.10) y 12, 4 como el número mínimo de etapas (Ejemplo 4.7)  N S  = (7,61/12,4) x

20 = 12,3

 N  R = 20 – 12,3 = 7,7

2. Usando la Ecuación de Kirkbride (Ec. 4.65)

Asumiendo 20 etapas teóricas  N S  = (1/2,13) x 20 = 9,4

 N  R = 20 – 9,4 =10,6

3. Aplicando la corrección de Akashah et al. Ec. (4.66)  N  R = 10,6 – 0,5 log 20 = 9,9  N S  = 20

– 9,9 = 10,1

4. De una solución rigurosa por computador  N S  = 11,  N  R = 9 5. Para cálculos aproximados podemos usar el simulador UNTSIM para diseñar totalmente la columna ver Ejemplo 3.2

4.4.9

Análisis de columnas existentes: Método de Smith Brinkley

Smith y Brinkley desarrollaron un método para determinar la distribución de componentes en procesos de separación de múltiple componentes. Este método se basa en la solución de las ecuaciones de diferencias finitas que pueden escribirse para procesos de separación de múltiples etapas, y pueden ser usadas para procesos de extracción y absorción tanto como para la destilación. Solamente las ecuaciones para la destilación serán dadas aquí. La derivación de las ecuaciones es dada por Smith Brinkley (1960) y Smith (1963). Para cualquier componente i (el sufijo i es omitido en las ecuaciones por claridad).

donde b/f es la razón entre la cantidad de componente que sale por el fondo a la cantidad alimentada.  N  = número de etapas de equilibrio por encima del plato de la alimentación,  M  = número de etapas de equilibrio por debajo del plato de la alimentación, S  = factor de separación,

h = hi = parámetro que depende de la condición de la alimentación

Si la alimentación se hace como liquido saturado, el plato de alimentación (F ) se incorpora a  M , entonces:

Si la alimentación es vapor, no se incorpora y

 R = relación de reflujo

Nota.- este procedimiento no es aplicable cuando la columna tiene un condensador parcial (si se usa incrementar N  en 1). Se puede usar con un hervidor parcial o con calentamiento entre etapas en la zona de agotamiento. El procedimiento para usar el método de Smith Brinkley es: 1. Estimar los flujos L, V  y L’, V’ a partir de la separación especificada de los componentes 2. Estimar las temperaturas del tope y el fondo mediante el cálculo del punto de rocío y el punto de burbuja para las composiciones asumidas del tope y el fondo. 3. Estimar el punto de temperatura de la alimentación 4. Estimar los valores K  promedio de los componentes en las secciones de agotamiento y rectificación 5. Calcular los valores de S m,i para la sección de agotamiento y S n,i para la zona de rectificación 6. Calcular la recuperación fraccional de cada componente y las composiciones del fondo y el tope 7. Comparar los valores calculados con los valores asumidos y verificar el balance total de materiales para la columna 8. Repetir los cálculos hasta conseguir convergencia satisfactoria en el balance de materiales. ’

K i y K i se determinan a las temperaturas efectivas de las secciones del tope y del fondo. Si se

dispone del perfil de temperatura (por Ej. de una simulación por computadora), la temperatura efectiva es el promedio aritmético de las temperaturas de todos los platos en la sección de la columna. Alternativamente, a menudo se usa un promedio aritmético de las temperaturas de la etapa de alimentación y de la etapa final:

Este método es básicamente aprovechable para determinar la performance de una columna existente, antes que un método de diseño, ya que el número de etapas debe ser conocido. Se puede usar para diseño mediante la estimación del número de etapas por otro método y usando la Ec. (4.67) para determinar las composiciones del tope y el fondo. Las etapas estimadas pueden ser ajustadas y los cálculos repetidos hasta que se consiguen las especificaciones requeridas. Sin embargo, el método de Geddes-Hengstebeck para estimar las recuperaciones de los componentes es fácil de usar y satisfactorio para diseños preliminares.

Ejemplo 4.12 Un depropanizador capaz de proporcionar 20 etapas teóricas, con un punto de alimentación sobre la 9na. Etapa desde el tope, es usado para separar la mezcla del Ejemplo 3.2. La relación de reflujo es 1,5. a) Podrá la columna conseguir la separación? b) Cuál será el efecto sobre la pureza del producto si se incrementa el reflujo en 13 por ciento?

Tabla 4.4 Valores-K para una mezcla típica en el plato Componente Metano Etano Propano n-Butano n-Pentano n-Hexano

(C1) (C2) (C3) (C4) (C5) (C6)

140,5 oF

259,5 oF

6,72 2,26 1,00 0,44 0,20 0,092

6,42 3,15 1,85 1,085 0,650 0,394

Solución. a) Primero estimamos t n y t m usando la Ec. 4.71 t n = (70 + 211)/2 = 140,5

o

F

t m = (308 + 211)/2 = 259,5

o

F

Usando el balance de materiales del Ejemplo 4.3  D = 59,9;

 B = 40,1 lb-mol/h

Asumiendo flujos molares constantes;  L = RD = 1,5 x 59,9 = 89,9 lb-mol/h V = (R + 1)D = 2,5 x 59,9 = 149,8 lb-mol/h  L′  = L + qF  = 89,9 + 0,34 x 100 = 123,9 lb-mol/h V ′ = L′  – B = 123,9 – 40,1 = 83,8 lb-mol/h

Del enunciado del problema, N  = 20,  M  = 12. Debido al condensador parcial,  N  = 20 + 1 =

21. Como la alimentación es mayormente vapor, hi se calcula usando la Ec. (4.70). Los cálculos para el primer supuesto son mostrados en la Tabla 4.5. El valor calculado de B es 40,2, el cual se aproxima al valor especificado de 40,1 en el balance de materiales del Ejemplo 4.3. El propano en los fondos es 0,73/40,2 = 1,8 por ciento, mientras el n-butano en el destilado es (17 – 16,46)/59,8 = 0,9 por ciento. Estos valores son mas altos que los usados en los Ejemplos 4.3 y 4.4. Dependiendo del supuesto inicial, el valor calculado de  B  puede no ser igual al  B especificado. Un B calculado mas alto que el especificado indica que t n y t m son muy bajas, y que el producto del fondo contiene excesivos ligeros. Entonces es necesario un supuesto adicional, a t n alto y/o t m  . Usualmente se aumenta la temperatura estimada de la alimentación; esto aumenta tanto a t n y a t m. Como las temperaturas del tope y del fondo son fijadas por el punto de rocío y punto de burbuja de los productos, ellos son mantenidos constantes hasta que  Bx B  pase la cantidad especificada. A la inversa, si el  Bx B calculado es menor que el especificado, la temperatura estimada de la alimentación deberá disminuirse. Lo anterior es análogo a un operador ajustando la temperatura para conseguir una separación deseada.

Tabla 4.5 Cálculos para el Ejemplo 4.12, parte a Componente

K i

S n,i

S m,i

hi

Numerador

K ′ i

Metano Etano Propano n-Butano n-Pentano

(C1) (C2) (C3) (C4) (C5)

6,72 2,26 1,00 0,44 0,20

11,2 3,77 1,666 0,733 0,333

6,42 3,15 1,85 1,085 0,650

4,34 2,13 1,25 0,734 0,440

2,22 1,78 1,933 0,728 0,864

2,8 x 109 0,15 x 106 98,9 0,0611 0,050 x 10 -

-2,8 x 109 -0,15 x 106 -98,9 1,339 2,00

n-Hexano

(C6)

0,092

0,153

0,394

0,267

0,838

46 x 10-9

2,27

Propano

1,00

1,588 1,85

Parte b 1,304 1,45 64,2

n-Butano

0,44

0,699 1,085

0,765 0,96

Otros

--

--

--

--

--

Denominador, 3er. termino

hi

6,2 x 109 0,27 x 106 191,1 0,0446 0,44 x 10-4 39 x 10-9

93,1 0,0382

0,194 x 109 18,6 x 10 3 18,2 0,0179 2,32 x 10 -5 3,5 x 10-8

31,4 0,0305 --

--

--

Denominador.

 f i

-1,2 x 1018 -5,1 x 10 9 -3386 1,383 2,00 2,27

-2895 1,509 --

1,472

--

-1,2 x 1018 -5,1 x 10 9 -3287 0,0437 0,44 x 10-4 39 x 10-9

-2831 0,0371

0,0389

-64,2

3

2,3 x 10 -9 29 x 10-6 0,029 0,968 1,0 1,0

0,022 0,976 --

 Bx B

0,55 16,58 --

23,0

--0,73 16,46 11,0 12,0

 B = Σ   Bx B = 40,2

a) Debido a que los no claves ligeros aparecen totalmente en el destilado, y los no claves pesados totalmente en el fondo, solamente deben ser considerados los claves. En adición  R = 1,13 x 1,5 = 1,7  L = RD = 1,7 x 59,9

= 101,8 lb-mol/h

V = (R + 1) D = 2,7 x 59,9 = 161,7 lb-mol/h  L′  = L + qF  = 101,8 + 0,34 x 100 = 135

lb-mol/h

V ′ = L′  – B = 135,8 – 40,1 = 95,7 lb-mol/h

Los cálculos son mostrados en la Tabla 4.5. El propano en los fondos disminuye a 0,55/40,1 = 1,4 por ciento, mientras que el butano en el destilado a (17 – 16,57)/59,9 = 0,7 por ciento. El valor calculado de B es 40,1, el cual es igual al especificado 40,1. No es necesario un segundo tanteo.

4.4.10

La Ecuación de Jafarey, Douglas Diseño y control y McAvoy:

Jafarey et al, derivaron una ecuación simple para destilación binaria simplificando la solución de la ecuación de Smoker. Esta ecuación es adecuada para predecir los efectos de las perturbaciones en la operación de columnas. Esto hace a esta ecuación particularmente útil en el control por computador y microprocesador, donde puede aplicarse para estimar el efecto de las perturbaciones y la acción de control necesaria para compensarlas. Esta aplicación es mostrada en el Ejemplo 4.13. La ecuación de Jafarey et al es:

S = (x LK  /x HK ) D(x HK  /x LK ) B 

(4.73)

La Ec. (4.72) es formulada para predecir N  en mas o menos dos a tres etapas. El efecto de las perturbaciones sobre la operación de una columna puede evaluarse combinando la Ec. (4.72) con las ecuaciones de balance de masa total y por componente de la columna. El Ejemplo 4.13 ilustra su aplicación para un sistema binario

Extensión a separaciones de múltiple componentes Douglas et al, extendieron la Ec. (4.72) a destilación de múltiple componentes. El procedimiento agrupa al clave ligero y los no claves ligeros en un seudo componente clave ligero, y al clave pesado y no claves pesados en un seudo componente clave pesado de acuerdo al método de Hengstebeck. El método de Douglas et al, es complejo pero se ha mostrado que da buenos resultados. Una variación alternativa de este procedimiento se da en el Ejemplo 4.14.

Ejemplo 4.13 Una columna de benceno – tolueno, normalmente opera como se describe en el Ejemplo 3.1. la columna es controlada por computador, usando el algoritmo de Jafarey et al. El algoritmo manipula el flujo de tolueno hirviendo para controlar la pureza del tolueno. Si la pureza del tolueno será temporalmente incrementada de 90 a 95 por ciento, y la pureza del benceno permanece inafectada, como podrá ajustar el controlador al flujo hirviendo?. Asuma que cualquier cambio en el flujo hirviendo podría ser compensado por los cambios de reflujo y destilado, de tal manera que la pureza del benceno permanezca inafectada. También asuma una volatilidad relativa de 2,49.

Solución Primero determine N  para operación normal de la Ec. (4.72) (4.73)

ln S = ln [(0,95/0,05)(0,90/0,10)] = 5.142

El denominador de la Ec. (4.72) es

 N = 5,889/0,5846 = 8,80

Resolviendo el balance de materiales y de componente para las nuevas condiciones 200 = B + D 200 x 0,4 = 0,05 B + 0,95 D Resolviendo simultáneamente se tiene: B = 122 y  D = 75 lb-mol/h. Recalculando S  para las nuevas condiciones ln S  = ln [(0,95/0,05)(0,95/0,05)] = 5,889 El denominador de la Ec. (4.72) será igual a (ln S ) /N ; así, 5,889/8,80 = 0,6692 El término dentro de la raíz cuadrada será igual a (exp 0,6692/2,49)2 = 0,6150 Entonces,

Esto da la ecuación cuadrática 0,1540 R2 – 0,5572 R – 0,4612 =0 Resolviendo

Como  D = 78,  L = 78 x 4,314 = 336 lb-mol/h  L′  = 336 + 0,75 x 200 = 486 lb-mol/h

V′ = L′ – B = 486 – 122 = 364 lb-mol/h El control por computador entonces incrementará la velocidad de ebullición de 234 lb-mol/h (Ejemplo 3.1) a 364 lb-mol/h.

CAPITULO 5 CÁLCULOS RIGUROSOS DE DESTILACIÓN

Antes de los años 50, los cálculos de columnas fueron hechos a mano. Aún cuando se disponían de procedimientos rigurosos de cálculo; estos eran difíciles de aplicarlos. Los métodos cortos fueron entonces la principal herramienta de diseño. Los procedimientos rigurosos fueron solamente usados para columnas pequeñas o para verificar diseños finales. Incertidumbres e inexactitudes en los procedimientos cortos fueron usualmente compensados por sobre diseños. La introducción de computadoras ha trastocado completamente el procedimiento de diseño. Rigurosos cálculos que demandaban varios días, a veces semanas, para una columna relativamente simple; pueden ahora ser llevados a cabo rápida y eficientemente usando una computadora. En la práctica moderna de destilación, los métodos rigurosos son la principal herramienta. El uso de las computadoras también permitió el desarrolla rápido de mejores métodos rigurosos, algunos de los cuales no son modelados adecuadamente por métodos cortos. En los modernos cálculos de diseño de columnas, los métodos cortos se usan para diseños preliminares como base para la aplicación de diseños rigurosos.

5.1.

5.1.1

CONCEPTOS BÁSICOS

Grados de libertad y variables de diseño

Definiciones.  Para procesos de separación, es posible una solución de diseño si el número de ecuaciones independientes es igual al número de incógnitas.

 N i = N v – N c 

(5.1)

Donde  N v  es el número total de variables (incógnitas) involucradas en el proceso en consideración,  N c  es el número de relaciones de restricción entre las incógnitas (ecuaciones

independientes), y  N i  es definido como el número de variables de diseño. En un análisis análogo a la regla de las fases,  N i  usualmente es definido como los grados de libertad o varianza. Este es el número de variables que el diseñista puede especificar para definir una única operación (solución) al proceso. Las variables N i, las cuales puede especificar el diseñista son: 1. Concentraciones de las corrientes (por Ej. fracciones molares) 2. Temperaturas 3. Presiones 4. velocidades de flujo de las corrientes 5. Variables de repetición N r  Las primeras son variables intensivas. La cuarta es una variable extensiva que no es considerada en el análisis usual de la regla de las fases. La quinta no es ni intensiva ni extensiva, pero es un simple grado de libertad que el diseñista puede utilizar para especificar como un elemento particular se repite en una unidad. Por ejemplo, una sección de una columna de destilación está compuesta de una serie de etapas de equilibrio, y cuando el diseñista especifica el número de etapas que contiene la sección, utiliza el simple grado de libertad representado por la variable de repetición  (N r = 1,0). Si la columna contiene mas de   una sección (tal como sobre y debajo de la etapa de alimentación), el número de etapas en cada sección se debe especificar y habrá tantas variables de repetición como secciones, entonces N r =   2. Las relaciones de restricción N c, pueden ser clasificadas como: 1. inherentes 2. Balances de masa 3. Balances de energía 4. Distribución de fases 5. Equilibrio químico

Las restricciones inherentes son usualmente el resultado de definiciones y toman la forma de identidades. Por ejemplo, el concepto de etapa de equilibrio involucra las restricciones inherentes que T V  = T  L y PV = P L donde el superíndice V  o  L se refiere a las corrientes en equilibrio. Las restricciones de balance de masa son los C   balances escritos para los C  componentes presentes en el sistema (como trataremos solamente con mezclas no reactivas, cada componente presente es un componente de la regla de las fases.) Una alternativa es escribir (C – 1) balances de componentes y un balance total de masa. La restricción de distribución de fases, refleja el requerimiento que en el equilibrio donde  f   es la fugacidad. Esto puede expresarse por la Ec. (2.8).  En corrientes liquido-vapor

siempre debe considerarse que todos los componentes aparecen en ambas fases en alguna cantidad y esto debe ser una restricción para el componente en el sistema. En sistemas liquido-vapor, cada componente tendrá tres restricciones, pero solamente dos son independientes. En general, cuando todos los componentes están en todas las fases, el número de relaciones restrictivas debido al fenómeno de distribución será C(N  p – 1), donde N  p es el número de fases presentes. Para el análisis aquí, la forma en la cual las relaciones de restricción sean expresadas no es importante. Solamente es importante el numero de tales restricciones.

Análisis de elementos. Un elemento es definido como parte de una unidad más compleja. Una unidad puede ser toda o solamente parte de una operación o el proceso total. Nuestra estrategia será analizar todos los elementos que aparecen en un proceso de separación y determinar el número de variables de diseño asociadas con cada uno. Los elementos apropiados pueden ser combinados rápidamente para formar las unidades deseadas y las diferentes unidades combinadas para formar el proceso total.

El elemento más simple es una corriente homogénea simple . Las variables para definirla son:

Concentraciones Temperatura Presión Velocidad de flujo

C  – 1

1 1 1 C  + 2

No hay relaciones de restricción cuando la corriente es considerada solamente en un punto.

Fig. 5.1 Divisor de corriente

Un divisor simple de corriente, divide una corriente en dos o más corrientes de la misma composición. Considerando la Fig. 5.1  la cual grafica la división del liquido del tope  Lc en destilado  D  y reflujo  L N+1. el divisor puede operar no adiabaticamente si se desea. Luego existen tres corrientes de materiales y una posible “corriente de energía”; así

 = 3(C  + 2) + 1 = 3C  + 7 Cada corriente de masa contribuye con C   + 2 variables, pero una corriente de energía solamente tiene a su velocidad q como una variable. Las restricciones independientes son como siguen:

Inherentes Identidades de T  y P entre L N+1 y D Identidades de concentración entre L N+1 y D Balances de masa

2 C  – 1 C

Balance de energía

1

2C  + 2

El número de variables de diseño para el elemento es dado por

La especificación de la corriente de alimentación Lv(C  + 2 variables), la relación L N+1 /D, la “fuga de calor”q, y la presión de cada corriente saliendo del divisor utiliza estas variables de diseño y define una única operación del divisor. Una etapa simple de equilibrio (sin alimentación o corrientes laterales) se muestra en la Fig. 5.2. Cuatro corrientes de masa y una corriente de salida o entrada de calor proporcionan el siguiente número de variables.

Las corrientes de liquido y vapor Ln y V n respectivamente están en equilibrio una de la otra por definición, y entonces están a la misma T  y P. Estas dos identidades inherentes cuando se adicionan a los C-balances de componentes, un balance de energía, y a las Crelaciones de distribución de fases da

Entonces

= (4C  + 9) – (2C  + 3) = 2C  + 6 Estas variables de diseño se pueden utilizar como sigue: Especificaciones Especificación de Ln+1 corrientes Especificación de V n – 1 Corrientes Presión de cada corriente de salida

C  + 2 C+2

1

Salida de calor q 1 2C  + 6

El resultado del análisis para todos los elementos comúnmente encontrados en todos los procesos de separación se resume en la Tabla 5.1

Análisis de unidades. Una unidad es definida como una combinación de elementos y puede o no constituir el proceso total. Por definición

donde  N uC   se refiere a las nuevas relaciones de restricción (identidades) que pueden darse cuando los elementos son combinados.  N uC   no incluye ninguna de las restricciones consideradas en los cálculos de los N ei  para los diferentes elementos. Solamente incluye las identidades de las corrientes que existen en cada Inter-corriente entre dos elementos. Las variables de ínter-corriente (C   + 2) fueron contadas en cada uno de los dos elementos cuando se calcularon sus respectivos  N ei. Por lo tanto, (C   + 2) nuevas relaciones de restricción deben contarse para cada ínter-corriente en la combinación de elementos para prevenir redundancia.

La columna simple de absorción mostrada en la Fig. 5.3 será analizada aquí para ilustrar el procedimiento. Esta unidad consiste de una serie de etapas simples de equilibrio del tipo mostrado en la Fig. 5.2. La especificación del número de etapas N  utiliza la variable de repetición simple y

Elemento Corriente homogénea Divisor de corriente

C + 2 3C  + 7

0 2C  + 2

C  + 2 C+5

Mezclador de corriente Bomba Calentador Enfriador Condensador total Rehervidor total Condensador parcial Rehervidor parcial Estado simple de equilibrio Etapa de alimentación Etapa con corriente lateral Equilibrio “flash”adiabático Equilibrio “flash”no adiabático

3C  + 7 2C + 5 2C  + 5 2C  + 5 2C  + 5 2C  + 5 3C + 7 3C  + 7 4C  + 9 5C + 11 5C + 11 3C  + 6 3C  + 7

C  + 1 C  + 1 C  + 1 C  + 1 C  + 1 C  + 1 2C  + 3 2C  + 3 2C  + 3 2C  + 3 3C  + 4 2C  + 3 2C  + 3

2C  + 6 C  + 4 C  + 4 C  + 4 C  + 4 C  + 4 C  + 4 C  + 4 2C  + 6 3C  + 8 2C  + 7 C  + 3 C  + 4

Como en la Tabla 5.1  N ei = 2C  + 6 para una etapa simple de equilibrio. Existen 2( N   – 1) ínter corrientes, y por lo tanto 2( N  – 1)(C  + 2) nuevas identidades (no contadas anteriormente) su existencia se debe a la combinación de elementos. Restando estas restricciones de N uv da u  N  i, las variables de diseño que deben especificarse.

= [1 + N (2C  + 6)] – [2( N  – 1)(C  + 2) = 2C  + 2 N  + 5

Estas pueden ser usadas como sigue Especificaciones Dos corrientes de alimentación Número de etapas N  Presión de todas las corrientes saliendo de cada etapa Salida de calor de cada etapa

2C 

+4 1  N  N

2C  + 2 N  + 5

Fig. 5.3 Absorción simple

Elemento o unidad Condensador total Divisor de reflujo  N  – ( M + 1) etapas de equilibrio Etapa de alimentación ( M – 1) etapas de equilibrio Rehervidor parcial

C +4 +5 C  2C + 2( N – M  – 1) + 5 3C +8 2C  + 2( M – 1) +5 C  +4

10C  + 2 N

+ 27

Una unidad más compleja es mostrada en la Fig. 5.4, la cual es el esquema de una columna de destilación con una alimentación, un condensador total y un rehervidor parcial. Encerrando en líneas discontinuas los seis elementos (o unidades) conectados que constituyen la operación de destilación. Las variables N uv que deben considerarse en el análisis de todo el proceso son la suma de los N ei variables para estos seis elementos y aquí N r  = 0 Aquí son tratadas las dos unidades de N  – ( M  + 1) y ( M  – 1) etapas son tratadas como elementos. Ninguna ínter corriente es creada por la combinación de elementos; así u

 N  C  = 9(C + 2) = 9 C + 18

el número de variables de diseño es u

u

 N  i = C  + 2 N  + 9 N  v = (10C  + 2 N  + 27) – (9C  + 18)

Fig. 5.4 Columna de destilación con una alimentación, un condensador total y un rehervidor parcial

Un conjunto de especificaciones que es particularmente conveniente para una solución por computadora es: Especificaciones Presión de cada corriente saliendo de cada etapa (incluyendo el rehervidor) Presión de la corriente saliendo del condensador Presión de cada corriente saliendo del divisor de reflujo Calor saliendo de cada etapa (excluyendo el rehervidor) Calor saliendo del divisor de reflujo Corriente de alimentación Temperatura del reflujo Número total de etapas N  Número total de etapas debajo de la alimentación M 

 N

1 1  N – 1 1 C  +2 1 1 1

Razón de destilado D/F  Relación de reflujo

5.1.2

1 1 C  + 2 N  + 9

Modelos de columna y etapas

Modelo de columna. Un método riguroso describe una columna como un grupo de ecuaciones y resolver estas ecuaciones para calcular condiciones de operación de la columna. Todos los flujos son expresados usualmente en términos de moles/hora. También cuando es ejecutado un cálculo riguroso, usualmente se especifica lo siguiente. 

Velocidad, composición, y condición de cada alimentación



Número de etapas en la columna



La etapa para cada alimentación, producto, intercambio de calor, y bombeo



Especificaciones de la separación



Perfil de presión en la columna.

Los cálculos de diseño y operación de la columna se presentan al estado estacionario. Por ejemplo, que entra a la columna y que sale Σ  (flujos molares de alimentación) = Σ (flujos molares de producto)

Σ  (de moles de los componentes en la alimentación) = Σ (de moles de los componentes en

los productos) Entalpía de la alimentación de alimentación + calor adicionado = entalpías de los productos + calor removido

Fig. 5.5 Modelo de etapa de fraccionamiento para diseño riguroso

La estructura general para un problema de destilación en el cálculo etapa por etapa comprende 1. Relación de equilibrio  yi,n = K i,n xi,n 

(5.2)

2. Balance de materiales en torno a la etapa n

Balance total de materia F n + V n+1 + Ln-1 = V n + Ln  – S n 

(5.3)

Balance por componente F n zi,n +V n+1 yi,n+1 + Ln-1 xi,n-1 = V n yi,n + Ln xi,n + S n xi,n 

(5.4)

3. Balance de energía ∆ H n + F n H  f,n + V n+1 Hv,n+1 + Ln-1 H  L,n-1 = V n Hv,n + Ln H  L,n 

(5.5)

4. Restricciones inherentes a las fracciones molares Σ  xi,n = 1 

(5.6)

Σ  yi,n = 1

(5.7)

Los pasos básicos para un procedimiento rigurosos de solución serán 1. Especificación del problema; una especificación completa es esencial para los métodos por computador. 2. Selección de valores para las variables de iteración; por ejemplo, temperatura estimada de las etapas, y flujos de liquido y vapor (perfiles de temperatura de la columna y flujos). 3. Un procedimiento de cálculo para la solución de las ecuaciones de etapas. 4. Un procedimiento para la selección de nuevos valores para las variables de iteración para conjunto de cálculos supuestos. 5. Un procedimiento para verificar la convergencia; para verificar si se ha conseguido una solución satisfactoria. Es conveniente considerar los métodos disponibles bajo las cuatro categorías siguientes: 1.

Método de Lewis Matheson.

2.

Método de Thiele y Geddes.

3.

Métodos de relajación.

4.

Métodos de álgebra lineal.

Valoración de los métodos de diseño Con excepción del método de Lewis y Matheson, todos los métodos listados anteriormente requieren la especificación del número de etapas antes y después del punto de alimentación. Estos son entonces no aplicables directamente para diseño: cuando el diseñista quiere determinar el número de etapas requerido para una separación especificada. Estos son estrictamente conocidos como “métodos de evaluación”; usados para determinar la operación de una columna existente, o especificada. Dado el número de etapas,

estos se pueden usar para determinar las composiciones de los productos. Son necesarios procedimientos iterativos para aplicar métodos de evaluación para el diseño de columnas nuevas. Un estimado inicial del número de etapas puede hacerse usando métodos cortos y usar los programas para calcular las composiciones del producto; repitiendo los cálculos con la revisión de los estimados hasta obtener un diseño satisfactorio.

5.2

MÉTODO DE LEWIS Y MATHESON

El método propuesto por Lewis y Matheson (1932), es esencialmente la aplicación del Método de Lewis Sorel para la solución de problemas de múltiple componentes. Se asume flujos molares constantes y relaciones de equilibrio y balance de materiales son resueltas etapa por etapa iniciando en el tope o en el fondo de la columna, en la manera ilustrada en el Ejemplo 5.1. para definir un problema para el método de Lewis y Matheson, se deben especificar las siguientes variables, o determinadas a partir de otras variables especificadas. Composición, velocidad de flujo y condición de la alimentación. Distribución de los componentes claves. Flujo de un producto. Relación de reflujo. Presión de la columna. Valores asumidos (o calculados por el método de Geddes Hengstebeck) para los componentes no claves. El método usual es iniciar los cálculos en el tope y el fondo hasta que se reúnan en algún punto de la columna: La alimentación El procedimiento termina cuando

Las ecuaciones que describen el método son:

1. Zona de agotamiento Relación de equilibrio

Balance de materiales  L’xm,i =V’ ym-1,i + Bx B,i 

(5.9)

Procedimiento 

a)

Con x B,i = x1,i se determina ym,i = y1,i usando la Ec. (5.8); m=1 : calderín

b)

Con el valor calculado de y1 = ym-1,i se obtiene xm,i = x2 usando la Ec. (5.9)

c)

Con x2,i se determina y2,i usando la Ec. (5.8)

d)

Con y2,i se determina x3,i usando la Ec. (5.9); (m = 3) y así sucesivamente se repiten los cálculos hasta conseguir:

A medida que se asciende en la columna se va disminuyendo la concentración del HK y se aumenta la del LK; cuando se pasa de

a se ha sobrepasado el punto de alimentación y el valor de m, (en  xm,i) antes del cambio será el número de etapas en la zona de agotamiento

Fig. 5.6 Limites del sistema para aplicación balances de materiales en la zona de agotamiento 2. Zona de rectificación Relación de equilibrio

Balance de materiales Vyn,i = Lxn,i + DxD,i 

(5.11)

Procedimiento a) Con y D,i = y1,i se calcula xn,i = x1,i usando la Ec. (5.10) b) Con xn,i = x1 se calcula yn+1,i = y2,i usando la Ec. (5.11) c) Con y2,i se calcula x2,i usando la Ec. (5.10) d) Se repiten los cálculos hasta obtener

A medida que se desciende en la columna se va disminuyendo la concentración del LK y se aumenta la del HK; cuando se pasa de

a se ha sobrepasado el punto de alimentación y el valor de n, (en  xn,i) antes del cambio será el número de etapas en la zona de agotamiento

Fig. 5.7 Limites del sistema para aplicación balances de materiales en la zona de rectificación Ejemplo 5.1

Determinar el número de platos teóricos para el Ejemplo 4.10 usando el método de Lewis y Matheson Solución

1. Componentes claves

LK = n-Butano HK = i-Pentano 2. Distribución de los componentes (método de Geddes Hengstebeck) Cuadro de distribución: Base F = 1 mol Componente Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano

Total

 zi

Di

bi

 x D,i

 x B.i

0,05 0,15 0,25 0,20 0,35 1,00

0,0500 0,1480 0,2347 0,0342 0,0270 0,4939

0,0000 0,0020 0,0153 0,1658 0,3230 0,5061

0,1012 0,2997 0,4752 0,0692 0,0547 1,0000

--0,0040 0.0301 0,3277 0,6382 1,0000

3. Flujos dentro de la columna 3.1 Zona de rectificación  R = L/D = 2,50

(calculado en función del Rm, usando el método de Underwood)

 D = 0,489 lb mol/h  L = 0,489 x 2,50 = 1,2225 lb mol/h V=L+D

= 0,489 + 1,2225 = 1,7115 lb mol/h

3.2 Zona de agotamiento V’= V  = 1,7115 lb mol/h  L’ = V’ + B = 1,7115 + 0,511 = 2,2225 lb mol/h

4. Aplicando el método de Lewis y Matheson

4.1 Zona de agotamiento (5.8)

2,2225 xm,i = 1,7115 y m-1,i + 0,511 x B,i

Componente

α i

Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano

4.9900 2.6200 2.0200 1.0000 0.8600

 xbi =x1,i

0.0000 0.0042 0.0320 0.3283 0.6355

0,511xbi

0.0000 0.0021 0.0164 0.1678 0.3247

α i xbi

0.0000 0.0110 0.0647 0.3283 0.5465

 y1,i

0.0000 0.0116 0.0680 0.3454 0.5750

1.7115y1,i

0.0000 0.0198 0.1164 0.5912 0.9841

1.0000

2.2225x2,I

2.2225x2,iα i

0.0000 0.0220 0.1328 0.7590 1.3088

1.7115y3,I

0.0000 0.0575 0.2682 0.7590 1.1256 2.2103

2,2225x3,i

0.0000 0.0888 0.3283 0.5481 0.7463

Y 5,I

 y2,i

0.0000 0.1482 0.3412 0.2268 0.2839

0.0000 0.2536 0.5839 0.3881 0.4859

1.7115y2,i

0.0000 0.0260 0.1214 0.3434 0.5092

0.0000 0.0467 0.2241 0.7555 1.1963

 y4,I

0.0000 0.2382 0.6963 0.7158 0.9211 2.5714

1.7115y4,i

0.0000 0.0926 0.2708 0.2784 0.3582

2.2225x6,I  α i

2.2225x6,i

0.0000 0.2558 0.6002 0.5559 0.8106

2.2225x3,iα i

2.2225x3,i

0.0000 0.0446 0.2077 0.5877 0.8716

2.2225x3,i α i

0.0000 0.0909 0.3447 0.7158 1.0711

1.7115y5,i

0.9505

0.0000 0.1224 0.4526 0.7555 1.0288 2.3592

0.0000 0.6701 1.2125 0.5559 0.6971 3.1356

0.0000 0.0519 0.1918 0.3202 0.4361

2.2225x4,i α i

2.225x4,i

0.0000 0.1585 0.4634 0.4764 0.6131

 y6,i

 y3,i

0.0000 0.1607 0.4798 0.6442 0.9378

1.7115y6,i

0.0000 0.2137 0.3867 0.1773 0.2223

0.0000 0.4210 0.9692 0.6442 0.8065 2.8409

2.2225x7,i

0.0000 0.3657 0.6618 0.3034 0.3805

Probando se tiene:

Por lo tanto la alimentación debe hacerse sobre el 6to. plato teórico contando desde el calderín y m = 6

4.2 Zona de rectificación (5.10) Componente Propano i-Butano n-Butano

1,7115 yn+1,i = 1,2225 x n,i + 0.489 x D,i α i  x D,i = y1,i 4.9900 0.1023 2.6200 0.3024 2.0200 0.4778

.489 x D,i 0.0500 0.1479 0.2336

 y1,i / αi 

0.0205 0.1154 0.2365

 x1,i

0.0411 0.2315 0.4746

1,222 x1,i 0.0503 0.2831 0.5801

0.0000 0.3679 0.6782 0.4712 0.7052

i-Pentano n-Pentano

1.7115 y2,i

1.0000 0.8600

1.7115 y2,i / αi 

0.1003 0.4309 0.8138 0.1939 0.1727

1.2225x3,i

0.0201 0.1645 0.4029 0.1939 0.2008 0.9821

1.7115y4,i

0.0166 0.1486 0.4019 0.3020 0.3534

0.0284 0.2543 0.6878 0.5170 0.6048

0.0659 0.0517 1.0000

 x2,i

0.0205 0.1675 0.4102 0.1974 0.2045

0.0322 0.0253

1.2225 x2,i

1.7115 y3,i

0.0250 0.2047 0.5015 0.2413 0.2500

1.7115y4,i / αi 

0.0057 0.0971 0.3405 0.5170 0.7033 1.6635

0.0659 0.0601 0.4985

0.0750 0.3526 0.7351 0.2735 0.2752

0.1322 0.1206

1.7115 y3,i / αi  0.0150 0.1346 0.3639 0.2735 0.3200 1.1071

0.1616 0.1474

 x3,i

0.0136 0.1216 0.3287 0.2471 0.2891

 x4,i

0.0034 0.0584 0.2047 0.3108 0.4228

Probando se tiene:

Por lo tanto la alimentación debe hacerse debajo del 3er. plato teórico contando desde el tope y n=3 5. El número total de etapas teóricas será: 6 + 3 = 9

5.3 MÉTODO DE THIELE Y GEDDES Como el método de Lewis y Matheson, el método original de Thiele y Geddes fue desarrollado para cálculos manuales. Este posteriormente ha sido adaptado por muchos trabajos para cálculos por computadora. Las variables especificadas en el método básico, o que pueden ser derivadas de otras variables especificadas , son: Temperatura del reflujo Caudal de reflujo Caudal de alimentación

Caudal y condición de la alimentación Presión de la columna Número de etapas de equilibrio sobre y debajo de la alimentación

El procedimiento básico usado en el método de Thiele y Geddes es descrito en los libros de Oliver (1966) y Smith (1963), y su aplicación a computadoras es descrito en detalle en una serie de artículos publicados por Lyster et al. (1959) y por Holland (1963). El método se inicia con la suposición de un perfil de temperaturas y flujos. Luego son resueltas las ecuaciones para las etapas para determinar las composiciones de componentes por etapa y los resultados son usados para revisar los perfiles de temperatura par los subsecuentes cálculos de prueba. Para el método de Thiele y Geddes se han desarrollado métodos eficientes de convergencia, de los cuales se recomienda el “Theta Method”, descrito por Lyster et al. (1959) y Holland (1963). El método de Thiele y Geddes puede usarse para la solución de problemas complejos de destilación, y para otros procesos de separación de múltiple componentes.

Ejemplo 5.2 Un separador de butano-pentano debe ser reparado. Alguna porción de su alimentación deberá derivarse temporalmente hacia una columna más pequeña, la cual tiene solamente 11 platos además de un rehervidor parcial. La alimentación ingresa el plato del centro. Experiencias pasadas demuestran que los 11 platos además del rehervidor son aproximadamente equivalentes a 10 etapas de equilibrio y que la columna tiene una capacidad de vapor máxima en el tope equivalente a 1,75 veces la alimentación en una base molar. La columna opera con una presión en el condensador de 827 kPa (120 psia). La alimentación debe ser hecha a su punto de burbuja (q = 1,0) a las condiciones del plato de alimentación y tiene la siguiente composición sobre la base de 0,0126(kg.mol)/s [100 (lb.mol)/h]

Componente Aliment. Fz F Propano C 3 5 15 i-Butano i-C 4 n-Butano n-C 4 25 20 i-Pentano i-C 5 35 n-Pentano n-C 5 TOTAL 100

La columna original normalmente opera dando un destilado con menos de 7 % mol en iC 5 y un fondo con menos de 3 % mol en n-C 4, cuando opera a una razón de destilado D/F  = 0,489. puede alcanzarse esta pureza en la columna pequeña a razón de D/F  = 0,489?

Solución La configuración de esta columna fue analizada claramente (ver Fig. 5.4) y mostró que tiene C + 2N +  9 variables de diseño (grados de libertad) las cuales deben ser especificadas para definir una única operación. Estas pueden usarse de la siguiente manera

Por lo tanto, se han dado las especificaciones de los productos, el número total de etapas (n = 10); la ubicación del plato de alimentación ( M   = 5), la temperatura del reflujo (correspondiente a la temperatura del liquido saturado), la razón de destilado  D (  = 48,9) y la cantidad de vapor del tope (V   = 175). Aún cuando por simplicidad se considere la presión constante e igual a 827 kPa (120 psia), si se desea, se puede manipular fácilmente una caída de presión. Para iniciar los cálculos, se debe asumir un perfil de temperaturas, además de un perfil de flujo de vapor a lo largo de la columna. Estas variables son conocidas como variables iniciales y deben ser calculadas hasta conseguir convergencia en donde los valores calculados no difieren de los valores supuestos y todas las ecuaciones sean satisfechas para un grado de tolerancia aceptable. Cada iteración cae a través de la columna denominándose como iteración de columna. Se asume un conjunto de valores de las variables consistentes con las especificaciones, además de los valores-K  de los componentes a las temperaturas asumidas, como se muestra más adelante se asumen temperaturas en cada una de las etapas para obtener los valores-K  (de los nomogramas de Depriester en este caso); así mismo se obtienen los flujos a partir de un método corto de diseño ( en este caso Smith Brinkley ya que se tiene el valor de N ), en caso contrario se debe usar la Ecuación de Fenske para un primer supuesto del número de etapas.

Las composiciones en las etapas en el método de TG se obtienen a partir de un cálculo de etapa por etapa para las dos secciones de la columna. Con referencia a la Fig.5.4, los cálculos se efectúan con vn /d , ln /d , vm /b, y lm /b en lugar de v o l directamente. Las ecuaciones de cálculo son derivadas como sigue. En la sección de rectificación, la relación de equilibrio para el componente i en cualquier etapa n, puede expresarse en términos del flujo del componente en el destilado d = Dx D y el factor de absorción del componente An = Ln /K nV n.  xn = yn /K n  Ln xn = (Ln /K nV n)V n yn ln = Anvn ln /d = (vn /d)An 

(5.12)

El balance general para el componente i alrededor de una sección de etapas desde la etapa n al tope de la columna es vn = ln+1 + d vn /d = (ln+1 /d) + 1 

(5.13)

Incrementando los subíndices en la Ec.(5.12) por 1 y restando por ln+1 /d  en la Ec. (5.13) da la siguiente relación combinada de equilibrio y balance de materiales para el componente i vn /d = (vn+1 /d)An+1 + 1 

O, si vn /d  en la Ec. (5.13) se elimina

(5.14)

La Ec. (5.15) se usa para calcular, a partir de las etapas previas, la relación (l/d) en cada etapa en la sección de rectificación. La temperatura asumida y los perfiles de flujo asumidos convenientemente fijan todos los valores de An para soluciones ideales. Los cálculos se inician escribiendo la ecuación para la etapa N :

Para un condensador total, x D = x N+1 y l N+1 /d = L N +1 /D = R 

(5.17)

Conociendo la relación de reflujo (obtenida de la especificación del destilado y el caudal de vapor del tope) se puede calcular (l N /d)i a partir del cual se obtiene (lm – 1 /d)i, etc. La Ec. (5.15) se aplica a cada etapa sucesivamente hasta obtener la relación l M+2 /d   en el flujo de salida de la etapa sobre la etapa de alimentación. Luego los cálculos se pasan a la sección de agotamiento. Las relaciones de equilibrio para el componente i en la sección de agotamiento pueden expresarse en términos del flujo de componente en el fondo, b = Bx B, y S m = K mV m /Lm como  ym = K m xm V m ym = (K mV m /Lm)Lm xm 

(5.18)

vm = S mlm vm /b = (lm /b)S m

Combinando con el balance de materiales (lm+1 /b) = vm /b + 1 

(5.19)

(lm+1 /b) = (lm /b)S m + 1 

(5.20)

Los cálculos desde el fondo hacia arriba, son iniciados escribiendo la Ec. (5.20) para la etapa 1 como: l2 /b = V 1 K 1 /B + 1 = S 1 + 1 

(5.21)

Todos los valores S m se fijan asumiendo el perfil de temperaturas y los flujos. La Ec. (5.20) se aplica a cada una de las etapas en secuencia ascendente hasta obtener la relación l M+2 /b igual al liquido entrando a la etapa de alimentación.

La forma como los cálculos de las secciones de agotamiento y de rectificación se mezclan con la alimentación depende de la condición térmica de la alimentación. La Fig.5.8 tres formas posibles como la alimentación fresca puede afectar a L y V   entre la etapa de alimentación y la etapa M + 2. Los cálculos desde el tope hacia abajo para el problema ejemplo son mostrados en la Tabla. 5.2 y desde el fondo hacia arriba en la Tabla 5.3. Los cálculos de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba dan valores de l M+2 /d  y l M+2 /b respectivamente. Para una alimentación a su punto de burbuja.

Y una combinación de las Ecs. (5.13) y (5.19) proporcionan para cada componente i

Las relaciones b/d  obtenidas a partir de esta ecuación pueden usarse para calcular los valores individuales de b y d , como sigue d + b = F  xF  

 y

b = (b/d)b 

(5.23)

(5.24)

Fig. 5.8 Efecto de la alimentación sobre los flujos dentro de la columna (a) alimentación como liquido sub enfriado o a su punto de burbujeo (b) alimentación como vapor recalentado o a su punto de roció (c) alimentación parcialmente evaporada

Tabla 5.2 Cálculos desde el tope hacia abajo

Tabla 5.3 Cálculos desde el fondo hacia arriba

Los valores calculados de d  a partir de la primera iteración en el problema ejemplo son los siguientes:

El d calculado es 50,4 en lugar de 48,9. antes de usar estos valores incorrectos de d  (y b) para calcular las concentraciones de las etapas, junto con un nuevo conjunto supuesto de valores de T, V  y  L, se puede hacer uso del método θ   de convergencia desarrollado por Holland (Fundamentals of Multicomponent Distillation , McGraw-Hill, New York, 1981) para corregir estos valores. Definiendo la cantidad θ   por:

donde los valores de d’deben satisfacer la relación: Σ  d’ = Despecificado

Comparando las Ecs. (5.23) y (5.24) muestra que b’ = θ  (b /d)d’ 

(5.26)

El valor de θ  se encuentra resolviendo la ecuación no lineal siguiente, donde D es la cantidad especificada de destilado

Para la primera iteración de la columna, θ  = 1,25 satisface esta ecuación. Los valores b/d  y el valor de θ  se usa en las Ecs. (5.25) y (5.26) para dar las siguientes concentraciones corregidas.

Componente C3

d’

0,000231

b’

5,0

x D

 x1

0,102

0

0,303

0,004

0,482

0,027

0,066

0,329

0,047

0,640

1,000

1,000

0,001 44 i-C4

0,00977

14,82

n-C4

0,0474

23,60

0,181

1,40 i-C5

4,19

3,21 16,79

n-C5

11,4

2,30 32,7

48,90 51,1

Los cálculos de etapa por etapa mostrados en las Tablas 5.2 y 5.5 proporcionan valores de l/d  para cada etapa. Estos son usados en la siguiente ecuación para calcular las

concentraciones normalizadas de liquido para cada componente en cada etapa.

La aplicación de estas ecuaciones dan los resultados de la Tabla 5.4. y un conjunto de T n  es

calculado a partir del  xn  normalizado mediante cálculos de punto de burbuja. Los

correspondientes valores de  yn  se obtienen de  yn = K n xn. Luego se disponen de nuevos valores de xn y T n, y se calculan nuevos valores de V v a partir del balance de energía. Primero se estima una carga de calor a partir de un balance de energía en el condensador

= 175(18 900 – 10 750) = 1’426 000 Btu/h (417,9 kW) La carga de calor en el rehervidor Qr  se obtiene de un balance total de energía

= (48,9)(10 750) + (51,1)(17 080) + 1’426 000 – 100(13,540) = 1’465 000 Btu/h (429,3 kW) Un conjunto de nuevos valores de V m se obtienen a partir de los balances de energía para cada sección desde el fondo de la columna y el plato m

Balances similares para las secciones del tope de la columna, dan un conjunto de nuevos valores de V n. Los correspondientes valores de  Ln y  Lm  mediante balances de materiales en las secciones del tope y del fondo respectivamente (similar a los balances de Lewis y Matheson). Los nuevos perfiles de V, L y T  son listados en la Tabla 5.5, los cuales no difieren mucho de los supuestos inicialmente. Debe notarse en la Tabla 5.5 que no es necesario listar dos valores de V, L  y T  para la etapa de alimentación (etapa 6) debido a que el procedimiento de TG da un perfecto par de valores para la etapa de alimentación en cada supuesto. Esto completa la primera iteración de la columna.

Los nuevos perfiles de temperatura y flujos, deberán usarse como los asumidos para la segunda iteración de la columna. La convergencia a la solución final con el método de TG es rápida para alimentación con puntos de ebullición cercanos, pero e muy lenta para puntos de ebullición distantes entre los componentes de la alimentación. La convergencia se obtiene cuando los conjuntos sucesivos de valores de las variables son idénticas hasta aproximarlas en cuatro dígitos. Esto va acompañado por θ  =1,0 x = x normalizada y valores sucesivos idénticos para Qc y también para Qr .

Tabla 5.4 Composición de las etapas para el primer supuesto delejemplo 5.2

Tabla 5.5 Nuevos perfiles de temperatura y flujos para elejemplo 5.2

5.4

MÉTODOS DE ÁLGEBRA LINEAL

Como se vio anteriormente, el método manual de Thiele –Geddes incluye la solución, una por una de las ecuaciones de las etapas de equilibrio. Programas más poderosos, confiables y flexibles para computadora se basan en la aplicación de métodos de matrices “sparce”(esparcidas) para resolver en forma simultánea todas o por lo menos algunas de las ecuaciones. Para los casos en los que las alimentaciones combinadas a la columna están representadas por mezclas con puntos de ebullición cercanos (característicos de muchas operaciones de destilación o de intervalo amplio (característico de los absorbedores y agotadores) y en los que no se requiere gran flexibilidad en las especificaciones del problema, se pueden aplicar los métodos de partición de las ecuaciones, que incluyen la solución simultánea de determinados subconjuntos de ecuaciones. Dos métodos para la partición de las ecuaciones son el método del punto de burbujeo (BP) para mezclas con puntos de ebullición cercanos, sugerido por Friday y Smith, y desarrollado en detalle por Wang y Henke [ Hydrocarbon Process ., 45  (8), 155 (1966)], y el método de la suma de velocidades (SR), propuesto por Sujuta [ Hydrocarbon Process .,

40  (12), 137  (1961)]. Ambos métodos se indican con las mismas ecuaciones

originales para el modelo teórico de una etapa de equilibrio, que se presentan a continuación. Considérese el caso general de una operación de separación en múltiples etapas, con flujo continuo, estado estacionario y de múltiples componentes. Asumir que se alcanza en cada etapa la condición de equilibrio entre una corriente de vapor de salida y una corriente

liquida también de salida, que no ocurre reacción química, y que ninguna de las corrientes de salida arrastra a la otra, el esquema general de la etapa de equilibrio n es representada en la Fig. 5.9. Entrando a la etapa n se tiene una alimentación de una o dos fases, con una velocidad molar de flujo F n, una temperatura T F,n, una presión PF,n y una composición general en fracción molar zi,n. También entra a la etapa n el liquido de la etapa adyacente superior n–  1, con una velocidad molar de flujo Ln – 1 , a una temperatura T n – 1, con una presión Pn–1 y una composición  xi, n–1. En forma similar entra el vapor de la etapa adyacente inferior n + 1, con una velocidad molar de flujo V n+1 , T n+1 , Pn+1 y una composición en fracción molar yi, n+1. El calor que se transfiere desde la etapa n (+) y hacia la etapa (–), con una velocidad Qn, para simular un condensador, recalentador, interenfriador, intercalentador, etc. Las fases en equilibrio de vapor y líquido salen de la etapa n a T n y Pn con una composición en fracciones molares de  yi, n y  xi, n, respectivamente. El vapor puede ser extraído en forma parcial de la columna, como una corriente lateral, con una velocidad de flujo molar W n  y el resto V n se envía a la etapa adyacente superior n–1. Similarmente, el liquido que sale puede dividirse en una corriente lateral, con velocidad de flujo molar U n, y el resto  Ln  se envía a la etapa adyacente inferior.

Fig. 5.9 Modelo de etapa de Equilibrio generalizada Para cada etapa n se aplicarán las siguientes ecuaciones: MESH 1.

Balance de materiales por componente (M): 2C+3 ecuaciones; donde C representa el número de especies químicas.

2.

Equilibrio de fases (E)

3.

Suma de las fracciones molares (S)

4.

Balance de energía (H)

M:  Ln-1 xi,n-1 + V n+1 yi,n+1 +F n zi,n – (Ln + U n)xi,n – (V n +W n) yi,n = 0

(5.33)

E:

K i,n = yi,n /xi,n

H:

 Ln-1 H  L,n-1 + V n+1 H Vi,n+1 +F n H F,n – (Ln + U n)H  L,n – (V n +W n) H V,n  – Qn = 0

⇒ 

yi,n – K i,n xi,n = 0

(5.34)

(5.37)

Las fases en equilibrio, salen de la etapa n a T n y Pn con una fugacidad f n en fracción molar de yin y  xin. Donde: K in = K in (T n , Pn , x ,i yi)

(5.38)

 H Vn = H Vn (T n , Pn ,, yi)

(5.39)

 H  Ln = H  Ln (T n , Pn ,, xi)

(5.40)

Valor K 

donde: γ in = coeficiente de fugacidad φ in = coeficiente de fugacidad

= presión de vapor del componente i en la etapa n P

= presión total

y los vectores  xn y  yn  refieren a todos los valores i de  xi,n y  yi,n  para la etapa particular n. Como muestra la Fig. 5.4, una columna en contracorriente de N   etapas puede estar formada por un conjunto de etapas de equilibrio del tipo dado en la Fig. 5.9. notar que las corrientes Lo , V  N+1 , W 1 y U  N  son cero y no aparecen en la Fig 5.9. Semejante columna es representada por  N(2C + 3) ecuaciones MESH en [N(3C + 10) + 1]   variables y deben especificarse la diferencia o [N(C + 7) + 1]  variables. Si las variables especificadas son el valor de N  y todos los valores de  zi,n , F n , T Fn , PFn , Pn , U n , W n , y Qn ,  entonces las restantes  N(2C +3) incógnitas son los valores de  yi,n , xi,n , Ln , V n , y T n. En este caso, las Ecs. (5.33), (5.34) y (5.37) son no lineales en las incógnitas, y las ecuaciones MESH no se pueden resolver directamente. Aun cuando se especifica un conjunto diferente de variables, las ecuaciones MESH permanecen predominantemente no lineales en las incógnitas. Para la aplicación del método del punto de burbuja a la destilación, las variables especificadas son las que aparecen en la lista, salvo que se especifique la velocidad de los fondos L N  en vez de la carga parcial del recalentador Q N . Esto equivales, por el balance general de materia a especificar, a la velocidad del vapor destilado V 1, en el caso de un condensador parcial, o bien, la velocidad del liquido destilado U 1, en el caso de un condensador total. Además, se especifica la velocidad de reflujo L1 en vez de la carga del condensador Q1. Para la aplicación del método SR  a la absorción y separación las variables son las que aparecen en la lista sin ninguna excepción.

5.4.1

Algoritmo de la Matriz Tridiagonal

Tanto los métodos BP como SR para la partición de las ecuaciones, se calculan las fracciones molares de la fase liquida de la misma manera, mediante, primero, el desarrollo de las ecuaciones de una matriz lineal como lo demostraron Amundson y Pontinen [ Ind. Eng. Chem., 50, 730 (1958)]. Las Ecs. (5.33) y (5.34) se combinan para eliminar  yi,n y  yi,n + 1 (sin embargo, el vector yn aún permanece implícito en K i,n)  Ln-1 xi,n-1 + V n+1 K i,n+1 xi, n+1 + F n zi,n  – (Ln + U n)xi,n – (V n +W n) K i,n xi, n

=0

(5.42)

A continuación se suma la Ec. (5.33) para los C  componente y para las etapas de 1 a n y combinada con las Ecs. (5.35), (5.36), y Σ  zi,n – 1 = 0 para dar un balance total de masa a través de las etapas 1 a n:

Combinando la Ec. (5.42) con la Ec. (5.43), se elimina Ln para dar las siguientes ecuaciones de trabajo para balances de materia de los componentes:  An xi,n – 1 + Bi,n xi,n + C i,n xi,n +1 = Di,n

(5.44)

donde

 – V 1 + U n + (V n + W n)K i,n ]

(5.46)

1< n
1 < n < N – 1 

 Di,n = –F n zi,n

1 < n < N  

(5.47) (5.48)

Las  NC   ecuaciones (5.44) son linearizadas en términos de las  NC   incógnitas  xi,n mediante la selección de las incógnitas V n y T n como variables de separación y usando valores de los vectores xn y  yn de la iteración anterior, para computar valores de K i,n para la iteración actual. De esta manera, todos los valores de An,  Bi,n y C i,n pueden ser estimados. Los valores  Di, n están determinados por la especificación de la alimentación. Además, las NC  ecuaciones (5.44) pueden ser divididas en C   conjuntos, uno para cada componente y resolverse por separado para los valores de xn, los cuales corresponden a todos los n valores de  xi,n para las especies i particulares. Cada conjunto de N   ecuaciones es un tipo especial de matriz “sparse” denominada una matriz tridiagonal, la cual tiene la forma mostrada en la Fig. 5.10a, para un ejemplo de 5 etapas, en el cual, por conveniencia, se ha eliminado el sub índice i  de los coeficientes  B, C , y  D. Para este tipo de matriz “sparse”, podemos aplicar una versión

eficiente de la eliminación gaussiana denominado algoritmo de Thomas, el cual evita la inversión de la matriz, elimina la necesidad de almacenar los coeficientes con valor cero en la matriz, casi siempre evita la generación de errores de truncamiento, y raramente produce valores negativos de xi,n. El algoritmo de Thomas se inicia por una eliminación hacia delante, fila por fila iniciando desde la fila del tope hacia abajo (n = 1, para el condensador), para dar los siguientes reemplazos mostrados en la Fig. 5.10b. Para la fila 1:

Fig. 5.10 Ecuación de la matriz tridiagonal para una columna con cinco etapas teóricas (a) Ecuación original, (b) después de la eliminaciones posteriores. En la fila del fondo para el componente i, x N  = q N . Los valores restantes de xn para las especies i se calculan en forma repetitiva por sustitución hacia atrás:  xn – 1 = qn – 1  – pn – 1 xn

5.4.2

Método del BP para Destilación

El método del punto de burbuja para destilación, es adecuado cuando los componente involucrados cubren un rango relativamente corto de volatilidad, procede iterativamente, de acuerdo con los siguientes pasos, donde k   es el índice de iteración para toda la columna de destilación.

1. especificar N  y todos los valores de zi,n , F n , PF,n , T F,n , Pn , U n , W n, y Qn , excepto Q1 y Q N . 2. Especificar el tipo de condensador. Si es total, (U 1 ≠ 0), calcúlese L N  a partir del balance general de materiales; si es parcial (U 1  = 0), especificar V 1  y calcular  L N   a partir del balance general de materiales. 3. Especificar la relación de reflujo L1, asumiendo nada de subenfriamiento. 4. Calcular V2 = V 1 + L1 + U 1 – F 1. 5. Hacer un supuesto inicial (k   = 0) o los valores de todas las variables de separación T n y V n (n > 2). La temperatura supuesta es rápidamente obtenida por interpolación lineal entre las temperaturas estimadas de las etapas del fondo y del tope. La temperatura de la etapa del fondo es estimada haciendo un calculo de la temperatura del punto de burbuja mediante una estimación de la composición del fondo a la presión especificada para dicha etapa. Un calculo similar se hace en la etapa del tope usando una composición estimada del destilado; de otra manera, para un condensador parcial, se hace un calculo de temperatura del punto de rocío. Al suponer un sobre flujo molar constante que desciende a lo largo de la columna, se puede obtener fácilmente una estimación del perfil de velocidad del vapor. 6. Establecer el índice k  = 1 para iniciar la primera iteración de la columna. 7. Usando las presiones especificadas de las etapas, la temperatura actual estimada de las etapas, y las composiciones estimadas actuales del vapor y liquido en las etapas, estimar todos los valores K i,n  (para k   = 1, puede ser necesario la estimación inicial de la composición de las etapas si los valores de K i,n son sensibles a las composiciones de las fases). 8. Calcular los valores de  xi,n mediante la solución de las Ecs. (5.44) a (5.48) mediante el algoritmo de la matriz tridiagonal (un algoritmo para cada componente). A menos que

10. Calcular un nuevo juego de valores de variables de partición calculando, una por una, la temperatura del punto de burbuja en cada etapa, basándose en la presión especificada de la etapa y los valores normalizados correspondientes de xi,n. La ecuación usada se obtiene combinando las Ecs. (5.34) y (5.35) para eliminar yi,n y obtener

la cual es una ecuación no lineal en y debe resolverse en forma iterativa por medio de algún un método adecuado del cálculo de las raíces tal como el método de NewtonRaphson o el de Muller. 11. Calcular los valores de yi,n uno por uno a partir de la Ec. (5.34).

12.

Calcular un nuevo conjunto de valores de variables de partición V n  una por una, comenzando con V 3, a partir de un balance de energía que se obtiene combinando las Ecs. (5.37) y (5.43), eliminando Ln – 1 y Ln para dar

V n = (C ′ n – 1  – A′ n – 1 V n – 1)/B′ n – 1 

(5.50)

donde  A′ n – 1 = H  Ln – 2  – H Vn – 1  B′ n – 1 = H Vn  – H  Ln – 1

14.

Si el criterio de convergencia es alcanzado, calcular los valores de Ln a partir de la Ec. (5.43) y valores de Q1 y Q N  a partir de la Ec. (5.41). De otro modo, establecer k = k + 1  y repetir los pasos 7 a 14. El paso 14 implica que, si los cálculos no convergen, los valores de

calculados en el

paso 10 y los valores de calculados en el paso 12 se usen como valores de las variables de partición para iniciar la iteración k +1. Este es el método de sustituciones sucesivas , el cual puede requerir un numero grande de iteraciones y/o puede resultar en una oscilación. Alternativamente los valores de y pueden ser ajustados antes de iniciar la iteración k + 1 . La experiencia indica que los valores de T n deberían ser restaurados si ellos tienden a moverse fuera por encima o por debajo de los limites especificados y que valores negativos para V n se restablezcan mediante valores positivos pequeños. Además, se puede utilizar el amortiguamiento, para evitar que de los valores absolutos de T n y V n varíen más de 10 por ciento en iteraciones sucesivas. Orbach y Crowe [Can. J. Chem. Eng ., 49, 509(1971)] demuestran que el método de los valores propios dominantes del ajuste de los valores T n y V n

puede acelerar la convergencia y es una mejora que vale la pena para el método del punto de burbuja.

Ejemplo 5.3

Cálculos del método del BP 

Usar el método de BP para computar temperaturas de las etapas, relaciones de flujos y composiciones de vapor y liquido entre las etapas, y cargas para el rehervidor y condensador para la columna de destilación de hidrocarburos ligeros cuyas especificaciones se muestran en la Fig. 5.11 Las especificaciones se seleccionaron para obtener tres productos: un destilado de vapor rico en C 2 y C 3, una corriente lateral de vapor rica en nC 4 y unos fondos ricos en nC 5 y nC 6 .

Fig. 5.11 Especificaciones para el cálculo de destilación por el método BP

Los cálculos se realizaron con un programa para computadora. Los valores de K   y las entalpías se calcularon a partir de las ecuaciones empíricas 2

3

ln K i = ai + biT + ciT   + d iT   

(5.53)

con T  en grados Fahrenheit y H  en Btu por libra.mol. En la Tabla 5-6 aparecen las constantes

Tabla 5- 6 Constantes de propiedades físicas a 250 psia, para la Columna de destilación del ejemplo que aparece en la Fig 5.11

Las estimaciones iniciales proporcionadas por las variables de partición fueron como sigue, en comparación con los valores finales de convergencia (después de 23 iteraciones), donde los números entre paréntesis son congruentes con las especificaciones:

Al utilizar las sustituciones sucesivas de las variables de partición y el criterio de la Ec. (5.52), se logró la convergencia lentamente, pero sin oscilación, en 23 iteraciones. Los productos calculados son:

El análisis de los resultados de las composiciones de las ínter etapas demuestra que la composición máxima de nC 4 se logra en el vapor que sale de la etapa 12, en vez de la 13. por consiguiente, si la ubicación de la corriente lateral se desplaza una etapa hacia arriba, se puede lograr una mayor pureza del nC 4. Una mejora adicional de la pureza de la corriente lateral, así como de los otros dos productos, se logra al incrementar la velocidad de reflujo y/o número de etapas. Las cargas calculadas del condensador y rehervidor fueron 271 700 y 425 000 W (927 000 y 1 451 000 Btu/h), respectivamente.

5.4.3

Método de SR para Absorción y Desorción

Como demostraron Friday y Smith, cuando se aplica el método BP a la absorción o agotamiento en la que los intervalos de volatilidad de los componentes químicos en la columna son muy amplios, el calculo de la temperatura de las etapas a partir de la Ec. (5.49) se vuelve muy sensible a las composiciones del liquido. Por lo general, esto causa variaciones muy oscilatorias de temperatura en cada iteración, lo que hace imposible la obtención de la convergencia. Para dichos casos una modificación muy útil al método del punto de burbuja es el método de la suma de las velocidades, en el cual las temperaturas de las nuevas etapas se calculan a partir de la ecuación de balance de energía. Las velocidades ínter etapas del vapor se calculan por medio del balance de materia, con base en las nuevas velocidades ínter etapas del liquido, que se obtienen al multiplicar las velocidades previas del liquido entre etapas por las sumas correspondientes de las fracciones molares de liquido normalizado, calculadas a partir del algoritmo de matriz tridiagonal. El método SR procede mediante los siguientes pasos: 1.

Especificar  N   y todos los valores de  zi,n , F n , PF,n , T F,n , Pn , U n , W n, y Qn ,  para una operación adiabática, todas las Qn son iguales a cero.

2.

Proporciónense las suposiciones iniciales (k = 0) para los valores de todas las variables de partición T n y V n. Las suposiciones de las temperaturas se obtienen fácilmente por interpolación lineal entre las temperaturas estimadas de las etapas del fondo y del tope, al tomar la superior como la alimentación de liquido a la etapa superior y la del fondo como la alimentación del vapor a la etapa del fondo. La estimación del perfil de velocidad del vapor se obtiene al suponer un sobre flujo molar constante, que asciende desde el fondo, utilizando la alimentación o alimentaciones especificadas del vapor. Calcúlense los valores iniciales correspondientes de Ln, a partir de la Ec.(5.43).

3. Igual que el paso 6, para el método BP 4. Igual que el paso 7, para el método BP 5. Igual que el paso 8, para el método BP 6. Calcúlese un nuevo conjunto de valores de  Ln  basado en la ecuación de la suma de velocidades:

7. Calcúlese un nuevo conjunto correspondiente de las variables de partición V n basado en el siguiente balance total de materiales, que a su vez se obtuvo al combinar la Ec. (5.43) con el balance general de materiales en la columna

8. Igual que el paso 9, para el método BP 9. Igual que el paso 11, para el método BP 10. Normalícense los valores de yi,n. 11. Calcúlese un nuevo conjunto de valores de las variables de partición T n, al resolver simultáneamente el conjunto de  N ecuaciones de balance de energía (5.37), que no son lineales en las temperaturas que determinan los valores de las entalpías. Cuando se linealizan por el procedimiento iterativo de Newton, se obtiene una matriz tridiagonal de ecuaciones, que se resuelve por medio del algoritmo de Thomas. Si se establece gn igual a la Ec.(5.37), es decir, su residuo, las ecuaciones linealizadas a resolver simultáneamente son:

iteración. Las derivadas parciales dependen de las correlaciones de entalpía usadas y se pueden obtener en forma analítica o numérica. Las Ecs. Simultáneas (5.58) y (5.60) se resuelven iterativamente hasta las correcciones ∆T n y, por consiguiente, los valores residuales de gn se aproximan acero. 12. Igual que el paso 13, para el método BP 13. Si el criterio de convergencia no se cumple, establecer k = k + 1 y repetir los pasos 4 a 13. Con el método SR, a menudo la convergencia es rápida, incluso cuando se utiliza sustitución sucesiva de T n y V n de una iteración a la siguiente.

Ejemplo 5.4 

Cálculo por el método SR Usar el método de SR para calcular las temperaturas de las etapas, y las composiciones y velocidades de flujo ínter etapas para el liquido y vapor en la columna de absorción cuyas especificaciones aparecen en la Fig. 5.12. Observar que se utiliza un aceite del absorbedor secundario además del aceite del absorbedor principal, y que se extrae calor de la séptima etapa teórica.

Fig. 5. 12 Especificaciones para cálculo de absorbedor por el método SR Los cálculos se hicieron en un programa para computadora. Los valores de K  y las entalpías se calcularon con base en las ecuaciones empíricas (5.53) a (5.55) utilizando las constantes que aparecen en la tabla 5.7

Tabla 5-7 Constantes de propiedades físicas a 450 psia, para el ejemplo del absorbedor que aparece en la Fig 5.11

Las estimaciones iniciales proporcionadas por las variables de partición fueron como sigue, en comparación con los valores finales de convergencia (después de 5 iteraciones),

La convergencia se logró rápidamente, con cinco iteraciones, al utilizar la Ec.(5.52) como criterio, las composiciones calculadas del gas pobre y del aceite rico son:

Aproximadamente 0,018 kgmol/s(140 lb.mol/h) del vapor se absorbieron, con una liberación de energía aproximada de 219 800 W (75 000 Btu/h), 20 % de la cual fue eliminada por el ínter enfriador de la etapa 7. el perfil de temperatura se aparta de la curva uniforme en las etapas 4 y 7, donde entra el aceite secundario y se extrae calor, respectivamente.

5.5

PROCEDIMIENTOS DE CORRECCIÓN SIMULTANEA

Los métodos de partición BP y SR son satisfactorios por lo general sólo cuando se aplican a la destilación de mezclas con intervalo estrecho de puntos de ebullición y a los absorbedores y agotadores respectivamente. Además, como se demostró antes, las especificaciones para estos dos métodos son muy restringidos. Si se desea calcular una columna de destilación para mezclas con puntos de ebullición distantes y las demás operaciones, como por ejemplo

rectificación, agotamiento y absorción con recalentamiento y agotamiento con reflujo, se suelen utilizar otros métodos. Un tipo de dichos procedimientos incluye la solución de todas o casi todas las ecuaciones MESH en forma simultánea por medio de algún método de iteración, como por ejemplo, una técnica de Newton o una cuasi-Newton. Estos métodos de corrección simultánea (SC) también Son útiles para separaciones que incluyen separaciones que incluyen mezclas de líquidos no ideales, aun la destilación extractiva y azeotrópica, o para los casos en que se desea una flexibilidad considerable en las especificaciones. El desarrollo de los procedimientos SC implica varias decisiones importantes: 1) ¿Qué variables se deben emplear? 2) ¿Qué ecuaciones se deben utilizar? 3) ¿Cómo se deben ordenar las variables? 4) ¿Cómo se deben ordenar las ecuaciones? 5) ¿Cómo se debe proporcionar la flexibilidad en las especificaciones? 6) ¿Cuáles derivadas de las propiedades físicas se deben mantener? 7) ¿Cómo deben linealizarse las ecuaciones? 8) Si se utilizan técnicas de linealización de Newton o cuasi-Newton, ¿Cómo debe actualizarse el Jacobiano? 9)

Las correcciones de las incógnitas que se calculan en cada iteración deben modificarse para amortiguarlas o acelerar la solución o mantenerlas dentro de ciertos limites?

10) ¿Qué criterio de convergencia debe especificarse? Quizás, debido a todas estas decisiones, se han publicado gran número de procedimientos SC. Dos métodos bastante diferentes que se utilizan en forma considerable para la solución de problemas prácticos son el de Naptali y Sandholm  [Am. Inst. Chem. Eng.  J ., 17, 148 (1971)], el de Goldstein y Stanfield [ Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev ., 9, 78 (1970) y el de K. Shimizu, H. Sayama, Y. Kameyama y K. Susuki [ Intern. Chem. Eng.,  3, 103 (1993)], el primer procedimiento es de especial interés porque, en principio, se puede aplicar a todos los casos. Sin embargo, para las situaciones que incluyan muchos componentes, un número relativamente pequeño de etapas y soluciones liquidas que no son demasiado ideales, el segundo es mas eficiente desde el punto de vista de cálculo y el tercero es un procedimiento iterativo para la simulación rigurosa de procesos de destilación de múltiple componentes usando el método de Newton Raphson para resolver las ecuaciones simultáneas.

5.6

DESTILACIÓN POR EXTRACCIÓN

La destilación por extracción se refiere a los procesos en que se agrega en un plato de la columna un disolvente de punto de ebullición elevado para modificar las volatilidades relativas de los componentes en una mezcla de alimentación principal en la columna. La alteración de las volatilidades es necesaria cuando: 1) Existen similitudes en las presiones de vapor de los componentes de la alimentación

2) La presencia de un azeótropo. El disolvente hierve por lo común a una temperatura tan lejos, por encima de los componentes de la alimentación de tal manera que la formación de nuevos azeotropos es imposible. Así mismo, cualquier azeótropo problemático presente en la alimentación no tratada sale en presencia del solvente. La ausencia de azeotropos además del hecho de que el solvente puede ser recuperado por destilación simple hace a la destilación extractiva un proceso de destilación menos complejo y más extensamente usado antes que la destilación azeotrópica. La configuración típica para un proceso de destilación extractiva es mostrado en la Fig. 5.13, en la cual se separan metil ciclohexano y tolueno. Estos dos componentes no forman un azeotropo, pero su volatilidad relativa es menos que 1,01 a bajas composiciones de tolueno. La volatilidad relativa de metil ciclohexano a tolueno es aumentada por la adición de un solvente. Esto permite la separación de estos dos componentes en menores etapas que las requeridas en destilación simple. El solvente elegido es menos volátil que cualquiera de los dos componentes y, en razón a mantener una alta concentración de solvente a lo largo de toda la columna, debe introducirse a la columna de destilación extractiva por encima del plato de alimentación. Usualmente se introduce a unas pocas etapas por debajo de la etapa del tope. El numero es determinado por la necesidad de reducir la concentración de solvente en el vapor ascendente a una cantidad despreciable antes de sacar el producto del tope. La cantidad de sobre flujo de solvente liquido de etapa a etapa es relativamente constante debido a que este tiene una volatilidad baja. La concentración actual de solvente cambiará abruptamente en la etapa de alimentación si se usa una alimentación como liquido. A veces se usa una alimentación como vapor para evitar la dilución del solvente descendente. El reflujo en el tope de la columna de destilación extractiva también tiende a diluir el solvente mediante el incremento del material no solvente en el sobre flujo liquido. La desventaja inherente de grandes cantidades de reflujo, debe, en el caso de destilación extractiva, ser balanceada en oposición al efecto sobre los cambios en la concentración del solvente y los cambios que puedan ocurrir en las volatilidades relativas. Usualmente es deseable alta concentración de solvente en los platos para maximizar la diferencia de volatilidades entre los componentes a ser separados. Sin embargo, las relaciones de solubilidad del sistema deben ser conocidas y tomar precauciones para mantener la concentración del solvente dentro de la región miscible. Otra limitación sobre la cantidad de solvente usado es la necesidad de mantener el requerimiento de calor sensible en un nivel razonable en el ciclo del solvente. El perfil de concentración del solvente es controlado por la manipulación de las cantidades y entalpías de solvente, alimentación nueva y corriente de reflujo.

Fig. 5.13 Diagrama de flujo simplificado para proceso de destilación extractiva para separar tolueno y metil ciclohexano La elección del solvente determina cual de los dos componentes de la alimentación es removido predominantemente en la destilación. Por ejemplo, asumir en la Fig. 5.13 que la alimentación nueva a la columna de destilación extractiva es una mezcla de 83 por ciento mol de etanol en agua. Si el solvente es estile glicol, la volatilidad del etanol es incrementada más que del agua. Por lo que el etanol es removido como destilado en la columna de destilación extractiva y el agua es separada del etilen glicol en la columna de recuperación de solvente. Si se usa como solvente un hidrocarburo de alto punto de ebullición, tal como el octano, la volatilidad del agua se incrementa mas que la del alcohol y se separa el agua en la columna de destilación extractiva. Como muestra la Fig. 5.13, la recuperación de solvente es relativamente simple para la destilación extractiva comparada con la destilación azeotrópica. El solvente elegido no forma un azeotropo con el material no solvente en los productos del fondo de la columna de la columna de destilación extractiva, y la recuperación del solvente puede llevarse a cabo por destilación simple. Selección del solvente. El número de posibles solventes disponibles para separación por destilación extractiva es usualmente mucho mas grande que para una separación azeotrópica debido restricciones de volatilidad menos severas, las cuales solamente incluyen que: 1) El debe hervir lo suficientemente mas alto que los componentes de la alimentación para prevenir la formación de azeotropos 2) Que los requerimientos de calor para la ebullición del solvente no sean altos. Una aproximación general para la selección del solvente es seleccionar un componente que sea más parecido al componente de más alto punto de ebullición, luego ir a la serie homologa

hasta encontrar un homologo que hierba tan alto que haga imposible la formación de azeotropos de solvente y no solvente.

5.7 EFICIENCIA DE LA ETAPA En los modelos matemáticos presentados antes para los cálculos rigurosos de destilación en etapas múltiples, la destilación de multiplecomponentes supone que en cada etapa se logra el equilibrio tanto de calor como de transferencia de masa. A menos que la temperatura cambie en forma significativa de etapa en etapa, la suposición de que las fases vapor y líquido que salen de una etapa están a la misma temperatura, generalmente es válida. Sin embargo, en muchos casos la suposición de equilibrio a la transferencia de masa no es válida. Si todos los componentes de la alimentación tienen la misma eficiencia de transferencia de masa, el número real de etapas o platos está relacionado con el número de etapas de equilibrio por una eficiencia global de la etapa. Para la destilación, como se analiza más adelante esta eficiencia para los platos bien diseñados varia de 40 a 120 %; el valor más alto se logra en algunas torres de gran diámetro (lo cual no es muchas veces económico) gracias al efecto del flujo transversal. Las Las eficiencias para la absorción y destilación extractiva son considerablemente menores a 40 %.

CAPITULO 6 DESTILACIONES SIMPLES

6.1 DESTILACIÓN POR LOTES (“BATCH”) (“BATCH”) Aunque sin uso amplio ni tan sofisticada como la destilación continua, la destilación por lotes “batch” juega un rol importante en las industrias de procesos químicos. Las destilaciones “batch”son típicamente usadas 1. Cuando las composiciones de los materiales a ser separados varían sobre amplios rangos 2. Cuando la separación solamente necesita ser realizada de manera no frecuente tal como en operaciones de planta piloto 3. Cuando los materiales a ser separados son producidos en relativamente pequeñas cantidades, tal como en facilidades comerciales a pequeña escala 4. Cuando el producto principal contiene relativamente solo pequeñas cantidades de impurezas ligeras y/o pesadas La selección de una destilería “batch” usualmente involucra la evaluación del desempeño de un sistema de destilación existente para determinar si su desempeño es aceptable. Sin embargo, puede ser necesario diseñar un nuevo sistema para llevar a cabo la separación especificada. Con un sistema existente, los siguientes aspectos son de interés 1. Que composiciones de productos podrían ser obtenidas a. sin reflujo, o b. con reflujo, usando (1) una razón constante de reflujo, o (2) una razón variable de reflujo

2. Cuánto tiempo habría exigido obtener alguna composición especifica del producto a alguna razón de ebullición constante, o que proporción de ebullición se exigiría para obtener alguna composición especifica del producto dentro de algún tiempo especificado bajo las condiciones de, a. razón de reflujo constante, b. razón de reflujo variable El diseño de un sistema nuevo para una separación específica involucra determinar una razón mínima de reflujo y seleccionar un protocolo de control (relación de reflujo fija o variable) y una cantidad de tiempo permitido para destilar un lote de algún tamaño dado Antes de la discusión del diseño se hará una breve revisión de la nomenclatura usada. Balance total de materiales es F = D + B 

(6.1)

donde F  =  = alimentación, moles  D = destilado, moles  B = fondos, moles

(en el caso de destilación “batch”, los fondos son generalmente denominados residuo). Un balance de materiales del componente “ligero” (bajo punto de ebullición) en una mezcla binaria, o del componente “clave” ligero en una mezcla más compleja es FxF = Dx D + Bx B

(6.2)

donde  x es la fracción molar en la fase liquida Un balance de materiales alrededor de un condensador total da V = L + D 

donde V  =  = vapor desde la columna

(6.3)

 L = liquido retornando a la columna (igual a cero en destilación “simple” y en este

caso V = D) Por definición  L/D = R = relación de reflujo (a veces llamado relación de reflujo externo ) V = D(R + 1) 

(6.4)

De la Ec. (5.3) V=L+D

pero de la definición de relación de reflujo

La volatilidad relativa, α , la cual describe las relaciones de equilibrio entre las composiciones del vapor y el liquido, se define como

donde α = volatilidad relativa  y = fracción molar del componente ligero o clave en la fase vapor

Esta relación es usualmente dada en la forma

y usada para calcular las composiciones en la fase vapor en equilibrio con una composición particular de la fase liquida

Ejemplo 6.1 Asumiendo que la volatilidad relativa para la mezcla benceno – tolueno es 2,90; calcular las composiciones de equilibrio

Solución Tabla 6.1 Composiciones de equilibrio liquido – vapor, para el sistema benceno – tolueno a 14,7 psia

Fig. 6.1 Composición de equilibrio para el sistema benceno – tolueno 6.1.1

Destilación simple

La forma más simple de destilación es el alambique simple; cuyo equipo es,

Fig. 6.2  Alambique simple En destilación simple, el vapor saliendo del destilador pasa a través de un condensador total, y el liquido saliendo del condensador va a un receptor de producto. No se retorna reflujo al destilador. El primer vapor que sale del destilador es más rico en componente más ligero que el liquido presente originalmente debido a que el destilador actúa como una simple etapa teórica de destilación. A medida que el proceso continúa, el material sobrante en el tanque disminuye constantemente su concentración en el componente más ligero, así el vapor que sale del tanque progresivamente contiene más cantidad de componente “pesado”. Entonces el “producto” en el acumulador se diluye con material el cual continuamente aumenta en pesado. Lord Rayleich fue el primero en analizar matemáticamente este sistema. Sin reflujo retornando al tanque, la velocidad a la cual el componente más volátil sale del tanque es igual a la velocidad de cambio de composición en el tanque.  – y dV = d(xW) 

(6.8)

donde dV  = caudal de vapor, moles/h W  = moles totales en el tanque

Diferenciando la Ec. (6.8),  – y dV = x dW + W dx 

pero dV = – dW

así,  y dW = x dW + W dx

Rearreglando

(6.9)

(y – x) dW = Wdx 

(6.10)

Integrando esta ecuación se tiene

donde W  f  = moles en el tanque al final W 0 =

moles cargados al tanque originalmente

También

donde V o = moles de destilado al inicio de la operación V  f  = moles de destilado al final de la operación

Invirtiendo los limites de la Ec. (6.12) para obtener una integral positiva se tiene

Típicamente el lado derecho de la Ec. (6.12) es evaluada por integración gráfica, usando la asunción que las fases de vapor y de liquido están en equilibrio, para lo cual se traza 1/( y – x) en función de x y se mide el área bajo la curva entre los límites x0 y x f . Si el sistema a ser separado es ideal o puede asumirse como ideal, la volatilidad relativa [Ec. (6.6)] es constante, y la Ec. (6.7) puede ser usada directamente para computar las composiciones de equilibrio, reemplazando en la Ec. (6.12) e integrando se obtiene,

Si el sistema es no ideal, son necesarios datos experimentales de equilibrio liquido vapor; si  y = Kx , la Ec. (6.12) quedará,

Ejemplo 6.2 

Una mezcla de benceno – tolueno consiste de 50 moles de benceno y 50 moles de tolueno. Si se desea reducir la concentración de benceno residual a una fracción molar de 0,1. calcular el balance total de materiales para esta destilación. Solución 

Notar que en este y en todos los ejemplos subsecuentes, la velocidad de vapor (cantidad evaporada) es considerada constante, y se ignora el efecto de retención en la columna. Aplicando la Ec. (6.14) De la Fig. 6.1

Los valores de 1/(y – x) son graficados versus x en la Fig. 6.3

Fig. 6.3 Destilación simple de benceno – tolueno, 1/(y – x) vs. x Asumiendo que los valores individuales de 1/(y – x) pueden ser unidos por una línea recta, el área bajo la curva puede aproximarse a:

 Area = ba = (b1a1...2 + b2a2...3 +. . .) pero b1 = b2 = b3, etc.

Área = b(a1…2 + a2…3 + . . .) pero

= ½ b(a1 + 2a2 + 2a3 + 2a4 + a5) = ½ b[a1 + 2(a2 + a3 + a4) + a5 ] = ½ (0,1)[4,10 + 2(3,86 +3,94 +4,55) + 6,94] = 1,79 Luego

Así, el balance de materiales es

Tanque Inicial Final Benceno Tolueno

Fracción benceno

molar

de

50 50 100 0,50

1,67 15,0 16,7 0,10

Acumulador 48,3 35,0 83,3 0,58

Una camino más universal y exacto para la evaluación de 1/(y – x) es mediante el uso de la regla de Simpson Area = ⅓ h[y0 + yn + 4(y1 + y3 + ...) + 2(y2 + y4 + ...) donde h = ancho de un uniforme número de segmentos igualmente espaciados

 y = altura

Usando el método, Area = ⅓ (0,1)[4,1 + 4(3,86 + 4,55) + 2(3,94) + 6,94] = 1,75

W  f  = 17,3

Tanque Inicial Final Benceno Tolueno

Fracción benceno

molar

de

Acumulador

50 50 100

1,73 15,57 17,3

48,27 34,43 82,7

0,50

0,100

0,584

Lo cual da resultados similares a los calculados previamente. Claramente, la destilación simple no es un buen método para remover o concentrar el benceno. De los 100 moles originales, 82,7 moles han sido removidos como destilado para reducir la concentración original de benceno a 10 por ciento mol, y la concentración del benceno recuperado solamente se ha incrementado de 50 a 58 por ciento mol. Ejemplo 6.3 

La concentración inicial de benceno en una mezcla de benceno – tolueno es 5 por ciento mol. Calcular el balance de materiales para la separación cuando la concentración del benceno residual es 1 por ciento mol, nuevamente usar una carga original de 100 moles de mezcla. Solución 

= – 0,869 – 0,0412

= – 0,910

W  f   =

40,2

Balance de materiales

Tanque Inicial Final Benceno Tolueno Fracción molar de benceno

5 95 100 0,050

0,402 39,8 40,2 0,010

Acumulador 4,60 55,2 59,8 0,077

Por lo tanto, aún cuando se ha partido de una concentración relativamente diluida de 5 por ciento mol de benceno, 60 por ciento de la mezcla se ha vaporizado y sacado en razón de reducir la concentración residual del benceno a 1 por ciento mol. Además, la concentración del benceno recuperado no tiene una mejora sustantiva con relación a la mezcla original. Como se ha mostrado en los dos ejemplos anteriores, la destilación simple produce solamente separaciones pobres, con ya sea altas o bajas concentraciones del componente ligero, aún con grandes gastos de energía. Este desempeño lleva a desarrollar un proceso en el cual se incorpora una columna de fraccionamiento con reflujo retornando desde el condensador

6.1.2

Destilación por lotes con rectificación

Fig. 6.4 Columna de destilación por lotes con rectificación La destilación por lotes con rectificación se puede llevar a cabo bajo dos condiciones Con reflujo constante Con reflujo variable

6.1.2.1 Relación de reflujo constante La destilación por lotes bajo condiciones de reflujo constante es similar a la destilación simple ya que las composiciones del destilado y del tanque varían continuamente con el tiempo. Asimismo, el destilado inicial contiene la más alta concentración del componente ligero, y la composición del destilado continuamente se vuelve pesado a medida que procede la destilación. Sin embargo, debido a la interacción entre el reflujo liquido que cae a lo largo de la columna y el vapor que asciende, la velocidad de cambio del destilado es mucho más baja. La destilación por lotes bajo reflujo constante es analizada matemáticamente considerando que los moles perdidos por el destilador representan moles de destilado que van al acumulador. Entonces,  – dW = dD 

(6.17)

donde W  = moles en el destilador  D = moles de destilado

Haciendo un balance de materiales sobre la base del componente más ligero – d (xW  W) = x D dD 

(6.18)

donde  xW  = fracción molar en el destilador  x D = fracción molar en el acumulador

Diferenciando – (xW  dW + W dxw) = x D dD 

(6.19)

y reemplazando la Ec. (6.17) en la Ec. (6.19),  xW  dW + W dxW  = xD dW  

(6.20)

Reacomodando, (xW  – x D) dW = – W dx W 

(6.21)

Y nuevamente esta integral debe evaluarse gráficamente. [Notar la similitud entre las Ecs. (6.22) y (6.12)]

Ejemplo 6.4 Una mezcla conteniendo 50 moles de benceno y 50 moles de tolueno, está siendo destilada por lotes bajo condiciones de reflujo constante hasta que la fracción molar del benceno residual sea menor que 0,20. la columna contiene tres etapas teóricas. Calcular el balance de materiales para esta separación. Solución 

Por prueba y error, se determina una relación de reflujo que permita la construcción de cuatro etapas teóricas ( tres para la columna y una para el hervidor) entre la composición del hervidor y la línea x = y. Ver Fig. 6.5a. Luego, otra línea es dibujada paralela a esta línea de balance de componente (ver Cáp.3), y son trazadas cuatro etapas teóricas (Figs. 6.5b a e). Este proceso se continúa hasta que la concentración del benceno residual alcance el valor deseado.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

 xw

(f) Fig. 6.5 Destilación “batch” de benceno – tolueno a razón constante de reflujo. Ejemplo 6.4, (a – e) diagrama de McCabe y Thiele para una reducción progresiva de concentración en el tanque hasta una fracción molar de benceno de 0,13; (f ) gráfica 1/(x D – xW )  vs. xW.

NOTA: Los valores xW son divididos en segmentos de igual tamaño para la aplicación de la regla de Simpson. Los valores de las Figs. 6.5a a e son graficadas en la Fig. 6.5 f  como sigue:

Tomando los valores de la Fig. 6.5 f  para la integración numérica

Por la regla de Simpson

Wf  = 100(0,478) = 47,8 Balance de materiales 

Tanque Benceno Tolueno Fracción molar de benceno

Acumulador

Inicial 50 50

Final 6,2 41,6

43,80 8,4

100

47,8

52,2

0,50

0,13

0,84

Así, retornando reflujo a la columna a una relación constante, la fracción molar de benceno fue incrementada a 0,84 en el acumulador y disminuida a 0,13 en el tanque. (Recordar, que la destilación simple concentraba al producto solamente a una fracción molar de 0,58 mientras que reducía la concentración en el tanque a una fracción molar de 0,10.) Otra información muy útil para consideraciones futuras puede obtenerse de la Figs. 6.5a a e.

1.

Debido a que la columna tiene solamente sección de rectificación, la concentración del componente más ligero en el tanque nunca puede ser reducida a cero (excepto en el extremo trivial de la evaporación de todo el liquido).Notar que mientras la composición de los productos del tope disminuyen constantemente en una fracción molar de 0,100, la composición residual en el tanque cambia en rangos que van disminuyendo.

2.

Cuando la composición del tope ha sido determinada en el proceso de prueba y error, tanto el reflujo mínimo como el reflujo actual pueden determinarse de la relación.

donde  yint  = valor de y a x = 0 La relación mínima de reflujo se obtiene trazando una línea que conecte la composición del tope con la composición del vapor que esta en equilibrio con la alimentación (en este caso,  y = 0,744). De la línea discontinua en la Fig. 6.5a  yint  = 0,52

así,  Rm = 0,83

También de la Fig. 6.5a, el valor de  yint  correspondiente al uso de cuatro etapas teóricas de separación es 0,36, así Ract  = 1,64. entonces para esta separación particular,  Ract  = 2,0 Rm

En la eventualidad que se desee una composición especifica del destilado (antes que la reducción de la concentración del residuo a un valor aceptable, se sigue el procedimiento descrito anteriormente, pero es necesario un procedimiento de prueba y error para determinar cuando debe pararse la destilación. El resultado de detener el proceso de destilación mostrado en el Ejemplo 6.4 antes de que la concentración del benceno en el tanque alcance 13 por ciento mol, por ejemplo, podría dar un destilado con una concentración de benceno mayor a 84 por ciento mol. Continuando la destilación más allá de lo mostrado en el ejemplo, se tendrá un destilado más diluido.

6.1.2.2 Relación de reflujo variable Mediante la variación continúa de la relación de reflujo durante el curso de la destilación, se puede obtener una concentración esencialmente constante del producto del tope. La razón de evaporación es constante en este caso, así mismo, a medida que la relación de reflujo se incrementa, la cantidad de liquido retornado a la columna se incrementa. Entonces, la relación L/V se incrementa a medida que procede la destilación. El caso de reflujo variable es analizado matemáticamente exactamente de la misma manera que el caso de reflujo constante.

Ejemplo 6.5

Una mezcla conteniendo cantidades molares iguales de benceno y tolueno debe ser destilada bajo condiciones de reflujo variable para mantener una composición constante en el tope igual a 95 % mol, usando la columna especificada en el Ejemplo 6.4. Calcular el balance de materiales para este caso si la razón final de reflujo es 13:1. Solución 

Comenzando con una concentración en el tope de 95 % mol, se selecciona una relación de reflujo tal que las cuatro etapas teóricas de separación produzcan una composición en el fondo la cual esencialmente se ajuste a la de la alimentación. Luego se seleccionan diferentes relaciones de reflujo, y se trazan cuatro etapas teóricas, con la correspondiente composición en el tanque definida, Ver Figs. 6.6a a e. Este proceso puede ser simplificado recordando las relaciones previas discutidas:

Insertando diferentes relaciones de reflujo en esta relación produce valores de yint  lo cual simplifica el trazado de las correspondientes líneas de balance de componente.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Fig. 6.6  Destilación “batch”de benceno-tolueno con reflujo variable. Ejemplo 6.5 (a – e) Diagrama de McCabe y Thiele para un incremento progresivo de la relación de reflujo a 13:1 Los valores de la composición en el tanque hervidor a partir de las Figs. 6.6a a e son graficados en la Fig. 6.6 f  como sigue:

Fig. 6.6

(Continuación)  Destilación “Batch”de benceno Ejemplo 6.5. ( f ) Gráfica 1/(x D – xW ) vs. xW 

– tolueno con reflujo variable.

Tomando valores a partir de la Fig. 6.6 f para integración numérica

Así, mediante la adopción de una razón de reflujo constante, la fracción molar de benceno en el acumulador puede mantenerse constante e igual a 0,95; mas alto que cualquiera

de los dos casos ya considerados. Sin embargo, la fracción molar de benceno remanente en el tanque es también más alta que en cualquiera de los dos casos previos. Balance de materiales 

Tanque Benceno Tolueno Fracción molar de benceno

Inicial 50 50 100 0,50

Final 17,3 48,3 65,6 0,26

Acumulador 32,7 1,7 34,4 0,95

Debido a que la composición en el tope es constante, la integral de

se puede obtener analíticamente. La integración de

produce 1/b ln (a + bx) Usando los valores anteriores

W  f   =

65,7

Lo cual da el mismo resultado que el obtenido por integración gráfica. Notar en las Figs. 6.6a a e (deliberadamente trazadas a una relación de reflujo de 13:1 por claridad de la ilustración) que incrementos en la relación de reflujo produce siempre una pequeña disminución en la concentración del componente ligero en el tanque. Incrementando

la relación de reflujo a 20:1, por ejemplo, podría solamente disminuir la fracción molar residual de benceno a 0,23 ( desde 0,25 para 13:1).

6.1.3

Requerimientos de tiempo y vaporización (ebullición)

Razón de reflujo constante. Con una relación de reflujo constante y una cantidad de vaporización constante en el sistema de destilación, los moles de vapor que deben ser producidos durante la destilación pueden ser simplemente calculados de la Ec. (6.4). En el Ejemplo 6.4, se ha calculado que se producen 52,2 moles de destilado cuando se usa una relación de reflujo de 1,64. Por consiguiente V = D(R + 1)

= 52,2 moles (1,64 + 1) = 138 moles de vapor Como la razón de ebullición asociada con un sistema específico de destilación podría conocerse por experiencias pasadas con el sistema, este calculo de la carga total de vapor inmediatamente produce un tiempo requerido para la nueva separación. Recíprocamente, en el diseño de un sistema nuevo, el tiempo disponible para la destilación puede ser dividido en la carga de vapor para determinar la razón de ebullición requerida.

Razón de reflujo variable. La cantidad de material la cual debe ser vaporizada para conseguir la misma separación especificada bajo condiciones de razón de reflujo variable, puede desarrollarse a partir de la Ec. (6.3). V=L+D

Diferenciando dV = dL + dD

Multiplicando dL por dV/dV 

Sustituyendo de la Ec. (6.5)

Rearreglando

dV = dD/[1-R/(R + 1)]

 

Integrando

De las Ecs. (6.1) y (6.2) F=D+B

y

FxF  = Dx D + BxF 

Pero en destilación “batch” F = W 0 ;

B = W 

y

 D = W 0 – W

Multiplicando el tercero de estos por x D  Dx D = W 0 x D – Wx D

y  Dx D = W 0 x0 – WxW 

Igualando las dos ecuaciones anteriores W 0 x0 – WxW  = W 0 x D – Wx D W 0 (x0 – x D) = W(xW  – x D)

o Diferenciando (recordando que W 0 , x0, y x D son todas constantes cuando la razón de reflujo varía) y rearreglando,

Como en destilación simple, dD = –dW . Entonces insertando la Ec. (6.25)

Y nuevamente el lado derecho debe ser evaluado por integración gráfica.

Ejemplo 6.6 

Usando los valores generados en la solución del Ejemplo 6.5, calcular los moles de vapor producidos durante la separación.

 xW

Fig. 6.7 Destilación “batch”de benceno – tolueno a reflujo variable, cálculo de los moles de vapor producidos.

Nota: En la Fig. 6.7, los valores de  xW   divididos en segmentos de igual tamaño para la aplicación de la regla de Simpson Leyendo valores de la Fig. 6.7 por integración numérica

Aplicando la regla de Simpson

= 3,61 V = W 0 (x D – x0)(Area)

= 100 (0,95 – 0,50)(3,61) = 162 moles de vapor Como se ha notado en la discusión del caso de reflujo constante, la velocidad de ebullición de un sistema existente de destilación deberá ser bien conocido, así usando la velocidad total de ebullición con la cantidad de vapor calculado se tendrá el tiempo requerido para la separación de un sistema nuevo. Notar que estos valores del tiempo requerido se refiere solamente a la destilación. Los valores obtenidos en la solución de los ejemplos anteriores son resumidos en la Tabla 6.2.

Tabla 6.2 Comparación de resultados para destilación por lotes simple, a reflujo constante y a reflujo variable Remanente en el tanque Moles Dest. Simple Benceno Tolueno Reflujo Const. Benceno Tolueno

En el

Frac.

acumulador moles Fracc.

Benceno recup., %

molar

molar

(acumulador)

Benceno Vapor Calor recup., lb requerido, requerido, moles Btu.

1,67 15,0

0,10 0,90

48,3 35,0

0,58 0,42

96,6

3370

83,3

1,14x10 6

6,2 41,6

0,13 0,87

43,8 8,4

0,84 0,16

87,6

3420

131

1,75x106

Reflujo variable Benceno Tolueno

17,3 48,3

0,26 0,74

32,7 1,7

0,95 0,05

65,4

2550

162

2,15x106

Analizando esta tabla podemos tener las siguientes conclusiones: 1. Destilación simple a. Da alto porcentaje de benceno recuperado en el producto b. Pero la concentración de benceno obtenido es solamente 58 por ciento mol, y c. La concentración de benceno en el tanque solamente disminuye a 10 por ciento mol (no se tiene tolueno muy puro) 2. Razón constante de reflujo a. Requiere cerca de 50 por ciento más calor que en destilación simple para conseguir aproximadamente la misma distribución de benceno, pero b. La concentración de benceno en el producto es mucho mejor que el obtenido por simple destilación (84 por ciento vs. 58 por ciento). 3. Razón de reflujo variable a. Permite especificación de la pureza del producto del tope, pero b. Requiere la mayor cantidad de calor que los tres métodos, y c. Da un alta concentración de benceno en el tanque

6.1.4

Destilación de equilibrio “flash” También se le denomina destilación en equilibrio o destilación instantánea. El vapor y el liquido se mantienen en contacto y están en equilibrio

6.1.4.1 Equipo

Fig. 6.8 Sistema de destilación “Flash” La expansión a través de la válvula VRP  es a entalpía constante (isoentalpica), condición que se puede utilizar para calcular T 2  (o la T 1  que se requiere para dar la T 2 deseada)

6.1.4.2 Curva de equilibrio Las condiciones de operación (T 2 y P2) deben estar en el rango comprendido entre el punto de burbujeo ( BP) y el punto de rocío ( DP). Estos extremos se pueden visualizar en la curva de equilibrio

Fig. 6.9 Curva de Evaporación de equilibrio v = Fracción de la alimentación vaporizada

Para una alimentación F con composición xFi (fracción molar) Punto de burbuja se determina cuando Σ Ki  xFi = 1,0

(6.28)

El punto de rocío se determina cuando Σ  xFi /K i = 1,0

(6.29)

Los valores de K i son funciones de T  y P; y esto generalmente implica un cálculo por tanteos

6.1.4.3 Diseño El diseño de un sistema de destilación instantánea comprende: •

Dadas las condiciones de operación, determinar las composiciones de las fases  (L y V ) o para una separación dada determinar las condiciones de operación

•

Calcular el volumen del tanque “destilador”

Composición de las fases a) Sistema binario.- Para alimentación binaria de componentes 1 y 2, la especificación de T  y P en el tanque de vaporización fija las concentraciones de las fases en equilibrio  x (  en el liquido; y en el vapor) que se relacionan con los valores de K  por medio de:

 x2 = 1 – x1

y

 y2 = 1 – y1

a) Sistema de múltiple componentes.1. Determinar el B.P. y el D.P. 2. Tomar F  = 1,0 mol como base de calculo 3. Fijar T  y P de operación y leer (o evaluar) los valores de K i 4. Suponer V  o L/V   y calcular

Verificar V supuesto ≈ V calculado (±0,0005) caso contrario seguir la iteración Luego

 L = F – V

La composición de cada fase está dada por:

donde V = cantidad formada de vapor; moles  L = cantidad formada de liquido, moles  x ,i yi = fracciones molares en la fase liquida y vapor vi = moles del componente i en el vapor

Ejemplo 6.7 Determinar los volúmenes de liquido y vapor que resultan al someter a destilación “Flash” a 30 0F sobre el punto de burbuja y a 100 psia la siguiente mezcla  x Fi Componente

C2H6 C3H8 i-C4H8 n-C4H8 C5H12 CO2

0,22 0,16 0,04 0,21 0,33 0,04

Solución 1. Cálculo del BP (punto de burbuja) de la mezcla Suponiendo 50 0F  x Fi

0

Ki(a 50 F y 100 psi)

K  x i Fi

Componente

C2H6 C3H8 i-C4H8 n-C4H8 C5H12 CO2

0,22 0,16 0,04 0,21 0,33 0,04

3,40 1,00 0,38 0,25 0,072 ----

0,748 0,160 0,015 0,053 0,024 --Σ K  x i Fi = 1,00

Luego,  BP = 50 0F a 100 psia 2. Temperatura de operación T = BP + 30 = 50 + 30 = 80

0

F

3. Presión de operación, P = 100 psia 4. A las condiciones de operación (80 0F y 100 psia) se leen los valores de K i

 K i Componente

C2H6 C3H8 i-C4H8 n-C4H8 C5H12 CO2

4,6 1,5 0,6 0,43 0,14 ---

5. Determinación de la relación  L/V ; por tanteo (base F  = 1 mol). Considerando que el CO2  está en fase vapor, calculamos la nueva concentración del liquido ( x fi2). Aplicando la Ec. 6.32, para lo cual se supone: L/V   = 3,403 y aplicando el cálculo se tiene:

Para 1 mol de mezcla liquida (F’= 1mol) V’= 0.2271 mol  L’= F’– V’= 1 – 0.2271 = 0.7729 mol (L/V)calc = 0.7729/0.2271 = 3.4033 ≅ (L/V)sup = 3.403

6. Balance de materiales 6.1 Composiciones del vapor y del liquido  Balance de Materiales para F = 1 mol (incluyendo al CO 2) Componente

C2H6 C3H8 i-C4H8 n-C4H8 C5H12 CO2

x fi

0.22 0.16 0.04 0.21 0.33 0.04 Σ x fi = 1

vi

0.12645 0.04894 0.00600 0.02355 0.01309 0.04 V=0.2580 moles

yi

0.4901 0.1897 0.0232 0.0913 0.0505 0.1550 Σ yi = 1

li

0.09354 0.11105 0.03400 0.18644 0.31696 0 L=0.7420 moles

Luego para la alimentación F = 1 lb mol se tiene Cantidad de vapor (cantidad evaporada + CO2), V  = 0,2580 moles

xi

0.1261 0.1497 0.0458 0.2513 0.4271 0 Σ xi = 1

Cantidad de liquido,

 L = 0,7420 moles

6.2 Volumen de liquido  ρ  L V  L = m L /  m L = Σ  li M i = (0,09354 x 30,07) + (0,11105x 44,09) + (0,03400x 58,12)

+ (0,18644x 58,12) + (0,31696x 72,15) = 43,44 lbs  ρ  L = Σ  x′ i ρ i = 38,20 lb/pie3  x′ i = fracción en masa 3

V  L = 43,44/38,20 = 1,137 pies

6.3 Volumen del vapor (asumiendo comportamiento ideal) PV = nRT ;

n = 0,2580 moles;  R = 10,73

T  = 80 + 460 = 540

psia pie3 /lbmol 0R 3

V V  = (0,3236 x 10,73 x 5,40)/100 = 14,94 pies

2. Modelo Termodinámico: SRK 3. PFD

3. Especificación de Alimentación Cálculo del punto de burbuja:

0

R;

P = 100 psia

TBp = 21.81 oF Luego la temperatura de operación será: 21.81 + 50 = 71.81 oF Especificación de la Alimentación

4. Especificación del Separador

5. Efectuando la Simulación se obtiene los siguientes resultados a) Vapor:

b) Liquido

Como se observa, los resultados no difieren mucho, con el cálculo ideal, en todo caso se debe al modelo termodinámico. Para mayor información Consultar: Cálculos flash con CHEMCAD , Destilación Flash con HYSYS y Destilación Flash con ASPEN PLUS

Ejemplo 6.8 Determinar el volumen del tanque para destilar la alimentación del Ejemplo 6.7 a las mismas condiciones y a razón de 5000 lbs/h

Solución 1. Alimentación F  = 5 000 lb/h = Σ xFi M i

= 0,22 x 30,07 + 0,16 x 44,09 + 0,04 x 58,12 + 0,21 x 58,12 + 0,33 x 72,15 + 0,04 x 44,1 = 53,77 lb/lbmol F  = 5000/53,77 = 93,0 lbmol/h

2. Caudales Liquido V  L = 1,137 x 93,0 x 7,48 = 790.94 gal/h Vapor

V V  = 14,94x 93,0 x 7,48 =

10392,86 gal/h

V T  =

11183,80 gal/h

Total 3. Volumen del tanque

Considerando un tiempo de residencia de 0,1 hr V tanque = 11183,8 x 0,1

= 1118 gal

Tomando tanques estándar de D = 62 pulg, los cuales tienen una capacidad de 13,07 gal/pulg de longitud, se tiene las siguientes dimensiones  D = 62 pulg  L = 1118/13,07 = 85 pulg (Por seguridad tomamos L = 100 pulg)  L/D =

100/62 = 1,61 ( debe estar entre 1,5 y 1,8)

 H   = 790.94

6.1.5

/13.07 = 60.51 pulg (nivel de liquido en el tanque)

Destilación por arrastre con vapor Una forma de separar los componentes volátiles que acompañan a una mezcla en la

cual pueden haber sólidos es mediante la inyección de vapor directamente al material, debido a esta acción el vapor arrastra los volátiles separándolos de la mezcla. Este proceso es particularmente útil cuando las sustancias son sensibles al calor. Esta operación se puede visualizar en la Fig. 6.10

Fig. 6.10 Destilación por arrastre con vapor Ejemplo 6.9 1000 lb/h de un extracto alimenticio ( con un PM  de 450) contiene 1,3 % en peso de C6H6 (hexano). Si a este extracto se le desea someter a destilación por arrastre con vapor para reducir el contenido de hexano a 0,01 % en peso. Determinar:

a) El consumo de vapor necesario para efectuar esta operación en forma continua y en contracorriente b) El volumen del destilador sin platos Datos 1. Se recomienda usar una eficiencia del 70 %; E  = 0,7 2. Presión de operación 1000 mmHg; PT  = 1000 mmHg 3. Temperatura de operación; T  = 100 °C (Temperatura del vapor saturado; SIEMPRE) 4. Peso molecular del volátil (hexano) = 86 5. Presión de vapor del volátil (hexano); PV  Hexano = 1860 mmHg (@ 100 oC) 6. Peso específico del extracto, sextracto = 1,15

Solución Para 1000 lb/h de extracto a) Consumo de vapor: cuando no sale vapor en L2

S

= moles/h de vapor requerido para el arrastre

b

= moles de b /h (no volátil)

a

= moles de a /h (volátil)

 xa1 = moles de a /mol de b (entrada)  xa2 = moles de a /mol de b (salida PT  = presión total

= eficiencia (0,6 a 0,95 depende del K  del volátil)

 E P

*

= presión parcial del volátil, P* = P′ a xa

P′ a

= presión de vapor

 xa

= fracción molar

Entrada: L1 b = 1000 – 1000 x 1,3/100 = 987 lb/h

= 987/450 = 2,19 lbmol/h (extracto) a = (1000 – 987)/86 = 0,151 lbmol/h (hexano)  x′ a1 = 0,151/2,19 = 0,069 mol de hexano/mol de extracto

Salida L2 b = 2,19 lbmol/h a = (987 x 0,0001)/86

= 0,001476 lbmol/h (hexano)

 x′ a2 = 0,001476/2,19 = 0,00052 mol de hexano/mol de extracto *

P  = P′ a xa P′ a

= 1860 mmHg

 xa

= fracción molar del volátil en la entrada

 xa

= 0,151/(0,151 + 2,19) = 0,0645

Luego

S=

26,628 lbmol/h

S ′ = 26,628 x 19 = 479,3 lb/h

b) Tamaño del destilador Vapor saturado;

*

Ps = PT  – P

= 1000 – 0,0645 x 1860 = 880 mmHg = (880 x14,7)/760 = 17 psia 3

v = 21 pies  /lb

(volumen específico del vapor saturado a 17 psia)

Volumen del vapor (tomando un tiempo de residencia de 0,001 hr) V V =   419 x 0,001 x

21 = 10,059 pies3

Volumen del liquido (tomando un tiempo de residencia de 0,5 hr) V  L = (1000 x 0,5) / (62,4 x 1,15) = 6,96 pies

3

Volumen total = 10,059 + 6,96 = 17,019 pies3 = 127,30 gal Tomando tanques estándar con D = 27,5 pulg.; almacena 2,571 gal /pulg de longitud  L =127,30/2,571

= 49,51 pulg

Un caso particular es cuando no sale vapor en L2

S  = 1,63 mol/h

CAPITULO 7 DISEÑO Y OPERACIÓN DEL PLATO

Debido a que el equipo para un contactor de etapas finitas consiste de una serie de unidades individuales internas interconectadas o etapas, un estudio del conjunto es realizado mejor sobre la base de las características del flujo y transferencia de masa en cada etapa individual. Entonces para un contactor de platos perforados, de válvula o de casquetes de burbujeo, cada plato puede ser considerado como una unidad individual, y el diseño total requiere un análisis del paso de la operación de un plato a otro. En un contactor de etapa diferencial, tal como una columna empacada, la operación de contacto puede considerarse como ocurriendo continuamente a través de la unidad, desde que no se han fijado puntos de división física en secciones finitas. El análisis total para un contactor de etapas diferenciales, entonces, puede basarse sobre una longitud diferencial o altura. La transferencia de masa neta entre dos fases puede ocurrir solamente cuando hay una fuerza impulsora, tal como una diferencia de concentración, entre las fases. Cuando las condiciones de equilibrio son alcanzadas, la fuerza impulsora y, consecuentemente, la velocidad neta de transferencia de masa es cero. Un estado de equilibrio, entonces, representa un limite teórico para operaciones de transferencia de masa. Este límite teórico es usado extensivamente en cálculos de transferencia de masa. Una etapa teórica es definida como una etapa de contacto en el cual el equilibrio es alcanzado entre varias fases involucradas. Así, en una columna de platos perforados, un plato teórico o perfecto es aquel en el cual, el liquido saliendo del plato está en equilibrio con el gas saliendo del plato. La misma aproximación es a menudo usada para columnas empacadas, donde la HETP es definida como la altura de la columna empacada necesaria para dar una separación equivalente a un plato teórico. Un método más riguroso para evaluar la performance de un contactor continúo requiere un tratamiento diferencial del proceso de separación y dar resultados que puedan ser expresados en términos del coeficiente de transferencia de masa o como el número de unidades de transferencia. La unidad de transferencia es similar al plato teórico, pero la unidad de transferencia se basa en un cambio diferencial en las condiciones de equilibrio y concentraciones actuales, y el plato teórico se basa en cambios finitos. El diseño de la mayoría de equipos de transferencia de masa requiere la evaluación del número de etapas teóricas o unidades de transferencia, visto en los capítulos precedentes. Sin embargo, otras decisiones importantes, deben hacerse en el diseño del equipo de transferencia de masa. En esta sección se tratará los factores de diseño para contactores de etapas finitas y etapas diferenciales relacionándolos con las características operacionales del equipo.

7.1.

CONTACTORES DE ETAPAS FINITAS

Los tipos más comunes de contactores de etapas finitas son los platos perforados, los platos de válvula y los platos con casquetes de burbujeo, aún cuando en operaciones industriales pueden usarse otros tipos. Muchas de las unidades construidas en el pasado han usado casquetes de burbujeo para el contactor, pero los contactores perforados y de válvula son menos costosos que los casquetes de burbujeo y son igualmente eficientes; así los casquetes de burbujeo son ahora raramente usados para nuevos equipos. No obstante, aún vale la pena considerar los aspectos del diseño de casquetes de burbujeo con el mismo detalle, debido a que muchos de los principios se aplican igualmente a platos de válvula, platos perforados y platos con casquetes de burbujeo y un gran número de columnas de platos con casquetes de burbujeo permanecen en servicio para lo cual el ingeniero necesita conocer los principios de diseño en razón a entender la operación. Las torres de platos son particularmente muy usadas en comparación a las torres empacadas cuando pueden ocurrir fluctuaciones en la velocidad del liquido o vapor, o cuando se anticipan grandes cambios en la capacidad total de la columna. El liquido contenido en cada plato hace a los contactores de etapas finitas apropiado para casos donde se debe dar tiempo para una reacción química, tal como en una torre de absorción para producir ácido nítrico mediante absorción y reacción acuosa de dióxido de nitrógeno. Los problemas de pobre distribución de liquido o gas encontrados a varias capacidades de carga con torres empacadas pueden ser evitados con torres de platos, y las torres de platos son usualmente fáciles de limpiar cuando son involucrados depósitos de sólidos. De otro lado, las torres empacadas a menudo pueden ser operadas con baja caída de presión que las unidades de platos lo cual puede ser una mayor ventaja para casos de servicio a alto vacío, y el costo de una torre empacada capaz de hacer el servicio equivalente es a menudo considerablemente menor que el de una torre de platos. Los factores críticos en el diseño de contactores de etapas finitas, además de la determinación del número necesario de etapas teóricas para la operación requerida, son: 1. Diámetro de la columna para que no ocurra inundación o excesiva retención 2. La eficiencia de operación del plato 3. Caída de presión generada a través de cada plato Otros factores de importancia en el diseño son dimensiones apropiadas y forma de disposición del contactor, modelos de flujo de liquido a través del palto, retención, espaciado del plato bajantes para llevar fluido de uno a otro plato, y estabilidad del plato. Ecuaciones empíricas detalladas y otras relaciones han sido desarrolladas para ayudar en el diseño de contactores de etapas finitas. También son usados métodos cortos para diseños preliminares.

7.2.

UNIDADES DE PLATOS CON CASQUETES DE BURBUJEO, DE PLATOS PERFORADOS Y PLATOS DE VÁLVULA

Ejemplos de las tres formas comunes de contactores de etapas finitas (casquetes de

Fig. 7.1 Operación de un contactor de etapas finitas con casquetes de burbujeo, plato perforado y plato de válvula burbujeo, perforados y de válvula) son mostradas en la Fig. 7.1, la cual representa una torre de

platos en operación e ilustra las formas básicas de cada uno de los tres tipos de contactores. La torre consiste de una serie de platos individuales, cada uno equipado con una serie de unidades de contacto para conseguir el contacto entra la fase gas y la fase liquida, y la transferencia de masa resultante El liquido fluye a través del plato como se muestra en la Fig. 7.1, pasando por sobre la altura del vertedero cayendo a un plato inferior por los bajantes, y por las perforaciones asciende el vapor, el cual se pone en contacto con el liquido. Si el flujo de gas es bajo, algo o todo el liquido puede caer a través de las perforaciones, de tal forma que algunas de las áreas de contacto pueden ser “by paseadas”. Si el paso del liquido de un plato a otro es de esta manera, se denomina acción “irrigada” sin usar los bajantes, y el tipo de unidad es designada como un contactor de platos en contracorriente. Debido a que los mejores resultados son obtenidos con una operación del plato en flujo cruzado para platos perforados, las unidades pueden diseñarse con válvulas sobre las perforaciones dando origen a los platos a válvula. Muchas modificaciones de los tres tipos de contactores mencionados se han desarrollado, con la finalidad de reducir costos, reducir la caída de presión, igualar los flujos de vapor a través de cada contactor, incrementar las eficiencias de los platos, o, en general, mejorar la operación de una torre.

7.3.

EFICIENCIA DEL PLATO

El diseño debe considerar las etapas reales de contacto; no las etapas teóricas asumidas por conveniencia en el análisis matemático de procesos de multietapas. El equilibrio raramente se logra en etapas reales. El concepto de eficiencia de etapa es usado para relacionar la performance de etapas prácticas de contacto a la etapa teórica de equilibrio. Se usan tres definiciones de eficiencia: 1.

Eficiencia de plato de Murphree (Murphree, 1925), definida en términos de las composiciones del vapor mediante:

Donde  ye es la composición del vapor que debería estar en equilibrio con el liquido saliendo del plato. La eficiencia de Murphree es la razón de la separación actual alcanzada a la que debería alcanzarse en una etapa teórica de equilibrio. En esta definición de eficiencia, el liquido y el vapor son tomados a estar perfectamente mezclados; las composiciones en la Ec. (7.1) son las composiciones promedio de las corrientes. 2. Eficiencia de punto (eficiencias puntuales de Murphree). Si las composiciones del vapor y del liquido son tomadas a un punto sobre el plato, la Ec. (7.1) da la eficiencia local o de

punto, E mV . 3. Eficiencia total de la columna. Esta es en algunos casos confusamente referida como la eficiencia total del plato  E 0 = (número de etapas

ideales)/(número de etapas reales)

(7.2)

Un estimado de la eficiencia total de la columna será necesario cuando el método de diseño usado da un estimado del número de etapas ideales requerido para la separación. En algunos métodos, puede incorporarse la eficiencia del plato de Murphree en el procedimiento para calcular el número de etapas y el número real de etapas determinado directamente. Para la situación idealizada donde las líneas de operación y equilibrio son rectas, la eficiencia total de la columna y la eficiencia de plato de Murphree se relacionan mediante una ecuación derivada por Lewis (1936)

donde m = pendiente de la línea de equilibrio V  = flujo molar de vapor  L = flujo molar de liquido

La Ec. (7.3) no es de mucho uso práctico en destilación, a medida que las líneas de balance de materiales y de equilibrio varían a lo largo de la columna. Esta puede usarse dividiendo la columna en dos secciones y calculando las pendientes sobre cada sección. Para la mayoría de propósitos prácticos, será suficiente calcular una eficiencia promedio entre los puntos del tope, fondo y alimentación de la columna.

7.3.1. Predicción de eficiencia del plato Siempre que sea posible las eficiencias de plato usadas en diseño deberían estar basadas en valores experimentales para sistemas similares, obtenidas en columnas similares. No hay un método enteramente satisfactorio para predecir eficiencias de plato a partir de propiedades físicas del sistema y parámetros de diseño del plato. Sin embargo, los métodos dados en esta sección pueden usarse para hacer un estimado preliminar cuando no

se disponen de valores experimentales confiables. Estos también pueden ser usados para extrapolar datos obtenidos a partir de columnas experimentales a pequeña escala. Las eficiencias de plato y total de la columna, normalmente están entre 30 y 70 por ciento, y como una aproximación se puede usar 50 por ciento para diseños preliminares. La eficiencia será baja para destilación al vacío, a medida que se usen alturas de vertedero mas bajas para mantener una baja caída de presión. Sistemas de múltiple componentes.

Los métodos de predicción dados en las secciones siguientes, y aquellos disponibles en la literatura, son invariablemente restringidos a sistemas binarios. Es claro que en un sistema binario la eficiencia obtenida para cada componente es la misma. Esto no es así para sistemas de múltiple componentes; los componentes más pesados usualmente exhiben eficiencias más bajas que los componentes ligeros. Las siguientes reglas, se pueden usar para estimar las eficiencias para un sistema de múltiple componentes a partir de un sistema binario. 1. Si los componentes son similares, las eficiencias de múltiple componentes serán similares a la eficiencia binaria. 2. Si las eficiencias predecidas para los pares binarios son altas, las eficiencias para múltiple componentes serán altas. 3.

Si la resistencia a la transferencia de masa es principalmente en la fase liquida, la diferencia entre las eficiencias de sistema binario y de múltiple componentes será pequeña.

4. Si la resistencia es principalmente en la fase vapor, la diferencia entre la eficiencia de sistema binario y de múltiple componentes puede ser sustancial. Para mezclas de componentes disímiles la eficiencia puede ser muy diferente de las predecidas para pares binarios, y deben hacerse pruebas de laboratorio o planta piloto para confirmar las predicciones.

7.3.2. Correlación de O’Connell Un estimado rápido de la eficiencia total de la columna puede obtenerse a partir de la correlación dada por O’Connell (1946), la cual se muestra en la Fig. 7.2. La correlación se basaba inicialmente en datos obtenidos con sistemas de hidrocarburos, pero incluyendo algunos valores para solventes clorados y mezclas de alcohol-agua. Se ha encontrado para dar estimados reales de la eficiencia total de la columna para sistemas de hidrocarburos; y puede usarse para hacer un estimado aproximado de la eficiencia para otros sistemas. El

método no considera parámetros de diseño del plato; e incluye solamente dos propiedades físicas variables.

Fig. 7.2 Eficiencia total de la columna para fraccionamiento Eduljee (1958) ha expresado la correlación de O’Connell en la forma de una ecuación:  E o = 51 – 32,5 log ( µ a α a) 

(7.4)

donde  µ a = viscosidad molar promedio del liquido, mNs/m2 α a = volatilidad relativa promedio del clave ligero  Absorbedores

O’Connell da una correlación similar para la eficiencia del plato en absorbedores; Fig. 7.3. apreciablemente, eficiencias de plato mas bajas son obtenidas en absorción antes que en destilación.

Fig. 7.3 Eficiencias de columnas de absorción (casquetes de burbujeo) En las publicaciones de O’Connell, la eficiencia del plato es correlacionada con una función incluyendo la constante de Henry, la presión total y la viscosidad del solvente a la temperatura de operación. Para convertir los datos originales al SI de unidades, es conveniente expresar esta función en la siguiente forma:

donde  H = constante de la Ley de Henry, Nm-2 /fracción molar. 2

P = presión total, N/m

 µ S  = viscosidad del solvente, mN s/m2  M S  = peso molecular del solvente

 ρ S  = densidad del solvente, kg/m3 K  = valor-K  para el soluto

Ejemplo 7.1

Usando la correlación de O’Connell, estimar la eficiencia total de la columna y el número de etapas reales requerido para la separación dada en el Ejemplo 4.4.

Solución Del Ejemplo 4.4, la composición de la alimentación (fracción molar) es: Propano 0,05; i-butano 0,15; n-butano 0,25; i-pentano 0,20; n-pentano 0,35. Temperatura en el tope de la columna 65oC Temperatura en el fondo de la columna 120 oC Volatilidad relativa promedio del clave ligero = 2,0 Tomando la viscosidad a la temperatura promedio de la columna, 93 oC, Viscosidad del propano = 0,03 mN s/m2 Viscosidad del butano = 0,12 mN s/m2 Viscosidad del pentano = 0,14 mN s/m2 Para la composición de la alimentación, viscosidad molar promedio = 0,03 x 0,05 + 0,12(0,15 + 0,25) + 0,14(0,20 + 0,35) = 0,13 mN s/m2 α a µ a = 2,0 x 0,13 = 0,26

De la Fig. 7.2,  E o = 70 por ciento Del Ejemplo 4.4, número de etapas ideales = 12; una etapa ideal será el rehervidor; así el número de etapas actuales dado por la Ec. (7.2) es  N  A = (N – 1)/E o 

= (12 – 1)/0,7 = 16

7.3.3

Correlación de Van Winkle

(7.6)

Van Winkle et al, (1972) publicaron una correlación empírica para la eficiencia del plato la cual puede usarse para predecir eficiencias de platos para sistemas binarios. Esta correlación usa grupos adimensionales que incluyen aquellas variables del sistema y parámetros del plato que son conocidos como el efecto sobre la eficiencia del plato. Ellos dan dos ecuaciones, la más simple, y a la cual ellos consideran la más exacta, es dada a continuación. Los datos usados para derivar la correlación abarcan tanto a platos con casquetes de burbujeo como a platos perforados.  E mV  mV  = 0,07 Dg

0,14

0,25

 Sc

0,08 

 Re

 

(7.7)

 ρ  L / µ  L uv) donde Dg = número dando la tensión superficial = ( ρ  uv =

velocidad superficial del vapor

σ  L = tensión superficial del liquido  µ  L = viscosidad del liquido  µ  L /   ρ  L D LK ) Sc = número de Schmidt del liquido = ( µ   ρ  L = densidad del liquido  D LK  = difusividad del liquido, del componente clave ligero

 µ  L(FA))  Re = número de Reynolds = (hw uv ρ v /   H w = altura del vertedero

 ρ v = densidad del vapor (FA) 

=

fraccional =

área

(área de las perforaciones o casquetes) (área de sección transversal total de la columna)

El uso de este método es ilustrado en el Ejemplo 7.5

7.3.4

Método de la AIChE Este método para predecir las eficiencia del plato, fue publicado en 1958, fue el

resultado de cinco años de estudio de eficiencias de platos con casquetes de burbujeo dirigido por el Comité de Investigación del Instituto Americano de Ingenieros Químicos. El método de la AIChE es el método más detallado disponible en la literatura para predecir eficiencias de platos. Este toma en cuenta la mayoría de factores conocidos que afectan la eficiencia del plato; esto incluye: Las características de transferencia de masa de las fases de liquido y vapor Los parámetros de diseño del plato Las velocidades de flujo de liquido y vapor El grado de mezcla sobre el plato. El método está bien establecido y en ausencia de valores experimentales, o métodos adecuados de predicción, podría ser usado cuando se requiere un estimado más preciso de la eficiencia. La aproximación tomada es las eficiencias de punto semi-empíricas, las cuales se estiman usando la “teoría de doble-película”, y la eficiencia de Murphree estimada para el grado de mezcla que se alcanzaría en un plato real. El procedimiento y ecuaciones son dadas en esta sección sin las discusiones de las bases teóricas del método. El lector puede encontrar en el manual de la AIChE, AIChE (1958); o en Smith (1963), donde se da una descripción detallada del método.  Método de la AIChE  AIChE 

Las resistencias a la transferencia de masa en las fases de vapor y liquido es expresada en términos del número de unidades de transferencia, N G y N  L. La eficiencia de punto es relacionada al número de unidades de transferencia por la ecuación:

donde m es la pendiente de la línea de balance de materiales (operación) y V  y  y L son las velocidades molares de flujo del vapor y el liquido

Fig. 7.4 Relaciones entre eficiencias de punto y número de unidades de transferencia de liquido y vapor (Ecuación (Ecuación 7.8) 7.8) La Ec. (7.8 (7.8)) es graficada en la Fig. 7.4 El número de unidades de transferencia de la fase gas está dado por: -3

0,5

 µ v / ρ v Dv)  N G = (0,776 + 4,57 x 10 hw – 0,24 F v + 105 L p)( µ 

 

(7.9)

donde hw = altura del vertedero, mm

ua

= velocidad del vapor basada en el área activa del plato (arrea de burbujeo), ver Sección 7.5.2; 7.5.2; m/s

 L p =

flujo volumétrico del liquido a través del plato, dividido por el ancho promedio del plato, m3 /s m. El ancho promedio del plato puede calcularse dividiendo el

área activa por la longitud de la trayectoria del liquido Z  L  µ v = viscosidad del vapor, N s/m2  ρ v = densidad del vapor; kg/m3 2

 Dv = difusividad del vapor, m  /s

El número de unidades de transferencia de la fase liquida está dada por: 8

0,5

 N  L = (4,13 x 10  D L)

 (0,21 F v + 0,15) t  L 

(7.10)

donde D L = difusividad de la fase liquida, m2 /s t  L = tiempo de contacto del liquido, s

dado por: (7.11)

t  L = Z c Z  L /L p

donde Z  L = longitud de la trayectoria del liquido, desde la entrada del bajante a la salida del vertedero, m 3

2

 Z c = retención de liquido en el plato, m  por m

 de área activa, dada por:

Para platos con casquetes de burbujeo –3

 Z c = 0,042 + 0,19 x 10

hw + 0,014 F v + 2,5 L p 

(7.12)

Para platos perforados –3

 Z c = 0,006 + 0,73 x 10

hw – 0,24 x 10

–3

hw F v + 1,22 L p 

(7.13)

La eficiencia de Murphree  E mV  mV   es igual a la eficiencia de punto solamente si el liquido sobre el plato está perfectamente mezclado. En un plato real, esto no es así, y para estimar la eficiencia del plato a partir de la eficiencia de punto, es necesario considerar algún grado de mezcla. El número adimensional de Peclet, caracteriza el grado de mezcla en un sistema.

(a)

(b)

Fig. 7.5 Relaciones entre eficiencia de plato y eficiencia de punto Para un plato, el número de Peclet está dado por:

donde De es la “difusividad de turbulencia”, m/s Un número de Peclet igual a cero, indica perfectamente mezclado y un valor de ∞  indica flujo en pistón. Para platos con casquetes de burbujeo y platos perforados, la difusividad de turbulencia puede ser estimada a partir de le ecuación:  De = (0,0038 + 0,017 ua + 3,86 L p + 0,18 x

10– 3 hw)2 

(7.15)

La relación entre la eficiencia del plato y la eficiencia de punto con el número de Peclet como un parámetro es mostrada en las Figs. 7.5a y b. La aplicación del método de la AIChE se ilustra en el Ejemplo 7.4.  Estimación de propiedades físicas

Para usar el método de la AIChE, y la correlación de Van Winkle, es necesario estimar las propiedades físicas. Es improbable que se encuentren en la literatura valores experimentales para todos los sistemas que son de interés práctico. Los métodos dados en Reid & Sherwood; “Propiedades de gases y líquidos” y en Coulson & Richardson, Vol. 6, Cap. 8 pueden usarse para estimar los valores de estas propiedades. El manual de diseño de la AIChE, recomienda la ecuación de Wilke y Chang (1955) para difusividades del liquido y la modificación de la ecuación de Hirschfelder, Bird y Spotz dada por Wilke y Lee (1955) para difusividades de gases. Parámetros de diseño del plato

Se hará notar la significancia de la altura del vertedero en la ecuación de la AIChE. La altura del vertedero se ha encontrado a ser el parámetro del plato a tener el efecto más significativo sobre la eficiencia del plato. Incrementando la altura del vertedero, se incrementa la eficiencia del plato, pero a expensas de aumentar la caída de presión y el arrastre. Valores típicos de diseño son:  hw : mm

Presión de operación

40 - 100

≥ 1 atm.

mm < 6 mm

7.3.5

Vació

Arrastre El método de la AIChE, y el dado por Van Winkle, predicen la eficiencia del plato

sin considerar el arrastre de liquido por el vapor. En una operación actual, algunas gotas de liquido son arrastradas por el flujo de vapor, y esto reduce la eficiencia actual de operación. La eficiencia dada por cualesquiera de los métodos puede ser corregida para los efectos de arrastre usando la ecuación propuesta por Coldburn (1936).

donde E a = eficiencia actual del plato, corregida para el arrastre ψ  = fracción de arrastre : liquido llevado por el vapor / flujo total de liquido

Métodos para predecir el arrastre para platos perforados son dados en la Secc. 7.6.5

7.4.

TAMAÑO APROXIMADO DE LA COLUMNA

Un estimado aproximado del tamaño total de la columna puede hacerse sobre la base de un número requerido de etapas reales para una separación dada. Esto es a menudo necesario para hacer un estimado preliminar del costo de capital para la evaluación de un proyecto.

7.4.1

Espaciado de platos

La altura total de una columna dependerá del espaciado entre platos. Normalmente se usan espaciados de 0,15 m (6 pulg.) hasta 1m (36 pulg.). La elección del espaciado depende del diámetro de la columna y de las condiciones de operación. El espaciado entre platos en columnas grandes es usualmente determinado por la necesidad de un fácil acceso para mantenimiento e inspección. Con columnas con diámetros menores a 3 pies, el mínimo valor del espaciado es alrededor de 6 pulg. En la industria del petróleo, se considera un espaciado mínimo de 18 pulg., y un espaciado entre 20 a 24 pulg. es a menudo el mínimo por razones de accesibilidad. La siguiente tabla presenta espaciados en función del diámetro.

Diámetro de torre 1,2 m (4’) o menos 1,8 a 3,0 m (6 a 10’) 3,6 a 7,3 m (12 a 24’)

7.4.2

Espaciado del plato, l  0,15 m (6”) mínimo 0,45 a 0,50 m (18 a 20”) 0,6 m (24”) 0,9 m (36”)

Diámetro de la columna

El principal factor que determina el diámetro de la columna es la velocidad de flujo del vapor. La velocidad del vapor debe ser menor a la que podría causar entrampamiento excesivo de líquido o una alta caída de presión. Este limite de velocidad se conoce como velocidad de vapor máxima permisible . La velocidad de vapor en una columna contactora con etapas finitas puede ser limitada por la capacidad de manipular liquido por los bajantes o por el

entrampamiento de las gotas de liquido en los vapores ascendentes. En la mayoría de los casos, las limitaciones de los bajantes, no establece la velocidad permisible del vapor; en cambio, las bases comunes de diseño para establecer las velocidades permisibles de vapor, es una función de la cantidad de gas retenido, el cual puede resultar de una operación inapropiada o de la inundación de la columna. Se puede usar la Ec. (7.17), la cual se basa en la Ec. De Souders & Brown, para estimar la velocidad de vapor máxima permisible, y determinar el diámetro de la columna. ûv

= ( – 0,171

+ 0,271 lt  – 0,047)[( ρ  L – ρ v) / ρ v]1/2

(7.17)

donde ûv = velocidad de vapor máxima permisible basada en área neta para el flujo, m/s lt  = espaciado del plato, m

El diámetro de la columna Dc, puede luego ser calculado:

donde V’w = flujo máximo de vapor, kg/s  DC  = diámetro de la columna, m

7.4.3

Altura

La altura total de la columna esta dada por la ecuación:  H = Z + S + T  

(7.19)

donde H = altura total de la columna, m (pies)  Z = altura neta (ocupada por las etapas de contacto), m (pies) S = altura de la base, aproximadamente = 1,8 m (6 pies) T=

altura del tope, aproximadamente = 0,5 a 1 m (2 a 3 pies)

La altura neta, Z  de la columna esta dada por:

donde  N  = número de etapas teóricas  E o = eficiencia global de la columna l=

espaciado entre platos

Cuando se usa un rehervidor tipo termosifón ( en este caso no se comporta como una etapa teórica) la Ec. (7.20) toma la forma:

 Z = (N/E o) x l 

(7.21)

7.5.

CONTACTORES DE PLATOS

Los platos de flujo cruzado son el tipo de platos más común usados en columnas de destilación y absorción. En un plato de flujo cruzado el liquido fluye sobre el plato y el vapor asciende a través del plato. Una distribución típica es mostrada en la Fig. 7.6. El liquido fluyendo, es transferido de plato a plato a través de canales verticales denominados “bajantes”. Una porción de liquido es retenido sobre el plato por un vertedero.

Fig. 7.6 Típico plato perforado de flujo cruzado Otros tipos de platos son usados, usados para propósitos especiales, sobre todo cuando se desea una baja caída de presión. Tres tipos principales de platos de flujo cruzado son usados, clasificados de acuerdo al método usado para contactar el vapor.

1.  Platos perforados (Fig. 7.7) Este es el tipo más simple de plato de flujo cruzado. El vapor asciende a través de las perforaciones en el plato; y el liquido es retenido sobre el plato por el flujo de vapor. No se produce sello de liquido, y a velocidades bajas de vapor, el liquido se derrama a través de las perforaciones, reduciendo la eficiencia del plato. Las perforaciones son usualmente pequeños agujeros, pero pueden usarse grandes agujeros y aberturas.

Fig. 7.7 Típico plato perforado de flujo cruzado  2.

Casquetes de burbujeo (Fig. 7.8)

En los cuales el vapor asciende a través de tubos cortos llamados, elevaciones, cubiertos por un casco con perforaciones a los costados. El plato con casquetes de burbujeo es el plato de flujo cruzado tradicional y más antiguo, y han sido desarrollados muchos diseños diferentes. La cualidad más significativa de los platos con casquetes de burbujeo es que debido a las elevaciones, se puede mantener un nivel de liquido independiente del flujo de vapor.

Fig. 7.8 Casquetes de burbujeo 3.  Platos de válvula (platos con tapa flotante) (Fig. 7.9)

Los platos de válvula son esencialmente platos perforados con perforaciones de diámetros grandes cubiertos por tapas móviles, las cuales se abren a medida que se incrementa el flujo de vapor. Como el área para el flujo de vapor varía con la velocidad de flujo, los platos de válvula pueden operar eficientemente a velocidades más bajas que los platos perforados: las válvulas se cierran a velocidades de vapor bajas.

Fig. 7.9 Válvula simple La mayor ventaja de los platos de válvula sobre los platos perforados es que se pueden conseguir mayores eficiencias sobre un amplio rango de relaciones de liquido a vapor. Se han desarrollado algunos diseños de válvulas muy elaborados, pero el simple tipo mostrado en la Fig. 7.9 es satisfactorio para la mayoría de aplicaciones.  4.

 Modelos de flujo de liquido

Los platos de flujo cruzado son también clasificados de acuerdo al número de pasos de liquido sobre el plato. El diseño mostrado en la Fig. 7.10 a es un plato de paso simple. Para flujos de liquido bajos se usa el plato de flujo reverso; mostrado en la Fig. 7.10b. En este tipo el plato es dividido por una partición central, y los bajantes de entrada y salida están en los extremos del plato. Platos con múltiple paso, en los cuales la corriente de liquido se subdivide usando varios bajantes, son usados para flujos de liquido altos y columnas de diámetros grandes. Un plato de doble paso se muestra en la Fig. 7.10 c.

Fig. 7.10 Modelos de flujo de liquido sobre platos de flujo cruzado

Fig 7.10 b . Paso simple  5.

Fig. 7.10c Flujo en doble paso

Casco y platos

Comúnmente se usan cascos cilíndricos para contactores de etapas finitas. El casco puede ser construido por secciones cortas que son unidas dando la forma de un cilindro largo. Se pueden colocar agarraderas para dar acceso a los platos individuales para la limpieza, mantenimiento e instalación. Tanto las características de corrosión de los fluidos involucrados y los costos deciden al material aceptable para la construcción del casco y los platos.

7.5.1

Selección del tipo de plato

Los factores principales a considerar cuando se compara la operación de platos perforados, platos con casquetes de burbujeo y platos de válvula son: costo, capacidad, rango de operación, eficiencia y caída de presión. Costo. Los casquetes de burbujeo son apreciablemente mas caros que los platos perforados y

de válvula. El costo relativo dependerá del material de construcción usado; para acero al carbono la relación de casquetes de burbujeo: válvula: perforados es aproximadamente 3,0:1,5:1,0 Capacidad . Existe pequeña diferencia en el rango de capacidad entre los tres tipos (diámetro

de la columna requerido para dar una velocidad de flujo dada); el orden es perforados, válvulas, casquetes de burbujeo.

 Rango de operación . Este es el factor más significante. Por rango de operación se entiende al

rango de velocidades de vapor y liquido sobre las cuales el plato opera satisfactoriamente (rango estable de operación). Siempre será necesario alguna flexibilidad en una operación de planta para permitir cambios en la velocidad de producción, y para cubrir las condiciones de arranque y parada. La relación de velocidades de flujo más altas a más bajas es a menudo conocido como la razón de “retorno” (“turn-down”). Los platos con casquetes de burbujeo tienen un sello de liquido positivo y por lo tanto pueden operar eficientemente a velocidades de vapor muy bajas. Los platos perforados se basan en el flujo de vapor a través de las perforaciones para mantener el liquido sobre el plato, y no pueden operar a velocidades de vapor muy bajas. Pero, con un buen diseño, los platos perforados pueden ser usados para dar un rango satisfactorio de operación; típicamente, desde 50 por ciento hasta 120 por ciento de la capacidad de diseño. Los platos de válvula se proyectaron para dar mayores flexibilidades que los platos perforados a un costo menor que los casquetes de burbujeo.  Eficiencia. La eficiencia de Murphree de los tres tipos de platos virtualmente será la misma

cuando operan a sus rangos de flujo de diseño, y no habrá una distinción real entre ellos. Caída de presión . La caída de presión a través del plato, puede ser una consideración de

diseño importante, particularmente para columnas al vació. La caída de presión en el plato dependerá del diseño detallado del plato pero, en general, los platos perforados dan una menor caída de presión seguidos de los platos de válvula, con los casquetes de burbujeo dando la más alta caída de presión.  Resumen. Los platos perforados son los más baratos y satisfactorios para la mayoría de

aplicaciones. Los platos de válvula pueden considerarse en casos específicos donde no se puedan usar platos perforados. Los casquetes de burbujeo se usarán solamente cuando se deban manipular caudales de vapor (gas) muy bajos.

7.5.2

Construcción del plato

En esta sección se describen las características del diseño mecánico de platos perforados. La misma construcción general también es usada para platos con casquetes de burbujeo y platos de válvula. Se usan básicamente dos tipos de construcción de plato. Los platos de diámetros grandes son normalmente construidos en secciones, soportados sobre vigas. Los platos pequeños son instalados en la columna como un conjunto de platos pre-ensamblados. Construcción seccional 

Un plato típico es mostrado en la Fig.7.11. Las secciones del plato son soportadas sobre un anillo sol dado a través de la pared del casco, y sobre vigas. Las vigas y los anillos tienen alrededor de 50 mm de ancho, con las vigas colocadas en un espaciado de 0,6 m. Las vigas son usualmente secciones de ángulos o canales construidas a partir de hojas plegadas. Abrazaderas especiales pueden usarse en las secciones que son ensambladas solamente de un lado. Se diseña una sección removible (“manway”) para permitir el paso del encargado de hacer mantenimiento. Esto reduce el número de “manways” necesarios sobre el casco, lo cual reduce el costo del casco.

Fig. 7.11 Construcción seccional de plato típica Conjunto de platos

La construcción tipo apilamiento se usa cuando el diámetro de la columna es muy pequeño para que un hombre ingrese a ensamblar los platos, por decir menor a 1,2 m (4 pies). Cada plato es fabricado totalmente con el bajante, y unido al plato antes y después usando varas atornilladas (espaciadores). los platos son instalados en el casco de la columna como un conjunto (pila) de mas o menos diez platos. Las columnas altas son divididas en secciones para que los platos sean fácilmente instalados o removidos. El vertedero y los soportes del bajante, son usualmente formados doblando el borde del plato. Los platos no son fijados a la pared del casco, como los platos seccionados, así no hay un sello de liquido positivo en el borde del plato, y ocurre una pequeña cantidad de fuga ocurre. En algunos diseños los bordes del plato son doblados alrededor de una circunferencia para hacer mejor contacto a la pared. Esto puede hacer dificultoso remover los platos para limpieza y mantenimiento sin dañarlos.  Bajantes

Los segmentos de bajante, mostrados en la Fig.7.12 es la forma más simple y barata de construcción y es satisfactoria para la mayoría de propósitos. El canal del bajante es formado por una placa plana llamada delantal, la cual se extiende desde el vertedero. Los delantales son usualmente verticales, pero pueden ser inclinados para incrementar el área aprovechable del plato para perforación. Si es requerido un sello más positivo para el bajante a la salida, puede colocarse un vertedero en la entrada o un sello negativo. Bajantes circulares (tuberías) son a veces usados para pequeños flujos de liquido.

Fig. 7.12 Diseño del bajante Corrientes laterales y puntos de alimentación

Cuando una corriente lateral es evacuada de la columna, debe modificarse el diseño del plato para proporcionar un sello de liquido en la toma de la tubería. Un diseño típico es mostrado en la Fig. 7.13 . cuando la corriente de alimentación es liquido, este normalmente se introducirá en el bajante saliendo del plato de alimentación, y el espaciado del plato se incrementa en este punto; Fig. 7.13b

Fig. 7.13 Conexiones de alimentación y salida

7.13.b. Distribuidores en un plato

7.13.c Soportes en un plato

 Diseño estructural 

La estructura del plato debe diseñarse para soportar las cargas hidráulicas sobre el plato durante la operación, y las cargas impuestas durante la construcción y mantenimiento. Valores típicos de diseño usados para estas cargas son: Carga hidráulica: 600 N/m2 carga neta en el plato, además 3000 N/m2 sobre el área de sello del bajante. Elevación y mantenimiento: 1500 N carga concentrada sobre cualquier parte estructural.

Es importante para mantener tolerancias cercanas sobre la altura del vertedero, espacio del bajante y superficie del plato para garantizar un flujo uniforme de liquido a través del plato. Las tolerancias especificadas dependerán de las dimensiones del plato pero estas típicamente son alrededor de 3 mm. La desviación del plato bajo carga también es importante, y normalmente debe ser especificada no mayor que 3 mm bajo condiciones de operación para platos de 2,5 m de diámetro, y proporcionalmente menores para diámetros pequeños.

.6

DISEÑO HIDRÁULICO DEL PLATO

Los requerimientos básicos de un plato como etapa de contacto son que estos deberían: Proporcionar buen contacto liquido-vapor Proporcionar suficiente retención de liquido (“hold-up”) para una buena transferencia de masa (eficiencia) Tener suficiente arrea y espacio para mantener el arrastre y la caída de presión dentro de los límites aceptables. Tener suficiente arrea de bajante para el liquido para fluir libremente de plato a plato. El diseño del plato, tal como la mayoría de diseños de ingeniería, es una combinación de la teoría y la practica. Los métodos de diseño usan correlaciones semi-empíricas derivados a partir de trabajos fundamentales de investigación combinadas con la experiencia práctica obtenida a partir de la operación de columnas comerciales. Distribuciones probadas son usadas, y las dimensiones del plato son mantenidas dentro del rango de valores conocidos para dar operación satisfactoria. Un procedimiento corto para el diseño hidráulico de platos perforados es dado en esta sección.  Rango de operación

Una operación satisfactoria será conseguida solamente sobre un rango limitado de velocidades de flujo de vapor y liquido. Un diagrama de operación típico para platos perforados es mostrado en la Fig.7.14, el limite superior de flujo de vapor es establecido por las condiciones de inundación. En el punto de inundación se produce una abrupta disminución en la eficiencia del plato y se incrementa la caída de presión. La inundación es causada ya sea por el excesivo transporte de liquido al plato siguiente por arrastre, o por la retención excesiva de liquido en los bajantes. El limite inferior del flujo de vapor establece las condiciones de goteo. El goteo ocurre cuando el flujo de vapor es insuficiente para mantener un nivel adecuado de liquido en el plato. El “entrampamiento” ocurre a flujos de liquido bajos, y es el término dado a las condiciones donde el vapor empuja al liquido atrás de las perforaciones y dando un pobre contacto liquido-vapor. En las siguientes secciones gas puede tomarse como un sinónimo de vapor en la aplicación de métodos de diseño de platos para columnas de absorción. La Fig. 7.14 es un diagrama típico de estabilidad. El área de operación satisfactoria está limitada por los limites de estabilidad. El limite de la máxima capacidad es dado por la

inundación. A flujos moderados y altos de liquido, la inundación ocurre normalmente cuando el flujo de vapor es elevado, mientras que el limite de inundación del bajante es alcanzado cuando el flujo de liquido es alto. Cuando los flujos son altos aun cuando la columna opera a una relación constante de L/V   (por ejemplo a reflujo constante), se puede alcanzar los limites. A velocidades de liquido muy bajas, a medida que la velocidad del vapor es elevada, a menudo se alcanza el limite de plato trabado.

Fig. 7.14 Diagrama de operación de un plato perforado A medida que la velocidad de vapor es baja, ya sea a velocidad de liquido constante o a relación L/V  constante, se alcanza el limite de excesivo goteo. En la Fig. 7.15, se muestra la operación de un plato con casquetes de burbujeo, ilustrando los extremos no deseables y la operación normal.

Fig.7.15 Operación de un casquete mostrando algunos efectos no deseados 7.6.1

Procedimiento de diseño del plato

Un calculo de prueba y error es necesario en el diseño del plato: iniciando con una distribución supuesta del plato, verificando los factores claves de operación y revisando el diseño, según sea necesario, hasta conseguir un diseño satisfactorio. Un procedimiento de diseño típico es presentado a continuación y discutido en las secciones siguientes. El rango

normal de cada variable de diseño es dado en la discusión, junto con los valores recomendados los cuales pueden ser usados para iniciar el diseño. Procedimiento

1.

Calcular los flujos máximos y mínimos de vapor y liquido, para la relación de retorno (“turndown”) requerida.

2.

Recolectar, o estimar las propiedades físicas del sistema.

3.

Seleccionar un supuesto espaciado de plato (Sección 7.4)

4.

Estimar el diámetro de la columna, basado en consideraciones de inundación (Sección 7.6.3)

5.

Decidir el modelo de flujo de liquido (Sección 7.6.4)

6.

Hacer una distribución estimada de plato: área del bajante, área activa, área de las perforaciones, tamaño de las perforaciones, altura del vertedero (Secciones 7.6.8 a 7.6.10)

7.

Verificar la relación de goteo (Sección 7.6.6), si es insatisfactorio retornar al paso 6.

8.

Verificar la caída de presión del plato (Sección 7.6.14), si es muy alta retornar al paso 6

9.

Verificar el bajante, si es muy alto retornar al paso 6 o 3 (Sección 7.6.15)

10. Decidir los detalles de distribución del plato: áreas no perforadas. Verificar la distancia entre perforaciones, si es insatisfactorio retornar al paso 6 (Sección 7.6.11) 11. Recalcular el porcentaje de inundación basado en el diámetro de columna elegido 12. Verificar el arrastre, si es muy alto retornar al paso 4 (Sección 7.6.5) 13. Optimizar el diseño: repetir los pasos 3 a 12 para encontrar el menor diámetro y menor espaciado aceptables (menor costo) 14. Finalizar el diseño: dibujar el plato, hacer las especificaciones y bosquejar la distribución. Este procedimiento se ilustra en el Ejemplo 7.3

7.6.2

Áreas del plato

Las siguientes definiciones de áreas son usadas en el procedimiento de diseño del plato  Ac = área total de sección transversal de la columna,  Ad  = área de sección transversal del bajante,

 An

= área neta disponible para la separación liquido-vapor, normalmente igual a  Ac –  Ad , para un plato de paso simple,

 Aa = área activa, o de burbujeo, área, igual a Ac – 2Ad  para platos de paso simple,  Ah = área de las perforaciones, área total de todas las perforaciones activas,  A p = área perforada (incluyendo las áreas libres),  Aap = área libre bajo el bajante.

7.6.3

Diámetro

Las condiciones de inundación fijan el limite superior de la velocidad del vapor. Una velocidad de vapor alta es necesaria para altas eficiencias de plato, y la velocidad normalmente será entre 70 a 90 por ciento de la que podría causar inundación. Para diseño, podría usarse un valor de 80 a 85 por ciento de la velocidad de inundación. Una torre debe tener suficiente área de sección transversal para manipular los gases ascendentes sin un excesivo arrastre de liquido de un plato a otro. Asumiendo que el arrastre de vapor sobre las gotas suspendidas de liquido podría no exceder del peso promedio de una gota, Souders y Brown derivaron la siguiente ecuación aplicable para cualquier ubicación específica en la columna:

donde u f  = velocidad de inundación del vapor, basada en sección transversal neta de torre vacía, m/s (pies/s) K 1 = constante empírica, m/s (pies/s), obtenida de la Fig.7.16 para el SI

Fig. 7.16 Velocidad de inundación para platos perforados El factor de flujo liquido-vapor F  LV  en la Fig. 7.16 es dado por

donde Lw = flujo de masa del liquido, kg/s V w = flujo de masa del vapor, kg/s

Las siguientes restricciones se aplican al uso de la Fig. 7.16 1. Perforaciones menores que 6,5 mm de diámetro, el arrastre puede ser grande con perforaciones de diámetro más grande 2. Altura del vertedero menor al 15 por ciento del espaciado del plato 3. Sistema que no forma espuma 4. Relación de perforación / área activa mayor que 0,10. Para otras relaciones aplicar las siguientes correcciones Perforación/área activa Multiplicar K 1 por 0,10 1,0 0,08 0,9 0,06 0,8 5. Tensión superficial del liquido 0,02 N/m, para otras tensiones superficiales,

Para calcular el diámetro, se requiere un estimado del área neta An. Como un primer supuesto tomar el área del bajante como 12 por ciento del área total y asumir que la relación de área de perforación/ área activa es 10 por ciento Cuando los flujos de liquido y vapor, o las propiedades físicas varían significativamente a lo largo de la columna, puede hacerse un diseño de plato para varios puntos en la columna. Para destilación será usualmente suficiente hacer el diseño para las condiciones sobre y debajo del punto de alimentación. Cambios en el flujo de vapor normalmente serán arreglados ajustando las áreas de las perforaciones; a menudo cerrando algunas filas de perforaciones. Diferentes diámetros de columna podrían solamente ser usados donde hay un cambio considerable en los flujos. El cambio en el flujo de liquido puede conseguirse ajustando el del bajante. Cálculos en el Sistema Ingles

Alternativamente se puede usar el método propuesto por Peters y Timmerhaus para cálculos en el Sistema Ingles, para lo cual la Ec. (7.22) se escribe como:

donde V m = velocidad de vapor máxima permisible (basada en área de sección transversal de torre vacía), pies/s y K v = una constante empírica, pies/s Una forma alternativa de la Ec. (7.22a) en términos de la velocidad másica es:

donde Gv = velocidad másica del vapor máxima permisible lb/(s)(pie2). Las Ecs. (7.22) o (7.24) se pueden usar como una guía empírica para estimar la velocidad del vapor máxima en columnas de platos. La constante K v  es principalmente una función del espaciado del plato y también varia en menor proporción con el nivel de liquido en el plato, razón de flujo de liquido a vapor, tensión superficial del liquido, densidad del liquido y el vapor; y arreglo físico de los componentes del plato. Aun cuando es siempre mejor el obtener valores para la constante K v en base a datos obtenidos de fluidos, equipo, y presiones y temperaturas de operación similares a los involucrados en un diseño particular, una aproximación de K v  se puede obtener de la Fig. 7.17. Esta figura da valores de K v como función del espaciado del plato.

Fig. 7.17  Valores de K  en función del espaciad v 

Una aproximación alternativa para estimar las velocidades máximas permisibles ha sido presentada por Fair, la cual se basa en datos obtenidos con platos perforados y otros tipos de contactores de etapas finitas y toma en cuenta el efecto de la tensión superficial del liquido en la columna, la razón de flujo de liquido a flujo de gas, las densidades del; gas y el liquido, y dimensiones y arreglo del contactor. En este método, la ecuación básica para velocidad del vapor máxima permisible, equivalente a la Ec. (7.22), es

K’v

Fig. 7.18 Carta para estimar valores de K’v (± 10%) en Ec. 7.24

donde V ′ m = velocidad de vapor máxima permisible basada en área neta para el flujo de vapor, la cual usualmente es el área de sección transversal activa o de burbujeo de la torre ( Aa ) además del área del bajante (Ad  ), pies/s

 K ′v   = constante empírica, pies/s

σ  = tensión superficial del liquido en la torre, dinas/cm.

Limitaciones para usar la Fig. 7.18 1. 2. 3. 4.

Altura del vertedero menor que 15 % del espaciado del plato Sistema con poca o nada espuma Perforaciones del plato con diámetro de ¼” o menor Factor de corrección para K’v (para flujo cruzado)  A s /A a ≥0,10

0,08 0,06

F c

1,00 0,90 0,80

5. Factor de corrección para K’v (para flujo en contracorriente)  A s /A t

≥0,20

0,15 <0,15

F c

1,00 0,90 No recomendado

6. Aplicable a platos con casquete de burbujeo, platos perforados y de válvula

Nomenclatura:  AS  = área de sección transversal del casquete, de la perforación o de la válvula abierta  Aa = área activa o de contacto  At  = Ac = área de sección transversal total de la torre  L

= velocidad másica del liquido en la torre

G

= velocidad másica del gas en la torre

La Fig. 7.18  presenta valores para K’v  como una función del espaciado del plato y también presenta información sobre las limitaciones de la aplicabilidad del resultado. Aun cuando la velocidad permisible dada por la Ec.(7.22) puede ser conservadora para muchos tipos de operaciones, aún la Ec. (7.25) es algo menos conservadora debido al uso del área activa de contacto junto con otras correcciones, muchos ingenieros emplean velocidades de vapor en el rango de (65 a 80 por ciento de V  m o V’ m según Peters y Timmerhaus y 80 a 85 por ciento según Coulson y Richardson) para hacer segura la operación de la columna. La velocidad actual se usa para estimar el diámetro de la columna. Se establecen las dimensiones adicionales de los platos y debe investigarse otros factores limitantes, tales como capacidad del bajante. En muchos casos la velocidad del vapor cambia a lo largo de la torre, y el diámetro teórico basado en la velocidad de vapor permisible varia. Ocasionalmente, dos diámetros diferentes son usados para secciones diferentes de una torre, consideraciones de costos, sin embargo, hacen usualmente impracticable la variación del diámetro, y el diámetro constante

deberá basarse en la sección de la torre donde las condiciones de operación exigen el máximo diámetro.

Ejemplo 7.2 Determinación del diámetro de una columna de destilación en base a la velocidad de vapor permisible. Una torre con platos perforados esta siendo operada bajo las siguientes condiciones:

En el tope Velocidad de liquido 245 lb mol/h Velocidad del vapor 270 lb mol/h Peso molecular del vapor 70 Temperatura 220 °F Presión 1,0 atm Densidad del liquido 44 lb/pie3 Tensión superficial del liquido 20 dinas/cm

En el fondo 273 lb mol/h 310 lb mol/h 110 260 °F 1,1 atm 42 lb/pie3 20 dinas/cm

El espaciado del plato es 24 pulg. con una altura de vertedero de 3 pulg. o 12,5 % del espaciado entre platos. Se puede asumir y aplicar a los vapores la ley del gas ideal, y el sistema no forma espuma. El área total de las perforaciones en el plato  (AS ) es 10 por ciento del área activa o de contacto (burbujeo) (Aa). Una aproximación dada por métodos cortos es que el área del bajante ( Ad ) es 5 por ciento del área total de sección transversal de la columna (2Ad  +  Aa). Los pesos moleculares del liquido y del gas se pueden asumir como iguales a cualquier punto dado en la columna. Si el diámetro de la torre permanece constante a lo largo de toda la columna, compare el diámetro mínimo usando la Fig. 7.17 con el obtenido usando la Fig. 7.18

Solución En el tope de la torre, A partir de la Fig. 7.17 K v = 0,30 en el tope de la torre,

 ρ  L = 44 lb/pie3

Velocidad másica del vapor, Gm = V m ρ V = (5,29)(0,141) = 0,746 lb/s pie2  

En el fondo de la torre,

 ρ  L = 42 lb/pie3

Velocidad másica del vapor, Gm = V m ρ V = (4,04)(0,23) = 0,93 lb/s pie2  

El diámetro limitante ocurre en el fondo de la torre: luego el diámetro mínimo basado en la velocidad de vapor máxima permisible es 3,6 obtenida con la Fig. 7.17 La Fig. 7.18 se puede usar para obtener K’v directamente con  AS /Aa = 0,10; altura de vertedero igual a 10 por ciento del espaciado del plato, y el sistema no forma espuma.

= 6,35 pies/s basado en el área activa más el área del bajante Según métodos cortos de diseño se tiene que el área del bajante  (Ad ) = 5 por ciento del área de sección transversal

Velocidad másica del vapor, Gm = V m ρ V  = (6,0)(0,141) = 0,846 lb/s pie2

En el fondo de la torre

= 4,72 pies/s basado en el área activa más el área del bajante Según métodos cortos de diseño se tiene que el área del bajante  (Ad ) = 5 por ciento del área de sección transversal

Velocidad másica del vapor, Gm = V m ρ V  = (4,5)(0,23) = 1,035 lb/s pie2

El diámetro limitante ocurre en el fondo de la torre; por lo tanto, el diámetro mínimo basado en la velocidad del vapor máxima permisible obtenido usando la Fig. 7.18 es 3,4 pies comparado con 3,6 pies obtenido usando la Fig. 7.17

Nota: En cada caso, el diámetro de diseño deberá evaluarse en función de la velocidad de vapor de diseño (V d ), la cual debe estar entre: V d  = (0,65 – 0,80) V m o V ′ m 7.6.4

Modelo de flujo de liquido

La elección de tipo de plato (reverso, simple paso o múltiple paso) dependerá del flujo de liquido y el diámetro de la columna. Una selección inicial puede hacerse usando la Fig. 7.19, la cual ha sido adaptada de una figura similar dada por Huang y Hodson (1959).

Fig. 7.19 Selección de modelo de flujo de liquido 7.6.5

Arrastre

El arrastre puede ser estimado a partir de la correlación dada por Fair (1961), Fig. 7.20, la cual da el arrastre fraccional ψ   (kg/ kg total de liquido) como una función del factor liquido-vapor F  LV , con el porcentaje aproximado de inundación como parámetro. El porcentaje de inundación está dado por: V n

Porcentaje de inundación =

velocidad actual (basada en el área neta) V m ( de la Ec. 7.22)

(7.26)

Fig. 7.20 Correlación para el arrastre en platos perforados El efecto del arrastre sobre la eficiencia del plato puede estimarse usando la Ec. 7.16 Como una aproximación, el límite superior de ψ  puede tomarse como 0,1.

7.6.6

Punto de inundación

El límite inferior del rango de operación ocurre cuando el derrame de liquido a través de las perforaciones del plato es excesivo, se produce inundación. Esto se conoce como el punto de inundación la velocidad del vapor al punto de inundación es el mínimo para una operación estable. El área de las perforaciones debe ser elegida para dar la velocidad de vapor mas baja aún operando sobre el punto de inundación. La velocidad de vapor mínima de diseño está dada por:

donde uh = velocidad de vapor mínima a través de las perforaciones (basada en el área de la perforación), m/s d h = diámetro de la perforación K 2 = una

constante que depende de la altura de liquido sobre el plato, obtenida de la

Fig. 7.21.

La altura de liquido en el plato es igual a la altura del vertedero hw, además de la cresta de liquido sobre el vertedero how (rebose del vertedero); esto se discute en la sección siguiente.

K2

Fig. 7.21 Correlación para el punto de inundación 7.6.7

Altura del rebose del vertedero (cresta del liquido)

La altura del rebose del vertedero sobre el vertedero puede estimarse usando la fórmula de Francis. Para un bajante segmentado, esta puede escribirse como:

donde lw = longitud del vertedero, m how = rebose del vertedero, mm de liquido  Lw = flujo de liquido, kg/s

7.6.8

Dimensiones del vertedero

 Altura del vertedero

La altura del vertedero determina el volumen de liquido sobre el plato y es un importante factor para determinar la eficiencia del plato. Una mayor altura incrementará la eficiencia del plato pero a expensas de una alta caída de presión en el plato. Para columnas operando alrededor de la presión atmosférica, la altura del vertedero normalmente varía entre 40 a 90 mm (1,5 a 3,5 pulg); se recomienda 40 a 50 mm. Para operaciones al vacío se usan alturas cortas de vertedero para reducir la caída de presión; se recomienda de 6 a 12 mm (1/4 a 1/2 pulg.) Vertederos de entrada

Vertederos de entrada, son a veces usados para permitir una buena distribución de liquido a través del plato, pero son raramente usados con bajantes segmentados.  Longitud del vertedero

Fig. 7.22 Relación entre área del bajante y longitud del vertedero Con bajantes segmentados, la longitud del vertedero fija el área del bajante. La longitud del vertedero normalmente será entre 0,6 a 0,85 del diámetro de la columna. Un buen valor para usar es 0,77, equivalente a un área de bajante de 12 por ciento. La relación entre longitud del vertedero y área del bajante se da en la Fig. 7.22. para platos de doble paso, el ancho de un bajante central es normalmente 200 – 250 mm (8 – 10 pulg.).

7.6.9

Área perforada

El área disponible para perforación se reducirá por la obstrucción causada por las partes estructurales (tales como soportes, anillos y vigas), y por el uso de zonas libres. Las zonas

libres son espacios no perforados del plato en los lados de salida y entrada. El ancho de cada zona es usualmente la misma; valores recomendados son: Diámetro de la columna < 1,5 m >1,5 m

Ancho de la zona perforada 75 mm 100 mm

El ancho de los anillos de soporte para platos seccionados normalmente será de 50 a 75 mm; los anillos de soporte no deberán extenderse al área del bajante. El área no perforada puede calcularse a partir de la geometría del plato. Las relaciones entre el ancho de la cinta, la longitud de la cinta y el ángulo formado por la cinta que forma el vertedero, están dadas en la Fig. 7.23

Fig. 7.23 Relaciones entre el ángulo subtendido por la cinte, altura de la cinta y longitud de la cinta

7.6.10

Tamaño de las perforaciones, casquetes y válvulas

Casquetes de burbujeo

. Los casquetes de burbujeo tienen diámetros de 100 a 170 mm (4 a 7 pulg.) Un tamaño estándar es de 152 mm (6 pulg.) para el casquete (parte superior o externa) y 100 mm (4 pulg.) para la perforación (parte inferior o interna). Los casquetes están provistos de ranuras a través de los cuales asciende el vapor para ponerse en contacto con el liquido. En algunas operaciones se han empleado con éxito casquetes tan grandes como 200 mm (8 pulg.) y casquetes de 75 mm (3 pulg.) con perforaciones de 50 mm (2 pulg.) se han usado en muchas torres al vacío Platos perforados

Los platos perforados, tienen perforaciones de 2,5 mm a 12 mm (1/8 a 1/2 pulg.) de diámetro, siendo el tamaño común de 5 mm (3/16 pulg.) las perforaciones se hacen siguiendo un arreglo triangular o cuadrado con una distancia entre centros entre 2 a 5 veces el diámetro de las perforaciones (el óptimo es 3,8). La velocidad de entrada en el bajante no deberá exceder a 0,12 m/s (0,4 pies/s) para permitir una adecuada área para el desprendimiento del vapor Platos de válvula

. Las perforaciones de los platos de válvula son iguales que para los platos perforados, siendo en el orden de 38 mm (1,5 pulg.) para perforaciones circulares y 152 mm (6 pulg.) de largo para el caso de perforaciones rectangulares. El movimiento vertical de la válvula varía entre 6 a 12 mm ( ¼ a ½ pulg.) variando así la altura del liquido.  Espesor de los platos

Espesores típicos usados de los platos son : 5 mm (3/16 pulg.) para acero al carbono, y 3 mm (0,12 pulg.) para acero inoxidable.

7.6.11

Distancia entre perforaciones

La distancia entre los centros de las perforaciones l p  deberá no ser menor que 2,0 el diámetro de las perforaciones, y el rango normal variará entre 2,5 a 4,0 diámetros. Dentro de este rango, la distancia puede seleccionarse para dar el numero requerido de perforaciones activas para el área total perforada especificada. Son usados arreglos cuadrado y triangular equilátero para la disposición de las perforaciones: se prefiere el modelo triangular. El área total de las perforaciones como una fracción del área total perforada  A p  es dada por la siguiente expresión, para un arreglo triangular

Esta ecuación se grafica en la Fig. 7.24

Fig. 7.24 Relación entre área de perforaciones y distancia 7.6.12

Gradiente hidráulica

La gradiente hidráulica es la diferencia de nivel de liquido necesaria para conducir el flujo de liquido a través del plato. En platos perforados, diferente a los casquetes de burbujeo, la resistencia al flujo de liquido será pequeña, y la gradiente hidráulica es usualmente ignorada en el diseño de platos perforados. Esto puede ser significativo en operaciones al vacío, así usando una altura de vertedero baja la gradiente hidráulica puede ser una fracción significativa de la altura total de liquido.

7.6.13

Tiraje de liquido

El tiraje del liquido es la distancia horizontal recorrida por la corriente de liquido fluyendo sobre la altura del bajante. Esto es una consideración importante de diseño solamente en platos de múltiple paso.

7.6.14

Caída de presión del plato

La caída de presión es una consideración de diseño importante. Existen dos causas principales para que ocurra la caída de presión: 1.

La presión disminuye debido al flujo de vapor a través del conjunto de contactores a. Contracción a medida que el gas entra a los casquetes o perforaciones b. Fricción en las perforaciones y en el espacio anular en una unidad de casquetes c. Fricción debido al cambio de dirección en los casquetes y en las válvulas

2.

Caída de presión debido a la columna de liquido sobre las ranuras, perforaciones o sobre las válvulas

Un simple modelo de suma es normalmente usado para predecir la caída de presión total. La total es tomada como la suma de la caída de presión calculada para el flujo de vapor a través del plato seco (la caída de presión a través del plato hh); la columna de liquido sobre el plato (hw + how); y un término para compensar otras causas menores de la caída de presión, denominadas caídas residuales hr . Las caídas residuales es la diferencia entre la caída de presión observada experimentalmente y la simple suma de la caída de presión en el plato seco y la altura de liquido. Esto influye sobre dos efectos: la energía para formar las burbujas de vapor y el hecho de que en un plato en operación la columna de liquido no será solamente liquido, sino que será liquido con espuma, y por lo tanto la densidad y el peso será diferente a liquido puro.

Fig. 7.25 Coeficiente de descarga. Platos perforados Es conveniente expresar la caída de presión en términos de mm de liquido. En unidades de presión: ∆Pt  = caída de presión total = 9,81 x 10– 3 ht  ρ  L 

donde ∆Pt  = caída de presión total en el plato, Pa(N/m2) ht  = caída de presión total en el plato, mm liquido.

(7.30)

Caída en el plato seco

La caída de presión a través del plato seco puede estimarse usando expresiones derivadas para el flujo a través de orificios

Donde el coeficiente de orificio C o es una función del espesor del plato, diámetro de las perforaciones, y la relación de área de perforación a área perforada. C o puede obtenerse de la Fig. 7.25, donde uh es la velocidad a través de las perforaciones, m/s. Columna residual 

Se han propuesto diferentes métodos para estimar la columna residual como una función de la tensión superficial del liquido, densidad de la espuma y altura de la espuma. Sin embargo, como este término de corrección es pequeño el uso de un método elaborado para su estimación no se justifica, y se puede usar la ecuación simple propuesta por Hunt et al

La Ec. (7.32) es equivalente a tomar una caída residual como un valor fijo equivalente a 12,5 mm de agua (1/2 pulg.) Caída total 

La caída total en el plato está dada por: ht  = hd  + (hw + how) + hr  

(7.33)

si la gradiente hidráulica es significativa, la mitad de su valor se adiciona a la columna de liquido.  Métodos cortos para estimar la caída de presión

Según los métodos cortos de diseño para la caída total de presión sobre un plato perforado correctamente diseñado, se debe multiplicar la columna total de liquido sobre el plato por 2,0 para dar la columna de liquido equivalente a la caída total de presión en el plato. La columna de liquido sobre un plato perforado deberá estar en el rango de 2 a 4 pulg. Para una columna con casquetes de burbujeo, se consideran razonables las siguientes caídas de presión por plato, estas también pueden usarse para platos perforados y de válvula.

Presión total: P ∆P/plato 30 mmHg 3 mmHg o menos 1 atm 0,07 – 0,12 psi 300 psi 0,15 psi En adición a los factores críticos de diseño para contactores de etapas finitas, tales como el número de etapas teóricas, velocidad de vapor máxima permisible, eficiencia de la columna y

caída de presión como se ha discutido claramente, existe un número de otros factores importantes en desarrollo del diseño. Estos factores son discutidos a continuación.

7.6.15

Diseño del bajante

El área del bajante y el espaciado entre platos deben ser tales que el nivel del liquido y la espuma en el bajante esté muy por debajo del tope de la salida del vertedero del plato superior. Si el nivel se eleva por sobre la altura del vertedero la columna se inundará. La retención de liquido en el bajante es causado por la caída de presión en el plato, (el bajante forma un tramo de tubo en U) y la resistencia al flujo en el bajante también lo es, ver Fig. 7.26. En términos del liquido sin espuma, el flujo en el bajante está dado por: hb = (hw + how) + ht  + hdc 

(7.34)

donde hb = retención en el bajante, medido a partir de la superficie del plato, mm hdc = pérdida de columna en el bajante, mm

La principal resistencia al flujo será causada por la contracción en la salida del bajante y la pérdida de columna en el bajante puede estimarse usando la ecuación dada por Cicalese et al. (1947)

donde  Lwd  = flujo de liquido en el bajante, kg/s  Am = puede tomarse como el área del bajante Ad  o el área libre bajo en bajante Aap; 2

que sea más pequeña, m

El área libre bajo el bajante esta dada por:  Aap = hap lw

Donde hap es la altura del borde del delantal sobre el plato. Esta altura normalmente es ajustada de 5 a 10 mm (1/4 a 1/2 pulg.) debajo de la altura de salida del vertedero.

la

Fig. 7.26 Flujo en el bajante  Altura de espuma

Para predecir la altura de liquido con espuma sobre un plato, y la altura de la espuma en el bajante, es necesario algún medio de estimar la densidad de la espuma. La densidad del liquido con espuma será normalmente entre 0,4 a 0,7 la densidad del liquido puro. Se han propuesto varias correlaciones para estimar la densidad de la espuma como una función del la velocidad de flujo del vapor y las propiedades físicas del liquido, sin embargo ninguna es particularmente realista, y para propósitos de diseño usualmente es satisfactorio asumir un promedio de 0,5 la densidad del liquido. Este valor es también tomado como la densidad promedio del liquido en el bajante; lo cual permite que para diseño seguro el nivel de liquido, calculado a partir de la Ec. (7.34), no deberá exceder la mitad del espaciado del plato lt , para evitar inundación. Altura permisible del vertedero: hb ≥  ½ (lt  + hw)

Este criterio es, si no se desea un sobre diseño y cuando se desea un espaciado corto, se debe hacer un estimado de la densidad de la espuma en el bajante. Se recomienda el método propuesto por Thomas y Shah. Tiempo de residencia en el bajante

Se debe dar suficiente tiempo de residencia en el bajante para permitir el desprendimiento del vapor contenido en el liquido, para evitar que caiga por el bajante liquido con espuma. Se recomienda un tiempo no menor de 3 segundos. El tiempo de residencia en el bajante es dado por:

donde t r  = tiempo de residencia, s hbc = nivel de liquido puro, m.

Ejemplo 7.3 Diseñar los platos para la columna especificada en el Ejemplo 4.1. tomar la velocidad mínima de alimentación como 70 por ciento de la máxima (alimentación máxima 10 000 kg/h). Use platos perforados. Solución Como los flujos de liquido y vapor y las composiciones varían a lo largo de la columna, el diseño del plato debe hacerse para sobre y debajo del punto de alimentación. Solamente el plato del fondo será diseñado en detalle en este ejemplo. A partir del diagrama de McCabe y Thiele, Ejemplo 4.1: Número de etapas = 14 Pendiente de la línea de balance de materiales del fondo = 3,9 Pendiente de la línea de balance de materiales del tope = 0,75 Composición del tope 94 por ciento mol. 98 por ciento w/w. Flujos másicos

Flujo de vapor = (1,35 + 1)1 020 = 2 397 kg/h Producto del fondo = 10 000 – 1 020 = 8 980 kg/h El balance de materiales da: de lo cual Propiedades físicas

Estimar la presión base, asumir una eficiencia de la columna de 60 por ciento, tomar el rehervidor como equivalente a una etapa ideal Asumiendo una caída de presión por plato de 100 mm de agua> Caída de presión de la columna = 100 x 10– 3 x 1000 x 9,81 x 22 = 21 580 Pa Presión en el tope, 1 atm (14,7 lb/pulg2) = 101,4 x 103 Pa Presión estimada en el fondo = 101,4 x 103 + 21 580 = 122 980 Pa = 1,23 bar De las tablas de vapor, temperatura base 106 oC 3 r v = 0,77 kg/m 3 r  L = 950 kg/m Tensión superficial 57 x 10– 3 N/m Temperatura en el tope 57 oC (acetona) 3 r  L = 780 kg/m Peso molecular 58 Tensión superficial 19 x 10– 3 N/m  Diámetro de la columna

Tomando un espaciado de plato de 0,5 m De la Fig. 7.16 Base K 1 = 7 x 10–2 Tope K 1 = 8 x 10–2 Corrección para la tensión superficial Tomando una velocidad de diseño igual al 85 por ciento de la velocidad máxima de inundación Base ud  = 3,02 x 0,85 = 2,58 m/s Tope ud  = 1,5 x 0,85 = 1,28 m/s Máximo flujo volumétrico Como un primer supuesto tomar el área del bajante como 12 por ciento del área total de sección transversal de la columna

Diámetro de la columna Usar el mismo diámetro sobre y debajo de la alimentación, reduciendo el área perforada para los platos sobre la alimentación. Cercano al tamaño de tubería estándar (BS 1600, pt, 2); diámetro exterior 812,8 mm (32 pulg.), espesor estándar de la pared 9,52 mm; diámetro interior 794 mm  Modelo de flujo de liquido

El diámetro del plato está fuera del rango de la Fig. 7.19, pero es claro que puede usarse un plato de paso simple.  Diseño provisional del plato Diámetro de la columna Dc = 0,79 m Área de la columna Ac = 0,50 m2 Área del bajante Ad  = 0,12 x 0,50 = 0,06 m2 , a 12 por ciento Área neta An = Ac – Ad  = 0,50 – 0,06 = 0,44 m2 Área activa Aa = Ac – 2Ad  = 0,50 – 0,12 = 0,38 m2 Área de las perforaciones Ah tomando 10 por ciento de Aa como un primer supuesto Ah =

0,038 m2 Longitud del vertedero (de la Fig. 7.22) = 0,76 x 0,79 = 0,60 m Tomando altura del vertedero 50 mm Diámetro de las perforaciones 5 mm Espesor del plato 5 mm Verificación del goteo

Flujo mínimo de liquido, a 70 por ciento de retorno = 0,7 x 3,36 = 2,35 kg/s a flujo mínimo ho + how = 50 + 19 = 69 mm De la Fig. 7.21, K 2 = 30,5 Velocidad actual mínima del vapor = velocidad mínima del vapor / Ah Así, la velocidad de operación mínima (20,6 m/s) estará muy por encima del punto de goteo (14 m/s) Caída de presión del plato

Caída en el plato seco Velocidad de vapor máxima a través de las perforaciones De la Fig. 7.16, para una relación de espesor del plato / diámetro de la perforación = 1, y Ah /A p @ Ah /Aa = 0,1; C o = 0,84 Columna residual Caída de presión total ht  = 51 + (50 + 25) + 13 = 139 mm de liquido Nota: se asumió 100 mm como base para calcular la presión. Los cálculos podrían repetirse con un nuevo supuesto pero los pequeños cambios en las propiedades físicas tendrán un efecto muy pequeño sobre el diseño del plato. 139 mm por plato se considera aceptable.  Retención de liquido en el bajante

Pérdida de presión en el bajante Tomando hap = hw – 10 = 40 mm Area bajo el delantal, Aap = 0,60 x 40 x 10– 3 = 0,024 m2 Como esta es menor que Ad  = 0,06 m2 usar Aap en la ecuación 7.35 Retención en el bajante (7.34) hb = (50 + 25) + 139 + 4 = 218 mm 0,22 m (0,22 < ½ (espaciado del plato + altura del vertedero) por lo tanto el espaciado del plato es aceptable Verificar el tiempo de residencia

Porcentaje de inundación actual para el área de diseño De la Fig. 7.19, y = 0,02 Muy por debajo de 0,1; satisfactorio  Distribución supuesta

Usando construcción tipo cartucho. Dejando un espacio de 50 mm sin perforar alrededor del plato, con zonas libres en los costados de 50 mm.

 Area perforada

De la Fig. 7.23; a lw /Dc = 0,76 o qc = 99 Angulo formado por los tramos no perforados = 180 – 99 = 81o = 1,05 mm Área de los tramos no perforados = 50 x 10– 3 x 1,05 = 0,053 m2 Área de zonas libres = 2(50 x 10– 3) x (0,6 – 2 x 50 x 10– 3) = 0,050 m2 Área total disponible para perforaciones A p 2  A p = 0,38 – (0,053 + 0,050) = 0,277 m De la Fig. 7.24 d h /l p = 2,6; satisfactorio, dentro del rango de 2,5 a 4,0  Número de perforaciones

Área de una perforación = 1,964 x 10– 5 m2

 Especificación del plato

Plato No. I.D. del plato Tamaño de las perforaciones Distancia entre perforaciones No. Total de perforaciones Perforaciones activas Area libre

1 0,79 m 5 mm 12,5 mm D ---1935 --

Retorno Material del plato Material del bajante Espaciado del plato Espesor del plato Caída de presión del plato

70 % de velocidad máxima Acero templado Acero templado 0,5 m 5 mm 140 mm liquido = 1,3 kPa

Ejemplo 7.4 Para el plato diseñado en el Ejemplo 7.3, estimar la eficiencia del plato para el plato sobre el cual la concentración de acetona es 5 por ciento mol. Usar el método de la AIChE.

Solución El plato estará en la sección de agotamiento (ver Fig. 4.2)

Dimensiones del plato Área activa = 0,38 m2

Longitud entre bajantes (Fig. 7.25) (trayectoria del liquido) = 0,79 – 2 x 0,095 = 0,60 m Altura del vertedero = 50 mm Velocidades de flujo, verificar la eficiencia a velocidad mínima, en la base de la columna:

Asumiendo flujos molares constantes, los flujos sobre el plato serán los mismos que en la base de la columna. Del diagrama de McCabe y Thiele (Fig. 4.2) a  x = 0,05; asumiendo 65 por ciento de eficiencia del plato, yn = 0,49. A x = 0,05; la temperatura del plato = 75 oC, a presión atmosférica Densidades, acetona = 760 kg/m3 agua

= 975 kg/m2

Tomando los volúmenes de liquido como aditivos (se suman)

 µ  L = 0,28 x 10– 3 Ns/m2 (tomada como agua)

Viscosidades, vapor de agua

= 12,1 x 10– 6 Ns/m2

vapor de acetona = 9,5 x 10– 6 Ns/m2 Usando el promedio molar –6  µ V = = 10,8 x 10– 6 Ns/m2   [21,1(1 – 0,49) + 9,5 x 0,49] x 10

 D L = 4,64 x 10

–9

m2 /s (estimado usando la Ec. De Wilke-Chang

Donde  D L = difusividad del liquido, m2 /s φ  = un factor de asociación para el solvente

= 2,6 para agua (algunos recomiendan 2,26) = 1,9 para metanol = 1,5 para etanol = 1,0 para solventes no asociados  M  = peso molecular del solvente

 µ  = viscosidad del solvente, nNs/m2 T  = temperatura, K

= volumen molar del soluto a su punto de ebullición, m3 /kmol. Este puede estimarse usando el método de contribución de grupos. V m 

Pesos moleculares promedios Liquido = 58 x 0,05 + 18 x 0,95 = 20,0 Vapor = 58 x 0,49 + 18(1 – 0,49) = 37,6

Del diagrama de McCabe y Thiele, a x = 0,05, pendiente de la línea de balance de materiales = 3,9 y pendiente de la línea de equilibrio = 1,0 Así, mV/L = 1/3,9 = 0,26

De la Fig. 7.4;  E mv = 0,63

Así, E mV  = 63 por ciento (tomando 60 por ciento) Nota. Es difícil determinar la pendiente de la línea de balance de materiales a x = 0,05, pero cualquier error no afectará mayormente al valor de E mV .

Ejemplo 7.5 Calcular la eficiencia del plato a partir del diseño de plato considerado en los Ejemplos 7.3 y 7.4 usando la correlación de Van Winkle.

Solución De los ejemplos 7.3 y 7.4  ρ  L = 937 kg/m3  ρ v = 1,32 kg/m3  µ  L = 0,28 x10–3 Ns/m2  µ v = 10,8 x10–6 Ns/m2  D LK = D L =

4,64 x10–9 m2 /s

 H w = 50 mm

σ  L = 57 x10–3 N/m (tomada como agua)

(7.7)

0,14

 E mV  = 0,07(107)

(64)0,25(5893)0,08

= 0,76 (76 por ciento)

CAPITULO 8 CONTACTORES CONTINUOS 8.1 COLUMNAS EMPACADAS Las columnas empacadas son usadas para destilación, absorción de gases, y extracción liquido-liquido; solamente la destilación y la absorción se considerarán en esta sección. La desorción (“stripping”) es el inverso de la absorción y se aplican los mismos métodos de diseño. El contacto liquido – gas en una columna empacada es continua, no por etapas, como en una columna de platos. El flujo de liquido cae hacia abajo en la columna sobre el área de empaque y el gas o vapor, asciende en contracorriente, en la columna. En algunas columnas de absorción de gases se usa corrientes en flujo co-corriente. La performance de una columna empacada depende mucho del mantenimiento de una buena distribución de liquido y gas a través del lecho empacado, y esto es una consideración importante en el diseño de columnas empacadas. Un diagrama esquemático mostrando las principales partes de una columna empacada es dado en la Fig. 8.1 Una columna de destilación con empaque será similar a la columna de platos mostrada en la Fig. 8.1 con los platos reemplazados por secciones de empaque. 8.1.1 Elección entre platos o empaques La elección entre columnas de platos o empaques para una aplicación particular puede ser hecha solamente en base a los costos para cada diseño. Sin embargo, esto no siempre será posible, o necesario, y la elección puede usualmente hacerse, sobre la base de la experiencia mediante la consideración de las principales ventajas o desventajas de cada tipo, las cuales son listadas a continuación. 1. Las columnas de platos pueden ser diseñadas para manipular un amplio rango de velocidades de flujo de gases y líquidos antes que las columnas empacadas. 2. Las columnas empacadas no son convenientes para velocidades de liquido muy bajas.

Fig. 8.1 Columna empacada para absorción 3. La eficiencia de un plato puede predecirse con mayor certidumbre antes que el término equivalente para empaques ( HTU  o HETP). 4. Las columnas de platos pueden diseñarse con mayor seguridad que las columnas empacadas. Siempre hay alguna duda de poder mantener una buena distribución de liquido a

través de una columna empacada bajo las condiciones de operación, particularmente en columnas grandes. 5. Es fácil hacer previsiones para enfriamiento en una columna de platos; los enfriadores pueden instalarse en los platos. 6. En columnas de platos es fácil hacer previsiones para salida de corrientes laterales. 7. Si el liquido causa incrustaciones, o contiene sólidos, en columnas de platos es fácil hacer previsiones para la limpieza. Con pequeños diámetros de columna, puede ser más económico usar empaques y reemplazarlos cuando se han formado incrustaciones. 8. Para líquidos corrosivos, usualmente es más económica una columna empacada antes que su equivalente de platos. 9. La retención de liquido es apreciablemente menor en una columna empacada que en una columna de platos. Esto puede ser importante cuando se necesita mantener la cantidad de líquidos tóxicos o inflamables en la columna, tan baja como sea posible por razones de seguridad. 10. Las columnas de platos son más adecuadas para manejar sistemas que forman espuma. 11. La caída de presión por etapa de equilibrio  (HETP) puede ser mas baja para una columna empacada que para una columna de platos; y los empaques deben considerarse para columnas al vacío. 12. Los empaques deben considerarse siempre para columnas con diámetro pequeño, menores a 0,6 m donde los platos son dificultosos de instalar, y costosos. 8.1.2 Procedimiento de diseño de columnas empacadas El diseño de una columna empacada involucra las siguientes etapas: 1. Seleccionar el tipo y tamaño de empaque. 2. Determinar la altura de la columna para la separación especificada. 3. determinar el diámetro de la columna (capacidad), para manipular los flujos de liquido y vapor. 4. Seleccionar y diseñar los dispositivos internos de la columna; Soportes de empaque, distribuidos de liquido, redistribuidores. Estas etapas son discutidas en las secciones siguientes, y se ilustra el diseño de una columna en el Ejemplo 8.1 8.2 TIPOS DE EMPAQUE Los principales requerimientos de los empaques son que estos deberían: Proporcionar un área grande: Un área interfacial entre el gas y el liquido grande Tener una estructura abierta: baja resistencia al flujo de gas Promover distribución uniforme de liquido sobre la superficie del empaque. Promover un flujo de gas o vapor uniforme a través de la sección transversal de la columna. Diversos tipos y formas de empaques han sido desarrolladas para satisfacer estos requerimientos los cuales generalmente son divididos en tres clases. 1. Empaques vaciados o al azar . Estas son piezas discretas de empaques de una forma geométrica específica las cuales son vaciadas o colocadas al azar en la columna. 2. Empaques estructurados o arreglados . Estos se hacen en capas de malla de alambre u hojas corrugadas. Secciones o partes de estos empaques son colocados dentro de la columna. 3. Parrillas. Estas también son colocadas sistemáticamente dentro de la columna Los empaques al azar son por mucho los más comunes en practicas comerciales. Los empaques estructurados son menos comerciales, pero su mercado ha crecido rápidamente en la última década. Las aplicaciones de las parrillas están limitadas principalmente a servicios de transferencia de calor y lavado y/o donde se requieran altas resistencias a las incrustaciones. 8.2.1 Objetivos de los empaques Objetivos para maximizar eficiencia

1. Maximizar el área específica (área por unidad de volumen): Esto maximiza el área de contacto liquido-vapor, y por lo tanto la eficiencia. Para empaques al azar, la eficiencia generalmente se incrementa a medida que la partícula disminuye; para empaques estructurados, la eficiencia generalmente se incrementa a medida que el espacio entre capas

adyacentes disminuye, y para parrillas, la eficiencia generalmente aumenta a medida que disminuyen los espacios. 2. Extender el área uniformemente: esto mejora el contacto liquido vapor, y por lo tanto la eficiencia 3. Proporcionar distribución uniforme de liquido y vapor a lo largo del lecho empacado: La distribución uniforme mejora la eficiencia. Los empaques estructurados dan mejor distribución. 4. Minimizar la retención de liquido: la retención de liquido disminuye la eficiencia. 5. Maximizar la irrigación de las superficies de empaque: No irrigar las superficies de empaque a velocidades bajas, disminuye la eficiencia Objetivos para maximizar la capacidad

1. Maximizar el espacio vacío por unidad de volumen; Esto minimiza la resistencia al flujo de vapor, y entonces aumenta la capacidad. 2. Minimizar la fricción: Disminuye los costos de operación 3. Conseguir una resistencia uniforme para el flujo de vapor y liquido a lo largo del lecho empacado. 4. Conseguir fácil desprendimiento del vapor desde el liquido. Otros objetivos

1. Maximizar la resistencia a la deformación mecánica y /o rotura y, especialmente, a la deformación debido al peso del lecho. 2. Minimizar el costo. 3. Evitar la formación de incrustaciones. Se evita a medida que el tamaño del relleno aumenta 4. Minimizar retención de liquido (cuando se produce polimerización o degradación). 5. Minimizar el deterioro del servicio: La geometría y el tamaño de los empaques afectan la sensibilidad de los empaques a la corrosión, erosión, ataque químico, y migración a través de las mallas de soporte. 8.2.2 Tipos de empaques al azar Históricamente hay tres generaciones de evolución en empaques al azar: La primera generación (1907 a los años 50) constaba de dos tipos simples, los anillos Rasching, las monturas Berl y los anillos Lessig, que fueron los ancestros de los modernos empaques estructurados. Estos empaques han sido reemplazados por empaques más modernos y raramente son usados en la practica moderna de destilación.

Fig. 8.2 Empaques de primera generación La segunda generación (desde los últimos años 50 a los primeros años 70) se produjo dos geometrías populares; los anillos Pall, los cuales evolucionaros desde los anillos Rasching, y las monturas Intalox, las cuales evolucionaron desde las monturas Berl. Esta segunda generación de empaques es todavía popular y extensivamente usada en prácticas modernas de destilación.

Fig. 8.3 Empaques de segunda generación La tercera generación (desde la mitad de los años 70 a la actualidad) ha producido una multitud de geometrías, la mayoría de las cuales han evolucionado a partir de las monturas Intalox y anillos Pall. 8.2.3 Materiales de los empaques (empaques al azar) Metales. Empaques de acero al carbono son usualmente la primera elección para servicios con fluidos no corrosivos. Comparados a cerámica y plásticos, estos normalmente ofrecen alta capacidad y eficiencia, y un amplio rango de geometrías, y son resistentes a la compresión. Para servicios con fluidos corrosivos se recomienda el acero inoxidable, Cerámica. Los empaques de cerámica han declinado su popularidad. Comparados a los plásticos, los empaques de cerámica son rompibles, tienen baja capacidad y no están disponibles en muchas de las geometrías populares. Los empaques de cerámica son frecuentemente especificados en operaciones donde se pueda aprovechar su alta resistencia a los ataques químicos y altas temperaturas como el caso de absorción de ácido sulfúrico. Plásticos. El polipropileno es barato y es el más popular cuando la temperatura no exceda los 250 oF. Otros plásticos se pueden usar para altas temperaturas, pero estos tienden a ser más costosos 8.2.4 Evolución de los empaques estructurados Los empaques estructurados comenzaron a usarse desde los primeros años de la década del 40. los primeros empaques estructurados, tales como el Panapak no se hicieron populares debido a que no fueron marketeados agresivamente. Además en ellos se aprecio el efecto de la mala distribución de liquido. La primera generación de empaques estructurados raramente se usa en nuestros días. La segunda generación de empaques estructurados viene desde los últimos años de la década del 50, tienen una alta eficiencia y son los empaques de malla de alambre tal como el Goodloe, Hyperfit y la Koch-Sulzer. En los primeros años de la década del 70, estos empaques han tenido un gran uso en destilaciones al vacío, donde su baja caída de presión es su principal ventaja. En estos servicios, son extensamente usados ahora.

Fig. 8.4 Empaque de laminas corrugadas

Los empaques de laminas corrugadas, introducidos primero par la Sulzer en los últimos años de la década de 1970, iniciaron una tercera generación de empaques estructurados. Con una alta capacidad, bajo costo y baja sensibidad a los sólidos suspendidos, lo cual le permite una alta eficiencia, estos empaques comenzaron a tener un uso más popular. A partir de la década de los 80 se aprecia un acelerado aumento en la popularidad de los empaques estructurados, hasta el punto de hacerlos una de las partes internas más populares de las columnas en uso en nuestros días. 8.2.5 Tamaño del empaque En general el tamaño más grande de empaque que es conveniente para el tamaño de columna que debe usarse, es de 50 mm. Pequeños tamaños son apreciablemente más caros que los tamaños grandes. Por sobre los 50 mm el menor costo por metro cúbico normalmente no compensa la baja eficiencia de transferencia de masa. Uso de grandes tamaños en pequeñas columnas puede causar una mala distribución de liquido. Los rangos de tamaño recomendados son:

Diámetro de la columna Tamaño de empaque a usar < 0,3 m (1 pie) < 25 mm (1 pulg.). 0,3 a 0,9 m (1 a 3 pies) 25 a 38 mm (1 a 1,5 pulg.) > 0,9 m 50 a 75 mm (2 a 3 pulg.) Tabla 8.1 Características de empaque al azar

(VER HOJA APARTE)

8.3 ALTURA DEL LECHO EMPACADO 8.3.1

Destilación

Para el diseño de columnas empacadas esto se simplifica al tratar la separación como un proceso por etapas, y usar el concepto de la altura equivalente a una etapa de equilibrio para convertir el número requerido de etapas ideales a una altura de empaque. Los métodos para estimar el número de etapas ideales dadas en las secciones previas pueden aplicarse para columnas empacadas. La altura equivalente a una etapa de equilibrio, usualmente se denomina altura equivalente de un plato teórico ( HETP), es la altura de empaque que dará la misma separación que una etapa de equilibrio. Ha sido demostrado por Eckert (1975) que en destilación la HETP para un tipo y tamaño dado de empaque es esencialmente constante, e independiente de las propiedades físicas del sistema; siempre y cuando se prevea y mantenga una buena distribución de liquido, y la caída de presión sea menor a 17 mm de agua por metro de altura de empaque. Los siguientes valores para anillos Pall pueden usarse para hacer un estimado aproximado de la altura de empaque requerida.

Tamaño, mm 25 (1 pulg.) 38 (1 ½ pulg.) 50 (2 pulg.)

 HETP, m

0,4 – 0,5 0,6 – 075 0,75 – 1,0

La  HETP  para monturas Intalox es similar a las de los anillos Pall, dando una caída de presión menor a 29 mm de H2O por m.

8.3.2

Absorción Aunque las columnas empacadas para absorción y desorción también pueden diseñarse

como un proceso por etapas, es usualmente más conveniente usar la forma integrada de las ecuaciones diferenciales establecidas para las velocidades de transferencia de masa en un punto en la columna. Cuando la concentración de soluto es pequeña, (menor a 10 por ciento), los flujos de gas y liquido serán esencialmente constantes a lo largo de la columna, y la altura de empaque requerida,  Z , en términos del coeficiente de transferencia total de la fase gas  K G  y la composición del gas esta dada por:

O en términos del coeficiente de transferencia total de la fase liquida K  L y la composición del liquido:

donde

Gm = flujo molar de gas por unidad de área de sección transversal,  Lm = Flujo molar de liquido por unidad de área de sección transversal, a = área interfacial por unidad de volumen, P = presión total, C t  =

 y1

concentración molar total,

y  y2 = fracción molar del soluto en el gas en el fondo y en el tope de la columna

respectivamente,  x1

y  x2 = fracción molar del soluto en el liquido en el fondo y en el tope de la columna,

respectivamente,  xe = concentración del liquido en equilibrio con la concentración del gas en

cualquier punto,  ye = concentración del gas en equilibrio con la concentración del liquido en cualquier

punto,

8.3.3

Columnas de separación (destilación y absorción)

La relación entre la concentración de equilibrio y la concentración actual se muestra en la Fig. 8.5

Fig. 8.5 Relaciones de concentración en absorción de gases Para propósitos de diseño, es conveniente escribir las Ecs. 8.1 y 8.2 en términos de las “Unidades de Transferencia” ( HTU ); donde el valor de la integral es el número de las unidades de transferencia y el grupo frente al signo de integral, el cual tiene las unidades de longitud, es la altura de una unidad de transferencia.  Z = H OG N OG 

(8.3)

 Z = H OL N OL 

(8.4)

o

Donde H OG es la altura de una unidad de transferencia de la fase gas

 N OG es el número de unidades de transferencia de la fase gas

 H OL es la altura de una unidad de transferencia de la fase liquida

 N OL es el número de unidades de transferencia de la fase liquida

El número de unidades de transferencia de la fase gas es frecuentemente más conveniente expresado en términos de la presión parcial del gas soluto.

La relación entre la altura total de una unidad de transferencia y el coeficiente individual de película de las unidades individuales H  L y H G, las cuales se basan en la fuerza impulsora dada por la concentración a través de las películas de gas y de liquido, está dada por:

Donde m  es la pendiente de la línea de equilibrio y Gm /Lm  la pendiente de la línea de operación. El número de unidades de transferencia se obtiene por integración gráfica o numérica de las Ecs. (8,6), (8,8) y (8,9). Donde las líneas de operación y equilibrio son rectas, y ellas pueden usualmente ser consideradas así para sistemas diluidos. El número de unidades de transferencia está dado por:

Fig. 8.6 Número de unidades de transferencia N OG como una función de y1 /y2 con mGm /Lm como parámetro.

Donde ∆ ylm es la media logarítmica de la fuerza impulsora (la concentración), dada por:

donde ∆ y1 = y1 – ye* ∆ y2 = y2 – ye*

Si la curva de equilibrio y las líneas de operación pueden tomarse como líneas rectas y la alimentación de solvente es esencialmente libre de soluto, el número de unidades de transferencia es dado por:

Esta ecuación es graficada en la Fig. 8.6, 8.6, la cual puede ser usada para hacer un estimado rápido del número de unidades de transferencia requerido para una separación dada. De la Fig. 8.6, 8.6, se puede ver que el número requerido de etapas para una separación dada es muy dependiente de la velocidad de flujo Lm. Si la velocidad de solvente no se fija por otras consideraciones del proceso, la Fig. 8.6  8.6  se puede usar para hacer estimados rápidos de la altura de la columna para diferentes velocidades de flujo para encontrar el valor más económico. Coldburn (1939) sugirió que el valor óptimo del término mGm /Lm debe estar entre 0,7 y 0,8. En esta sección solamente se ha considerado la absorción a partir de gases diluidos. Para una discusión de absorción a partir de gases concentrados y absorción con reacción química, se recomienda los textos de Coulson & Richardson, Vol. 2 y los libros de Treyball y de Sherwood et al. Si la concentración de entrada del gas no es muy alta, las ecuaciones para sistemas diluidos se pueden usar dividiendo la línea de operación en dos o tres secciones rectas.

8.3.4

Predicción de la altura de una unidad de transferencia

No hay un método enteramente satisfactorio para predecir la altura de una unidad de transferencia. En la práctica el valor para un empaque particular dependerá no solamente de las propiedades físicas y velocidades de flujo del gas y liquido, sino también de la uniformidad de la distribución de liquido a través de la columna, la cual depende de la altura de la columna y del diámetro. Esto hace dificultoso extrapolar datos obtenidos a partir de pequeñas columnas de laboratorio y de plantas piloto a tamaños de columnas industriales. Siempre que sea posible los estimados deben basarse en valores actuales obtenidos a partir de columnas en operación de similar tamaño a la que se esta diseñando. Valores experimentales para varios sistemas son dados por Eckert (1963) y Connel et al. (1960). Valores para el término K G  a partir de los cuales se puede estimar la altura de la fase gas H OG OG, se pueden encontrar en diferentes publicaciones; Eckert (1975), Norman (1961), Perry y Green Green (1980). El término K Ga  es normalmente usado cuando se reportan datos experimentales de los coeficientes de transferencia de masa para empaques, así el área interfacial efectiva para la transferencia de masa será menor que el área superficial actual a del empaque. Muchas correlaciones se han publicado para predecir la altura de una unidad de transferencia, y los coeficientes de transferencia de masa. Los dos métodos dados en esta sección se han encontrado a ser fiables para trabajos preliminares de diseño con un adecuado factor de seguridad. Valores típicos de la HTU  para  para empaques al azar son Empaque

25 mm (1 pulg.)

 HTU

0,3 a 0,6 m (1 a 2 pies)

38 mm (1½ pulg.) 0,5 a 0,75 m (1½ a 2½ pies) pies) 50 mm (2 pulg.)

8.3.5

0,6 a 1,0 m (2 a 3 pies)

Método de Cornell

Cornell et al, revisaron los datos previamente publicados y presentaron ecuaciones empíricas para predecir la altura de las unidades de transferencia de película de liquido y gas. Estas correlaciones toman en cuenta las propiedades físicas del sistema, los flujos de gas y liquido, y el diámetro y altura de la columna. Se dan ecuaciones y figuras para un rango da tamaños de anillos Rasching y monturas Berl. Aquí solamente son dadas para monturas Berl, ya que es improbable que los anillos Rasching puedan considerarse para columnas nuevas. Aún cuando la eficiencia de transferencia de masa de anillos Pall y monturas Intalox puedan ser mas altas que las de monturas Berl de tamaño equivalente, se puede usar el método para hacer estimados conservadores para estos empaques. La ecuación de Cornell es:

Donde H G = altura de unidad de transferencia de la fase gas, m  H  L = altura de unidad de transferencia de la fase liquida, m (Sc)v = número de Schmidt del gas = ( µ   µ v / ρ v Dv)

 µ  L / ρ  L D L) (Sc) L = número de Schmidt del liquido = ( µ   Dc = diámetro de la columna, m

 = altura de la columna, m  Z  = K 3 = factor de corrección del porcentaje de inundación, de la Fig. 8.7

ψ h = factor de corrección para H G, de la Fig. 8.8 φ h = factor de corrección de H  L, de la Fig. 8.9

= flujo de masa de liquido por unidad de área de sección transversal de la columna, kg/m2 s 0,16 

 µ  L /   µ w)  f 1 = factor de corrección para la viscosidad del liquido = ( µ  1,25

 ρ w /   ρ  L)  f 2 = factor de corrección de la densidad del liquido = ( ρ 

0,8

σ L  )  f 3 = factor de corrección para la tensión superficial = (σ w / σ 

Donde el sufijo w  se refiere a las propiedades físicas del agua a 20 oC; las demás propiedades son evaluadas a las condiciones de la columna.

Fig. 8.7 Factor de corrección del porcentaje de inundación

Fig. 8.8  Factor para H G para monturas Berl

Fig. 8.9  Factor para H  L para monturas Berl  Dc /0,305) y ( Z   Z  Los términos ( D  /3,05) son incluidos incluido s en las ecuaciones para p ara compensar los efectos efe ctos del diámetro de la columna y la altura del lecho empacado. Los valores “estándar” usados por Cornell fueron 1 pie (0,305 m) para el diámetro, y 10 pies (3,05 m) para la altura. Estos

valores de corrección claramente darán resultados absurdos si lo usamos para otros rangos de valores. Para propósitos de diseño el término de corrección para el diámetro podría tomarse como un valor fijo de 2,3 para columnas sobre los 0,6 m (2 pies) de diámetro, y la corrección de la altura podría solamente ser incluido cuando la distancia entre los redistribuidores de liquido es mayor que 3m. Para usar las Figs. 8.7 y 8.7 y 8.8 8.8 es  es necesario un estimado del porcentaje de inundación de la columna. Este puede obtenerse de la Fig. 8.10, 8.10, donde se incluye una línea de inundación con las líneas de caída de presión constante.

Fig. 8.10 Correlación generalizada para la caída de presión. Ref. Norton Norton Co 8.3.6

Método de Onda

Onda et al, publicaron correlaciones muy usadas para los coeficientes de película de transferencia de masa k G y k  L  y el área húmeda efectiva de empaque aw la cual puede ser usada para calcular H G y H  L

Sus correlaciones están basadas en una gran cantidad de datos sobre absorción y destilación, con diferentes empaques, los cuales incluyen anillos Pall y monturas Berl. Este método para estimar el área efectiva de empaque puede también usarse con valores de los coeficientes de masa determinados experimentalmente, y valores determinados usando otras correlaciones. La correlación para el área efectiva es:

donde K 5 = 5,23 para tamaños de empaque sobre 15mm y 2,00 para tamaños menores a 15 mm = velocidad de flujo de liquido por unidad de área de sección transversal, kg/m2s = velocidad de flujo del gas por unidad de área de sección transversal, kg/m2s 2

aw = área interfacial efectiva de empaque por unidad de volumen, m /m

3

2

a = área actual de empaque por unidad de volumen (Ref. Tabla 8.1), m /m

3

d  p = tamaño de empaque, m

σ c = tensión superficial crítica para el material de empaque, dado a continuación:

Material Cerámica Metal (acero) Plástico (polietileno) Carbón

σ  σ c  , mN/m

61 75 33 56

σ  L = tensión superficial del liquido, mN/m 2

k G = coeficiente de transferencia de masa de película del gas, kmol/m

s atm o

kmol/m2 s bar 2

3

k  L = coeficiente de transferencia de masa de película del liquido, kmol/m  s(kmol/m

= m/s

)

Nota: todos los grupos en las ecuaciones son adimensionales Las unidades para k G dependerán de las unidades usadas para la constante del gas: 3

 R = 0,08206 atm m  /kmol K

o

0,08314 bar m3 /kmol K Las alturas de las unidades de transferencia son dadas por

Donde P = presión de operación de la columna, atm o bar 3

concentración total, kmol/m C t =  

 = ρ  L / peso molecular del solvente 2

Gm = flujo molar del gas por unidad de área de sección transversal, kmol/m  s 2

 Lm = flujo molar de liquido por unidad de área de sección transversal, kmol/m  s.

8.3.7

Nomogramas

Una serie de nomogramas han sido dados para la estimación de H G y H  L, y se encuentran en la bibliografía al respecto. La mayoría de estos están basados en nomogramas dados por Czerman et al. (1958), quienes desarrollaron los nomogramas a partir de las correlaciones establecidas por Morris y Jackson (1953) y otros investigadores. Los nomogramas se pueden utilizar para hacer estimados preliminares rápidos de la altura de las columnas, pero son simplificados, y ellos no toman en cuenta las propiedades físicas y otros factores que afectan la transferencia de masa en columnas empacadas.

8.4 DIÁMETRO DE LA COLUMNA (CAPACIDAD) La capacidad de una columna empacada es determinada por su área de sección transversal. Normalmente, la columna deberá diseñarse para operar a la caída de presión económica más alta, para conseguir buena distribución de liquido y gas. Para empaques al azar la caída de presión normalmente no deberá exceder a 80 mm de agua por metro de altura de empaque. A este valor la velocidad del gas será cerca al 80 por ciento de la velocidad de inundación. Valores de diseño recomendados, mm de agua por m de empaque son; Absorbedores y desorbedores

15 a 50

Destilación, a presión atmosférica y a presiones moderadas

40 a 80

Cuando el liquido tiende a formar espuma, estos valores deben reducirse a la mitad. Para destilaciones al vacío, la caída de presión máxima permisible debe ser determinada por los requerimientos del proceso, pero para una distribución satisfactoria de liquido, la caída de presión no debe ser menor de 8 mm de agua por metro. Si se requieren presiones muy bajas en el fondo, se deben considerar tamaños especiales de empaque.

El área de sección transversal de la columna y el diámetro para la caída de presión seleccionada pueden determinarse a partir de la correlación generalizada para la caída de presión dada en la Fig. 8.10 La Fig. 8.10, correlaciona las velocidades de flujo de vapor y liquido, propiedades físicas del sistema y características del empaque, con la velocidad de flujo del gas por unidad de área de sección transversal: con líneas de caída de presión constante como parámetro. El término K 4 en la Fig. 8.10 es la función:

donde = velocidad de flujo del gas por unidad de área de sección transversal de la columna. Kg/m2 s F v = factor de empaque, característica del tipo y tamaño de empaque Tabla 8.1

 µ  L = viscosidad del liquido. Ns/m2  ρ  L y ρ v = densidades del liquido y el vapor, kg/m3

Los valores del factor de flujo F  L dado en la Fig. 8.10 cubren el rango que generalmente dan operaciones satisfactorias de las columnas. La relación de flujo de liquido a gas debe fijarse por la relación de reflujo en destilación; y en absorción de gases se seleccionará para dar la separación requerida con el uso de solvente más económico.

Ejemplo 8.1 Dióxido de azufre producido por la combustión de azufre en aire se absorbe en agua. SO2 es recuperado a partir de la solución mediante desorción (“stripping”). Hacer un diseño preliminar para la columna de absorción. La alimentación será de 5000 kg/h de gas conteniendo 8 por ciento v/v SO2. el gas debe enfriarse hasta 20 oC. Se requiere una recuperación de dióxido de azufre del 95 %.

Solución Como la solubilidad del SO2  en agua es alta, podría ser satisfactoria una operación a presión atmosférica. La temperatura de alimentación del agua se toma como 20 oC, un valor de diseño razonable.  Datos de solubilidad 

Del Manual del Ingeniero Químico, 6ta. Ed., McGraw-Hill, 1980. % SO2 w/w en la solución 0,05 0,1 Presión parcial de SO 2 En el gas 1,2 3,2 mmHg

0,15 0,2 5,8 8,5

Estos datos son graficados en la Fig. d 

0,3 0,5 14,1 26

0,7 39

1,0 59

1,5 92

 Número de etapas

Presión parcial en el gas de salida a 95 % de recuperación = 60,8 x 0,05 = 3,06 mm Hg Sobre este rango de presión parcial, la línea de equilibrio es esencialmente recta, por lo tanto puede usarse la Fig. 8.6 para estimar el número necesario de etapas de transferencia.

El uso de la Fig. 8.6  proporciona un número de etapas sobredimensionado, y un estimado más preciso puede hacerse por integración gráfica de la Ec. (8.9). pero esto no se  justifica desde el punto de vista de la incertidumbre en la predicción de la altura de una unidad de transferencia. Pesos moleculares SO2 = 64, H2O = 18, aire = 29

Para determinar el flujo de agua más económico, deberá considerarse el diseño del “stripper”  junto con la absorción pero para propósitos de este ejemplo, se considerara solo el diseño de la absorción. Usando la Fig. 8.6 se determinara el número requerido de etapas a diferentes velocidades de agua y se seleccionará la velocidad óptima.

Puede verse que el óptimo estará entre mGm /Lm  = 0,6 a 0,8. antes de 0,6 existe solamente una pequeña disminución en el número requerido de etapas con un incremento en la velocidad de liquido; y sobre 0,8 el número de etapas se incrementa rápidamente con una disminución en la velocidad de liquido. Verificando la composición de salida del liquido para 0,6 y 0,8 Balance de materiales Lm x1 = Gm(y1 – y2)

a mGm /Lm = 0,6;

 x1 = 1,57 x 10

-3

fracción molar

a mGm /Lm = 0,8;

 x1 = 2,10 x 10

-3

fracción molar

Usando 0,8; así la concentración alta favorecerá el diseño de la operación del desorbedor sin el aumento significativo en el número de etapas en el absorbedor.  N OG

=8

 Diámetro de la columna

Las propiedades físicas del gas pueden tomarse iguales a las del aire, debido a que la concentración de SO2 es baja.

= 31,3 kg/s Seleccionando monturas Intalox de cerámica de 58 mm (1 ½ pulg) De la tabla 8.1, F  p = 170,

Densidad del liquido ≅ 1000 kg/m3

Viscosidad del liquido = 10-3 Ns/m2

Diseñando para una caída de presión de 20 mm de H2O/m de empaque De la Fig. 8.10 K 4 = 0,35

Al punto de inundación K 4 = 0,8

Redondeando a  D = 1,50 m

Relación de diámetro de columna a tamaño de empaque

Podría considerarse un tamaño de empaque más grande con lo cual se reduciria el diámetro de la columna.  Estimación de H OG  Método de Cornell  -9

 D L = 1,7 x 10

 m2 /s

Dv = 1,45 x 10

-5

 m2 /s

 µ v = 0,018 x 10-3 Ns/m2

De la Fig. 8.7, a 60 por ciento de inundación K 3 = 0,85 De la Fig. 8.8, a 60 por ciento de inundación ψ h = 80

Primer tanteo

 H OG  es

de esperarse que sea alrededor de 1m, así un primer estimado de Z  puede ser tomado como 8 m. El diámetro de la columna es mayor a 0,6m ; así el término de factor de corrección se tomará igual a 2,3 m

(8.10)

 H OG = 0,7 + 0,8 x 0,7 = 1,3 m

Z = 8 x 1,3 = 10,4 m bastante cercano al valor estimado

Método de Onda

3

 R = 0,08314 bar m  /kmol K

Tensión superficial del liquido, tomado como agua a 20 oC = 70 x 10-3 N/m g = 9,81 m/s

2

d  p = 38 x 10

–3

 m

De la Tabla 8.1 para monturas Intalox de 38 mm 2

a = 194 m  /m

3

σ c para cerámica = 61 x 10-3 N/m

aw = 0,71 x

194 = 138 m2 /m3

k  L = 2,5 x 10

k G = 5,0 x 10

-4

-4

 m/s

 kmol/s m2 bar

concentración total, como agua, C T =  

Usar el valor más alto, estimado con el método de Cornell, y redondeando la altura de empaque a  Z  = 11 m

8.5

INTERIOR DE LA COLUMNA

Los ajustes internos en una columna empacada son más simples que para una columna de platos pero deben ser diseñados cuidadosamente para conseguir una buena operación. Como una regla general, deben especificarse las partes internas estándares desarrolladas por los fabricantes de empaques. Soportes del empaque

La función de los platos de soporte es llevar el peso del empaque seco, lo cual permite una libre circulación de gas y liquido. Un mal diseño de soportes dará una alta caída de presión y provocará la inundación local. Se usan como soporte las mallas simples y los platos perforados, pero en estos diseños tanto el liquido como el gas tiende a pasar por las mismas aberturas. Para incrementar el área de flujo se usan rejillas con espaciados anchos; con las capas de empaque de tamaño más grande apiladas en la reja para sostener el relleno al azar del tamaño pequeño. El mejor diseño de soporte de empaque es uno en el cual las entradas del gas son proporcionadas sobre el nivel donde el liquido fluye desde el lecho, tal como el tipo de inyección de gas Estos diseños proporcionan una baja caída de presión y no hay tendencia a la inundación. Estos están disponibles en un amplio rango de tamaños y materiales: metales, cerámica y plásticos.  Distribuidores de liquido

La operación satisfactoria de una columna de platos depende del mantenimiento de un flujo uniforme de liquido a través de la columna, para lo cual es esencial una buena distribución inicial de liquido. Son usados varios diseños de distribuidores. Para columnas de diámetros pequeños puede ser adecuada una tubería central de alimentación o un alimentador de boquilla de rociado “spray”; pero para columnas grandes, son necesarios diseños más elaborados para conseguir buena distribución a cualquier velocidad de flujo de liquido. Los dos diseños más comúnmente usados son del tipo orificio. En el tipo orificio, el liquido fluye a través de las perforaciones en el plato y el gas a través de tubos cortos colocados. Los tubos para el gas deberán diseñarse para dar suficiente área para el flujo del gas sin ocasionar una caída de presión significativa; las perforaciones deben ser lo suficientemente pequeñas para garantizar que exista un nivel de liquido en el plato a bajos caudales de liquido, pero lo suficientemente grandes para prevenir que el distribuidor se inunde a caudales grandes. En el tipo vertedero, el liquido fluye a través de vertederos adyacentes a los tubos colocados para el flujo del gas. Este tipo puede ser diseñado para operar con un rango más amplio de caudales de liquido que el tipo de orificio simple.

Todos los distribuidores los cuales se basan en el flujo de liquido por gravedad, deben ser instalados en la base de la columna, de lo contrario ocurrirá una mala distribución de liquido. Una tubería perforada para distribución, puede usarse cuando el liquido es alimentado a la columna bajo presión y la velocidad de flujo es razonablemente constante. Tanto la tubería y los orificios de distribución deben dimensionarse para dar un igual flujo para cada elemento.  Redistribuidores de liquido

Los redistribuidores son usados para recolectar el liquido que ha migrado a las paredes y eventualmente redistribuirlo sobre el empaque. Estos igualmente también corrigen una mala distribución que puede ocurrir dentro del empaque. Un redistribuidor total combina las funciones de soporte de empaque y distribuidor de liquido. El redistribuidor tipo “limpiador –de pared”, en el cual un anillo recolecta el liquido de la pared de la columna y lo redirecciona hacia el centro de la columna, es ocasionalmente usado para columnas con diámetros pequeños, menores a 0,6 m. Deberá tenerse cuidado cuando se especifica este tipo para seleccionar un diseño que no restringa el flujo del gas y cause inundación. La altura máxima de lecho que deberá usarse antes de colocar redistribuidores de liquido depende del tipo de empaque y del proceso. La destilación es menos susceptible a la mala distribución en comparación con la absorción y desorción. Como una guía general, la altura máxima del lecho no deberá exceder a 3 tantos el diámetro de la columna para anillos Rasching, y 8 a 10 para anillos Pall y monturas Intalox. En columnas de diámetro grande la altura del lecho será limitado también por el peso máximo de empaque que puede ser soportado por el soporte de empaque y las paredes de la columna; esto será alrededor de 8 m.  Instalación del empaque

Los empaques de metal y cerámica son normalmente apilados en la columna con liquido (agua) en su interior, para conseguir un buen acomodo y prevenir deterioro del empaque. La columna es parcialmente llenada con agua y el empaque descargado dentro del agua. El nivel del agua debe mantenerse sobre el empaque en todo instante. Si la columna debe se rellena sin liquido, por razones de prevenir la contaminación de los fluidos de proceso con el agua, los empaques pueden introducirse en la columna en paquetes. Los empaques de cerámica no deben dejarse caer de alturas mayores a medio metro.  Retención de liquido

Es necesario un estimado de la cantidad de liquido retenido en el empaque durante la operación para calcular la carga total soportada por el soporte del empaque. La retención de liquido dependerá del flujo de liquido, y de igual manera del flujo del gas. Se deberá consultar la literatura de los fabricantes de empaque para obtener un adecuado estimado. Como una regla general para empaques de cerámica puede tomarse como el 25 por ciento del peso del empaque.

8.6 VELOCIDADES DE HUMEDECIMIENTO Si se usan velocidades de liquido muy bajas, fuera del rango de FLV  dado en la Fig. 8.10, deberá verificarse la velocidad de humedecimiento del empaque para asegurar que esté sobre el mínimo recomendado por el fabricante de empaque.

La velocidad de humedecimiento se define como: Flujo volumétrico de liquido por Velocidad de humedecimiento unidad de área de sección transversal Area superficial de empaque por = unidad de volumen Se recomienda que la velocidad de liquido en absorbedores deberá mantenerse sobre 2,7 kg/m s. 2

Si la velocidad de diseño del liquido es muy baja, se deberá reducir el diámetro de la columna. Para el mismo proceso el liquido puede ser reciclado para incrementar el flujo sobre el empaque. Un sustancial factor de seguridad deberá aplicarse para calcular la altura del lecho para procesos donde la velocidad de humedecimiento tiende a ser baja.

8.7 AUXILIARES DE LA COLUMNA Tanques de almacenamiento intermedio son normalmente necesarios para corregir fluctuaciones en la operación de la columna o alteraciones del proceso. Estos tanques deberán dimensionarse para dar suficiente retención para permitir corregir la operación y el control. El tiempo de retención requerida dependerá de la naturaleza del proceso y cuan crítica es la operación: algunos valores típicos para procesos de destilación son dados a continuación Operación Tiempo, minutos

Alimentación a un tren de destilación Entre columnas Alimentación a una columna Tanque de reflujo

10 5 2 5

a a a a

20 10 5 15

El tiempo dado es tal que el nivel en el tanque vaya del nivel a operación normal al mínimo nivel de operación si la alimentación se corta. Se usan tanques verticales u horizontales, dependiendo del tamaño y la carga. Donde se requiere solamente un pequeño volumen de retención, esto puede proporcionarse extendiendo la base de la columna, o por acumuladores de reflujo, mediante el incremento del nivel en la base del condensador.

CAPITULO 9 El método más común de tratar residuos para reducir el nivel de contaminantes orgánicos es desorbiendo “agotando” el vapor, particularmente cuando el punto de ebullición del contaminante es más bajo que el punto de ebullición del agua (tales como el cloruro de metileno, acetona, metanol, benceno, y tolueno). --Chemical Engineering Progress, April 1996, p.56

9.1 ABSORCIÓN DE GASES Absorción es el proceso por el cual uno o mas componentes de una fase gas son removidos, siendo absorbidos en un liquido no volátil. La fase liquida es la masa del agente de separación, la cual consigue la separación mediante la absorción. La desorción (“stripping”) es lo contrario a la absorción; el contaminante es removido desde el liquido a la fase gas. La absorción puede ser ya sea física o química. La absorción física usa la ventaja de la diferencia de solubilidades de los componentes gaseosos para removerlos entre las fases gas y liquido. La absorción química (la cual no es estudiada aquí) requiere que el gas a ser removido reaccione con un componente en el liquido y permanezca en el. La absorción química involucra reacciones químicas reversibles e irreversibles; las reacciones reversibles hacen posible reciclar el liquido solvente. Algunas cosas para recordar de la absorción y desorción: - La absorción y desorción, son en su mayoría PROCESOS FÍSICOS. Sin tener en cuenta que componentes químicos se están separando, los principios básicos de diseño para la absorción y desorción son siempre similares. - La asunción de que las etapas en una columna de absorción o desorción están en equilibrio, permite el calculo de concentraciones y temperaturas sin el conocimiento detallado de patrones de flujo y velocidades de transferencia de masa y calor. Esta asunción es la principal simplificación. - La absorción y la desorción son similares a la destilación debido a que estas involucran equilibrio entre una fase liquida y una fase vapor. Como la destilación, la absorción y la desorción pueden ser llevadas a cabo en columnas de platos o empacadas. - Debido a que la alimentación esta ya en fase vapor, las columnas de absorción usualmente no requieren de rehervidores y condensadores. - Puede usarse el método de análisis de McCabe-Thiele analysis para modelar los procesos de absorción física y desorción.

- El método de la HTU-NTU puede usarse para modelar columnas de absorción, desorción, o destilación las cuales contengan empaques continuos en lugar de platos discretos. Ventajas

Desventajas

- Las columnas de absorción usualmente no requiere rehervidores o condensadores - A veces puede reciclarse el solvente de absorción (a menudo a través de una columna de desorción)

- La absorción química usualmente tiene solo baja eficiencias de Murphree.

9.2 APLICACIONES MEDIOAMBIENTALES •

Remoción de gases ácidos a partir de corrientes gaseosas

•

Remoción de contaminantes de corrientes de gases (absorción) o corrientes liquidas (stripping)

•

Remoción de VOC de corrientes de agua

9.3 ANÁLISIS DE McCABE-THIELE : ABSORCIÓN 9.3.1 Regla de las Fases Recordar que la regla de las fases de Gibbs es: Grados de libertad = número de componentes – número de fases + 2

(9.1)

La absorción involucra una fase gas y una fase liquida, y usualmente involucra tres componentes: dos en la fase gas (uno de los cuales está siendo removido) y uno en la fase liquida. Entonces la regla de las fases da tres grados de libertad para un sistema de absorción. Temperatura y presión constantes, son usualmente buenas asunciones, así que solamente permanece solamente un grado de libertad. Cuando se especifica una composición de una de las fases, se fijan todas las demás variables. Asunciones típicas para este análisis son: 1.

El gas portador es insoluble.

2.

El solvente es no volátil.

2.

El sistema esta a temperatura y presión constantes.

9.3.2 Datos de Equilibrio Los datos de equilibrio son usualmente representados graficando la composición del soluto en la fase vapor versus la composición del soluto en la fase liquida. Si la concentración del soluto es muy baja (sistema ideal), la ley de Henry puede ser un método muy útil para graficar los puntos de los datos de equilibrio. Ley de Henry:

pB = HBxB 

(9.2)

Donde HB es la constante de Henry del gas (atm/mol frac), xB es la fracción molar del soluto (B) en el liquido, y pB es la presión parcial de B en el vapor. Recordar que la presión parcial esta relacionada a la fracción molar:

(9.3) Así ahora la ley de Henry puede escribirse como:

(9.4) lo cual dará una línea recta si HB es una constante. Muchos problemas de absorción de polución involucran monóxido de carbono, dióxido de carbono, y sulfuro de hidrógeno. Las constantes de la ley de Henry (atm/mol frac) para estos solutos en agua son listados en la Tabla 1; notar que el más alto valor de la constante de la ley de Henry, lo da el soluto menos soluble.

Tabla 1 : Constantes de la ley de Henry para polutantes seleccionados T (°C)

CO2

CO

H 2S

0 5 20 25 100

728 876 1420 1640 -----

35200 39600 53600 58000 84600

26800 31500 48300 54500 148000

La dependencia de la temperatura de la constante de Henry del gas usualmente sigue la relación de Arrhenius:

(9.5)

Típicamente, la solubilidad de un gas en una fase liquida disminuye a medida que la temperatura aumenta. Así, los absorbedores a menores temperaturas que las columnas de desorción “stripping”.

9.3.3 Líneas de Operación (balances de masa)

Fig. 9.1 Esquema de una columna de absorción G = corriente de gas L = corriente liquida Y1 = soluto en la corriente de gas tratado (razón molar) Xo = soluto en la corriente de liquido de entrada (razón molar) YN+1 = soluto en la corriente de entrada del gas (razón molar) XN = soluto en la corriente de salida de liquido (razón molar) Subíndices corresponden al número de la etapa de corriente de salida Usando las asunciones de que el liquido es no volátil y el gas portador es insoluble, los balances de masa son: LN = L j = Lo = L = constante

(balance de liquido)

GN+1 = G j = G1 = G = constante

(balance de masa de gas portador)

También podemos decir que:

(9.6)

No podemos aseverar que las velocidades totales de gas y liquido son constantes (excepto para soluciones muy diluidas) porque puede ser absorbido una significante cantidad de soluto. Las composiciones del soluto pueden entonces ser expresadas en razones molares de tal manera que las bases (denominador) es constante. Las razones molares son relacionadas a fracciones molares mediante las ecuaciones:

(9.7)

(9.8) Así, el balance de soluto es: Y j+1G + XoL = X jL + Y1G

(9.9)

Resolviendo para Y j+1 se tiene:

(9.10) Esta es la línea de operación para absorción. Nota: dos asunciones addicionales son necesarias para omitir los balances de energía: 1. El calor de absorción es despreciable. 2. El proceso es isotérmico.

9.3.4 Procedimiento para la solución gráfica de problemas de absorción 1. Graficar los datos de equilibrio Y vs X (asegurarse de convertir las fracciones molares a razones molares) 2. Los valores de Xo, YN+1 (concentraciones de entrada del soluto o valores similares), y L/G (razones de flujo) son usualmente dados. Un punto sobre la línea de operación está representado por las corrientes de paso: (Xo, Y1). Y1 es el valor deseado de salida. Usando este punto y una pendiente de L/G, graficar la línea de operación. 3. Comenzar a trazar las etapas de la manera usual, comenzando en la etapa 1. Esto parecerá ligeramente diferente del método de McCabe-Thiele para la destilación (la línea de operación está ahora antes de la línea de equilibrio), porque el soluto está transfiriéndose ahora del gas al líquido en lugar de el líquido al gas.

Ejemplo 9.1: Columna de Absorción Una corriente de gas de respiradero en su planta química es 15.0 % peso de Z;Lo demás es aire. Las autoridades locales de contaminación del medio ambiente consideran que Z es un contaminante prioritario y requiere una concentración máxima de la salida de 4.0 % wt. Usted ha resuelto construir una torre de absorción usando agua como absorbente. El agua de la entrada es pura y a 30 ° C. La operación es esencialmente isotérmica. En 30 ° C, su laboratorio ha encontrado que los datos de equilibrio pueden ser aproximados por y = 0.5 x (donde la y y x son fracciones de peso de Z en vapor y el líquido, respectivamente). a) Encontrar la razón mínima de agua a aire (L/G)min (sobre una base de Z-libre). b) Con una L/G = 1.22(L/G)min, encontrar el número total de etapas de equilibrio y la concentración de salida del liquido. Solución

Fig. 9.2 Esquema de la columna de absorción para el ejemplo El primer paso es graficar la curva de equilibrio usando la relación dada (verFigura 9.3). Desde que las variables conocidas son dadas en fracciones de peso, los datos serán graficados como razones de peso en lugar de razones molares. El siguiente paso es encontrar (L/G)min. Esto es el caso donde la columna tendría etapas infinitas, y son propias de un punto extremo. Para sacar la línea operativa con pendiente mínima, conectar (Xo, YN + 1) y el punto donde la línea de equilibrio cruza el valor YN + 1. Este segundo punto fue fácil de encontrar de los datos de equilibrio (no se olvide de convertir las fracciones de peso a razones de peso ! ),y los dos puntos se usan para encontrar la cuesta: (L/G) min = 0.315. Esta línea es descrita como una línea verde en la gráfica. La actual línea de operación fue graficada con una pendiente de 1.22 (L/G) min = 0.384, también a partir del punto (Xo, YN + 1). Trazando los escalones hacia abajo da ligeramente más que 4 etapas, lo cual es redondeado a 5 etapas. La concentración de líquido de la conexión de salida para a 5 etapas es leída de la gráfica como XN = 0.352, o 26 % en peso de Z.

Fig. 9.3 Ejemplo de absorción

9.4 DESORCION O AGOTAMIENTO (Stripping) La desorción es muy similar en el concepto para la absorción, pero la transferencia de masa ocurre en dirección opuesta: Es la transferencia de un componente desde una corriente líquida hacia una corriente de gas. Los balances de masa y la línea operativa son las mismas a las derivadas para la absorción. La diferencia ahora es que la línea operativa estará en el fondo de la línea de equilibrio, algo así como la sección de agotamiento una columna de destilación.

Lo es el liquido alimentado LN es el liquido tratado El gas de desorción entra a la etapa N, y el gas agotado sale de la etapa 1.

Fig. 9.4 Esquema de la columna de desorción

Un límite muy usado para una columna de desorción es la proporción máxima L/G, la cual corresponde a la tasa mínima de gas de desorción requerida para una separación deseada. La L/G máxima es la pendiente de la línea que comienza en el punto (YN + 1, XN) y termina en la intersección de la línea X = Xo y la línea de equilibrio. Un punto tangente es también posible, así es de cuidado que esta pendiente máxima de la línea de operación no cruce la línea de equilibrio antes del punto Xo. Este límite es análogo para la razón mínima L/G descrita en el ejemplo previo para la absorción. ¿Puede ver usted por qué?

Ejemplo9.2 : Columna de desorción Un carbón orgánico volátil (VOC) en una corriente de agua está siendo desorbido usando una corriente de aire en una columna de desorción por etapas. El aire de entrada es puro, y la razón de flujo es G = 500 lb/hr. El liquido de entrada tiene una razón de masa de X = 0.10 y un flujo de agua pura de 500 lb/hr. La razón de masa de salida deseada es X = 0.005. Asumir que el agua es no volátil y el aire es insoluble. Encontrar el número de etapas y la razón de masa del gas. Los datos de equilibrio pueden ser representados por Y = 1.5 X

Fig. 9.5 Esquema para la columna de desorción del ejemplo Los datos de equilibrio son fáciles de graficar porque todo es dado en condiciones de proporciones de masa. Un punto en la línea operativa es (XN, YN + 1), y la pendiente es 1 desde las razones de flujo del líquido y del gas son iguales. La separación requerirá 5 etapas de equilibrio, y la proporción de masa del gas de la conexión de salida (Y1) es 0.095.

Fig. 9.6 Ejemplo de Desorción 9.5 METODOS ANALITICOS El diseño de columnas de platos para absorción de gases tiene mucha similitudes con las columnas de destilación. En este capítulo enfocaremos un método corto para el diseño de columnas de absorción, para calcular el numero de etapas (altura) y el diámetro

9.5.1 Número de Platos Teóricos En general, nosotros esperamos que los flujos de liquido y gas irán cambiando a medida que el soluto es transferido del gas a la corriente de liquido. Para casos donde el solvente es no volátil y el gas portador es inconfensable, con frecuencia usamos las razones molares para describir las composiciones, es decir, las composiciones del liquido son dadas en términos de moles de soluto por moles de solvente y de manera similar para la corriente de gas. Las relaciones entre los flujos totales de gas, y liquido, G y L, respectivamente, y los flujos portadores Gs y Ls son: Gs = (G – y)

Ls = (L – x)

(9.11)

 L = Moles totales de liquido/tiempo G = Moles totales de gas/tiempo

De manera similar, las relaciones entre razones molares y fracciones molares son:

(9.12) Y  = Moles de soluto/mol de gas inerte

 y = fracción molar de soluto en el gas  X = Moles de soluto/mol de solvente  x = fracción molar de soluto en el liquido

Nosotros denotaremos la composición del gas y el liquido saliendo de una etapa por el número de la etapa.

Fig. 9.7 Absorbedor de platos Un balance de materiales alrededor de la etapa n en la Fig. 9.7, da: Gs (Y n-1 – Y n) = Ls (X n – X n+1)

(9.13)

Y podemos ver que la línea de operación será siempre lineal en un diagrama X = Y . De acuerdo con la definición de etapa teórica, asumimos que el equilibrio es establecido en cada etapa. Para presiones moderadas PT , por decir, menores que 50 a 100 psig, podemos considerar que las mezclas de gases tienen comportamiento ideal, las relaciones de equilibrio pueden ser escritas como, o

PT  y = γ P  x

o

(9.14)

(9.15)

En general, el coeficiente de actividad, γ  cambiará tanto con la composición como con la temperatura, y la presión de vapor Po cambiará con la temperatura a lo largo de la columna (la temperatura varía debido a que el soluto condensa en el solvente, esto es dado por su calor

de vaporización). Aquí, la relación de equilibrio es no lineal en un diagrama Y  vs X. Debido a esta no linealidad, normalmente necesitamos emplear algún procedimiento gráfico o numérico para resolver las ecuaciones de diseño.

9.5.2. Ecuación de Kremser para Torres de Platos. Para mezclas diluidas, el problema se hace mucho más simple, y podemos obtener una solución analítica de las ecuaciones de diseño. El resultado es denominado la Ecuación de Kremser , y esta puede ser escrita como:

El simulador UNTSIM, proporciona un programa para evaluar el número de etapas usando la Ec. (9.18)

9.5.3

Simplificación de le Ecuación de Kremser (Métodos Cortos)

Para sistemas isotérmicos diluidos, la Ecuación de Kremser, usada para calcular el número de etapas teóricas requeridas en un absorbedor de gases, puede ser escrita como

Si se usa agua pura como solvente, entonces xin = 0. Generalmente en un sistema de absorción se debe recuperar más del 99 % del soluto (normalmente se recupera el 99,5 %) El flujo óptimo de solvente para un absorbedor isotérmico con soluciones diluidas es tal que debe mantenerse la relación L = 1.4 mG. Con estas consideraciones podemos establecer que:

9.6 ABSORCIÓN DE MULTIPLECOMPONENTES Para absorción de multiplecomponentes con soluciones diluidas, podemos usar la Ecuación de Kremser para describir cada componente. La pendiente de la línea de equilibrio para cada componente será diferente, y los factores de absorción serán diferentes:

Nosotros estimamos el número de etapas requerido basándonos en la recuperación de un componente clave, es decir, normalmente queremos recuperar el 99 % de algún componente

donde K  se refiere al componente clave. Luego las recuperaciones de los demás componentes pueden ser determinadas con:

Desde luego, el problema de diseño se hace mucho más difícil si ocurren efectos caloríficos.

9.7 NÚMERO ACTUAL DE ETAPAS Desafortunadamente, nuestra asunción de equilibrio en cada etapa se da raramente en la práctica,, de tal manera que debemos encontrar una relación entre el número de etapas teóricas requeridas para una separación y el número actual de etapas. Estas relaciones involucran la eficiencia de la etapa de la columna.. Existe una gran variedad de caminos para predecir la eficiencia de una etapa, y estas van desde las formas más simples para estimados rápidos a las más detalladas con procedimientos computacionales. Para diseños preliminares, podemos usar un método simple dado por la correlación de O’Conell (ver Fig. 7.3 ) Si consideramos una línea recata en la gráfica para absorbedores de gas en el rango de 30 a 60 % de eficiencia, encontramos que:

 µ  L = Viscosidad promedio del liquido, cp