LIBRO DE CLASE - FISICA II - MECANICA DE FLUIDOS - DINAMICA.pdf

Dinámica de fluidos

Dinámica de Fluidos ( Introductorio ) ¿Algu ¿Alguna na vez vez se se ha preg pregunt untado ado porque porque una pelo pelota ta de tenis tenis está está muy muy riza rizada da y una una pelot pelotaa de golf golf tien tienee hoyuelos? En el béisbol el lanzamiento de una bola mojada es ilegal porque hace que la pelota actúe de forma muy parecida a la pelota velluda de tenis o la bola de golf con hoyuelo. ¿Qué principios de la física física gobi gobiern ernan an el compo comporta rtamie miento nto de de estas estas tres tres pieza piezass de equip equipoo deport deportivo ivo y tamb también ién mant mantien ienee a los aeroplanos en el aire?*

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Capítulo

2

1. INTRODUCCIÓN. Ahora ya estamos preparados para considerar el movimiento de un fluido. El flujo de fluidos suele ser extremadamente complejo, como se aprecia en las corrientes de los rápidos de los ríos o en las flamas de una fogata, pero algunas situaciones se pueden presentar como modelos idealizados relativamente simples. En lugar de estudiar el movimiento de cada partícula del fluido como una función del tiempo, se describirán las propiedades del fluido en movimiento en cada punto como una función del tiempo. Nos valdremos de principios ya estudiados como las leyes de movimiento y conservación de la energía propuestas por Newton, entre otros. En los cálculos de movimiento de fluidos, la viscosidad y la densidad son las propiedades del fluido que con más generalidad se utilizan; desempeñan los papeles principales en el movimiento en canales abiertos y cerrados y en el movimiento alrededor de los cuerpos sumergidos. Los efectos de la tensión superficial tienen importancia en la formación de gotitas en el movimiento de chorros pequeños y en estados donde se presentan superficies de contacto líquido-gas-sólido o líquido-líquido-sólido, tanto como en la formación de ondas capilares. La propiedad de presión de vapor, determinante del cambio de fase líquida a gaseosa, llega a ser importante cuando se alcanzan presiones pequeñas.

1.1. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL FLUJO DE FLUIDOS Cuando un fluido está en movimiento, su flujo puede caracterizarse como uno de dos tipos principales: -

Será estable (estacionario) o laminar si cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme , por lo que las trayectorias particulares de cada uno nunca se cruzan entre sí (fig.: líneas de flujo laminar Sears-T2-p.527). así en el flujo estable, la velocidad del fluido en cualquier punto se mantiene constante en el tiempo.

-

Arriba de cierta rapidez critica el flujo del fluido se vuelve turbulento; éste es un flujo irregular caracterizado por pequeñas regiones similares a torbellinos.

-

El flujo puede ser compresible o incompresible, si la densidad del fluido es una constante o no. Por lo general se piensa que los líquidos fluyen de

*

(Serway – Beichner. Beichner. Pg 458)

Facultad De Ingeniería - Departamento Departamento Académico De Física

22 FISICA II manera incompresible. Pero aun en un gas muy compresible, la variación de la densidad puede ser insignificante, y en la práctica podemos considerarlo incompresible (aerodinámica subsónica). -

El flujo puede ser viscoso o no viscoso. La viscosidad en el movimiento de los fluidos es el equivalente a la fricción en el movimiento de los sólidos, es decir el grado de fricción interna del fluido. Debido a la viscosidad parte de la energía cinética del flujo se convierte en energía interna.

-

El flujo puede ser rotacional o irrotacional. Imagine una pequeña fracción de materia – digamos un insecto diminuto – que transporta corriente que fluye, si al moverse junto con la corriente no gira alrededor de un eje pasando por su centro de masa, será irrotacional (el vórtice formado cuando se quita la tina del baño). Como el movimiento de un fluido real es muy complicado e incluso no del todo comprendido, harán algunas suposiciones en este planteamiento. Consideraremos el caso de un fluido llamado ideal.

1.2. FLUIDOS IDEALES Consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: 1. Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido. 2. Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo. 3. Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo.

4. Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.

2. LAS LÍNEAS DE CORRIENTE Y LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD El camino de una partícula individual de fluido se llama línea de flujo. Si el patrón global de flujo no cambia con el tiempo entonces se trata de un flujo estacionario o estable, cada elemento que pasa por un punto sigue la misma línea de flujo. Una Línea de corriente es una curvatura cuya tangente en cualquier punto tiene la dirección de la velocidad del fluido en ese punto (velocidad constante en un mismo punto). No se pueden cruzar dos líneas de flujo o de corriente en un flujo estacionario. Es decir que el fluido no puede cruzar las paredes laterales de un tubo de flujo; y los fluidos de distintos tubos de flujo no pueden mezclarse.

2.1. Ecuación de la continuidad Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t +t. En un intervalo de tiempo t la sección S 1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha  x1=v1t . La masa de fluido desplazada hacia la derecha es

m1=  ·S 1 x1=  S1 v1t . Análogamente, la sección S 2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha  x2=v2t. en el intervalo de tiempo t . La masa de fluido desplazada es : m2=  S 2v2 t . O dicho en forma diferencial un volumen dV 1=A1 v 1 dt fluye hacia el tubo a través de A1 y en ese mismo lapso, un cilindro de volumen dV 2=A2 v 2 dt sale del tubo a través de A2 . Además, la masa que fluye por A1 es dm1 =  A1 v1 dt , asi mismo la masa que fluye por A2 es dm2 =  A2 v2 dt .

Lic. Carlos E. Joo G.


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En flujo estable, y para un fluido incompresible, la masa total en el tubo es constante, asi que dm1 = dm2 , y debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S 1 en el tiempo dt , tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S 2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego  S 1v1dt=  S 2v2 dt

osea: S 1v1 = S 2v2 y es la ecuación de continuidad para flujos incompresibles. En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.

EJEMPLO II.1. CATARATAS DEL NIAGARA (Serway-P.471). Cada segundo 5 525 m3 de agua fluyen sobre los 670m de ancho del risco de la proción Horseshoe Falls (caída de herradura) de las cataratas del Niágara. El agua llega aproximádamente 2m de fondo cuando alcanza el risco ¿Cuál es su rapidéz en ese instante?. Solución: El a´rea de la sección transversal del agua cuandoésta alcanza el límite del risco es A=(670m)(2m)= 1340m2. La rapidez de flujo de 5 525m3/s es igual a Av . esto produce una velocidad de:

v

5525m3 / s A



5525m3 / s 1340m2



4m / s

Observe que se ha conservado sólo una cifra significativa.

Ejercicio: Un barril que flota a lo largo de un río se precipita por la catarata. ¿Cuán lejos de la base del risco está el barril cuando alcanza el agua 49m abajo?. Respuesta 13m ≈10m

EJEMPLO II.2. (RESNICK-P.354-fig.16.5).

Facultad De Ingeniería - Departamento Académico De Física

24 FISICA II

EJEMPLO II.3. (Sears-P.528).

3. TEOREMA DE BERNOULLI Según la ecuación de continuidad, la rapidez de flujo en un fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido. La presión también puede variar, al igual que la situación estática, depende de la altura y de la rapidez de flujo. Deduciremos la expresión llamada ecuación de Bernoulli, y es una herramienta indispensable para analizar los sistemas de plomería, las estaciones generadora hidroeléctricas y el vuelo de los aviones. (Serway-P.471). Cuando usted presiona su pulgar sobre el extremo de una manguera de tal forma que la abertura se estrecha, aumenta la rapidez a la que sale el agua. ¿El agua está a mayor presión cuando está dentro de la amnguera o cuando está afuera en el aire? Usted pude responder esta pregunta dándose cuanta de cuán fuerte debe presionar el pulgar contra el agua dentro del extremo de la amguera. La presión en el interior de la manguera es, definitivamente, mayor que la presión atmosférica. COMENTARIO

Considere el flujo de un fluido ideal por un tubo no uniforme en un tiempo t . En la figura, se señala la situación inicial 1 y se compara la situación final 2 después de un tiempo dt . Durante dicho intervalo de tiempo, la cara anterior A1 del elemento de fluido se ha desplazado dS 1 = v1 dt , y la cara posterior A2 se ha desplazado dS 2 = v2 dt , hacia la derecha. Dicho de otro modo un volumen dV 1=A1 v 1 dt = A1 dS 1 fluye hacia el tubo a través de A1 y en ese mismo lapso, un cilindro de volumen dV 2=A2 v2 dt = A2 dS 2 sale del tubo a través de A2 , y es el mismo en cualquier caso, dV= A1 dS 1 = A2 dS 2. Además, la masa que fluye por A1 es dm1 =  A1 v1 dt , asi mismo la masa que fluye por A2 es dm2 =  A2 v2 dt . Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el instante t + dt. Observamos que el elemento dm incrementa su altura, desde la altura y1 a la altura y2 . Calculemos el trabajo efectuado por sobre este elemento durante dt . Suponemos que no hay fricción interna del fluido (no hay viscosidad), así que las únicas fuerzas no gravitacionales que efectúan trabajo sobre el elemento de fluido se deben a la presión del fluido circundante. Las presiones en los extremos son p1 ,y p2 ; las fuerzas debidas a las presiones sobre los elementos de fluido sobre su cara anterior y sobre su cara posterior son: F 1=p1 A1 y F 2=p2 A2.



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La fuerza F 1 (de magnitud p1 A1 ó p1S 1 ) se desplaza dS 1 = v1 dt . La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo. La fuerza F 2 (de magnitud p2 A2 ) se desplaza dS 2 = v2 dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios. El trabajo de las fuerzas exteriores es W ext = W 1 - W 2 == F 1 dx1 - F 2 dx2 = (p1 - p2 ) dV . El teorema de trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas. W ext =E f - E i=(E k +E p ) f - (E k+E p )i =  E k + E p. Y el trabajo no varía en el tiempo dt .

La variación de energía cinética es  E k =mv22 -mv12=  V (v22-v12) La variación de energía potencial gravitacional es  E p = m·gy2 - m·gy1=  V· (y2 - y1 )g . W ext =E f - E i =( p 1 - p2 ) dV = dm.v2 2 - dm.v1 2 - dm.g.y2 - dm.g.y1 . Ya que  =d m/d V , dividiendo entre d V y reordenando:

dos puntos del tubo de flujo, así:

, obtenemos la ecuación de Bernoulli, y es válida para cualesquier p +  .g.y +  .v2 = cte.

Observe que si el fluido no se mueve la expresión se reduce a la de la presión para un fluído en reposo.

COMPLEMENTARIO: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm

4. APLICACIONES DE LA ECUACIONES DE BERNOULLI Y DE CONTINUIDAD: EJEMPLO II.4. (Sears-P.530).


26 FISICA II COMENTARIO: Después

de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance

científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli , que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado p or encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en e l desarrollo de la mecánica de fluidos tubo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler , quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso). Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños. Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli , enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para el diseño de oberas y la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

4.1. TEOREMA DE TORRICELLI EJEMPLO II.5. (Sears-P.530-531):RAPIDEZ DE SALIDA



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4.2. Efecto Venturi Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería. La parte angosta se llama garganta. La ecuación de continuidad se escribe: v1S 1=v2S 2

Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S 1>S 2, se concluye que v1
Escribimos la ecuación de Bernoulli con y1=y2 :

Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en dicho tramo es menor. Si v1p2 El líquido manométrico desciende por el lado izquierdo y asciende por el derecho. Podemos obtener las velocidades v1 y v2 en cada tramo de la tubería a partir de la lectura de la diferencia de presión p1-p2 en el manómetro.

v2



S 1

2( p1  p2 ) 2 1

2 2

 ( S  S

)

, ó similarmente para v1: v  S 1

2 gh 2 1

( S S 22  1)

La diferencia p1-p2 es también igual a ρgh donde ha es la diferencia de altura del nivel del liquido en los dos tubos (caso de la figura de la derecha).



Muchos medidores de venturi están configurados de modo que existe un liquido en un tubo en U unido a ambas secciones entre las cuales se desea medir la doferencia de presiones, en este caso la ecuación para la diferencia de presiones p1-p2 se debe reescribir (ρ’- ρ) gh donde ρ’ es la densidad del fluido en el tubo en U(que puede ser mercurio) y ρ es la densidad del fluído a determinar su rapidez.

EJEMPLO II.6. (Sears-P.530-531): Supongamos que introducimos los siguientes datos en el programa interactivo: -

Radio del tramo izquierdo de la tubería, 20 cm.

-

Radio del tramo derecho de la tubería, está fijado en el programa y vale 5 cm.

-

Velocidad del fluido en el tramo izquierdo, 10 cm/s

-

Desnivel ente ambos tramos, 0.0 cm

Si la medida de la diferencia de presión en el manómetro es de 1275 Pa, determinar la velocidad del fluido en ambos tramos de la tubería. Los datos son: S 1= (0.2)2 m2, S 2= (0.05)2 m2,  =1000 kg/m3, y p1-p2=1275 Pa.


28 FISICA II Introduciendo estos datos en la fórmula nos da v2=1.6 m/s. Calculamos v1 a partir de la ecuación de continuidad v1=0.1 m/s ó 10 cm/s que es el dato introducido previamente en el programa.

4.3. TUBO DE PITOT (Resnick-P.356).es un dispositivo que sirve para medir la rapidez de flujo de un gas. No vamos a detallar su funcionamiento (que por cierto es sencillo) pero se sugiere al estudiante indagar sobre el mismo.

PREGUNTAS SORPRESAS (Serway-P.473). Un buen truco. ¿Es posible soplarle a una moneda sobre una mesa e introducirla en un vaso?. Coloque la moneda a unos 2 cm del extremo de la mesa. Coloque el vaso sobre la mesa de forma horizontal con su extremo abierto a unos 2cm de la moneda. Sople fuertemente para que sea atrapada por una corriente de aire levantándose y terminando en el vaso.

4.4. EMPUJE (ASCENDENTE) DINÁMICO (Resnick-P.357). (Serway-P.474-475). El empuje dinámico es la fuerza que actúa sobre un cuerpo (el ala de un avión, un aerodeslizador o un rotor de un helicóptero) en virtud e su movimiento a través de un fluido. No es lo mismo que el empuje estático (flotación).

LA PELOTA DE BEISBOL: El empuje dinámico que se ve en la pelota de béisbol puede hace que se curve, se eleve o caiga en relación con la trayectoria parabólica que seguiría si no hubiese aire. Como el fluido es un poco viscoso (aire), se produce fricción al deslizarse la pelota y esta tiende a llevar consigo una capa de aire muy delgada (capa de frontera). Si la bola no gira, la rapidez del fluido disminuye su valor encima de la capa de frontera (igual a la velocidad del vuelo de la pelota) hasta cero en su superficie (figura a) Si la bola gira, esta genera un giro en las capas de corriente a su alrededor, es decir aumenta la circulación, por esto que se moldean las pelotas de béisbol, o las pelotas de tenis, o las de golf de modo tal que atrapen mayor cantidad de aire en la frontera y aumentar esta circulación (figura b). Si combinamos los dos efectos, las dos velocidades se suman arriba de la bola y se restan debajo de ella. Según la ecuación de Bernoulli, deberá existirá una mayor presión por debajo de la pelota que por sobre esta de modo que se eleva (figura c). El mismo principio es empleado en el ala de un avión, la cual hace que este se mantenga en el aire. Un número de dispositivos operan mediante diferenciales de presión que resultan de las diferencias de rapidez del fluído, como es el caso de los atomizadores de los perfumes, fumigadores, etc.

4.5. EMPUJE DE UN COHETE (Resnick-P.358). Otra importante aplicación de la ec. De Bernoulli. El estudiante debe complementar este tema.(COMPLEMENTARIO: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htm)

4.6. Potencia de una central hidroeléctrica La potencia de una central hidroeléctrica se mide generalmente en Megavatios (MW) y se calcula mediante la fórmula siguiente:



Potencia de salida: P 

W dt

 p

dV dt

  gH

dV dt

  gHQ ,

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y considerando el rendimiento de los mecanismos de

captación y generación:

donde:       

Pe = potencia en vatios (W) ρ = densidad del fluido en kg/m³ ηt = rendimiento de la turbina hidráulica (entre 0,75 y 0,90) ηg = rendimiento del generador eléctrico (entre 0,92 y 0,97) ηm = rendimiento mecánico del acoplamiento turbina alternador (0,95/0.99) 3 Q = caudal turbinable en m /s H = desnivel disponible en la presa entre aguas arriba y aguas abajo, en metros (m)

En una central hidroeléctrica se define: Potencia media: potencia calculada mediante la fórmula de arriba considerando el caudal medio disponible y el desnivel medio disponible.  Potencia instalada: potencia nominal de los grupos generadores instalados en la central. 

4.7. ENERGÍA DEL VIENTO (COMPLEMENTARIO). Potencia de salida: P 

W dt



1

 v

2

2

dV dt



1

 v

2

3

A

PRACTICA Nº6: II.1.DINÁMICA DE FLUIDOS Y ECUACIÓN DE BERNOULLI (RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS)

5. VISCOSIDAD, TURBULENCIA Y FLUJO CAOTICO. 5.1. DEFINICIÓN FORMAL DE UN FLUIDO Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a una tensión de cortadura, por muy pequeña que ésta sea. Una fuerza cortante es la componente tangente a la superficie de la fuerza y esta fuerza, dividida por el área de la superficie, es la tensión de cortadura media sobre el área considerada. La tensión de cortadura en un punto es el límite del cociente de la fuerza cortante por el área cuando el área se reduce a cero en el punto. En la Fig, 1.1 se representa una sustancia que se ha colocado entre dos placas paralelas muy próximas lo suficientemente largas para que puedan despreciarse las condiciones en los bordes. La placa inferior está quieta y sobre la superior se aplica una fuerza F, que origina una tensión de cortadura F/A en la sustancia colocada entre las placas (A es el área de la placa superior). Cuando esta fuerza F, por muy pequeña que sea, hace mover a la lámina superior con una velocidad constante (no nula), se puede concluir que la sustancia situada entre las láminas es un fluido. El fluido en inmediato contacto con la pared sólida tiene la misma velocidad que la pared, es decir, no hay ningún deslizamiento del fluido sobre la pared (S. Goldstein, «Modern Developments in Fluid Dynamics», vol. II, págs. 676-680, Oxford University Press, Londres, 1938 ).


30 FISICA II Es un hecho experimental que se ha comprobado en innumerables ensayos con varios tipos de fluidos y materiales de la pared. El fluido del área abcd se mueve hasta ocupar una nueva posición ab'c'd. de manera que cada partícula fluida se mueve paralelamente a la lámina y la velocidad u varía uniformemente desde cero en la placa en reposo hastaU en la lámina superior. La experiencia demuestra que si las otras magnitudes se mantienen constantes, F es directamente proporcional a A y a U e inversamente proporcional a t , de manera que

AU F   t siendo  el factor de proporcionalidad que hace intervenir el efecto del fluido de que se trate. Como la tensión de cortadura es  = F/A, resulta

U

  

t La relación U/t es la velocidad angular de la línea ab, o la velocidad angular de deformación del fluido, es decir, la disminución del ángulo bad en la unidad de tiempo. La velocidad angular puede también escribirsedu/dy y ambas, U/t y du/dy, expresan la variación de velocidad dividida por la distancia en la que se produce dicha variación. Sin embargo, du/dy es más general y sirve en todos los casos, aun en aquellos en que la velocidad angular y la tensión de cortadura varían. El gradiente de velocidad du/dy puede también ser considerado como el cociente de la velocidad con que una capa del fluido se mueve en relación con la capa adyacente. En forma diferencial puede escribirse (1.1.1) es decir, existe una proporcionalidad entre la tensión de cortadura y la velocidad de deformación angular de un movimiento unidimensional de un fluido. El factor de proporcionalidad se llama viscosidad del fluido, y la Ec. (1.1.1) es la ley de Newton de la viscosidad. En el segundo libro de su «Principia», Newton consideraba el movimiento circular de los fluidos como parte de sus estudios de los planetas y escribía «Hipótesis… La resistencia que se observa debida a la falta de lubricación en las partes de un fluido es, siendo iguales las demás cosas, proporcional a la velocidad con que se separan una de otra las partes de un fluido.»

Los fluidos pueden clasificarse en newtonianos y no newtonianos. En los primeros existe una relación lineal entre la tensión de cortadura aplicada y la velocidad de deformación resultante [ constante en la Ec. (1.1.1)] (Como se observa en el gráfico de la Fig. 1.2. En los segundos no existe tal función lineal. Un plástico ideal tiene una cierta tensión de cortadura Inicial y por encima de ella existe una relación lineal constante entre % %4uldy. Una sustancia thixotrópica, tal como la tinta de imprenta, tiene una viscosidad que depende de la deformación angular inmediatamente anterior y tiende a un cierto valor cuando la sustancia está en reposo. Los gases y los líquidos ligeros se aproximan a los fluidos newtonianos, mientras que los líquidos pesados y los gases en las cercanías de sus puntos críticos son no newtonianos. Para facilitar el estudio, frecuentemente se supone que el fluido no es viscoso. Con viscosidad nula la tensión de cortadura es también nula Cualquiera que sea el movimiento del fluido. A un fluido de viscosidad nula é incompresible, se le llama fluido ideal y vendrá representado por el eje de ordenadas de la Figura 1.2.

5.2. VISCOSIDAD



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De todas las propiedades del fluido es ésta la que requiere mayor atención en el estudio del movimiento del fluido. La naturaleza y características de la viscosidad se estudian en este número, así como sus dimensiones y los factores de conversión de viscosidades absolutas y cinemáticas de unas unidades a otras. La viscosidad es la propiedad del fluido en virtud de la cual éste ofrece resistencia a las tensiones de cortadura. La ley de la viscosidad de Newton [Ec. (1.1.1)] establece que para una Velocidad angular de deformación dada del fluido la tensión de cortadura es directamente proporcional a la viscosidad. Las melazas y el alquitrán son ejemplos de líquidos muy viscosos, el agua y el aire son fluidos poco viscosos. La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura, mientras que la viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura. Este distinto comportamiento con las variaciones de temperatura puede explicarse examinando las causas de la viscosidad. La resistencia de un fluido a la tensión de cortadura depende de su cohesión y del grado de transferencia de cantidades de movimiento de sus moléculas. Un líquido, con moléculas mucho más cercanas que un gas, tiene unas fuerzas de cohesión mayores que éste. La cohesión parece ser la causa predominante de la viscosidad en un líquido, y como la cohesión disminuye con la temperatura, a la viscosidad le sucederá lo mismo. Por otro lado, un gas tiene fuerzas cohesivas muy pequeñas. La mayor parte de su resistencia a la tensión de cortadura es el resultado de la transferencia de cantidades de movimientos moleculares. En un fluido hay siempre una transferencia de moléculas a través de cualquier superficie ficticia que se trace en él. Cuando una capa se mueve en relación con otra adyacente, la transferencia de moléculas de una ¡capa a otra da lugar a cambios de cantidades de movimiento de un lado

5.3. Fluidos reales – Viscosidad La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. En la figura, se representa un fluido comprendido entre una lámina inferior fija y una lámina superior móvil. La capa de fluido en contacto con la lámina móvil tiene la misma velocidad que ella, mientras que la adyacente a la pared fija está en reposo. La velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformemente entre ambas láminas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este tipo se denomina laminar. Como consecuencia de este movimiento, una porción de líquido que en un determinado instante tiene la forma ABCD, al cabo de un cierto tiempo se deformará adquiriendo la forma ABC’D’. Sean dos capas de fluido de área S que distan dx y entre las cuales existe una diferencia de velocidad dv. La fuerza por unidad de área que hay que aplicar es proporcional al gradiente de velocidad. La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de viscosidad (o simplemente viscosidad)  .

Y se da en el S.I. en N.s/m 2, o mas comúnmente en poise = 0.1 N.s/m2. (1) En el caso particular, de que la velocidad aumente uniformemente, como se indicó en la primera figura, la expresión (1) se escribe:

Líquido

·10-2 kg/(ms)

Aceite de ricino

120

Agua

0.105

Alcohol etílico

0.122


32 FISICA II

Viscosidad de algunos líquidos

Glicerina

139.3

Mercurio

0.159

La viscosidad hace que cueste trabajo remar una canoa en aguas tranquilas, tambien es lo que hace que funcione el remo. Las viscosidades dependen mucho con la temperatura, aumentan en los gases y disminuyen con los liquidos al subir su temperatura. Un objetivo importante en el diseño de aceites para lubricar motores es reducir lo mas posible la variación de la viscosidad con la temperatura. Las fuerzas viscosas entre los tubos concentricos (laminares) formados en un tubo cilíndrico se oponen al desplazamiento; si queremos mantener el flujo, debemos aplicar una mayor presión detrás del flujo que delente de él. Nesecitamos seguir apretando un tubo de pasta dentrífica o una bolsa de salsa catsup (fluidos viscosos) para que siga saliendo fluido del envase. La diferencia de presión requerida para ostener una razón dada de flujo de volúmen a través de un tubo de longitudL y radio R es proporcional a L/R 4.(ley de poisse) si disminuimos a R a la mitad, la presión requerida aumentará 24=16 veces. Se explica así, el vínculo entre una dieta alta en colesterol (que engrosa las arterias)y una presión arterial elevada. Debido a R 4 incluso un estrechamiento pequeño puede elevar onsiderablemente la presión arterial y forzar el musculo cardiaco. * al examinar el flujo a través de capas cilíndricas delgadas, se puede demostrar que el flujo total de masa (que cruza el tubo por unidad de tiempo) es:

dm dt

4



R  p  8 L

5.4. Turbulencia Si la rapidez de un fluido que fluye excede cierto valor critico, el flujo deja de ser laminar. El patrón de flujo se vuelve muy irregular y complejo y cambia continuamente con el tiempo. Este flujo se denomina turbulencia. El que un flujo sea laminar o turbulento depende en parte de la viscosidad del fluido.. cuando mayor es la viscosidad, mayor es la tendencia del fluido a fluir en capas y es más probable ue el flujo sea laminar (según Bernoulli, el fluido debia ser laminar y tener cero viscosidad, en realidad debe tener cierta viscosidad). Hemos estudiado el comportamiento de un fluido perfecto (ecuación de Bernoulli) y el comportamiento de un fluido viscoso en régimen laminar (ecuación de Poiseuille). Sin embargo, no existe una teoría análoga que describa el comportamiento de los fluidos en régimen turbulento, o que explique la transición de régimen laminar a turbulento. Para un fluido de cierta viscosidad, la rapidez de flujo es un factor determinante. Las irregularidades en el patrón de flujo puden deberse a asperezas en la pared del tubo, variaciones en la densidad del fluido y muchos otros factores. Si la rapidez de flujo es baja, estas perturbaciones se amortiguan; el patron es estable y laminar, si se alcanza la rapidez critica, el patrón cambia, las perturbaciones ya no se amortiguan si no, que crecen hasta destruir el patrón laminar. El flujo de la aorta humana es laminar, pero una alteración pequeña, como una patología cardiaca, puede hacerlo turbulento. La turbulencia hace ruido; por ello escuchar el flujo sanguíneo con el estetoscopio es un procedimiento de diagnóstico útil. Existe un número adimensional que nos permite determinar el régimen del flujo de un fluido, es el denominado número de Reynolds. Podremos observar que los resultados experimentales se ajustan notablemente a las predicciones del flujo laminar para valores bajos del número de Reynolds R, hasta aproximadamente 3000, y se ajustan a las predicciones del flujo turbulento para valores de R mayores que 4400 aproximadamente. Mientras que los valores intermedios de R cubren una amplia región en la que se produce la transición de flujo y ninguna de las dos teorías reproduce satisfactoriamente los resultados experimentales. El número de Reynolds es el número adimensional .

. Donde D es el diámetro del tubo,  la densidad del fluido, y  la viscosidad, y v su velocidad.



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5.5. Dispositivo experimental El dispositivo experimental consta de un frasco de Mariotte de 27.4 cm de diámetro y 57.5 cm de altura, que desagua a través de un tubo horizontal de longitud L y diámetro D, que se inserta en un orificio situado en la parte inferior del frasco. Se dispone de un conjunto de tres tubos intercambiables de los siguientes diámetros y longitudes

Tubo

Longitud (cm)

Diámetro (mm)

1

29.3

2.42

2

56.7

3.96

3

50.5

5.36

La velocidad v de salida del agua por el tubo horizontal se puede determinar mediante simples medidas de caudal. En la experiencia real, se recogerán los datos correspondientes a la velocidad v de salida del agua por el tubo horizontal en función de la altura h del tubo del frasco de Mariotte. Se compararán los valores "experimentales" con las predicciones del flujo laminar y del flujo turbulento. La utilización de tubos de vidrio de dimensiones diferentes permite comprobar que la transición del régimen laminar al turbulento es independiente de éstas, dependiendo únicamente, del valor crítico de un parámetro adimensional: el número de Reynolds.


LIBRO DE CLASE - FISICA II - MECANICA DE FLUIDOS - DINAMICA.pdf

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