Libro de Mecanica de Fluidos i

INGENIERÍA CIVIL

MECÁNICA DE FLUIDOS I

FACULTAD

: INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL

: INGENIERÍA DE CIVIL

ASIGNATURA

: MECÁNICA DE FLUIDOS I

DOCENTE

: PEDRO MANTILLA SILVA

ALUMNO

: CERNA RUIZ PAULO CÉSAR

TEMA

: RESUMEN DEL CICLO

CICLO

: IV

NUEVO CHIMBOTE – PERÚ

2012 1

PAULO CÉSAR CERNA RUIZ

INGENIERÍA CIVIL


I. 1.1.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Definición : Definición: La mecánica de los fluidos es la ciencia que estudia el comportamiento mecánico de los fluidos (en reposo o en movimiento) y su efecto sobre su entorno, tal como superficies de sólidos o interfaces con otros fluidos.

1.2.

Ramas de la Mecánica de Fluidos 1.2.1. La Estática de Fluidos: Trata los fluidos en el estado de equilibrio sin esfuerzo cortante. cortante. 1.2.2. La Dinámica de Fluidos: Trata los fluidos cuando partes de los mismos se mueven con relación a otras.

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1.3.

Clasificación de la Mecánica de Fluidos

1.4.

Estados de la Materia

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1.5.


Definición de Fluido Un fluido es parte de un estado de la materia la cual no tiene un volumen definido, sino que adopta la forma del recipiente que lo contiene a diferencia de los sólidos, los cuales tienen forma y volumen definido. Los fluidos tienen la capacidad de fluir, es decir, puede ser trasvasada de un recipiente a otro Fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando es sometida a una tensión cortante, aunque esta sea muy pequeña.

1.6.

Fluido Consideremos un fluido entre dos placas paralelas, qué se sujetó a una tensión cortante debido al movimiento de la placa superior.

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1.7.

Dimensiones y unidades

1.8.

Magnitudes

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1.9.


Prefijos de SI

1.10. Ejemplo Una masa de 100 kg se ve afectada por una fuerza de 400-N que actúa verticalmente dirigida hacia arriba y por una fuerza de 600N que actúa dirigida hacia abajo a un ángulo de 45°. Calcule la componente vertical de la aceleración. La aceleración local de la gravedad es de 9.81 m/s2

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1.11. Presión Se define presión como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de área de alguna sustancia. Esto se enuncia por medio de la ecuación.

1.11.1.

Según Blaise Pascal (1) La presión actúa de modo uniforme en todas las direcciones de un volumen pequeño de fluido.

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1.11.2.

Según Blaise Pascal (2) En un fluido confinado por fronteras sólidas, la presión actúa de manera perpendicular a la pared.

1.11.3.

Ejemplo La figura muestra un contenedor de líquido con un émbolo móvil que soporta una carga. Calcule la magnitud de la presión en el líquido bajo el émbolo, si el peso de éste y el de la carga es de 500 N, y el área del émbolo es de 2500 mm2.

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1.11.4.

Propiedades de los Fluidos

1.12. Densidad Una de las formas más útiles de caracterizar una sustancia es especificar la cantidad de sustancia por unidad de volumen. El resultado de ésta caracterización se denomina densidad de la sustancia. La densidad de un material se define como la masa contenida en la unidad de volumen del material. Por tanto operacionalmente la densidad está dada por:

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1.13. Peso Específico Los ingenieros que no han adoptado todavía el SI emplean frecuentemente el peso específico (densidad de peso), definida como el peso de la unidad de volumen de una sustancia, operacionalmente:

1.14. Relación entre Peso Específico y Densidad Teniendo en cuenta que el peso es igual a W = m∙g, en base a las

ecuaciones anteriores se puede ver que la densidad y el peso específico están relacionados del siguiente modo:

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1.15. Densidad relativa o Gravedad Especifíca La densidad relativa de una sustancia se define como la razón entre la densidad de la sustancia y la densidad del agua a una temperatura determinada (4 °C). Operacionalmente:

1.15.1.

Ejemplo Calcule el peso de un depósito de aceite si tiene una masa de 825 kg. Si el depósito tiene un volumen de 0.917 m3, calcule la densidad, peso específico y gravedad específica del aceite.

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1.16. Compresibilidad A cada incremento/decremento de la presión que se ejerce sobre un fluido le corresponde una contracción/expansión del fluido. Esta deformación (cambio del volumen) es llamada elasticidad o más concretamente compresibilidad.

1.17. Tensión Superficial La tensión superficial mide las fuerzas internas que hay que vencer para poder expandir el área superficial de un líquido

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II. 2.1.

VISCOSIDAD

Definición 

Es la propiedad más importante en el flujo de fluidos.



La viscosidad se puede definir como la resistencia de los fluidos a fluir - A mayor viscosidad, menor flujo -.



Ej. la miel y la brea son altamente viscosos; el agua y el aire tienen viscosidades muy pequeñas.

2.2.



La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura.



La viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura.

Clasificación del Flujo según su Viscosidad

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2.3.


Esfuerzo cortante (Tensión razante) - τ Fuerza necesaria por unidad de superficie aplicada a un fluido en la dirección de su movimiento para obtener un perfil de velocidades.

2.4.

Tipos de Viscosidad En la práctica se utilizan dos tipos de viscosidad: 

Viscosidad dinámica μ (también se usa el símbolo η)



Viscosidad cinemática ν

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2.4.1. Viscosidad Dinámica μ

2.4.1.1. Unidades de Viscosidad Dinámica

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2.4.2. Viscosidad Cinemática

2.4.3. Propiedades del Agua

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2.4.4. Propiedades de líquidos comunes

2.4.5. Fluido Newtoniano Aquellos en que el gradiente de velocidades es proporcional a la fuerza aplicada ( τ) para mantener dicha distribución. La constante de proporcionalidad es la viscosidad (µ ). Suelen comportarse de esta manera los fluidos puros y las disoluciones acuosas

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2.4.6. Fluidos no Newtonianos 

La velocidad a la que circula un fluido altera las interacciones entre las partículas.



No se comportan de acuerdo a la ley de newton. El gradiente de velocidades no es proporcional a la tensión rasante.



No puede hablarse de una viscosidad única y propia del fluido, sino que depende del régimen de velocidades: viscosidad aparente (µa)



Fluidos de naturaleza compleja como los líquidos de elevado

peso

molecular,

mezclas

de

líquidos,

suspensiones, emulsiones. 

Fluidos pseudoplásticos:

a

disminuye al aumentar el

gradiente de velocidad. 

Fluidos dilatantes:

a

aumenta con el gradiente de

velocidad

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


Plástico ideal o de Bingham: hasta que no se alcanza una determinada tensión rasante ( 0) no hay deformación del fluido, luego se comportan como fluidos newtonianos



Plástico real: hasta que no se alcanza una determinada tensión rasante ( 0) no hay deformación del fluido pero luego no se comportan como fluidos newtonianos

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2.4.7. Variación de la Viscosidad con la Temperatura

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2.4.8. Conversiones de Viscosidad

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III. 3.1. 

Hidrostática

Introducción Estática de Fluidos es el estudio de las presiones a lo largo de un fluido en reposo y las fuerzas de presión sobre la superficie finita.



La regla general se aplica a los líquidos en reposo: 

Sin esfuerzo cortante/fuerza que actúa sobre él.



Cualquier fuerza entre el fluido y el límite debe estar actuando en ángulos rectos a la frontera (normal a la superficie).

3.2.

Presión La característica básica de un fluido estático es la presión. La presión se define como la cantidad de fuerza ejercida por la superficie de un fluido en cualquier límite que está en contacto con ella. Se puede escribir como:

Unidad: N/m 2 o Pascal (Pa). (También se usa con frecuencia el bar, donde 1 bar = 10 5 Pa). 23


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3.3.


Los 2 Principios Importantes acerca la Presión En un pequeño volumen de fluidos, la presión actúa uniformemente en todas direcciones. En un fluido confinado por límites sólidos, la presión actúa de forma perpendicular a la frontera. Estos principios se conocen como Ley de Pascal,

3.4.

Conceptos de Presión

La presio n actu a en un punto en todas las direcciones por igual

La presio n aumenta con la profundidad

Presio n causada por una fuerza externa

En la Estática de Fluidos la presión es la misma en todos los puntos a la misma profundidad

La presio n actu a de forma perpendicular a la superficie 24


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3.5.


Presión Manométrica



Mide la presión por encima o por debajo de la presión atmosférica



Puede ser positiva o negativa.



La presión manométrica negativa se conoce como presión de vacío.

3.6.

Presión Absoluta



Utiliza cero absoluto, que es la presión más baja posible.



Por lo tanto, una presión absoluta siempre será positiva.



Una ecuación simple que relaciona los dos sistemas de medición de presión es:

Pabs = Pman + Patm

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3.7.


Presión Atmosférica



Se refiere a la presión que prevalece en el aire que nos rodea.



Varía un poco con el cambio de las condiciones climáticas, y disminuye al aumentar la altitud.



A nivel del mar, la presión atmosférica media es de 101,3 kPa (abs) = 14.7 psi (ABS) = 1 atm (1 bar = 1x10 5 Pa).



3.8.

Esto se conoce comúnmente como “presión atmosférica normal”.

Relación entre la Presión Manométrica y la Presión Absoluta

3.8.1. Ejemplo 

Exprese las presiones manométricas de 155 kPa y -31 kPa como absolutas, si la presión atmosférica local es de 101 kPa (abs).



Solución:

Pabs = Pman + Patm Pabs = 155 + 101 = 256 kPa Pabs = -31 + 101 = 70 kPa

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3.9.


Variación de la Presión con la Altura Para encontrar las variaciones de la presión con la altitud, vamos a considerar un pequeño elemento cilíndrico de fluido de área de sección transversal A, y la altura (h = Z 2 - Z1), rodeado por el mismo fluido de densidad de masa, ρ.

Area, A Z1

Fluid Density

P,

P2, Z2



El fluido está en reposo y en equilibrio por lo que todas las fuerzas en la dirección vertical suman cero. 

Fuerza debido a la P 1 (hacia arriba) = P 1 A



Fuerza debido a la P 2 (hacia abajo) = P 2 A



Fuerza debido al peso del elemento = mg = ρgA (Z2-Z1)



Tomando la suma de las fuerzas (hacia arriba como positivo); (↑)ΣF=0

P1 A – P2 A - ρgA(Z2-Z1) = 0 P1 – P2 = ρg (Z2-Z1) = ρgh P2 – P1 = - ρg(Z2-Z1) = - ρgh

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3.10. Presión y Cabeza En un líquido con una superficie libre la presión a cualquier profundidad h medida desde la superficie libre se puede encontrar con la ecuación: P1 - P2 = ρg (ya-y) Como: ya – y = h; y P 2 = Patm Entonces: P1 – Patm = ρgh P1 = Patm + ρgh (abs) En términos de presión manométrica h Patm = 0  P1 = ρgh = γh

Así, en cualquier fluido por gravedad, • Aumentar la elevación D provoca una e disminución de la presión. • Disminución en P la elevación causa un aumento de la presión.

3.11. Conclusiones 

De las ecuaciones anteriores, se puede concluir que el cambio de presión es directamente proporcional al peso específico del líquido, y la presión varía linealmente con el cambio de altura o profundidad.



La variación lineal con la profundidad por debajo de la superficie libre es conocida como distribución de la presión hidrostática.



La presión hidrostática aumenta con la profundidad del líquido.

=

ya

Superficie libre

y

h

28


Referenc

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


Como g se supone constante, la presión relativa (manométrica) puede ser dada indicando la altura vertical h, de cualquier densidad del fluido ρ, que no sea necesaria para producir esta presión. Esta altura se conoce como CABEZA DE PRESIÓN o solo CABEZA DE FLUIDO, y se puede escribir como: 



 

Observe que cuando la presiones se expresan como cabeza, la densidad del fluido debe ser dada o el fluido debe ser nombrado.

3.12. Igualdad de Presión en el mismo nivel de un fluido estático 

Consideremos el elemento cilíndrico horizontal de fluido con el área en sección transversal, A, en un fluido de densidad ρ, la presión PL en el extremo izquierdo y P R en el extremo derecho.



El fluido está en equilibrio por lo que la suma de las fuerzas que actúan en la dirección x es cero. (→) ΣF = 0

PL A – PR A = 0 ∴



PL = PR

Esto prueba de que la presión en la dirección horizontal es constante.



Aplicando las ecuaciones PL = PP + ρgh…………. (1) PR = PQ + ρgh……….... (2)

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


Anteriormente, hemos demostrado que P L = PR, por lo tanto igualando (1) y (2) tenemos: PP + ρgh = P Q + ρgh PP = PQ



Esto demuestra que las presiones en dos niveles iguales P y Q son los mismos. Este es un concepto importante cuando se trata de manómetros.

3.13. Ley de Pascal – Blaise Pascal (1623 – 1662) La presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.

3.14. La Paradoja de Pascal

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


Anteriormente hemos demostrado que el cambio en la presión depende sólo de la variación de la elevación y el tipo de fluido, y no del peso del fluido presente.



Por lo tanto, todos los contenedores se muestra en la figura tienen la misma presión en la parte inferior - sin importar el tamaño o la forma del envase y la cantidad de líquido que contengan.



Esta observación se conoce como la Paradoja de Pascal.

3.15. Aplicación de la Paradoja de Pascal

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3.15.1. Ejemplo ¿Cuál será la presión manométrica y la presión absoluta de agua a una profundidad 12m por debajo de la superficie? Tome ρ agua =

1000 kg/m3 y Patm = 101 kN/m2 Pman = ρgh = 1000 x 9.81 x 12 = 117.7 kN/m 2 (kPa) Pabs = Pman + Patm = (117.7 + 101) kN/m 2 = 218.7 kN/m2 3.15.2. Ejemplo 

Un cilindro contiene un fluido a una presión manométrica de 200 kN/m2. Exprese esta presión en términos de:

a. columna de agua (ρ = 1000 kg/m3) b. columna de mercurio (DR = 13,6) c. ¿Cuál sería la presión absoluta si la presión atmosférica es, Patm = 101.3 kN/m 2. 3.15.3. Ejemplo La figura muestra un buque cisterna con un lado abierto a la atmósfera y el otro lado sellado con aire por encima del aceite (peso específico = 0,90). Calcular la presión manométrica en los puntos A, B, C, D, E. Tanque A liq liquid



Tan kB

Tan

 32


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3.16. Medición de la Presión con un Manómetro Un manómetro se usa para medir la presión en un tanque. El fluido utilizado tiene una gravedad específica de 0,85, y la altura de la columna del manómetro es 55 cm, como se muestra en la figura. Si la presión atmosférica local es 96 kPa, determinar la presión absoluta dentro del tanque.

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IV. 4.1. 

FUERZAS DEBIDO A FLUIDOS ESTÁTICOS

Panorama (recordando) Recuerde que la presión es una fuerza dividida entre el área sobre la que actúa: p = F/A. 

Si la presión es uniforme sobre toda el área de interés, la fuerza sólo es: F = pA.



Ahora nos interesa la fuerza que produce la presión en un fluido y que actúa sobre las paredes de los contenedores. 

Si la presión varía sobre la superficie de interés, deben utilizarse otros métodos para valorar dicha variación antes de calcular la magnitud de la fuerza resultante sobre aquella superficie.



También debe encontrarse la localización de la fuerza resultante, denominada centro de presión, para que sea posible realizar el análisis de los efectos de dicha fuerza

4.2.

Presión en el fondo

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4.2.1. Ejemplo

Ç



¿Habría alguna diferencia entre la fuerza que actúa en el fondo del tambor cilíndrico y aquélla sobre el fondo del contenedor en forma de cono?

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


Los muros de contención que se muestran son ejemplos clásicos de paredes rectangulares expuestas a una presión que varía desde cero, en la superficie del fluido, a un máximo en el fondo de la pared. La fuerza ejercida por la presión del fluido tiende a hacer girar la pared o romperla en el sitio en que está fija al fondo.



La fuerza real se distribuye sobre toda la pared, pero para el propósito del análisis es deseable determinar la fuerza resultante y el lugar en que actúa, el cual se denomina centro de presión. Es decir, si toda la fuerza se concentrara en un solo punto ¿dónde estaría éste y cuál sería la magnitud de la fuerza

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

La fuerza resultante total se calcula por medio de la ecuación F R = p prom ⨯A



Pero la presión promedio es la que se ejerce en la mitad del muro, por lo que se calcula por medio de la ecuación: P prom = γ (h/2)



Por lo tanto tenemos: F R = γ (h/2) A



El centro de presión está en el centroide del triángulo de distribución de la presión, a un tercio de la distancia desde el fondo de la pared. En ese punto, la fuerza resultante F R actúa en forma perpendicular a la pared.



En la figura el fluido es gasolina (sg = 0.68) y su profundidad total es de 12 pies. La pared tiene 40 pies de ancho. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la pared y la ubicación del centro de presión.

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


La figura muestra una presa de 30.5 m de ancho que contiene agua dulce con un tirante de 8 m. la cortina de la presa está inclinada con un ángulo θ de 60°. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la presa, así como la localización del centro de presión.

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1) Identifique el punto en que el ángulo de inclinación del área de interés intercepta el nivel de la superficie libre del fluido. Esto tal vez requiera que se extienda de la superficie inclinada o la línea de la superficie del fluido. Se denominará punto S . 2) Localice el centroide del área, a partir de su geometría. 3) Determine h c como la distancia vertical entre el nivel de la superficie libre y el centroide del área. 4) Determine Lc como la distancia inclinada del nivel de la superficie libre al centroide del área. Ésta es la distancia S al centroide. Observe que h c y Lc están relacionadas por la ecuación h c = Lc ∙sen θ

5) Calcule el área total A sobre la que va a determinarse la fuerza. 39


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6) Calcule la fuerza resultante mediante la ecuación:    

7) Calcule el momento de inercia del área respecto de su eje centroidal I c 8) Calcule la ubicación del centro de presión con la ecuación:

    

  

El tanque ilustrado en la figura contiene un aceite lubricante con s.g. 0.91. En su pared inclinada ( θ=60°) se coloca una compuerta rectangular con dimensiones B = 4 pies y H = 2 pies. El centroide de la compuerta se encuentra a una profundidad de 5 pies de la superficie del aceite. Calcule (a) la magnitud de la fuerza resultante F R sobre la compuerta y (b) la ubicación del centro de presión.

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


Un método conveniente maneja el concepto carga piezometrica, donde la presión real sobre el fluido p a se convierte en una profundidad equivalente de dicho fluido h a, lo cual crearía la misma presión.

h a = p a / γ Profundidad equivalente h e

h e = h + h a En el ejemplo

h ce = h a + h c

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


El mismo planteamiento del ejemplo 3-4, considerando que el tanque de la figura está sellado en su parte superior, y que hay una presión de 1.50 psig sobre el aceite.

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V. 5.1.

FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD

Ejercicio de repaso 

El tanque ilustrado en la figura contiene un aceite lubricante con s.g. 0.91. En su pared inclinada ( θ=60°) se coloca una compuerta rectangular con dimensiones B = 4 pies y H = 2 pies. El centroide de la compuerta se encuentra a una profundidad de 5 pies de la superficie del aceite. Calcule (a) la magnitud de la fuerza resultante F R sobre la compuerta y (b) la ubicación del centro de presión.

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

Un automóvil pesado se sumergió en un lago por accidente y quedó sobre sus ruedas. La puerta mide 1.2 m de altura y 1 m de ancho, y el borde superior de la misma está 8 m abajo de la superficie libre del agua.



Determine la fuerza hidrostática sobre la puerta y la ubicación del centro de presión, y determine si el conductor puede abrir la puerta.

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5.2. 


Flotabilidad Un cuerpo en un fluido, ya sea que flote o esté sumergido, experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza.



La fuerza de flotación actúa en dirección vertical hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado, y se define en forma matemática por medio del principio de Arquímedes.     



Dónde: 

Fb = Fuerza de flotación



γf = Peso específico del fluido



Vd = Volumen desplazado del fluido

5.2.1. Ejemplo Un cubo con aristas que miden 0.50 m está hecho de bronce y tiene un peso específico de 86.9 kN/m 3. Determine la magnitud de la fuerza que se requiere para mantener al cubo en equilibrio completamente sumergido (a) en agua y (b) en mercurio. La gravedad específica del mercurio es 13.54

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5.3.


Estabilidad de Cuerpos Sumergidos La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es que su centro de gravedad (G) esté por debajo de su centro de flotabilidad (B)

5.4.

Estabilidad de Cuerpos Flotantes Un cuerpo flotante es estable si el cuerpo es pesado en el fondo y en consecuencia el centro de gravedad G se encuentra sobre el centroide B del cuerpo, o si el Metacentro M se encuentra sobre el punto G. Sin embargo, el cuerpo se vuelve inestable si el punto M se encuentra bajo el punto G.

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5.4.1. Ejemplo Considere un bloque cúbico grande de hielo que flota en el mar. Las gravedades específicas del hielo y del agua de mar son 0.92 y 1.025, respectivamente. Si una parte de 10 cm de alto del bloque de hielo se extiende por encima de la superficie del agua, determine la altura del bloque de hielo por abajo de la superficie.

5.4.2. Ejemplo El cilindro que se muestra está hecho de un material uniforme. ¿Cuál es su peso específico? Si el cilindro se coloca en agua dulce a 95°C. ¿Cuánto de su altura quedaría fuera de la superficie?

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5.4.3. Ejemplo La figura muestra una barcaza fluvial utilizada para transportar materiales a granel. Suponga que el centro de gravedad de la barcaza se ubica en su centroide y que esta flota con 8.00 pies sumergidos. Determine el ancho mínimo que garantizaría su estabilidad en agua marina. Suponga que agregamos carbón triturado a la barcaza de modo que esta se sumerge a una profundidad de 16.0 pies y su centro de gravedad se eleva a 13.50 pies del fondo de la embarcación. Determine el ancho mínimo para lograr la estabilidad

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