Leyes de los exponentes

Leyes de los exponentes Primera ley: Producto de potencias con la misma base. El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.

Ejemplo: a³ • a² Por la definición de potencia se tiene:

Donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto: a³ • a² = a³+² =

Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.

Ejemplo: Por la definición de potencia se tiene:

Al cancelar factores iguales queda:

Otro ejemplo:

Y se sabe que:

Por consecuencia:

Todo número exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo

Tercera ley: Potencia de una potencia La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al producto de los exponentes.

Ejemplo: Por la definición de potencia se tiene:

Apoyándose en la ley 1;

Cuarta ley: Potencia de un producto La potencia de un producto es igual que el producto de la misma potencia de los factores

Ejemplo: (ab)³ Al aplicar la definición de potencia: (ab)³ = ab • ab • ab Aplicando la ley conmutativa: (ab)³ = a • a • a • b • b • b Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda: a³b³

Quinta ley: Cuando un cociente se eleva a una potencia Para elevar una fracción a un exponente se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente.

Ejemplo: Aplicando la definición de potencia:

Abreviando la multiplicación de fracciones:

Los siguientes casos se deducen de las leyes anteriores. En la división de potencias de la misma base y exponente se aplica la segunda ley y resulta que: Todo número diferente de cero con exponente 0 es igual a 1

Ejemplo:

a° = 1

Bibliografía

http://lectura.ilce.edu.mx:3000/biblioteca/sites/telesec/curso3/htmlb/s ec_27.html