I BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO
El número más grande no existe.
Porque, por ejemplo, 1 000 000 000 (1 Billón) no puede ser el número más grande ya que 1 Billón 1 es más grande aún y esto es igual para !ualquier numero que se es!oja.
"i se elige un número grande !ualquiera se puede !rear uno más grande !on solo sumarle 1.
#n $%oogol& es un 1 !on !ien !eros detrás. Podemos es!ri'ir un $%oogol& usando exponentes por ejemplo di!iendo que un $%oogol& es 10 100. El número más grande !on nom're que !ono!emos es el $%oogolplex&, die a la poten!ia googol, o 100
1010
.
El googol es un número erdaderamente erdaderamente grande.
Por ejemplo, la !antidad de segundos desde el !omieno de todos los tiempos es !er!a de solo un 1 seguido de 1* !eros y el número de átomos en todo el unierso se estima que es solo 10 80, un 1 seguido de *0 !eros.
*+
I BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO
NIEL: SECNDARIA
SEMANA N5 1
CARTO AÑO
LEYES LEYESDE DEEXPONENTES EXPONENTESII "on deini!iones y teoremas que estudian a los exponentes
a
tra-s
de
opera!iones
'+ ' . ' . ' . ' . '
•
de
1 2 6
•
poten!ia!ión y radi!a!ión.
8
•
POTENCIACIÓN
(78)
. E"#$n%n&% C%)$
n
a P
x0 1
a/ 'ase, a n/ exponente n
5
x 9 : 0 ;
Ejm.:
P/ poten!ia P
0
•
•
0
2 1
76
(78)0 1
(76)0
Ejm.: •
2 13,
la
'ase
es
,. E"#$n%n&% N%-'&/$
44444444444444 el
x
exponente
1
n
x
es
n
55
x 9 :0;
44444444444444 la
Ejm.:
poten!ia 44444444444444
•
Sabias Sabiasque: que: Rene Rene Descartes Descartes creo creola la Notación Notaciónde de los los Exponentes Exponentes para parala la potenciación. potenciación.
•
•
x .
x . .......... ...... x
n
+
n
)e!es
5
1
6
<
78
(72)
1 6
2
Sabias Sabiasque: que: El cero es El cero esuno uno de los mayores de los mayores aportes aportesde delos los Hindúes y se Hindúes y se difundió difundióen en Europa a partir Europa a partir del delSiglo Siglo!! !!
1. E"#$n%n&% N'&()'* n
1 8
DE!INICIONES
x
6
8
x
TEOREMAS I
BASES IGALES 1. M(*&#*2'23n
Ejm.: *3
am . an am+n
+
n
I BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO
Ejm.: •
•
4
6
4. D/73n
6 . 6 6
xn+4 xn . x4 4
an 'n
,
•
8 . 8
•
x
x8
•
y 8
. D/73n am
am n
an
5
a
0
x
x
x
x
8
+8 •
•
II EXPONENTES IGALES
•
,. M(*&#*2'23n
•
an . 'n (a')n •
Ejm.: •
•
•
•
2 <
86
(> a=m )n
"1
x
66
III EXPONENTE DE EXPONENTE
++
•
8
8 8 +
•
x 8
x y
62
86
8
0
x2
•
6
•
6 6 8
•
Ejm.: •
5 '
Ejm.:
'+2
82
a n '
P
a mnp
(8), 86 ?6< x..9 :(x);9 ,4
:(6 ) ; x.,.9
x4 y44 (xy) 4 (6'), 6, . ', mnp 4
(8x)
EERCICIOS EERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN
1.
edu!ir/ @
1 8 1 d) + a)
1+6 . 6+ . 2<
6.
8+6 . 2+6
')
1 6
!)
1 <
"implii!ar/ A
') 8
d) 16
e) 1+
Cal!ular/
D
866+
6n 8
6n 2
a) 6
e) + 8.
6n 2
!) 18
1 * 8
*?
I BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO
a) 1
') 6
d) 2
e) +
<.
!) 8
?6 . ? +0 . 2<
Cal!ular/ E
90
2.
Ee!tuar/ x
@
+.
. x
3
. x
*
. x
10
........ x
a) x60
') x94
d) x6,
e) x91
94
a) 3
') ?
d) ?41
e) 1
n
m
10. "i/ 6 8 5 redu!ir/ +6 . 6n
G
!) x9;
1 6
1 6
1
1 8
1 8
a) 6*?
') 6*1
d) 168
e) 28+
1
1 2
1 2
1
6n 1
8m 8
alle el exponente inal de $x&.
a) 0
') 1
d) 8
e) 2
"i/ x xx Cal!ular/
') 28
d) 6<
e) ?+
11.
!) 3+
allar el alor de/ H
!) 6
a) 1*
') 61
d) 60
e) 62
edu!ir/
"
xx
1 x x
E
J 5
e)
6
2
!) 2
e) E
!) C
xm n mn
x6m 6n
xm n mn
!) x
e) Ao se puede
6
n
12. "i/ n 1<. allar/ +
Cal!ular/
x6mn
') x
a
a'
'
1 6
a 1
a) 80
') 86
d) 8+
e) 88
!) 82
E
n
a) 628
') *1
d) 1
e) ?6<
1+. Cal!ular/ P
a) 1
E
E CI
d) I
d) x
EI
JB
') B
a) 1
J
CB
x xx
') 16
a "i/ '
1 x x
!) 1+
CI
a) J
6 P
1 x
1 x
xx
18. edu!ir/ E
a) 6 d)
8
16. Cono!iendo que/
F'F e!es
1 x
"i/ x
m+nmn
**
86 . 6n
66 . 8m 1
a) 82
!) 68+
(x a )'! . (x'! ) a . x a! . x a! ...... x a! ((x8a )' )!
*.
99
!) ?
"implii!ar/
?.
??
20
x . x 8 . x + . x ? ....... x 8?
A
3.
2
? 30
26
+ n 6
!) 1*1
6 a 6 . 2 a 6' * a 6 . 13' 6
') 6
!) 2
I BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO
d) 16
e) 12 a) 8
') <
!) 6?
d) 18
e) *1
TAREA DOMICILIARIA N5 1 *.
1.
+
32 . +
a) 3
') <
d) 1+
e) +
"implii!ar/ E
6n 8
') 60 e) 8+
6n 6
6n 1
<.
6n 6
2.
a) 16
') 86
d) 2+
e) ?3
Cal!ular/
J
Cal!ular/ G
+ 2 . +80 . 6<
a) +,0
') 6
d) 2
e) +
Ee!tuar/ @
?.
"
!) 8
11.
d) x10
e) x=
!) +,6
,9
>
"i/ 8 ? 5 redu!ir/ ? y 1
8x 1 ? y
? . 8x
a) 0
') 1
d) 8
e) 2
8x 8 . ? y
!) 6
?
"i/ a' ' 6 allar el equialente de/ E
') x
+ 83 6+
e) +
C
x . x8 . x + . x ? . x <
a) x
a' a'
a'
!) 6x a) 13
') 13a
d) 2a
e) *a
!) 2
"implii!ar/ J
3.
10.
x6 . x 2 . x 3 . x * . x10
9
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!) +6
2
') +,4
d) +
1 2 6 6? <
a) 1
!) 6+
!) 8
,1
8.
6
'a
a) 10 d) 80
6.
1
'
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Cal!ular/
83 . 10 6 . 6?
edu!ir/ K
a "i/ '
1 8
1 8
1
1 6
a) 1+
') 60
d) 80
e) 86
"implii!ar/ K
1 6
1
( 1)6008
16.
"i se !umple que/ 6 1062 1062a Cal!ular/
@
66
66
((66 ) 2 ) 0.+ a
!) 6+
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d) 713
e) 72a
(' a a ' ) ! ( a' ) ! a (' a )' !
a) 1a'
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e) 1
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18.
"i/ x x a/
1 x es equialente 8 1 enton!es x x
a) 8"1
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d) 81
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8
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8
"
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xx
x 1
*<
I BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO
12. Cal!ular/ J
2x 8 66x 1
2x 6 66x 6
a) <3
') 3
d) 2*
e) +3
d) 6x (8)
<0
') 3
66x 8
!) 86
6 1+. "i/ x" 6 enton!es/ " x x a/
a) *1
2x 1
x
6 xx x es igual
!) 16 e) 61 x6
