LAS TENSIONES TENSIONE S NATURALES NATURALES 1.INTRODUCCIÓN En cualq cualquie uierr excava excavació ción n que se desee desee realiz realizar ar,, el macizo macizo rocoso rocoso estar estará á sometido a un estado tensional previo a la apertura del hueco. El estado tensional una vez realizada la excavación es el resultado del estado tensional inicial, más las tensiones inducidas por el hueco. Es, pues, evidente que es necesario un conocimiento del estado tensional natural para realizar un análisis de tensiones en una excavación subterránea o a cielo abierto. El conocimiento más o menos exacto del estado tensional permitirá responder a cuestiones básicas como: ¿De qué efectos tensionales se debe proteer la obra que se va a realizar!, ¿En qué dirección va a tender a romperse la roca!, ¿"uál ser#a la forma ideal del hueco minero!.... El conocimiento del estado tensional $uea un papel importante a la hora de analizar la estabilidad de excavaciones a cielo abierto, t%neles & pilares de minas, predecir estallidos de roca & olpes de techo, estudiar el flu$o de l#quidos en macizos rocosos, etc, además, el conocimiento del campo tensional adquiere cada d#a ma&or valor en el ámbito del petróleo 'adecuada estión de la producción & ubicación de pozos in&ectores & productores( & de la eolo#a aplicada 'predicción de sismos, tectónica, vulcanolo#a & laciolo#a(. Exis Existe ten n much muchos os caso casoss en los los que que la rele releva vanc ncia ia del del esta estado do tens tensio iona nall es fundamental para el dise)o de los huecos en cuestión. *or e$emplo en la +i. .- se trata del dise)o del sostenimiento de una aler#a, que depende del campo de tensiones en la zona donde se excave.
Figura.1. Relevancia del campo tensional en el diseño del sostenimiento de una galería.
tros e$emplos bastante sinificativos en el ámbito minero de la influencia del camp campo o tens tensio iona nall sobr sobre e el dise dise)o )o se dan dan en las las cáma cámara rass de cant canter eras as subterráneas de caliza & en el análisis de la estabilidad de cortas profundas '+i. /(. En todos estos casos el campo tensional $uea un papel clave en la estabilidad por lo que será necesario tener una estimación del valor que puede
Figura 2. Problemas Problemas en explotaciones mineras con elevadas tensiones horizontales.
2.EL ESTADO TENSIONAL NATURAL El campo tensional es una manitud tensorial. De esta forma para expresarlo de manera manera cohere coherente nte habrá habrá que dar bien el tensor tensor complet completo, o, o bien bien tres orientaciones & tres manitudes '0-, 0/ & 01( correspondientes correspondientes a las tensiones tensiones principales, tal como muestran las +iuras 1.a, b & c. 2a +iura 1.a refle$a que las tensiones principales tienen una cierta dirección & una cierta manitud. 2as direcciones de las tensiones principales se pueden representar mediante la pro&ección estereoráfica '+iura 1.c.(. 2as tensiones naturales 'o campo tensional natural( son las que existen en una determinada zona de la corteza terrestre, previamente a que ésta ha&a sido sometida a la realización de cualquier tipo de excavación. El campo tensional en un punto de la corteza terrestre en un momento dado depende depende de una serie de fuerzas de distinto orien & carácter carácter a las que se ve sometido en ese momento & se ha visto sometido a lo laro de toda su historia eol eoló óic ica a el maci macizo zo roco rocoso so.. Entre Entre esta estass fuer fuerza zass las las que que tien tienen en ma&o ma&or r sinificación son las ravitacionales.
Figura 3. Representación del campo de tensiones como magnitud tensorial. eg!n "udson # "arrison $2%%%&.
2.1. Tensiones verticales y horizontales como tensiones principales En reiones de toporaf#a suave se suele asumir que la tensión vertical & la horizontal son componentes principales del tensor tensión. 3e han realizado alunos estudios al respecto a partir de m%ltiples resultados de medidas en
minas sudafricanas, en distintas zonas del escudo canadiense & en otras zonas del mundo '"hina, 4usia, Escandinavia, 5ustralia(. "asi todos estos estudios coin coinci cide den n en indi indica carr que que en un elev elevad ado o porc porcen enta ta$e $e de los los caso casoss está está proposición es razonablemente correcta, esto es la tensión vertical es una de las las prin princi cipa pale less o casi casi,, obse observ rván ándo dose se que que si no en la dire direcc cció ión n verti vertica call exactamente, al menos s# en su entorno '167(, se encuentra una de las tensiones principales. '5madei & 3tephanson, -88(.
2.2. Tensiones gravitacionales elsticas 3i sólo existieran éstas, la tensión vertical en un punto cualquiera de la corteza terrestre tendr#a una manitud equivalente a la oriinada por el peso de los materiales supra&acentes & por tanto: σ
Dónde:
v = ρ ·g·h =γ ·h
σv es la componente vertical del tensor tensión ρ es la densidad media de los materiales supra&acentes g es la aceleración de la ravedad & γ es el peso espec#fico medio de los materiales supra&acentes.
9asándose en la teor#a de la elasticidad, para que no se expansione un elemento c%bico, se debe de cumplir:
3ustitu&endo σx, σ& & σz, por σh- , σh/ & σv & operando, se tendrá que:
Donde: σh- & σh/ son las dos componentes principales del tensor tensión en la
horizontal, ν es el coeficiente de *oisson del macizo rocoso & k es la denominada relación de tensiones, entendiendo como tal la relación entre la tensión horizontal media media & la tensión tensión vertical. vertical. En la superficie de la corteza terrestre las tensiones siempre tienen en parte un orien elástico, pero, además, existen una una serie de factores o efectos efectos que hacen que el el campo tensional tensional natural real se separe separe del elástico.
2.!. E"ectos #$e separan el campo tensional nat$ral %el gravitacional elstico Existen varios efectos que separan el campo tensional natural del elástico, que deben ser tenido idos en cuenta a la hora de realiza izar un modelo de comp compor orta tami mien ento to de una una exca excava vaci ción ón,, entr entre e los los que que dest destac acan an los los que que se presentan a continuación. 2.3.1.Topografía
En zona zonass de topo topor raf af#a #a esca escarp rpad ada a como como pued pueden en ser ser valle valless prof profun undo dos, s, ca)ones, fiordos, o r#os enca$ados, el empu$e de los materiales situados en los late latera rale less hará hará que que aume aument nte e de mane manera ra impo import rtan ante te la tens tensió ión n hori horizo zont ntal al perpendicular a la estructura ' σ;<σ=( en el fondo de la depresión. "asos similares se han dado en cortas profundas en las que las tensiones horizontales &a eran altas antes de su excavación. =éase la +i. >.a. 2.3.2. Erosión
3i tras un equilibrio elástico inicial se produce una fase de erosión sinificativa & las tensiones horizontales se mantienen, entonces éstas tenderán a ser relativamente ma&ores de lo que inicialmente eran. 5 manera de e$emplo mu& simplificado, si se pasa de -.666 a -66 metros de profundidad con un material de densidad de /,? r@cm1 & νA6.11, la tensión vertical inicial será /? B*a & la horizontal inicial elástica -/,? B*a. Cras la erosión la vertical pasará a valer /,? B*a & la horizontal disminuirá relativamente poco, con lo que la relación tensional k pasar#a de 6,? a casi ?. =éase la +i. >.b. 2.3.3.Tensiones residuales
*or enfriamiento de un mama en rocas #neas, los distintos minerales irán cristalizando a distintas condiciones tanto de presión como de temperatura. 5s#, se%n la zona del mama, se irán creando diferentes niveles de tensiones, que se irán irán disipa disipando ndo lentam lentament ente, e, dando dando luar luar a las denomi denominad nadas as tensio tensiones nes residuales. Cambién puede darse en rocas sedimentarias que ha&an sufrido tectonismo en el pasado. 2.3.4. Efecto de las inclusiones o diques
3iempre que existan materiales de distinta capacidad de transmisión tensional 'marcada por el módulo de oun(, oun(, habrá heteroeneidades heteroeneidades tensionales. 5s#, si en una serie sedimentaria se produce la intrusión de un dique & posteriormente tiene luar un ran efecto de compresión, el dique al ser r#ido tenderá a concentrar las tensiones horizontales 'concepto de ener#a(. =éase +i. >.c.
2.!.&. E"ecto %e las %iscontin$i%a%es En las zonas con presencia de fallas, éstas tienden a convertir toda la ener#a en deformación. 5s#, en una zona mu& m u& comprimida tectónicamente ' σ; < σ=( al producirse la rotura, se liberan las tensiones concentradas & se produce deformación, por lo que las tensiones horizontales & verticales variarán de manera sinificativa tendiendo a ser m#nimas en dirección normal a la falla. Estos fenómenos suelen repetirse, oriinando sismos de ma&or o menor escala. =éase la >.d.
Figura 4. Algunos efectos efectos que separan el campo tensional natural del elástico, que deben ser tenidos en cuenta para estimar el campo tensional natural. Efectos de la a) topografía, b) erosión, c) inclusiones o diques y d) discontinuidades o fallas.
2.3.6. Efectos de la tectónica
3in duda los efectos de la tectónica son los que ma&or importancia suelen tener sobre el campo tensional, de entre todos los que se se)alan. 5 partir de las caracter#sticas tectónicas observadas reionalmente en la zona a estudiar, se puede tener una idea aproximada de cómo es el campo tensional se%n se observa en la +iura ?.
Figura 7.. Estimación de las relaciones tensionales en función de las características tectónicas obser!adas en superficie.
2a aparición de fallas inversas o cabalamientos suele ser indicio de campos tensionales con una componente horizontal perpendicular al rumbo de estas estructuras mu& elevada & t#picamente ma&or que la tensión horizontal. 2o mism mismo o ocur ocurre re en el caso caso de los los ple pleam amie ient ntos os,, en los los que que adem además ás la componente de tensión horizontal perpendicular a la que oriinó los plieues suele ser menor que la vertical. "ontrariamente la presencia de fallas directas suele indicar una componente horizontal de tensión perpendicular al rumbo de las fallas más bien peque)a e infe inferi rior or a la comp compon onen ente te vert vertic ical al.. En el caso caso de fall fallas as de des desarr arre e la componente principal ma&or de la tensión estará orientada en una dirección seudoparalela al plano de desarre, que variará en función de las propiedades de la roca. En todos los caso se)alados la orientación tensional indicada es la existente en el momento en el que se formaron las estructuras estructuras en cuestión, cuestión, pero el campo campo tensional habrá probablemente variado con el paso del tiempo. Fo obstante, en muchos casos & particularmente en el de randes estructuras reionales las orientaciones tensionales pueden conservarse. En el caso de fallas en dirección la orientación de la tensión principal ma&or con respecto a éstas var#a con las propiedades & el modelo de comportamiento de los los mate materi rial ales es.. 5 maner manera a de e$em e$empl plo o se pres presen enta ta en la fiu fiura ra .G. .G. la formación de bandas de cortante o HshearbandsI para un material elasto plástico con reblandecimiento, con criterios de rotura de pico & residual tipo
;oeJ9roKn & dilatancia variable con la tensión de confinamiento & el nivel de plasticidad, tal & como definen, 5le$ano & 5lonso '/66?(, para un caso de deform deformaci acione oness planas planas sometid sometido o a tres tres nivele niveless diferen diferentes tes de tensio tensiones nes de confinamiento. Lutierr Lutierrez ez '-88M( '-88M( prese presenta nta un e$empl e$emplo o simila similarr de formac formación ión de bandas bandas de cortan cortante te & 9esuNl 9esuNlles les et al.'/6 al.'/666( 66( estudi estudian an emp#ric emp#ricame amente nte el fenóme fenómeno no de orientación de discontinuidades lleando a resultados similares a los que se presentan en la fiura G.
+iura G. rientación de bandas de cortante o HshearbandsI para un material rocoso espec#fico para distintos niveles de confinamiento. "omo se observa la orientación de las bandas de cortante tiene ir menos paralela a la tensión principal ma&or a medida que aumenta el confinamiento.
2.!.'. Regla %e (eim
tro aspecto a tener en cuenta en la estimación del estado tensional OinsituO es la que se ha venido denominando en el ámbito de la mecánica de rocas Orela de ;eimO, que suiere campos tensionales isótropos, a partir del hecho de que que los los maci macizo zoss roco rocoso soss tien tiende den n a frac fractu tura rars rse e alca alcanz nzan ando do en cada cada fracturación estados tensionales más isótropos, tal & como $ustifica la +iura .
Figura 7.7. Justificación de la regla de Heim.
"ierta "iertamen mente, te, dada dada la ba$a ba$a capaci capacidad dad de las rocas rocas para para soport soportar ar rande randess difere diferenci ncias as de tensio tensiones nes 'una 'una vez vez que se produc produce e la rotura rotura,, los macizo macizoss rocosos pierden parte de su capacidad de soportar tensión por lo que esta se convertirá en deformación, de$ando de ser el campo tensional OelásticoO, +iura .(, $unto con el comportamiento viscoso de los macizos rocosos, hacen que las tensiones horizontales & verticales tiendan a equipararse a lo laro de per#odos de tiempo mu& randes 'eolóicos(. 3e ha comprobado que esta rela ' σ; aproxi aproximad madame amente nte iual iual a σ= (, se cumple en eneral para rocas débiles: arilit arilitas, as, limoli limolitas tas,, cuenca cuencass de carbón carbón..., ..., para para rocas rocas evapor evapor#ti #ticas cas:: sales sales & potasas & en eneral para todo tipo de rocas situadas a ran profundidad.
!. )E*I*AS *EL +A),O NAT NATURAL *E TENSIONES. TENSIONES. AN-LISIS. De las consideraciones realizadas en el apartado anterior se deduce que la estimación del campo tensional no resulta sencilla. Es por ello que alunos autores han venido recopilando datos reales, medidos Oin situO, de los campos tensionales naturales de mu& diversas zonas del mundo. Entre las referencias más comunes conviene destacar la recopilación de ;oeJ & 9roKn '-8M6(, cu&os resultados más sinificativos se muestran en las +iuras M. & 8.
Figura ". #ensión #ensión !ertical en función de la profundidad, a partir de medidas del campo tensional natural $insitu$ recopiladas por %oe& y 'ro(n *+"). -ortesía //.
En la +iura .M. se representan los valores de la tensión vertical σ= medida en diferentes luares del mundo '5ustralia, Forteamérica, "anadá, Escandinavia, Pfrica,...( en función de la profundiad a la que se realizaron las medidas. De dicha dicha ráfic ráfica a se puede puede deduci deducirr que, que, en ener eneral, al, las tensio tensiones nes vertic verticale aless obtenidas en la ma&or parte de los casos contemplados coinciden 'Q ó /6R( con la tensión correspondiente al peso de los materiales supra&acentes en cada una de las zonas. 5tendiendo a estos resultados presentados en la +iura .M. & siendo el peso espec#fico medio de los materiales que forman parte de la corteza terrestre γ A / JF@m1, se puede estimar de manera aproximada la tensión vertical como σ= 'B*a( A 6,6/ h 'm(. En la +iura +iura .8. se presen presentan tan en una ráfica ráfica los valores valores del coefici coeficient ente e k 'relación de tensiones( frente a la profundidad, a partir de la recopilación de datos realizada por ;oeJ & 9roKn '-8M6(. De ella se puede deducir que la
relación de tensiones tiende a ser ba$a '6,?SJS-,?( a randes profundidades, pudiendo aumentar de manera sinificativa a profundidades menores 'J<-,?(, lo que se contradice con los postulados de la elasticidad, &a que para valores del coeficiente de *oisson normales ' 6,- S ν S 6,?(, se obtendr#an valores de k entre 6,- & -, pero nunca superiores a este valor. Esto demuestra que el campo tensional existente en los macizos rocosos en la naturaleza no se puede considerar elástico a priori, por lo que será conveniente acudir a otro tipo de hipótesis como las que se presentan en el siuiente apartado.
Figura +. 0aloración 0aloración de la relación entre la tensión 1ori2ontal media y la !ertical en función de la profundidad, apartir de medidas medidas del campo tensional tensional natural recopiladas por %oe& y 'ro(n *+"). *+").
. /OR)ULA+ /OR)ULA+I0N I0N *E S(EORE S(EORE 3heore& '-88>( desarrolló un modelo de distribución de tensiones termoelasto estático a escala terrestre, que tiene en cuenta la curvatura de la corteza & la variación de las constantes elásticas, las densidades medias & los coeficientes de expansión térmica a través del manto & la corteza. 5 partir de este modelo obtuvo una ecuación sencilla en la que se observa la depe depend nden enci cia a de la tens tensió ión n horiz horizon onta tall de las las cons consta tant ntes es elás elástic ticas as de los los materiales, que sirve para realizar una estimación inicial de la relación de tensiones k esta ecuación es la siuiente:
Donde Eh es el módulo elástico de oun del macizo rocoso supra&acente a la zona zona de esti estima maci ción ón en dire direcc cció ión n hori horizo zont ntal al & en unid unidad ades es L*a L*a & h es la profundidad de la misma en metros. En realidad esta expresión es una simplificación con asinación de valores medios de la expresión más teórica '3heore& et al.,/66/(:
Donde ν es el coef coefic icie ient nte e de *ois *oisso son, n, β el coeficiente de expansión térmica lineal de las rocas, el radiente eotérmico en la zona de análisis & γ el peso espec#fico de las rocas.
+iura -6. 4elación entre la tensión horizontal media & la tensión vertical en función de la profundidad se%n la formulación de 3heore& para varios valores del módulo elástico horizontal se%n ;oeJ et al., -88?.
2a representación de los resultados que se obtendr#an con esta fórmula para distintos valores normales del módulo elástico horizontal de los materiales se presenta en la +i. .-6 en forma de una ráfica que relaciona los valores del coefic coeficien iente te k frente a la profundidad. "omo se ve, los resultados obtenidos parecen en eneral bastante coherentes con los datos reales presentados por ;oeJ & 9roKn '+i. .8(. Es por ello que alunos autores de reconocido prestiio, como ;oeJ et al. '-88>(, han aceptado esta formulación como punto de partida para la estimación del coeficiente k .
5. ESTIMACIÓN E! CAM"# TENSI#NA! $ "%#$ECT#S E %EA!I&ACIÓN E MEIAS E! CAM"# E TENSI#NES En pro&ectos que lo $ustifiquen se debe llevar a cabo una campa)a de medidas OinsituO del campo tensional natural. En eneral, los métodos de medición resultan mu& caros & requieren personal mu& especializado, puesto que todav#a no existe una técnica sencilla & barata de medición com%nmente aceptada. 5lunos pro&ectos no tienen la suficiente enveradura como para poder paar aluna aluna técnica técnica d medida medida del estado tensiona tensionall natural, por lo que es práctica práctica com%n asumir las siuientes suposiciones, para realizar la estimación: '-( En cualquier caso caso la tensión vertical se estimará como:
'/a( '/a( *ara *ara mate materi rial ales es poc poco comp compet eten ente tes, s, o visc viscop oplá lást stic icos os a cual cualqu quie ier r profundidad, o para cualquier tipo de material situado a bastante profundidad 'más de G66 ó 66 metros(:
'/b( *ara materiales más o menos competentes situados a profundidades medias, se puede utilizar la fórmula de 3heore&:
'/c( '/c( *ara *ara anális análisis is superf superfici iciale aless en mecáni mecánica ca de suelos suelos & traba$ traba$and ando o con presiones efectivas que se pueden obtener a través de medidas presiométricas, en el caso de tratarse de suelos normalmente consolidados, el valo valorr de k T se puede estimar mediante la ecuación emp#rica propuesta UaJ& '9err& & 4eid, -881(:
*ara obtener cierta a&uda en la estimación del campo tensional, conviene además recurrir a los elementos estructurales de la zona & a la tectónica local 'presencia de fallas, cabalamientos, pleamientos, diques...( para completar las estimaciones realizadas.
Cambién ambién se puede acudir a medidas tensionales realizadas en otras obras en el entorno 'hasta unos ?6 Jm( del punto de interés, o en primera instancia se puede acudir a mapas tensionales que existen con ma&or o menor exactitud en diversas reiones del mundo. Vna primera idea para un plano de tensiones de la *en#nsula Wbérica fue propuesta por Lonzález de =alle$o et al. '-8MG(. Fo conviene, no obstante, olvidar que estos planos basados en el análisis de mecanismos focales de terremotos presentan tendencias reionales que no se corres correspon ponden den necesa necesaria riamen mente te con la orient orientaci ación ón & manit manitud ud del campo campo a escala de mina u obra subterránea. En pro&ectos de enveradura & especialmente en aquellos casos en los que el esta estado do tens tensio iona nall es cr#t cr#tic ico o 'exp 'explo lota taci cion ones es mine minera rass o t%ne t%nele less a ran ran profundidad( es necesario realizar mediciones insitu, siendo las técnicas más comunes las de fracturación hidráulica & sobreperforación.
Figura 11: Plano de tensiones estimativo de la Península Ibérica. Según González de Valleo Valleo et al.! "1#$$%.
En la planificación de un prorama de medida de las tensiones naturales se deben considerar, antes de eleir el o los métodos de medida, una serie de factores que inclu&en: la eolo#a del luar 'tipos de rocas & de macizos rocosos, rocosos, estructura estructurass eolóica eolóicas, s, anisotrop#a anisotrop#a & heteroen heteroeneidad eidad(( & aspectos aspectos toporáficos & ambientales, la identificación de los ob$etivos que se pretenden lorar con el prorama de medidas & su interación en el proceso de dise)o & planificación del pro&ecto de obra. Cambién se considerará la necesidad de
equipos & personal, los accesos & servicios necesarios, & el presupuesto & tiempo de e$ecución. *or *or %ltim ltimo o conv onviene iene indi indiccar el hec hecho de que dada ada la comple mple$i$id dad, hetero heteroe enei neidad dad & anisot anisotrop rop#a, #a, inclus incluso o en cortas cortas distan distancia ciass de los campo camposs tensionales, se están comenzando a utilizar técnicas numéricas & en particular modelo modeloss numér numérico icoss de elemen elementos tos discon discontin tinuos uos en tres tres dimen dimensio siones nes,, para para simular randes fallas & extensas zonas de terreno, con ob$eto de obtener un me$or conocimiento de los estados tensionales. 5 manera de e$emplo, XonietzJi & Ce Xamp '/66>( presentan e$emplos de cálc cálcul ulo o de camp campos os tens tensio iona nale less para para almac almacen enam amie ient ntos os subt subter errá ráne neos os de resi residu duos os & para para t%ne t%nele less con con el códi códio o 1DE 1DE" " 'Wta 'Wtasc sca, a, /66/ /66/(, (, obte obteni nien endo do resultados que parecen correlacionarse bien con las observaciones insitu. *or lo que proponen como filosof#a para obtener una visión suficientemente adecuada del campo tensional combinar modelos numéricos discontinuos $unto con medidas insitu, tal & como demuestra el e$emplo que se ilustra en la +iura -/. 5náloos estudios se han realizado en +rancia para el análisis tensional de zonas de aprovechamiento eotérmico '"+B4, /66>( & en 5ustralia para el análisis de la historia tectónica de una zona '"larJ, /66>(.
Figura 1&. Simulaci'n numérica en ()* con un +rograma de elementos discretos del cam+o tensional en una zona del terreno de estratigra,ía - estructura com+lea "los distintos tonos de gris re+resentan re+resentan distintas litologías - se +resentan varias ,allas% donde se +lantea la realizaci'n de un túnel! con dos +osibles trazados alternativos! sobre los ue a+arecen las estimaciones de la orientaci'n de las tensiones en trazos negros.
.
T3+NI+AS *E )E*I*A4 AS,E+TOS 5-SI+OS +LASI/I+A+I0N 6ENERAL
El estado tensional natural insitu puede ser medido en sondeos, afloramientos & paredes de aler#as subterráneas también se pueden hacer estimaciones inv inversa ersass a part partir ir de las las medi medida dass de los los des desplaz plazam amie ient ntos os & las las rotu rotura rass observadas en excavaciones e xcavaciones subterráneas. 2as técnicas de medida medida se pueden aplicar con herramient herramientas as mu& diferentes diferentes & se pueden clasificar de acuerdo con la Cabla -, basada en las propuesta de 5madei & 3tephanson '-88(. 5 los métodos de medida presentados en la Cabla .-. habr#a que a)adir como método que puede contribuir a una me$or estimación, la simulación numérica, que $unto con la aplicación de alunas técnicas de medida puede proporcionar un conocimiento más detallado del modelo tensional de la zona a analizar. Ta'la Ta'la (. M)t*d*s de medida del cam+* c am+* de tensión natural. M*dificad* de Amadei , Ste+-ans*n (//70.
2os métodos hidráulicos llevan consio la in&ección de aua a presión en una zona zona del del terr terren eno o hast hasta a frac fractu tura rarr la roca roca o abri abrirr las las disc discon ontitinu nuid idad ades es preexistentes, para interpretar sus resultados se deberán conocer parámetros
resi resist sten ente tess de la roca roca.. Ciene ienen n la vent venta$ a$a a de pode poderr apli aplica cars rse e en ran rande dess profundidades & suelen dar buenos niveles de aproximación pues afectan a vol%menes del terreno bastante randes. 2a principal desventa$a del método de fracturación hidráulica clásica, que es el hecho de no poder aplicarse en zonas fracturadas, ha quedado superada por el método de fracturación hidráulica en fractu fracturas ras preexi preexiste stente ntess o ;C+* ;C+* ';aims ';aimson on & "orne "ornet, t, /661( /661( que puede puede ser aplicado en estas condiciones. 2os métodos de rela$ación de tensiones consisten en medir la deformación producida en una zona del terreno como consecuencia de liberar las tensiones en la misma mediante distintas formas para interpretar los resultados se deberán conocer los parámetros elásticos de la roca. El principal problema es que al afectar a zonas del terreno peque)as suelen dar resultados bastante variables que pueden hacer dif#cil su interpretación. 2os métodos de compensación de tensiones consisten en realizar ranuras finas en el entorno de las excavaciones en las que se colocarán instrumentos planos que permiten permiten la medida tensiona tensional,l, que se presionarán presionarán contra contra la roca hasta obtener la tensión previa a la instalación del equipo, lo cual se controlará por los desplazamientos el problema de estos métodos es su interpretación &a que las tensiones medidas serán las naturales más las inducidas por la excavación en s#. +inalmente en el apartado de otros métodos se inclu&en distintas técnicas, alunas de las cuales están en fase de desarrollo estos métodos se mantienen por por ahor ahora a en el ámbi ámbito to de apli aplica caci cion ones es tecn tecnol oló óic icas as mu& mu& espe espec# c#fifica cass 'inenier#a de almacenamiento de residuos nucleares, eolo#a ultraprofunda( más propias del ámbito de la investiación que de la inenier#a. Vna revisión de estos métodos más detallada & mu& bien referenciada se puede encontrar en 2$unren et al. '/661(. "omo se observa en la Cabla -. los distintos métodos de medida del campo tensional natural eval%an esta manitud tensorial en vol%menes de roca que pueden variar en varios ordenes de manitud. 5demás pocos & mu& comple$os son los que eval%an reiones lo suficientemente randes de la corteza terrestre como para eliminar los efectos de las irreularidades locales existentes en los macizos rocosos. 2os métod todos que eval%a l%an peque)os vol%menes de roca, como la sobr sobrep eper erfo fora raci ción ón & medi medida da de la defo deform rmac ació ión n o incl inclus usiv ive e la fract fractur urac ació ión n hidráu hidráulica lica,, que que son por por otro otro lado lado los más utiliza utilizados dos,, puede pueden n refle$ refle$ar ar más fáci fácilm lmen ente te las las dist distor orsi sion ones es loca locale less del del camp campo o tens tensio iona nall que que sus sus valor valores es reionales. "on estos métodos no resulta extra)o obtener medidas diferentes en ensa&os relativamente próximos. El campo tensional al iual que otras variables eotécnicas presenta un efecto de escala que puede tener ma&or o menor importancia se%n los casos, por lo
que convendrá tener esto en cuenta a la hora de aplicar los resultados de los proramas de medidas '*eres4odriues, -881(. En la práctica com%n de la inenier#a las medidas de tensiones se realizan mediante fracturación hidráulica clásica & sobreperforación, siendo también rela relatitiva vame ment nte e com% com%n n el méto método do de las las célu célula lass plan planas as.. *or *or ser ser los los más más habituales & aplicables a la ma&or partes de las obras de inenier#a, serán estos tres métodos los que se detallen en este texto. "ada uno de estos métodos puede resultar complementario de los otros presentando todos ellos determinadas venta$as e inconvenientes. Dentro de la técnica de sobreperforación existen distintos tipos de herramientas con las que realizar las medidas de deformación. Vna de las más comunes & de las más fáciles de interpretar es la herramienta del V39B, que mide la deform deformaci ación ón diamet diametral ral del del sondeo sondeo en tres tres diámet diámetros ros que forman forman ánulo ánuloss respectivos de G67. tra herramienta que mide las deformaciones en el fondo del sonde sondeo o es la célula célula denomi denominad nada a Hdoor Hdoorsto stoppe pperI rI que presen presenta ta aluna alunass venta$as & también es bastante utilizada en el ámbito minero por su robustez. Esta Estass dos dos técn técnic icas as son las las que que se pres presen enta tará rán n en el text texto o por por ser su interpretación relativamente sencilla & su uso relativamente com%n. Existen otras herramientas más sofisticadas que cada d#a encuentran ma&or aplicación en la industria, como por e$emplo la célula "3W4;olloK Wnclusión 'o celula hueca(, la célula triaxial tr iaxial "3W4 o las células de medida cónicas & semiesféricas recientemente dise)adas en Uapón pero como el tratamiento de los datos es mu& comple$o & se basa en los mismos principios que el primero de los métodos indicados no se analizarán aqu#, pudiendo el lector interesado consultar la biblioraf#a espec#fica 'p.e$. 5madei & 3tephansson, 3tephansson, -88, Xoba&ashi Xoba&ashi et al., /66- & 3$Yber et al.,/661(. 5 la hora de analizar los resultados de las medidas tensionales conviene siempr siempre e tener tener en cuent cuenta a el princi principio pio de indete indetermin rminaci ación. ón. Efecti Efectiva vamen mente, te, cualquier técnica de medida del campo tensional OinsituO, perturba la roca para crear una respuesta que puede ser medida & analizada a partir de un modelo teórico para estimar en todo o en parte el tensor de tensiones. Esta situación paradó$ica se afronta, teniendo en cuenta el efecto perturbador en el proceso anal#tico de interpretación de los resultados. En cualquiera de las técnicas de OmedidaO indicadas la tensión es inferida & no directamente medida en realidad se miden desplazamientos o tensiones que no son exactamente las que se pretenden medir. 2os niveles de precisión obtenidos no son mu& randes, considerándose medidas adecuadas aquellas consistentes & que dan valores que se pueden considerar correctos con una aproximación de Z6,? 6,? B*a. "onv "onvie iene ne tamb también ién resa resalta ltarr la impo import rtan anci cia a de defin definir ir adec adecua uada dame ment nte e los los ob$etivos de las campa)as de estimación del campo tensional. 5s# existen pro&ectos en los que el campo tensional $uea un papel importante, pero en los cuales la inversión necesaria para obtener información relevante del campo tensional resulta varias veces ma&or que aplicar otro tipo de técnicas que
permitan iualmente comprender & solucionar los problemas, por lo que nunca resultará rentable lanzar un prorama de medidas tensionales ';udson et al., /661(.
'. /RA+TU /RA+TURA+ RA+I0N I0N (I*R-U (I*R-ULI+ LI+A A 2a frac fractu tura raci ción ón hidr hidráu áulic lica a se desa desarro rrolló lló en el ámbi ámbito to de la ine ineni nier er#a #a del del petróleo en los a)os >6 & ?6 como una técnica adecuada para propaar fracturas por tracción en el interior de un macizo rocoso mediante la in&ección de aua a presión. Durante esta primera época se utilizó realmente como método de estimulación del campo o recuperación secundaria de crudo, por lo que su principal ob$etivo era me$orar la permeabilidad eficaz del &acimiento para aumentar su productividad. En los a)os 6 se utilizó por primera vez para estimar el campo tensional del terreno. Este método permite estimar el estado tensional en macizos rocosos situados a randes profundidades, mediante sondeos.
7.(. escri+ción de la t)cnica e inter+retación *ara aplicar esta técnica se debe cerrar o aislar un peque)o tramo de sondeo mediante obturadores o OpacJersO '+i.-1( & bombear aua en su interior. 5 medida medida que la presión presión de fluido va aumentand aumentando, o, las tensiones tensiones de compresión compresión iniciales existentes en la pared del sondeo van disminu&endo hasta alcanzar en alunos puntos valores neativos, esto es, tracciones. "uando estas alcanzan un valor iual al de la resistencia a tracción de la roca se formará una primera fractura. En ese preciso instante la presión de aua en la zona aislada alcanzará un valor máximo que se denomina presión de iniciación de la fractura, o presión cr#tica *" '+iuras -> & -?(.
Figura 7.*3. Ensayo de fracturación 1idráulica. a) equipo básico. b) esquema de la sonda de fracturación que incluye $pac&ers$, cámara de inyección y transductor de presión. 5ecopilado por 6alera, *++4).
3i se contin%a bombeando aua la fractura tenderá a extenderse, por lo que el aua tratará de escaparse & la presión disminuirá. ;abrá un valor m#nimo de presión para el que la fractura se mantendrá abierta & por tanto se observará flu$o permanente a través de la misma, este valor m#nimo que mantiene abierta la fractura es la llamada presión de cierre, OshutinpressureO o *3. *ara interpretar los resultados & obtener las tensiones naturales es necesario determinar la orientación de la fractura inducida. *ara ello se utilizan sondas fotoráficas o de v#deo, pero el método más funcional es el uso de un OpacJerO de impresión con parafilm en el que queda rabada la discontinuidad. En el caso más sencillo, pero también el más com%n 'sobre todo a profundidades de más de M66 metros(, en el que la tensión vertical es una de las tensiones principales & no la menor, la fractura que aparece es vertical o subvertical & tendrá un rumbo perpendicular a la tensión principal menor, tal & como se puede observar en la +iura ->. 3i esto ocurre as#, & haciendo la suposición de que que el comp compor orta tami mien ento to del del mate materi rial al es elás elástitico co e isót isótro ropo po & de que que la penetración de fluido en los poros viene marcada por la le& de Darc&, la distribución de tensiones efectivas alrededor del hueco del sondeo se puede estimar mediante las fórmulas de Xirsch.
Fig.*4. Fractura formada y tensiones principales en el plano normal al po2o.
El valor m#nimo de la tensión tanencial alrededor del sondeo, que se producirá en la dirección normal a la l a de la tensión principal menor, m enor, será, será, en tensiones efectivas: σθ 8 3 σ1,min 9 σ1,ma:
Donde σ1,min será la tensión efectiva principal horizontal menor & σ1,ma: será la tensión efectiva principal horizontal ma&or. Ceniendo en cuenta que por el principio de Cerzahi: σ8 σ 9 ;
Esta ecuación se puede expresar en términos de tensiones totales, como:
σθ 9 ; 8 3 σ1,min 9 ;) 9 σ1,ma: 9 ;)
De donde se deduce que: σθ 8 3 σ1,min 9 σ1,ma: 9 ;
Figura *. Ensayo de fracturación 1idráulica registro ideal de un ensayo de fracturación 1idráulica.
3i aplicamos la expresión .-1 al caso del ensa&o de fracturación hidráulica en el momento en el que se produce la primera fractura se ha de tener que, denominando σt a la resistencia resistencia a tracción tracción del material material en las condiciones condiciones del ensa&o: ;- 8 3 σ1,min 9 σ1,ma: 9 ; > σt
'eq. frac.-(
Esta es la expresión básica de la fracturación hidráulica. 5hora se pasa a anal nalizar izar como como estim stimar ar todo todoss esto estoss valo alores res a parti artirr de un ens ensa&o a&o de fracturación.
'.1.1. Estimaci7n %e /!min Vna vez abierta la rieta por tracción, ésta se continuará propaando mientras que la presión de in&ección sea ma&or que la tensión normal al plano de fractura. 3i esta presión de in&ección en la rieta formada pasara a ser menor que la tensión normal al plano de fractura, ésta se cerrar#a.
5 su vez, si una vez cerrada la fractura, la presión de in&ección aumenta por encima de la tensión normal, la rieta se abrirá de nuevo. *uesto que la dirección de propaación de fracturas en rocas es la perpendicular a la tensión principal menor σ3, entonces '& para el caso se)alado anteriormente en el que la tensión vertical es la tensión principal ma&or o intermedia( se tendrá que la presión de cierre de la fisura, *3 o Oshutin pressureO '+i.-?( , es iual a la presión normal al plano de la misma, que en las condiciones indicadas es la tensión principal horizontal menor. Esto es: ;< 8 σ1,min
'eq. frac. /(
'.1.2. Estimaci7n %e P0 2a presión de poro o intersticial de la formación se podrá estimar de$ando de bombear flu#do & manteniendo los OpacJersO en funcionamiento, de manera que debi debido do a la dife difere renc ncia ia de pres presio ione ness el aua aua in& in&ecta ectada da irá irá pene penetr tran ando do lentamente en la formación porosa debido a la diferencia de presiones entre l#quidos. "uando se detena el flu$o de aua querrá decir que las presiones del flu#do de la formación & la del aua en la zona sellada del sondeo serán iuales. En ese punto la presión medida por el transductor de presión será iual a la de poro '+iura -?.( Esto es: 'eq. frac. 1(
; 8 ;equi. medida
De esta manera si se realiza un ensa&o de fracturación de un solo ciclo & se conoce la resistencia a la tracción de la roca, se podr#an obtener para el caso se)alado las tensiones principales horizontales ma&or & menor & su dirección. 2a tensión vertical se podr#a estimar como la debida al peso de los materiales supra&acentes. 5s# quedar#a conocido en su totalidad el campo tensional en la zona ensa&ada. !.!.1.3. Esti"ación de σt
En caso de que no se conozca la resistencia a la tracción del material, o no se conozca para la fracturación hidráulica, se podr#a estimar teniendo en cuenta lo siu siuie ient nte. e. 3i una una vez vez alca alcanz nzad ada a la pres presió ión n de poro poro de la form formac ació ión, n, se comienza de nuevo a bombear aua en la zona sellada, lleará un nivel de presión en el que se reabrirá la fractura previamente creada & cerrada por disminución de la presión de bombeo. En este punto, teniendo en cuenta que la resistencia la tracción de la fractura &a abierta es nula & denominando *"/ a esta presión cr#tica de reapertura se tendrá, análoamente a 'eq. frac. - ( que: ;-? 8 3 σ1,min 9 σ1,ma: 9 ;
'eq. frac. >(
5s# si restamos esta ecuación ecuación a la eq. frac. - se tendrá que: que: σt 8 ;- 9 ;-?
'eq. frac. ?(
De esta manera realizando un par de ciclos de fracturación '+iura -?(, & para el caso sencillo indicado se puede estimar: 2a tensión horizontal principal menor a través de la ecuación eq. frac. / 2a presión de poro de la formación a través de la ecuación eq. frac. 1 2a resistencia a la tracción de la roca a través de la ecuación eq. frac. ? 2a tensión horizontal principal ma&or mediante la ecuación eq. frac. -. 2a tensión vertical se estimará a partir del peso del recubrimiento. En el caso de tener un medio impermeable la presión de poro será nula, por lo que se eliminará este término en todas las expresiones en que interviene, & adem además ás el ensa ensa&&o tend tendrá rá las las part partic icul ular arid idad ades es prop propia iass de los los medi medios os impermeables. 3i se dese desea a prof profun undi diza zarr en la apli aplica caci ción ón del del méto método do ;C*+ ;C*+ 'frac 'fractu tura raci ción ón hidráulica en fracturas preexistente( se recomienda acudir a "ornet et al. '-88( o al libro de 5madei 5madei & 3tephanson '-88(.
8. SO5RE,ER/ORA+I0N )E*I*A *E LA *E/O *E/OR) R)A+ A+I0 I0N N *I *IA) A)ET ETRA RAL L +ON +ON LA +3LU +3LULA LA US5) 1.(.
escri+ción de la t)cnica
*ara aplicar está técnica se realiza primero un sondeo peque)o 'p.e$. HdIA1 mm( en el punto donde se desea realizar la medida. En dicho sondeo, & le$os tanto de su fondo como de su boca, se sit%a un instrumento capaz de medir las deformaciones diametrales en una o varias direcciones. =éase la +i.-G.
Figura 7.*@. Esquema del mtodo de sobreperforación
Figura 1. 2edidor ti+o 3S42 - ,oto de un ensa-o de sobre+er,oraci'n en un a,loramiento
Entre estos aparatos, probablemente el más utilizado es el aparato de medida de la deformación en sondeos tipo V.3.9.B. '+iura -(, cu&o principio es iual al de las alas extensométricas utilizadas en los ensa&os de determinación de módulos en el laboratorio. Este aparato presenta tres pares opuestos de puntas
de carburo endurecido, que se fi$an en la pared del sondeo mediante muelles & que forman a su vez G67 entre ellos. Estos medidores diametrales dan una medida inicial de deformación mediante las alas extensométricas, de tal manera que las variaciones de diámetro del sondeo se pueden controlar a través de los tres diámetros de medida simultáneamente e independientemente independientemente de que el tama)o del sondeo aumente o disminu&a. Vna Vna vez vez inse inserta rtado do este este apar aparat ato o en el sond sondeo eo pequ peque) e)o, o, el cabl cablea eado do se introduce a través de una corona de perforación de diámetro ma&or que él & se lleva a cabo la perforación de un sondeo concéntrico al primero de ma&or tama)o 'p.e$. -> mm(. Es lo que se denomina sobreperforación. Esto da luar a un cilindro hueco de paredes ruesas separado del resto del macizo rocoso & por lo tanto Olibre de tensionesO. 3i la roca está inicialmente sometida a compresión 'como suele ocurrir en la ma&or parte de los casos( el aparato de medida reistrará un aumento de diámetro al menos en dos de las direcciones de medida, como respuesta a esta sobreperforación '+iura -M(. Codos los radios aumentarán de tama)o si la relación entre las tensiones principales ma&or & menor en el plano perpendicular al e$e de los sondeos es inferior a tres.
Figura *". 5espuesta del medidor de deformación tipo B<'/ ante la reali2ación de un ensayo de sobreperforación y a medida que sta a!an2a
Figura 7.*+. Esquema de sobreperforación sobreperforación con medidas con la clula B<'/ direcciones de medida, direcciones de eCes y orientación de las t ensiones principales en el plano de medida.
"omo resultado del ensa&o se obtendrán las variaciones de los diámetros del sond sondeo eo en tres tres dire direcc ccio ione ness que que form forman an entr entre e s# ánu ánulo loss de G67 G67 & se denominarán δ-, δ/ & δ1 respectivamente. *ara su análisis se seleccionarán convenientemente unos e$es [ en el plano perpendicular al e$e del sondeo '+i. -8(. El cálculo de la tensión OinsituO puede presentar distintos rados de comple$idad en función de que las tensiones sean bi o tridimensionales & se%n el rado de anisotrop#a & linealidad del macizo. 3e presenta aqu# la estimación tensional con distintos rados de comple$idad.
8.2. Interpretaci7n4 Esta%o tensional plano 9 σ σ! : ;< "uando la tensión en el plano normal al e$e del sondeo es nula ' σ1 A 6(, se tendrá un estado tensional plano 'p.e$. ésta condición se producirá al hacer la medida en el hastial de un hueco(. En este caso de tensiones planas, la distribución de tensiones en una sección normal al e$e del sondeo se puede asimilar a la de una placa infinita con un au$ero circular, sometida a un campo tensional cu&as tensiones principales máxima máxima & m#nima m#nima ser#an ser#an σ*p & σ?p. ?p. En esta situación las tensiones que se producen en el entorno del hueco serán: σr 8 y σθ 8 σ*p > σ?p) > ? σ*p 9 σ?p) cos ? θi
Donde σr & σθ son la tensión radial & tanencial en los bordes del hueco & θi es el ánulo entre la dirección en la que se realiza la medida & la de la tensión prin princcipal ipal ma& ma&or en sent sentid ido o antih ntihor orar ario io.. 2a deform formac ació ión n diame iametr tra al δi
experimen experimentada tada por el sondeo en una determina determinada da dirección dirección vendr#a vendr#a dada, dada, se%n bert & Duvall '-8G(, por la siuiente expresión: δi 8 σθ D d E 8 σ*p > σ?p) > ? σ*p 9 σ?p) cos ?θi G D d E
Donde, d ser#a el diámetro del hueco & E el módulo elástico del material. *ara el caso de dispositivos tipo V39B o cuando se realicen tres medidas, se obtienen tres ecuaciones como la anterior. *ara determinar tanto las tensiones princi principal pales es en el plano normal normal al del del sondeo sondeo σ*p & σ?p, como el ánulo en sentido antihorario entre la dirección de medida & la dirección de σ*p, ha& que resolver un sistema de tres ecuaciones como la ./6 se%n las tres direcciones de medida indicadas. *ara el caso de que formen G67 se tiene
Donde, para estimar el valor real de θ* 'ánulo que va de δ- a σ-p, en sentido antihorario( habrá que tener, además, en cuenta la ama de ánulos a la cual puede pertenecer:
5 partir de estos resultados será sencillo estimar los valores de las tensiones se%n los e$es preseleccionados ' σx , σ& & τx&( mediante una transformación de tensiones. 5nal#ticamente se podrá aplicar la siuiente transformación:
ráficamente 'denominando σ-pAσ-, σ/pAσ/ ( como se presenta en la Cabla /. & en la +i. /6.
Ta=la '.2. +lc$los geom>tricos para la trans"ormaci7n %e tensiones %e los valores principales a los e?es selecciona%os@ segn la gr"ica %e la Figura 23.
Figura ?. 5esolución gráfica de la obtención de las tensiones normal y tangencial en unos eCes cualesquiera :,y), a partir de las tensiones principales y el ángulo que forma el eCe : con la tensión principal mayor. mayor.
8.!. Interpretaci7n4 Esta%o tensional tri%imensional@ as$mien%o #$e la %irecci7n %el son%eo coinci%e con $na %e las %irecciones principales4 "uando "uando el e$e del sondeo sondeo coincide coincide con la direcc dirección ión principa principall menor menor σ3, en cualquier plano perpendicular al e$e del sondeo se tendrá que la deformación diametral δi experimentada por el sondeo en una determinada dirección vendrá dada ahora por la siuiente expresión:
Donde:
ε3 es la deformación en la dirección axial del sondeo ν es el coeficiente de *oisson de la roca afectada
3i resulta posible estimar el valor de la tensión σ1 paralela al e$e del sondeo 'p. e$. en un sondeo vertical, suponiendo que es iual a la presión e$ercida por el peso de los materiales supra&acentes( entonces se puede calcular el valor de ε3 a partir de la le& de ;ooJe, como: ε3 8 * E σ3 9 ν σ*p > σ?p)G
3e calcula calcula el valor valor de ε1 para los valores de σ-p & σ/p correspondientes a tens tensio ione ness plan planas as & medi median ante te las las ecua ecuaci cion ones es ./ ./ se vuel vuelve ven n a obte obtene ner r nuev nuevam amen ente te los los valo valore ress de σ*p & σ?p, que que será serán n más más exac exacto toss que que los los calcul calculado adoss en la primer primera a aproxi aproximac mación ión para para tensio tensiones nes planas planas.. 3e deben deben realizar nuevas iteraciones hasta que se considere que los valores de σ*p & σ?p obtenidos sean suficientemente exactos, lo que ocurrirá cuando prácticamente coincidan en dos iteraciones subsiuientes.
8.. Interpretaci7n4 Esta%o tensional tri%imensional El caso más eneral de tensiones tridimensionales, pero asumiendo elasticidad isót isótro ropa pa,, ha sido sido estu estudi diad ado o por por *ane *aneJ. J. "ada "ada con$ con$un unto to de medi medida dass de sobreperforación incluirá tres medidas de variación de diámetro del sondeo, que estarán orientadas tanto con respecto al norte como con respecto a la vertical. 5demás se conocerán los valores de los parámetros elásticos del material, módulo de oun, E & coeficiente de *oisson, ν. Ceniendo un con$unto de medidas suficientemente rande 'al menos tres sondeos en direcciones perpendiculares(, éstas se tratarán estad#sticamente & mediante estimaciones por m#nimos cuadrados se obtendrán los componentes de la tensión & una medida del error cometido. En el caso más sencillo, en el que se realicen tres medidas en tres sondeos perp perpen endi dicu cula lare ress entr entre e s#, s#, se podr podrán án obte obtene nerr se% se%n n un méto método do simil similar ar al indicado en el apartado anterior & por proximaciones sucesivas en cada uno de los sondeos, las tensiones normales & las tensiones cortantes en el plano perpendicular a cada uno de los sondeos, se%n los e$es seleccionados. 5s# se obtendrán un tr#o de valores σ: , σy & τ:y) para el plano [ & otros dos tr#os análoos σy , σ2 & τy2 H σ: , σ2 & τ:2) para los planos \ & [\. 3e tendrán por tanto dos pare$as de valores para σ:, para σy & para σ2, que deber#an ser iuales. 3i estos pares de valores para cada σ no difieren en más de un -?R, se utilizará su valor medio, en caso contrario se continuarán las iteraciones. Vna vez conocido el elipsoide completo de tensiones, podr#a resultar de interés conocer los valores de las tensiones principales & su dirección. *ara ello se toma un plano perpendicular a una dirección principal cualesquiera, p.e$. i, cu&os cosenos directores respecto a [, & \, sean respectivamente li, mi, & ni & su tensión normal σi la tensión en el plano perpendicular a éste será también σi, pues puesto to que, que, por por defi defini nici ción ón,, no exis existe ten n compo ompone nent ntes es cort cortan ante tes. s. 2a
componente de esta tensión sobre el e$e x será σi: 8σi D li, análoamente σiy 8σi D mi mi & σi2 8σi D ni. Estas Estas expre expresio siones nes se podrán podrán por tanto tanto escrib escribir ir matricialmente como:
lo que es lo mismo:
3e trata pues de resolver un sistema de tres ecuaciones, para lo que ha& que anular el determinante de la matriz cuadrada, obteniéndose como resultado de esta operación la siuiente iualdad:
Donde Wi son los invariantes de tensiones tales que:
2os cosenos directores para cada una de las direcciones principales serán:
De esta forma quedar#a calculado completamente el elipsoide de tensiones en la zona de medida.
B. SO5RE,ER/ORA+I0N SO5RE,ER/ORA+I0N )E*I*A +ON LA LA +3LULA ECTENSO)3TRI+A D*OORSTO,,ER El sistema HdoorstopperI permite obtener las tensiones en el plano del fondo de un sond sondeo eo,, a part partir ir de las las defo deform rmac acio ione ness unit unitar aria iass medi medida dass en tres tres dire direcc ccio ione ness en dich dicho o plan plano o tras tras ser ser libe libera rada dass las las tens tensio ione ness medi median ante te sobreperforación. '4am#rez &anuren et al., -8M>(.
B.1. *escripci7n %e la t>cnica *ara aplicar esta técnica se coloca una roseta de tres bandas extensométricas, dos perpendiculares entre s# & la tercera formando un ánulo de >?7 con las anteriores, situadas en la base de una cápsula de silicona que protee los contactos eléctricos, en el fondo plano del barreno.
2as salidas de la roseta están conectadas a cuatro bornes de cobre en un estuche aislado '+iura /-(. El proceso que se lleva a cabo es el que se describe a continuación. En primer luar se realiza el barreno interior de G mm de diámetro & de suficiente lonitud para alcanzar un punto donde no lleuen las tensiones inducidas en la aler#a desde la que se realiza este barreno '+i. //.- & /(. Formalmente se utiliza una herramienta para de$ar el fondo del barreno liso '+i. //.1(. 2ueo la célula se pea con resina a la superficie pulida del fondo del del barr barren eno o & se aprie aprieta ta con con una una herr herram amie ient nta a manu manual al hast hasta a que que qued queda a totalmente fi$ada, momento en el que se toma la lectura inicial o lectura cero '+iura //. >(. 5 continuación continuación se retira la herramienta manual, se sobreperfora el barreno & se toman toman lectur lecturas as contin continuas uas de las deform deformaci acione oness unitar unitarias ias en cada cada banda banda 'obsérvese que los cables salen por el interior de la broca de sobreperforación( hasta el momento en que no se observen variaciones sinificativas entre cada lectura & la anterior '+i. //.?(. +inalmente, la diferencia de las deformaciones le#das antes & después de la sobreperforación del barreno son ε 5, ε9 & ε".
Figura &1. Secci'n - +lanta del 5door)sto++er6 según 7amírez 8-anguren 8-anguren et al.! "1#$9%.
Figura 7.??. Esquema de perforación inicial *), estado perforado inicial ?), pulido del fondo de barreno para correcta instalación instalación 3), colocación 4) y medida con la clula Idoor9stopperJ Idoor9stopperJ ).
B.2. Interpretaci7n 2as tres direcciones de medida suelen ser horizontal, vertical & la tercera intermedia a >?7 de no ser as#, se podr#an relacionar con las se)aladas de acuerdo a las siuientes expresiones:
Donde: θ 5, θ9 & θ", son los ánulos que forman las direcciones de medida de ε 5, ε9 & ε" con la horizontal εx es la deformación horizontal & ε& la vertical & γ x& x& es la anular, que se puede obtener mediante:
3i se hacen coincidir los e$es coordenados x, &, z, con las direcciones de tres sondeos sondeos ortoonale ortoonales, s, se%n se%n se observa observa en la +iura /1, se pueden conocer conocer las deformaciones en 8 direcciones, que se relacionan con el sistema de coordenadas eleido del siuiente modo:
5s# se determinan dos valores para para cada #1, #2 & #3, que deben ser iuales, & un valor para cada deformación a >?7 en los planos coordenados.
Fig. &(. suema de orientaci'n de las tensiones medidas con la célula 5door)sto++er6. 5door)sto++er6.
El tensor de deformación de la roca en función de las deformaciones medidas es:
En todo lo expuesto hasta aqu# se ha considerado que las tensiones obtenidas en el fond fondo o del del sond sondeo eo medi median ante te el méto método do del del Hdoo Hdoors rsto topp pper erII son son las las realmente existentes en el macizo. 3in embaro, esto no es as# debido a que el fondo del taladro donde se realizan las medidas de deformación se ve afectado por la concentración de tensiones creadas por el propio sondeo. *ara el caso eneral de un estudio tridimensional de tensiones referido a un sistema de referencia x, &, z , como el de la +iura ./1, & considerando que la roca es homoénea e isótropa, los coeficiente de concentración de tensiones pueden plantearse de la siuiente forma:
Es decir, la tensión que se mide en una dirección principal en del fondo del taladro, por e$emplo σ-T, es iual al producto de los factores de concentración de tensiones $a% , $&% , $c% por las tensiones principales reales existentes en el macizo, σ-, σ/ & σ1. 2os factores dependen del coeficiente de *oisson de la roca. En un estudio realizado por 5sensio, 2a#n & 4am#rez&anuren '-8M8(, se ha determinado la variación de los distintos parámetros $a% , $&% , $c% en función del coeficiente de *oisson, para el caso de iualdad de las tres tensiones. 3e presenta en la +iura ./> la curva del factor de concentración $a% en función del coeficiente de *oisson. En situaciones normales es suficiente considerar este parámetro, &a que los otros tienen una influencia poco sinificativa.
Fig..?4. Factor de concentración “a” frente al coeficiente de ;oisson.
M4T## E !AS C4!!AS "!ANAS # 6F!AT JAC8S9
(3.
En el caso de que se tena acceso a una cara libre del macizo rocoso 'p.e$. la pared de una aler#a( se puede medir la tensión a partir de un método mu& simple introducido en +rancia por Cincelin en los a)os ?6. *ara la aplicación del método se utilizan células planas, que consisten en dos chapas de acero soldadas en sus bordes $unto con una válvula de entrada que permite el paso de aceite a su interior. ;o& en d#a existen células de este tipo normalizadas & capaces de resistir sin romperse presiones hidráulicas de hasta -66 B*a. Este Este méto étodo permi ermite te obte obtene nerr de una man manera era fáci fácill & econ económ ómic ica a una componente del tensor tensión.
2a instrumentación necesaria es sencilla, asequible & robusta, lo cual es una ran venta$a en las labores de interior. i nterior. El problema básico que se suele presentar es que sólo se puede aplicar cuando el macizo rocoso en los paramentos de la aler#a se mantiene en estado elástico, lo cual no siempre ocurre. Campoco resulta demasiado sencilla la interpretación &a que, tal & como se verá, se miden las tensiones afectadas por una ran excavación por lo que la interpretación siempre va a necesitar de un análisis inverso en el que se buscar buscará á el estado estado tensio tensional nal inicia iniciall a partir partir de las tensio tensiones nes redist redistrib ribuid uidas as alrededor del hueco &a excavado. Esta dificultad es com%n al método del HdoorstopperI, si bien el caso de las células planas es más comple$o al ser el hueco mucho ma&or.
1;.1. *escripci7n %e la t>cnica *ara llevar a cabo el proceso de medida se comienza situando sobre la pared de roca uno o más pares de puntos de medida. 2a separación entre estos puntos, Od6O, suele ser de orden centimétrico, estando la distancia normalizada en función del tama)o de célula que se desee instalar. Después se realiza 'normalmente mediante barrenos paralelos superpuestos o mediante sierras de disco( una abertura o ranura en la roca perpendicularmente a la l#nea de unión de los puntos de medida & entre ellos '+iura /?(. "omo consecuencia de la realización de esta abertura la separación entre los puntos puntos de medida medida 'd(' disminuirá hasta alcanzar un valor menor, siempre que la roca este sometida a compresión en la dirección perpendicular a la ranura realizada. Esta tensión normal inicial podr#a ser calculada a partir de este despla desplazam zamien iento to si se conoci conociera eran n las consta constante ntess elásti elásticas cas de la roca. roca. 3in embaro, lo habitual es utilizar un método que evite emplear dichas constantes. Vna vez realizada la ranura se introduce en ella la célula plana, se cementa con un mortero adecuado 'de constantes elásticas análoas a las de la roca( & se comien comienza za a aumen aumentar tar la presió presión n del aceite. aceite. "uand "uando o al aumen aumentar tar esta esta presión la distancia entre los puntos de medida sea exactamente iual a la que exist#a previamente a la realización de la ranura, 'd(' , la presión en la célula 'pc' será aproximadamente iual a la que exist#a en esa dirección antes del comienzo del proceso '+iura ./?(. Ceóricamente, habr#a que correir este valo valorr en func funció ión n de las las tens tensio ione ness ori oriin inal ales es para parale lela lass a la célu célula la,, de la diferencia de presión entre el interior & exterior de la placa & de las propiedades elásticas del mortero. 3in embaro, eneralmente estas correcciones, que por otro otro lado lado result resultar# ar#an an bastan bastante te comple comple$as $as,, no suelen suelen produc producir ir variac variacion iones es excesivamente importantes en los resultados. *or todo ello, 'pc' 'ver +iura ./?( es una estimación aceptable para la tensión media normal al plano de colocación de la célula.
Figura 7.?. Ensayo de clulas planas o $flat9Cac&s$.
1;.2. Interpretaci7n 2a principal desventa$a del método es que la zona en la que se realiza la medida habrá sufrido una variación mu& sinificativa de su estado tensional debido a la excavación de la aler#a o cámara desde la que se realiza la medida. 3i la aler#a ha sido excavada cuidadosamente, cuidadosamente, la variación del estado tensional de la misma puede ser calculada a partir un estudio de distribución de tensiones'anal#tico o numérico BE+ ó BD+(. En eneral, si se realizan tres medidas de tensión normal perpendiculares a tres planos radiales donde se instalen células alrededor de la aler#a, se obte obtend ndrá rán n tres tres valo valore ress σθA, σθ' & σθ- para para las tensio tensiones nes tanen tanencia ciales les 'paralelas a la superficie de la excavación(, en esos planos. 5s# las tensiones iniciales en el plano perpendicular a la aler#a se podrán calcular invirtiendo la relación:
Dond Donde e los los coef coefic icie ient ntes es ai$ ai$ se dete determ rmin inan an a part partir ir del del estu estudi dio o anal anal#t #tic ico o o numérico. *or e$emplo, si en una aler#a perfectamente circular se instalan dos células planas en la bóveda & el hastial de la misma σθ'ó!eda & σθ%astial(, si las tensiones naturales principales son horizontal & vertical, & suponiendo el radio del t%nel suficientemente rande con respecto a la anchura de las células, entonces la expresión anterior quedar#a simplificada a:
De donde se podr#a obtener:
5s# quedar#an calculadas las tensiones vertical & horizontal en el plano perpendicular al e$e de la aler#a, que serán las más interesantes para el anál anális isis is tens tensio iona nal.l. *oni *onien endo do un n%me n%mero ro ma&or ma&or de célu célula lass en dist distint intas as direcciones se podr#a llear a estimar el tensor completo.
