Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil
PROGRAMACIÓ ! MA"#A$% I"RODUCCIÓ A #A IG!I!R&A G!O"'CICA
Integrantes: Carlos García (apata
María Constan)a *ilva Cort+s Profesor: Gon)alo Montalva A, Fecha de entrega: -. noviem/re de -.01
Introducción Objetivos:
0, A partir partir de lo visto 2 estudiado estudiado en clases3 clases3 escri/ir escri/ir un código código en matla/ matla/ 4ue % Calcule las tensiones verticales 2 5ori)ontales 67d8 causadas por un set •
•
de cargas super9ciales, #as cargas super9ciales pueden ser verticales u 5ori)ontales, #as cargas pueden ser uni:ormes o variar linealmente en el caso
•
prismatico, #as cargas pueden ser prismaticas o circulares, circulares,
•
-, Generar Generar un gr;9co gr;9co 4ue muestre muestre los los resultados resultados de sus sus calculos, calculos, Para escri/ir el código matla/ :ue necesario suponer ciertas condiciones del suelo en cuestión3 tales como su elasticidad3 ser un medio 5omog+neo 2 ser isot isotró rópi pico co,, 'sta 'stass cara caract cter erís ísti tica cass son son las las limi limita tant ntes es de las las ecua ecuaci cion ones es de $oussines43 cu2a relevancia se plantear; en el marco teórico, Ca/e destacar3 4ue los resultados encontrados por los códigos tra/a
,
Marco teórico
#a teoría de la elasticidad es usada para estimar es:uer)os verticales 2 5ori)ontales en suelos, !n 0>>13 $oussines4 desarrolló una ecuación para un estado de tensiones en un espacio el;stico de/ido a una carga puntual actuando perpendicular a la super9cie, !l suelo de/e cumplir con las siguientes características% • • •
Consideramos 5omogeneidad del suelo, Comportamiento isotrópico del suelo *e desprecia la masa del suelo despla)ado por las :undaciones 4ue se encuentran /a
#a teoría de $oussines4 para una carga vertical en tres dimensiones se puede es4uemati)ar%
De donde se pueden deducir los es:uer)os en las direcciones3 =323) en el elemento di:erencial 3Q
∆ σ z =
Q ∆ σ x = 2 π
Q ∆ σ y = 2 π
[ [
3 x
2
R
3 x
R
z
5
5
2
2
− ( 1− 2 ν )
2
y
R r
2
2
2
2
y z 3
2
− x ) x z + ( R + z ) R r 2
2
3
2
)] )]
Donde%
3
/
2 5 2
(r + z )
R r ( R + z ) R r
2
z
( ( (
( x − y ) − ( 1− 2 ν ) +
2 π
∗ z
r = √ x
2
R= √ x
2
+ y
2
2
+ y + z
2
ν ? Relación de Possion
#a teoría de $oussines4 para una carga 5ori)ontal en tres dimensiones se puede es4uemati)ar%
De donde se pueden deducir los es:uer)os en las direcciones3 =323) en el elemento di:erencial ∆ σ z =
∆ σ x =
∆ σ y =
3Q x 2π
z
R
2
5
[ [
3
−Q x −3 x 2π
R
3
R
2
−Qx −3 y 2π R
3
R
2
( 1 −2 ν ) + ( R + z )
y R − y − R + z
(
)]
( 1 −2 ν ) + ( R + z )
(
)]
2
3
2
2
R
2
2
2
2 R
2
2 R x
− x −
Donde%
2
R + z
R= √ x
2
2
+ y + z
2
ν ? Relación de Possion
Como podemos o/servar estos dos e
de material so/re el cual se aplica la e=presión,
Desarrollo programa Matlab Código matlab de tensiones para una carga rectangular uniforme
Determinar las tensiones en un punto del suelo cual4uiera a una pro:undidad dada3 de/ido a la presencia de una :undación a una distancia 9
Carga vertical 2 5ori)ontal
