LAPORAN AWAL PRAKTIKUM FENOMENA DASAR MESIN
DEFLEKSI
NAMA NIM KELOMPOK
: AGUSWANDI : 1107111861 : 1 (SATU)
LABORATORIUM KONSTRUKSI DAN PERANCANGAN JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU NOVEMBER, 2013
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah swt yang masih memberikan kesehatan dan kesempatannya kepada kita semua, terutama kepada penulis. Sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan ini. Berikut ini, penulis persembahkan sebuah laporan yang berjudul “Getaran “ Getaran Bebas”. Meskipun laporan ini hanya membahas memb ahas sebagian kecil dari Getaran Bebas, namun penulis mengharapkan laporan ini dapat bermanfaat bagi kita semua, terutama bagi penulis sendiri. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing dan asisten dosen yang telah banyak membantu penyusun agar dapat menyelesaikan laporan ini. Semoga laporan ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada kita semua. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan laporan ini masih banyak kekurangan, oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Dan semoga dengan selesainya laporan ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan kita semua. Amin
Pekanbaru, November 2013
Penulis
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................ ................................................................... ............................................. .......................... .... i DAFTAR ISI .................................................... .......................................................................... ............................................. ................................. .......... ii DAFTAR GAMBAR ............................................................. ................................................................................... ................................ .......... iv DAFTAR TABEL ...................... ............................................ ............................................ ............................................ ................................. ........... v BAB I PENDAHULUAN.......................................................... ................................................................................ ............................. ....... 1 1.1 Latar Belakang .................................................. ........................................................................ ............................................ ...................... 1 1.2 Tujuan ............................................. ................................................................... ............................................ ........................................ .................. 1 1.3 Manfaat ........................................... ................................................................. ............................................ ........................................ .................. 2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................ ................................................................... ................................. .......... 3 2.1 Teori Dasar ........................... ................................................. ............................................ ............................................ ............................. ....... 3 2.1.1 Klasifikasi Getaran Bebas ............................................. .................................................................... ......................... .. 4 2.1.1.1 Getaran Bebas Tanpa Peredam ............................................ ....................................................... ........... 5 2.1.1.2 Getaran Bebas Tanpa Bebas.............................................. Bebas............................................................ .............. 7 2.1.2 Pengurangan Logaritmik ........................ ............................................... .............................................. ......................... .. 8 2.1.3 Pegas Seri dan Pegas Paralel ............................................ .................................................................. ...................... 9 2.1.4 Redaman dan Jenis-Jenis Redaman ............................................ ..................................................... ......... 11 2.2 Aplikasi ........................................... ................................................................. ............................................ ...................................... ................ 13 BAB III METODOLOGI........................................................... ................................................................................. ........................... ..... 15 3.1 Peralatan ................................................. ....................................................................... ............................................ ............................... ......... 15 3.2 Prosedur Praktikum ......................... ............................................... ............................................ ...................................... ................ 17 3.3 Asumsi-asumsi ...................................................... ............................................................................ ...................................... ................ 19 BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN ........................................... ............................................................... .................... 21 4.1 Data ............................................. ................................................................... ............................................ .......................................... .................... 21 4.2 Perhitungan ............................................ .................................................................. ............................................ ............................... ......... 22 4.2.1 Perhitungan getaran bebas tanpa redaman m=0.666 kg ....................... ....................... 22
ii
4.2.2 Perhitungan getaran bebas tanpa redaman m=0.34 kg ......................... ......................... 24 4.2.3 Perhitungan getaran bebas dengan redaman m=0.666 kg .................... 26 4.2.4 Perhitungan getaran bebas dengan redaman m=0.34 kg ...................... ...................... 29 4.3 Pembahasan ............... ..................................... ............................................ ............................................ ...................................... ................ 31 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN............................................ ................................................................ .................... 33 5.1 Kesimpulan ............................................ .................................................................. ............................................ ............................... ......... 33 5.2 Saran ................................. ....................................................... ............................................ ............................................. ............................... ........ 34 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
iii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Sistem Masa Pegas ........................................................................... 3 Gambar 2. 2 Grafik Simpangan Terhadap Waktu ................................................. 4 Gambar 2. 3 Sistem Pegas Massa dan Diagram Benda Bebas .............................. 5 Gambar 2. 4 Model Getaran Bebas Dengan Peredam ........................................... 7 Gambar 2. 5 Laju Peluruhan Osilasi yang di ukur dengan pengurangan logaritmik
................................................................................................................................. 9
Gambar 2. 6 Pengurangan Logaritmik sebagai Fungsi ....................................... 9 Gambar 2. 7 Sistem Pegas Paralel ....................................................................... 10 Gambar 2. 8 Sistem Pegas Seri ............................................................................ 11 Gambar 2. 9 Redaman Viskos ............................................................................. 12 Gambar 2. 10 Redaman Coulomb ....................................................................... 12 Gambar 2. 11 Redaman Struktur ......................................................................... 13 Gambar 3. 1 Pegas ............................................................................................... 15 Gambar 3. 2 Massa .............................................................................................. 16 Gambar 3. 3 Pulpen ............................................................................................. 16 Gambar 3. 4 Stopwatch ....................................................................................... 16 Gambar 3. 5 Kertas Rol ....................................................................................... 17 Gambar 3. 6 Gunting ........................................................................................... 17 Gambar 3. 7 Susunan Alat Uji Getaran ............................................................... 17
iv
DAFTAR TABEL
Tabel 4. 1 Data Praktikum Tanpa Peredam .......................................................... 21 Tabel 4. 2 Data Praktikum Dengan Peredam ....................................................... 22 Tabel 4. 3 Hasil Perhitungan Data Praktikum Untuk Tanpa Peredam ................. 26 Tabel 4. 4 Hasil Data Dengan Peredam................................................................ 31
v
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Pada zaman era modern sekarang ini perkembangan-perkembangan teknologi sangat jauh lebih canggih dibandingkan zaman sebelumnya, perkembangan tersebut terjadi di berbagai perusahaan baik industri maupun otomotif. Salah satu bentuk perubahan di zaman sekarang yaitu proses penggunaan material yang diolah sebaik-baiknya untuk mendapatkan hasil yang baik, seperti perhitungan perhitungan yang diteliti dengan sebaik-baiknya. Salah satu contohnya yaitu perhitungan tentang getaran, baik getaran teredam maupun getaran yang tak teredam. Hal ini dilakukan untuk menentukan nilai-nilai kekakuan pada material, sehingga material tersebut bisa digunakan dengan mendapat hasil dan ketahanan seperti yang diinginkan. Untuk mengurangi getaran tersebut, maka perlu adanya peredam agar getaran yang sangat besar (seperti pada kendaraan bermotor) dapat dikurangi. Berbagai macam media telah banyak manusia ciptakan dengan berbagai teknologi terkini. Salah satu media yang paling umum digunakan untuk meredam getaran yaitu fluida (umumnya oli). Dalam aplikasi keteknikan, kemampuan untuk menentukan kekuatan maksimum yang dapat diterima oleh suatu konstruksi adalah penting. Pemilihan atau desain sebuah produk tergantung kepada kekuatannya, atau kestabilannya. Pada kriteria kestabilan, desain haruslah cukup kuat untuk menahan gaya-gaya yang terjadi pada saat produk tersebut di aplikasikan. Ketika produk tersebut dilakukan pengujian maka produk tersebut dapat dilihat perubahannya-perubahannya dan bisa diketahui nilai-nilai dari getarannya,dan sehingga kita bisa menggunakan produk tersebut tepat pada fungsinya.
1.2 Tujuan
Adapun tujuan dari praktikum ini dilaksanakan ialah: a. Memahami fenomena getaran bebas. b. Dapat menghitung frekuensi pribadi getaran bebas tanpa redaman. c. Dapat menghitung frekuensi pribadi getaran bebas dengan redamana. d. Dapat menghitung koefisien damping getaran bebas.
1
1.3 Manfaat
Adapun manfaat dari praktikum ini dilaksanakan ialah: a. Praktikan diharapkan dapat memahami fenomena getaran bebas. b. Praktikan diharapkan agar dapat menghitung frekuensi pribadi dari getaran bebas tanpa peredam maupun dengan peredam. c. Praktikan diharapkan agar dapat menghitung koefisien damping getaran bebas.
2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Dasar
Getaran adalah gerakan bolak-balik (osilasi) yang berulang dari bagian suatu benda (mesin) dari posisi kesetimbangan statisnya jika keadaan setimbang tersebut terganggu oleh adanya gaya paksa (eksitasi) atau gerakan badan mesin tersebut. Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas mampu bergetar. mesin dan struktur rekayasa ( engineering ) mengalami getaran sampai derajat tertentu dan rancangannya biasanya memerlukan pertimbanagan sifat osilasinya.
Gambar 2. 1 Sistem Masa Pegas
Dimana: m = Massa k = Peredam f = Eksitansi
Gaya pegas terjadi hanya jika terdapat defleksi relatif antara kedua ujungujungnya. Menurut hukum Hooke’s besarnya gaya pegas sebanding dengan defleksi relatif tersebut. Konstanta kesebandingannya disebut konstanta pegas (k) dan dinyatakan dalam satuan gaya per satuan panjang. Untuk peredam viscous besarnya gaya redaman sebanding dengan kecepatan dan faktor kesebandingan disebut koefisien redaman. Secara umum dikenal dua kelompok getaran yaitu getaran bebas dan getaran paksa. Pengelompokkan ini didasarkan pada gaya yang menyebabkan suatu benda bergetar serta daya yang mempertahankannya. Getaran bebas terjadi bila sistem berisolasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri (inherit ) tanpa adanya gaya luar. Sementara getaran paksa adalah getaran yang terjadi
3
karena adanya gangguan dari luar, gangguan ini dapat berupa gaya yang bekerja pada massa gaya yang timbul akibat massa unbalance maupun simpangan yang bekerja pada tumpuan. Karakteristik Getaran yaitu : a. Amplitudo (A) Amplitudo merupakan simpangan yang terbesar dari posisi kesetimbangan, yaitu nilai maksimum dari A dengan satuan meter (m). b. Periode (T) Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan bolak-balik (siklus), dengan satuan detik (s). T=
c. Frekuensi (f) Frekuensi merupakan banyaknya siklus (getaran) yang dilakukan dalam satuan waktu, dengan satuan Hz. f=
Frekuensi sudut (ωn) adalah 2π dikalikan frekuensi. ωn = 2 πf =
2.1.1 Klasifikasi Getaran Bebas
Getaran bebas terjadi bila sistem berisolasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri (inherit) tanpa adanya gaya luar. Getaran bebas ada dua, getaran bebas tanpa redaman dan getaran bebas dengan redaman. Redaman yang digunakan nantinya juga ada berbagai macam, diantaranya adalah redaman viskos, redaman struktur dan redaman coulomb.
Gambar 2. 2 Grafik Simpangan Terhadap Waktu
4
2.1.1.1 Getaran Bebas Tanpa Peredam
Getaran bebas terjadi akibat adanya gaya yang bekerja dalam sistem itu sendiri dan mengakibatkan berisolasi serta tidak ada gaya luar yang bekerja.Sistem yang bergetar bebas akan bergerak pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang merupakan sifat sistem dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan kekuatannya.Semua sistem yang memilki massa dan elastisitas dapat mengalami getaran bebas atau getaran yang terjadi tanpa rangsangan luar.Hukum Newton kedua adalah dasar pertama untuk meneliti gerak sistem.
Gambar 2. 3 Sistem Pegas Massa dan Diagram Benda Bebas
Seperti yang ditunjukkan gambar diatas, perubahan bentuk pegas pada posisi kesetimbangan statik adalah Δ, dan gaya pegas kΔ adaah sama dengan gaya gravitasi w yang bekerja pada massa m. kΔ = w = m.g Dengan mengukur simpangan x dari kesetimbangan statik, maka gaya-gaya yang bekerja pada m adalah k(Δ + x) dan w.dengan x dipilih positif dalam arah ke bawah, semua besaran berupa gaya, kecepatan, dan percepatan juga positif dalam arah ke bawah. Bilamana hukum Newton kedua untuk gerak di terapkan pada massa m sebagai berikut: ƩF = m.a ƩF = 0 w - kΔ = 0 w = kΔ ..................... pers. (1) ƩF = m.a w – k (Δ + x) = m
5
w – kΔ – kx = m w – w – kx = m m + kx = 0 ................ pers. (2) dimana : x = A sin ωt + B cos ωt = Aω cos ωt – B w sin ωt = -Aω² sin ωt – B ω² cos ωt Maka : m + kx = 0 m (-Aω² sin ωt – B ω² cos ωt) + kx = 0 m (-ω²) (A sin ωt + B cos ωt) + kx = 0
x -mω² x + kx = 0 (-mω² + k ) x = 0 Getaran terjadi, jika x#0.Oleh karena itu (k-mω²) = 0 dan akibatnya -mω² + k = 0 k = mω² ω² =
⇒ n
rad/det=
Perioda natural osilasi dibentuk dari T=
nT = 2π
=2
Sedangkan frekuensi naturalnya adalah: f n = =
6
2.1.1.2 Getaran Bebas Tanpa Bebas
Gambar 2. 4 Model Getaran Bebas Dengan Peredam
Koordinat bebas (independent coordinates) diperlukan untuk menetapkan susunan atau posisi sistem pada setiap saat, yang berhubungan dengan jumlah derajat kebebasan (degree of freedom).Derajat kebebasan (degree of fredom) adalah jumlah koordinat independen yang dibutuhkan untuk menentukan posisi atau gerak secara lengkap bagian dari sistem. Getaran tanpa redaman atau undumped vibration adalah getaran yang tidak ada energi yang hilang atau diserap (didisipasi) oleh gesekan atau tahanan yang lain selama osilasi. Jika ada energi yang hilang atau diserap maka getaran yang terjadi dinamakan getaran teredam atau damped vibration. Sistem yang bergetar mengalami redaman sampai derajat tertentu karena energi didisipasi oleh gesekan dan tahanan lain. Jika redaman itu kecil, maka pengaruhnya sangat kecil pada frekuensi natural sistem dan hitungan frekuensi natural biasanya dilaksanakan atas dasar tidak ada redaman. Redaman sangat penting untuk membatasi amplitudo osilasi waktu resonasi. Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas.Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida.Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI). c = ζ cc =ζ2
√
Persamaan gerak dapat dinyatakan sebagai : m + c + kx = 0
7
Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman.Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti.Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berisolasi, ini mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem ini disebut dalam keadaan lewat redam. Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:
√
cc = 2
Untuk mengkarakteristik jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redaman. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis.Rumus untuk nisbah redaman (ζ) adalah ζ=
√
Sedangkan untuk frekuensi natural peredam rumusnya adalah
ωd = ωn
ζ
2.1.2 Pengurangan Logaritmik
Suatu cara mudah untuk menentukan jumlah redaman yang ada dalam suatu sistem adalah dengan mengukur laju peluruhan osilasi bebas. Makin besar redamannya, makin besar pula laj peluruhannya (kemundurannya). Suatu redaman getaran dinyatakan oleh persamaan umum
Yang ditunjukkan secara grafik pada gambar 2.11. disini di perkenalkan istilah pengurangan logaritmik (logarithmic decrement) yang di defenisikan sebagai logaritma natural rasio dua amplitudo berurutan. Jadi rumusan pengurangan logaritmik menjadi
8
Dan karena nilai-nilai sinusnya adalah sama bila waktu ditambah dengan perioda redaman
, maka hubungan di atas menjadi:
Gambar 2. 5 Laju Peluruhan Osilasi yang di ukur dengan pengurangan logaritmik
Dengan mensubstitusi perioda redaman
,maka pengurangan
logaritmik diatas menjadi
Yang merupakan persamaan yang eksak Bila
kecil,
dan diperoleh persamaan pendekatannya sebagai
fungsi
Gambar 2. 6 Pengurangan Logaritmik sebagai Fungsi
2.1.3 Pegas Seri dan Pegas Paralel
9
Pada suatu sistem pemasangan pegas ada dua yaitu yang dipasang secaraseri atau yang di pasang secara paralel atau kedua-duanya.
a. Pegas paralel Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar F1 dan F2, pertambahan panjang sebesar
dan
Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel
dinyatakan dengan persamaan: ktotal = k1 + k2 + k3 +....+ kn dengan kn = konstanta pegas ke – n
Gambar 2. 7 Sistem Pegas Paralel
b. Pegas Seri
Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar
dan
Secara
umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan :
Dengan kn = konstanta pegas ke-n
10
Gambar 2. 8 Sistem Pegas Seri
( )
2.1.4 Redaman dan Jenis-Jenis Redaman
Benda yang bergerak dipermukaan bumi umumnya akan mengalami resistensi baik karena gesekan dengan benda-benda sekelilingnya maupun oleh peristiwa intern yang ada pada benda yang bersangkutan. Dengan adanya resistensi gerakan itu maka gerakan benda lambat laun akan melemah. Umumnya dikatakan bahwa terdapat sistem penyerapan energi pada peristiwa yang bersangkutan atau struktur yang bersangkutan mempunyai sistim peredaman. Sistim penyerapan energi ini hanya ada pada peristiwa dinamik. Ada beberap jenis redaman yang dapat dikenal yaitu: a. Redaman Viskos Redaman viskos adalah jenis redaman mekanik dimana energi diserap melalui sejumlah fluida cair. Fluida yang biasa digunakan adalah oli. Fluida tersebut diletakan pada sebuah tabung yang berhubungan dengan batang yang akan diredam.
11
Gambar 2. 9 Redaman Viskos
b. Redaman Coulomb Redaman coloumb adalah jenis konstanta redaman mekanik dimana energi yang diserap melalui sliding gesekan . Gesekan yang dihasilkan oleh gerakan relatif dari dua permukaan yang menekan satu sama lain merupakan sumber disipasi energi. Secara umum, redaman adalah disipasi energi dari sebuah sistem bergetar di mana energi kinetik diubah menjadi panas oleh gesekan. Coulomb redaman adalah mekanisme redaman umum yang terjadi pada mesin.
Gambar 2. 10 Redaman Coulomb
c. Redaman Struktur Redaman struktur ialah redaman yang terdapat pada struktur dari sebuah benda. Setiap benda memiliki redaman struktur tergantung pada kekakuan struktur tersebut. Apabila sebuah sistem tidak memiliki redaman struktur, maka sistem akan bergerak secara kontinu selama-lamanya.
12
Gambar 2. 11 Redaman Struktur
2.2 Aplikasi
Getaran yang terjadi pada mesin-mesin yang biasanya menimbulkan efek yang tidak dikehendaki, seperti ketidaknyamanan, ketidak tepatan dalam pengukuran atau rusaknya struktur mesin. Seperti pada kendaraan terjadi getaran yang dapat mengganggu kenyamanan orang yang mengendarainya. Getaran ini dapat bersumber pada mesin maupun pada bagian kendaraan secara keseluruhan. Getaran ini disebabkan oleh banyak faktor penyebab. Misalnya getaran pada mesin disebabkan oleh adanya gerakan komponen-komponen mesin tersebut. Seperti diketahui bahwa getaran terjadi karena adanya gerakan massa yang bergerak bolak-balik atau berputar yang tidak seimbang. Pada mesin, komponen yang bergerak bolak-balik adalah piston dan komponen yang bergerak berputar adalah poros engkol, poros cam, roda gigi, dan lain-lain. Ketidak seimbangan dari komponen yang bergerak tersebut mengakibatkan getaran pada mesin. Semakin cepat gerakan dari komponen yang bergerak tadi dan semakin tidak seimbang gerakannya, maka getaran yang terjadi pada mesin akan semakin besar pula. Untuk mengatasi getaran yang terjadi pada mesin, biasanya dilakukan dengan cara memasang isolasi pada mesin. Letaknya yaitu pada bagian penyangga mesin dari rangka kendaraan. Dengan begitu, getaran dari mesin tidak akan sampai pada rangka kendaraan, tetapi diredam oleh isolasi tadi. Selain getaran pada mesin, getaran pada kendaraan biasa juga disebabkan oleh kondisi jalan yang kurang baik. Misalnya jalan yang dilalui oleh kendaraan tersebut tidak rata atau berlubang-lubang. Kondisi jalan tersebut menyebabkan
13
getaran pada kendaraan yang besarnya tergantung pada seberapa jelek keadaan jalan tersebut. Untuk mengatasi getaran tadi, biasanya dilakukan dengan memasang suspensi pada kendaraan. Sebenarnya sebelum getaran yang terjadi sampai pada sistem suspensi kendaraan, getaran yang terjadi sudah diredam oleh ban yang terbuat dari karet dan berisi udara. Namun redaman yang terjadi pada roda kendaraan tidak cukup untuk meminimalisir getaran yang terjadi sehingga digunakanlah suspensi. Suspensi terdiri dari pegas untuk meredam getaran dan shock absorber untuk meredam Osilasi yang terjadi. Jenis pegas yang biasa digunakan pada kendaraan misalnya pegas spiral, pegas daun, dan lain-lain. Apapun jenis pegasnya, yang jelasnya pegas ini berfungsi untuk meredam getaran agar getaran yang terjadi tidak sampai pada rangka kendaraan. Selain efek yang merusak, getaran dapat digunakan untuk hal hal yang berguna, seperti :
Getaran digunakan dalam conveyors getar, mesin cuci, sikat gigi elektrik.
Getaran juga digunakan dalam pile driving, vibratory testing of materials.
Getaran digunakan untuk menaikan efisiensi dari proses permesinan seperti casting dan forging.
14
BAB III METODOLOGI 3.1 Peralatan
Alat yang digunaka pada saat praktikum ini ialah: 1. Pegas
Gambar 3. 1 Pegas
2. Massa
15
Gambar 3. 2 Massa
3. Pulpen
Gambar 3. 3 Pulpen
4. Stopwatch
Gambar 3. 4 Stopwatch
5. Peredam 6. Kertas rol
16
Gambar 3. 5 Kertas Rol
7. Gunting kertas
Gambar 3. 6 Gunting
3.2 Prosedur Praktikum
Adapun langkah-langkah praktikum ini ialah : 1.
Susunlah alat seperti pada gambar, tanpa redaman ( dengan bantuan asisten)
Gambar 3. 7 Susunan Alat Uji Getaran
2.
Pulpen pencatat dikontakkan pada kertas pencatat
3.
Jalankan drum pembawa kertas, untuk panjang tertentu catat waktu yang di perlukan , sehingga diperoleh kecepatan gerak lurus dari kertas pencatat grafik tersebut
4.
Beri simpangan pada massa dengan cara menarik ke bawah massa tersebut
17
5.
Setelah diperoleh panjang secukupnya , hentikan drum pembawa kertas
6.
Ganti atau tambahkan pegas dan atau massa(lakukan 3 kombinasi massa dan kekakuan
7.
No
Catat hasil pengujian seperti tabel berikut:
Kekakuan (N/m)
Massa(kg)
Frekuensi
Panjang
Pribadi
Gelombang
(Teoritis)
(m)
Kecepatan (m/s)
Frekuensi pribadi (pengujian)
Analisisnya :
Kesimpulan:
8.
Ulangi langkah 1 sampai dengan 6 diatas
9.
Pasang peredam pada tempat yang telah ditentukan dengan cairan oli.
10. Catat hasil pengujian seperti tabel berikut ( tambahkan tabel yang diperlukan untuk getaran teredam No
Massa(kg)
Kekakuan (N/m)
X1
X2
Zeta
Redaman (c)
Frekuensi Pribadi Teredam Pengujian
11. Ulangi langkah 1 sampai 6 di atas Analisisnya :
18
Kesimpulan:
3.3 Asumsi-asumsi
ƩF = m.a ƩF = 0 w - kΔ = 0 w = kΔ ..................... pers. (1) ƩF = m.a w – k (Δ + x) = m w – kΔ – kx = m w – w – kx = m m + kx = 0 ................ pers. (2) dimana : x = A sin ωt + B cos ωt = Aω cos ωt – Bω sin ωt = -Aω² sin ωt – B ω² cos ωt Maka : m + kx = 0 m (-Aω² sin ωt – B ω² cos ωt) + kx = 0 m (-ω²) (A sin ωt + B cos ωt) + kx = 0
x -mω² x + kx = 0 (-mω² + k ) x = 0 Getaran terjadi, jika x#0.Oleh karena itu (k-mω²) = 0 dan akibatnya -mω² + k = 0 k = mω²
19
ω² =
⇒
rad/det
n
Perioda natural osilasi dibentuk dari T=
nT = 2π
=2
Sedangkan frekuensi naturalnya adalah: f n = =
Pada getaran bebas dengan redaman karena kekentalan persamaan gerak dapat dinyatakan sebagai berikut :
̈ ̇
....................................................... (3.3)
Untuk frekuensi pribadi dengan redaman di gunakan persamaan :
Dimana : ζ
√
δ merupakan pengurangan logaritmik yaitu logaritmik natural dari rasio dua amplitudo
berurutan.
Sedangkan
persamaan sebagai berikut :
untuk
mencari
redaman
menggunakan
Ccr merupakan redaman keritis, untuk redaman keritis C cr radial pada persamaan di atas dapat di tentukan dengan cara :
√
Cc=2
= 2mωn
20
BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Data Tabel 4. 1 Data Praktikum Tanpa Peredam
No
Jumlah Pegas
Massa (kg)
Panjang Gelombang
Kecepatan
(m)
(m/s)
1
1
0,666
0,063
0,1599
2
2
0,666
0,033
0,1599
3
3
0,666
0,063
0,1599
4
1
0,34
0,126
0,1599
5
2
0,34
0,126
0,1599
6
3
0,34
0,050
0,1599
21
Tabel 4. 2 Data Praktikum Dengan Peredam
No
Jumlah Pegas
Massa (kg)
X1 (m)
X2 (m)
Redaman
Waktu
(c)
t (s)
1
1
0,666
0,02
0,019
4,49
2,26
2
2
0,666
0,007
0,006
4,49
1,74
3
3
0,666
0,011
0,008
4,49
2,46
4
1
0,34
0,007
0,006
4,49
2,08
5
2
0,34
0,01
0,009
4,49
1,49
6
3
0,34
0,009
0,007
4,49
1,96
4.2 Perhitungan 4.2.1 Perhitungan getaran bebas tanpa redaman m=0.666 kg
a. Pengujian 1 pegas Massa = 666 gram
= 0,666 kg
Kekakuan
= 1769,99 N/m
Kecepatan
= 0,1599 m / s
Panjang gelombang
= 0,063 m
Frekuensi Pribadi Pengujian
maka,
Frekuensi Pribadi teoritis
22
b. Pengujian 2 pegas Massa = 666 gram = 0,666 kg Kekakuan Pegas = 1769,99 N/m+1769,99 N/m = 3539,98 N/m Kecepatan
= 0,1599 m / s
Panjang Gelombang = 0,033 m
Frekuensi Pribadi pengujian
maka,
Frekuensi Pribadi teoritis
c. Pengujian 3 pegas Massa = 666 gram = 0,666 kg Kekakuan = 1769,99 N/m + 1769,99 N/m + 1769,99 N/m= 5309,97 Kecepatan = 0,1599 s Panjang gelombang = 0,036 m
23
Frekuensi Pribadi pengujian
maka,
Frekuensi Pribadi Teoritis
4.2.2 Perhitungan getaran bebas tanpa redaman m=0.34 kg
a.Pengujian 1 pegas Massa
= 0,34 kg
Kekakuan
= 1769,99 N/m
Kecepatan
= 0,1599 m / s
Panjang gelombang
= 0,126 m
Frekuensi Pribadi Pengujian
maka,
Frekuensi Pribadi Teoritis
24
b. Pengujian 2 pegas Massa
= 0,34 kg
Kekakuan Pegas = 1769,99 N/m+1769,99 N/m = 3539,98 N/m Kecepatan
= 0,1599 m / s
Panjang Gelombang = 0,126 m Frekuensi Pribadi Pengujian
maka,
Frekuensi Pribadi Teoritis
c. Pengujian 3 pegas Massa = 0,34 kg Kekakuan = 1769,99 N/m + 1769,99 N/m + 1769,99 N/m= 5309,97 Kecepatan = 0,1599 m/s Panjang gelombang = 0,050 m
Frekuensi Pribadi Pengujian
25
maka,
Frekuensi Pribadi Teoritis
Tabel 4. 3 Hasil Perhitungan Data Praktikum Untuk Tanpa Peredam
No
Jumlah
Massa
Pegas
(kg)
Panjang Gelombang (m)
Frekuensi Frekuensi Kecepatan
pribadi
pribadi
(m/s)
teoritis
pengujian
(Hz)
(Hz)
1
1
0,666
0,063
0,1599
8,209
2,53
2
2
0,666
0,033
0,1599
11,61
4,8454
3
3
0,666
0,063
0,1599
14,22
4,4417
4
1
0,34
0,126
0,1599
11,4891
1,26905
5
2
0,34
0,126
0,1599
16,248
1,269
6
3
0,34
0,050
0,1599
34,1277
3,198
4.2.3 Perhitungan getaran bebas dengan redaman m=0.666 kg
26
a. Pengujian 1 pegas Diketahui:
t = 2,26 s
X1 = 0,02 m X2 = 0,019 m c = 4,49
b. Pengujian 2 pegas Diketahui
t = 1,74 s
X1 = 0,007 m X2 = 0,006 m c = 4,49
27
c. Pengujian 3 pegas Diketahui: t = 2,46 s X1 =
X2 = 0,008 m c = 4,49
28
4.2.4 Perhitungan getaran bebas dengan redaman m=0.34 kg
a. Pengujian 2 pegas Diketahui:
t = 1,49 s
X1 = 0,01 m X2 = 0,009 m c = 4,49
b. Pengujian 1 pegas Diketahui
t = 2,08 s
X1 = 0,007 cm X2 = 0,006 cm c = 4,49
29
c. Pengujian 3 pegas Diketahui: t = 1,96 s X1 =
m
X2 = 0,007 m c = 4,49
30
Tabel 4. 4 Hasil Data Dengan Peredam
Redaman Waktu No
Jumlah
Massa
X1
X2
Pegas
(kg)
(m)
(m)
(c)
Zeta
t (s)
Frekuensi Pribadi Pengujian (Hz)
1
1
0,666
0,02
0,019
4,49
2,26
0,00817
0,4425
2
2
0,666
0,007
0,006
4,49
1,74
0,0246
0,5749
3
3
0,666
0,011 0,008
4,49
2,46
0,0507
0,40693
4
2
0,34
0,007 0,006
4,49
2,08
0,01676
0,6713
5
1
0,34
0,01
0,009
4,49
1,49
0,0246
0,4809
6
3
0,34
0,009 0,007
4,49
1,96
0,04002
0,5107
4.3 Pembahasan
Dari hasil praktikum dilihat banyak sekali nilai frekuensi dan nilai konstanta pegas pengujian tidak sesuai dengan hasil perhitungan teoritis, kesalahan angka tidak terlalu dekat sehingga dapat ditoleransikan akan tetapi nilai pengujian dengan nilai teoritis sangat jauh sekali, jauhnya itu rata-rata 10x dari data pengujian di hasil teoritis. Ini dapat dilihat dari tabel hasil data peredam maupun tidak teredam. Salah satu contoh untuk data tanpa peredam frekuensi pribadi pengujian didapat hasil sebesar 2,53 Hz sendangkan untuk hasil frekuensi pribadi teoritis hasil yang didapat jika massa 0,666 kg dan konstanta pegas tiap pegasnya ialah 1769,99 N/m, ialah 8,209 Hz, error ini sangat jauh sekali dan tidak logis, tetapi hasil perhitungan data sudah benar. Selain di tanpa pegas error juga dapat dilihat pada pengujian untuk pengujian dengan menggunakan peredam nilai konstanta pegas (k) dari perhitungan tidak sesuai dengan nilak konstanta pegas yang sebenarnya, nilai konstanta pegas sesungguhnya ialah 1769,99 N/m, dan
31
nilai konstanta pegas pengujian untuk 3 pegas dengan massa 0,34 kg sbesar 349,685 N/m, nilai ini sangat melnceng sekali dengan nilai yang sesungguhnya. Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut antara lain: Human error, kesalahan praktikum disini dilihat pada saat penghitungan waktu kecepatan gelombang, pencatatan waktu ada yang terlalu singkat dan ada yang terlalu panjang sehingga pencatatan waktu dengan hasil yang didapat tidak sesuai, ini sangat berpengaruh pada kecepatan yang akan didapat, karena kecepatan yang didapat itu dianggap sama, tetapi penghitungan waktu tidak sesuai dengan hasil yang didapat seehingga kecepatan dari hasil tersebut tidak sesuai dengan yang diharapkan. Selain dari itu penghentian drum pembawa kertas tidak sesuai dengan pencatatan waktu, maka panjang gelombang yang tercatat tidak sesuai dengan penghentian waktu sehingga ini menjadi salah satu faktor mengapa terjadinya kesalahan, sehingga untuk kedepannya, jika kurva sudah konstan penghentian pengukuran waktu selaras dengan penghentian drum pembawa kertas. Selain itu faktor lain ialah pada saat praktikum di drum pembawa kertas pada saat pengujian tertentu gulungan kertas pada drum pembawa kertas tertumpuk sehingga kecepatan pembawa kertas tidak konstan, sehingga kecepatan tidak konstan karena dipengaruhi oleh tumpukan kertas yang menghambat kecepatan drum pembawa kertas , sehingga hasil yang didapat tidak sesuai dengan keinginan. Selain human error , kesalahan terjadi juga pada alat, nilai konstanta pegas tidak sesuai lagi dengan nilai yang sesungguhnya ini dapat dilihat ketika diberi simpangan pegas kembali keposisi sebelumnya dengan tidak sempurna, ketidak sempurnaan tersebut dilihat pada sebelum pegas diberi simpangan dan masih dibebani massa pegas jarak kawat pegas agak rapat, lalu pada saat pegas diberi simpangan dan kembali ke posisi semula dimana posisi kesetimbangannya jarak antar kawat tersebut semakin besar, ini berarti pegas sudah tidak persisi lagi sehingga nilai konstanta pegas tidak sesuai lagi dengan nilai sebenrnya. Pengaruh ini sangat berpengaruh pada hasil yang didapat, ini juga dapat menjadi salah satu faktor mengapa nilai pengujian hasilnya berbeda.
32
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang diambil dari praktikum ini ialah: a. Getaran bebas ialah gerak bolak balik yang berulang pada posisi kesetimbangan statisnya. b. Semakin banyak pegas yang digunakan pada suatu sistem maka nilai frekuensi pribadi pada sistim tersebut besar. Baik itu menggunakan peredam maupun yang tidak menggunakan peredam. c. Kekakuan dari pegas sangat berpengaruh pada frekuensi, ini dikarenakan semakin besar kekakuan suatu pegas maka nilai frekuensi yang dihasilkan besar. d. Semakin besar nilai pegas atau semakin banyak pegas yang diletakkan pada suatu sistim dengan menggunakan redaman maka redaman kritis sistim tersebut semakin kecil.
33
e. Semakin besar pegas atau semakin besar nilai konstanta pegas maka koefisien dumping getran bebas semakin besar.
5.2 Saran
Saran yang diberikan pada praktikum ini ialah : a. Pegas pada alat pengujian perlu diganti, agar hasil pengujian semaksimal mungkin. b. Jaga kecepatan konstan dari gulungan drum kertas. c. Pada saat pemberian simpangan jangan terlalu besar sekali meberi simpangan, ini dilakukan agar pegas tidak mudah terdeformasi.
DAFTAR PUSTAKA
William T. Thomson.1998.Theori Of Vibration With Application Practice .Hall Int: London http://hadibudi.blogspot.com/2013/05/v-behaviorurldefaultvmlo.html http://www.scribd.com/doc/13307589/Pengertian-Getaran Modul pratikum, fenomena dasar; bidang konstruksi dan perancangan blog.ub.ac.id/vnizam/2010/02/28/aplikasi-getaran-mekanis/ http://id.scribd.com/doc/90696044/Bab-III-Simple-Vibration-Apparatus http://id.wikipedia.org/wiki/Getaran http://id.scribd.com/doc/90135328/BAB-3-FDM
34
