JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
1
Getaran Teredam Puji Kumala Pertiwi, Fitriana, Leny Agustin, Dr. M. Zainuri, M.Si Jurusan Fisika,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail:
[email protected] Abstrak—Percobaan Getaran Teredam telah selesai dilakukan. Tujuan percobaan getaran teredam ini adalah untuk mengetahui jenis redaman pada percobaan ini dan untuk mengetahui nilai amplitude mula-mula dalam percobaan ini, untuk mengetahui besar konstanta redaman pada percobaan ini dan untuk mengetahui pengaruh θ terhadap simpangan. Prinsip pada percobaan ini adalah gerak harmonik sederhana dan osilasi teredam. Variasi yang digunakan pada percobaan ini adalah tinggi bidang miring yaitu 5cm, 6cm, 7cm, 9cm, 10cm dan 11cm, dengan pengulangan sebanyak 8 kali, bola yang digunakan memiliki massa 110,8 gram. Yang dilakukan pada percobaan ini adalah mengukur tinggi bidang miring lalu menggelindingkan bola pada bidang miring tersebut, karena pada bidang miring tersebut terdapat pegas maka bola tersebut akan mengalami osilasi dan kemudian diukur panjang gerak bolak-baliknya beserta waktu yang dibutuhkan. Dari percobaan yang telah dilakukan telah didapatkan kesimpulan bahwa percobaan ini berhasil dilakukan. Yang dihasilkan pada percobaan ini termasuk dalam jenis redaman kecil. Semakin besar nilai ketinggian benda miring maka bola semakin akan mengalami peristiwa terpental dan waktu yang diperlukan juga semakin sedikit untuk mencapai dasar dan menyentuh pegas
Gaya pemulih akan muncul dalam banyak cara dan banyak keadaan, sehingga harus dicari konstanta gaya k untuk setiap kasus dengan memeriksa gaya total pada system. Ketika ini dilakukan, maka akan menuju kepada pencarian frekuensi sudut (ω), frekuensi (f) dan periode (T). Getaran harmonic sederhana vertical adalah gerak harmonic sederhana yang ditimbulkan karena adanya pegas berbentuk vertikal dan osilasinya pun akan menjadi vertikal.
Kata Kunci—Gerak Harmonik Sederhana, Osilasi Teredam.
I. PENDAHULUAN
G
etaran adalah suatu keadaan dimana benda mengalami gerakan bolak balik disekitar daerah keseimbangan. Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berhubungan dengan gerakan bolak-balik atau getaran. Bahkan hamper semua yang ada dikehidupan berhubungan dengan gerak. Bola yang jatuh dari bidang miring dan kemudian di bawahnya ada sebuah pegas dan bola tersebut jatuh dan mengenai pegas tersebut maka bola tersebut akan terjadi pantulan gerak bolak balik dalam suatu waktu tertentu didaerah keseimbangan dan akan membentuk gelombang getaran. Karena keadaan tersebut, kita akan mempelajari peristiwa ini dengan percobaan getaran teredam. Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik melalui suatu titik keseimbangan tertentu. Banyaknya getaran benda dalam setiap sekon(detik) selalu konstan. Suatu keadaan dimana terjadi gerak harmonik sederhana, sebuah benda dikaitkan pada pegas horizontal ideal. Gerak harmonik sederhana dapat terjadi dalam setiap system dimana terdapat gaya pemulih yang berbanding langsung dengan perpindahan dari kesetimbangannya. Sebagai mana dalam persamaan : F= -kx...........................................(1)
Gambar 1. (a) menggatungkan sebuah pegas dengan konstanta x (b) benda bergantung pada pegas dalam posisi diam (c) ketika benda berada dalam suatu jarak x
Dalam posisi ini pegas ditarik sepanjang Δl, cukup untuk menyeimbangkan gaya vertikal kΔl dengan beratnya mg kΔl = mg........................................(2) perpanjangan pegas tersebut adalah Δl-x, maka gaya ke atas diberikan pada benda adalah k(Δl-x) dan gaya dalam komponen x total pada benda adalah F total = k(Δl-x)+(-mg) = -kx.................(3) Yaitu gaya total ke bawah memiliki besar kx, jika benda dalam berada di bawah posisi keseimbangan, terdapat suatu gaya total ke atas dengan besar kx. Jika benda tersebut diatur dalam gerak vertikal, benda berosilasi dalam gerak harmonik sederhana dengan frekuensi sudut yang sama. Jika benda tersebut diatur dalam keadaan horizontal. ω=
.........................................(4)
Sehingga gerak harmonik sederhana vertikal pada dasarnya tidak berbeda dari gerak harmonik sederhana horizontal. Gerak harmonik sederhana sudut, maka gerak harmonik sederhana dengan suatu bentuk sudut (ω) dan frekuensi (f). ω=
........................................(5)
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
f=
......................................(6)
Geraknya digambarkan oleh fungsi ϴ= A cos (ωt + ø).............................(7) A sebagai amplitudo sudut. Gerak harmonik sederhana sudut adalah suatu hal yang baik, bahwa gerak roda keseimbangan berupa gerak harmonik sederhana. Jika tidak demikian, frekuensi dapat bergantung pada amplitudo, dan bisa berjalan terlalu cepat/ terlalu lambat seiring dengan bergeraknya pegas[1]. Gelombang mekanik adalah suatu gangguan yang berjalan melalui beberapa material atau zat yang dinamakan medium untuk gelombang itu. Sewaktu gelombang itu berjalan melalui medium tersebut, partikel-partikel yang membentuk medium itu mengalami berbagai macam perpindahan (pergeseran) yang bergantung pada sifat gelombang itu. Gerak gelombang adalah suatu gangguan dari keadaan kesetimbangan yang berjalan dari satu daerah medium ke daerah lainnya. Gerak gelombang itu mengangkat energi ini dari satu daerah medium itu kedaerah lainnya. Gelombang mengangkut energi, tetapi tidak mengangkut materi dari satu daerah ke daerah lainnya[2]. Sistem yang ideal yaitu sistem osilasi, hanya satu kekuatan linier unuk memulihkan kekuatan dibanyak sistem nyata seperti gesekan menghambat gerakan akibatnya energi mekanik dari sistem berkurang dalam waktu dan gerak dikatakan teredam dengan energi mekanik hilang, berubah menjadi energi internal objek dan ada media penghambat gerakan. Hukum II newton: = - kx – bVx = m.ax......................(8) -kx - b
=m
2
Variasi ketinggian yang digunakan adalah 5cm, 6cm, 7cm, 9cm, 10cmdan 11cm. Kemudian bola besi digelindingkan dari atas bidang miring kebagian dasarnya dimana terdapat sebuah pegas. Waktu dicatat beserta simpangannya hingga simpangan yang kelima. Dilakukan pengulangan dan dilakukan pengolahan data,perhitungan dan analisis hingga diperoleh hasil dari percobaan getaran teredam. Berikut adalah flowchart langkah kerja : Menyiapkan dan merangkai alat Mengatur ketinggian bidang miring
Bola besi digelindingkan pada bidang miring
Dilakukan pengolahan data, perhitungan dan analisis
Waktu dan simpangan dicatat
Melakukan pengulangan untuk variasi tegangan Gambar 2. Flowchart langkah kerja
..............................(9)
X=A cos (ωt + ø)....................(10) Dimana frekuensi osilasi adalah : ω=
.................................(11)
dengan mensubtitusikan persamaan 8 ke persaman 7 adalah koefisien untuk mendapat frekuensi osilasi teredam ω= - .................................(12) dimana ωo adalah
[3].
II.METODOLOGI PERCOBAAN Peralatan dan bahan yang digunakan untuk percobaan getaran teredam ini adalah satu set alat percobaan getaran teredam dimana terdiri dari bidang miring, pegas, bola besi dengan massa 110,8 gram dan meteran untuk mengukur ketinggian bidang miring, kemudian alat dan bahan yang dibutuhkan adalah stopwatch yang berfungsi untuk menghitung waktu yang dibutuhkan bola ketika di mengalami gerak bolakbalik, penggaris, alat tulis yang digunaan untuk menulis data hasil percobaandan kalkulator untuk menghitung perubahan waktu yang dibutuhkan. Langkah kerja pada percobaan getaran ini adalah dimulai dengan alat dan bahan disiapkan, kemudian merangkai alat dengan ketinggian bidang miring terhadap lantai diatur.
Gambar 3. Alat percobaan getaran teredam
II. PEMBAHASAN Dari percobaan getaran teredam yang telah dilakukan dengan menggunakan sebuah benda miring dan bola yang memiliki massa 110,8 gram yang telah digelindingkan pada benda miring tersebut dengan menggunakan variasi ketinggian pada benda miring maka telah didapatkan data bola tidak terpental dan bola terpental pada percobaan. Analisa data beserta perhitungan hasil percobaan penulis lampirkan pada halaman lampiran.
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
3
Dari hasil analisa data telah didapatkan grafik sebagai berikut. V. DAFTAR PUSTAKA [1] Sears, Zemansky.2002. ”Fisika Universitas 1”. Jakarta ; Erlangga. [2] Sears, Zemansky. 2003. ”Fisika Universitas 2”. Jakarta ; Erlangga. [3] Serway, Jewett. 2008. “Physics for scientis and Engginer with Modern Physics”. USA ; Thomson Learning.
Gambar 4. Grafik bola tak terpental
Setelah melakukan percobaan getaran teredam Tujuan percobaan getaran teredam ini adalah untuk mengetahui jenis redaman pada percobaan ini dan untuk mengetahui nilai amplitude mula-mula dalam percobaan ini, untuk mengetahui besar konstanta redaman pada percobaan ini dan untuk mengetahui pengaruh θ terhadap simpangan. Prinsip pada percobaan ini adalah gerak harmonik sederhana dan osilasi teredam. Variasi yang digunakan pada percobaan ini adalah tinggi bidang miring yaitu 5cm, 6cm, 7cm, 9cm, 10cm dan 11cm, dengan pengulangan sebanyak 8 kali, bola yang digunakan memiliki massa 110,8 gram. Data yang dihasilkan adalah waktu tempuh bola saat berosilasi dan jarak yang ditempuh bola saat mengalami gerak bolak balik yang dipengaruhi pegas. Karena pada bidang miring kita menggunakan variasi tinggi maka dapat diketahui bahwa saat menggunakan tinggi 5cm, 6cm dan 7 cm bola mengalami peristiwa tidak terpental sedangkan saat menggunakan variasi ketinggian 9 cm, 10cm dan 11cm bola mengalami peristiwa terpental. Dan dapat dilihat pada analisa data bahwa semakin besar nilai ketinggian akan sangat mempengaruhi waktu kecepatan bola mengalami gerak bolakbalik, karena semakin tinggi benda miring tersebut akan mempunyai sudut yang semakin besar. III. KESIMPULAN Dari percobaan yang telah dilakukan telah didapatkan kesimpulan bahwa percobaan ini berhasil dilakukan. Yang dihasilkan pada percobaan ini termasuk dalam jenis redaman kecil. Semakin besar nilai ketinggian benda miring maka bola semakin akan mengalami peristiwa terpental dan waktu yang diperlukan juga semakin sedikit untuk mencapai dasar dan menyentuh pegas.
IV. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih kepada asisten yaitu fitriana dan leny agustin. Dan mengucapkan terima kasih kepada teman-teman praktikum getaran teredam dalam melakukan percobaan dan menyelesaikan laporan ini.
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
4
LAMPIRAN Tabel 1. Analisa data saat menggunakan h=5cm n
s1 1 2 3 4 5 6 7 8
rata del S Del ln s
23 24 25 25 25 22 23 23 23.7 5
sigma 0.56 0.06 1.56 1.56 1.56 3.06 0.56 0.56 9.50
t1
s2
3 3.3 3.1 3.3 3.1 3.3 3.3 2.8 3.1 5
13 14 14 14 15 11 12 12 13.1 3
sigma 0.02 0.77 0.77 0.77 3.52 4.52 1.27 1.27
t2
12.88
s3
5 5.6 5.3 6 5.3 5.4 5.5 5.1 5.4 0
11 10 11 10 11 9 10 9 10.1 3
0.41
0.48
0.30
0.02
0.04
0.03
sigma 0.77 0.02 0.77 0.02 0.77 1.27 0.02 1.27
t3 6.41 7.6 6.8 7.5 6.9 6.4 6.8 6.3
4.88
6.84
s4 9 9 9 8 9 8 9 8 8.6 3 0.1 8 0.0 2
Sigma 0.14 0.14 0.14 0.39 0.14 0.39 0.14 0.39
t4 7.41 8.5 7.9 8.4 8.1 7.4 7.8 7.7
s5 7 8 8 7 7 7 7 7
sigma 0.06 0.56 0.56 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06
t5 8.11 9.3 8.8 9.1 9 8.7 8.5 8.8
1.88
7.90
7.25
1.50
8.79
0.16 0.02
Tabel 2. Analisa data saat menggunakan h=6cm n
s1
sigma
t1
s2
sigma
t2
s3
sigma
t3
s4
sigma
t4
s5
sigma
t5
1
27
0.56
2.9
15
0.39
5.1
11
0.00
6.2
8
0.56
7.2
7
0.02
7.92
2
27
0.56
2.9
16
0.14
5
11
0.00
6.4
9
0.06
7.4
7
0.02
8.1
3
27
0.56
2.9
15
0.39
4.7
11
0.00
6.1
9
0.06
7.1
8
0.77
7.86
4
29
1.56
3.3
16
0.14
5.1
11
0.00
6.5
8
0.56
7.6
7
0.02
8.38
5
28
0.06
3.1
16
0.14
4.8
11
0.00
6.2
9
0.06
7.3
7
0.02
8.14
6
28
0.06
3
16
0.14
4.9
11
0.00
6.4
9
0.06
7.4
7
0.02
8.05
7
29
1.56
3
17
1.89
4.6
11
0.00
5.9
9
0.06
6.9
7
0.02
7.71
8
27 27.7 5
0.56
2.8 2.9 8
14 15.6 3
2.64
4.9 4.8 9
11 11.0 0
0.00
6.2 6.2 3
9 8.7 5 0.1 6 0.0 2
0.06
7.2 7.2 6
7 7.1 3 0.1 3 0.0 2
0.02
8
0.88
8.02
rata del S Del ln s
5.50
5.88
0.31
0.32
0.00
0.01
0.02
0.00
0.00
1.50
Tabel 3. Analisa data saat menggunakan h=7cm n
s1
sigma
t1
s2
sigma
t2
s3
sigma
t3
s4
sigma
t4
s5
sigma
t5
1
28
0.06
2.7
16
0.39
4.7
11
0.06
6
8
0.06
6.9
7
0.02
7.66
2
29
0.56
2.5
15
0.14
4.5
10
0.56
5.8
8
0.06
6.8
7
0.02
7.58
3
29
0.56
2.8
15
0.14
4.7
10
0.56
5.8
9
0.56
6.8
6
0.77
7.59
4
28
0.06
2.9
15
0.14
4.5
11
0.06
5.8
8
0.06
6.8
7
0.02
7.56
5
29
0.56
2.7
15
0.14
4.9
11
0.06
6
8
0.06
6.9
7
0.02
7.61
6
28
0.06
3.2
15
0.14
4.7
11
0.06
6
9
0.56
6.9
7
0.02
7.65
7
28
0.06
3
17
2.64
4.8
11
0.06
6
8
0.06
6.9
7
0.02
7.54
8
27 28.2 5
1.56
2.3 2.7 6
15 15.3 8
0.14
4.4 4.6 7
11 10.7 5
0.06
5.6 5.8 5
8 8.2 5 0.1 6 0.0 2
0.06
6.9 6.8 8
7 6.8 8 0.1 3 0.0 2
0.02
7.17
0.88
7.55
rata del S Del ln s
3.50
3.88
0.25
0.26
0.16
0.01
0.02
0.02
1.50
1.50
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
5
Tabel 4. Aalisa data saat menggunakan h=9cm n
s1
sigma
t1
s2
sigma
t2
s3
sigma
t3
s4
sigma
t4
s5
sigma
t5
1
15
0.00
1.2
10
0.19
2.2
8
0.14
2.9
7
0.14
3.5
7
0.00
3.9
2
15
0.00
1.6
10
0.19
2.6
8
0.14
3.3
7
0.14
3.9
7
0.00
4.3
3
15
0.00
1
11
0.32
1.9
9
0.39
2.7
8
0.39
3.3
7
0.00
3.7
4
15
0.00
1.7
10.5
0.00
2.6
8
0.14
3.5
7
0.14
4.2
7
0.00
4.7
5
15
0.00
1.2
11
0.32
2.3
9
0.39
3.1
8
0.39
3.8
7
0.00
4.3
6
15
0.00
1.2
11
0.32
2.3
9
0.39
3.2
8
0.39
3.9
7
0.00
4.3
7
15
0.00
1.1
10
0.19
2.1
8
0.14
2.8
7
0.14
3.3
6.5
0.19
3.7
8
15 15.0 0
0.00
1.1 1.2 6
10 10.4 4
0.19
2.1 2.2 6
8 8.3 8 0.1 8 0.0 2
0.14
2.9 3.0 5
7 7.3 8 0.1 8 0.0 2
0.14
3.5 3.6 8
7 6.9 4 0.0 6 0.0 1
0.00
3.9 4.1 0
rata del S Del ln s
0.00
0.00
0.18
0.00
0.02
1.72
1.88
1.88
0.22
Tabel 5. Analisa data saat menggunakan h=10cm n
s1
sigma
t1
s2
sigma
t2
s3
sigma
t3
s4
sigma
t4
s5
sigma
t5
1
17
0.02
0.9
12
0.25
1.9
9
0.00
2.7
8
0.00
3.2
7
0.00
3.7
2
16
0.77
1.2
11
0.25
2.2
9
0.00
2.9
8
0.00
3.5
7
0.00
3.8
3
17
0.02
1.4
12
0.25
2.3
9
0.00
3
8
0.00
3.8
7
0.00
4.3
4
17
0.02
1.3
11
0.25
2.2
9
0.00
2.9
8
0.00
3.6
7
0.00
4.1
5
17
0.02
1
12
0.25
1.8
9
0.00
3.2
8
0.00
3.4
7
0.00
3.8
6
17
0.02
1.3
12
0.25
2.4
9
0.00
3.2
8
0.00
3.8
7
0.00
4.2
7
17
0.02
1.2
11
0.25
2.2
9
0.00
3
8
0.00
3.6
7
0.00
4.1
8
17 16.8 8
0.02
1.7 1.2 5
11 11.5 0
0.25
2.6 2.2 0
9 9.0 0 0.0 0 0.0 0
0.00
3.3 3.0 3
8 8.0 0 0.0 0 0.0 0
0.00
4 3.6 1
7 7.0 0 0.0 0 0.0 0
0.00
4.5 4.0 6
rata del S Del ln s
0.88
0.13
0.19
0.01
0.02
2.00
0.00
0.00
0.00
Tabel 6. Analisa data saat menggunakan h=11cm n
s1
sigma
t1
s2
sigma
t2
s3
sigma
t3
s4
sigma
t4
s5
sigma
t5
1
17
0.25
1.2
12
0.06
2.1
9
0.06
2.8
8
0.00
3.4
7
0.00
3.9
2
18
0.25
1
11
0.56
2
9
0.06
2.8
8
0.00
3.4
7
0.00
3.8
3
17
0.25
1.2
12
0.06
2.1
9
0.06
2.8
8
0.00
3.4
7
0.00
3.8
4
18
0.25
1.3
12
0.06
2.2
10
0.56
3
8
0.00
3.7
7
0.00
4.1
5
17
0.25
1.1
12
0.06
2.1
9
0.06
2.9
8
0.00
3.6
7
0.00
4
6
18
0.25
1.1
12
0.06
2.1
10
0.56
2.9
8
0.00
3.5
7
0.00
3.8
7
18
0.25
1.2
12
0.06
2.3
9
0.06
3
8
0.00
3.7
7
0.00
4.3
8
0.25
1 1.1 4
11 11.7 5
0.56
1.8 2.0 9
2.7 2.8 6
3.7 3.5 5
7 7.0 0 0.0 0
0.00
3.6 3.9 1
0.19
8 8.0 0 0.0 0
0.00
del S
9 9.2 5 0.1 6
0.06
rata
17 17.5 0
2.00
0.16
1.50
1.50
0.00
0.00
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) Del ln s
0.01
0.0 2
0.01
6
0.0 0
0.0 0
Tabel 7. Hasil perhitungan saat h= 5cm No.
Xi
Yi
1 2
3.15 5.40
3.17 2.57
3
6.84
2.32
4
7.90
2.15
5
8.79
1.98
sum
1/ del I 2 3325.0 0 749.27 1177.6 2 2221.8 0 1962.3 3 9436.0 2
57.66 27.37
33018.50 21858.88
Xi/del I 2 10477.9 1 4047.00
34.32
55075.31 138706.4 2 151574.8 0 400233.9 1
8053.42 17555.0 0 17246.4 6 57379.7 8
1/del i
Xi2/del I 2
47.14 44.30 210.7 9
xi Yi / del I2 33189.63 10419.09
10532.21 1929.01
18643.72
2726.19
37825.14
4787.23
A
3.82
34165.26 134242.8 4
3887.39
B
-0.21
yi/del I 2
delta delta 1 delta 2
484176020.96 1847570718.0 9 -102480176.71
23862.03
Tabel 8. Hasil perhitungan saat h= 6cm
1
2.98
3.32
7840.64
88.55
69686.41
2
4.89
2.75
2327.13
48.24
55618.06
Xi/del I 2 23374.9 0 11376.7 5
3
6.23
2.40
#DIV/0!
#DIV/0!
7.26
2.17
2858.33
53.46
5
8.02
1.96
3249.00
57.00
#DIV/0! 20747.9 3 26056.9 8
#DIV/0! 45003.3 7 51165.7 4
#DIV/0!
4
#DIV/0! 150604.0 2 208976.9 8
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
Xi2/del I 2
Xi/del I 2
No.
sum
Xi
Yi
,
1/ del I 2
1/del i
Xi2/del I 2
xi Yi / del I 2 77680.3 0 31273.2 2
yi/del I 2 26056.2 8
delta delta 1 delta 2
#DIV/0!
6199.88
A
#DIV/0!
6379.77
B
#DIV/0!
6396.98
#DIV/0! #DIV/0!
Tabel 9. Hasil perhitungan saat h= 7cm No.
113.00
97445.43
35274.36
xi Yi / del I2 117854.9 4
3416.23
58.45
15945.23
43574.22
2.37
4314.33
65.68
25249.64
59965.51
9335.67 10246.1 4
6.88
2.11
2541.00
50.41
17485.26
36897.62
5362.05
A
4.16
7.55
1.93
3025.00 26065.5 6
55.00
74424.38 147773.4 9 120320.4 2 172204.2 5 612167.9 7
22823.63 116778.1 1
44001.48 302293.7 7
5831.87 73438.1 5
B
-0.30
Xi
Yi
1
2.76
3.34
1/ del I 2 12769.0 0
2
4.67
2.73
3
5.85
4 5 sum
1/del i
342.54
yi/del I 2 42662.4 2
delta delta 1 delta 2
2319372619.1 4 9655186279.2 1 -696512360.48
Tabel 10. Hasil perhitungan saat h= 9cm No.
Xi
Yi
1/ del I 2
1/del i
1
1.26
2.71
#DIV/0!
#DIV/0!
2
2.26
2.35
3549.51
59.58
Xi2/del I 2
Xi/del I 2
xi Yi / del I 2
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
18169.60
8030.76
18835.40
yi/del I 2 #DIV/0! 8325.04
delta delta 1 delta 2
#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
7
3
3.05
2.13
2094.87
45.77
19487.50
6389.34
13578.96
4452.12
4
3.68
2.00
40.30
11928.46
3245.84
A
#DIV/0!
4.10
1.94
111.00
21939.44 207116.0 1
5969.92
5
1624.47 12321.0 0
50516.10
97846.73
23865.06
B
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
Xi/del I 2
xi Yi / del I 2
delta delta 1 delta 2
#DIV/0!
sum
#DIV/0!
Tabel 11. Hasil perhitungan saat h= 10cm No.
Xi
Yi
1
1.25
2.83
1/ del I 2 18225.0 0
2
2.20
2.44
3
3.03
4 5
1/del i
Xi2/del I 2
yi/del I 2
135.00
28476.56
22781.25
64376.01
51500.81
3703.00
60.85
17922.52
8146.60
19896.82
9044.01
2.20
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
3.61
2.08
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
A
#DIV/0!
4.06
1.95
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
B
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
Xi/del I 2
xi Yi / del I 2
delta delta 1 delta 2
#DIV/0!
sum
#DIV/0! #DIV/0!
Tabel 12. Hasil perhitungan saat h= 11cm No.
Xi
Yi
1/ del I 2
1/del i
Xi2/del I 2
yi/del I 2
1
1.14
2.86
8575.00
92.60
11095.25
9754.06
27918.09
24543.37
2
2.09
2.46
5154.33
71.79
22460.81
10759.67
26510.25
12699.52
3
2.86
2.22
3194.33
56.52
26174.07
9143.78
20341.47
7106.19
4
3.55
2.08
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
A
#DIV/0!
5
3.91
1.95
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
B
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
sum
#DIV/0! #DIV/0!
