GETARAN PAKSA
OLEH
DR.-ING. PUTU. M.SANTIKA JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI INDONESIA APRIL 2007
DAFTAR ISI
PENDAHULUAN
GETARAN HARMONIS PAKSA
GETARAN PAKSA DISEBABKAN OLEH F(t) = F1e it GETARAN PAKSA AKIBAT SEIMBANG BERPUTAR
GAYA
TAK
GAYA TRANSMISI DAN ISOLASI GETARAN
CONTOH SOAL
PENDAHULUAN
SUATU SISTEM ELASTIS YANG DIKENAI GAYA LUAR DISEBUT SISTEM PAKSA, DAN GERAKAN YANG DIAKIBATKAN OLEH GAYA LUAR DISEBUT GETARAN PAKSA APABILA TERJADI REDAMAN, MAKA DISEBUT GETARAN PAKSA TEREDAM BILA SETELAH SELANG BEBERAPA WAKTU ADA BAGIAN GETARAN YANG LENYAP, BAGIAN INI DISEBUT TRANSIENT. DAN BAGIAN YANG MASIH BERLANJUT SETELAH GETARAN TRANSIENT HILANG DISEBUT GETARAN KEADAAN KONTINU/STEADY GETARAN TRANSIENT TERJADI BILA ADA IMPACT, SHOCK DAN BEBAN BERGERAK. GETARAN INI TIDAK PERIODIK DAN KEGAGALAN YANG TERJADI PADA KONSTRUKSI BIASANYA KARENA BEBAN OVERLOAD GETARAN KONTINU TERUS BERLANJUT SETELAH GETARAN TRANSIENT HILANG, DAN TERKAIT DENGAN GERAK BERLANJUT DARI MESIN. BILA TERJADI KERUSAKAN MEKANIS, BIASANYA TERKAIT DENGAN MAKANISME FATIK
GETARAN HARMONIS PAKSA F(t) = F1sin t
F = mx’’ -kx + F(t) = mx’’ mx’’ + kx = F1sin t
x
F = kx + mg
k
k
x’’+ (k/m)x = (F1/m)sin t x = Acos nt + Bsin nt + [F1/m(2n- 2)] sin t
x = [F1/m(2n- 2)] sin t Analog dengan x = X sin t , maka amplitudo getaran menjadi mg F(t)
2 2 F(t) X = F1/ m( n- )
Karena k = m 2n , maka X/(F1/k) = 1/(1- 2/ 2n), disebut rasio amplitudo
Rasio amplitudo VS frekwensi Bila =n terjadi resonansi Pada frekwensi rendah << n , amplitudo gerakkan sama dengan F1/k
3
Pada frekwensi tinggi >> n , gerakan akan menjadi sangat kecil
) 2 k / 1 F ( / 1 X
0 -1
-2 -3
1
2
3
4
/n
Variasi nilai dari rasio amplitudo dengan frekwensi disebut respon dari sistem Pada nilai <n rasio amplitudo adalah positif dan gerakan sistem sephasa dengan gaya, sedangkan pada >n rasio amplitudo menjadi negatif dan gerakan tidak sephasa dengan gaya
GETARAN PAKSA AKIBAT F(t) =F1e it Bila gaya exitasi adalah F(t) =F 1e it , maka persamaan gerakan menjadi x’’ + kx = (F1/m)e it , penyelesaiannya menjadi x = Acos nt + B sin nt + [F1/m(2n- 2)] e it Pada keadaan steady, langkah menjadi x = X e it Jadi rasio amplitudo sama dengan persamaan terdahulu yaitu X/(F1/k) = 1/(1- 2/ 2n),
GETARAN PAKSA AKIBAT MASSA UNBALANCE
Getaran disebabkan massa unbalance yang berputar sebesar m o dengan jarak exentrik radial e dari titik pusat perputaran
x
m
m0
Gaya vibrasi F(t) = (m0 2e) sin t
e
k
(m0
2e)
m0
sin t
t mg
2e
Dalam hal ini langkah x tergantung dari e dan rasio massa mo /m, dan m adalah massa seluruh sistem. Dengan adanya dinding, maka massa m dibatasi hanya bergerak vertikal saja Dengan mengganti F 1 = (m0 2e), maka x = [(m0 2e)/m(2n- 2)] sin t Amplitudo menjadi X = (m0 2e)/m(2n- 2) (mX)/(m0e) = ( 2 / 2n)/(1- 2 / 2n) , ini disebut rasio penguatan
Kx-mg
RASIO PENGUATAN VS RASIO FREKWENSI Pada frekwensi rendah <<n , rasio penguatan sama dengan nol. Gaya unbalance sangat kecil sekali dan tidak ada getaran
3
Bila = n akan terjadi resonansi, rasio penguatan menjadi tak terhingga
) e 2 o m ( / X1 m
0 -1
-2 -3
Pada frekwensi tinggi >> n, amplitudo gerakan X mendekati – (mo/me) 1
2
3
4
/n
Pada nilai < n rasio penguatan positif, gerakan sephasa dengan gaya, sedangkan pada > n rasio penguatan negatif dan gerakan tidak sephasa dengan gaya Bila mo << m, maka amplitudo getaran akan kecil sekali. Inilah alasan kenapa pondasi mesin jauh lebih berat dari mesinnya. Salah satu cara mengurangi amplitudo vibrasi adalah dengan menurunkan rasio
GAYA TRANSMISI DAN ISOLASI GETARAN 1/(1-
2 /
Gaya akan ditransmisikan ke lantai pada saat pegas tertekan atau tertarik Bila X adalah amplitudo pegas, maka gaya yang diteruskan kelantai adalah kX Rasio transmisi didefinisikan sebagai nilai absulut dari fraksi gaya pengganggu yang diteruskan kelantai Rasio transmisi
2 ) n
1 1 > < R R T T
i s 3 i m s n a r t o i s2 a R
1 1/( 2 /
0
1
2
2
3
2 n
- 1)
4
Rasio frekwensi /n
TR =
1/(1-
2 /
2 ) n
Untuk wilayah /n<2 , maka TR>1 sebaliknya /n>2 maka TR < 1
CONTOH SOAL Sebuah motor listrik dengan Penyelesaian massa m = 10 kg terletak diatas dudukan 4 buah pegas dengan k = 1,6 N/mm. Radius girasi motor terhadap sumbu putar e = 100 2k(r )-mg/2 mm. Bila putaran motor adalah 1750 rpm, tentukanlah rasio mg traansmisi gaya vertikal serta 2k(r )+mg/2 getaran torsionalnya . VERTIKAL 2 n
= k/m = 4(1,6)10 3/ /10.10 = 640/det2 Rasio transmisi 2 TR = 1/(1- / 2n) = 1/[{(2 /60)1750}2 /640 -1] = I- 0,0194I 250 mm TORSIONAL Momen torsi
M = IG
”
[(mg/2)+ 2kr ]r –[2k(r )-mg/2]r = IG ” IG ” + 4kr 2 = 0, dalam hal ini K = 4kr 2 Jadi 2n = (4kr 2)/ IG 2 n
=[4(1,6)(0,125)2103]/10(0,1)2 = 1000/det2 TR tosional = |1/ (1- 2 / 2n)| = | 1/[{(2 /60)1750}2 /1000 -1]| = 0.031
