Laboratorio N°2. DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD DE UN RESORTE PAULA ANDREA SALGADO 000359650 MONICA ANDREA TORO 000359694 RESUMEN
En el siguiente informe se representó gráficamente el estudio de la fuerza restauradora del sistema masa-resorte a través de un procedimiento estático, sin oscilaciones; ajustando la regresión lineal de la gráfica con el método de mínimos cuadrados, de esta forma se obtuvo una constante de elasticidad para el resorte utilizado de: [-10.9 ± 0.1] (N/m), demostrando así la proporcionalidad existente entre la elasticidad de un resorte y la fuerza aplicada al mismo o Ley de Hooke. Palabras clave: resorte, ley de Hooke, constante de elasticidad , incertidumbre, mínimos cuadrados.
INTRODUCCION
Los métodos gráficos representan una herramienta importante en las determinaciones de magnitudes y constantes Físicas, ya que facilitan el estudio y la comprensión de teorías complejas a través de mediciones y métodos sencillos. En este caso se estudiará la fuerza restauradora del sistema masaresorte. El objetivo de esta práctica es la determinación de la constante elástica de un resorte, mediante el procedimiento estático. En este caso si sobre un resorte, colocado verticalmente y atado del extremo superior, se colocan diferentes cantidades de masa de su extremo libre, se irán produciendo distintos alargamientos que serán proporcionales a los pesos de dichas masas. La relación entre los alargamientos producidos en el resorte y las fuerzas aplicadas, viene dada por la ley de Hooke, a través de la constante de elástica del resorte (k ). ).
La constante k es la constante elástica del resorte, medida en N/m. La Ley de Hooke se cumplirá siempre que no se sobrepase un determinado valor de fuerza aplicada o de deformación, llamado límite elástico, sobrepasado el cual el resorte no recupera su forma original [2]. DISCUSION TEORICA
Para mantener un resorte estirado una distancia x más allá de su longitud sin estiramiento, debemos aplicar una fuerza de igual magnitud m agnitud en cada extremo (figura 1). Si el alargamiento x no no es excesivo, vemos que la fuerza aplicada al extremo derecho tiene una componente x directamente directamente proporcional a x : (1) Donde F x es la fuerza requerida para estirar un resorte, k es una constante llamada constante de fuerza (o constante de resorte) del resorte. Las unidades de k son fuerza dividida entre distancia, Newton sobre metro (N/m) en el Sistema
Internacional. Un resorte blando de juguete tiene una constante de fuerza de cerca de 1 N/m; para los resortes mucho más rígidos de la suspensión de un automóvil, k es del orden de 10 5 N>m. La observación de que el alargamiento (no excesivo) es proporcional a la fuerza fue hecha por Robert Hooke en 1678 y se conoce como ley de Hooke; sin embargo, no debería llamarse “ley”, pues es una afirmación acerca de un dispositivo específico y no una ley fundamental de la naturaleza. Los resortes reales no siempre obedecen la ecuación (1) con precisión, aunque se trata de un modelo idealizado útil [1].
Figura 2. Montaje Experimental del sistema Masa-Resorte
Figura 1. La fuerza necesaria para estirar un resorte ideal es proporcional a su alargamiento
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Material:
Resorte Juego de pesas Regla Balanza
Montaje: Se realiza un montaje similar al de la Figura 2, con el fin de iniciar las mediciones.
Para el experimento se dispone de un resorte metálico helicoidal, de constante elástica desconocida, un juego de masas de peso variable con forma de disco y un soporte, en el que se colocan las distintas masas, este soporte se cuelga del extremo libre del resorte. También se dispone de un soporte vertical con base para poder fijar el resorte, y así mismo, una regla graduada para poder medir los diferentes alargamientos. Al colocar el soporte en el resorte se produce el primer alargamiento, y se coloca en dicha altura el marcador superior de la regla, tomándolo como posición inicial. Las masas se irán incrementando y se irán produciendo distintos alargamientos que pueden medirse con el marcador inferior de la regla graduada. El incremento en el peso de las masas es igual al peso de cada masa menos el peso de la masa inicial del resorte. El incremento de alargamiento es igual al alargamiento producido por cada peso de masas menos el alargamiento inicial. Se representan las fuerzas aplicadas ΔF en función de los alargamientos producidos Δx, y éstos se pueden ajustar una recta
por el método de los mínimos cuadrados. A partir de
la pendiente de la recta de ajuste se obtiene la constante elástica del resorte, k, con su error asociado (Δk ). Los datos obtenidos son registrados en la tabla 1.
-27,7091732 0,02941791 0,1672033 0,00963144 0,99989078 0,00934333
K= -27 ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN
(Δk )= 0,1672
Medición de la constante elástica
(Δr)= 0,9998
Tabla 1 Resultados obtenidos para las diferentes
Método
masas. Masa x o ( cm)
X ( cm)
Masa
Elongacion Acumulada
(g)
mínimos
cuadrados
para
la
determinación de la incertidumbre de la pendiente XI
adicional
de
(m)
(kg)
fuerza -
de la Grafica 1:
(mg) (N)
-
7,4
7,4
0
0
0
0
9,05
16,45
49,8
-0,0165
0,0498
0,48804
10,85
27,3
50
-0,0345
0,0998
0,97804
12,58 14,32
39,88 54,2
49,8 50,3
-0,0518 -0,0692
0,1496 0,1999
1,46608 1,95902
16,15
70,35
49,7
-0,0875
0,2496
2,44608
Ecuaciones utilizadas en el metodo
Pendiente, m:
XI= Xf – Xi Intercepto, b: Tabla 2. Incertidumbres asociadas a las mediciones.
y=mx + b Incertidumbres X ± ΔX (m)
Y ± ΔY (Kg)
0,0005
0,0001
Incertidumbre de la pendiente, σ m:
Grafica 1. Elongación del resorte (metros) versus Fuerza Aplicada (Newton)
Incertidumbre del intercepto, σ b:
Con los resultados obtenidos del método de mínimos cuadrados y usando la función lineal, se puede obtener el valor experimental de la constante elástica, k , con su respectiva incertidumbre, con:
Se obtiene una constante elástica, k , para el resorte estudiado igual a: K= -27
A partir de la Ley de Hooke se puede afirmar que en materiales rígidos la elasticidad o la elongación que experimenta el resorte es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza o tensión aplicada, para este caso una masa suspendida; dicha proporcionalidad está reflejada en la constante de elasticidad calculada, k . Esta fuerza se puede obtener a partir de la segunda Ley de Newton usando como aceleración constante a la gravedad. Se debe aclarar que la fuerza que hace un resorte al estirarse es tendiente a restablecer su longitud original, es decir en sentido contrario a la fuerza externa aplicada. Lo mismo ocurre si se comprime, tratará de expandirse, por ello el signo negativo representa que la fuerza de restitución del resorte es contraria a la elongación.
CONCLUSIONES
La relación lineal existente entre magnitudes físicas permite un modelado a nivel de laboratorio, además facilita su determinación indirecta a través del uso adecuado de métodos gráficos y estadísticos. Se demuestra gráficamente la proporcionalidad existente entre la elasticidad o elongación que experimenta un resorte con la magnitud de la fuerza o tensión aplicada sobre él. ley de Hooke permite el estudio de la fuerza restauradora del sistema masa-resorte, permitiendo el cálculo de la constante de elasticidad del resorte, en N/m, de esta forma y con estudios más avanzados se pueden caracterizar los tipos de materiales más idóneos para la fabricación de resortes de uso industrial.
REFERENCIAS
[1] YOUNG, H. D. & FREEDMAN, R.A. Física Universitaria Vol. 1. 12a edición. México: Pearson educación. 2009. p 193 [2] SISTEMAS ELÁSTICOS. Práctica sobre sistemas elásticos, 2012 [En línea] http://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practica s_farmacia/Pablo_Jativa_Sistemas_Elasticos_big.pdf
