LABORATORIO de Kirchhoff

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU

LABORATORIO N 3

LEYES DE KIRCHHOFF

1.-OBJETIVOS: 

Comprobar las leyes de Kirchhoff en forma cuantitativa, mediante aplicaciones directas.



Medición de la corriente y tensión en resistencias conectadas en serie y en paralelo.



Comprender cómo la diferencia de potencial y la corriente se distribuye en un circuito en serie y en un circuito en paralelo.



Obtener e interpretar la relación cuantitativa entre la diferencia de potencial y la corriente sobre un resistor (Ley de Ohm).



Extender la teoría acerca de cargas eléctricas y pot encial a circuitos eléctricos.

2.-EQUIPOS Y MATERIALES:

Una fuente de voltaje de 0 a 12 v

Dos multímetro digitales prasek premiun PR-85

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Un tablero de conexiones

Seis puentes de conexión

Dos conductores rojos de 25 cm

Dos conductores negros de 25 cm

Tres resistencias de 100 Ω (2) y 47 Ω (1)

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Un Multímetro Peak Teach 3340 DMM

Un interruptor 0 – 1(switch off/on).

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MARCO TEORICO

PARTES DE UN CIRCUITO Antes de explicar las leyes de Kirchhoff es necesario definir tres conceptos relacionados con la topología de un circuito: rama, nodo y bucle.

RAMA Una rama representa a cualquier elemento de dos terminales dentro de un circuito

NODO: Un nodo es un punto de interconexión de dos o mas ramas

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BUCLES: Un bucle es cualquier trayectoria cerrada dentro de un circuito, de forma que partiendo de un nodo se vuelve de nuevo al nodo de partida sin pasar dos veces por el mismo nodo

Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887) Fue un físico prusiano cuyas principales contribuciones científicas estuvieron en el campo de los circuitos eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la espectroscopia y la emisión de radiación de cuerpo negro. Kirchhoff propuso el nombre de radiación de cuerpo negro en 1862.

En 1845, formuló dos leyes fundamentales en la teoría clásica de circuitos eléctricos:

Ley de los nodos o ley de las corrientes. La suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las que salen (Todas las corrientes entrantes y salientes en un nodo suman 0). Esto equivale a decir que los electrones que entran a un nodo en un instante dado son numéricamente iguales a los que salen. Los nodos no acumulan materia (electrones).

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Ley de las "mallas" o ley de voltajes. La suma de caídas de voltaje en un tramo que está entre dos nodos es igual a la suma de caídas de tensión de cualquier otro tramo que se establezca entre dichos dos nodos. Las dos leyes de la electricidad de Kirchhoff representan en el plano eléctrico los principios de conservación de la masa y de la energía. Son utilizadas para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico

TIPOS DE ASOCIACIONES DE RESISTENCIAS RESISTENCIAS EN SERIES.- La intensidades de corrientes son iguales

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RESISTENCIA EN PARALELO: La diferencia de potencia en cada una de las resistencias mismas

LEYES DE KIRCHHOFF. Las condiciones de equilibrio en los circuitos eléctricos pueden ser expresadas algebraicamente en función de las leyes de voltaje y de corriente de Kirchhoff, las cuales establecen los principios básicos para el análisis de circuitos. En cualquier circuito se identificará con m al número de ramas que posea y con n al número de nodos (puntos de intercepción de las ramas). LEY DE LAS CORRIENTES O PRIMERA LEY DE KIRCHOFF La ley de las corrientes o primera ley de Kirchhoff establece que en cada instante la suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero, esto es, la suma de las corrientes que entran al nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. Por tanto: Σ

Corrientes entrantes al nodo =

Σ

Corrientes salientes del nodo

(1) La primera ley de Kirchhoff se cumple como consecuencia del Principio de conservación de la carga. El número de ecuaciones a escribir para un circuito de acuerdo a la primera ley de Kirchhoff se determina de acuerdo a la siguiente ecuación:

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Número de ecuaciones de acuerdo a la primera ley de Kirchhoff = n - 1.(2) Dónde: n- número de nodos en el circuito.

LEY DE VOLTAJES O SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF

La ley de los voltajes o segunda ley de Kirchhoff expresa que la suma algebraica de las diferencias de potencial existentes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito eléctrico es igual a cero, o sea, la suma algebraica de las fem en cada trayectoria cerrada es igual a la suma algebraica de la caídas de potencial I R en la propia trayectoria y en cada instante de tiempo, lo cual puede expresarse como: Σ

E = Σ IR

En la figura 1.1 se muestra un circuito eléctrico que posee tres trayectorias cerradas independientes. Una de ellas, la de la izquierda, se encuentra marcada con el número 1. Con el fin de ilustrar la aplicación de las leyes de Kirchhoff enunciadas anteriormente, se hacen los siguientes señalamientos: Para la aplicación de la primera ley, puede plantearse en el nodo a: I=I1 +I2

(4)

Como norma, pueden ser consideradas las corrientes entrantes al nodo como positivas y las salientes como negativas. Generalmente al comenzar a resolver un problema, se desconoce el sentido real de las corrientes en el circuito por lo que deben suponerse sentidos arbitrarios para las mismas. Esto exige una correcta interpretación de los resultados que se obtengan. Si al encontrar el valor numérico de una corriente, a la cual de antemano se le ha supuesto un sentido arbitrario de circulación, se obtiene un valor positivo; sabremos que el sentido escogido fue el correcto. Si el valor obtenido fuera negativo, entonces la corriente en realidad circula en sentido contrario al escogido inicialmente.

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Es conveniente señalar que al aplicar la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la propia figura 1.1 debe considerarse un solo valor de voltaje entre cualquiera de los puntos del mismo, dígase m y n, independientemente de la trayectoria escogida, o sea: V(mabn)=V(mafgbn)=V(mafgn)

(5)

Además, en la trayectoria cerrada marcada con el número 1 en e l mencionado circuito tiene que cumplirse la condición:

E=I1 R1 +I4 R4

(6)

La segunda ley de Kirchhoff se cumple como consecuencia del Principio de conservación de la energía. Para plantear correctamente las ecuaciones correspondientes a la segunda ley de Kirchhoff en una o más trayectorias cerradas de un circuito dado, es necesario tener en cuenta que al recorrer cualquiera de las componentes desde un punto con potencial positivo a otro con potencial negativo, se obtiene una caída de potencial o voltaje y en caso contrario una subida. Debe tenerse en cuenta que en el caso de las baterías (Ver figura 1.2 b), estas mantienen su polaridad independientemente del sentido de circulación de la corriente I. Existe una subida de potencial recorriendo dicha batería desde a hacia b y una caída al recorrerla de b hacia a.

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PROCEDIMIENTO.1. Arme el circuito mostrado en la figura N 6, el interruptor debe estar en 0 (off).

2. Hacer un chequeo minucioso de todos los instrumentos de medición y que estos hayan sido correctamente conectados. 3. Active la fuente y cierre el interruptor (s) del circuito. 4. Seleccione un nivel de voltaje U, anote este valor de referencia la tabla N 1.

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VOLTAJE DE LA

RESISTENCIAS

CORRIENTE

VOLTAJES

FUENTE

U (voltio)

R1(Ω)

2 4 6 8 10 12

100 100 100 100 100 100

R2(Ω)

I (amperio)

V1 (voltio)

V2 (voltio)

V (voltio)

47 47 47 47 47 47

12.8 27.8 42.1 55.1 64.4 81.4

1.36 2.74 4.15 5.44 6.83 7.88

O.634 1.276 1.931 2.545 3.190 3.77

1.99 4.015 6.09 7.98 10.04 12.03

5. Mida el voltaje en las resistencias R1, R2, el voltaje total y la corriente que circula. 6. Anote sus datos en la tabla N 1. 7. Repita los pasos (4), (5) y (6) para varias lecturas de U, anote sus resultados en la tabla N 1. 8. En una hoja de papel milimetrado coloque los valores de voltaje (v) en el eje de las ordenadas y las corrientes (I) en las abscisas, para los valores V1, V2 y V en función de I respectivamente de la tabla N 1.

CORRIENTES

VOLTAJES

12.8 27.8 42.1 55.1 64.4 81.4

1.99 4.015 6.09 7.98 10.04 12.03

9. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente. 10. Arme el circuito mostrado en la figura N 7, el interruptor debe estar en 0 (off).

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11. Active la fuente y cierre el interruptor (s) del circuito. 12. Seleccione un nivel de voltaje U, anote este valor de referencia en la tabla N°2 13. Mida la corriente que circula por las resistencias R1 y R2, la corriente I y el voltaje.

14. Anote sus datos en la tabla N 2. 15. Repita los pasos (12), (13) y (14) para varias lecturas de U, anote sus resultados en la tabla N 2.

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VOLTAJE DE LA

RESISTENCIAS

CORRIENTES

VOLTAJES

FUENTE

U (voltio)

R1(Ω)

R2(Ω)

V2 (voltio)

I (amperio)

I (amperio)

I (amperio)

2 4 6 8 10 12

100 100 100 100 100 100

47 47 47 47 47 47

2.037 4.00 6.00 7.99 10.05 11.99

62.8 123.6 184.7 250 320 380

62.9 123.7 184.7 250 320 380

62.7 123.7 184.8 250 310 370

16. En una hoja de papel milimetrado coloque los valores de voltaje (v) en el eje de las ordenadas y las corrientes (I) en las abscisas, graficando V como función de los valores de I1, I2 e I. CORRIENTES

VOLTAJES

62.7 123.7 184.8 250 310 370

2.037 4.00 6.00 7.99 10.05 11.99

17. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente.

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5.- CUESTIONARIO

1. ¿Porque el voltaje V en ambos circuitos (figura N 6 Y 7) no se puede ser mayor que el voltaje U de la fuente?

Porque en cada resistencia del circuito formado se producirá perdida de la energía o en las resistencias en forma de calor en cada una de estas resistencias y también se produce la perdida en el conductor. 2. ¿Cuál es la relación entre los voltajes “V” y las intensidades de corriente “I” usando los valores de las tablas N 1 Y N 2? Calcule el promedio de estos cocientes para cada muestra. (Para los cálculos use la teoría de propagación de errores).

Tabla N°1 para la primera experiencia, se observa la r elación entre el voltaje y la intensidad de corriente (promedio), cuyo valor es 7.024; luego el error relativo es de 0.1073

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Tabla N°2 para la segunda experiencia, se observa la relación entre el voltaje y la intensidad de corriente (promedio), cuyo valor es 0.0543; luego el error relativo es de 0.467.

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3. Calcule un voltaje V, V1 y V2 a partir de los datos de Req, R1 y R2 e I de la tabla N 1 y compare con los valores medidos en dicha tabla. Evalué los errores: absoluto, relativo y porcentual.

R2(Ω)

I(mA)

VA

VB

Valor Absoluto

Valor Relativo

100

47

12.8

2

1.99

0.01

³

100

47

27.8

4

4.015

-0.015

R1(Ω)

100 100 100

47 47 47

42.1 55.1 64.4

6 8 10

6.09 7.98 10.04

-0.09 0.02 -0.04

100

47

81.4

12

12.03

-0.03

3.735990037x10 ³ -0.01477832512 ³ ³ ³

4. Calcule una corriente I, I1 y I 2 a partir de l os datos de Req, R1 y R2 e V de la tabla N 2 y compare con los valores medidos en dicha tabla. Evalué los errores: absoluto, relativo y porcentual.

R1(Ω)

100 100 100 100 100 100

R2(Ω)

47 47 47 47 47 47

V (voltio)

R eq.(Ω)

2 4 6 8 10 12

97.91 97.91 97.91 97.91 97.91 97.91

IA

IB

Amperio

Amperio

62.7 123.7 184.8 250 310 370

62.9 123.7 184.7 250 320 380

IB IB (ABSOLUTO) (RELATIVO) -0.2 0 0.1 0 -10 -10

- ³ 0 ³ 0 -0.0322580652 -0.02702702703

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5. Esquematice un circuito en el cual se puede aplicar simultáneamente las leyes de Kirchhoff.

Aplicación de la ley de Kirchhoff:

Problema.- Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura

Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes d e Kirchhoff. Ley de los nudos:

I ₃ I ₂I ₁ Ley de las mallas:

8 +3x I ₁ -4-9x I ₂ =0

8+ 3x I ₁ + 9 x I ₃ -16= 0

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Sistema de ecuaciones:

Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades que habíamos elegido al principio son correctos.

6.- OBSERVACIONES: 

Podemos observar para en la primera prueba de experiencia que realizamos que es la resistencia en serie la suma de voltajes por cada resistencia en serie la suma de voltajes será igual o casi igual al voltaje total entregado por la fuente de entrega, pues nos daremos cuenta que esto es por las pérdidas en el valor real de las resistencias.



Si en la segunda experiencia se experimentamos que la es lo mismo pero en este caso con relación a las corrientes observa la misma situación pero en este caso con relación a las corrientes; la suma de las corrientes parciales (entre cada resistencia) es casi igual a la corriente total suministrada por la fuente, entonces observamos que es por la pérdida de valores real de las resistencias.

7.- CONCLUSIONES:

En el proceso de las desarrollos de laboratorio notamos que los porcentajes de errores son bajos o en algunos casos nulos, el cual podemos confirmar que las ley de Kirchhoff se cumple confirmando que el circuito eléctrico la suma de corrientes entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que sale dentro del mismo circuito y como sabemos teóricamente la suma será igual a cero . y de ende los errores de medición introducidas por los instrumentos ,errores de valor real de las resistencias usadas u otros en el cual hallando las corrientes o voltajes teóricas en relación a los experimentos ,el resultado es esperado viendo así la validez de la ley de Kirchhoff teóricamente.

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8.- RECOMENDACIONES 



Tenemos que verificar los materiales antes de realizar el experimento que estén operativo pues ello en las pruebas nos daba datos erróneos o no nos indicaba ningún dato el cual nos retrasó hasta conseguir el cambio respectivo. Tiene que poner el voltaje a cero o apagar la fuente cada vez que se realice las medidas de del experimento.



Siempre deberá verificar los multímetros para tener una información correcta y con ellos el voltaje de salida de la fuente, Ya que están pueden tener una variación de voltaje.



Debe tener un proceso más minucioso para calibrar la fuente de voltaje para hacer igualar el valor requerido de voltaje en las guías.



Seguir correctamente las indicaciones de los procedimientos del manual de laboratorio.

9.- BIBLIOGRAFIA

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http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff CASTRO, Darío; BURGOS, Antalcides. Física Electricidad para estudiantes de ingeniería. http://www.scribd.com/doc/6498765/Informe-de-Lab-Oratorio-Kirchhoff http://www.buenastareas.com/ensayos/Laboratorio-De-Fisica-Practica-LeyesDe/479513.html folleto de laboratorio de física leyes de Kirchhoff

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