LEYES DE KIRCHHOFF I. OBJETIVO: Comprobar en forma experimental la primera y segunda ley de Kirchho.
II. FUNDAMENTO TEORICO: Leyes De Kirchho Las Las leye leyes s (o Lema Lemas) s) de Kir Kirchho chho fuer fueron on form formul ulad adas as por por Gu Gust stav av Kirchho en 1!"# mientras a$n era estudiante. %on muy utili&adas en inge ingeni nier er'a 'a elc elctr tric ica a para para obte obtene nerr los los valo valorres de la corr corrie ient nte e y el pote potenc ncia iall en cada cada punt punto o de un cir circuit cuito o elc elctr tric ico o. %ur %urgen gen de la aplicacin de la ley de conservacin de la energ'a.
*stas leyes nos permiten resolver los circuitos utili&ando el con+unto de ecuaciones al ,ue ellos responden. responden.
Las leyes de Kirchho son una consecuencia directa de las leyes b-sicas del *lectromagnetismo (Leyes de ax/ell) para circuitos de ba+a frecuencia. 0un,ue no tienen valide& universal# forman la base de la eor'a de Circuitos y de gran parte de la *lectrnica.
0ntes de empe&ar debemos tener en cuanta los siguientes conceptos2 •
R!"!.# ambin se la conoce como bra&o de la red y estformada por un n$mero determinado de elementos en serie. 3na rama es el con+unto de elementos conectados entre dos nudos.
•
N$%o: Constituye cual,uiera de los puntos de unin en una red# a,uellos en los ,ue convergen dos o m-s ramas. 3n nudo es cual,uier punto del circuito donde se conectan tres terminales o m-s de diferentes componentes.
•
M!&&!: %e llama malla en un circuito a cual,uier camino cerrado. 3na malla es un circuito ,ue se puede recorrer sin pasar dos veces por el mismo punto.
%e dice ,ue un circuito esta resuelto cuando se han determinado el volta+e y la corriente a travs de cada elemento. La Ley de 4hm (La cual ya ha sido vista anteriormente) es una ecuacin importante para determinar la solucin. %in embargo# dicha ley puede no ser su5ciente para proporcionar una solucin completa. Como veremos al tratar de resolver el circuito de aba+o (6igura 1.1) es necesario utili&ar las leyes de Kirchho para resolver este circuito# as' como la mayor'a de circuitos.
6igura 1.1 (odelo de circuito de la linterna con variables de volta+e y corrientes asignadas.) Como se puede observar se han marcado las variables de las corrientes y de los volta+es asociados con cada resistor y la corriente asociada con la fuente de volta+e (*l marcado incluye las polaridades de referencia). Los puntos indicadores de terminales son los puntos de principio y 5n de un elemento de circuito individual. 3n 'o%o es un punto en donde se encuentran dos o m-s elementos de circuito.
Como se ver- a continuacin# es necesario identi5car nodos para usar la ley de la corriente de Kirchho. *n la 5gura 1.1 los nodos son a# b# c y d. *l nodo d conecta a la bater'a con el foco y en esencia se extiende por toda la parte superior del diagrama# aun,ue usamos un solo punto por comodidad. Los puntos en cada lado del interruptor indican sus terminales# pero slo es necesario uno para representar un nodo# as' ,ue slo se indica uno como nodo c.
7ara el circuito ,ue se representa en la 5gura 1.1 podemos identi5car siete incgnitas2 8s# 81# 8c# il# 91# 9c y 9l. %e recuerda ,ue 9s es un volta+e conocido# por,ue representa la suma de los volta+es entre los terminales de las dos celdas secas# un volta+e constante de :9. *l problema es encontrar las siete variables desconocidas. 7or el -lgebra# se sabe ,ue para encontrar n cantidades desconocidas debe de resolver n ecuaciones simult-neas independientes. ;e la ley de 4hm# se sabe ,ue tres de las ecuaciones necesarias son2
91 < 81 x =1 (*cuacin 1.>) 9c < 8c x =c (*cuacin 1.:) 9l < il x =l (*cuacin 1.!)
La interconexin de elementos de circuito impone algunas restricciones en relacin entre volta+es y corrientes. *stas restricciones son conocidas como leyes de Kirchho# en honor a Gustav ?irchho# ,uien fue el primero en establecerlas en un art'culo publicado en 1@!. Las > leyes ,ue establecen las restricciones en forma matem-tica son conocidas como la ley de Kirchho de la corriente y la ley de Kirchho del volta+e. 0hora podemos enunciar la &ey %e Kirchho %e &! corrie'(e2 1. )RIMERA LEY KIRCHHOFF: L! s$"! !&*e+r!ic! %e (o%!s
&!s corrie'(es e' c$!&,$ier 'o%o %e $' circ$i(o es i*$!& ! -.
7ara usar la ley de Kirchho de la corriente# debe asignarse a cada corriente en el nodo un signo algebraico seg$n una direccin de referencia. %i se otorga un signo positivo a una corriente ,ue sale del nodo# debe asignarse uno negativo a una corriente ,ue entra al nodo. 7or el contrario# si se determina un signo negativo a una corriente ,ue entra al nodo. 0plicando la ley de Kirchho de la corriente a los cuatro nodos en el circuito de la 5gura 1.1# y usando la conversin de ,ue las corrientes
,ue salen del nodo son consideradas positivas# se obtienen cuatro ecuaciones2 A A A A
Bodo Bodo Bodo Bodo
0 E C ;
8s 81 < D (*cuacin 1.") 81 F 8c < D (*cuacin 1.) H 8c il < D (*cuacin 1.I) il 8s < D (*cuacin 1.)
4bserve ,ue las ecuaciones 1." 1. 1.I 1. no forman un sistema independiente por ,ue cual,uiera de las cuatro puede obtenerse de las otras tres. *n cual,uier circuito con n nodos# pueden derivarse n 1 ecuaciones de corriente independientes de la ley para corriente de Kirchho. %i no consideramos la ecuacin 1. tenemos ecuaciones independientes# es decir# las ecuaciones desde la 1.> hasta la 1.I. 0$n es necesaria una m-s# ,ue podemos obtener de la ley del volta+e de Kirchho. 0ntes de enunciar la ley de Kirchho del volta+e# debemos de5nir lo ,ue es una (r!yec(ori! cerr!%! o &!o. Comen&ando en un nodo seleccionado arbitrariamente# tra&amos una trayectoria cerrada en un circuito a travs de elementos b-sicos seleccionados del circuito y regresamos al nodo original sin pasar por ning$n nodo intermedio m-s de una ve&. *l circuito de la 5gura 1.1 tiene una trayectoria cerrada o la&o. 7or e+emplo# tomando al nodo ! como el punto de partida# y recorriendo el circuito en el sentido de las manecillas del relo+# formamos la trayectoria cerrada pasando por los nodos d# c# b# y regreso al nodo a. n
∑ I = I + I + I + … … … … + I =0 i
1
2
3
n
i= 1
0hora podemos enunciar la &ey %e& /o&(!0e %e Kirchho 2 >. SE1UNDA LEY KIRCHHOFF: L! s$"! !&*e+r!ic! %e (o%os
&os /o&(!0es !&re%e%or %e c$!&,$ier (r!yec(ori! cerr!%! e' $' circ$i(o es i*$!& ! -.
7ara emplear la ley del volta+e de Kirchho# debemos asignar un signo algebraico (una direccin de referencia) a cada volta+e en el la&o. ientras recorremos la trayectoria cerrada# un volta+e aparecer- ya sea como una elevacin o como una ca'da en la direccin de recorrido. %i se asignan valores positivos a las elevaciones de volta+e# deben de asignarse valores negativos a las ca'das de volta+e. 7or el
contrario# si se determinan valores negativos a las elevaciones de volta+e# se deber-n otorgar valores positivos a las ca'das de volta+e. 0hora aplicamos la ley del volta+e de Kirchho al circuito mostrado en la 5gura 1.1. *legimos tra&ar la trayectoria cerrada en el sentido de las manecillas del relo+# asignando un signo algebraico positivo a las ca'das de volta+e. %i se empie&a en el nodo d# se obtiene la siguiente expresin2 9l 9c F 91 9s < D Jue representa la sptima ecuacin independiente necesaria para determinar las siete variables desconocidas del circuito mencionadas antes. 7or lo tanto con estas siete ecuaciones tenemos la formulacin necesaria para resolver las dudas sobre las diferentes variables. *ste resumen sirve para enunciar las leyes de Kirchho las cuales mas adelante y gracias a las tcnicas anal'ticas# podremos resolver circuitos de una manera mas r-pida y sencilla. 7or ultimo veremos un pe,ueo resumen de los pasos ,ue debemos seguir para conseguir un an-lisis de un circuito. 7rimero# observe ,ue si conoce la corriente en una resistencia#
tambin conoce el volta+e a travs de ella# debido a ,ue la corriente y el volta+e est-n directamente relacionados por la ley de 4hm. 0s'# puede asociar slo una variable desconocida con cada resistor# ya sea el volta+e o la corriente. %eleccione# digamos# la corriente como variable desconocida. *ntonces# una ve& ,ue resuelva la corriente desconocida en el resistor# puede encontrar el volta+e a travs del resistor. *n general si se conoce la corriente en un elemento pasivo# puede encontrar el volta+e a travs de l# reduciendo de una manera importante el n$mero de ecuaciones simult-neas a resolver. 7or e+emplo# en el circuito de la 5gura 1.1# eliminamos los volta+es 9c# 9l y 91 como incgnitas. 0s'# al 5nal la tarea anal'tica se reduce a resolver cuatro ecuaciones simult-neas en lugar de siete. La segunda observacin general se relaciona con las
consecuencias de conectar slo dos elementos para formar un nodo. ;e acuerdo a la ley de irchho de la corriente# cuando se conectan slo dos elementos a un nodo# si conoce la corriente en uno de los elementos# tambin la conocemos en el segundo elemento. *n otras palabras# se necesita de5nir slo una corriente desconocida para los dos elementos. Cuando $nicamente dos elementos se conectan a un solo nodo# se dice ,ue los elementos est-n en serie. La importancia de esta
segunda observacin es obvia cuando usted nota ,ue cada nodo en el circuito mostrado en la 5gura 1.1 involucra slo dos elementos. 7or lo ,ue nada m-s ,ue se necesita de5nir una corriente desconocida. La ra&n es ,ue las ecuaciones 1." 1. y 1.I conducen directamente a 8s < 81 < H 8c < il Lo ,ue establece ,ue si se conoce la corriente de algunos de los elementos# las conoce todas. 7or e+emplo# si decidimos usar 8s como la incgnita se eliminan 81# 8c y il. *l problema se reduce en determinar una incgnita# es decir 8s. *+emplo %ume los volta+es alrededor de cada trayectoria designada en el circuito ,ue se indica en la 5gura 1.>.
6igura 1.> (*l nodo d va por todo el circuito) %olucin2 0l escribir las ecuaciones empleamos un signo positivo para las ca'das de volta+e. Las cuatro ecuaciones son2 A rayectoria a A rayectoria b A rayectoria c A rayectoria d
H 91 F 9> F 9! 9b 9: < D H 9a F 9: F 9" < D 9b 9! 9c 9 9" < D H 9a 91 F 9> 9c F 9I 9d < D
RESISTORES O RESISTENCIAS
Las resistencias pueden ser para uso electrnico o industrial. =esistencias en *lectrnica %e aplican en circuitos para obtener diferentes volta+es y corrientes# polari&ar transistores y circuitos integrados# las de uso m-s com$n son de 1D hasta 1 aun,ue se consiguen de valores menores y mayores.
Las dos primeras bandas indican las dos primeras cifras del valor del resis(or # la tercera banda indica cuantos ceros hay ,ue aumentarle al valor anterior para obtener el valor 5nal del resis(or. La cuarta banda nos indica la (o&er!'ci! y si hay ,uinta banda# sta nos indica su co'2!+i&i%!%
C3%i*o De Co&ores %u usan normalmente ! bandas de color# las tres primeras indican el valor nominal en ohmio y la ultima es una tolerancia indicada como porcenta+e del valor nominal. Los colores usados y su e,uivalente son2
%e leen las dos primeras fran+as como d'gitos# la tercera es el n$mero de ceros ,ue se agregan o la potencia de 1D por la ,ue hay ,ue multiplicar los d'gitos# el valor se lee en ohmio. 3n caso especial es cuando aparece color oro en la tercera fran+a el factor multiplicador es D.D1 y cuando es color plata el factor multiplicador es D.1.
Los fabricantes de resistencias solo producen resistencias con ciertos valores nominales# ,ue dependen de la tolerancia usada# esos valores se les llama la serie de n$meros preferidos# a continuacin aparece una tabla ,ue indica esos n$meros para tolerancia de "M.
*n el mercado solo se consiguen resistencias con esos valores y sus m$ltiplos en potencias de die por e+emplo en la tabla aparece el n$mero >I signi5ca ,ue en el mercado hay resistencias de D.>IN# >.IN# >IN# >IDN# >.I KN# >I K N# >ID KN# >.I N. 7ara otras tolerancias se obtienen como %tandard *80 ;ecade 9alues.
III. MATERIALES Y E4UI)OS:
3na fuente de 1> 9. =esistencias. ult'metro. 3n panel de monta+e. Cables conectores. Cdigo de colores.
IV. )ROCEDIMIENTO 0rmar el circuito seg$n la 5gura de la siguiente gr-5ca2
Con el volt'metro calibrar la fuente a 1>9.
ediante el uso del cdigo de colores encontrar los valores de cada
una de las resistencias# comprobarlas mediante el uso del volt'metro. ediante el uso del amper'metro medir las corrientes en cada
resistencia# teniendo en cuenta ,ue para medir dicha corriente elctrica el amper'metro se debe conectar en serie. ediante el uso del volt'metro medir las ca'das de tensiones en cada
una de las resistencias# teniendo presente ,ue para medir dichos volta+es se debe conectar en paralelo el volt'metro en cada una de las resistencias.
V. RESULTADOS T!+&! N5 -6: V!&ores De Resis(e'ci!s. Resis(e' ci!
R789 C3%i*o %e M$&("e co&ores (ro
=1 => =: =! ="
TABLA -;: V!&ores De Corrie'(es E& ? To(!&
R789
I7"A9
TABLA -=: V!&ores De Vo&(!0es N5 6 ; =
R789
Vo&(!0e7 /9
> ? To(!&
VI. CUESTIONARIO: 6. @Co' Los V!&ores O+(e'i%os E' L! Se*$'%! T!+&! Co"ro+!r L! )ri"er! Ley De Kirchho n
∑ I i= I + I + I + … … … … + I n=0 1
2
3
i= 1
*ntonces para2
No%o A2
I = I 1 + I 2
I =? ? ? m A I 1 + I 2=? ? ? =?? m A
No%o B:
I 2 = I 3 + I 4
I 2 =? ? ? m A I 3 + I 4 =? ? ? =? ? ? m A
;. @Co' Los V!&ores O+(e'i%os E' L! Tercer! T!+&! Co"ro+!r L! Se*$'%! Ley De Kirchho La segunda ley nos dice ,ue la suma algebraica de las elevaciones
y ca'das de potencial a lo largo de una malla completa de cual,uier circuito siempre es cero.
V = R1 x I 1
V = R2 x I 2+ R3 x I 3
V 3= R 4 x I 4 + R5 x I 5
Reso&/ie'%o:
V =V 1 =???Voltios
R2 x I 2 =? ? ? ? ? ? ?=? ? ? ? Voltios
R3 x I 3 =? ? ? ? ? ? ? ? ? =? ? ? Voltios
R4 x I 4 =¿ ? ? ? ? =? ? ? Voltios
R5 x I 5 =¿ ? ? ? ? ? =? ? ? ? Voltios
Se o+(ie'e: V 1=? ? ? Voltios
V 2=? ? ? Voltios
V 3=? ? ? ? Voltios
V 4 =? ? ? ? Voltios
V 5=¿ ? ? ? Voltios
=. Co' Los Res$&(!%os O+(e'i%os E'co'(r!r Los )osi+&es Errores Co"e(i%os. •
•
3n posible error cometido fue traba+ar con muy pocos decimales# esto hace parecer ,ue los resultados encontrados estn le+os del resultado esperado# es decir encontramos errores demasiado altos. %i al momento de tomar los apuntes de los datos encontrados hubisemos puesto una escala m-s pe,uea en el mult'metro# los datos hubiesen sido m-s precisos# es decir los errores hubiesen sido m'nimos.
>. @Los Res$&(!%os O+(e'i%os Me%i!'(e E& Uso De& M$&("e(ro Coi'ci%e' Co' Los O+(e'i%os Me%i!'(e L!s Leyes De Kirchho E&i,$e.
Bo todos los datos calculados mediante las leyes de Kirchho coinciden con respecto a los datos experimentales obtenidos por los mult'metros# ya ,ue inOuyen varios factores# pero sus valores se encuentran muy cercanos del valor real# esto se debe a ,ue al momento de tomar los datos# hay pe,ueas Ouctuaciones en el mult'metro por consiguiente se debe tomar un valor medio# y esto hace variar el resultado.
?. @De Ac$er%o A& Circ$i(o De& Eeri"e'(o Re!&i!%o A& S$"!r L!s C!%!s De Te'sio'es De L!s ? Resis(e'ci!s No Es I*$!& A& Vo&(!0e De L! F$e'(e E&,$e&o. Las sumas no dan exactamente el resultado esperado# pues estamos traba+ando con el volt'metro ,ue solo nos proporciona pocos decimalesP adem-s al momento de reali&ar el experimento# se consume energ'a# esta energ'a consumida se transforma en energ'a calor'5ca.
VII. CONCLUSINES: ;emostramos experimentalmente ,ue las ca'das de tensiones en serie de cada resistencia van a ser iguales al volta+e de entrada# lo cual no ocurre cuando es en paralelo ,ue se demuestra ,ue los volta+es son iguales en cada resistencia. Los datos resultaron casi exactos por,ue se utili& correctamente el multitester al medir2 intensidad de corriente y resistencia elctrica. 7udimos comprobar la primera y la segunda ley de ?irchho con un margen de error muy pe,ueo por lo cual podemos decir ,ue el experimento fue un xito.
VIII. RECOMENDACIONES: •
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0ntes de empe&ar con el experimento# debemos de tratar de veri5car ,ue los instrumentos ,ue usaremos para el experimento estn en buenas condiciones. *l encargado de reali&ar las mediciones# debe estar concentrado en el traba+o a reali&ar# caso contrario# esto conllevar'a a hacer un psimo traba+o. ;ebemos cerciorarnos antes de empe&ar con el experimento de laboratorio# veri5car si el circuito elctrico est- bien diseado antes de encender la fuente.
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ambin es importante ,ue aprendamos a traba+ar en el marco de los instrumentos ,ue tengamos disponibles. Los instrumentos nunca ser-n ideales# y es virtud del experimentador aprender a identi5car las fuentes de errores# evaluarlas y si es posible eliminarlas o hacer las correcciones ,ue se necesiten. odo lo anterior va a ser fundamental para nuestro futuro desempeo en los distintos laboratorios ,ue vamos a encontrar en nuestra carrera. Bo slo es importante medir bien# lo me+or ,ue podamos con los aparatos ,ue disponemos# sino ,ue es primordial ,ue estemos conscientes de las limitaciones de su medida# de cu-n precisas son y de cu-n exactas son. *n la vida real nadie nos dir- cu-l debe ser el resultado# nuestro criterio y capacidades bien formadas nos permitir-n tomar decisiones para resolver las situaciones ,ue se nos presenten. ;ebemos buscar la manera como interpretar los distintos fenmenos ,ue visualicemos con respecto al desarrollo del informe
I. REFERENCIA: Koller 0# Leyes de Kirchho http2QQ///.pdfHsearchHengine.comQe+emplosHdeHlaHleyHdeH
?irchhoHpdf.html http2QQcopernico.escuelaing.edu.coQcecibaQdepRcnaturalesQuploa
dQ5leQLaboratoriosQ68%*QLeyesM>DdeM>DKirchho.pdf