ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL Instituto de Ciencias Físicas Laboratorio de Física C
Informe: Leyes de Kirchhoff
OBJETIVOS
Verificar la Ley de Kirchhoff de Voltaje Verificar la Ley de Kirchhoff de Corriente
RESUMEN La práctica en el laboratorio consistió en un circuito eléctrico en donde se aplicó las leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente. Estas leyes dicen que las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de corrientes que salen, y la ley de las mallas que dice que la suma de voltajes en una malla o rama cerrada es igual a cero. Se hallo los valores teóricos de corriente y voltaje en cada resistor, mediante un sistema de ecuaciones que se formaron al realizar la ley de mallas. Se obtuvo los valores experimentales de voltaje y corriente en los resistores al medir con un voltímetro y un amperímetro cada uno de ellos, y entonces al comparar con los valores teóricos nos dios un porcentaje de error bajo. Por lo tanto se llegó a la conclusión que la ley de Kirchhoff es válida en circuitos eléctricos.
ABSTRACT The practice in the laboratory consisted of an electrical circuit where Kirchhoff's laws applied voltage and current. These laws say that the currents entering a node is equal to the sum of currents leaving, and the Law of the meshes that says that the sum of voltages in a mesh or closed branch is zero. It was found the theoretical values of current and voltage on each resistor, using a system of equations that formed to make the law of meshes. We obtained experimental values of voltage and current in resistors to measure with a voltmeter and an ammeter each, and then to compare with the theoretical values we god a low error rate. It is therefore concluded that Kirchhoff's law is valid in electrical circuits.
INTRODUCCIÓN Las leyes de Kirchhoff establecen un postulado de mucha importancia para el estudio de la física eléctrica o por consiguiente para el estudio de circuitos, donde se afirma que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a las que salen, a partir de la teoría de la conservación de la energía analizaran algunos aspectos como la relación de las corrientes en distintos puntos del sistema. La primera ley de Kirchhoff es un enunciado de la conservación de la º carga eléctrica. Todas las cargas que entran en un punto dado en un circuito deben abandonarlo porque la carga no puede acumularse en un punto. Las corrientes dirigidas hacia el centro de la unión participan en la ley de la unión como + , mientras que las corrientes que salen de una unión están participando con –I.. Ley de nodos o ley de corrientes de Kirchhoff
Grafico 1. Corrientes en un nodo
En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en el tiempo, la suma de la corriente entrante es igual a la suma de la corriente saliente.
Donde Ie es la corriente entrante e Is la corriente saliente. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo (entrante y saliente) es igual a 0 (cero).
. Ley de mallas o ley de tensiones de Kirchhoff
Grafico 2. Circuito
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.
Donde, V+ son las subidas de tensión y V- son las caídas de tensión. La segunda ley de Kirchhoff es una consecuencia de la ley de la conservación de energía. Imagine que mueve una carga alrededor de una espira de circuito cerrado. Cuando la carga regresa al punto de partida, el sistema carga-circuito debe tener la misma energía total que la que tenía antes de mover la carga. La suma de los incrementos de energía conforme la carga pasa a través de los elementos de algún circuito debe ser igual a la suma de las disminuciones de la energía conforme pasa a través de otros elementos. La energía potencial se reduce cada vez que la carga se mueve durante una caída de potencial – en un resistor o cada vez que se mueve en dirección contraria a causa de una fuente negativa a la positiva en una batería. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).
Puede utilizar la ley de la unión con tanta frecuencia como lo requiera, siempre y cuando escriba una ecuación incluya en ella una corriente general, el número de veces que pude utilizar la ley de la unión es una menos que el número de puntos de unión del circuito. Puede aplicar la ley de la espira las veces que lo necesite, siempre que aparezca en cada nueva ecuación un nuevo elemento del circuito (un resistor o una batería) o una nueva corriente. En general, para resolver un problema de circuito en particular, el número de ecuaciones independientes que se necesitan para obtener las dos leyes es igual al número de corrientes desconocidas.
EQUIPOS Y MATERIALES Fuente regulable de voltaje DC Voltímetro Amperímetro Interruptor Resistores Cables de conexión
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Armamos el siguiente circuito:
S R1
R4 R3
+ R2
R5
Grafico 3. Circuito
Medios la corriente y el voltaje en cada uno de los resistores y comparamos con los valores teóricos. Anotar los datos.
Imagen 1. Circuito armado
DATOS Y RESULTADOS
S R1
Malla 2 I2
+ -
VDC
R4
R3
I1
Malla 1
R2
Malla 3
R5
I3 Grafico 4. Circuito
Donde:
Según el circuito se puede ver que:
R1 = 100 Ω R2 = 10 Ω R3 = 10 Ω R4 = 47 Ω R5 = 100 Ω
IR 1 = I1-I2
V R 1 = R1(I1-I2) = R1 IR 1 V R 2 = R2(I1-I3) = R2 IR 2 V R 3 = R3(I2-I3) = R3 IR 3 V R4 = R4 I2 = R4 IR 4 V R5 = R5 I3 = R5 IR 5
IR 2 = I1-I3 IR3 = I2-I3 IR 4 = I2 IR 5 = I3
Para hallar la corriente en cada resistor, calculamos p or el Método de las mallas Malla 1:
R 1(I1-I2) + R 2(I1 I3) = 8
→
I1(R 1+R 2) + I2R 1 + I3(-R 2) = 8
Malla 2:
-R 4I2 - R 3(I2 I3) + R 1(I1 I2) = 0
→
I1(R 1) + I2(-R 4-R 3-R 1) + I3R 3 = 0
Malla 3:
-R 5I3 + R 2(I1 I3) + R 3(I2 I3) = 0
→
I1(R 2) + I2(R 3) + I3(-R 5-R 2-R 3) = 0
–
–
–
–
–
Colocando el sistema de ecuaciones en forma de matriz, tenemos:
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) →
Ahora para hallar
, realizamos el método de Cramer
Decimos que
( )
Entonces los valores teóricos de Corriente y Voltaje en cada resistencia son: IR 1 = I1-I2 = 0.183 – 0.115 = 0.068 A IR 2 = I1-I3 = 0.183 – 0.025 = 0.158 A IR3 = I2-I3 = 0.115 – 0.025 = 0.090 A IR 4 = I2 = 0.115 A IR 5 = I3 = 0.025 A
V R 1
= R1 IR 1 = (100)(0.068) = 6.80 V
V R 2
= R2 IR 2 = (10)(0.158) = 1.58 V
V R 3
= R3 IR 3 = (10)(0.090) = 0.90 V
V R4 = R4 IR 4 = (47)(0.115) = 5.40 V V R5 = R5 IR 5 = (100)(0.025) = 2.50 V
Tabla 1.- Valores de corriente y voltaje de los resistores del circuito de la práctica, tanto los sacados por medio de las leyes de Kirchhoff y los medidos experimentalmente
Resistor
Voltaje (V)
(Ω)
Teórico R1=100 R2=10 R3=10 R4=47 R5=100
6.80 1.58 0.90 5.40 2.50
Intensidad de Corriente (A)
Experimental
Teórico
6.40 1.60 0.80 5.40 2.40
0.068 0.158 0.090 0.115 0.025
Error relativo entre los valores teóricos y los experimentales
| |
Intensidad de Corriente :
:
: : :
Voltaje
: : : : :
Experimental
0.060 0.160 0.080 0.120 0.020
DISCUSION Los valores de corriente y voltaje fueron también determinados a partir del método de mallas, y al tener nuestras ecuaciones con la ayuda del método de Cramer pudimos obtener los valores teóricos de la corriente y por ende los voltajes, además y se puede apreciar que los valores casi son los mismos. Hay que tener cuidado en el momento de elegir las ecuaciones, ya que si solo se eligen ecuaciones de mayas y no de nodos, estas pueden ser linealmente dependientes y no serán suficientes para calcular dichas corrientes. Según los datos de la Tabla 1, es clara la similitud entre los valores de intensidad de corriente y voltaje experimentales y teóricos. El error entre ambas cantidades oscila entre el 0% y el 12% de error tanto para la intensidad de corriente como para el voltaje de los resistores. Esta congruencia entre los valores medidos y teóricos nos sugiere que las leyes de Kirchhoff, efectivamente, nos permiten determinar la corriente y voltaje de elementos en un circuito eléctrico difícil de reducir. Como se había dicho, la diferencia relativa entre los valores teóricos y experimentales se debió a pérdidas de energía en el sistema y a errores en la medición. En teoría, solamente los resistores disipan la energía eléctrica, pero en realidad los demás elementos del circuito (cables, fuente, etc.) también lo hacen pero una cantidad muy inferior, ya que presentan una pequeña resistencia al flujo de la corriente eléctrica que no se considera al aplicar las leyes de Kirchhoff. Aun así, la determinación de la corriente y voltaje de resistores por este medio es una excelente aproximación a los valores reales, por el bajo error que presentan. En cuanto a las mediciones, mucho influye la lectura correcta de las mismas y la imprecisión de los instrumentos empleados para registrarlas.
CONCLUSIONES
Los valores de corriente y voltaje determinados por leyes de Kirchhoff son muy aproximados a los valores experimentales, con errores menores al 10% en su mayoría.
La primera ley de Kirchhoff es válida: en un nodo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. Con los valores experimentales, estas sumas son casi iguales. La segunda ley de Kirchhoff también es cierta: en una malla, la suma algebraica de voltajes es igual a cero. Con los valores hallados experimentalmente, la suma es prácticamente cero.
Este experimento realizado sobre las leyes de Kirchhoff es importante para un mejor entendimiento de la razón por la cual estas leyes son válidas y qué tan precisas pueden ser. El manejo de ellas es imperial: gracias a ellas se pueden resolver sin mayores complicaciones circuitos eléctricos que serían demasiado complejos de analizar mediante la reducción de los mismos a circuitos más simples.
ANALISIS ¿Cuales cree que sean los motivos por los que no se obtuvo una concordancia exacta entre los alores teóricos y experimentales? Los motivos por lo que no se obtuvo una concordancia exacta fue el no usar de todos los decimales en la calculadora y las incertidumbres de instrumentos y error humano.
RECOMENDACIONES Se requiere tener bien hechas las conexiones antes de encender los equipos. Tener cuidado con el trato de los equipos y materiales.
BIBLIOGRAFIA Guía de Laboratorio de Física C. ICF - ESPOL. Revisión IV
SERWAY, Raymond. Física, Edic. 5, Pearson Educación, México, 2001. SERWAY, Raymond A, Física, vol II. Edit. McGraw-Hill, tercera edición revisada, 1993
