2.1.-se tiene las magnitudes lFAl=60N lFAl=60N Y lFBl=80N, el Angulo es de 45 grados. Determine gráficamente la magnitud de la suma de las fuerzas F =FA +FB +FB y el Angulo entre FB y F Aplicando la ley de los cosenos
REMPLAZANDO VALORES VALORES
Y el Angulo entre Y
: F= 129.6N
Aplicando la ley de senos
2.2.- se tiene las magnitudes lFAl=60N lFAl=60N Y lFBl=80N, el Angulo es de 45 grados. Determine gráficamente la magnitud de la fuerza F =2FA -3FB y el Angulo Angulo entre FB y F
FB = FA =
Sumando ambas fuerzas para determinar la fuerza F F =
Sacando su módulo de la fuerza F
= 176.84N 2.3.- se tiene las magnitudes magnitudes /F A / =100lb y /F B /= 140lb el Angulo es de 40º use la trigonometría para determinar la magnitud de las fuerzas F = F A + F B y el Angulo Angulo entre F B y F
Aplicando la ley de los cosenos.
Y el angulo entre FB y F
Donde: U= 100lb 1
U+V=F;
100/sen α= 226/sen140
Dónde: α=16.5 Rpta. 2.4.- se tiene las magnitudes /F A / =60N y /F B /= 80N. el angulo es de 45º . use el trigonometría para determinar la magnitud de la fuerza F= 2F A – 3F 3F B y ei angulo entre F B y F
FA= 60cos45°i+60sen45°j 60cos45°i+60sen45°j FB= 80i F= 2FB- 3FB ;
F= 2(60cos45°I + 60sen45°j)60sen45°j)- 3(80i); F= (120cos45°-240)I +120sen45°j +120sen45°j
Sacando su magnitud tenemos:
lFl=
El ángulo entre FB y F 176.84/sen135=60/senα Dónde: α=13.9° 2.9 Un motor de cohete ejerce una fuerza hacia arriba de magnitud 4 MN (meganewtons) sobre la plataforma de pruebas. Si la fuerza se descompone en componentes vectoriales paralelas a las barras AB y CD, ¿cuáles son las magnitudes de las componentes? Solución;
2.10 Los vectores Ra y Rb tienen magnitudes Ra =30 m y Rb =40 m. Determine la magnitud de su suma, Ra + Rb (a) si Ra y Rb tienen la misma dirección, (b) si Ra y Rb son perpendiculares. 2
Solución: a) 30m 40m
R=30+40
R=70m
b)
2.11 Un tanque de almacenamiento esférico está soportado por cables. El torque está sometido a tres fuerzas: las fuerzas Y F ejercidas por los cables el peso W. El peso del tanque tanque es 600 lb. La suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el tanque es igual a cero. c ero. Determine las magnitudes de F B' (a) gráficamente (b) usando la trigonometría. Solución: a)
cos sin⬚ 3
W=600
b)
2.12La cuerdá ABC ejerce fuerzas F BA F BC sobre la polea en B. Sus magnitudes son IF BAI = IF BeI = 800 N. Determine IFBA FBeI, FBeI, (a) gráficamente (b) con trigonometría.
a)
√ 2.13 Dos tractores remolcan una unidad habitacional hacia una nueva localidad en la base McMurdo de la Antártica (se muestra muest ra una vista vist a aérea. Los cables son horizontales). La suma de las fuerzas F A Y F B ejercidas sobre la unidad es paralela a la línea L, y │F A│= 1000 lb. Determine │F B│y │F B + F A│, (a) gráficamente y (b) usando la trigonometría.
SOLUCION. a) Solución gráfica: b) Solución trigonométrica:
4
2.14 Un topógrafo determina que la distancia horizontal del punto A al B de la figura es de 400 m y que la distancia horizontal de A a C es de 600 m. determine la magnitud del vector horizontal r BC BC de
B a C y el ángulo ángulo α, (a) gráficamente gráficamente y (b) usando usando la trigonometría.
a) Solución trigonométrica:
2.15 El vector r va al punto A de la figura al punto medio del segmento definido por los puntos B y C. Demuestre que:
5
Remplazamos la Ec. (2) en Ec. (1)
2.16 Esbozando los vectores, explique por qué:
SOLUCION.
, , , , , , 2.17 Se muestran las coordenadas x y y de los puntos B Y C del velero. (a) Determine un vector unitario paralelo al cable A eque vaya De A a (b) Determine un vector unitario paralelo al cable que vaya de B a C.
A= (9,1.2) m B= (0,0.8) m 6
C= (5.3, 12) m Uac =
rAC = rc – ra ra = ( -3.7 i + 10.8 j ) UAC =
UAC = -0.3 i + 0.95j UAB =
.√ /
UAB = 0.04i + 0.08j
2.19.- Considere el vector fuerza F = 3i - 4j (kN) mostrado. Determine un vector unitario e que tenga la misma dirección que F. F = [3i-4j] kN UF =
UF = 0.6i + 0.8j Rpta
2.19.- El vector de posición que va del punto A al punto B es r = -8i + 6j (pies). (a) Determine el vector unitario que apunta de A a B. (b) Determine el vector unitario que apunta de B a A. A
B
RAB = [-8i+6j] [-8i+6j] pies
√
UAB = [
UAB = -0.18i+ 0.14j Rpta.
UBA = UBA =
,√ -
√
UBA = 0.18i + 0.14j Rpta. 2.20.- Dos automóviles, A y B, se encuentran en una pista circular de 1000pies de radio. La distancia entre los dos automóviles, medida a lo largo de la pist a, es de 2000 pies. ¿Cuál es el vector ve ctor de posición que va del automóvil A al automóvil B según el sistema coordenado que se muestra?
7
L =
2000
=
COMVIRT IENDO A RADIANE S:
R
RAB =
RAB = 1687 m Rpta 2.21: Si
?
y , , ¿cuál es la magnitud de la fuerza
SOLUCION:
( ) , - 2.22: dos vectores perpendiculares U y V se encuentran en el plano
¿Cuáles son las componentes escalares de V? SOLUCION: 8
. El vector y
2.23: un pez ejerce una fuerza F de componentes escalares.
sobre la vara de pescar. Exprese F en términos de
*+ 2.24: se ejerce una fuerza F de para meter un cajón en un camión. Exprese F en función de componentes escalares.
*+ 2.25 un motor de cohete ejerce una fuerza F de 40kN. Exprese F en función de componentes escalares.
9
Fx = 40° cos (70°)i =13,68kN =13,68kN Fy = 40° sen (70°)j =37,60kN =37,60kN En función a sus componentes componentes
* + F =* + F =
2.26 Se muestran las coordenadas de los puntos A y B de una armadura. Exprese el vector de posición de A y B en función función de sus componentes escalares.
SOLUCION
6 --------------------------------------------------- -- B
2 ---- -----
10
A 1
4
rAB = (XB – XA)i+( XA)i+( YB -YA)j rAB = (4-1)j+ (6-2)j rAB = (3i+4j)N 2.27 El vector de posición del punto A al punto B de la figura es rAB = 12i - 16j (a) ¿Cuál es la distancia del punto A al punto B? (b) ¿Cuál es el vector de posición del punto B al punto A?
r AB = (12i – 16j 16j )m a = AB PORCION DE B A A r AB
B a) Distancia de A B
√ √ b) r AB = (-12i + 16j)m 2.28 (a) Exprese el vector de posición del punto A al punto B de la figura en función de componentes escalares. 11
(b) Exprese el vector de posición del punto B al punto en función de componentes escalares. c) Use los resultados de las partes (a) y (b) para determinar la distancia del punto A al punto C.
SOLUCION: a) 50--------------------- B
35 -------- A
50 pul
98
rAB = (XB – XA)i+( XA)i+( YB -YA)j rAB = (98-50)j+ (50-35)j rAB = (38i+15j)pulg b) 55---------C------------
50----A---
45
B
98
rBC = (XC – XB)i+( XB)i+( YC -YA)j rBC = (45-98)j+ (55-50)j rBC = -53i+50 12
b)
53i
C
50j
43°
B
64°
A
21°
15j
38i
2.33. Se muestra las coordenadas “x” y “y” de los puntos A, B y C del velero. a) Determine un vector unitario paralelo al cable AC que que vaya de A a C. b) Determine un vector unitario paralelo al cable BC que vaya de B a C. Solución al problema a)
-
S=
= (5.3i, 12j) – (9i, (9i, 1.2j) = (-3.7i , 10.8j) e=
=
= √ + √ Rpta. Solucion al problema b)
= (5.3i, 12j) – (0i, (0i, 0.8j) = (5.3i, 11.2j) = 13
+ Rpta. = √ √ 2.34. Considere el vector fuerza F= 3i – 4j 4j (KN) mostrado. Determine el vector unitario e que ten Ga la misma dirección que F.
Solucion
e=
e=
e=
+ Rpta.
2. 35. El vector de posion que va del punto A al punto B es r = -8i + 6j (pies) a. Determine el vector unitario b. Determine el vector unitario
que apunta de A a B. que apunta de B a A.
Solución a)
= = + Rpta. = Solucion b)
= 8i – 6j 6j = = - Rpta. 14
2.36. dos automóviles, A y b, se encuentran en una pista circular de 1000 pies de radio. La distancia entre los dos automóviles, medida a lo largo de la pista, es de 2000 pies . cual es el vector posición que va del automóvil A al automóvil B según el sistema coordenado que se muesta.
Solución.
α = = = d = 22.4719 pie = 1000i + 1000j + 0k
L = Θr
=
θ=
2.37 Se encuentra que la longitud de la línea OA es de 1500 metros y que la longitud de la línea OB es de 2000 metros. (a) Exprese el vector de posición de A a B en función de sus componentes escalares. (b)Use el resultado de la parte (a) para determinar la distancia de A a B. r OA OA = 1500 cos 60i + 1500 sin 60j r OA OA =750i +1299j m Los puntos de A es (750, (750, 1299) (m) r OB i OB r OB OB = 1732i + 1000j m Los puntos de B es (1732, (1732, 1000)
a)El vector unitario desde A y B es r AB = (x B _ x A )i +(y B - y A )j r AB = 982i 982i -299j -299j m b) el vector unitario e AB es:
15
jm
2.38 La distancia del Sol (S) a Mercurio (M) es de 57 x 10 6 km, la distancia del Sol a Venus (V) es de x km y la distancia del Sol a la Tierra (E) es de 150 x 10 6 km. Suponga que los planetas están localizados en el plano x-y. (a) Determine las componentes del vector de posición r M M del Sol a Mercurio, del vector de posición r y del Sol a Venus y del vector de posición r E E del Sol a la Tierra. (b) Use los resultados de la parte (a) para determinar la distancia de la Tierra a Mercurio y la distancia de la Tierra a Venus.
( () ) 2.39 Una cuerda cuerda ejerce las fuerzas FA Y FB sobre una una polea. Sus magnitudes magnitudes son IF A Al = IF Bl = 80 lb. ¿Cuál es la magnitud de la suma vectorial de las fuerzas?
2.40 La cuerda ABC ejerce las fuerzas F BA Y F BC sobre la polea en B mostrada. Sus magnitudes son IF BA I = IF BC I = 920N. Determine la magnitud de la suma vectorial vectori al de las fuerzas descomponiendo las fuerzas en sus componentes, y compare su respuesta con la del problema 2.12.
16
F BC = F(cos 20i + sin 20j) F BA = F(-j) F BC + F BA= ( Fcos 20i + (sin 20-1))j (920 N)2 = F 2 (cos2 20° + [sin 20° -1] 2 )
F = 802 N
2.41. Las magnitudes de las fuerzas mostradas son F 1=IFzl = F3 = 5 KN. ¿Cuál es la magnitud de la suma vectorial de las tres fuerzas?
F =Fx + FY Fx = (F1 – F3 F3 =cos 30 + F2 cos 45) i FY= (-F2 sen 45 – F3 F3 sen 30) FX= (4.20 I – 6.03j) 6.03j) KN
2.42. Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas tienen una suma vectorial igual a cero. Si IFBI = 800 lb, IFcl = 1000lb Y IFDI = 900 lIJ, ¿cuál es la magnitud de FA y el ángulo
17
α?
Solución:
∑ F=0 ∑ FX=0 ∑ FX= -800 cos70º + 1000 cos30º+900 cos 20º - FA cos α FA cos α=1438, 13…….. ( α ) ∑ FY=0 ∑ FY= -900 sen90º - FA sen α + 800 sen 70º + 1000 sen30º FA sen α=943.94…………. (β
FA = 1720.22lb FA × sen (33.28) = 943.94 FA= 2.43. El empuje total ejercido sobre el impulsor por los motores principales de un cohete es de 200 000 lb Y es paralelo al eje y. Cada uno de los dos pequeños motores "vernier" ejerce un empuje de 5000 lb en las direcciones mostradas. Determine la magnitud y dirección de la fuerza total ejercida por los motores sobre el impulsor.
18
Solución:
∑FX = 500 sen 30º - 500 sen 15º ∑FY= 200000 + 500 cos 30º + 500 sen 15º F= FX + FY F= (120.59 i + 200562.42j) lb
F=
√
F=200562.45lb F=200562.45lb
2.44. Las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre el soporte son IF1I = IF2 I = 100 lb. El soporte fallará si la magnitud de la fuerza total que actúa sobre él excede de 150 lb. Determine el intervalo de valores aceptables para el ángulo
α.
Solución:
19
√ = + - 2( ) cos α
FR=
-1/8= cos α
α= 97.19
) cos α
22500=2 (
2.45) Tres fuerzas actúan sobre la esfera mostrada. La magnitud de FB es de 60 lb. La suma vectorial de las tres fuerzas fuerz as es igual 2.4 ¿Cuáles son las magnitudes de FA YFe?
∑ ∑ ∑ Calculando la fuerza C :
Reemplazando en la ecuación 1:
2.46) Cuatro fuerzas actúan sobre una viga. La suma vectorial de las fuerzas es igual a cero.
Determine las magnitudes de y .∑ ∑
Calculando la fuerza 20
En la ecuación 1:
2.47) Seis fuerzas actúan sobre una viga que forma parte de la estructura de un edificio. La suma vectorial de las fuerzas es igual a cero. las magnitudes de
.
. Determine
SOLUCION; DATOS:
Sumando la ecuación 1 y 2:
Calculando la fuerza 21
2.48) El peso total de un hombre y su paracaídas paracaídas es La fuerza D de arrastre es
Perpendicular Perpendicular a la fuerza de elevación. Si la suma vectorial vectorial de las tres fuerzas es igual a cero, ¿cuáles son las magnitudes de y D?
SOLUCION:
∑ ∑ Igualando o reemplazando1 reemplazando1 en 2: 2.49 Dos cables AB y CD se extienden desde la estructura de lanzamiento de un cohete hasta el suelo. El cable AB ejerce-una fuerza de 10 000 lb sobre la torre y el cable CD ejerce una fuerza de 5000 lb. (a) Usando el sistema coordenado que se muestra, exprese cada una de las dos fuerzas ejercidas sobre la torre por los cables en función de componentes componentes escalares. (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza total ejercida por los dos cables sobre la estructura?
22
6427.87
7660.12
8927.87
4330.12
8927.87
11990.56
√ 23
2.50 Los cables A, B C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas ejer cidas por los cables son iguales: IFAI= IFBI IFe!. La magnitud de la suma vectorial de las tres fuerzas es de 200 kN. ¿Qué valor tiene IFAl?
2.51 La tensión en el cable A C del velero mostrado es de 300lb. La suma vectorial de las fuerzas ejercidas sobre la parte superior del mástil C por el cable A C y el cable BC del velero está dirigida hacia abajo. (a) ¿Cuál es la tensión en el cable BC? (b) ¿Cuál es la fuerza vertical total que los dos cables ejercen sobre el mástil?
24
β) β) =
F
38º T BC
25º
T AC
25
2.52 La estructura mostrada forma parte de una armadura que soporta el techo de un edificio. Los miembros AB, AC y AD ejercen fuerzas FAB, FAC YFAD sobre la junta A. IFABI = 4 kN. Si la suma vectorial de las tres fuerzas es igual a cero, ¿cuáles son las magnitudes de FAC y FAD?
75.96 66.43 14.04
26.57
56.31 33.69 T BC
26
53. El vector de posición r va del punto A mostrado a un punto sobre la línea recta entre B y C. C. Su magnitud es [r] = pies. Exprese r en términos de sus componentes escalares.
TENEMOS EL PUNTO “N”: (9; 7) DESCONPONIENDO:: EN X: (9i – 3i) DESCONPONIENDO 3i) = 6i EN Y: (7j – 5j) = 2j
Entonces r = 6i + 2j
2.54. Sea r el vector de posición que va del del punto de la figura al punto situado a una distancia de metros del punto A sobre la línea recta que conecta A con B. Exprese en términos de componentes escalares. (Su solución estará en función de s.)
SOLUCION:
TENEMOS EL PUNTO “N”: (5; 5.5) 27
DESCONPONIENDO:: EN X: (5i – 9i) DESCONPONIENDO 9i) = -4i EN Y: (5.5j – 3j) 3j) = 2.5j
Entonces r = -4i + 2.5j
55 ¿Cuál es la magnitud del vector 3i - 4j - 12k? Estrategia: La magnitud de de un vector está dada, en función de sus componentes, componentes, por la ecuación Así, la magnitud de un vector U está dada, en función de sus componentes en tres dimensiones, por la expresión
I U I
SOLUCION:
I U I
56 Halle la magnitud del vector F = 20i + 60j - 90k (N).
2.57) La magnitud del vector fuerza ¿Qué valor tiene
?
es
SOLUCION:
28
Sus componentes escalares están relacionadas .Determine las componentes
2.58) La magnitud del vector. por las ecuaciones Escalares. SOLUCION:
Cuando 2.59) Determine la magnitud del vector si √ 2.60) Se dan los vectores. y (a) Determine las magnitudes de U y V. (b) Determine la magnitud del vector 3U + 2V SOLUCION: .
a)
b) 3U + 2V Sumando U+V
29
√ √ 2. 61) Se tiene el vector V = 40i - 70j - 40k. (a) ¿Cuál es su magnitud? (b) ¿Cuáles son los ángulos
, y entre y los ejes coordenados coordenados positivos? positivos?
SOLUCION:
El vector unitario será:
Los ángulos son:
2.62) Se tiene la fuerza F = 600i - 700j + 600k (lb). ¿Cuáles son los ángulos vector F y los ejes coordenadas positivos? SOLUCION:
30
, y entre el
2.63) El cable ejerce una fuerza F de 50 lb sobre el gancho en O. El ángulo entre F y el eje x es de 40° y el ángulo entre F y el eje y es de 76°. La componente z de F es positiva.
(a) Exprese F en función de componentes escalares. (b) Cuáles son los cosenos directores de F? SOLUCION:
; ⃗ ⃗ ⃗ 2.64) Un vector unitario tiene los cosenos directores.
, Su componente
Z es positiva. Exprese este vector en función ?e sus componentes escalares. SOLUCION:
⃗ 31
⃗ 2.68.-Un vector fuerza F señala en la misma dirección que el vector unitario e=
- j- k. La
magnitud de de F es de 700 lb. Exprese F en función de componentes escalares.
SOLUCION:
= =700lb [ ] Respuesta: = [200i-600j-300k] lb 2.69.-Un vector de fuerza F apunta en la misma dirección que el vector de posición r= 4i +4j - 7k (m). La magnitud de F es de 90 kN. Exprese F en términos de sus componentes escalares.
SOLUCION:
= =90KN [ = 90KN [ ] Respuesta = [40i+40j-70k] 2.70En el transbordador espacial los astronautas usan radar para determinar las magnitudes y los
cosenos directores de los vectores de posición de dos satélites A y B. El vector del transbordador al satélite A tiene una magnitud magnitud de 2 km y cosenos directores de los vectores de de posición de dos dos
del transbordador AL satélite A tiene una magnitud de 2km y cosenos directores ; ; El vector del transbordador al
satélites A y B. el vector
satélite
B
tiene
una
magnitud
de
4
km
cosenos
directores
¿Cuál es la distancia entre los satélites?
32
SOLUCION:
= 2KM [0.768 ] = [1.536 ] KM 4KM [ ] ,- KM KM d= d=,- KM KM |d|= Respuesta: |d|=3.237KM
2.71.-Unos arqueólogos extranjeros midieron una estructura
precolombina y obtuvieron las
dimensiones mostradas. Determine (a) la magnitud (b) los cosenos directores del vector de posición del punto A al punto B.
33
SOLUCION:
(a) la magnitud:
̅̅ ̅̅ - ̅̅= [ ] = [ ] ̅̅ ] |̅̅ [ |= ̅ m = 2√ (b) los cosenos directores:
=√ =12.8 =√ =60.5 =√ =52.01 2.72 Unos arqueólogos extranjeros midieron una estructura ceremonial precolombina y obtuvieron las dimensiones mostradas. Determine (a) la magnitud y (b) los cosenos directores del vector de posición del punto A al punto punto B.
34
Y ,- ,- ,- r √ a) √ AB
AB
√ √ √ b)
2.73 consideremos la estructura descrita en el problema 2.72. Al volver a su país, un arqueólogo se da cuenta de que ha perdido las notas que la dimensión b, pero otras notas indican que la distancia del punta B al punto C es de 16.4m. ¿Cuáles son los cosenos directores que va de B a C? Las coordenadas en B(10m, B(10m, 8m, 4m)
Y Y BC BC
2.74 Un topógrafo midió originalmente la altura del monte Everest con el siguiente procedimiento. Primero mido las distancias entre los puntos A y B de igual altitud que se muestran. Suponga que estaban a 10000 pies sobre el nivel del mar y 32000 pies separados entre sí. Luego uso un teodolito para medir los cosenos directores de los vectores del punto B a P. suponga que para r AP AP se obtuvieron los cosenos directores = 0,509 =0,509, = 0,694 y que para r BP BP los cosenos directores obtenidos fueron . El eje del sistema coordenado es vertical. ¿Cuál es la altura del Monte Everest sobre el nivel del mar?
35
Y Y Y Y AP AP BP
BP
2.75 La distancia OA es de 20 pies. La línea rectaAB es paralela al eje y,y el punto B está en el plano x-z. Exprese el vector r OA OA en función de sus componentes escalares. Estrategia r OA se puede descomponer en un vector de O a B y en un vector B a A. Luego se puede descomponer el vector de O a B en componentes vectoriales paralelas a los ejes x,y (véase el Ej . 2.9)
OB es
El vector r en la condición en el plano es r r OB OB OB OB
Resolviendo los componentes del vector es r BA r BA
2.73 Consideremos la estructura descrita en el problema 2.72. Al volver a su país, un arqueólogo se da cuenta de que ha perdido las notas que contienen la dimensión b, pero otras notas indican que la distancia del punto B al punto es de 16.4 m. ¿Cuáles son los coseno s directores del vector que va de B a C?
36
A{0i,16j,14k} B{0i,8j,4k}
C{10+b,0,18}
Hallando cosenos directores de B a C rBC = rC- Rb Rbc ={bi,-8j+14j} Ubc =3i-8j-14k
√
BC
=
cosα=
α=79.5
;
=++ cos =
=
119.2
2.74 Un topógrafo midió originalmente la altura del Monte Everest con el siguiente procedimiento. Primero midió la distancia entre los puntos A y B de igual altitud que se muestran. Suponga que estaban a 10 000 pies sobre el nivel del mar y 32 000pies separados entre sí. Luego usó un teodolito para medir los cosenos directores dire ctores de los vectores del punto A a la cima P de la montaña y del punto B a P. Suponga que para rAP se obtuvieron los cosenos directores directore s cos Ox = 0.509, cos Oy = 0.509, cos Oz = 0.694 Y que para rBP los coseno s directores obtenidos fueron cos Ox = -0.605, cos Oy = 0.471, Y cos Oz = 0.642. El eje z del sistema coordenado es vertical. ¿Cuál es la altura del Monte Everest sobre el nivel del mar?
37
2.75 La distancia OA es de 20 pies. La línea recta AB es paralela al eje y , y el punto b esta en el plano x-z. Exprese el vector rOA en función de sus componentes escalares. Estr ategia: rOA se puede descomponer en un vector de O a B y en un vector de B a A. Luego se puede descomponer el vector de O a B en componentes vectoriales vectoriales paralelas a los ejes x y z (véase el Ejm. 2.9). 2.9).
Fy= roa sen30° = 20 sen 30°= 10 pies Fb= roa cos30° = 20 cos 30°= 17.32 pies Fx= FB sen30° =17 =17 .32 sen 60°= 15 pies pies F2 =17.32 cos60° =8.66 pies
Expresado en forma cartesiana: Roa ={15i + 10j +8.66k} +8.66k} pies 2.76 La magnitud de r es de 100 pulg. pulg. La recta que va de la cabeza de r al punto A es paralela al eje x y el punto A está en el plano j-z. Exprese r en función de sus componentes escalares.
38
SOL:
Fx =r sen45° =100sen 45° 45° =70.71 pulg FB =100 cos45° cos45° = 70.71 pulg CALCULAMOS LA MAGNITUDES CON LA FB:
Fy =FBsen60° =70.71sen =70.71sen 60° 061.24 pulg pulg F2 = 70.71cos60° 70.71cos60° =35.36 pulg
Expresando en forma cartesiana:
_ r=
R ={70,71i+ 61.24j+35.36k} 61.24j+35.36k} pulg
√
r = 100.002 pulg pulg
2.77 En la figura P2.77, la línea recta que va de la cabeza de F al punto A es paralela al eje y, y el punto A está contenido en el plano plano x-z. La componente x de F es F, = 100 N. (a) ¿Cuál es la magnitud de F?
(b) Determine los ángulos Ѳx, Ѳy y Ѳz los ejes coordenados coordenados positivos.
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Sol:
→Fx =100 N →100N/SEN 60° =FA/SEN 90°
b) coseno directores de F son:
= 0.63 cos Ѳx =Fx/F =Fx/F =
FA = 115.47 115.47 N
= 0.27 cos Ѳy =Fy/F =
→F2 =115.47 COS60° =57.74 N
= 0.73
cos Ѳ z =Fz/F =
115.47/SEN70° = Fr/sen20° Fy =42.03 N
¿cual es la magnitud de F ?
Los ejes cordenados positivos son:
Ѳx =50.95 Ѳ y = 74.63 Ѳz = 43.11
F= {100i+42.03j+115.47k} {100i+42.03j+115.47k} F =
√
F= 158.43 N
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