3.- CUERPOS RÍGIDOS Las fuerzas se aplican de dos formas, por contacto directo o por acción a distancia, para este último caso tenemos de ejemplo las fuerzas eléctricas y gravitatorias. Las demás fuerzas se aplican por contacto físico directo.
3.1.- Fuerzas Externas e Internas Las fuerzas aplicadas a un cuerpo se consideran fuerzas externas , estas generan fuerzas al interior del cuerpo o pieza las que deben soportar sin que se provoque el rompimiento de la pieza, estas fuerzas son las llamadas fuerzas internas y y son muy estudiadas en los cursos de Resistencia d e Materiales donde se estudian Materiales propiedades como la elasticidad y y la p l a s t i c i d a d .
3.2.- Fuerzas equivalentes Se entiende por fuerzas equivalentes a una o un conjunto de fuerzas que sustituyen a una o un conjunto de fuerzas aplicadas que al cuerpo en estudio le provocan los mismos efectos. Generalmente se usan como fuerzas equivalentes a fuerzas puntuales que reemplazan a fuerzas distribuidas.
Ejemplo:
En este ejemplo P es una fuerza equivalente que reemplaza a la distribución de cargas Q.
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Otro ejemplo clásico ocurre con la fuerza p e s o , que se encuentra distribuida en toda la extensión del cuerpo, sin embargo, generalmente se representa por una sola fuerza puntual ubicada en el centro geométrico o de masa del cuerpo. En el ejemplo anterior, la fuerza peso estaría ubicada en el medio de la viga debajo de la fuerza equivalente P.
3.3.- Momento de una fuerza respecto de un punto o un eje Además de mover un cuerpo en la dirección de su aplicación, aplicación, una fuerza también puede hacer girar a un cuerpo en torno a un eje, siempre que este no se corte (o cruce) con la dirección sobre la que actúa la fuerza. Esta acción de hacer girar los cuerpos se llama M o m e n t o d e u n a f u e r z a r e s p e c t o a l p u n t o (o (o eje) en cuestión, también reciben otros nombres como t o r q u e . Ejemplos clásicos de uso en la vida cotidiana de esto se dan al abrir o cerrar una puerta, en la cual se aplica una fuerza en algún punto y esta gira respecto de un eje que se encuentra ubicado en las bisagras, lo mismo sucede al hojear un libro o un cuaderno y al apretar o aflojar una tuerca con una llave, y en muchos otros casos. Si observamos cualquiera de estos ejemplos veremos que el punto de aplicación de la fuerza necesita estar alejado del eje de giro, esta distancia de separación recibe el nombre de brazo , y si realizamos la experiencia de la puerta, podremos claramente apreciar la importancia de esta distancia, empujemos la puerta con la misma fuerza a distancias diferentes, comenzando desde el otro extremo, el opuesto a las bisagras (eje de giro), y vamos acortando esta distancia, a medida que nos acercamos al eje de giro, es decir, cuando el brazo tiende a cero, el efecto producido va disminuyendo y se necesita cada vez más fuerza para conseguir el objetivo, y esto llega a tal punto, que al estar muy cerca de las bisagras es casi imposible abrir o cerrar la puerta, y si la empujamos directamente de las bisagras la puerta no se moverá por mucha fuerza que hagamos. Por el contrario, mientras más nos alejemos del eje de giro, es decir, mientras más grande el brazo, menor será la fuerza necesaria para producir el giro. Lo mismo sucede con la herramienta para girar una tuerca, etc. etc.
En esta figura, O representa el punto o proyección del eje de giro de la tuerca, A y B son los puntos de aplicación de las fuerzas F A y FB respectivamente, no hay que 2
hacer mucho cálculo para apreciar que si F A y FB son iguales, F B será más efectiva que la otra, esto sucede solo porque F B posee un brazo más largo que F A. Salvando las diferencias pero, este ejemplo sirve para el caso de la puerta si suponemos que la herramienta de la figura corresponde a una vista de la puerta desde arriba (vista de plano o de planta). De la observación de los ejemplos anteriores podemos inferir que dependiendo de la orientación de la fuerza aplicada dependerá el sentido del giro producido al eje.
En el caso de que la fuerza y la distancia al punto de aplicación sean perpendiculares (a 90°) el valor numérico del momento ( M) viene dado por el producto del módulo de la fuerza ( F) y el de la distancia ( d) entre el eje de giro y el punto de aplicación de la fuerza, vale decir
M=Fd Cuando F y d no son perpendiculares, es decir, forman un ángulo distinyo a 90°, se debe considerar la componente perpendicular de la fuerza respecto del brazo
En este caso la componente horizontal que empuja paralelo (a 0°) respecto del brazo no induce al giro y solamente la componente vertical lo hace, por lo tanto la expresión del momento es
M = d F sen O lo que es lo mismo después de reordenar el producto
M = F d sen 3
Como F y sus componentes son vectores y la distancia considerada también lo es, se puede concluir a partir de la última expresión que corresponde al módulo de un producto vectorial que: M F d
Por lo tanto M es un vector que actúa sobre el eje de giro y es perpendicular al plano que forman los vectores F y d, y el sentido de giro se determina al girar F hacia d, siguiendo la regla de la mano derecha
En tres dimensiones el vector M se calcula i
ˆ
j
ˆ
k
M F r r x
r y
r z
ˆ
F x F y F z
Cuyo desarrollo es M i (r y F z r z F y ) j (r x F z r z F x ) k (r x F y r y F x )
ˆ
ˆ
ˆ
Y los distintos términos de esta expresión corresponden a las c o m p o n e n t e s r e c t a n g u l a r es d e l m o m e n t o .
MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO 1) Una fuerza de 40 lb está aplicada al mango de la llave. Determinar el momento de ésta fuerza respecto al punto o si el ángulo Ө es de 25°
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2) Determinar el momento resultante respecto a A de la fuerza que actúa sobre la viga.
3) Determinar la magnitud, sentido y dirección del momento resultante de las fuerzas en A y B respecto al punto 0
3.4.- Momento de un par de fuerzas Cuando el giro de un cuerpo depende de un par de fuerzas, como en el caso de un volante, véase el ejemplo a continuación
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En el ejemplo F representa las fuerzas, d es el diámetro o la distancia que separa las fuerzas, O es el punto centro, entre las fuerzas o punto de giro, o eje, y r es la distancia de separación entre las fuerzas y el eje (O). Si hiciésemos el cálculo por separado del momento de cada fuerza y los sumáramos resultaría que el momento total M sería: M = M1 + M2 = r F + r F = 2 r F y como 2 r = d, resulta que el momento de un par es:
M=dF Donde en el caso de un par, d también se llama brazo Ejemplos
3.5.- Suma de momentos o Momento Total Hasta acá hemos visto los momentos producidos por una o dos fuerzas, cuando interviene una cantidad mayor de fuerzas, por distintas razones físicas, surge naturalmente la pregunta por el momento total aplicado al cuerpo en cuestión. Establecido el punto o eje de giro del cuerpo, basta sumar vectorialmente, los distintos momentos aplicados y así se obtiene el momento total, así este se haya producido por una sola fuerza, por dos fuerzas iguales (par), o por un número cualquiera de fuerzas y con distintos brazos.
Observación importante: cuando sobre un cuerpo actúan más de una fuerza induciendo al giro, el sentido de la rotación depende simplemente del balance de momentos o del sentido del balance de fuerzas aplicadas. Por lo tanto, es estrictamente necesario definir un sistema de referencia a priori, por lo tanto, arbitrario, que diga cuáles momentos o cuáles fuerzas son positivas, lo mismo con los brazos. Esto de consigue generalmente colocando un sistema cartesiano sobre el cuerpo haciendo coincidir el origen con el punto (o eje) de rotación, y los ejes X e Y en alguna posición conveniente. Si los resultados obtenidos, es decir, el momento total, coincide con nuestra suposición en cuanto al signo (positivo), significa que nuestra elección fue la correcta, en cambio, si el resultado obtenido no coincide en el signo con el supuesto (y es negativo), solo significa que supusimos mal y que el sentido correcto de giro es el contrario al que anticipamos arbitrariamente al comienzo. Veamos un ejemplo: 6
En el ejemplo, O es el punto de giro de la barra A-B (dibujada en gris), se coloca en O el origen de un sistema de referencia del tipo XY, las distancias se refieren de acuerdo al sistema, de ahí que algunas distancias sean positivas y otras negativas. Las fuerzas (dibujadas en azul) indican su dirección positiva o negativa según el sistema, y se indican sus módulos. A falta de indicaciones elegimos unas unidades arbitrarias de distancia, por ejemplo el metro. Acto seguido elegimos un sentido arbitrario de giro, en este caso hay solo dos alternativas, sentido horario o anti horario, elijamos anti horario; es decir, las fuerzas que por sí solas induzcan rotación anti horaria serán positivas, observando la figura, estas serán las fuerzas que a la derecha de O apuntan hacia arriba y al lado izquierdo apuntan hacia abajo, para mayor claridad del estudiante, hay que observar cada fuerza por separado, haciendo cuenta de que las otras no existen, así podemos ver con claridad hacia donde hacen girar la pieza; una vez resuelto este tema se recomienda para evitar confusiones marcar en el papel un signo más o un signo menos al lado de cada fuerza. Por último, antes de empezar a calcular, todas las distancias deben referirse al eje o punto de giro como positivas, recordemos que son distancias, no valen las distancias entre fuerzas como están indicadas en esta figura. Haciendo las transformaciones correspondientes, el dibujo nos queda:
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Entonces, el momento total M o (momento respecto a O) se calcula sumando los momentos parciales de cada fuerza, haciendo la suma de izquierda a derecha, solo para seguir un orden, resulta: Mo = 10 N ∙ 6 m + (-12) N ∙ 7 m + (-5) N ∙ 20 m + 15 N ∙ 20 m + 7 N ∙ 25 m Mo = 60 N-m + (-84) N-m + (-100) N-m + 300 N-m + 175 N-m Mo = 351 N-m Otro método, referido al sistema XY con origen también en O, y para simplificar tomando el mismo sentido de giro, significa tomar todas las fuerzas que apuntan hacia arriba como positivas y todas las fuerzas que apuntan hacia abajo como negativas, de la misma manera, las posiciones de las fuerzas se consideran de acuerdo al sistema cartesiano, es decir, las que van hacia la derecha del origen como positivas y las que van a la izquierda como negativas. Para nuestro ejemplo solo nos varían las medidas a la izquierda de la siguiente manera, lo demás queda igual:
Y nuestro cálculo con estas variantes ahora es: Mo = (-10) N ∙ (-6) m + (-12) N ∙ 7 m + (-5) N ∙ 20 m + 15 N ∙ 20 m + 7 N ∙ 25 m Mo = 60 N-m + (-84) N-m + (-100) N-m + 300 N-m + 175 N-m Mo = 351 N-m Como se puede ver, el resultado no se ve afectado, el estudiante puede elegir el método que le sea más conveniente.
3.6.- Reducción de un sistema de fuerzas a un momento o un par Sistemas Equivalentes de Fuerzas Cuando existe un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo y llegamos a conocer el momento total y todas sus variables podemos reducir todo el sistema a una sola fuerza y un brazo o a un par de fuerzas y un brazo, veamos el primer caso.
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Reducción a un solo momento Aprovechando el ejemplo anterior usaremos los datos conocidos, en primer lugar las fuerzas, del último diagrama podemos ver que las fuerzas que aportan al sentido de giro elegido son las de 10, 15 y 7 N, hagamos un paréntesis con la fuerza de 10 N, en el primer diagrama la consideramos positiva porque aporta al sentido de giro positivamente, por lo tanto, es positiva, en el segundo diagrama la consideramos negativa porque apunta hacia abajo, pero recordemos que le asignamos un signo negativo, por lo tanto es una fuerza de -10 N que apunta hacia el sentido negativo del eje Y, entonces, si se opone al sentido negativo puede considerarse positiva, en resumen, de cualquier manera que hagamos el análisis, sigue siendo una fuerza positiva. Como fuerzas negativas nos quedan únicamente las de 12 y 5 N. haciendo un balance de fuerzas la fuerza resultante es: FR = 10 + 15 + 7 -12 – 5 = 32 – 17 = 15 N Sabiendo ahora que Mo = 351 N-m y que F R = 15 N, podemos con estos datos calcular el brazo a partir de la ecuación de momento M = r F, de donde r=M/F r = 351 N-m / 15 N
r = 23,40 m con lo que nuestro diagrama original nos queda
Reducción a un par Si nos apegamos a nuestro ejemplo y de acuerdo a las ecuaciones ya estudiadas, debiéramos agregar una segunda fuerza de 15 N a la izquierda de O, y a una distancia de la mitad del actual brazo, es decir, a 11,70 m. Como en el diagrama original el punto A está ubicado 6 metros, es imposible físicamente reducir este ejemplo a un par. Sin embargo, con el uso de nuestra imaginación, vamos a
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suponer que la barra se extiende lo suficiente como para que podamos sustituir el sistema por un par, por lo tanto nuestro diagrama nos debiera quedar así:
Algunas consideraciones respecto del problema anterior. Algo que no se dijo, en ninguna parte se habló de la masa de la barra AB, se trató como si dicha masa no existiera, sin embargo, todo cuerpo material tiene masa. Tampoco se habló de los efectos gravitatorios en el cual está inserta la barra, con lo cual, sin gravedad y sin masa no hay peso, y el peso es una fuerza ¿Por qué esto se preguntarán?, las respuestas a esta legítima duda comienza por razones pedagógicas para simplificar la comprensión de los contenidos del curso, y se complementan con las razones de la ingeniería, donde muchas veces el peso de la barra o la herramienta o del material en cuestión es tan pequeño comparado con las fuerzas actuantes que su efecto no es considerable y por lo tanto la simplificación de esta fuerza no altera los resultados obtenidos.
3.7.- Teorema de Varignon Enunciado: “ D a d as v a r i as f u e r z a s c o n c u r r e n t e s e l m o m e n t o r e s u l t a n t e d e l a s
distin tas fuerzas es igual al mom ento d e la resultante de ellas aplicada en el p u n t o d e c o n c u r r e n c i a.”
Este teorema, con el ejemplo anterior resulta obvia su demostración
3.8.- Algunas aplicaciones Las máquinas simples Todos los aparatos que se utilizan comen mente para obtener una fuerza grande aplicando una fuerza pequeña, se conocen como maquinas simples, las maquinas simples están clasificadas en: 10
a) b) c) d)
palanca poleas torno plano inclinado
Se define a la palanca como una barra rígida apoyada en un punto sobre la cual se aplica una fuerza pequeña para obtener una gran fuerza en el otro extremo; la fuerza pequeña se denomina potencia (p) y la gran fuerza, resistencia (R), al eje de rotacion sobre el cual gira la palanca se llama punto de apoyo o fulcro (A). Al utilizar palancas se aplica el principio de los momentos donde una de las fuerzas hace girar la palanca en un sentido y la otra en sentido contrario. De acuerdo con la posicion de la potencia y de la resistencia con respecto al punto de apoyo, se consideran tres clases de palancas, que son: 1. Intermóviles o de primera clase (o tipo) 2. Interresistentes o de segunda clase (o tipo) 3. Interpotentes o de tercera clase (o tipo) Las palancas intermóviles tienen el punto de apoyo cerca de la resistencia, quedando con un brazo de palanca muy corto como en las tijeras o pinzas de mecánico o similares.
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Las palancas interresistentes tienen el punto de apoyo en un extremo de la palanca, la potencia en otro extremo y la resistencia en algún punto intermedio, como en las carretillas o en los diablos.
Las palancas interpotentes aplican la potencia en cualquier punto entre la resistencia y el punto de apoyo como sucede con las pinzas para tomar el pan o las ensaladas, o en las de depilar.
Después de observar estos datos y basados en el principio de los momentos, podemos llegar a la expresión matemática:
Fa = Rb La expresión anterior indica el equilibrio de momentos, este se obtiene cuando la multiplicación de la fuerza (F) por su brazo de palanca (a) es igual al producto de la resistencia (R) por su brazo de palanca (b).
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Problemas: Un minero necesita levantar una roca que pesa 400 kg (fuerza) con una palanca cuyo brazo de palanca (a) mide 3 m, y el de resistencia (b) 70 cm, alquel fuerza se necesita aplicar para mover la roca?
¿Qué
longitud tiene el brazo de palanca (a) de una carretilla, si al aplicarle una fuerza de 4 Kgf levanta una carga de 20 Kgf de arena (R) y su brazo de palanca mide 0.20 m?
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La fuerza (F) que se aplica a unas cizallas es de 20 N, siendo su brazo de palanca (a) de 60 cm. ¿Cuál será la resistencia de una lámina si se encuentra a 20 cm (b) del punto de apoyo?
Las poleas Las poleas han sido clasificadas como maquinas simples, son discos con una parte acanalada o garganta por la que se hace pasar un cable o cadena; giran alrededor de un eje central fijo y están sostenidas por un soporte llamado armadura. Existen poleas fijas y poleas móviles. En las poleas fijas el eje se encuentra fijo, por lo tanto, la polea no se desplaza, con su uso no se obtiene ventaja mecánica, ya que en uno de los extremos está sujeta la carga y en el otro se aplica la fuerza para moverla, esta será de la misma magnitud. La polea fija solamente se utiliza para cambiar la dirección o sentido de la fuerza. Por lo mismo, su fórmula es F = C, siendo (c) la carga. Las poleas se usan mucho en las obras de construcción para subir materiales, para sacar agua de los pozos, etc.
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En las poleas móviles el punto de apoyo este en la cuerda y no en el eje, por lo tanto puede presentar movimientos de traslación y rotación. Como el caso de dos personas que cargan una bolsa, cada una de ellas hace las veces de una polea y sus brazos las veces de cuerdas, el peso se reparte entre los dos y se produce una ventaja mecánica, que se expresa como F = c/2, siendo F = fuerza, C = carga; el esfuerzo se reduce a la mitad. Si se tienen más de dos cuerdas y por lo tanto varias poleas, se tendrá un aparato llamado polipasto o aparejo, aumentando el número de poleas y por lo tanto de cables, el esfuerzo se reduce. Para contar el número de cables no se debe tomar en cuenta el primero de ellos, expresándose matemáticamente como: F = c/n, donde: c = carga y n = número de poleas o cables.
Problemas: Si se requiere levantar una carga de 80 Kg f con una polea fija, ¿qué fuerza deberá aplicarse? c = 8 Kgf F =? F=c F = 80 Kgf
F = 80 Kgf ¿Qué
fuerza se requiere para levantar una carga de 74 Kg f , si se utiliza una polea móvil?
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¿Qué? fuerza necesitaría aplicar un individuo para cargar un muelle de 350 Kgf, si utiliza un polipasto de 3 poleas?
El plano inclinado La superficie plana que tiene un extremo elevado a cierta altura, forma lo que se conoce como plano inclinado o rampa, que permite subir o bajar objetos con mayor facilidad y menor esfuerzo deslizándolos por este, que realizando el trabajo en forma vertical. Los elementos del plano inclinado son: longitud del plano (I) altura (h) peso del cuerpo o carga (p) fuerza necesaria para subir la carga (F)
Del trabajo realizado en un plano inclinado se obtiene la siguiente expresión: ph=Fl de la cual se puede tener como incógnita cualquiera de los elementos, haciendo el despeje adecuado.
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¿Qué
fuerza necesita aplicar un individuo para subir un barril a un camión que pesa 150 N por un plano inclinado de 3 m de longitud, colocado a una altura de 1.50 m?
El torno y el tornillo El torno es una máquina simple, constituida por un cilindro de radio (r), que gira sobre un eje, a través de una manivela con radio (R), a la cual se le aplica una fuerza (F), que hace enrollar la cuerda en el cilindro subiendo la carga (C) sostenida en el otro extremo. Este tipo de máquinas simples se emplea generalmente para sacar agua de los pozos. La aplicación se encuentra en: tornos manuales, cabestrantes, etc. la expresión matemática de un torno es: FR=Cr en donde haciendo los despejes adecuados se puede tener cualquier elemento como incógnita.
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Ejemplo: ¿Qué fuerza se necesita aplicar a un torno, si el radio del cilindro es de 7 cm y el que describe la manivela es de 25 cm, la carga es de 250 Kg f ?
El tornillo es una aplicación del plano inclinado, que en este caso esta enrollado, al introducirse en algún material el rozamiento es demasiado, evitando de esta manera que sea expulsado por la fuerza de resistencia.
¿QUÉ SON MAQUINAS SIMPLES? Se denominan máquinas a ciertos aparatos o dispositivos que se utilizan para transformar o compensar una fuerza resistente o levantar un peso en condiciones más favorables.
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Es decir, realizar un mismo trabajo con una fuerza aplicada menor, obteniéndose una ventaja mecánica. Esta ventaja mecánica comporta tener que aplicar la fuerza a lo largo de un recorrido (lineal o angular) mayor. Además, hay que aumentar la velocidad para mantener la misma potencia. Las primeras máquinas eran sencillos sistemas que facilitaron a hombres y mujeres sus labores, hoy son conocidas como máquinas simples. La rueda, la palanca, la polea simple, el tornillo, el plano inclinado, el polipasto, el torno y la cuña son algunas máquinas simples. La palanca y el plano inclinado son las más simples de todas ellas. En general, las maquinas simples son usadas para multiplicar la fuerza o cambiar su dirección, para que el trabajo resulte más sencillo, conveniente y seguro.
Ejemplos de máquinas simples Palanca Una palanca es, en general, una barra rígida que puede girar alrededor de un punto fijo llamado punto de apoyo o fulcro.
La fuerza que se aplica se suele denominar fuerza motriz o potencia y la fuerza que se vence se denomina fuerza resistente, carga o simplemente resistencia.
Polea La polea sirve para elevar pesos a una cierta altura. Consiste en una rueda por la que pasa una cuerda a la que en uno de sus extremos se fija una carga, que se eleva aplicando una fuerza al otro extremo. Su función es doble, puede disminuir una fuerza, aplicando una menor, o simplemente cambiar la dirección de la fuerza. Si consta de más de una rueda, la polea amplifica la fuerza. Se usa, por ejemplo, para subir objetos a los edificios o sacar agua de los pozos.
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Las poleas pueden presentarse de varias maneras:
Polea fija: solo cambia la dirección de la fuerza. La polea está fija a una superficie.
Polea móvil: se mueve junto con el peso, disminuye el esfuerzo al 50%. Polea pasto, polipasto o aparejo: Formado por tres o más poleas en línea o en paralelo, se logra una disminución del esfuerzo igual al número de poleas que se usan.
Polipasto Se llama polipasto a un mecanismo que se utiliza para levantar o mover una carga aplicando un esfuerzo mucho menor que el peso que hay que levantar. Estos mecanismos se utilizan mucho en los talleres o industrias que manipulan piezas muy voluminosas y pesadas porque facilitan la manipulación, elevación y colocación de estas piezas pesadas, así como cargarlas y descargarlas de los camiones que las transportan.
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Suelen estar sujetos a un brazo giratorio que hay acoplado a una máquina, o pueden ser móviles guiados por raíles colocados en los techos de las naves industriales. Los polipastos tienen varios tamaños o potencia de elevación, los pequeños se manipulan a mano y los más grandes llevan incorporados un motor eléctrico.
Rueda Máquina simple más importante que se conoce, no se sabe quién y cuándo la descubrió o inventó; sin embargo, desde que el hombre utilizó la rueda la tecnología avanzó rápidamente, podemos decir que a nuestro alrededor siempre está presente algún objeto a situación relacionado con la rueda, la rueda es circular.
Plano inclinado El plano inclinado permite levantar una carga mediante una rampa o pendiente. Esta máquina simple descompone la fuerza del peso en dos componentes: la normal (que soporta el plano inclinado) y la paralela al plano (que compensa la fuerza aplicada). De esta manera, el esfuerzo necesario para levantar la carga es menor y, dependiendo de la inclinación de la rampa, la ventaja mecánica es muy considerable. Al igual que las demás máquinas simples cambian fuerza por distancias. El plano inclinado se descubre por accidente ya que se encuentra en forma natural, el plano inclinado es básicamente un triángulo donde su utiliza la hipotenusa, la función principal del plano inclinado es levantar objetos por encima de la Horizontal.
El plano inclinado puede presentarse o expresar también como cuña o tornillo.
Cuña Se forma por dos planos inclinados opuestos, las conocemos comúnmente como punta, su función principal es introducirse en una superficie. Ejemplo: Flecha, hacha, navaja, desarmado, pica hielo, cuchillo.
Tornillo Plano inclinado enrollado, su función es la misma del plano inclinado pero utilizando un menor espacio. 21
Ejemplos: escalera de caracol, carretera, saca corcho, resorte, tornillo, tuerca, rosca.
Nivel o torno Máquina simple constituida por un cilindro en donde enredar una cuerda o cadena, se hace girar por medio de una barra rígida doblada en dos ángulos rectos opuestos. Como todas las máquinas simples el torno cambia fuerza por distancia, se hará un menor esfuerzo entre más grande sea el diámetro. Ejemplos: grúa, fonógrafo, pedal de bicicleta, perilla, arranque de un auto antiguo, grúa, ancla, taladro manual.
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