Impacto de Cuerpos Rigidos (1)

INDICE INTRODUCCION.................................................................3 IMPACTO DE CUERPOS RIGIDOS.........................................4 DIFERENCIA ENTRE EL IMPACTO IMPACTO DE UN CUERPO RÍGIDO Y DE UNA PARTÍCULA... ARTÍCULA.......... ........................... ............................................................ ...................................................... ..............4 4 NOMENCLATURA BÁSICA Y SUPOSICIONES...................................6 CLASIFICACIÓN DE IMPACTOS.......................................................7 IMPACTO CENTRAL.............................................................................8 IMPACTO EXCÉNTRICO.............. ..................... ......................................... ..................................................12 ................12 FASES DEL IMPACTO EXCENTRICO:...........................................13

IMPACTO EXCENTRICO RESTRINGIDO.........................................18

INTRODUCCION L! "#$%&! !' %'( !)*%(")+' ,%- ",' &' /( ("*)0)( &3*)0(. P3 &&,/ "%(' %' 5%*/)!*( ),("*( %'( &/*( /( 5%&3( &&3")( 3 &/ )& "'*3( /( &/*( &! )9%(/ "'*3(3)( ( /( $%& &&3"& /( &/*( "'*3( &/ )& :T&3"&3( L&- & N&;*'<. E/ *)&, $%& %3('*& &/ "%(/ ("*(' )"#(! 5%&3(! &! *(,)=' )='*)". D( $%& &/ ),%/! & %'( 5%&3( &! )9%(/ (/ 3%"* & )"#( 5%&3( 3 &/ *)&, %3('*& &/ "%(/ ("*( &,! &%")3 $%& &/ ),%/! $%& /( 5%&3( &/ )& &&3"& !3& /( &/*( &! )9%(/ - "'*3(3) (/ $%& /( &/*( 3&")& 3 / *('* *(,)=' "%33)3> / ,)!, "' /( "('*)( & ,0),)&'*. E' 3&(/)( &' "%(/$%)&3 !)*%(")+' & "#$%& !)&,3& ("*( (/9%'( 5%&3( &?*&3'( ", /( 5%&3( & 93(0&(. E/ 3)'")) & /( "('*)( & ,0),)&'* &! (/)"(/& ( /! "#$%&! !)&,3& $%& &/ *)&, $%& %3& &/ "#$%& !&( / !%@")&'*&,&'*& &$%& & ,('&3( $%& !& %&( &!3&")(3 /( )'%&'")( & )"#( 5%&3(. E' /( 3>"*)"( &3*)0( /! "#$%&! ,>! %!%(/&! ", &/ & %'( 3($%&*( &/ & %' (*&  &/ & %' )& "'*3( %'( &/*( !)&,3& %3(' %' )'!*('*& & *)&, ,%- &$%&.

IMPACTO ENTRE CUERPOS RIGIDOS U' ),("* :"#$%& &'*3& ! "%&3!< &! %' !%"&! $%& !%&/& *&'&3 /%9(3 &' %' )'*&30(/ & *)&, ,%- "3*. S%&/& )3 (",(( & 5%&3(! & 3&("")+' &'*3& /! "%&3! 3&/(*)0(,&'*& )'*&'!(! / $%& ( /%9(3 ( 5%&3*& "(,)! & 0&/")( & %'  (,! "%&3!. L(! )'*&'!(! 5%&3(! & 3&("")+' *(,)=' 3)9)'(' %'( &53,(")+' "'!)&3(/& & /! "%&3! &' "/)!)+' - &' "'!&"%&'")( /( "'0&3!)+' & &'&39( ,&">')"( &' !') - "(/3. "(/3.

DIFERENCIA ENTRE EL IMPACTO DE UN CUERPO RÍGIDO Y DE UNA PARTÍCULA S& (!%,& •

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CLASIFICACI2N DE IMPACTOS

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FASES DEL IMPACTO E6CENTRICO •

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IMPACTO E6CENTRICO RESTRINGIDO E' %' ),("* 3&!*3)'9) %'  (,! "%&3! &!*>' !%&*! ( 5%&3(! &?*&3'(! ),%/!)0(!. M&/(3 &!*& *) & ),("*! %&& !&3 (!*('*& ",/& '! /),)*(3&,! (/ !),/& "(! & "%&3! $%& "/)!)'(' 3&!*3)'9)! ( ,0&3!& (/3&&3 & %' && @ & 3*(")+'. E' (!& ( %' &&,/ &?/)"(3&,! &/ 3"&),)&'* ( !&9%)3.

 U' 3-&"*)/ !& )!(3( "' 0&/")( #3)'*(/ 0 "'*3( %' ='%/ (/!*)" - !& $%&( )'"3%!*( &' =/ !& &!&( &*&3,)'(3 /( 0&/")( &!%=! &/ ),("* &/ !)!*&,( ='%/K3-&"*)/. D( $%& &/ ')" ,0),)&'* !)/& &/ ='%/ &! &/ 9)3 (/3&&3 & %' && @ O /( ')"( )'53,(")+' $%& '&"&!)*(,! (3( &!"3))3 &/ ,0),)&'* !*&3)3 (/ ),("* &! /( 0&/")( ('9%/(3 &/ ='%/ &!%=! &/ ),("*. E/ DCL ,%&!*3( /(! 3&("")'&! R? - R- &' O *)&'&' $%& &!*(3 (// 3$%& &!*(! 5%&3(! !' /(! $%& 9(3('*)(' $%& &/ %'* O ' !& ,0&3> 3 / *('* !' 5%&3(! ),%/!)0(! E/ ,,&'* ")'=*)" (/3&&3 &/ %'* O !& "'!&30( ( *3(0=! &/ ),("*

D'& &/ 3-&"*)/ !& ,&/( ", (3*"%/( - &/ ='%/ !/ 9)3( (/3&&3 & O.

EERCICIO S

APLICATI7 OS

EERCICIO DE APLICACI2N 8 U'( (33( &!&/*( %')53,& : l=525 mm,W =50 N  < &!"('!( !3& %'( !%&3@")& #3)'*(/ &?&'*( & 3(,)&'* - 3&")& &/ ),("* & %' &$%& )!" :

W d =10 N 

< !&9' !& )')"( &'

b =75 mm,e= 0.6

/( @9%3( P2  . S) )!" &!

v 0 =4.5 m / s

 - /( 0&/")( )')")(/ &/

 !&9' %' >'9%/

θ= 60 °

. D&*&3,)'(3

a. L( 0&/")( &/ )!" &!%=! &/ "#$%&. 9. L( 0&/")( &/ "&'*3 & ,(!( & /( (33( &!%=! &/ "#$%&. c. L( 0&/")( ('9%/(3 & /( (33( &!%=! &/ "#$%&. +. L( !)*%(")+' &/ "&'*3 )'!*('*>'& & 3*(")+' & /( (33( %3('*& &/ "#$%&.

SOLUCIÓN: Datos: l =0.525 m

W = 50 N → m =5.097 kg

e =0.6

v 0 =4.5 m / s

W d =10 N → md =1.019 kg

 G



G F

F

 I G =

1 12

2

.m.r =

1 12

2

2

( 5.097 ) . (0.525 ) =0.117 kg.m

EJE « Y » : TEOREMA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

0ARRA

 L y : mv Gy + Ft = m vGy

+ =5.097 v Gy

0 0

DISCO

 L y : mv dy + Ft = m v dy

∗4.5 sin 60+ 0= 1.019 v dy

1.019

EJE « X » : PARA EL SISTEMA

T!o. Cant. Mo).

∗4.5∗cos 60+ 0 =1.019 v dx + 5.097 v Gx

1.019

T!o. Mom. C&n.

∗1.019∗4.5∗cos 60+ 0= 0.1875∗1.019 v dx + 0.117 ω

0.1875

0.1911 v dx

+ 0.117 ω= 0.43 … … (b )

POR CONDICION :

e=

−( v Gx + 0.1875 ω )− v dx = 0.6 0− 4.5∗cos 60

( vGx + 0.1875 ω − v dx=1.35 … … (c ) DE LAS ECUACIONES a, b y c:

v dx =−0.1344

 m  m  = 0.1344 ← s s

v Gx =0.4780

 m s

ω =3.902 rad / s

a V!"oc#$a$ $!" $#sco $!s%&'s $!" c(o)&!. v d =√ 0.1344

2

2

+ 3.897 =3.900 m / s

b V!"oc#$a$ $!" c!*t+o $! asa $! "a ba++a $!s%&'s $!" c(o)&! v Gx =0.4780 m / s

c V!"oc#$a$ a*-&"a+ $! "a ba++a $!s%&'s $!" c(o)&! ω =3.902 rad / s

$ La s#t&ac#.* $!" c!*t+o #*sta*t/*!o $! +otac#.* $! "a ba++a $&+a*t! !" c(o)&! v Gx =ω∗ d

  0.4780

=3.902∗d

d =122.5 mm

EERCICIO DE APLICACI2N :  L( &!5&3( A & 2 9 !& ,%&0& #(")( /( &3&"#( ( 1 ,! "%(' 9/&( &/ &?*3&, & /( (33( &/9(( B & 4 9 "%- ,0),)&'* ' &!*> 3&!*3)'9). E/ "&@")&'*& & 3&!*)*%")+' &/ ),("* &! &  .6. QC%>/&! !' /! 0(/3&! & /( 0&/")( & /( &!5&3( - & /( 0&/")( ('9%/(3 & /( (33( &!%=! &/ ),("*

DESARROLLO  E/ ,,&'* ('9%/(3 (3( &/ !)!*&,( !& "'!&30( (/3&&3 &/ "&'*3 & ,(!( & /( (33(.

E/ "&@")&'*& & 3&!*)*%")+' !& %*)/)( (3( 3&/(")'(3 /(! 0&/")(&! 3&/(*)0(! ('*&! - &!%=! &/ ),("*.

E/ ,,&'* /)'&(/ !& "'!&30( (3( &/ !)!*&,(.

L( !/%")+' &'"'*3(,! 3&&,/((' /(! &"%(")'&! &' *3(!.  E"%(")+' 1

•

 E"%(")+' 2

•

 E"%(")+' 

•

R&&,/((,! /( &"%(")+' 1 &' /( &"%(")+' 2

R&&,/((,! &!*& 3&!%/*( &' /( &"%(")+' 

O*&') &/ 0(/3 & /( 0&/")( ('9%/(3 & /( (33( &!%=! &/ ),("* "(/"%/(3&,! /( 0&/")( & /( &!5&3( /%&9 &/ ),("*.

EERCICIO DE APLICACI2N 3 E/ 0)&'* "(!)'( $%& &/ (3" & 6*'&/((! )/%!*3( !& ,%&0( /&'*(,&'*& ( 1 )& s - 9/&& &/ ,%&//& @ &' P. E/ ,,&'* & )'&3")( & /( ,(!( &/ (3" 3&!&"* ( !% "&'*3 & ,(!( &! & 3 x 10 slug − pe  - &/ "&@")&'*& & 3&!*)*%")+' &/ ),("* &! e =0.2  QC%>/ &! /( 0&/")( ('9%/(3 &/ (3" &!%=! &/ ),("* 2

8

2

EJERCICIO DE APLICACIÓN 4 La barra esbelta de 10lb mostrada cae del reposo en la posición vertical y golpea el tope liso en  B. El coeficiente de restitución del impacto es e = 0.6, la duración del impacto es 0.1 s y b = 1 pie. Determine la fuerza media eercida sobre la barra en  B debido al impacto .

DESARROLLO

Elegimos un sistema con el origen de coordenadas en ! y el ee de las "#$  paralelo a la superficie plana y el ee "y$ %acia arriba. La estrategia consiste en&

(< U!(,! &/ 3)'")) &/ *3(( - /( &'&39( (3 "(/"%/(3 /( 0&/")( ('*&! &/ ),("*

Donde el signo negativo en la ra'z cuadrada es elegido para ser compatibles con la elección de las coordenadas.

< C' &/ "&@")&'*& & 3&!*)*%")+' "(/"%/(,! /( 0&/")( &!%=! &/ ),("*.

D'& v !  - v "  !  !' /(! 0&/")(&! & /( (33( ( %'( )!*('")(  & %' ),("* ('*&! - &!%=!. D( $%& /(

3-&"")+' & B &! )',+0)/ ('*&! - &!%=! &/ ),("* v #= v " #= 0 . E'*'"&!

"< E/ 3)'")) & ),%/! &/ ,,&'* ('9%/(3 '! (-%(3> ( &*&3,)'(3 /( 5%&3( ,&)( & ),("*.

Donde

 F #

 es la fuerza eercida sobre la barra en (, de tal )ue&

EERCICIO DE APLICACI2N ; E/ 0)&'* "(!)'( $%& &/ (3" & 6 *' )/%!*3( !& ,%&0( /(*&3(/,&'*& ( 1 )&! - 9/&& &/ ,%&//& @ &' P. E/ ,,&'* & )'&3")( & ,(!( &/ (3" 3&!&"* ( !% "&'*3 & ,(!( &! &  ? 18 !/%9K)&2 - &/ "&@")&'*& & 3&!*)*%")+' &/ ),("* &! &  .2. QC%>/ &! /( 0&/")( ('9%/(3 &/ (3" &!%=! &/ ),("*

DESARROLLO

E/ ,,&'* ('9%/(3 !& "'!&30( (/3&&3 & P

C'0)3*)&' 6 *'122 774.6 /  417.6 !/%9

E/ "&@")&'*& & 53)"")+' &!

D'& v $ p &! /( ",'&'*& 0&3*)"(/ & /( 0&/")( & P &!%=! & $%& &/ ),("*. L(! 0&/")(&! 0 - 0 &!*>' 3&/(")'(! 3

EERCICIO DE APLICACI2N < U'( &!5&3( & 2 9 $%& !& ,%&0& #3)'*(/,&'*& #(")( /( &3&"#( "' %'( 0&/")( )')")(/ &  ,! 9/&( &/ &?*3&, )'5&3)3 & %'( (33( 39)( AB & 8 9. L( (33( !& !%!&'&

& %'( (3*)"%/(")+' &' A - &!*> )')")(/,&'*& &' 3&!. S) &/ "&@")&'*& & 3&!*)*%")+' &'*3& /( (33( - /( &!5&3( &! & .8 &*&3,)'& /( 0&/")( ('9%/(3 & /( (33( - /( 0&/")( & /( &!5&3( )',&)(*(,&'*& &!%=! &/ ),("*.

SOLUCIÓN P3)'")) &/ ),%/! - /( "('*)( & ,0),)&'*.KL( (33( /( &!5&3( !& "'!)&3(' ", %' !/ !)!*&,( - !& &?3&!( $%& /( "('*)( & ,0),)&'* )')")(/ & /( (33( - /( &!5&3( /! ),%/!! & /(! 5%&3(! &?*&3'(! !' &' "'%'* &$%)/&'*&! ( /( "('*)( & ,0),)&'* @'(/ &/ !)!*&,(. S& (0)&3*& $%& /( ')"( 5%&3( ),%/!)0( &?*&3'( (/ !)!*&,( &! /( 3&("")+' ),%/!)0( &' A.

∑ m%me&t%s alreded%r de ! : m s v ' ( 1.2 m )=ms v " s ( 1.2 m) + m ( ´v "  ( ( 0.6 m ) + I´ ) " 

:1<

P%&!* $%& /( (33( 9)3( (/3&&3 & A !& *)&'& $%& v´ "  (=´r ) " =( 0.6 m ) ) " 

A&,>! ´=  I 

1 12

mL

2

=

1 12

2

( 8 kg ) ( 1.2 m ) =0.96 kg.m

2

A/ !%!*)*%)3 &!*! 0(/3&! - /! (*! 33")'(! &' /( &"%(")+' :1< !& *)&'&

( )

( 2 kg ) 5 m ( 1.2 m )=( 2 kg ) v " s ( 1.2 m ) +( 8 kg ) ( 0.6 m ) ) " ( 0.6 m )+ ( 0.96 kg.m ) ) "  2

s

=2.4 v " s + 3.84 ) " 

12

:2<

V&/")(&! 3&/(*)0(!. E/)9)&' ", !)*)0 &/ !&'*) #(")( /( &3&"#( !& &!"3)& v " #− v " '= e ( v s− v # )

A/ !%!*)*%)3

v s =5 m / s



v #=0 y e =0.80

v " #− v " s=0.80 ( 5 m/ s )

 !& *)&'& :<

A/ '*(3 *3( 0& $%& /( (33( 9)3( (/3&&3 & A !& &!"3)& v " #=( 1.2 m ) ) " 

:4<

A/ 3&!/0&3 /(! &"%(")'&! :2< ( :4< & ,('&3( !),%/*>'&( !& *)&'&