UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE ING. CÍVIL LIC. EN INGENIERÍA MARÍTIMA MARÍTIMA Y PORTUARIA
Laboratorio de Too!ra"#a Too!ra"#a A$i!%a&i'% ()
I%te!ra%te$* A%e+ Ta,+or Ta,+or ---/)0-1 2a%3e+a Ve+otti --4/)5)Me+a%ie Me%e$e$ --4)///0 Me+i6bet3 Torre$ Torre$ --41)718 Ste"a%o Ci%i!+io --91)/0-
Gr:o* /IL/7/;
Pro"a. Me3id,$ Ma%6a%<
I Se=e$tre >)0/1?.
ÍNDICE
I%trod:&&i'%...................................................................................................................../ Tab+a Tab+a / >MTeodo+ito? >Teodo+ito? , $:$ &@+&:+o$.......................................... &@+&:+o$..................................................................... ........................................... ................5 5 C'=o $e &a+&:+a% +a$ di$ta%&ia$ &o% +a &i%ta...................................................................8 E% B:< &o%$i$te e+ M
INTRODUCCIÓN
E% e$ta %:ea eerie%&ia e% &a=o te%dre=o$ +a tarea de +ea%tar :%a o+i!o%a+ &errada :ti+i6a%do do$ =&:erda @%!:+o$? odre=o$ obte%er =edida de @%!:+o$ B:e +:e!o a$are=o$ a &orre!ir ara te%er :% re$:+tado ea&to. Uti+i6a%do e+ teodo+ito ara obte%er +o$ @%!:+o$ e% +a$ =i$=a$ di$ta%&ia$ ara e+ =i$=o tri@%!:+o $:o%dr@ :% a3orro de tie=o , =@$ re&i$o $'+o $i $e i%$ta+a de =a%era &orre&ta , e"i&ie%te e+ eB:io %o deber#a =ar&ar =@$ de 70HH de error a+ &a+&:+ar %:e$tro$ @%!:+o$ , or e$o 3a, B:e $er +o =@$ &:idado$o o$ib+e a+ ar=ar e+ eB:io e% $: $itio. Ta=bi<% &o%o&ere=o$ ara B:< $e :ti+i6a e+ teodo+ito , +a$ arte$ B:e +o &o%"or=a% &o% $:$ ":%&io%e$.
1
TA;LA / E$t. D.>=?
∢ S H
I%ter%o$ A
5)J5/H7)HH
∢ S H
Corre!ido $
Radio >=?
C:erda>=? )./-5
5)J/9H/4HH
/9.)87
7
;
-8J//H00HH
5.044
-1J58H58HH
/1.-)0
7
C
1)J)0H0-HH
).858
1/J11H11HH
)).)50
7
A
CÁLCULO DE ÁNGULOS Fórmula =
∢
A = 2 sen
2 sen
c -1
(
2r
2.184 /
>
( )
2 3
¿
∢ A = 42 ° 41 ' 32 ' '
∢
B =2 sen
4.099 /
>
( )
2 3
¿
¿
2.646
∢
C =2 sen
∢
C =52 ° 20 ' 08 ' '
/
>
( )
2 3
¿
∢
'
B =86 ° 11 00
''
Suma total de ángulos = 1811!"#$""
CORRECCIÓN DE ÁNGULOS 18$%n&!' /-/J/)H50HH /-0J00H00HH K 0/J/)H50HH ( 7 K 00J)5H/7.77 &∢ ) K 00J00H0/HH
∢ )
∢ A K 5)J5/H7)HH 00J)5H/7HH K 5)J/9H/4HH ∢ ; K -8J//H00HH 00J)5H/5HH K -1J58H58HH ∢ >@%!:+o =a,or? ∢ C K 1)J)0H0-HH 00J)5H/7HH K 1/J11H11HH
) Nota* $+,, se mult-.l-/a .or , .ara no usar de/-males+ El 1 0ue nos da /omo resultado se le /orr-ge al ángulo maor % ∢ 2'+
CÁLCULOS DE ÁREAS 2
b∗ h
S1 =
2 ´ ∗h CA
S1 =
2
sen ( 42 ° 17
'
=
22.24∗11.62
3 = 14+!5,
2
' '
32
)
3 = 11+5! m S1 = 1!6+!1 m bc
S! =
2
sen A
51 ° 55
´ ∗CB ´ 22.24∗15.820 S! = CA senC = sen ¿ 2
2
’55’’)
S! = 1,8+7$ m ´ ) ( p− BC ´ )( p −CA ´ ) S, = √ p ( p − AB
´ ´ ´ er9metro = = AB + BC + CA
S, = √ 27.662 ( 10.399 ) ( 11.842) (5.422 )
= 14+!5, m : 17+8!$ m : !!+!# m
S, = 1,7+6$ m
= 77+,!, m P
Sem-.er9metro = . =
2
= !4+55!
m S´ =¿
S´ =
´ S
S 1 + S 2 +S 3 3
129.21
+ 138.50 + 135.90 3
= 1,#+7# m!
3
TA;LA )
E$t. D.>=?
∢ S H
I%ter%o$ A
55J71H/0HH
∢ S H
Corre!ido $
55J71H09HH
/9.)87 ;
)./-5
-1J00H78HH
/1.-)0
5.044 7
10J)5H)0HH )).)50
A
CORRECCIÓN DE ÁNGULOS 18$%n&!'
C:erda>=?
7 -1J00H50HH
C
Radio >=?
10J)5H/9HH
).858 7
/-0J00H/0HH /-0J00H00HH K 00J00H/0HH ( 7 K 00J00H7.77 &∢ ) K 00J00H0/HH
∢ )
∢ A K 55J71H/0HH 00J00H07HH K 55J71H09HH ∢ ; K -1J00H50HH 00J00H05HH K -1J00H78HH ∢ >@%!:+o =a,or? ∢ C K 10J)5H)0HH 00J00H07HH K 10J)5H/9HH
) Nota* $+,, se mult-.l-/a .or , .ara no usar de/-males+ El 1 0ue nos da /omo resultado se le /orr-ge al ángulo maor % ∢ 2'+
4
CÁLCULOS DE ÁREAS b∗ h
S1 =
2 ´ ∗h CA
S1 =
2
sen ( 44 ° 35
'
=
22.24∗12.12
3 = 14+!5,
2
' '
07
)
S1 = 1,#+44 m
bc
S! =
2
3 = 1!+1! m
sen A
50 ° 24
S! =
´ ∗CB ´ CA 2
senC =
∗
22.24 15.820 2
sen ¿
’17’’)
S! = 1,7+75 m
´ ) ( p− BC ´ ) ( p −CA ´ ) S, = √ p ( p − AB
S, = √ 27.662 ( 10.399 ) ( 11.842) (5.422 ) S, = 1,7+6$ m
´ ´ ´ er9metro = = AB + BC + CA
= 14+!5, m : 17+8!$ m : !!+!# m = 77+,!, m P
Sem-.er9metro = . = !4+55! m S´ =¿
S 1 + S 2 +S 3 3
2
=
´= S
134.77
+ 135.56 + 135.90 3 ´ S
5E;
= 1,7+#1 m!
CÓ>O SE C
Para medir las distancias primero fue necesario tener como equipo lo siguiente: Cinta métrica 30m 3 plomadas Niel de mano 3 agu!as " pines • • • • •
Distancia del lado
#o primero que $icimos fue tomar una distancia %ase para colocar la agu!a& empe'ando desde el punto marcado por la estaca( la estaca de%a estar alineada al punto del otro értice& colocando una plomada en aquella distancia *tensada)& nielamos el tramo + de!amos caer la plomada d,ndonos nuestro punto de au-ilio& se coloca una agu!a + se repite el paso $asta llegar al punto .nal del lado/ #a distancia total ser, la sumatoria de todas las distancias o%tenidas con anterioridad/ Distancia de la cuerda
esde el értice elegido marcamos 3m de radio estando alineados + nielados con la a+uda de los dem,s integrantes de la cuadrilla& se $i'o lo mismo en el otro lado del értice& teniendo +a colocado los radios se mide la distancia desde los dos puntos *estando nielados)& + as se o%tiene la cuerda que es utili'ada para sacar los ,ngulos del értice/ Para o%tener las precisiones indicadas& es preciso aplicar distintas correcciones: nielacin& alineacin/
6
E;@TODO ,&#&7
Se deter=i%a e+ :%to de%tro de+ a+i%ea=ie%to A; a artir de+ &:a+ $e tra6ar@ +a ere%di&:+ar C. Se =ide :%a di$ta%&ia de 7 o 5 =etro$ $obre e+ a+i%ea=ie%to artie%do de$de e+ :%to e+e!ido C. Se "or=a e+ tri@%!:+o 7 5 1 to=a%do +a &i%ta =C? +:e!o $e =ide 7 =etro$ , $e &o+o&a :% a+'% 3a&ie%do 5? &:,a $:=a e%dr#a a $er 9 , $e &o+o&a otro a+'% 3a&ie%do :% $e!:%do 1? obte%ie%do /) e$ta =edida $e :%e &o% e+ 0 i%i&ia+ , $e tie=+a e% +o$
7
RTES DE< TEODO
•
Tor%i++o %ie+a%te* So% &:atro tor%i++o$ B:e $e e%&:e%tra% debao de +a +ata"or=a de+ teodo+ito. ro.ós-to* Sire% ara %ie+ar e+ teodo+ito. Ut-l-Ba/-ón* L:e!o de &o+o&ar e+ teodo+ito $obre e+ tr#ode , e%ro$&ar+o $e ro&ede a %ie+ar+o ara +o &:a+ $e :ti+i6a% e$to$ tor%i++o$. E+ obetio de +a %ie+a&i'% e$ +o!rar B:e +a$ b:rb:a$ de +o$ %ie+e$ e$t<% 3ori6o%ta+e$ a%te &:a+B:ier o$i&i'% de+ teodo+ito. Nie+ &ir&:+ar*
l-dada* $e de%o=i%a a+idada a +a arte de+ teodo+ito B:e e%&:e%tra i%$ta+ada $obre e+ +i=bo. E$ +a arte B:e !ira $obre e+ ee erti&a+ , tie%e do$ e$tr:&t:ra$ ++a=ada$ =o%ta%te$ B:e $ire% de ao,o a+ a%teoo. •
•
•
• •
•
•
•
•
•
P+o=ada 'ti&a* e$ +a B:e ++ea% 3o, e% d#a +o$ teodo+ito$ or e+ o&:+ar e=o$ e+ $:e+o , a$# o%e=o$ e+ aarato e% +a =i$=a erti&a+ B:e e+ :%to b:$&ado. Nie+ t:b:+ar* ta=bi<% ++a=ado$ %ie+e$ de +ata"or=a a% =o%tado$ e% @%!:+o$ re&to$ $obre +a +ata"or=a $:erior , $ire% ara %ie+ar +o$ teodo+ito$ de =odo B:e e+ ee erti&a+ to=e rea+=e%te e$ta o$i&i'% a+ 3a&er +a$ ob$era&io%e$. Pa%ta++a* o"re&e do$ a%ta++a$ de &ri$ta+ +#B:ido &o% i+:=i%a&i'% i%ter%a &o=:e$to or $ei$ te&+a$ ara :% =a%eo =:, &'=odo , "@&i+. Te&+a de ":%&io%e$ e$e&ia+e$ ara di"ere%te$ a+i&a&io%e$. ;ater#a* A$a* &o%$tit:,e e+ a<%di&e di$ta+ de+ &:ero de+ i%$tr:=e%to er=ite =a,or &o=odidad , $e!:ridad e% e+ tra%$orte o &a=bio de e$ta&i'% de+ aarato. E+ a$a de+ tra%$orte :ede $er :ti+i6ada ara a&o+ar $obre e++a eB:io a&&e$orio ta+ e+ &a$o de :%a brQ:+a &ir&:+ar. Tor%i++o$ =a&ro =!? e% e+ ro&e$o de orie%ta&i'% , +o&a+i6a&i'% de :%to$. Ge%era+=e%te $e e%&:e%tra e% e+ =i$=o i$o a+tit:d de%tro de+ i%$tr:=e%to e% >!?. Tor%i++o =a&ro =
•
•
•
•
Uti+i6a&i'%* La =ira $e :ti+i6a ara +o&a+i6ar e+ !+obo ae%a$ rea+i6ado e+ +a%6a=ie%to. E+ !+obo $e =:ee =:&3o d:ra%te +o$ ri=ero$ $e!:%do$ , e$ i=o$ib+e $e!:ir+o &o% a+!:%o de +o$ +e%te$ or +o B:e $e +e $i!:e &o% +a =ira. C:a%do ei$te :% =oi=ie%to =@$ :%i"or=e $e dea de :ti+i6ar +a =ira ara :ti+i6ar e+ +e%te de baa =a!%i"i&a&i'%. Peri++a de+ 6oo=* $e :bi&a e% +a arte $:erior de+ t:bo de+ obetio. Pro'$ito* Per=ite a$ar de$de e+ e$tado de baa =a!%i"i&a&i'% a+ de a+ta =a!%i"i&a&i'% , i&eer$a er=itie%do ob$erar e+ !+obo &o% di"ere%te$ a&er&a=ie%to$. Uti+i6a&i'%* L:e!o de 3aber +o&a+i6ado e+ !+obo &o% e+ +e%te de baa =a!%i"i&a&i'% >!e%era+=e%te a+rededor de 1 =i%:to$ de$:<$ de+ +a%6a=ie%to? :ede !irar$e +a eri++a de a+ta =a!%i"i&a&i'% ara oder ob$erar e+ !+obo =@$ de &er&a. La a+ta =a!%i"i&a&i'% er=ite er de &er&a +o$ obeto$ &o% +a de$e%taa e$ B:e $: &a=o i$:a+ e$ =@$ red:&ido B:e e+ de +a baa =a!%i"i&a&i'%. O&:+ar* e$ +a arte de+ te+e$&oio or =edio de+ &:a+ e+ oerario re&ibe +a i=a!e% de+ :%to ob$erado. Per=ite =edia%te :% =oi=ie%to !iratorio rea+i6ar +a oera&i'% de a&+arar +o$ 3i+o$ de +a ret#&:+a. E+ o&:+ar de+ te+e$&oio :ede $er ree=+a6ado or :%a $erie de +e%te$ +o$ &:a+e$ or $: !rada&i'% de a:=e%to $o% +o$ re$o%$ab+e$ de +a aria&i'% de +a e$&a+a de+ obeto ob$erado Obetio* $: ":%&i'% e$ "or=ar +a i=a!e% i%ertida de+ obeto ob$erado. Po$i&i'%* A+ etre=o de+ t:bo B:e $e e%&:e%tra e% e+ ee de+ &#r&:+o erti&a+. Pro'$ito* Ob$erar e+ obetio >!+obo? &o% a+ta o baa =a!%i"i&a&i'%. Uti+i6a&i'%* C:a%do $e 3a :bi&ado e+ !+obo &o% +a =ira :ede :ti+i6ar$e e+ obetio ara $e!:ir e+ !+obo &o% =a!%i"i&a&i'% +o B:e $e 3a&e =ira%do a tra<$ de+ +e%te. E+ e%"oB:e ade&:ado $e +o!ra !ira%do e+ obetio. Cr:6* er=ite e%&:adrar &o% ea&tit:d +a$ $ea+e$ =:, di$ta%te$ o ba$ta%te !ra%de$. Po$i&i'%* Se e%&:e%tra% de%tro de+ t:bo de+ obetio e% +a arte do%de $obre$a+e% &:atro redo%de+e$ =et@+i&a$. Pro'$ito* Sire% ara orie%tar a+ ob$erador &o% re$e&to a +a o$i&i'% de +o$ obeto$ &:a%do $e =ira or e+ obetio. Uti+i6a&i'%* La$ &r:&e$ %o $e =a%i:+a% a+ oerar e+ teodo+ito. So% =:, de+i&ada$ , e$t@% 3e&3a$ de =ateria+e$ &o=o te+a$ de araa o 3i+o =:, de+!ado. E% e+ &a$o de B:e B:iera% &a=biar$e +a$ &r:&e$ debe de$ar=ar$e e+ obetio.
9
arte A* PARA U SE UTILIA EL TEODOLITOW E+ teodo+ito e$ :% i%$tr:=e%to de =edi&i'% =e&@%i&o'ti&o :%ier$a+ B:e $ire ara =edir @%!:+o$ erti&a+e$ , $obre todo 3ori6o%ta+e$ @=bito e% e+ &:a+ tie%e :%a re&i$i'% e+eada. Co% otra$ 3erra=ie%ta$ a:i+iare$ :ede =edir di$ta%&ia$ , de$%ie+e$. E$ ort@ti+ , =a%:a+ e$t@ 3e&3o ara "i%e$ too!r@"i&o$ e i%!e%iero$ $obre todo e% +a$ tria%!:+a&io%e$. Co% a,:da de :%a =ira , =edia%te +a taB:i=etr#a :ede =edir di$ta%&ia$. U% eB:io =@$ =oder%o , $o"i$ti&ado e$ e+ teodo+ito e+e&tr'%i&o =@$ &o%o&ido &o=o e$ta&i'% tota+. ;@$i&a=e%te e+ teodo+ito a&t:a+ e$ :% te+e$&oio =o%tado $obre :% tr#ode , &o% do$ &#r&:+o$ !rad:ado$ :%o erti&a+ , otro 3ori6o%ta+ &o% +o$ B:e $e =ide% +o$ @%!:+o$ &o% a,:da de +e%te$.
10 10
CONC
•
•
•
•
E+ @rea ade&:ada ara rea+i6ar +o i%di&ado deber $er +o $:"i&ie%te=e%te a=+ia ara &:=+ir &o% todo$ +o$ a+ore$ te'ri&o$ a%otado$ debe rea+i6ar$e de +a "or=a =@$ r@ida , re&i$a o$ib+e :e$ 3a, :% ra%!o de error B:e debe &:=+ir$e a+ &o=robar =edia%te +o$ @%!:+o$. Co=o e$ :% ro&e$o ete%$o , B:e reB:iere e+ trabao e% eB:io de =:&3a$ er$o%a$ e$ i=orta%te "or=ar :%a &:adri++a ara B:e &ada =ie=bro rea+i&e :% trabao e$e&#"i&o , a$# obte%er +a$ =eore$ =edida$ ara &er&iorar$e B:e $e e$t@ 3a&ie%do todo de +a =a%era &orre&ta e i%di&ada. A+ obte%er %:e$tro$ @%!:+o$ or e+ =
11
NE;OS Lea%ta=ie%to de :% o+#!o%o &errado. Mo=e%to do%de $e eri"i&aba &o% e+ %ie+ de =a%o$ $i e$t@ a+i%eado ara =ar&ar &o% +a a!:a.
Obte%ie%do e+ ri=er tra=o de+ +ado edido ara ar=ar +a o+i!o%a+.
Veri"i&a%do +a di$ta%&ia , obte%ie%do e+ a+or de %:e$tra &:erda ara &a+&:+ar e+ @%!:+o.
12
Ar=a%do +a o+i!o%a+ or e+ =
13
E+ Teodo+ito E+i&a&i'% de +a ro"e$ora $obre &'=o ar=ar e+ teodo+ito
La &:adri++a ar=a%do e+ teodo+ito
14
Laboratorio 7
La &:adri++a
Laboratorio 5
15
RFICO DE < TA< 1
RFICO DE < TA< !
16
AIA
•
• •
3tt*XXX.%$$+.%oaa.!oroe&t$a&$$a++ear&3ie=a%:a+$=a%:a+teodo+ito$ /.).3t=+ 3tt*XXX.=o%o!ra"ia$.&o=trabao$/5too!ra"too!ra".$3t=+ 3tt*XXX.:%irioa.e$$eri&io$$&ata+o!oo%+i%etoo!ra"ia.d"
17
