UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL DINAMICA APLICADA Y TEORIA DE CONTROL
PROFE: JOSE LARA
INFORME # 1 ELEMENTOS FISICOS DE SISTEMAS DINAMICOS
INTEGRANTES: ATENCIO LUIS
8-895-1195
CORPUS WALTER WALTER
8-857-1444
MARTINEZ ANA
-7!!-774
GRUPOS: 1-II-1!1
FEC"A:1! 4 15
INDICE
I$
O%JETIVOS GENERALES
II$
O%JETIVOS ESPECIFICOS
III$
E&UIPOS Y MATERIALES A UTILIZAR
IV$
METODOLOGIA
V$
PROCEDIMIENTO
VI$
RESULTADOS
VII$
PREGUNTAS
VIII$ CONCLUSION I'$
%I%LIOGRAFIA
I$
O()*+,./ G*0*23*/
Determinar, reconocer y analizar los elementos físicos de un sistema dinamico y las variables de entrada y salida que las caracteriza.
II$
O()*+,./ E/*6./ Determinar las características principales de los componentes de un sistema dinámico: mecánico lineal, mecánico torsional, eléctrico, hidráulico, neumático y térmico. Determinar la masa, mediante una balanza de componentes de un sistema mecánico. Determinar la masa, a partir del peso medido con una balanza de resorte (pesa), de componentes de un sistema mecánico. Determinar la masa de componentes mecánicos a partir del peso especíco del material y de las dimensiones del componente. !edir la deformaci"n de resortes helicoidales de tensi"n vs la fuerza aplicada. #racar la relaci"n fuerza vs deformaci"n en resortes helicoidales de tensi"n. Determinar la precar$a para cada resorte de tensi"n utilizado en este e%perimento. &denticar las re$iones de comportamiento lineal y no lineal ( elástico) de resortes helicoidales de tensi"n. Determinar la constante de resorte helicoidal en la re$i"n linealmente elástica, a partir de la $raca ' vs %. ara cada uno de los resortes utilizados en este e%perimento determine la constante de resorte utilizando las ecuaciones presentadas en libros de diseo de máquinas. *nalizar resultados y e%plicar las diferencias en funci"n de las apro%imaciones y simplicaciones hechas al desarrollar el modelo. describir el movimiento de una esfera metálica dentro de un tubo cilíndrico que contiene a$ua.
+scribir la relaci"n entrada salida para los elementos mecánicos estudiados: resortes, amorti$uadores e inercias, para movimiento de traslaci"n. +scribir la relaci"n entrada salida para elementos mecánicos: resortes, amorti$uadores e inercias, para movimiento de rotaci"n. +scribir la relaci"n entrada salida para elementos análo$os ( a elementos mecánicos en sistemas: eléctricos, hidráulicos, neumáticos y térmicos. -econocer la importancia de los bloques funcionales de sistemas dinámicos. Determinar la ener$ía potencial, cinética y disipativa de sistemas dinámicos.
III$
E,./ ;2+*,23*/ 2 +,3,<2$ -esortes helicoidales de tensi"n Discos metálicos +sferas metálicas !arco para soporte ase para los discos metálicos /ubo cilíndrico alanza alanza de resorte ( pesa ) 0inta métrica *$ua
IV$
M*+.=.3.>62 -ealizar mediciones mediante observaci"n directa, comparaci"n y pruebas. &denticar los componentes de sistemas mecánicos. Discutir las e%periencias y resultados. resentar análisis cualitativo y cuantitativo. -ealizar investi$aci"n complementaria. 1e evaluara: asistencia, participaci"n y aporte individual y de $rupo. +ntre$ar reporte de e%periencia de laboratorio. 2tilizar el sistema internacional de unidades ( 1& ).
V$
P.*=,;,*0+.
1$ !ida la masa de la base para los discos y la masa de cada uno de los discos a utilizar en la prueba. $ !ida las dimensiones de los discos, identique el material y calcule la masa de cada uno. !$ ese la base para los discos y de cada uno de los discos a utilizar en la prueba. -e$istre los resultados. Determine la masa de la base y de los discos. 4$ ara cada uno de los resortes helicoidales a utilizar en este e%perimento: !ida la lon$itud libre de cada resorte. *se$ure un e%tremo del resorte al marco de soporte. 0oloque la base de los discos en el e%tremo libre del resorte. !ida la lon$itud del resorte entre sus e%tremos. *$re$ue discos a la base, anote la masa sobre el soporte y la distancia entre los puntos e%tremos del resorte. -e$istre los resultados en una tabla hasta colocar todos los discos sobre la base. 5$ Determine la fuerza e3ercida y la de4e%i"n del resorte a medida que incrementa el n5mero de discos sobre la base. • • •
•
•
?$ #raque la fuerza del resorte vs la deformaci"n de mismo. 7$ Determine la tensi"n inicial ' i de cada resorte. 8$ 0alcule la constante de cada resorte a partir de la $ráca obtenida. 9$ resente los resultados en una taba. 1@$ 6erter a$ua en el tubo cilíndrico hasta 78 de su altura, suavemente coloque y libere la esfera metálica dentro del tubo, describa el movimiento resultante.
VI$
R*/3+2=./
MASA DE LOS DISCOS DISCO D. 9 D. < D. > D. 7 D. 8 D. = D. ? total !asa promedio : 7=.<@ $ D,;*+.B */*/. *2 =* 3./ =,/./$ Diámetro: 9<.; mm +spesor: 7 mm *2 =*3 *+0>3. =*3 =,/. *A .BA ?mm C 7mmA <; mm *2 =*3 =,/. reaA
A = π r
2
E *. del rectán$ulo A 9.= mm<
ase del disco: 99 $
MASA 7; $ 7= $ 7= $ 7= $ 77 $ 7< $ 79< $ <;77 $
RESORTES "ELICOIDALES
= discos 8 discos 7 discos > discos < discos 9 disco Ion$itud libre Ion$itud con soporte
-+1F-/+ G 9 .8 cm <<.8 cm <9.; cm <9.? cm <9.? cm
-+1F-/+ G < H >@.= cm >>.9 cm <=.? cm <.= cm 9;.? cm 9;.= cm 9;.? cm
G22 */.+* # 1
-+1F-/+ G > >.8 cm <=.; cm <7.; cm <.@ cm 9;.; cm 9;.? cm 9; cm 9;.8 cm
=* @$1 @$8 1$8 $9 4$ 5$!
*<2 !$98 7$95 11$94 15$9 19$9 !$88
!$7@7
> <8 f(%) A >.?9% J 7.=
<
*<2
98
fuerza Iinear (fuerza) Iinear (fuerza)
9 8
9
<
>
7
8
=*.;2,.0
G2. */.+* #
=
=* @$1 8$1 14$5 1
*<2 !$98 7$95 11$94 15$9 19$9
@$71!1
<8 <
f(%) A .?9% J 8.7<
98
*<2
fuerza Iinear (fuerza) Iinear (fuerza) Iinear (fuerza)
9 8
8
9
98
<
<8
=*.;2,.0
G2. */.+* # !
=* @$1 @$8 $9 ?$8 8$8 1$5
*<2 !$98 7$95 11$94 15$9 19$9 !$88
1$4989
> <8
f(%) A 9.8% J 8.@=
<
*<2
98
fuerza Iinear (fuerza) Iinear (fuerza)
9 8
<
7
=
;
9 9< 97
=*.;2,.0
+n el punto 9< al sumer$ir la esfera en el tubo se observ" un movimiento oscilatorio a medida q iba ba3ando la esfera al fondo del tubo.
VII$
PREGUNTAS$
1$ E3,* 32/ =,**0,2/ *0+* 3./ 23.*/ ;*=,=./ 3./ 23.*/ 2332=./ =* 32/ ;2/2/. - la diferencia está en que en los valores medidos podría haber un error e%perimental ya sea una equivocaci"n al observar la medida mientras que en los valores calculados de masa no e%iste tal error. $ I0*/+,>* 32 ,;.+20,2 =* 32 ,0*,2B 2;.+,>2;,*0+. ,/./. 32 *32/+,,=2= *0 0 /,/+*;2 ;*0,. *0 +2/32,H0$ - +l amorti$uamiento viscoso se presenta en la supercie de cuerpos solidos que se desplazan en un medio 4uido (liquido o $as), también entre capas de 4uidos que se desplazan unas respecto a otras. +s una fuerza de contacto. Ia fuerza viscosa depende de la rapidez con que se desplaza el s"lido dentro del 4uido y de un coeciente b que depende de la viscosidad del 4uido, y de la forma y dimensiones del s"lido. Ia direcci"n de la fuerza viscosa es paralela a la direcci"n del movimiento del s"lido y se opone al vector velocidad. Ia ma$nitud de la misma responde a dos posibles leyes de fuerza en dependencia del valor de la rapidez del cuerpo: f v A Hb6 *quí b se denomina coeciente de amorti$uamiento viscoso y depende como ya se di3o de la forma del cuerpo y del tipo de 4uido. 'uerza elástica es una fuerza restauradora que aparece cuando un sistema, por e3emplo un resorte, es deformado ale3ándolo de sus parámetros de equilibrio. Ia fuerza elástica es directamente proporcional a la deformaci"n y opuesta a ella. Ia constante K caracteriza la elasticidad del sistema o sea, a la propiedad recuperadora del mismo. !$ D*/,(2 (**;*0+* *3*;*0+./ ;*0,./ .0 22+*6/+,2/ *3/+,2/$ R (22/: 0uando se 4e%iona una varilla, esta sufre un alar$amiento en su parte conve%a y un acortamiento en su parte c"ncava. +l comportamiento de la varilla está determinado por el m"dulo de Loun$ del material de que está hecha, de modo que dicho m"dulo puede ser determinado mediante e%perimentos de 4e%i"n. V,>2/: 2na vi$a o una barra del$ada son s"lidos homo$éneos e is"tropos cuya lon$itud es $rande comparada con las dimensiones de su secci"n trasversal.
0uando una vi$a 4e%iona debido a las fuerzas e%teriores que se aplican, e%isten al$unas partes de la vi$a que se acortan y hay otras zonas que se alar$an. ero hay una línea, denominada neutra, que no se acorta ni se alar$a. +sta línea se encuentra en el centro de $ravedad de la secci"n trasversal y es la que representaremos en las simulaciones que vienen en esta pá$ina y en la si$uiente. P322/: 1e dene como laca al s"lido paralepipédico en el que una de sus dimensiones (espesor) es mucho menor que las otras dos (las vi$as tiene dos dimensiones pequeas, ancho y canto, respecto a una tercera, lon$itud). Ia supercie plana equidistante de las dos caras con mayores dimensiones se denomina plano medio de la placa. 4$ I0*/+,>* 32 ,;.+20,2 =*3 ;.;*0+. =* ,0*,2B *3 2;.+,>2;,*0+. ,/./. 32 *32/+,,=2= *0 0 /,/+*;2 ;*0,. +./,.023$ R+l momento de inercia: re4e3a la distribuci"n de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotaci"n, respecto a un e3e de $iro. +l momento de inercia s"lo depende de la $eometría del cuerpo y de la posici"n del e3e de $iroM pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. *morti$uamiento viscoso: Ia se$unda ley de NeOton para un oscilador arm"nico con amorti$uamiento viscoso (en una dimensi"n) se escribe entonces asando todo al primer miembro
*plicando que la velocidad y la aceleraci"n son las primera y se$unda derivadas respecto al tiempo de la elon$aci"n nos queda la ecuaci"n diferencial Dividiendo por la masa de la partícula podemos escribirla como +sta es la ecuaci"n diferencial del oscilador arm"nico amorti$uado. Ia constante
Ia elasticidad en un sistema mecánico rotacional:
Ia elasticidad a rotaci"n está $eneralmente asociada a resortes de torsi"n o e3es del$ados que presentan una relaci"n al$ebraica entre el par torsor aplicado y el án$ulo $irado. 5$ E/,(, 32 *32,H0 *0+2=2/23,=2 22 3./ *3*;*0+./ ;*0,./ */+=,2=./: */.+*/B 2;.+,>2=.*/ * ,0*,2/ 22 ;.,;,*0+. =* +2/32,H0$ R
?$ E/,(, 32 *32,H0 *0+2=2/23,=2 22 *3*;*0+./ 203.>./ 2 *3*;*0+./ ;*0,./ *0 /,/+*;2/: *3+,./B K,=3,./B 0*;+,./B +;,./$ L3*02 32 /,> +2(32
INTRODUCCION +l estudio de los sistemas dinámicos es de importancia ya que estos están relacionados con el mundo real. or medio de ecuaciones diferenciales es posible describir el comportamiento de una $ran cantidad de fen"menos físicos. 1in embar$o, muchas veces conviene
usar sistemas dinámicos discretos para obtener informaci"n de los fen"menos que nos interesan. 1e podría decir que los sistemas dinámicos son un área P3ovenQde las matemáticas, aunque se remontan a NeOton con sus estudios de !ecánica 0eleste, y a Benri oincare, quien inicio el estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales. 1in embar$o, fue hace apenas unos 7 aos que los sistemas dinámicos se establecieron como un área propiamente dicha, $racias al traba3o destacado de matemáticos e in$enieros como: 1. 1male, 6. *rnold, Iyapunov, etc. 1i tratamos de precisar el concepto de sistemas dinámicos, podríamos decir burdamente que se trata del estudio de sistemas deterministas, es decir, consideramos situaciones que dependan de al$5n parámetro dado, que frecuentemente suponemos es el tiempo, y que varían de acuerdo a leyes establecidas. De manera que el conocimiento de la situaci"n en un momento dado, nos permite reconstruir el pasado y predecir el futuro. 1iendo un poco más formales, se podría decir que un sistema dinámico es un modo de describir el recorrido a lo lar$o del tiempo de todos los puntos de un espacio dado 1. +l espacio 1 puede ima$inarse, por e3emplo, como el espacio de estados de cierto sistema físico.
CONCLUSION
