Escuela Politécnica Nacional Dinámica de Máquinas Nombre: Santiago Calle Grupo: Gr-1 Fecha: 16/04/2015 Tema: Simulink-Matlab
EJER!!" NR"# $: "%!&'D"R DE FRE(EN!' )'R!'*&E Planteamiento del problema Utilizando la herramienta SIMUI!" de Matlab generar la# $un%ione# ortogonale# Seno & Co#eno de am'litud %on#tante & de $re%uen%ia (ariable) re#ol(iendo re#ol(iendo 'ara ello la #iguiente e%ua%i*n di$eren%ial de #egundo orden+ 2
d y 1 2
d t
2
=−w y 1
Modelaci+n a tran#$ormada de a'la%e de un di$eren%iador di$eren%iador ideal e# e#
1/ s
+ Si Si
s , de un integrador ideal
s = jw ) #e 'uede ob#er(ar ue la ganan%ia de un di$eren%iador e#
dire%tamente 'ro'or%ional a la $re%uen%ia+ .n otra# 'alabra#) un di$eren%iador #er m# #u#%e'tible a ruido de alta $re%uen%ia ue un integrador+ or e#ta raz*n la integra%i*n e# 're$erida ante di$eren%ia%i*n+ di$eren%ia%i*n+ ara im'lementar la e%ua%i*n del o#%ilador) 'rimero #e debe %on(ertir la e%ua%i*n di$eren%ial de #egundo grado en do# e%ua%ione# di$eren%iale# de 'rimer orden & e're#arla# luego en $orma de integral+ Se introdu%ir un nue(o e#tado)
( )
y 2=
1
w
d y 1 / dt
Su#titu&endo el di$eren%ial del tiem'o de d y2 dt
y 2
en la e%ua%i*n anterior) #e obtiene
=−w y 1
3ee#%ribiendo la e%ua%i*n de arriba & denindola en $orma de integral) #e tiene y 2=−w ∫ y 1 dt
y 1=w
∫ y
2
dt
Pro,ramaci+n Se realizar 'rograma%i*n 'or bloue#
ara obtener la gr%a en el ork#'a%e #e realiza la #iguiente 'rograma%i*n plot(yout(:,1),yout(:,2), '-', yout(:,1),yout(:,3), '-.') xlabel('time in sec') ylabel('y1 and y2')
5
4
3
2
1 2 y d n0 a 1 y
1
2
3
4
5 0
0 . 0 0 5
0 . 0 1
0 . 0 1 5
0 . 0 2
0 . 0 2 5
0 . 0 3
0 . 0 3 5
0 . 0 4
0 . 0 4 5
0 . 0 5
t i mei ns e c
'nálisis: ara re#ol(er una e%ua%i*n di$eren%ial de #egundo grado #e la debe di(idir en do# e%ua%ione# di$eren%iale# de 'rimer orden+ Cualuier mtodo ue #e utili%e %onlle(a tiem'o &a ue #e realiza gran %antidad de itera%ione#+ .n e#te %a#o en e#'e%7%o #e utiliza Matlab 'ara 'ro%e#ar todo# lo# dato# & en%ontrar la# #olu%ione#
( y , y ) + 1
2
8dem# #e utiliza la tran#$ormada de a'la%e) la %ual me 'ermite #im'li%ar lo# %l%ulo#+ Un a#'e%to ue mere%e men%i*n #on la# (ariable# de entrada) #alida+
9ariable# de entrada -
w : 9elo%idad angular
9ariable# de #alida -
y1 :
:un%i*n Co#eno
-
y2 :
:un%i*n Seno
artiendo de la# e%ua%ione# obtenida# del modelo matemti%o) #e 'uede ob#er(ar y ,y y1, y 2 ue lo# (alore# $uturo# de ; < de'ende de ; 2 1 < re#'e%ti(amente) e# de%ir ei#te una realimenta%i*n 'ara 'oder de#arrollar lo# #iguiente# (alore#+
EJER!!" NR"# -: !R(!T" P'R'&E&" R& Planteamiento del Problema Simular la re#'ue#ta dinmi%a de un %ir%uito 'aralelo 3C+ Utilizando la herramienta Matlab de Simulink
Modelaci+n KVL de la malla 1
−v S + is R s + v c =0 KCL dedel nodo 2
−i s + i L + i C =0 Voltajeen la ramadel inductor
vc=
L d iL dt
Ecuaciones para la rama del capacitor
v C =
1
C
∫ i dt c
Sele%%ionando la %orriente del indu%tor & el (olta=e del %a'a%itor %omo e#tado# del #i#tema) la# e%ua%ione# del %ir%uito de arriba 'ueden #er ree#%rita# en trmino# de do# (ariable# de e#tado & lo# (olta=e# de entrada #er 7an lo# #iguiente# 1
i L = L
∫
v C dt
v C =
1
C
∫
(
v s− v c R s
)
−i L dt
Pro,ramaci+n
Se utiliza el #iguiente %*digo $uente 'ara denir lo# 'armetro# ini%iale# & a la (ez 'ara gra%ar lo# re#ultado# obtenido#+
!niciali.aci+n de /ariables Rs = 50 !Rs = 50 o"ms # = 0.1 !# = 0.1 $en%y & = 1000e- ! & = 1000 u *+ma = 100 ! manitude o step oltae s in olts tdelay = 0.05 ! initial delay o step oltae in sec &o = 0 ! initial alue o capacito% oltae i#o = 0 ! initial alue o inducto% cu%%ent tstop = 0.5 ! stop time o% simulation disp('*2 is set up o% %unnin' ) disp(' Run *2 t"en double clic/ 2plot ' ) disp(' mas/ed bloc/ o% plots' )
Gráficas subplot(3,1,1)
plot(y(:,1),y(:,2)) title('sou%ce cu%%ent') ylabel('i* in ') subplot(3,1,2) plot(y(:,1),y(:,3)) title('capacito% oltae') ylabel('& in ') subplot(3,1,3) plot(y(:,1),y(:,)) title('inducto% cu%%ent') xlabel('time in sec.') ylabel('i# in ') sourcecurr ent 3
2 A n i S i
1
0 0
0. 05
0.1
0.15
0.2
0. 25
0.3
0.35
0.4
0.45
0. 5
0.3
0.35
0.4
0.45
0. 5
0.3
0.35
0.4
0.45
0. 5
capacit orvol tage 20 10 V n 0 i C v
10 20 0
0. 05
0.1
0.15
0.2
0. 25 i nductorcurr ent
4 3 A 2 n i L i
1 0 0
0. 05
0.1
0.15
0.2
0. 25 t i meinsec.
'nálisis .l 'ro%e#o anterior demue#tra la# $orma# de onda de la %orriente en la bobina) el (olta=e en el %a'a%itor & la %orriente de la $uente+ Se 'uede demo#trar la# gr%a# al re#ol(er el %ir%uito 'ro'ue#to+ Se 'uede 'artir de la eui(alen%ia ue ei#te entre una $uente de (olta=e & una $uente de %orriente+ 8'li%ando la# le&e# de "ir%ho> #e tiene vc
+
1
R s L
t
∫ v c dt + C 0
d v C v s = u ( t −0.1 ) dt R S
a# ra7%e# %ara%ter7#ti%a# de la e%ua%i*n #on
s
2
+
1
R s C
s+
1
=0
LC
s 1 , s2=−∝ ± jw
8l re#ol(er la# e%ua%ione# anteriore# #e obtiene la re#'ue#ta del (olta=e en el %a'a%itor s1 t
s 2 t
v c ( t ) = A 1 e + A 2 e + v c (t → ∞ )
EJER!!" NR"# 0: ENERG!1'!2N ' DE (N !R(!T" R& Planteamiento del Problema .#tudiar la re#'ue#ta tran#itoria de un %ir%uito #im'le 3 al #er energizado %on una $uente de (olta=e 8C+ ?b#er(ar el de#'lazamiento de la %orriente de energiza%i*n en di$erente# 'unto# de la %ur(a de (olta=e 8C+
Modelaci+n di V ac =iR + L dt
i ( t )=
1
L
t
∫ ( V
ac
−iR ) dt + i (0 )
0
a e%ua%i*n de arriba #er im'lementada en Simulink+
Pro,ramaci+n
Inicialización de variables y gráficas.
R = 0. !R = 0. o"m # = 0.0 !# = 0.0 $en%y e = 31 ! excitation %e4uency in %adsec ac+ma = 100 ! manitude o ac oltae ac in olts i#o = 0 ! initial alue o inducto% cu%%ent tstop = 0.5 ! stop time o% simulation disp('%un simulation, type ''%etu%n'' "en %eady to %etu%n' ) /eyboa%d subplot(2,1,1) plot(y(:,1),y(:,2)) title('ac excitation oltae' ) ylabel('ac in ') subplot(2,1,2) plot(y(:,1),y(:,3)) title('mes" cu%%ent') xlabel('time in sec.') ylabel('i in ')
a cex ci t a t i o nv ol t a g e 100
50 V n i c a V
0
50
-100 0
0. 05
0. 1
0. 15
0. 2
0. 25
0. 3
0. 35
0. 4
0. 45
0. 5
0. 3
0. 35
0. 4
0. 45
0. 5
meshcurr ent 15 10
5 A n i i
0
5
10 0
0. 05
0. 1
0. 15
0. 2
0. 25 ti meinsec.
'nálisis .l %om'ortamiento de la %orriente en un %ir%uito 3 al #er energizado %on una $uente alterna #e 're#enta a %ontinua%i*n −t / τ
i ( t )= A e
+
V p
|! |
sin ( w s t + " −∅)
8l e(aluarla en la %ondi%i*n ini%ial #e obtiene la re#'ue#ta %om'leta del %ir%uito i ( t )=
−V p
|! |
−t /τ
sin ( "−∅ ) e
+
V p
|! |
sin ( ws t + "−∅ )
.n e#ta e're#i*n #e 'uede ob#er(ar ue ei#tir un de#'lazamiento %uando el %ir%uito al #er energizado llega al 'unto en el ue "=∅ & el de#'lazamiento de'ende de la rela%i*n 3/+
EJER!!" NR"# 3: !R(!T" RE%"N'NTE %ER!E R& Planteamiento del Problema
.#tudiar el %om'ortamiento de un %ir%uito #erie 3C+ .l %ir%uito el%tri%o de 'oten%ia deber #er reem'lazado 'or un generador de #e@al %uadrada debido a ue el in(er#or no e# tema del %ur#o+
Modelaci+n v L + v R + v C = v S
Si 2
C d vc
d v C i L = v L = LC v R =i L R 2 dt d t
Aenemo# 2
d vC R d v c v c v + + = S 2 d t L dt LC LC
ara una re#'ue#ta de
vc
ue e#t ba=o amortiguamiento) la# ra7%e# de la
e%ua%i*n %ara%ter7#ti%a dl #i#tema de e%ua%ione# de arriba #on %om'le=a#+ Beniendo
2 ∝ = R / L
& la $re%uen%ia re#onante #erie)
%om'le=a# #er e#%rita# %omo s 1,2=−∝ ± √ ∝
2
−w2o
w 0=1 / √ LC ) la# ra7%e#
Be la %ual) #e 'uede ob#er(ar ue la $re%uen%ia re#onante amortiguada e# w d= √ wo−∝ 2
2
8hora la admitan%ia de %ir%uito 3C) en $un%i*n de la $re%uen%ia e# 1
# ( jw )=
jwL + R +
1
=
jwC
2 ∝ ( jw )
1
R ( jw )2 + 2 ∝ ( jw )+ w2o Sim'li%ando #e obtiene
# ( jw )=
1
R
(1 / $)( jw / wo ) 2
( )( )+
( jw / w o ) +
1
$
jw wo
1
U#ando lo# elemento# de lo# %ir%uito# %on el (alor de m# alto #e obtendr un re#ultado m# n7tido o m# #ele%ti(o
# ( jw ) ) 'ero liego el 'i%o de la $uente de
(olta=e a tra(# del %a'a%itor) el %ual e# igual (e%e# la $uente de (olta=e+ v (¿ ¿ s− v c − Ri ) dt i=
1
L
∫¿
Pro,ramaci+n
vc=
i C
∫ idt
Parámetros iniciales 4 ,rá5cas# R = 12 !R in o"ms # = 0.231e-3 !# in $ & = 0.1062251e-!& in a%ad o = s4%t(1(#7&)) ! se%ies %esonant %e4uency in %adsec dc = 100 ! manitude o ac oltae = dc olts i#o = 0 ! initial alue o inducto% cu%%ent &o = 0 ! initial oltae o capacito% oltae t = 107(27pio) ! ilte% time constant tstop = 25e- ! stop time o% simulation ! set up time and output a%%ays o %epeatin se4uence o% 8%e 8%e+time = 9 0 e- 11e- 11e- 16e- 16e- tstop 8%e+alue = 9 0 00 00 300 300 00 00 ! dete%mine steadystate c"a%acte%istics o R#& ci%cuit e = (0.57o: 0.017o: 1.57o) ! set up %e4 %ane ind = 0 ! index o% loop o% = e ! o% loop to compute admittance ind = ind ; 1 <(ind) = 1(R ; 77# ; 1(77&)) >%ms = (7dc(pi7s4%t(2)))7abs(<(ind)) ! %ms alue o i 8R(ind)= >%ms7>%ms7R end ! o% ! plot ci%cuit c"a%acte%istics cl subplot(2,1,1) plot(e,abs(<)) xlabel('%e4uency in %adsec' ) ylabel('admittance in m"os') subplot(2,1,2)
plot(e,8R) xlabel('%e4uency in %adsec' ) ylabel('poe% in atts') disp('%un simulation, type ''%etu%n'' "en %eady to continue' ) /eyboa%d cl subplot(,1,1) plot(y(:,1),y(:,2)) title('excitation oltae') ylabel('s in ') subplot(,1,2) plot(y(:,1),y(:,3)) title('load poe%') ylabel('8R in ?') subplot(,1,3) plot(y(:,1),y(:,)) title('R#& cu%%ent') ylabel('i in ') subplot(,1,) plot(y(:,1),y(:,5)) xlabel('time in sec') title('capacito% oltae') ylabel('& in ')
excitationvoltage 100 0 V n i s V -100 0
0.5
1
1.5
2
2.5 -3
x10 loadpower 1000 500 W n i R P 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5 -3
x10 RLCcurrent 20 0 A n i i -20 0
0.5
1
1.5
2
2.5 -3
x10 capacitorvoltage 500 0 V n i C V -500 0
0.5
1
1.5 timeinsec
onclusiones:
2
2.5 -3
x10
6
a re#olu%i*n de 'roblema# matemti%o# %om'le=o# #e lo# realiza %on Simulink una herramienta de Matlab ue 'ermite de#arrollar mediante bloue# un modelo matemti%o) obteniendo %omo re#ultado la# gr%a# ue de#%riben al $en*meno o 'roblema ue #e e#tudia+
-
8l realizar 'rograma%i*n 'or bloue# e# ne%e#ario denir ade%uadamente la# (ariable# de entrada) #alida & de e#tado) e#ta# Dltima# ei#ten #i el modelo matemti%o $ue de#arrollado de tal manera ue in(olu%re a la (ariable+
6
.l a#'e%to de ma&or im'ortan%ia al momento de de#arrollar un 'roblema e# la modela%i*n matemti%a) la %ual me 'ermite entender & 'lantear el 'roblema &a #ea anal7ti%amente o utilizando bloue# ue #im'li%an el 'ro%e#o+
6
a (er#atilidad de Matlab 'ermite interrela%ionar Simulink %on %*digo# $uente) e#t Dltimo ne%e#ario al momento de 'redenir (ariable# o (alore# ue el 'roblema ne%e#ita & no 'ueden #er ingre#ado# dire%tamente en el ambiente gr%o+
*iblio,ra78a: 6
?!G) Chee-Mun+ Binami% Simulation o$ .le%tri% Ma%hiner&+ 1EEF
