UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ PANAMÁ FACULTA FACULTAD DE INGENIERIA INGENIER IA MECANICA MECANIC A FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA LICENCIATURA LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA DINAMICA APLICADA Laboratorio #1 “ELEMENTOS FISICOS DE UN SISTEMA MECANICO DINAMICO”
PRESENTADO POR
GA!RIEL FLORES
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PROFESOR DANIEL NAVARRO NAVARRO
F&'(a )& &*tr&+a " )& ,&-ti&.br& )&/ 01$
INTRODUCCION
Para comenzar debemos saber que es un sistema dinámico, no es más que un sistema cuyo estado evoluciona en el tiempo. En este informe n os adentraremos más al estudio de estos sistemas mecánicos dinámicos. Estudiamos en particular las características de cada componente de estos sistemas, que constan en nuestro experimento de resortes y sus deformaciones al aplicarle una fuerza. Este análisis será posible utilizando la famosa ley de Hooke, esta ley nos permite analizar diferentes aspectos como fuerza, trabajos, fuerzas conservativas, pero la que nosotros nos enfocaremos en este laboratorio será la de enería de resortes, sus comportamientos y c!mo se comportan rá"camente al incrementarle o disminuir una fuerza que act#a sobre tal. Es muy importante se$alar antes de empezar nuestra experiencia en el laboratorio que los resortes tambi%n tienen un dise$o, que al aplicarle una fuerza muy rande podríamos causar una deformaci!n permanente, por lo cual tendremos muc&o cuidado a la &ora de aplicarle los pesos nuestros resortes, y en este caso utilizaremos resortes de tensi!n. 'abe destacar tambi%n que un resorte de tensi!n absorbe como tambi%n puede almacenar enería y tambi%n crea una resistencia &acia una fuerza de tensi!n, y tales se utilizan para diversos casos, pero frecuentemente para proporcionar fuerza de retorno a los componentes que se extienden al actuar. En este caso solo veremos c!mo es su desplazamiento con respecto a la fuerza que ejercemos sobre %l, es decir un poco más básicos que las aplicaciones que se utiliza tal componente de un sistema mecánico, y así les presentamos entonces esta importante experiencia de laboratorio de las combinaciones de una masa, con un resorte, las fuerzas que se aplican y sus comportamientos rá"cos.
Objetivos
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(eterminar y analizar los elementos físicos de un sistema mecánico dinámico. (eterminar las características principales de los componentes de un sistema mecánico dinámico. )edir la masa *mediante una balanza+ de componentes del sistema mecánico.
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)edir la deformaci!n de de resortes &elicoidales vs la fuerza aplicada.
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ra"car la relaci!n fuerza vs deformaci!n en resortes &elicoidales.
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(eterminar la precara para cada resorte utilizado en este experimento.
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-denti"car las reiones de comportamiento lineal y no lineal *elásticos+ de resortes &elicoidales. (eterminar la constante de resorte &elicoidal en la rei!n linealmente elástica. Para cada uno de los resortes utilizados en este experimento, determine las constantes de resorte utilizando las ecuaciones presentadas en el libro de dise$os de máquinas. nalizar los resultados y explicar las diferencias en funci!n de las aproximaciones y simpli"caciones &ec&as al desarrollar el modelo.
Marco teórico
/01 2a ley de Hooke o ley de la elasticidad de Hooke nos indica que para casos de estiramiento lonitudinal, establece que el alaramiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo. Esta ecuaci!n la podemos denotar matemáticamente como3
F= -k*x (onde3
K 3 es la constante de proporcionalidad o de elasticidad. X3 es la deformación esto es lo que se a comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación, se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio.
F: es la fuerza resistente del s!lido. -!: y el sino menos en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento.
Imagen 1. Ley de Hooke gráficamente.
/01 Esta ecuaci!n es una de las principales &erramientas que nos ayudara en nuestra experiencia de este laboratorio y de esta forma entonces podemos encontrar nuestra 4k5 teniendo el peso o fuerza que se aplic! al resorte y su deformaci!n. 6tra de las ecuaciones fundamentales para este laboratorio es la de encontrar la constante de elasticidad 4k5 que es por medio de la ecuaci!n de dise$o, esto es en los parámetros de dise$o. )atemáticamente la podemos denotar como3
4
k =
d G 8 D
3
Na
;
(onde3 d3 diámetro del alambre. (3 diámetro del exterior. 73 n#meros de espiras. 3 m!dulo de elasticidad. E3 )odulo de 8o&n.
9 para sacar el n#mero de espiras activas en nuestro resorte, esta se da con nuestra ecuaci!n matemática3 Na= Nr +
G E
(!nde3 el 7b3 es el n#mero de vueltas del resorte. 9 por #ltimo a partir de nuestras tablas de valores sacamos unas k con respecto a cada posici!n esta ecuaci!n matemática se denota como3 : ; :i. (onde3 :3 es la fuerza aplicada en la posici!n indicada en el sistema. :i3 es la fuerza en nuestra posici!n inicial del sistema. 93 es desplazamiento.
>3 nuestra constante de elasticidad.
"roce#i$ie%to
2o primero que nos propusimos &acer para el buen desenvolvimiento en nuestra experiencia en el laboratorio fue leer nuestra uía para dejar todos los puntos claros y parámetros para que &ubiese un menos maren de error en nuestras pruebas o experiencias a la &ora de armar y medir. 9a con los materiales en nuestra mesa procedimos a medir cada una de las masas que utilizaríamos en nuestro laboratorio, donde medimos ? masas pero solo utilizamos @ de estas, comprobado el paso de cada una de estas masas, pesamos la prensa que es muy importante ya que ese peso nos va a servir para nuestra posici!n inicial y así consio sacar nuestr a fuerza inicial o :i. Ana vez culminado este paso procedimos a medir las lonitudes de los B resortes, su lonitud total y su lonitud de cuerpo, y con un pie de rey diital tomamos las medidas de su diámetro interior y su diámetro exterior de los B resortes. 2ueo de &aber &ec&o todos estos pasos alo muy importante en nuestro procedimiento fue contar las espiras de los resortes ya que es unos de los daos para sacar nuestra constante 4k5 de dise$o. Codos los parámetros muy bien observados y medidas muy exactas para proceder entonces a armar nuestro sistema donde para nuestra primera prueba colocamos el resorte en una barra y lueo le colocamos en la parte inferior la prensa donde le iremos colocando cada una de las más para el experimento. 7os pudimos percatar que con la prensa no &ubo elonaci!n ya que el peso no es su"ciente para sobrepasar la fuerza restauradora o romper la inercia. $adimos la pesa D, y la prensa ya puesta tampoco &ubo desplazamiento del resorte, al colocarle la amasa D, DF, entonces nos pudimos percatar que si &ubo deformaci!n y así sucesivamente areándole una masa más por prueba &asta completar las pruebas. Cerminado el resorte D0 &icimos el mismo procedimiento del resorte D0 en el resorte DB, y cada una de nuestras pruebas, &ay nos dio como resultado las B tablas que nos decía como se comportaba nuestra constante de resorte con respecto a la más que íbamos areando. (e a&í elaboramos una tabla de datos y lo introducimos a un ra"cador para ver el comportamiento ra"co de este sistema de resorte si podíamos ver su linealidad.
6btenidos todos nuestros resultados entonces plasmamos eso en tablas para su mejor análisis. 2os materiales y equipos utilizados en nuestro experimento fueron3 Gesortes de tensi!n, discos, marcos para soportes, base para los discos, balanzas, cinta m%trica.
Res&'ta#os
•
2as mediciones de las masas dieron como resultado3 (isco* D+ Peso *+
F
B
?
BI
B
I
FJK
FJK
FJK
FJ
FJK
FJB
FJF
F0J
Cabla D0, Gesultado al pesar los discos. •
Gesorte D0 3 :*7+ L*mm+ (iscos *D+
0.J
.@ K J
?.@ F ,F
0I.@ 0@.@ B0.@I B.K@ I J I K@ ?F 0BI pren ,F, ,F,B ,F,B, ,F,B,I,, sa B ,I I, B, Cabla DB3 resultados del análisis del resorte 0
B?.K 00 ,F,B,I,,B ,BI
F vs X I IJ
f*x+ = J.Jx M ?.I@
B BJ
F&er) a N! 0 0J J
J
J
0JJ
0J
BJJ
De(or$acio% $$!
BJ
IJJ
ra"ca D0, comportamiento ra"co del resorte 0, fuerza vs deformaci!n.
7b=?JN (=BB.?mmN d=B.JFmm. Na= Nb +
G 80.7 = 90 + = 90.41 espirasactivas E 198.6
4
k =
d G 8 D
3
Na
=160.91 N / m
2i = 0 mm N 2t = B0@ mm.
:*7+
0.J
L*mm+ J (iscos* pren D+ sa
.@ K J
?.@ F ,F
0I.@ I ,F, B
0@.@ 0F ,F,B ,I
B0.@I
B.K@
B0I B@ ,F,B,I ,F,B, , I,,B , Cabla DI, resultados del análisis del resorte B.
F vs X I IJ
f*x+ = J.Jx M ?.I@
B BJ
F&er) a N! 0 0J J
J
J
0JJ
0J
BJJ
BJ
IJJ
De(or$acio% $$!
ra"ca DB, comportamiento ra"co del resorte B, fuerza vs deformaci!n.
7b=00N (=BB.BImmN d=0.@0mm. Na= Nb +
G 80.7 =115 + = 115.41 espirasactivas E 198.6
4
k =
d G 3
=63.89 N / m
8 D Na
2i = 0?0mm 3 2t = B0@ mm.
Preuntas3 j+ Explique las diferencias entre los valores medidos y los valores calculados de las constantes de los resortes utilizados. G. 2a diferencia seria que en el laboratorio &abría maren de error &abría alunas mínimas diferencias. k+ -nvestiue la importancia de la inercia y la elasticidad en un sistema mecánico. G. 2a inercia mecánica es la tendencia de los cuerpos a mantener el estado de movimiento o reposo. 2a inercia es importante ya que determina la naturaleza de los sistemas. Por otra parte, la elasticidad es importante porque nos permite conocer el máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanente deformado. l+ (escriba brevemente elementos mecánicos con características elásticas y su importancia en el comportamiento de un sistema. 'lasi"caci!n de los elementos elásticos se#n el tipo de esfuerzo3 Cracci!n y compresi!n3 'ualquier elemento sometido a fuerzas externas, que tiendan a Oexionarlo, está bajo tracci!n y compresi!n. 2os elementos pueden no estar sometidos a Oexi!n y estar bajo condiciones de tracci!n o compresi!n si se encuentran bajo fuerzas axiales. Es importante conocer el rado de tensi!n y compresi!n de los elementos para arantizar que las piezas que se utilizarían en u n proyecto mecánico no sufran deformaciones permanentes. :lexi!n3 Es la deformaci!n que presenta un elemento alarado en una direcci!n perpendicular a su eje lonitudinal. Es importante conocer su Oexi!n para conocer cuánto esfuerzo puede soportar cierto material. Corsi!n3 Es la deformaci!n que presenta un elemento alarado a su eje lonitudinal. Es importante ya que las máquinas rotativas necesitan de piezas que sean capaces de transmitir potencia de forma efectiva y además, aseurar que soporten de manera adecuada las caras a las cuales estarán expuestas durante el funcionamiento. •
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m+ Explique las posibles fuentes de error en la realizaci!n del laboratorio.
G3 < 2os errores en las mediciones o en la exactitud de las mismas, tambi%n errores de cálculo, o tambi%n alunas imperfecciones de los materiales usados en el laboratorio. n+ (esarrolle un modelo matemático de un sistema masaresorte. G. >QRest = m Atilizando la ley de neSton3 Tumatoria de todas las fuerzas que act#an sobre el resorte es iual a masa por aceleraci!n o la seunda derivada de la posici!n. : = mQxU ) k*Rest M x + = mxU ) kRest ;kx = mxU )xUMkx =J
o+ VWu% suposiciones son necesarias para la simpli"caci!n del modelo matemático estudiado en el laboratorioX G. Podemos tener la suposici!n de que el sistema está actuando sin fricci!n y de a&í nos salen menos componentes a la &ora de &acer sumatoria de fuerzas que utilizamos en el inciso anterior o tambi%n otras pedidas que puedan actuar en contra del movimiento.
'onclusi!n
2a ley de Hooke es muy fundamental en el estudio de la dinámica de los resortes y sus componentes, ya que &ace más sencillo y comprensible lo que se quiere analizar u explicar. 'omo ya tenemos el conocimiento de las diferentes formas de encontrar las constantes de resorte, esto en nuestra carrera nos sirve de muc&o ya que en el campo laboral no siempre se obtendrán o darán las cosas fáciles sino que &ay que investiar y ya teniendo un conocimiento previo del tema podemos buscar diferentes mecanismos para resolver problemas de dise$o, de mantenimiento, etc. Es muy importante el aprendizaje de estos conceptos ya que en nuestra vida diaria lidiamos con resortes o solidos que se comportan como un resorte, al montar un carro, un avi!n, etc. (educiendo alunas ecuaciones podemos encontrar las constantes del resorte o c!mo se comporta como las ecuaciones de enería, de 2arane o la que
utilizamos que es la de 7eSton, cualquiera de estas podemos sacar una respuesta satisfactoria.
Yibliorafía
/01 Yudynass, G. (ise$o de ineniería mecánica de T&iley, )c raS Hill, va edici!n, pa. F?? ; FJ.
