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Física Aplicada
PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 04 CINEMÁTICA.
1 OBJETIVOS 1 Esta Establ blec ecer er cuál cuáles es son son las las cara caract cter erís ísti tica cas s del del movi movimi mien ento to rect rectilí ilíne neo o con aceleración constante. 2 Dete Determ rmin inar ar eper perim imen enta talm lmen ente te las las relac elacio ione nes s mate matemá máti tica cas s !ue !ue epresan la posición" velocidad # aceleración de un móvil en $unción del tiempo. % &alcular &alcular la acelera aceleración ción de de la 'raved 'ravedad ad usando usando los los sensor sensores es # veri(ca veri(carr !ue la caída de un cuerpo no depende de su masa.
2 MATERIALES -
CapstoneTM &omp &omput utad ador ora a pers person onal al con con pro' pro'ra rama ma PASCO Capstone instalado )nter$ace 80 !n"#e$sa% Inte$&a'e *ensor de movimiento rotacional +1, Foto puerta con soporte +1, -óvil PA*&AR +1, Re'la obturadora +&ebra, arillas +%, Polea +1, Pesas Pesas con portapesas &uerda Re'la.
( )*ND )*NDAM AMEN ENTO TO TE+R TE+RIC ICO O El movimiento puede de(nirse como un cambio continuo de posición. En la ma#or parte de los movimientos reales" los di$erentes puntos de un cuerpo se mueven a lo lar'o de tra#ectorias di$erentes. *e conoce el movi movimi mien ento to comp comple leto to si sabe sabemo mos s como como se muev mueve e cada cada punt punto o del del cuerpo/ por ello" para comen0ar" consideraremos solamente un punto móvil" o un cuerpo pe!ueo denominado partícula.
(,1 Mo#"-"ento Re't"%.neo *n"&o$-e /MR*, %1
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(,1,1, Mo#"-"ento, Es el cambio continuo de posición !ue eperimenta un cuerpo con el tiempo" para nosotros esta posición !ueda determinada por sus pro#ecciones sobre los tres ees de un sistema de coordenadas rectan'ulares" el cual se denomina sistema de re$erencia/ consideremos a3ora !ue el móvil se despla0a en la dirección 45 de un sistema coordenado lineal" entonces su posición en cual!uier instante de tiempo" estará especi(cada cuando se cono0ca la $unción 6 +t,.
(,1,2, Ve%o'"a -e"a, *e de(ne como la ra0ón del despla0amiento al tiempo transcurrido. *i denotamos por ∆ 6 2 7 1" al despla0amiento desde la posición inicial 1 3asta la posición (nal 2 # por 8t 6 t 2 – t1 " al tiempo transcurrido" entonces la velocidad media estará dada por9
v
=
∆ x
=
∆t
x2
− x1
t 2
− t 1
/1
:a ecuación +1," puede escribirse de la $orma9 x 2
− x1 = v (t 2 − t 1 )
/2
Puesto !ue nuestro dispositivo de medida del tiempo puede ponerse en marc3a en cual!uier instante" podemos 3acer t 1 6 ; # t2 i'ual a un tiempo cual!uiera t. Entonces" si ; es la abscisa cuando t 6 ; +; se denomina posición inicial, # es la abscisa en el instante t" la ecuación +2, se convierte en9 x
− x0 = v t
/(
(,1,(, Ve%o'"a "nstantnea, Es la velocidad de un cuerpo en un instante dado" en un punto de su tra#ectoria. *i el intervalo de tiempo de la ecuación +1, se toma cada ve0 más corto" la posición (nal 2 estará cada ve0 más próima a la posición inicial 1" es decir 8 se irá acortando # la velocidad media tenderá a tomar ma'nitud" dirección # sentido de la velocidad del cuerpo en 1 . :a velocidad instantánea v es9 v
= lim 0 ∆t →
∆ x ∆t
%2
= lim 0 ∆t →
x2
− x1
t 2
− t 1
/4
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En un movimiento uni$orme el valor de la velocidad media será i'ual en ma'nitud al valor de la velocidad instantánea.
(,2 Mo#"-"ento Re't"%.neo *n"&o$-e-ente Va$"ao /MR*V, Ecepto en ciertos casos especiales" la velocidad de un cuerpo móvil varía continuamente durante el movimiento. &uando esto ocurre" se dice !ue el cuerpo se mueve con un movimiento acelerado o !ue tiene una aceleración.
(,2,1, A'e%e$a'"3n -e"a, :a aceleración media de la partícula o móvil cuando se mueve de un punto P 3asta un punto < +ver ('ura 1, se de(ne como la ra0ón de cambio de velocidad al tiempo transcurrido9
a
=
v2
− v1
t 2
− t 1
=
∆v ∆t
/
Donde t1 # t2 son los tiempos correspondientes a las velocidades v 1 # v2. :a aceleración media entre t1 # t2 es i'ual a la pendiente de la cuerda P<. v m/s
v
Q 2
v 2 - v
1
=
∆v
P v
1
t 2 - t
1
=
t1
0
∆t
t2
t (s)
)"!$a 1, =rá(ca velocidad7tiempo.
(,2,2, A'e%e$a'"3n "nstantnea, Es la aceleración en cierto instante" o en determinado punto de su tra#ectoria" se de(ne del mismo modo !ue la velocidad instantánea" por lo cual reali0ando un análisis similar se de(ne esta aceleración como9
a
= lim ∆t → 0
∆v ∆t
%%
= lim ∆t → 0
v2
−v
t 2
− t
1
1
/5
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En un movimiento uni$ormemente acelerado el valor de la aceleración instantánea coincide con el de la aceleración media.
(,( Ca.a %"6$e, *abemos !ue un cuerpo !ue cae a tierra lo 3ace a una aceleración aproimadamente constante" esto debido a $actores como la residencia del aire # la li'era variación de la 'ravedad con la altura. Prescindiendo de estos $actores se encuentra !ue todos los cuerpos" independientemente de su tamao o peso caen con la misma aceleración en un mismo lu'ar de la super(cie terrestre" # si la distancia recorrida no es demasiado 'rande" la aceleración permanece constante durante la caída. A este movimiento ideali0ado se le denomina caída libre" aun!ue la epresión se aplica tanto a cuerpos !ue ascienden como a los !ue caen. :a aceleración de un cuerpo en caída libre se denomina aceleración debida a la 'ravedad # se representa con la letra +'," en la super(cie terrestre o cerca de ella" es aproimadamente9 ' 6 >.?1 m@s2
/7
=alileo $ue el primero en determinar esto ase'urando además !ue la distancia recorrida en la caída de un obeto es proporcional al cuadrado del tiempo empleado. d α t2
/8
Para anali0ar los datos recolectados en la medición de la caída de un cuerpo" será necesario utili0ar las si'uientes relaciones cinemáticas de posición # velocidad9 2
x
= x + v t + 0
0
at
2
v 6 v; 4 at
/
/10
Donde9 90 " es la posición inicial de medición para la caída +desde donde se libera el cuerpo,.
%
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#0 " es la velocidad inicial de caída !ue en nuestro eperimento valdrá cero +parte del reposo,. a " es el valor de la 'ravedad # es el !ue debemos calcular. t " es el tiempo total de caída +medido,.
&omo el valor total de la lon'itud se conoce en Teoría +desde ; 3asta el (nal del recorrido," podemos epresar la ecuación +?, como9
a
=
2 x 2
t
/11
Esta relación nos permitirá calcular el valor eperimental de la 'ravedad" al determinar el tiempo total de recorrido.
Es posible tambiBn medir el valor de la velocidad (nal de caída usando la ecuación +>, para valores #a determinados de v; # a.
# : at /12 &onsiderando el tiempo total de caída t.
Para determinar el 'rado de error correspondiente en nuestras mediciones" utili0aremos el valor de la 'ravedad establecida a nivel del mar # sobre el Ecuador +>?; cm@s 2,.
4 PROCEDIMIENTO 4,1 Mo#"-"ento Re't"%.neo *n"&o$-e-ente Va$"ao /MR*V, )n'rese al pro'rama PASCO CapstoneTM" 3a'a clic sobre el ícono '$ea$ e9pe$"-ento # se'uidamente reconocerá el sensor de movimiento rotacional previamente insertado a la inter$ase 80
!n"#e$sa% Inte$&a'e,
%C
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El sensor de movimiento rotacional es un dispositivo !ue me permite calcular las variables del movimiento lineal # rotacional.
)"!$a 2, *ensor de movimiento rotacional. *e'uidamente procedemos a con('urar dic3o sensor" para lo cual 3acemos doble clic sobre el ícono CON)I;*RACI+N " seleccionamos posición lineal" velocidad lineal # aceleración lineal" además modi(camos la $recuencia de re'istro # la llevamos 3asta C; 0 +C; lecturas por se'undo,. *e'uidamente arrastramos el icono ;RÁ)ICO 1" sobre los iconos de velocidad # aceleración # obtendremos un 'ra(co de posición, velocidad y aceleración vs tiempo" lue'o 3acemos el montae de la ('ura 2.
)"!$a (, -ontae del -R. A3ora colo!ue el móvil en la posición inicial +a 1 m de la polea, &olo!ue una masa de 2; 'ramos e inicie la toma de datos soltando el móvil # oprimiendo el botón INICIO en la barra de con('uración
%
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principal de PASCO Capstone TM. tilice las 3erramientas de análisis del pro'rama para determinar la velocidad media # aceleración media. Repita el proceso 3asta completar 1; mediciones" lue'o trabae con masas de ; # G; 'ramos. Horre las mediciones incorrectas" no almacene datos innecesarios.
No pe$-"ta
:lene las tablas 1" 2 # %" calculando el error absoluto # el error porcentual" la desviación media # desviación estándar para cada una de las tablas
Masa e% -3#"%= >>>>>>>> ?, ?,
Masa e% po$tapesa= >>>>>>>>
TABLA 1 Con la masa de 20 g Numero de medición
1
2
3
4
5
Prom. Total
Velocidad final (m/s) Aceleración experimental promedio (m/s2) Anlisis (usando las ecuaciones de cinemtica utili!ando t " d)# o$tenga estos valores de las grficas o$tenidas Velocidad final (m/s) Aceleración (m/s2)
TABLA 2 Con la masa de %0 g Numero de medición
1
2
3
4
5
Prom. Total
Velocidad final (m/s !celeración e"#erimental #romedio (m/s2 Anlisis (usando las ecuaciones de cinemtica utili!ando t " d)# o$tenga estos valores de las grficas o$tenidas Velocidad final (m/s !celeración (m/s2
%G
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TABLA ( Con la masa de &0 g Numero de medición 1 2 3 4 5 Prom. Total Velocidad final (m/s !celeración e"#erimental #romedio (m/s2 Anlisis (usando las ecuaciones de cinemtica utili!ando t " d)# o$tenga estos valores de las grficas o$tenidas Velocidad final (m/s !celeración (m/s2
4,2 Ca.a %"6$e, )n'rese al pro'rama PASCO CapstoneTM" 3a'a clic sobre el ícono '$ea$ e9pe$"-ento # se'uidamente reconocerá el sensor $otopuerta previamente insertado a la inter$ase 80 !n"#e$sa% Inte$&a'e, El sensor $otopuerta es un dispositivo !ue lleva en su interior un diodo :ed emisor # otro receptor" lo cual le permite !ue durante la interrupción de la lu0 3acer mediciones de las variables de movimiento.
)"!$a, 4, *ensor $otopuerta.
*e'uidamente procedemos a seleccionar senso$ )otop!e$ta @ %-"na o6t!$ao$a" lue'o con('uramos el sensor a (n de !ue sea capa0 de re'istrar el tiempo entre bandas" la lon'itud de recorrido # la velocidad de caída. )ndi!ue como constante la distancia promedio
%?
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de separación entre bandas" la cual debe medirse previamente +ver ('ura C,.
)"!$a , :ámina obturadora +&ebra,.
na ve0 calibrado el sensor arrastramos el ícono ;$'o sobre el ícono de la $otopuerta # seleccionamos la 'ra(ca velocidad de caída vs tiempo" lue'o 3acemos el montae de la ('ura .
)"!$a 5, -ontae para caída libre.
%>
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&olocamos la lámina se'In observamos en el montae" oprima el botón de inicio # suelte la cebra" cuando Bsta pase completamente por la $otopuerta tómela evitando !ue impacte contra el suelo" en todos los casos la lon'itud será la misma. :lenar la tabla " calculando el porcentae de error" para esto asumimos el valor teórico de ' 6 >"? m@s2 # el valor teórico de la velocidad (nal lo calculamos usando las ecuaciones de la caída libre.
TABLA 4 Numero de medición
'
2
Velocidad final (m/s !celeración (m/s2 $on%itud recorrida (m Tiem#o (s &asa Total ('% Anlisis !celeración (m/s2
Valor teórico )*1
%
Valor experimental
Promedio
* error
En si'uiente caso debe a"'"ona$ !na -asa e 100 en el ori(cio de la 0ebra. De modo similar al caso anterior debe llenar la tabla C"
TABLA Numero de medición Velocidad final (m/s !celeración (m/s2 $on%itud recorrida (m Tiem#o (s &asa Total ('% Anlisis !celeración (m/s2
,
'
2
Valor teórico )+*
%
Valor experimental
Promedio
* error
C*ESTIONARIO ,1, Sen e% p$o'eso Mo#"-"ento Re't"%.neo *n"&o$-e-ente Va$"ao /MR*V $espona=
C.1.1 En cada caso J&uál es el la di$erencia entre el valor teórico # el valor eperimental de la aceleraciónK JA !uB se debe dic3a di$erenciaK
;
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C.1.2 sando los datos del montae # la aceleración eperimental encontrada" eprese su ecuación posición" velocidad # aceleración en $unción del tiempo en cada caso.
C.1.% Describa las características del montae !ue permite usti(car su clasi(cación como movimiento rectilíneo con aceleración constante. C.1. JEn !uB medida la $uer0a de $ricción a$ecta a la eperienciaK Lusti(!ue. C.1.C -uestre # analice tres aplicaciones de -R a su especialidad
,2, Sen e% p$o'eso Ca.a %"6$e $espona=
,2,1, *e'In lo obtenido en la Tabla # Tabla C represente las ecuaciones de posición # velocidad de cada eperiencia.
,2,2, Epli!ue se'In los datos obtenidos en el eperimento J&uál es la evidencia !ue veri(ca !ue la caída de los cuerpos no depende de su masaK
,2,(, Despreciando las dimensiones de la re'la en el eperimento" pronosti!ue su posición # velocidad en los instantes C # se'undos de su caída
,2,4, Para el eperimento J*on despreciables los e$ectos de la $uer0a de $ricción con el aireK Fundamente.
,2,, J
5,
APLICACI+N *SANDO MATLAB, :os problemas a continuación se desarrollarán en -atlab # se presentará en el códi'o en el in$orme.
Problema ;1. n obeto se mueve a lo lar'o del ee de acuerdo con la
ecuación +t, 6 +%.;;t 2 4 2.;;t 4 %.;;, m" donde t esta en se'undos. Determine a, la rapide0 promedio entre t 6 2.;; s # t 6 %.;; s" b, la rapide0
1
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instantánea en t 6 2.;; s # t 6 %.;; s" c, la aceleración promedio entre t 6 2.;; s # t 6 %.;; s" # d, la aceleración instantánea en t 6 2.;; s # t 6 %.;; s. Problema ;2. :a altura de un 3elicóptero sobre el suelo está dada por 3 6 %.;;t%" donde 3 esta en metros # t en se'undos. DespuBs de 2.;; s" el 3elicóptero libera una pe!uea valia de correo. J&uánto tiempo" despuBs de su liberación" la valia lle'a al sueloK
7,
Ap%"'a'"3n a %a espe'"a%"a,
*e presentaran un mínimo de 2 aplicaciones del tema del laboratorio re$erido a su especialidad.
8,
OBSERVACIONES G.1
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
G.2
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
G.%
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
,
CONCL*SIONES
?.1
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
?.2
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
2
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MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
?.%
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
10,
BIBLIO;RA)IA /sen &o$-ato e %a APA
%
