ESCUELA DE ADMINISTRACION
LABORATORIO LABORATORIO No.03 (sesión (ses ión 3 y4) 1
(
Explique el el si significado de de lo logaritmo ba base a de un numero N. ' 2
¿Qué significa el logaritmo natural de un número? / 3 ¿cmo ¿cmo se se escrib escribe e de form forma a expone exponenci ncial al una expresin equi!alente a log3 "#$% &.'?
¿)mo se expresa log* "+,( "+,($$ en form forma a exponencial? ¿)mo mo escribe "1. "1.-2& -2&3$x%'.3 en forma de logaritmos? )ambie la logar0tmica.
ecuacin
#x%'.3
a
forma
En los los prob proble lema mass 7 a 1 1!! ob"e ob"en# n#aa $na $na e%$a%ión e&$i'alen"e e orma e*ponen%ial.
*
og' "p$%1-.
12 n "($%r
&
og/ "1--$%#
13 og" og"N$ N$% %(
og x"($%'.3'
1( og'"3-.&$%4
1- og" og"'3 '3.& .&$% $%Q Q
1' og"x og"x,( ,($% $%1 11.3
11 og a"2'$%3.'&
1/ n"( n"(.2 .2*$ *$
En los los prob proble lema mass 17a 17a +3 e*pr e*pres esaa la e% e%$a $a%i %ió ón aa aa!! en orm ormaa lo#a lo#ari ri"m "mo o e&$i'alen"e. 1* 3 '%N
21 "&x$(%(-.'
1& "#,4$3%3.'*
22 "*3x$ 3x$'%'-.3
1 "1.2'&$ '&$n%1--
23 "35($&%#
2- "2'. 2'.3$x1%13
En los problemas +4 a +, $se %al%$laora. 2(
¿)u6nto es el número cu7o logaritmo natural es 12.('? 2' ¿# qué es igual igual el logaritmo logaritmo natural natural de ('2/ ¿)u6l es el oga"&2$%(.'?
!alor
dela
base
si
¿# qué es igual el logaritmo decimal de 3.2?
-espee la in%ó#ni"a en los problemas 30 a 3, $se %al%$laora si es ne%esario. 3- 32,x% 2x 31 "1."1.--& -&3$ 3$x%3
Mg: Jorge Reyes Rodríguez Rodrígue z
2* ¿cu6l es el numero naturales 3.2?
cu7o
logaritmo
2& ¿# que que es igua iguall el loga logari ritm tmo o base base ' de &1.? 2 ¿)u6l ¿)u6l es el numero numero N cu7o cu7o logarit logaritmo mo base base *es (.&? 32 n
32.8 = x √ 32.8
33 "1.-2 .-2'$3n%21.'
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7. ¿Qué lugar ocupa el cero en la progresin?
3( og"1-.'$%&x
a
3' 1/x(%23x
2 n
%
n
2-n
6.Escriba los términos del quinto al séptimo de la sucesin dada por
3/ og"x,($%'
a¿a
n
3* n"x$%3.'
%1"n,($,2n b$
a
2
%12n
n
n
,. ¿)u6l es el !igésimo término de la sucesin
3& og"x,($%'.2 determinada por=
3 n "(&.'$% n "x($
a
n
%
4n
2
"n ¿ ¿2 5/
10. ¿Qué posicin ocupa el 1/* en la progresin? a
n
%&n,*
11. ¿>i el primer término de una sucesin es 1' 7
/E/IONE/ 1.- ventas anuales de una exportadora
Las ventas anuales de la exortadora de Cítr!"os y #er!vados$ %A en los <!'os ( a)os son. #eter'!ne la venta del a)o s!gu!ente. *.+, (./ +.0, +.*, 1.(, 2,./ y 2.3/ 2.- tasas de rendimiento anual de los CTS
La tasa de rend!'!ento anual de los CT%$ "ert!4!"ado or t!e'o de serv!"!o$ a + días$ durante las se'anas "o'rend!das entre 5ul!o y set!e'6re de ,,( "orresond!7 a los s!gu!entes or"enta5es: ,.1, ,.2/ 21.1/ 21./ 2+.+, 2(.(, 2+.0/ 2+.(2 21.,2 21./+ 2(. 8.$ deter'!ne el valor 9ue "ont!nua. 3. 8érminos de las sucesiones 9etermine los primeros cinco términos de la a
sucesin dada por
2 n
%(n,
n
2ROBLEA/ RE/ELTO/ EN ALA 1. Explique bre!emente los conceptos de sucesin:
cada uno es igual al anterior m6s (: ¿cu6l es el decimotercero? 1+.>i en una progresin el primer término es 2-7 cada uno es igual al anterior menos ' ¿)u6l es el !igésimo? 13. ¿)u6l es el primer término de una progresin donde cada u no es igual al anterior multiplicado por 3 7 el cuarto término es '(? 14.¿)u6l es el decimoquinto término de una sucesin donde cada uno es igual a la mitad del anterior 7 el décimo en (&? 15.¿# que es igual el decimosexto término de una progresin si cada uno es el triple del anterior 7 el decimotercero es '? 1.En una progresin el séptimo término es & 7 el quinto es 1-. ¿)u6l es el sexto sin entre dos sucesi!os existe la misma diferencia? 17. En una progresin: todo término es igual al anterior multiplicado por -.'. ¿)u6l es el décimo si el octa!o es 2&? 16.¿)u6l es el primer término de una progresin donde el quinto término es 1& 7 donde cada uno es igual al anterior por 3? 1,.¿)u6l es el undécimo término de una progresin donde el octa!o es 3 7 donde cada uno es igual al que le precede m6s (?
término de una sucesin: progresin aritmética 7 2ROBLEA/ 2RO2E/TO/ 1. Trminos e la pro#resión ari"m"i%a progresin geométrica. ¿)u6les son los primeros términos de la progresin +. Escriba 1- e;emplos de sucesiones.
3. ¿Qué significa n 7
a
n
en una progresin.
4.
aritmética si el cuarto es a
8
a
4
%13 7 el octa!o es
%2*?
% 2n1 +. 8érmino de la progresin aritmética Encuentre el !igesimocuarto término de la progresin aritmética 1-:( a a a d$ %"n3$ e$ % 1, n / 2 f$ %' 3. @alor de un término 5. ¿)mo se expresa los múltiplos positi!os de 3 uma de términos de una serie aritmética a %'n 1>e desea encontrar la suma de los primeros 2términos de la serie aritmética " −&$, "−($,: a$
a
n
n
%'n b$
a
n
%2, 1 / n
n
c$
a
n
n
n
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5.os primeros 1- términos en una serie aritmética
+.
)6lculo del !alor de un término de una suman *' 7 el primero es −1'. >e desea obtener el sucesin geométrica Encontrar el cuarto 7 el décimo términos de la décimo. . obtenga el término indicado en las progresiones sucesin geométrica −3:2: 3. Callar el !igésimo término de la progresin aritméticas= 1:−3el décimo b$ (:1:el !igésimo 2 geométrica 1.-2: "1.- ¿ ¿2 : c$ −1-:−':..el octa!o d$ (:*el trigésimo e$ 1--:&-:el no!eno f$ −':3: el duodécimo 7.
a
a
s
12
%13 7
10
%−2 7
7
%−*- 7
a
15
a
20
s
8
%−2& b$ %&
d$
%*'
a
a
5
6
%1- 7
geométrica
a
%−3 7
6
a
f$
10
a
%( >e desea obtener la suma de los primeros 2' términos de la progresin geométrica si el %/ decimoquinto 7 el decimocta!o son respecti!amente 2 7 1/.
15
.
Cálculo del valor de un término y la suma de términos determinados
>e pretende obtener el decimosexto término 7 la suma de los primeros 1/ de la progresin: donde ,. )alcule el primer término de la sucesin cada término es 'D ma7or que el anterior 7 el aritmética donde el quinto es 2- 7 el undécimo es 23 primero es &-. 10. ¿)u6l es el cuarto término de la progresin 2ROBLEA/ 2RO2E/TO/ aritmética sin el cuadragesimono!eno es 2' 7 el 1. Explique la caracter0stica geométrica 7 defina la quincuagésimo es 21? ran en una progresin geométrica 11. ¿)u6l es el primer término de la progresin +. ¿Es posible que en una progresin geométrica aritmética donde el octa!o es −3 7 es igual al tercero algún término sea cero? 3. i la diferencia entre los términos décimo 7 a$ a' %1: r%152 b$ >3 % / 7 a3 -2 decimosexto en una progresin aritmética es 1- 7 4.¿Forque no es posible que en una sucesin geométrica el primer término sea & 7 el tercero −2? este último es igual a*': ¿)u6l es el primero? 13. En una serie aritmética: la suma desde el 5. uponga que todas las progresiones son 17.E!alúe de los primeros (' términos de la geométricas. sucesin aritmética 3: −1 16.El duodécimo término en una progresin ,.
s
15
%2-
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14.obtenga la suma de los primeros 1- términos de
7. Prdida del poder ad!uisitivo de la moneda
¿En qué porcenta;e disminu7e el poder adquisiti!o de la moneda en * aIos: si se reduce D anual? 15. ¿)u6nto suman los primeros 2& términos de la )abe decir que se procede de manera seme;ante cuando cualquier cantidad se reduce con el tiempo: 5 con un porcenta;e constante: tal como se aprecia en serie geométrica= 1.-2': "1.-2 ¿ ¿2 : el siguiente e;emplo= 1
la serie geométrica=
3
+
3
2
:
+
AL8NA/ A2LIAIONE/ 1. Cotización a futuro de las UDIS
6. "educción de la deuda e#terna de un pa$s
>i la deuda externa de un pa0s se reduce >i las unidades de in!ersin: H9>: aumentan su anualmente un 2.*'D: ¿)u6nto se reduce en un cotiacin en (*' millonésimas de soles por d0a: periodo presidencial de seis aIos? ¿qué d0a estar6n a 3.2-313: si el primer d0a del 2ROBLEA/ 2RO2E/TO/ 1. ¿)u6nto costar6 el litro de gasolina en el mes de mes !alieron 3.1131&? no!iembre: si en ma7o del aIo anterior costaba +. Devaluación de la moneda peruana >i la moneda del Ferú se de!alúa 2 milésimas de >5.(.'* 7 aumenta 3 centa!os por mes? sol por d0a: ¿)u6nto se de!aluar6 en / meses? >i el +. El 22 de maro de 1 las denominadas 1- de enero la paridad fue de 1-.3* por dlar: ¿)u6l unidades de in!ersin "H9>$ se cotiaron en >5.2.(--2. ¿En cu6nto se cotiaran el 3 de ser6 el 1' de ma7o siguiente? diciembre siguiente suponiendo que aumenta su 3. Fondo de ahorro con pagos crecientes ¿)u6nto acumular6 el seIor Cern6nde si realia !alor a ran de /2& millonésimas de sol por d0a? depsitos semanales durante 12 meses: sin 3. ¿)u6l ser6 el !alor de las H9> el d0a 31 si el incluir intereses: comenando con J1'-.-- e primer d0a del mismo mes se cotiaron en incrementando los siguientes depsitos en J12.-- >5.3.-&21(3 e incrementan su !alor en (12 cada ( semanas? ¿For qué cantidad ser6 el último millonésimas de sol por d0a? 4. Hn empleado aAorra 1'- soles la primera pago? 4. Utilidades y capital reinvertido por una semana: 1'2 la segunda 7 sucesi!amente en cada semana: 2 soles m6s que en la anterior. ¿)u6nto constructora En 1/: las utilidades de la compaI0a constructora aAorra en la !igésima? ¿En qué semana aAorra >5. CH#K#N)C# >.# fueron de '( millones de soles. 3--? ¿)u6nto tiene en su cuenta de aAorros al final En 1: éstas fueron /-.*' millones. >uponiendo de un aIo? ¿En cuantas semanas tendr6 3' mil que el incremento se sostiene de manera soles? No considere los intereses. 5. >e organia un e!ento art0stico en el que cada geométrica: determine= espectador paga >5.-.(- m6s que su predecesor a$ a tasa de incremento anual en las utilidades .>e sabe que quien lleg en septuagésimo lugar b$ as utilidades que estima tendr6 en el aIo 2--& c$ a rein!ersin total entre 1/ 7 2--* inclusi!e: si pag >5. '2.-- por él 7 su acompaIante que entr primero: 7 que el último en llegar ingres pagando la empresa rein!ierte el ('D de sus ganancias. >5.'--.2-.determine= 5. Precio futuro de un bien con devaluación ¿)u6l ser6 el precio en moneda nacional dentro o que pago el primero en ingresar al e!ento de dos aIos: de una impresora digital cu7o precio ¿)u6nto pag el trigesimoquinto? actual es de H> J*'-: mismo que incrementa 1.&D ¿)u6ntas personas asistieron al e!ento con boleto pagado? cada semestre? a moneda se de!alúa -.'D cada mes 7 el tipo de ¿# cu6nto asciende el ingreso total por concepto de admisin? cambio actual es >5.2.&- por cada dlar. . Fara a7udar a un compaIero de traba;o que . Monto en el fondo de ahorro para el retiro ¿Qué cantidad: sin contar intereses ni descuentos sufri un accidente: un grupo de empleados por comisiones: tendr6 en su fondo de aAorro para organiaron una rifa. El premio es de 1---- soles el retiro dentro de 1- aIos: un traba;ador que aAora .os boletos numerados !an del 1 al 1--- 7 el precio gana 3' mil soles anuales. a aportacin anual que de cada uno es igual al número que tiene marcado Aace a su #LF del /.'D de su salario 7 este crece a multiplicado por 12 centa!os. ¿)u6nto entregaron al beneficiario? ran del 13D por aIo? 7. >uponiendo que las primeras / ;ugadas en una 2ria el poer a&$isi"i'o a de!aluacin de la moneda: la inflacin: el partida de a;edre se realiaron en 3 minutos 7 las desempleo 7 mucAos otros factores son los siguientes aumentaron: 1 minuto cada (: ¿)u6nto causantes de que la moneda de un pa0s pierda su tiempo dur una partida de /- ;ugadas en total? capacidad para adquirir bienes 7 ser!icios con el )onsidérese que cada una de las primeras / paso del tiempo. Esta pérdida se puede presentar consumi el mismo tiempo. de mu7 !ariadas formas: a continuacin se 6. ¿cu6l ser6 el precio de un autom!il nue!o estudiar6 la que probablemente sea la m6s común. dentro de ' aIos: si aAora cuesta >5.1''--- 7 Esto quiere decir que le porcenta;e es constante aumenta su precio un 13D anual? durante periodos m6s o menos largos.
Mg: Jorge Reyes Rodríguez
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,. as utilidades de una exportadora crecieron un -.3centa!os por d0a 12D anual en los últimos / aIos. ¿)u6nto dinero rein!irti en ese lapso: si la rein!ersin corresponde al /'D de la utilidad total 7 en el primer aIo tu!o utilidades de 1.& millones de soles? 10. El primero de un total de (& abonos mensuales que se Aicieron para cancelar una Aipoteca: inclu7endo intereses fue de >5.(/-- ¿)u6nto se pag: en total por la Aipoteca: si cada abono fue de 1.'D ma7or que el que le precedi? 11. as exportaciones aumentan &Dcada aIo. # cu6nto ascender6n en 2--3 si en 1& fueron de 'millones de dlares? 1+. ¿)u6ntos pesos por cada dlar se pagar6n el de ma7o: si el ' de enero anterior se pagaron J1-.---? 7 ¿Qué d0a costara el dlar 11 pesos? >uponga el peso se de!alúa=
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-.-(Ddiario 13. >i se sabe que la inflacin en los primeros (' meses del aIo fue de -.&D mensual: ¿)u6l ser6 la inflacin acumulada al finaliar el aIo: si se mantiene el mismo crecimiento? 14. ¿)u6nto se de!aluara respecto al dlar la moneda del pa0s en un periodo de / meses si se de!alu -.2D cada mes? 15. ¿)u6ntos soles por cada dlar se requerir0an el 2' de abril: el 1( de diciembre anterior se requirieron >5.1-:1' 7 la de!aluacin diaria es de -.--2D en promedio? 1/.¿cu6l es el porcenta;e de inflacin mensual si esta fue del 1&.3Danual?
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