UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA MECANISMOS
Gu ía de L ab o rat o rio No .8 An ális is Cin em átic o de Trenes de Eng ran es
1. Descripción 1.1. Un engrane es una rueda dentada capaz de transmitir fuerza y movimiento a otra rueda dentada, con características similares. Engranaje es un conjunto de engranes, conectados de forma tal que permiten transmitir potencia y movimiento entre ejes paralelos o no, separados una distancia relativamente corta.
2. Objetivos Generales 2.1 Conocer, aplicar y comprobar la utilidad de diversos métodos para el análisis cinemáticos de trenes de engranes. 2.2 Determinar la relación de velocidad, valor del tren, para trenes de engranes simples y compuestos. 2.3 Determinar la relación de velocidad, valor del tren, para trenes de engranes epicíclicos o planetarios.
3. Objetivos Específicos 3.1 Conocer distintos tipos de engranes y sus aplicaciones. 3.2 Reconocer las características geométricas relevantes de un engrane. 3.3 Conocer distintos tipos de trenes de engranes y sus aplicaciones. 3.4 Determinar la relación de la velocidad vel ocidad del engrane d de e salida en función de la velocidad del engrane de entrada, valor del tren, para un tren de engranes compuesto. 3.5 Determinar la relación de la velocidad del engrane de salida en función funció n de la velocidad del engrane de entrada, valor del tren, para un tren de engranes planetarios. 3.6 Obtener la velocidad de los elementos de un tren de engranes, aplicándolos siguientes métodos: 3.6.1 Fórmula 3.6.2 Tabular 3.6.3 Centros Instantáneos 3.7 Analizar y comprender como funciona un diferencial. diferencial . 1
3.8 Analizar transmisiones de engranes mediante computadora como INVENTOR, MATLAB, SCILAB.
el
programas
de
4. Equipos y materiales a utilizar 4.1 Papel 8 ½”X11” 4.2 Escalímetro 4.3 Escuadras 4.4 Juego de geometría 4.5 Computadora 4.6 Prototipo de tren de engranes
5. Metodología 5.1 Determine la relación de velocidad para los trenes de engranes indicados por el instructor mediante los siguientes métodos: 5.1.1 Fórmula 5.1.2 Tabular 5.1.3 Centros Instantáneos 5.1.4 Programa de computadora. 5.2 Desarrollar el modelo cinemático del tren de engranes prototipo dado. 5.3 Analizar el modelo cinemático desarrollado en el punto 5.3 y determine la relación de velocidad. 5.4 Discutir las experiencias y resultados. 5.5 Investigación complementaria. Tipos de transmisiones de engranes y su aplicación. 5.6 Evaluación: asistencia, participación y aporte individual y de grupo. 5.7 Entrega y evaluación del reporte. 5.8 Utilice el sistema de unidades que considere conveniente.
6. Procedimiento 6.1 Mediante cada uno de los métodos establecidos, determine la relación de velocidad para cada uno de los trenes de engranes indicados. 6.2 Dibuje el modelo cinemático del prototipo de tren de engranes. Determine el número de dientes y aproxime el diámetro de paso de cada engrane. 6.3 Determine la relación de velocidad para el prototipo de tren de engranes dado. 6.4 Dibuje los trenes de engrane por computadora y analícelos utilizando un programa. 6.5 Prepare informe con los resultados, conclusiones y recomendaciones.
7. Preguntas y Resultados 7.1 Calcular las velocidades de rotación de los engranes de un tren compuesto o planetario; utilizando los métodos de la fórmula, el tabular y el de los centros instantáneos. 2
7.2 Investigue que es un diferencial, que función tiene y de ejemplos de dos ejemplos de aplicaciones.
8. Análisis y conclusiones 8.1 ¿Cuál es la importancia de los trenes de engranes? 8.2 ¿Por qué se utilizan los trenes de engranes en lugar de otros tipos de transmisiones, como por ejemplo la hidráulica? 8.3 ¿Cuándo se utiliza un diferencial? 8.4 Presente su conclusión sobre trenes de engranes.
9. Bibliografía 9.1 Indicar la bibliografía que utilizó para desarrollar esta experiencia de laboratorio.
10. Teoría Un tren de engranes es un mecanismo formado por la combinación de varios engranes, cuyo propósito es transmitir el movimiento de rotación de un eje, a otro eje (por ejemplo, entre dos ejes paralelos), estableciéndose una relación constante en su velocidad angular. También puede actuar como un reductor de velocidad o inclusive, invertir el sentido de rotación de los elementos. En un tren de engranes simple, existe un engrane en cada eje. En un tren de engranes compuesto existen más de un engrane en un eje, figura 1.
Figura 1 Tren de engranes compuesto La razón de velocidad de un par de engranes, varía inversamente con el número de dientes. La razón de velocidad para el tren de la figura 1 es:
3
Donde: n = velocidad angular de rotación en rpm N = número de dientes e = razón o valor del tren
Si el último engrane rota en el mismo sentido que el primero, e es positivo; si gira en sentido contrario, e es negativo. Asumiremos además que un sentido de rotación contrario al de las manecillas del reloj es positivo; una rotación en sentido del reloj es negativa. Una alternativa para transmitir movimiento rotatorio consiste en permitir que un engrane no solo gire sobre su propio eje, sino que también gire alrededor de otro engrane. Esto se conoce como Tren de Engranes Planetarios o Epicíclicos. La figura 2 nos muestra un ejemplo de este tipo de arreglo, donde el engrane 2 recibe el nombre de engrane sol o planetario, y el engrane 4, el nombre de satélite; el elemento 3 es el brazo.
Figura 2 Tren de engranes planetarios Como observamos de la figura 2, este es un mecanismo de dos grados de libertad, por lo que se requieren dos condiciones de entrada, para poder determinar el movimiento de todo el tren. El método de la fórmula, desarrollado para el cálculo de las velocidades de los elementos, se obtiene en base a estas condiciones, quedando expresada como:
4
Donde:
= velocidad del primer engrane del tren = velocidad del último engrane del tren = velocidad del brazo = velocidad del último engrane del tren con respecto al brazo = velocidad del primer engrane del tren con respecto al brazo velocidad del último engrane con respecto al primero
con
relación al brazo.
velocidad de rotación en rpm velocidad de rotación en rad/s Debe ponerse especial atención, al sentido de rotación de los engranes del tren. Otro método de análisis de velocidades de trenes de engranes, es el Método Tabular , basado en la inversión cinemática. El método puede resumirse en los siguientes pasos: 1. Se fijan todos los engranes al brazo. Se le da a éste una vuelta, tabulándose las vueltas resultantes del brazo y de los engranes. 2. Se fija ahora el brazo y se hace girar uno o más de los engranes, tabulándose los resultados obtenidos. 3. Los resultados de los pasos 1 y 2 se suman, de tal manera que cumplan con las condiciones de entrada. Se obtiene el número total de rotaciones de cada engrane y del brazo. Note que el engrane 2 no rota, ya que es fijo. La figura 3 muestra un tren planetario, donde el engrane sol S está fijo. El engrane conductor es el engrane de anillo interno R, el cual rota a rpm en sentido de las manecillas del reloj (sr). El engrane 4 gira +1.5 veces, lo cual equivale a . Por lo tanto, +1 rotación equivale a y +3 rotaciones equivalen a .
Para la figura 3, asumiendo conocidas y , el método tabular quedaría expresado como se muestra en la Tabla 1. Como se observa en la tabla, los valores de y deben coincidir al final. 5
Figura 3. Tren de engranes planetarios
PASOS No de Dientes Paso 1: Eng. y brazo fijo Paso 2: Brazo Fijo Paso 3: No Rotaciones Velocidad n(rpm)
ENGRANE 2
+1 -1 0 0
ENGRANE 3 20 +1 +2 +3
ENGRANE 4 80 +1 +0.5 +1.5
BRAZO +1 0 +1
Tabla 1. Determinación de velocidades de rotación para un tren planetario El Método de los Centros Instantáneos de Rotación o Método de la Velocidad Tangencial, aplicado para trenes de engranes, se basa en el mismo principio que el utilizado para un mecanismo de cuatro barras. Como se observa en la figura 4, el punto Q representa el lugar geométrico donde se obtiene instantáneamente la misma velocidad, cumpliéndose con el Teorema de Kennedy.
Figura 4. Centros instantáneos de rotación en trenes de engranes 6
La velocidad en el punto Q, común a los engranes 2 y 3 está dada por:
El procedimiento utilizado para la localización de estos centros instantáneos, es idéntico al aplicado para un eslabonamiento particular, utilizando además la velocidad tangencial o absoluta de puntos específicos, que conectados entre si, nos permiten localizar los centros instantáneos que no pueden ser obtenidos por observación. En este tipo de problemas, como la relación entre el radio y el número de dientes es proporcional, se pueden tomar ambas constantes (r y N) como numéricamente iguales. Es importante, claro está, el trazo de todas las velocidades a escala, al igual que el mecanismo. La ventaja de este método consiste en que se puede visualizar el movimiento del sistema planetario, principalmente, las direcciones de rotación en la salida, sin el temor de cometer errores por la introducción incorrecta de un signo. Ver figura 5.
Figura 5. Ejes fijos y ejes móviles en engranes planetarios
7
Problema 1: La figura 6 muestra una transmisión automotriz convencional. La transmisión de potencia es como sigue: Primera: el engrane 3 se acopla con el 6. La potencia se transmite por medio de los engranes 1, 4, 6 y 3. Segunda: el engrane 2 se acopla con el 5. La transmisión se hace por medio de los engranes 1, 4, 5 y 2. Tercera: el engrane 2 se mueve de manera que los dientes del embrague se acoplan con los del extremo del engrane 1 (transmisión directa). Reversa: El engrane 3 se acopla con el 8. La transmisión se hace por medio de los engranes 1, 4, 7, 8 y 3.
Un auto equipado con esta transmisión, tiene una relación de diferencial de 2.9:1 y un diámetro exterior de llantas de 26 pulg. Determinar la velocidad del motor. a. En baja y a velocidad de 20 mph del auto. b. En alta y con el auto a 60 mph. c. En reversa y con el auto viajando a 4 mph.
Figura 6. Transmisión manual de un automóvil
8
Problema 2:
En la figura 7, la velocidad angular es 500 rpm, en sentido contrario a la rotación de las manecillas del reloj (scr) visto desde la derecha. ¿Cuál es la magnitud y dirección de ? Utilice el método de la fórmula. Compruebe su respuesta utilizando el método tabular. Realice el mismo problema, utilizando el método de los Centros Instantáneos de Rotación.
Figura 7 Tren de engranes planetarios
9
Problema 3: Un vehículo que emplea el diferencial representado en la figura 8, gira a la derecha a una velocidad de 60 km/h sobre una curva de 20 m de radio. Se admite que los neumáticos tienen 37.5 cm de diámetro y que la distancia entre ellos es de 1.5 m. Calcular: a. La velocidad de cada rueda del vehículo. b. ¿Cuál es la velocidad de la corona? Datos:
Utilizar el método tabular, comprobando los resultados mediante el método de la fórmula.
Figura 8. Diferencial de un automóvil 10
Problema 4: La figura 9 muestra un reductor de velocidad que se encuentra en el laboratorio. Determine: a. El número de dientes de cada engrane. b. Las circunferencias de paso de cada engrane. c. Diagrama cinemático del mecanismo. Represente los engranes por sus círculos de paso. d. ¿Cómo funciona el mecanismo? e. La velocidad del eje de salida en función de la velocidad de la manivela (eje de entrada)
Figura 9. Reductor de velocidad de engranes cilíndricos rectos y helicoidales
11. Referencias: 11.1 Kinematics and Dynamics of Machinery. Charles E. Wilson, J.P. Sadler y W.J. Michels. Quinta edición. Harper&Row, Publishers, New york, 1983.
11
