INTEGRANTES
Laboratorio N 4 de Circuitos Eléctricos (ML-121) Usos del Generador de Ondas y Osciloscopio Circuitos Transitorios RC DOCENTE SINCHI YUPANQUI FRANCISCO EDU SECCION F
CICLO 2010-II
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I.- INTRODUCCION: OBJETIVOS
Estudio de los circuitos no lineales con Corriente Alterna CA. Se estudiará un circuito RC en régimen sinusoidal estable. Se comprobará la ley de Ohm y las leyes de Kirchooff con CA. Se manejarán conceptos como frecuencia de corte, función de transferencia, desfase entre otras,etc
MARCO TEORICO Circuitos capacitivos en corriente alterna En corriente continua vimos que luego de un tiempo denominado transitorio, por el capacitor prácticamente no continúa circulando corriente. En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta ofreciendo una resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende de la capacidad y de la frecuencia. Reactancia Capacitiva
La reactancia capacitiva es función de la velocidad angular (por lo tanto de la frecuencia) y de la capacidad.
ω = Velocidad angular = 2πf C = Capacidad Xc = Reactancia Capacitiva Podemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos resistencia al paso de la señal.
Circuitos capacitivos puros
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En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente por el capacitor será máxima y por lo tanto la tensión sobre el mismo será nula. Al ser una señal alterna, comenzará a aumentar el potencial hasta Vmax, pero cada vez circulará menos corriente ya que las cargas se van acumulando en cada una de las placas del capacitor. En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor está cargado con todas las cargas disponibles y por lo tanto la intensidad pasa a ser nula. Cuando el ciclo de la señal comienza a disminuir su potencial, las cargas comienzan a circular para el otro lado (por lo tanto la corriente cambia de signo). Cuando el potencial es cero, la corriente es máxima en ese sentido. Luego la señal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente empieza a disminuir hasta que finalmente se encuentra cargado con la otra polaridad, en consecuencia no hay corriente y la tensión es máxima sobre el capacitor. Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensión y la corriente. En los circuitos capacitivos puros se dice que la corriente adelanta a la tensión 90 grados.
Impedancia (Z)
La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte imaginaria (la de Xc) debido a que no hay R.
Expresada en notación polar:
Intensidad
La intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por la impedancia, que en este caso es únicamente Xc y tomando en Página 3
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cuenta el desfase, sabiendo que la intensidad está adelantada en el capacitor.
Resulta más simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a la impedancia en el capacitor con los 90 grados de desfase:
Circuitos RC en corriente alterna
En un circuito RC en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados. Angulo de desfase
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Impedancia (Z)
La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xc). En forma binómica se representa como:
Expresada en notación polar:
En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase. Intensidad
La intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo que la tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.
Respuesta de frecuencia Respuesta de frecuencia es la medida del sistema de salida de cualquier espectro en respuesta a una señal de entrada. En el rango audible por lo general hace referencia en relación con los amplificadores electrónicos , micrófonos y altavoces . El espectro radioeléctrico respuesta de frecuencia puede hacer referencia a las mediciones de los cables coaxiales , cables de categoría , conmutadores de video y wireless dispositivos de comunicaciones. Subsónico medidas de respuesta de frecuencia puede incluir terremotos y electroencefalograma (ondas cerebrales).
Frecuencia de respuesta de los requisitos difieren dependiendo de la aplicación. En la alta fidelidad de audio, un amplificador requiere una respuesta de frecuencia de por lo menos 20-20.000 Hz , con una tolerancia tan apretado como ± 0,1 dB en el rango de frecuencias medias-alrededor de 1000 Hz, Sin embargo, en telefonía , una respuesta de frecuencia de 400-4.000 Hz, con una tolerancia de ± 1 dB es suficiente para la inteligibilidad del habla.
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curvas de respuesta de frecuencia se utiliza a menudo para indicar la precisión de los componentes electrónicos o sistemas. Cuando un sistema o componente reproduce todas las señales de entrada deseado sin énfasis o atenuación de una banda de frecuencia particular, el sistema o componente se dice que es "plana ", o tener una curva de respuesta de frecuencia plana.
Respuesta en frecuencia de un filtro de paso bajo de 6 dB por octava o 20 dB por década
La respuesta de frecuencia se caracterizan por la magnitud de la respuesta del sistema, medida en decibelios (dB), y la fase , medido en radianes , función de la frecuencia. La respuesta de frecuencia de un sistema puede ser medida mediante la aplicación de una señal de prueba, por ejemplo: la aplicación de un impulso al sistema y medir su respuesta barrer una amplitud de tono puro de la constante a través del ancho de banda de interés y medir el nivel de producción y de cambio de fase relativa a la entrada aplicando una señal con un espectro de frecuencia amplia (por ejemplo digital generado por la secuencia de longitud máxima de ruido, o analógica filtrada ruido blanco equivalente, como ruido rosa ), y el cálculo de la respuesta al impulso por deconvolución de esta señal de entrada y la señal de salida del sistema.
Estas medidas de respuesta típica se pueden representar en dos formas: mediante el trazado de la magnitud y la fase de mediciones para obtener un diagrama de Bode o mediante el trazado de la parte imaginaria de la respuesta de frecuencia en contra de la parte real de la respuesta de frecuencia para obtener un diagrama de Nyquist .
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Una vez que una respuesta de frecuencia ha sido medida (por ejemplo, como una respuesta al impulso), siempre que el sistema es lineal y el tiempo-invariante , su característica se puede aproximar con una precisión arbitraria por un filtro digital . Del mismo modo, si un sistema está demostrado tener una respuesta de frecuencia pobres, digital o analógica filtro se puede aplicar a las señales antes de su reproducción para compensar estas deficiencias.
Curva de Lissajous No se debe confundir con spirographs , que generalmente son cerrados por un límite circular, mientras que las curvas de Lissajous son incluidos por los límites rectangulares.
Lissajous figura de un osciloscopio
Ejemplo de cómo una curva de Lissajous cambia dramáticamente como la relación entre un cambio b /.
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En matemáticas , una curva de Lissajous (figura de Lissajous o curva de Bowditch, pronunciado / lɪsəʒu ː / y / baʊdɪt ʃ /) es la gráfica de un sistema de ecuaciones paramétricas
que describen el movimiento armónico complejo . Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815, y posteriormente con más detalle por Jules Antoine Lissajous (un nombre francés se pronuncia [lisaʒu] ) en 1857. La aparición de la figura es muy sensible a la relación a / b /. Para una relación de 1, la cifra es una elipse , con casos especiales, como los círculos (A = B, δ = π / 2 radianes ) y líneas (δ = 0). Otra figura de Lissajous simple es la parábola (a / b = 2, δ = π / 2). Otras relaciones producen curvas más complicadas, que se cierran sólo si a / b es racional . La forma visual de estas curvas es a menudo sugiere un período de tres dimensiones del nudo , y de hecho muchos tipos de nudos, incluyendo las conocidas como nudos de Lissajous , proyecto para el avión como figuras de Lissajous. Figuras de Lissajous donde a = 1, B = N (N es un número natural ) y
son polinomios de Chebyshev de primera especie de grado N.
Ejemplos A continuación se presentan ejemplos de las figuras de Lissajous con δ = π / 2, un extraño número natural a, incluso un número natural b, y | a - b | = 1.
a
= 1, b = 2 (01:02)
a
= 3, b = 2 (03:02)
a
= 3, b = 4 (3:4)
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a
= 5, b = 4 (5:4)
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a
= 5, b = 6 (05:06)
a
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= 9, b = 8 (09:08)
Generación Antes de la infografía moderna, las curvas de Lissajous se generaron típicamente usando un osciloscopio (como se ilustra). Dos desfasadas entradas sinusoide se aplican al osciloscopio en modo XY y la relación de fase entre las señales se presenta como una figura de Lissajous. las curvas de Lissajous también se pueden rastrear mecánicamente por medio de un harmonograph . En un osciloscopio, suponemos x es CH1 y CH2 y es, A es la amplitud de CH1 y B es la amplitud de CH2, es una frecuencia de CH1 y b es la frecuencia de CH2, por lo que a / b es una relación de frecuencia de dos canales Por último, δ es el desplazamiento de fase de CH1.
Aplicación para el caso de a = b Cuando la entrada a un sistema LTI es sinusoidal, la salida es sinusoidal con la misma frecuencia, pero puede tener una amplitud diferente y algunas de cambio de fase . El uso de un osciloscopio que puede trazar una señal en contra de otro (en lugar de una señal contra el tiempo) para trazar la salida de un sistema LTI en contra de la entrada al sistema LTI produce una elipse que es una figura de Lissajous para el caso especial de a = b . La excentricidad de la elipse resultante es una función del desplazamiento de fase entre la entrada y salida, con una excentricidad de una correspondiente a un desplazamiento de fase de y una excentricidad de que corresponde a un desplazamiento de fase de 0 o 180 grados. La siguiente figura resume cómo cambia la figura de Lissajous en cambios de fase diferente. Los cambios de fase son negativos por lo que demora la semántica puede ser utilizado con una causal sistema LTI (-270 grados en cuenta que es equivalente a 90 grados). Las flechas indican la dirección de la rotación de la figura de Lissajous.
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II.- CALCULOS TEORICOS Y CUETIONARIO
a) Calcular teóricamente la siguiente relación:
en función de ω (pulsación de excitación del generador). H(ω) se denomina función de respuesta en frecuencia del circuito (aunque no es del todo preciso, nosotros emplearemos también el termino función de transferencia) La respuesta en frecuencia de nuestro circuito es una función compleja, y por lo tanto se puede expresar como, Donde
|()|
Cálculo:
()() |()|()
es el modulo y
es la fase.
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( ) ( ) ̅ , √ ̅ , √ , ̅
………………………………………………………..……….(1)
……………………………………………………..(4)
<
…………………………...…(2)
De (1) y (2)
………………………..…………...(3)
De (3) y (4)
√ , -]* + [ √ 〈 , -〉 〈 , -〉 () 〈 () √ , -〉 |()|
……………………...…(5)
b) Representar gráficamente, , es decir el modulo de la respuesta en frecuencia obtenida en el apartado anterior Página
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c) Representar gráficamente, ϴ(ω), es decir la fase de la respuesta en frecuencia obtenida en el apartado anterior
d) Calcular teóricamente la frecuencia de corte del circuito (frecuencia a la cual la función de respuestas en frecuencias baja a un 70% de su valor a frecuencias medias)
Hz
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III.- MATERIAL NECESARIO
Protoboard
Cables banana-cocodrilo cocodrilo-cocodrilo
Osciloscopio
Generador de funciones
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Sonda inyectora y sondas de osciloscopio
Resistencia de 1000Ω
Condensador de 1uF
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II.- PROCEDIMIENTO DE LA PRACTICA: EXPERIMENTAL Antes de realizar el montaje experimental es necesario identificar la resistencia y el condensador con sus valores nominales. Esto puede hacerse consultando el código de colores y también midiendo con el multimetro el valor de la resistencia y la capacidad del condesador a) Mide con un multimetro este voltaje de entrada (V ef ) (el multimetro tiene que estar en modo AC)
b) Mide con el multimetro la caída de potencial en la Resistencia y en el Condesador
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c) Repite los apartados (a) y (b) a diferentes frecuencias. ¿Son correctos los valores obtenidos? ¿Por qué? d) Comente los resultados
Trabajaremos sobre el circuito de la figura adjunta
Visualiza en el osciloscopio V in y Vout (cada en un canal de osciloscopio). Ajusta la amplitud del generador de señal a Vinp = 2V con una frecuencia baja (p. e. 50Hz). a) Mide la tensión de pico de salida y de entrada asi como el desfase entre ambas señales. Puede también utilizar la figura de Lisajous Complete la tabla que se muestra. b) Manipula la frecuencia del generador de señales y repite las medidas del apartado anterior hasta completar la tabla, para cuatro valores de frecuencia que considere oportunos, basandote en las representaciones graficas obtenidas en el epígrafe anterior Frecuencia (Hz)
lVout/Vinlteo
lVout/Vinlexp
Desfase teorico (°)
50
0.67460
0.95744
17.44034
150
0.51458
0.7234
43.30365
250
0.37974
0.53191
57.51820
350
0.29270
0.41134
65.54718
450
0.23578
0.33333
70.52225
c) Comenta los resultados
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Desfase experimental (°)
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SIMULACION COMPUTACIONAL
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III.- CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES
A lo largo de esta practica hemos aprendido el funcionamiento básico de un osciloscopio esta es una herramienta de las mas precisas que hemos usado en el laboratorio pues el error sistemático puede ser reducido a una parte despreciable si utilizamos los interruptores que nos permiten variar la escala de las medidas por lo que los errores sistemáticos utilizados en esta experiencia no son absolutos.
Antes de comenzar a utilizar el osciloscopio como instrumento de monitoreo de formas de ondas periodicas se debe calibrar conectando la alambre positivo de la sonda al borne de salida de calibración del osciloscopio.
Se debe tener en claro los conceptos de amplitud, frecuencia, valor máximo, valor eficaz de una forma de onda periodica para poder interpretar de manera correcta los valores medidos con los diferentes instrumentos del laboratorio.
Para poder obtener el grafico de Lissajous se tener en claro el concepto de este. No es sino la parametrizacion de dos forma de Página
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ondas sinusoidales en variable t (tiempo). En el osciloscopio se debe activar la opción se debe activar la función que grafique las dos funciones x(t) e y(t).
Respecto al generador de funciones este es un equipo muy útil ya que puedes obtener de este, diferentes formas ondas periodicas con un rango amplio de amplitud y frecuencia.
La función de respuesta en frecuencia y el desfase varian en forma inversa.
IV.- BIBLIOGRAFIA Y SITIOS WEB
Manual de laboratorio de Física: Facultad de Ciencias – UNI FÍSICA, (NIVEL II) DE FELIX UCAYANCHI MENDOZA, jorge física (teorías y problemas) editorial Mantaro, I edición Pág., 643-648
TAURO DEL PINO, Juan MOYANO SANTOS, Eloy , SAENZ G.,segundo SANCHEZ , Dagoberto MORTOTE FERNÁNDEZ, benjamín, física, editorial, colegio militar Leoncio prado, Pág.,124-131. Serway. 1997 “Física” Vol. II Ed. Reverte. http://es.wikipedia.org http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/rc/rc.hm http://usuarios.iponet.es/agusbo/osc/osc.htm www.gte.us.es/~fbarrero/LIE/manuales/HM8030_3.pdf www.google.com www.altavista.com www.biocyber.com.mx
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