Laboratorio 4: Modulo de Elasticidad Universidad Rafael Landívar, Facultad de Ingeniería, Departamento de Física, Laboratorio de Física II 1004412 Ma. Fernanda Letona — El El día 4 de octubre de 2013 se realizó la práctica Resumen “Módulo de Young”, con el objetivo de estudiar el comportamiento elástico del Nylon, esto se llevó a cabo con la ayuda de un juego de masas y un pedazo de Nylon no ensayado. Inicialmente, se armó el sistema, colocando un soporte universal, de manera que el Nylon quedara colgando, este se encontraba amarrado a una barra, y en la parte superior se colocaban las masas.
Con el sistema armado, se prosiguió a medir el largo del Nylon sin colocarle ninguna masa, lo que indicaría la altura inicial, luego se le colocó masa por masa en la parte inferior, donde por cada masa colocada se determinaba su nueva altura, ya que por cada masa el Nylon se estiraba más.
Con los datos obtenidos experimentalmente, se determinó el modulo de Young el cual se comparó con el modulo de Young teórico, para obtener el porcentaje de error obtenido.
I. OBJETIVOS Determinar el comportamiento de un hilo de nylon. Determinar la deformacion de un hilo de nylon despues de colocar cierta cantidad de masas. Estudiar el modulo de young por medio del comportamiento comportamiento elastico de un hilo de nylon. II. MARCO TEÓRICO
A. Elasticidad
En física e ingeniería, el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. Dentro de la región elástica en la mayoría de los materiales se presenta una variación variación o dependencia lineal lineal que nos indica indica que dentro de un rango de valores existe una proporcionalidad directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria producida dada por la pendiente de la curva en esta zona según la ley de hooke:
Tracción. Hace que se separen entre sí las distintas partículas que componen una pieza, tendiendo a alargarla. Compresión. Hace que se aproximen las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cizallamiento o cortadura. Se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Flexión. Es una combinación de compresión y de tracción. Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se alargan, las inferiores se acortan, o viceversa. Torsión. Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central.
El esfuerzo se encuentra definido como:
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C. Deformación
La deformación es el cambio de tamaño o forma que sufre un cuerpo debido a esfuerzos. Los diferentes tipos de deformación son: Deformación plástica o irreversible: Modo de deformación en que el material no regresa a su forma original después de retirar la carga o fuerza aplicada. Deformación elástica o reversible : En esta esta el el cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerza que le provoca la deformación. deformación. Alargamiento: Es la variación de la longitud y está definida por .
(1)
Donde “Y” es el módulo de Young y “ε” es la deformación
unitaria B. Esfuerzo
El esfuerzo es la fuerza a la cual es sometido un material y por medio de la cual sufre una deformación. Los esfuerzos pueden ser originados por:
1) Deformación Unitaria
Es la relación directa entre la deformación total y la longitud original del cuerpo que ha sufrido una deformación. Está definida como: (3)
D. Módulo de Young
El módulo de Young o módulo elástico longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se jala una barra de ambos extremos (realizando un esfuerzo), aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente con base al ensayo de tracción del material. El módulo de Young está definido como:
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Illustración 1. Comportamiento elástico
Fuente:http://www.fisicanet.com.ar/fi sica/elasticidad/ap01 _elasticidad.php E. Curva Típica de Esfuerzo vs Deformación Unitaria
Al graficar la deformación de un cuerpo en la abscisa y el esfuerzo al que es sometida en la ordenada, se apreciará que el inicio de la gráfica corresponderá el comportamiento de una ecuación lineal, cuya pendiente es el equivalente al módulo de Young. Por otra parte claramente se puede apreciar que en un momento dado la gráfica dejará de comportarse de forma lineal, esto debido a que se ha superado el esfuerzo máximo y se ha llegado al límite elástico del cuerpo y el cuerpo puede quedar permanentemente deformado. El final de esta curva es el punto de ruptura, donde el cuerpo deja de deformarse y se rompe. III. DISEÑO EXPERIMENTAL Materiales: Nylon Masas Cinta métrica Soporte universal Sargento
Nuez doble Escuadra
Los pasos realizados para llevar a cabo la práctica fueron los siguientes: 1. Se armó el sistema de tal manera en la que el nylon pudiese estirarse libremente al ser aplicada la tensión. 2. Se midió la longitud inicial del hilo de nylon 3. Se empiezan a colocar las masas, midiendo la fuerza de tensión y el cambio de longitud. 4. Repita el paso 3 siete veces agregando masas de 100g, 50g a partir de la masa del gancho. 5. Se efectuaron los cálculos con los datos obtenidos. 6. Se formó la gráfica con la relación del esfuerzo y la deformación. 7. Se determinó la pendiente, obteniendo como resultado el módulo de Young. IV. RESULTADOS Tabla 1. Calculo de fuerza, área y elongación Longitud
Masa
S = F/A
longitud
0.816 0.823 0.829 0.83 0.833 0.835 0.835 0.836 0.839 0.841 0.845 0.817
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.05
9982199.09
0
29946597.3 49910995.5 69875393.6 89839791.8 99821990.9 109804190 119786389 129768588 139750787 149732986
0.00857843 0.01593137 0.01715686 0.02083333 0.02328431 0.02328431 0.0245098 0.00358852 0.03063725 0.03553922
9982199.09
0.00122549
Grafica 1 y 2 . Modulo de Young
VI. CONCLUSIONES 1. La pendiente de la gráfica de Esfuerzo contra Deformación Unitaria es el equivalente al módulo de Young del material que fue deformado. 2. El Módulo de Young para el hilo de pescar (Nylon) utilizado en la práctica es de (2.194 ± 1.5264) × 10 -11 N/m2 3. Al superar el límite de Elasticidad del material, este no regresará a su forma original.
La gráfica muestra el comportamiento que posee el hilo de nylon, en donde la pendiente es igual al modulo de Young. Modulo de Young = (2.194 ± 1.5264)× 10 -11 V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS En la práctica llevada a cabo se colgó 10 diferentes masas a un hilo de pescar aumentando gradualmente la el peso de las mismas para poder determinar el módulo de Young del hilo de pescar Nylon.
VII. FUENTES DE CONSULTA Manual de laboratorio de física 2. Sears, Zemansky, Young y Freedman (2009). Física Universitaria. Volumen 1 (12ª ed.). Editorial Addison-Wesley, Pearson Education. México. Giancoli,2006, Física con aplicación volumen 1 ,México, sexta edición, Pearson education.
VIII. ANEXOS Illustración 2. Diagrama de equipo
La fuerza aplicada al hilo de Nylon era igual al peso. Se calculó el esfuerzo al cual era sometido el Nylon, para lo cual calculó el área transversal del material, para esto se utilizaron los datos de fábrica del mismo. El esfuerzo fue calculado por medio del cociente de la Fuerza (peso) y el área transversal del hilo de pescar.(4)cx vvx También se fue midiendo el cambio de longitud o la deformación causada por el peso de las masas y el gancho. Esta deformación demostró ser un cambio constante en la longitud, demostrando así la existencia de un factor o constante que condiciona este alargamiento. Para poder encontrar este factor se necesitaba la deformación unitaria, la cual es la relación entre el cambio de longitud y la longitud inicial del gancho, la cual sirve para ver en cuanto porcentaje se ha deformado el hilo de pescar. (3) La pendiente de la grafica uno representa el modulo de Young del Nylon pues es el esfuerzo calculado vs deformación unitaria calculada en la práctica dando un dato de 2.194 ± 1.5264 × 10 -11 N/m2 y siendo el dato teórico 1.4 x 10 9 N/m2 ; por lo que es sencillo notar que el error en la práctica fue mínimo y los datos son representativos. También es de importancia notar que en la grafica 1 se observa una función lineal pero si hubiéramos seguido agregando masas al hilo, la gráfica llegaría a un punto en donde se dejaría de comportar de forma lineal y se comportaría de forma variable, esto se debería a que se habría superado el límite elástico; la gráfica iría desarrollándose hasta llegar al punto de ruptura del material.
Fuente: Manual de laboratorio de física 2.
