G. LAB FISICA II

MÓDULO DE YOUNG ELASTICIDAD: MÓDULO DE YOUNG

EXPERIMENTO 1: I.- OBJETIVOS

 Verificar la Ley de Hooke en el caso de la flexión y determinar el Módulo de

Young del material utilizado  Verificar la Ley de Hooke en el caso de la flexión y determinar el Módulo de Young del material utilizado. II.- MARCO TEÓRICO

Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que produjo la deformación. Robert Hooke (16351703) realizó numerosos experimentos para estudiar la elasticidad de los materiales y, a partir de sus observaciones experimentales, llegó a enunciar la ley que lleva su nombre: Para un material elástico, dentro de los límites de elasticidad, la deformación es proporcional a la fuerza aplicada. Las características elásticas de una material homogéneo e isótropo quedan definidas por el conocimiento de su módulo de Young, Y, entre otros. Cuando se flexiona una varilla, ésta experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material del que está hecha; de modo que el valor de dicho módulo puede p uede determinarse mediante experimentos de flexión. Utilizaremos una varilla de sección transversal rectangular apoyada sobre soportes delgados y/o cuchillas por sus dos extremos. Si aplicamos una fuerza vertical F hacia abajo, en el punto medio de la varilla, la deformación elástica que ésta experimenta se traduce en un descenso de dicho punto, llamado flecha de flexión o simplemente flexión, S. Según la Ley de Hooke, la fuerza F es proporcional a la flexión S, esto es:

donde la constante de proporcionalidad k (constante elástica) depende de las características geométricas de la varilla y del módulo de Young, Y, del material. El análisis de este fenómeno por resistencia de materiales demuestra que (Ver el texto: Mecánica de Materiales, Gere y Timoshenko, International Thomson Editores, 4 a edición, edición, p. 315 yp . 611, 1997): 1997):

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para una varilla de sección rectangular, siendo Lx la distancia entre los dos soportes delgados y/o cuchillas, a la anchura de la varilla y b el espesor la misma. Si F se mide en newton y todas las longitudes en metros, el módulo de Young vendrá expresado en N/m2 o pascal. III.- EQUIPOS

Barra o varilla

Nivelador horizontal,

Soportes,

Vernier.

Colección de pesas,

Cinta de embalaje

Regla graduada,

Hilo

III.- PARTE EXPERIMENTAL (1)Confirme la masa de cada una de las pesas con ayuda de la balanza del laboratorio. Con base en los resultados, haga una estimación de la incertidumbre de medición de esta variable. (2)Coloque la varilla en posición horizontal con ayuda de un nivelador, apoyándola de modo que sus extremos descansen sobre los soportes delgados y/o cuchillas, sin apretar la varilla a los soportes.

(3) Vaya cargando gradualmente la varilla por su centro (hasta colgar todas las pesas existentes, hasta 1 kg) y vaya midiendo simultáneamente las flexiones (flechas de flexión) correspondientes (S) y sus incertidumbres. Anote los resultados en la tabla No. 1, junto con los valores de F y sus incertidumbres. (4)Mida las características geométricas de la varilla que aparecen en la fórmula (2): la

longitud L1 (entre los dos soportes) con un metro y la anchura a y el espesor b con el vernier, y sus incertidumbres. (5)Mida la masa de la varilla y su volumen V  a  b  L2 , calculando entonces su densidad volumétrica  . Determine la incertidumbre de p y la incertidumbre

relativa de este valor. NOTA: Observe que L1 no es igual a L2 E.P. Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS

.


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(6)Busque ahora, en una tabla de densidades, el material cuyo valor de p mejor coincide con el que acaba de obtener.

Si los materiales seleccionados por medio de los dos criterios (módulo de Young y densidad) no coinciden, revise los valores de incertidumbre relativa y % de error calculados en los puntos (6), (8), (9) y (11) y discuta con sus compañeros el criterio con el cual debe decidir finalmente cuál es el material que corresponde a la varilla, es decir, el menor valor de incertidumbre relativa o el menor valor del % de error

Tabla N°1 MEDIDAZ DE FLEXIONES Y FUERZAS S (metros)

S (metros)

Nota: En Puno

F (Newton)

F (Newton)

g  (9.76  0.10)m / s 2

Tabla N° 2 MEDIDAS GEOMÉTRICAS DE LA BARRA a (metros)

b (metros)

L2 (metros)

a (metros)

b (metros)

 L2 (metros)

3 V  a  b  L2 (en m ) 


V 


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V.- CUESTIONARIO 1. Construya una gráfica sobre papel milimetrado llevando los valores de S en abcisas (eje X) y los de F en ordenadas (eje Y). El resultado debe de ser casi una línea recta cuya pendiente es k. 2. Determine, a partir de la gráfica la constante k mediante el método de mínimos cuadrados utilizando Halle también su incertidumbre. 3. Utilizando un software adecuado (indique cual software utilizo) haciendo un ajuste lineal determine la constante k. 4. Haga un promedio de los resultados de las preguntas 2 y 3. 5. Aplicando la ecuación (2), y utilizando el valor de k (promedio) obtenido anteriormente, determínese el valor del módulo de Young, Y, en Pascales así como su incertidumbre y su incertidumbre relativa. 6. Compare el valor de Y que acaba de obtener con los que se reportan en la literatura para distintos materiales. De acuerdo con este criterio, trate de establecer cuál es el material del que está hecha la regla utilizada en el experimento. 7. Determine el % de error del valor Y obtenido en el experimento, con respecto al valor de Y seleccionado en la tabla. 8. Calcule también el % de error de su densidad experimental, con respecto a la que seleccionó de la tabla 9. Calcule también el % de error de su densidad experimental, con respecto a la que seleccionó de la tabla 10. Con los datos obtenidos en las preguntas anteriores llene la siguiente tabla

11. Indique dos aplicaciones (en el uso real) de la importancia del estudio de módulo de Young VI.- CONCLUCIONES



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EXPERIMENTO N° 02: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 1. OBJETIVOS Determinar la constante de elasticidad del muelle mediante la Ley de Hooke. Y comprobar experimentalmente el periodo de oscilación del muelle.

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: Un muelle suspendido verticalmente de un soporte sin ninguna masa colgando de su extremo tiene una longitud ‘L’ (longitud en reposo). Cuando se cuelga una masa del muelle, su longitud se incrementa en  L . La posición de equilibrio de la masa está ahora una distancia L   L del soporte del muelle. ¿Qué ocurre si se tira de la masa un poco más allá de la posición

de equilibrio? El muelle ejerce una fuerza recuperadora,

F = -kx , donde x es la distancia

que se desplaza el muelle desde la posición de equilibrio y

k es la constante elástica del

muelle. El signo negativo indica que la fuerza apunta en sentido contrario a la situación de la masa. La fuerza recuperadora hace que la masa oscile arriba y abajo. El periodo de oscilación depende de la masa y de la constante del muelle. T

2

m k

(1)

A medida que la masa oscila, la energía cambia continuamente de energía cinética a alguna forma de energía potencial. Si se ignora la fricción, la energía total de sistema permanece constante.

3. MATERIALES NECESARIOS: 

Muelle



Sensor de movimiento



Soporte



Software DataStudio



Masas y soportes



Abrazadera, ángulo derecho



Regla graduada



Sensor de fuerza

4. PROCEDIMIENTOS:



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4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO El experimento consta de dos actividades, en la primera actividad calcularemos en la constante de elasticidad del muelle mediante el esquema de la figura (1), donde se usara el sensor de fuerza para poder determinar la fuerza de recuperación del muelle. En la segunda actividad se calculara el periodo de oscilación del muelle mediante una gráfica obtenida mediante el sensor de movimiento, como se muestra en la figura (2)

Figura (2)

Figura (1) Esquema para hallar elasticidad del muelle

la

constante

de

Exquema para hallar el periodo de osilacion del muelle

4.2. DATOS EXPERIMENTALES Datos de los muelles:

Constante de elasticidad: Valor Muelle 1 Muelle 2 En la

primera actividad los datos que se tomaran seránmediante el esquema de la figura (1),

en el cual se variara la masa que produce la deformación del muelle, y con ayuda del sensor calcularemos la fuerza de recuperación(F) del muelle y con una regla métrica

la

deformación(x), estos datos los registraremos en la Tabla 1.



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Tabla 1 N°

F(N)

x(m)

m(kg)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 En la

segunda actividad los datos Experimentales del periodo de oscilación la calculamos

mediante la figura (2), con ayuda del sensor de movimiento, el cual nos permitirá calcular una gráfica de la siguiente forma:

La masa aplicada al extremo del resorte, es criterio del docente, el cual debe registrar en la tabla 2,así como los tiempos y periodos de oscilación. Tabla 2 Pico 1 Tiempo Periodo Promedio de periodos

5.

2

3

4

5

6

7

8

Masa aplicada

CUESTIONARIO: Actividad 1: 1. Determine la pendiente de la fuerza frente a alargamiento mediante el método de mínimos cuadrados(puede realizar los cálculos mediante un paquete estadístico).

2. Calcule el valor medio de la constante de elasticidad del muelle mediante la ecuación F = kx.



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3. Compare el valor de la constante de elasticidad del muelle obtenido en el experimento con el valor de teórico, y determine el error porcentual.

4. Realice una interpretación física de la aproximación lineal de la pregunta N° 1, y explique que fuentes de error se presentan en el experimento.

Actividad 2: 5. Calcule el valor teórico del periodo de oscilación basándose en el valor medio de la constante del muelle, la aproximación lineal y en la masa situada en el extremo del muelle (Ecuación (1))

6. Compare el valor calculado de la oscilación con el valor medio del periodo de oscilación (Tabla 2), determine el error porcentual.

7. Cuando se alcanza la distancia máxima de la posición de equilibrio, ¿Cuál es la velocidad de la masa? Realice una análisis con la graficas obtenida en la actividad 2.

8. Calcular la energías máxima y mínima potencial, cinética y total de la oscilación para la actividad 2, y realice un análisis grafico.

9. Cuando se alcanza el valor máximo de la velocidad, ¿Dónde se encuentra la posición de equilibrio relativa de la masa? Realice un análisis con la gráfica obtenida en la actividad 2.

10. Cuales son la fuentes de error en el experimento, mencione e indique que consecuencias tendrán en los resultados.

6.

CONCLUSIONES:



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EXPERIMENTO 3: PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES I.- OBJETIVOS Comprobar experimental mente el principio de Arquímedes. Determinar densidad del líquido (agua y aceite) de manera experimental.

la

II.- FUNDAMENTOS TEÓRICOS:

El principio de Arquímedes establece que el empuje que experimenta un objeto completa o parcialmente sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. E  m f g 

 f Vg

Donde  f es la densidad del fluido, V es el volumen sumergido del objeto y g es la aceleración de la gravedad.

P

E

El volumen sumergido es igual al área de la sección, A, multiplicado por la altura sumergida, h. El empuje boyante puede describirse como: E   f ( Ah) g

Si el objeto se va sumergiendo en el fluido mientras se está midiendo el empuje, la pendiente de E frente a h es proporcional a la densidad del fluido.

III.- MATERIALES NECESARIOS:  Base y soporte  Recipiente, 1000 mL  Cilindro metálico, con enganche E.P. Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS

  

Sensor de fuerza Software DataStudio Gato


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 

Regla graduada Hilo

VI.-

 

Abrazadera, ángulo derecho Soporte

PROCEDIMIENTOS:

ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

El esquema del experimento es como se muestra en la figura (1) y en la figura (2) se muestra el diagrama de fuerzas que actúan sobre el bloque sumergido en el líquido (agua o aceite):

Figura (1) Esquema de instalacion de los equipos del experimento

Figura (2) Diagrama de fuerzas del esquema del experimento, y datos a tomar en el experimento de Principio de Arquímedes

V.- DATOS EXPERIMENTALES

Los datos a considerar en el experimento son los siguientes: Cilindro: Tabla 1

Valor Peso del cilindro (N) Diámetro(m) Altura(m) Radio(m) Área de la base( m ) 2

Para poder calcular la densidad del líquido, Calcularemos la tensión en la cuerda y la profundidad a la que es sumergido el cilindro, estos datos los registraremos en la Tabla 2. E.P. Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS


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N°

Tensión (T) Agua Aceite

Tabla 2 Profundidad (h) Agua Aceite

Empuje ('E') Agua Aceite

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VI.- CUESTIONARIO: PARA EL AGUA 1. Realizar una gráfica de los datos experimentales de E vs h, y realice un análisis de interpretación física de la gráfica. 2. Determine la pendiente de la curva de fuerza de empuje frente a profundidad (E vs h). mediante el método de mínimos cuadrados para el agua. 3. Calcule la densidad del agua igualando la pendiente con  f Ag y despejando

por  f . 4. Compare el valor obtenido con el valor comúnmente aceptado de la densidad del agua. ¿Cuál es el porcentaje de diferencia? 5. Determine el error absoluto, relativo y porcentual de valor obtenido. DENSIDAD DEL ACEITE 6. Realizar una gráfica de los datos experimentales de E vs h, y realice un análisis de interpretación física de la gráfica. 7. Determine la pendiente de la curva de fuerza de empuje frente a profundidad (E vs h). mediante el método de mínimos cuadrados para el aceite. 8. Calcule la densidad del aceite igualando la pendiente con  f Ag y despejando por  f . 9. Compare el valor obtenido con el valor comúnmente aceptado de la densidad del aceite. ¿Cuál es el porcentaje de diferencia? 10.Determine el error absoluto, relativo y porcentual de valor obtenido. 11.Si al experimento hecho se le da una velocidad uniforme de 10K/h a la mesa de trabajo, ¿Qué pasa con la fuerza de empuje?, ¿varia si o no?, si varia, determine dicha fuerza de empuje. 12.Con los datos tomados para el Agua y el Aceite, Determine la densidad de ambos líquidos, si el experimento se hubiera realizado en la luna. 6. CONCLUSIONES: E.P. Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS


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EXPERIMENTO N° 04: VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE – FRECUENCIA DE SONIDOS 1. OBJETIVOS

Determinar la velocidad de propagación del sonido en el aire y analizar la forma de ondas sonoras estacionarias en el Tubo. Determinar la frecuencia de sonidos de las notas musicales. 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS:

La velocidad del sonido es distinta a través de diferentes materiales. La velocidad del sonido depende de la elasticidad y la densidad del material. Por ejemplo, la elasticidad del helio es casi igual que la elasticidad del aire, pero su densidad es mucho menor. Como consecuencia la velocidad del sonido en el helio es unas tres veces más rápida que en el aire. En los gases, la velocidad del sonido depende de la temperatura. En el aire, la velocidad aumenta aproximadamente 0.60 m/s por cada grado Celsius de aumento de la temperatura. Teóricamente, se puede calcular la velocidad del sonido partiendo de la distancia que recorre y el tiempo en que recorre esta distancia. En la práctica el cálculo se basa a menudo en el intervalo de tiempo que hay entre el sonido producido y su eco. La velocidad del sonido es igual al doble de la distancia dividido entre el tiempo total. Una onda sonora es una onda longitudinal que transmite lo que se asocia con sonido. Si se propaga en un medio elástico y continuo genera una variación local de presión o densidad, que se transmite en forma de onda esférica periódica o cuasi periódica. Mecánicamente las ondas sonoras son un tipo de onda elástica. Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a las que se encuentren en su vecindad, provocando un movimiento en cadena. Esa propagación del movimiento de las moléculas del medio, producen en el oído humano una sensación descrita como sonido. La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20 °C) es de 343 m/s. En el aire, a 0 °C, el sonido viaja a una velocidad de 331.5 m/s E.P. Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS


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3. MATERIALES NECESARIOS: 

Tubo de cartón,



Sensor de Sonido



Base y Soporte



Software DataStudio



Cinta adhesiva



Abrazadera, tres dedos



Cinta Métrica

4.

METODOLOGÍA:

4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

Tape un extremo del tubo con cinta adhesiva.

Utilice un soporte y una abrazadera para montar el sensor de Sonido en el centro del extremo abierto del tubo.

Figura (1) E.P. Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS

Figura (2) LABORATORIO DE FÍSICA II – SEMESTRE

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Ubicación del sensor en uno de los extremos del tubo. Chasquee sus dedos frente a la parte abierta del tubo.

Grafica a obtener con el sensor de sonido. La grafica sera mejor cuanto los intervalos de tiempo de la toma de datos sea menor.

4.2. DATOS EXPERIMENTALES ACTIVIDAD 1. (Velocidad del Sonido)

Por el esquema del experimento Figura (1), obtenemos la gráfica de la Figura (2), mediante el software DataStudio, donde se realiza los análisis para obtener el tiempo que demora el sonido en ir del punto de sensor de sonido y su retorno al mismo punto. TABLA N°1

Valor

Unidades

TIEMPO( T )

seg

TEMPERATURA ( T  )

°C

DISTANCIA DEL TUBO ( d )

m

ACTIVIDAD 2. (Frecuencia de notas musicales)

Con ayuda de un instrumento músicas (guitarra, quena, piano, zampoña, etc) determine la frecuencia de las notas musicales (Do, Re, Mi, Fa, Sol La, Si), para ello realice el mismo procedimiento que la actividad 1. Y registre los datos en la siguiente tabla. TABLA N° 2

NOTA MUSICAL

PERIODO

TEMPERATURA

DO RE MI FA SOL LA SI E.P. Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS


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5.

CUESTIONARIO:

1. Realizar el análisis de la gráfica para determinar el tiempo transcurrido entre el primer pico y el segundo pico del eco. Y realice una interpretación física de la gráfica. 2. Determine la velocidad del sonido con los datos del experimento. 3. Compare el valor experimental obtenido de la velocidad del sonido con el valor comúnmente aceptado para la temperatura del experimento. Calcular el error porcentual y explique si el error cometido es aceptable. 4. Calcular la velocidad del sonido en el aire para otras temperaturas (5 casos) 5. Cuál es la explicación física para la variación de la velocidad del sonido, con respecto a la temperatura. 6. ¿Qué medidas se pueden tomar con el sensor de sonido? 7. Con los datos de la tabla 2 determine la frecuencia del sonido de las notas musicales (en la escala normal). 8. Compare los valores obtenidos con los valores de la siguiente tabla, e indique, la variación porcentual mostrado.

9. Halle el error porcentual de la comparación de la pregunta anterior. 10.¿Cómo puede calcular a que distancia ocurre un trueno ? 11.Mencione las velocidades para ocho sustancias distintas e indique en que sustancia es más rápido y el más lento el sonido. 12.Explique otro método para calcular la velocidad del sonido en el aire y en otras sustancias. 13.Realice graficas de propagación de la onda de sonido y para el caso del experimento. 6.

CONCLUSIONES:



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PERIMENTO 5: LEY DE BOYLE – PRESIÓN Y VOLUMEN 1. OBJETIVOS Comprobar experimentalmente la Ley de Boyle – Mariote,hallando la relación que existe entre la presión y volumen de un gas (aire) a una temperatura constante, y determinar experimentalmente la presión atmosférica en la ciudad de Puno. 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS:

La Ley de Boyle establece que la presión de un gas en el interior de un recipiente está relacionada con el volumen del gas. En otras palabras, si cambia el volumen, cambia la presión. Para una cantidad determinada de gas a una temperatura determinada, la presión del gas es inversamente proporcional al volumen. Una forma de verificar esto es dibujar la gráfica de la inversa del volumen del gas frente a la presión del gas. PV 1 1  PV 2 2 C

(1)

1  P

(2)

V  C 

3. MATERIALES NECESARIOS:  Jeringuilla (con sensor)   Tubos (con sensor)   Conector de ajuste rápido (con Sensor)

Sensor de presión Software DataStudio

4. METODOLOGÍA: 4.1. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

Ajuste el volumen de aire en la jeringuilla a 20 mL. (Nota: Para fijar la posición inicial del pistón, desconecte el conector del Sensor, mueva el pistón a la primera posición (20 mL) y vuelva a conectar el conector al Sensor). E.P. Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS


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4.2. DATOS EXPERIMENTALES

Datos del Tubo que conecta la jeringuilla con el sensor de presión, registremos los siguientes datos en la tabla 1: Datos del tubo Longitud Diámetro Volumen

Tabla 1 Valor

Calculamos la presión atmosférica con ayuda del sensor de presión (absoluta) y temperatura del medio, registremos en la Tabla 2 Tabla 2 Valor

Presión Atmosférica en la ciudad universitaria (UNA) (kPa) Temperatura del medio (°C) A continuación mediante el esquema del experimento variemos el volumen mediante la jeringuilla, y tomemos los datos de la presión del gas (aire) y registremos los datos en la Tabla 3. Tabla 3 N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Volumen(mL)


Presión (kP)

Volumen inversa


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Tabla N°3 VOLUMEN (mL)

PRESION (kPa)

K (kPa*mL)

5. CUESTIONARIO:

1. Calcular la presión atmosférica mediante la altitud, y realizar una comparación con el valor obtenido, calcular el error porcentual. 2. Calcular la presión atmosférica en el mirador Kuntur Wasi, en la isla los uros, en la ciudadela de Machu Pichu (en el Inti Watana), en la plaza de armas de la ciudad de Puerto Maldonado y en la plaza de armas de Macusani. 3. Con

los

resultados

obtenidos

de

la

pregunta

anterior,

indique

porcentualmente como varia la presión en función de su altura. 4. Realice una gráfica de presión y el volumen, y realice una interpretación física del comportamiento de la gráfica. 5. Graficar presión frente volumen inversa (P vs

1 V

) y calcular la pendiente de

la gráfica. 6. Realice una comparación del valor de la pendiente obtenida, con el valor de la constante

C Calculado

mediante la ecuación (1).

7. Con ayuda de la tabla N°3, calcule el promedio del valor de la constante “K” 8. Muestre la grafica con el ajuste lineal Volumen Vs K, y de una interpretación física. 9. ¿Cuáles son las fuentes posibles de error o limitaciones en este experimento? Diga qué efecto podría tener sobre los resultados experimentales. 10. ¿Qué

le ocurre la presión en un envase

con aire si su volumen varía mientras la

temperatura permanece constante?

6. CONCLUSIONES E.P. Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS


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