UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA y ELECTRÓNICA
FISICA I – FI203M FI203M INFORME DE LABORATORIO N°4 TEMA: “Trabajo y Energía ” DOCENTE: Llamoja Curi Johnny INTEGRANTES: Cardenas Tintaya Italo Auccalla Romero Diego Rios Quispe Sergio Andres Garcia Torres Luis Alfredo
20170097J 20170398J 20170230A 20170219H
LIMA 2017-I
MARCO TEORICO (trabajo y energía cinética) TRABAJO: Se define al teorema del trabajo como:
=∫⃗ .⃗ La unidad del trabajo es el Joule(J). Un Joule equivale a un
Nm
. Si la fuerza
aplicada es constante, entonces se puede decir que
=∫⃗ .⃗ = ⃗. en donde α es el ángulo que existe entre la línea de aplicación de la f uerza y
el
desplazamiento del cuerpo.
Observación: -Si una fuerza es aplicada perpendicularmente a un desplazamiento no produce trabajo. Por ejemplo, cuando estamos avanzando sobre un patín la fuerza de nuestro peso no ejercerá trabajo, porque la fuerza aplicada es vertical y, por tanto, perpendicular al desplazamiento por lo que el trabajo auténtico consiste en desplazar el objeto paralelamente a las fuerzas que se oponen a él, como podría ser en este caso el rozamiento del soporte con el suelo.
ENERGIA CINETICA La energía cinética es una forma de energía, conocida como energía de movimiento. La energía cinética de un objeto es aquella que se produce a causa de sus movimientos que depende de la masa y velocidad del mismo. La energía cinética suele abreviarse con las letras "Ec" o "Ek" . La
palabra cinética es de origen griego “ kinesis” que significa “movimiento ”.
Se puede demostrar la existencia de la energía cinética de varias formas. Una manera (que se deja como ejercicio al lector) es suponer que se está aplicando una fuerza constante sobre un cuerpo y que, por tanto, utilizando la ley de Newton
F = ma
, tendremos un cuerpo sometido a una aceleración constante y, usando
las ecuaciones del movimiento, relacionar la cantidad trabajo, que será
ma∆x
con
la velocidad. Cuya fórmula es:
= FUNDAMENTO TEÓRICO: Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza y el cuerpo experimenta un desplazamiento , se dice que la fuerza ha realizado un trabajo sobre el cuerpo; definimos este trabajo mediante la siguiente expresión:
∆
∆=.∆ Este trabajo elemental puede ser positivo o negativo dependiendo de las direcciones de F y del desplazamiento .
∆
Figura 1: fuerza aplicada a un bloque con dirección θ
Cuando el cuerpo se mueve a lo largo de una curva por accion de una fuerza variable, entonces en un tiempo muy pequeño , y el elemento de trabajo asociado a este desplasamiento sera:
=.
Donde F se considera esencialmente constante durante este desplasamiento. Para la trayectoria del cuerpo indicada en la figura 2, entre los puntos y , el trabajo realizado entre estos dos puntos sera:
=∑∆ = ∑ .∆
∆
Cuando los desplazamientos son muy pequeños, la sumatoria se convierte en la integral:
=. Se demuestra que este trabajo W es igual a:
= − =∆() ‘‘El trabajo realizado por la fuerza resultante que actua sobre un cuerpo es igual al cambio de la energia cinetica de dicho cuerpo’’. A este resultado se le conoce como el teorema ‘‘teorema trabajo-energia’’. Otra forma de escribir la ecuacion anterior es la siguiente:
= 12 − 12
Donde es la velocidad del cuerpo en el punto final y en la posicion de la trayectoria considerada.
es la velocidad del cuerpo
Para verificar el terorema del trabajo-energia, nos valemos de un disco metalico que se encuentra suspendido por un colchon de aire de manera que cuando este se desplase sobre la superficie plana del vidrio, las fuerzas de friccion se pueden considerar insignificantes. Las fuerzas que obligan al disco a realizar un movimiento curvo en el plano son ejercidas por dos resortes de constantes elasticas diferentes como se muestra en la figura 3, en la que los puntos A y B son puntos fijos.
Si el disco es conectado a un chispero electronico, se puede registrar la trayectoria que describe el centro del disco bajo la accion de las fuerzas, como se muestra en la figura 4 y de esta manera podemos medir: el desplazamiento entre cada par de puntos vecinos; la velocidad instantánea como una aproximación a la velocidad media entre dos marcas vecinas. También podemos medir la elongacion (longitud final – longitud final) de cada resorte y por lo tanto la fuerza que cada resorte ejerce sobre el disco. Asi mismo, encontramos la componente de la fuerza resultante tangente a la trayectoria.
Verificar el teorema de trabajo y energía cinética.
Determinar la variación de la energía cinética entre los puntos medios de puntos contiguos.
Verificar la constante de deformación del resorte A y el resorte B.
Construir una gráfica de la deformación del resorte vs fuerza para calibrar los resortes A y B.
Calcular el porcentaje de error Y minimizándolo.
- Plancha de vidrio en marco de madera
- Dos resortes
- Un disco con sistema eléctrico
- Un nivel
- Una hoja de papel eléctrico y dos hojas de papel bond
- Un cronometro digital
- Dos pesas de 50g y dos pesas de 100g cada una
- Fuente de Chispero
- Una regla milimetrada, compás y dos escuadras
- Una regla milimetrada
- Plancha de vidrio en marco de madera con papel A3
- Fuente de Chispero
- Un disco
- Dos Resortes
- Un nivel
- Un juego de pesas
PROCEDIMIENTO 1.-Nivele horizontalmente la superficie de la plancha de vidrio. 2.-Monte el disco y los resortes como se muestra en la figura. 3.-Encuentre la frecuencia del chispero. Trabaje con la frecuencia mayor del chispero electrónico. 4.-Como ensayo (sin prender el chispero), jale el disco hasta una posición 0, y observe el tipo de trayectoria que describe. 5.-Sobre el papel en el que va a obtener la trayectoria del disco, marque los puntos A y Correspondientes a los extremos fijos de los resortes. 6.-Lleve el disco hasta una posición 0 y en el momento de soltarlo encienda el chispero. Apague el chispero cuando el disco cruce su propia trayectoria. 7.-Repita los pasos 5y6 tres veces en diferentes hojas de papel y escoja la hoja que tenga los puntos de nitidez para el análisis de datos. 8.-Retire los resortes y mida sus longitudes naturales. 9.-Encuentre la curva de calibración para cada uno de los resortes como se describe en el experimento 2 del manual.
1. Identificamos con números cada marca dejada por el chispero durante el recorrido del disco (Ver hoja A3). 2. Procedimos a identificar con letras mayúsculas el punto medio entre cada par de puntos registrados (Ver hoja A3). 3. Elegimos una porción de trayectoria a lo largo de la cual evaluamos el trabajo hecho por la fuerza resultante, en nuestro caso tomamos como punto inicial el punto 4 y como punto final el punto 18. 4. Procedimos a medir el desplazamiento (en metros) entre cada par de puntos contiguos (designados por números) para todo el recorrido elegido. Tabla 1. Desplazamiento entre cada par de puntos TIEMPO (ticks)
Desplazamiento (m)
4-5
0.025
5-6
0.03 0.03
6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18
0.035 0.036 0.037 0.037 0.034 0.032 0.028 0.023 0.02 0.012 0.007
5. Luego procedimos a medir las elongaciones de los dos resortes en cada uno de los puntos designados con letras. Tabla 2. Elongaciones de los resortes Puntos medios (Ticks)
XA Elongación del resorte A (m)
XB Elongación del resorte B (m)
G H I J K L M N O P Q R S T
0.123 0.116 0.115 0.117 0.125 0.14 0.155 0.174 0.195 0.212 0.23 0.242 0.249 0.252
0.213 0.19 0.165 0.142 0.117 0.098 0.085 0.08 0.079 0.085 0.095 0.106 0.117 0.125
6. Curva de calibración de cada resorte. Para ello se utilizó diferentes pesas y se midió la elongación de cada resorte. Resorte A:
Tabla 3. Comparación de elongaciones obtenidas en el resorte A Masa (Kg)
Peso (N)
Elongación (m)
0.2133
2.092
0.039
0.3148 0.3551 0.4168 0.5183
3.088 3.483 4.088 5.08
0.073 0.084 0.109 0.147
Peso(N) vs Elongación (m)
6
y = 27.545x + 1.0761
5 4 ) 3 N ( o s2 e P
1 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Elongación (m) Del gráfico la pendiente de la recta nos dará el valor de la constante elástica del resorte A, entonces concluimos que: KA = 27.545 N/m Resorte B:
Tabla 4. Comparación de elongaciones obtenidas en el resorte A Masa (Kg)
Peso (N)
Elongación (m)
0.2133
2.092
0.025
0.3148 0.3551 0.4168 0.5183
3.088 3.483 4.088 5.08
0.062 0.075 0.095 0.128
Peso (N) vs Elongación (m)
6
y = 29.122x + 1.3238
5 ) 4 N ( o3 s e P2
1 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
Elongación (m)
0.1
0.12
0.14
Del gráfico la pendiente de la recta nos dará el valor de la constante elástica del resorte B, entonces concluimos que: KB = 29.122 N/m Luego usando las constantes elásticas halladas de los resortes y los datos de la Tabla 2 procedimos a encontrar el módulo de la fuerza que ejerce cada resorte sobre el disco en los puntos designados por letras. FA = KA. XA FB = KB. XB Tabla 5. Módulo de la fuerza que ejerce cada resorte sobre el disco Puntos medios
FA Fuerza del resorte A (N)
FB Fuerza del resorte B (N)
G H I J K L M N O P Q R S T
3.388 3.2 3.17 3.22 3.44 3.85 4.27 4.8 5.37 5.84 6.33 6.66 6.86 6.94
6.2 5.53 4.8 4.13 3.4 2.85 2.47 2.33 2.3 2.47 2.76 3.08 3.4 3.64
7. Se trazó a escala (1 N = 1 cm) las fuerzas FA y FB que ejerce cada uno de los resortes sobre el disco (Ver hoja A3). 8. Hallamos las componentes tangenciales de las fuerzas FA y FB que ejerce cada uno de los resortes sobre el disco. Para ello fue necesario encontrar los ángulos que formaban las fuerzas FA y FB con la dirección tangencial. Luego las fuerzas tangenciales la hallamos de la siguiente forma: FA ,t = FA.cos FB ,t = FB.cos
Donde:
θ θ
θ : Es el ángulo que forman las fuerzas F y F con la dirección A
B
tangencial (Ver hoja A3). Nota: Algunas fuerzas tangenciales salen negativas porque el ángulo era obtuso. Tabla 6. Componentes tangenciales de las fuerzas FA y FB Puntos medios
G H I J K L M N O P Q R S T
FA , t Componente tangencial del resorte A (N)
FB , t Componente tangencial del resorte B (N)
0.877 0.44 0.11 -0.56 -1.063 -1.74 -2.135 -2.888 -3.451 -3.67 -3.8 -4 -3.114 -0.6
5.2 4.47 3.73 2.97 2.14 1.46 0.76 0.284 -0.2 -0.8 -1.38 -1.938 -2.75 -3.573
9. Sumamos algebraicamente las componentes de las fuerzas de la Tabla 6 para obtener la componente tangencial de la fuerza resultante. FNETA , t = FA , t + FB , t Tabla 7. Componente tangencial de la fuerza resultante Puntos medios G H I J K L M
FNETA , t Fuerza tangencial neta (N)
6.077 4.91 3.84 2.41 1.077 -0.28 -1.375
-2.604 -3.651 -4.47 -5.18 -5.938 -5.864 -4.173
N O P Q R S T
10. Ahora hallamos el trabajo total usando los datos de la Tabla 1 y la Tabla 7. Una fuerza a favor del movimiento realiza un trabajo positivo. Una fuerza en contra del movimiento realiza un trabajo negativo. W = FNETA , t x Desplazamiento Tabla 8. Trabajo en cada par de puntos TIEMPO (ticks)
FNETA , t Fuerza tangencial neta (N)
Desplazamiento (m)
Trabajo (N.m)
4-5
6.077
0.025
+0.152
5-6
4.91 3.84
0.03 0.03
+0.1473 +0.1152
2.41 1.077
0.035 0.036
+0.08435 +0.038772
-0.28 -1.375 -2.604 -3.651 -4.47 -5.18 -5.938 -5.864 -4.173
0.037 0.037 0.034 0.032 0.028 0.023 0.02 0.012 0.007
-0.01036 -0.05 -0.088536 -0.116832 -0.12516 -0.11914 -0.11876 -0.07 -0.029211
6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18
Sumando los trabajos obtenemos el TRABAJO NETO WNETO = -0.190377 joule
11. Determinamos la velocidad instantánea en los puntos 4 y 18. Por ejemplo para el punto 4 se considera que la velocidad instantánea en el punto 4 es aproximadamente la velocidad media entre los puntos 3 y 5. ( 1 tick = 0.032segundos) Para el punto 4:
)/∆
V(4) = (r(5)-r(3) t V(4) = [(0.1 ; 0.156)-(0.061 ; 0.177)]m/2tick V(4) = (0.039 ; -0.021)m/[2*(0.032s)] = (0.609 ; -0.328)m/s
→ | V
(4) |
= 0.479m/s
Para el punto 18:
)/∆t
V(18) = (r(19)-r(17) V(18) = [(0.423 ; 0.02)-(0.415 ; 0.012)]m/2tick V(18) = (0.008 ; 0.008)m/[2*(0.032s)] = (0.125 ; 0.125)m/s
→ | V
(18) |
= 0.176m/s
12. Ahora calculamos el cambio de energía cinética durante el recorrido elegido.
| V(4)|² | (18)| ∆() = 2 − 2 Donde: m: Masa del disco (0.88Kg) Entonces:
0.88(0.479)² 0. 8 8(0. 1 76) ∆() = 2 − 2
→ ∆(EC) = -0.197 joule
13. Al comparar la variación de energía cinética con el trabajo neto nos damos cuenta que se aproximan en valor verificando así el teorema del trabajo – energía cinética.
WNETO = -0.190377 joule
∆(EC) = -0.197 joule 14.Calculamos el cambio en la energía potencial de los resortes entre los puntos 4 y 18 y la comparamos con el cambio en la energía cinética entre los mismos puntos. Calculo de la energía potencial de los resortes en el punto 4:
Ep(4) = KA. XA(4)²/2 + KB. XB(4)²/2 Ep(4) = (27.545).(0.126)²/2 + (29.122).(0.223)²/2
→ Ep
(4) = 0.942756 joule
Calculo de la energía potencial de los resortes en el punto 18:
Ep(18) = KA. XA(18)²/2 + KB. XB(18)²/2 Ep(18) = (27.545).(0.254)²/2 + (29.122).(0.13)²/2
→ Ep
(18) = 1.13462751 joule
Ahora calculamos la variación de energía potencial:
∆(Ep) = Ep - Ep = 1.13462751 – 0.942756 → ∆(Ep) = 0.191871 joule (18)
(4)
Comparamos esta variación con la variación de la energía cinética que calculamos anteriormente:
∆(EC) = -0.197 joule ∆(Ep) = 0.191871 joule
Notamos que los valores difieren en el signo, pero son iguales en modulo.
Existe un error debido a las mediciones de longitudes. Hay variación de energía tanto de potencial como cinética. Los resortes a pesar de estar hechos del mismo material, tener
masa y longitud similar, no tienen la misma constante elástica.
-Zear Zemansky pag (186-188). -Dinámica Russel hibbeler pag (176-177). -Dinámica Meriam(trabajo y energía). -Wikipedia la enciclopedia libre (Teorema de Trabajo y energía).
