PENDULO SIMPLE
PROFESOR:
SANCHEZ BURGOS, Jeffery
ESPECIALIDAD: ING. ELECTRICA Y DE POTENCIA CURSO:
LABORATORIO FÍSICA I
TEMA:
PENDULO SIMPLE
CICLO:
II
AULA:
C-403
INTEGRANTES: ALFARO CUENCA, JOFREE
CANCHAYA RAMIREZ, NIKOLAI ORDINOLA VILCHEZ, JOSE REYNOZA PORRAS, BRAYAN
INDICE INTRODUCCIÓN--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 LABORATORIO N° 04 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 I) TITULO DEL LAORATORIO -------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 II) OBJETIVOS: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 III) EQUIPOS Y MATERIALES: ----------------------------------------------------------------------------------------------- 4 IV) FUNDAMENTO TEORICO: ----------------------------------------------------------------------------------------------- 5 PENDULO SIMPLE: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR ------------------------------------------------------------------------------ 5 V) PROCEDIMIENTO: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6 Tablas con datos obtenidos en la experiencia --------------------------------------------------------------------------- 6 1° Parte. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 2° Parte ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6 VI) GRAFICAS ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 Graficar T vs ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 Graficar T vs L ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 Graficar T² vs L ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 8 VII) ACTIVIDAD ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 8 VIII) CUESTIONARIO ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9 IX) RESPUESTAS ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 X) OBSERVACIONES------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 XI) CONCLUSIONES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 XII) RECOMENDACIONES ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 XIII) BIBLIOGRAFIA ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15
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INTRODUCCIÓN
Péndulo, dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Esta aproximación se puede aplicar a temas en muchas áreas de la física, para ello se mide el tiempo que tarda el péndulo simple en realizar un número de oscilaciones. La mayoría de los sistemas oscilantes se comportan como osciladores armónicos simples para desplazamientos suficientemente pequeños. Esta aproximación se puede aplicar a temas en muchas áreas de la física. Es interesante analizar cómo se comportan estos sistemas bajo condiciones donde la aproximación es mensurable inexacta. así también Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes. La mayoría de los sistemas oscilantes se comportan como osciladores armónicos simples para desplazamientos suficientemente pequeños.
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LABORATORIO N° 04
I)
TITULO DEL LAORATORIO
Péndulo Simple II)
OBJETIVOS:
Medición del periodo de un péndulo como una función de la amplitud y longitud. Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo simple. Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el software Logger Pro. Determinar el periodo de oscilación como función del ángulo de deflexión.
III) EQUIPOS Y MATERIALES:
Un (01) Photogate Vernier (sensor) Un (01) PC (con el software Logger Pro) Una (01) Interface Vernier. Una (01) Soporte universal. Una (01) Cinta métrica 1m, 1/100m. Una (01) Transportador, 360°, 1/360° Una (01) Masa para péndulos 10… 50g. Un (01) Accesorios.
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IV) FUNDAMENTO TEORICO:
PENDULO SIMPLE:
Un péndulo simple se puede describir perfectamente como una masa puntual suspendido por una cuerda sin masa de algún punto sobre el que se permite a balancearse hacia atrás y adelante en un lugar. Un péndulo simple se puede aproximar por una pequeña esfera de metal que tiene un pequeño radio y una gran masa en comparación relativamente a la longitud y la masa de la cadena ligera de la que se suspende. Si el péndulo se pone en marcha para que se balancea hacia atrás y adelante, su movimiento será periódico. El tiempo que se tarda en realizar una oscilación completa se define como el período T. Otra cantidad útil que se usa para describir el movimiento periódico es la frecuencia de oscilación. La frecuencia f de las oscilaciones es el número de oscilaciones que se producen por unidad de tiempo y es la inversa de la época, f = 1 / T. Del mismo modo, el período es el inverso de la frecuencia, T = l / f. La distancia máxima que la masa se desplaza de su posición de equilibrio se define como la amplitud de la oscilación. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR Longitud del péndulo: es la longitud del hilo. Se mide desde el punto de suspensión hasta el
centro de gravedad del cuerpo que oscila.
Oscilación: es el movimiento realizado por el péndulo desde una de sus posiciones extremas
hasta otra y su vuelta hasta la primera posición.
Período: es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación.
Amplitud: es el ángulo formado por la vertical con el hielo, cuando el péndulo está en una
de sus posiciones extremas.
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V)
PROCEDIMIENTO:
Se recibió los materiales y equipos necesarios para la respectiva experiencia. Se hizo el montaje de la misma, en el respectivo orden, tal como señalo el profesor. Se conecto el detector de movimiento vernier (Photogate). Se calibro la computadora junto con el sensor de movimiento. Se procedió a tomar los datos tomados por el programa Logger Pro.
Tablas con datos obtenidos en la experiencia 1° Parte. Ɵ ( °)
T(s) 1.942 1.947 1.950 1.952 1.954 1.958 1.972 1.983 1.994
2° 4° 8° 10° 12° 15° 20° 25° 30° 2° Parte
L( M ).
T(s) 1.952 1.812 1.679 1.557 1.418
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
6
VI)
Graficas Graficar T vs Ɵ
2 1.994 1.99 1.983
1.98 1.972
o 1.97 p m e i T = T 1.96
T(s)
1.958
1.95
1.954
1.952
1.95 1.947 1.942
1.94
1.93 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
θ=Amplitud
Graficar T vs L 2.5
2 T o 1.5 p m e i T
T(s)
1
Linear (T(s))
0.5
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 Longitud L 7
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Graficar T² vs L 4.5 4 3.5 3 e l t 2.5 i T s i x 2 A
T^2(s) Linear (T^2(s))
1.5 1 0.5 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Axis Title
VII)
ACTIVIDAD
6.1 Hacer un grafico de T periodo del péndulo vs. La amplitud en los grados; usando los datos de la tabla N°1. 6.2 Realice un Grafico de T de periodo de Péndulo vs. L; usando los datos de la tabla N°2. 6.3 Graficar usando los datos de la tabla N°2 el T² vs L.
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VIII)
CUESTIONARIO
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
IX)
¿El periodo depende de la amplitud?, que relación existen entre ellos? Explique. ¿El periodo depende de la Longitud?, qué relación existe entre ellos? Explicar. ¿El periodo depende de la masa? Explicar. Determine la aceleración de la gravedad con ayuda del grafico T² vs. L y de la formula N°15. Calcule el periodo de oscilación en función del ángulo de deflexión. Hallar la longitud del péndulo, para el cual, en una oscilación simple el tiempo sea un segundo, sabiendo que la aceleración de la gravedad es 9.8m/s² ¿Es el péndulo de Foucault un péndulo simple?, Explique sus características y usos. ¿Cuál de las siguientes relaciones entre la aceleración a y desplazamiento x de la partícula relaciona un movimiento armónico Simple: (a) a=0.5x, (b)a=400x², (c) a=-20x, (d) a=-3x²
RESPUESTAS
1.
El periodo de un péndulo si depende de la amplitud ya que varía con respecto a ella, cuando se trabaja con ángulos muy pequeños, el periodo varía muy poco, esto físicamente es conocido como la ley d el isocronismo (movimiento que se realiza en un tiempo de igual duración a otro).
2.
El periodo de un si depende de la longitud porque si se miden los periodos de un mismo péndulo simple, haciendo variar únicamente su longitud, se comprueba que, el periodo de un péndulo simple es proporcional a la raíz cuadrada de su longitud.
3.
El periodo no depende de la masa Utilizando péndulos de la misma longitud y de diferentes masas en un mismo lugar se demuestra que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa, igual ocu rre con la naturaleza de la m asa que conforma al péndulo.
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4.
Por el método de mínimos cuadrados Según los datos experimentales que tomamos en la experiencia, y tomando en cuenta el grafico hallado en papel milimetrado, obtenemos en siguiente cuadro, donde se reemplazaron los valores correspondientes.
L(m)
T(s)
T^2
L*T^2
L^2
1
0.9
1.952
3.810304
3.4292736
0.81
2
0.8
1.812
3.283344
2.6266752
0.64
3
0.7
1.679
2.819041
1.9733287
0.49
4
0.6
1.557
2.424249
1.4545494
0.36
5
0.5
1.418
2.010724
1.005362
0.25
∑
3.5
8.418
14.347662
10.4891889
2.55
De la cual podemos obtenemos esta grafica representativa, obtenida en Excel (no remplaza a la hecha en papel milimetrado, ver anexos)
4.5 4
y = 4.4583x - 0.2512 R² = 0.9965
3.5 3 ² T 2.5 o d o i r e 2 P
Series1 Linear (Series1)
1.5 1 0.5 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Longitud L
R² es la variante entre la curva y la recta mientras más cercano a cero, el margen de error disminuye, mientras que Y es la ecuación de la recta.
10
∑∑ ∑ ∑ (∑) Calculando pendiente:
Calculando aceleración de la gravedad:
()
5.
El periodo del péndulo Supongamos que el péndulo está en la po sición de equilibrio estable, y le proporcionamos una energía E . El péndulo adquiere una velocidad inicial 0. A medida que se desplaza un ángulo la energía cinética de rotación se convierte en energía potencial, hasta que alcanza una desviación máxima 0 cuando =0. Luego, se realiza el proceso inverso, la energía potencial se convierte en energía cinética de rotación, hasta que al pasar de nuevo por la po sición de equilibrio =0, toda la energía potencial se ha convertido en cinética, la velocidad angular del péndulo será - 0. A continuación, el péndulo alcanza de nuevo la desviación máxima - 0, y finalmente, regresa a la posición de equilibrio estable completándose la oscilación.
El principio de conservación de la energía establece que la suma de la energía cinética de rotación del péndulo más potencial es constante. La energía potencial del centro de masa del sólido rígido tal como vemos en la figura vale mgh=mgb(1-cos ). b es la distancia entre el centro de masa (c.m.) y el eje de rotación O del sólido rígido
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Cuando el péndulo alcanza la máxima desviación =0, y E=mgb (1-cos 0)
Despejando el tiempo dt en la ecuación diferencial
Sustituyendo
Resulta
Integramos
Cuando el péndulo alcanza la desviación máxima = 0 o bien, cuando = /2, ha empleado un cuarto del periodo P de la oscilación completa. El periodo P de una oscilación lo podemos escribir
donde P0 es el periodo de las oscilaciones de pequeña amplitud. La integral se denomina elíptica completa de primera especie.
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Desarrollo en serie Desarrollamos en serie el denominador de la integral elíptica
La integral se convierte en
Para resolver las integrales se utilizan las relaciones trigonométricas siguientes:
El desarrollo en serie del periodo P es
(2) Si la amplitud es pequeña podemos escribir
y el periodo es, aproximadamente
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6.
Hallando la longitud de un péndulo simple, cuando el periodo de oscilación es 1s y la aceleración de la gravedad es 9,8 m/s2.
√ ()√ () 7.
Péndulo de Foucault es un péndulo simple sólo que está adaptado para un experimento en concreto: demostrar la rotación de la Tierra y la fuerza de Coriolis. (Se llama así en honor de su inventor, León Foucault.) El péndulo de Foucault es un péndulo esférico más largo de lo normal, que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y se construye para que sea capaz de oscilar durante horas. Esto se consigue construyendo un péndulo que no utilicé ninguna fuerza motriz, estando suspendido de un resorte mecá nico para facilitar su oscilación y garantizar siempre la misma amplitud de oscilación..
8.
La respuesta es la (a) a=0.5x debido a que en un movimiento armónico simple se cumple: a= w ²x esto es cuando hablamos de modulo tanto para la aceleración como para la posición entonces el coeficiente de la posición x siempre es positivo. La Formula real es a=w ²x.
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X)
OBSERVACIONES
XI)
Cuando se observan los períodos del péndulo con distintas masas no se observa Variación. Al graficar el T². Vs L. se obtiene una recta implícita lo que significa que obtenemos una constante x=39.43
CONCLUSIONES
En el desarrollo del laboratorio nos dimos cuenta que existe fuerzas que no se consideran en los resultados como son la temperatura, la fuerza de fricción del aire. Se obtuvo una gravedad de 8.77 lo que significa que hubo errores tanto técnico como humano. El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales)
XII)
RECOMENDACIONES
XIII)
Para este tipo de experiencias es necesario que los datos tomados sean lo más fidedignos posibles y lo más serio posible en el momento de la toma de datos, para evitar errores en los cálculos. Para el experimento es necesario tener un área despejado para el Sensor de movimiento vernier, un aproximado de 1 . Por de lo contrario se obtenía medidas distorsionadas.
BIBLIOGRAFIA
http://www.fas.harvard.edu/~scphys/courses/15c/15c_1.pdf http://www.phys.utk.edu/labs/SimplePendulum.pdf http://www.myphysicslab.com/pendulum1.html http://www.fisicarecreativa.com/guias/pendulo2.pdf http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/pendulo2/pendulo2.htm
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ANEXOS
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