Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa
U NIVERSIDAD NACIONAL DE I NGENIERÍA FACULTAD DE I NGENIERÍA MECÁNICA Laboratorio De Física III
INFORME Nº 3
Fuerza Electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continua
Curso:
FISICAIII // MB 226 Profesor:
Ing. Héctor Bedon Monzon Integrante:
Camargo Barra Abdigal Gabriel
20164100B
Chambi Cieza Paul Alexander
20162597G
Lab. Nº4 UNI-FIM
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa
1. Resumen En el presente informe de laboratorio, en el cuál se estudiará acerca de la fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continua, se tuvo cuidado de realizar las medidas en el laboratorio para evitar fallas que dificulten los cálculos en los cálculos. Otro detalle destacable de este laboratorio y que se tomo en cuenta para no subestimar los resultados hallados, es que el procedimiento experimental puede resultar fácil e incluso rápido. Pero el análisis de los resultados experimentales y el cálculo de aquellos valores que no se pueden obtener directamente nos llevan a aplicar la teoría realizada en clases. Se analizara los circuitos armados en el laboratorio realizado, para poder entender como varia la gráfica voltaje vs. corriente, con los valores obtenidos no se puede obtener una grafica lineal con pendiente negativa. Ser hará el uso de aproximación por mínimos cuadrados para hallar una ecuación que nos ayude a entender y poder encontrar un valor aproximado para la corriente de corto circuito y la f.e.m.
2. Objetivos. Determinar la fuerza electromotriz (FEM), la resistencia interna y la eficiencia de una fuente de corriente continua. Hallar la resistencia de alambre de nicrom, usando como unidad su longitud para saber cuanto varía.
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa 3. Materiales y Equipos.
Una fuente de corriente continua (pila)
Un Voltímetro y Amperímetro (multímetro)
Un Puente Unifilar
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa 4. Fundamento Teórico. Fuerza electromotriz (FEM)
La fuerza electromotriz E, en un circuito se encarga de establecer una diferencia de potencial con lo cual se crea corriente en un circuito, su origen se encuentra a partir de un campo eléctrico no conmutativo denominado campo electromotor Em. En un circuito las cargas siempre van de mayor o menor potencial pero al pasar por la fuente de fuerza electromotriz o fem son impulsadas de un potencial menor a uno mayor. La energía para que produzca este impulso en muchos casos es química (también pueden ser de otros tipos). El valor de la fem E esto expresado en voltios y nos indica el potencial que corre positivo (+) de la batería con respecto al negativo (-). Todas las baterías poseen un valor de resistencia interna r lo cual hace que el potencial de un borre (+) con respecto al otro (-) sea diferente al valor de su fem E consideremos que el circuito exterior tiene una resistencia total R entonces al aplicar la ley de kirchoff delas mallas. E – ir – iR=0 (1,1) Al conectar al circuito como el potencial V que pasa a través de la resistencia se encuentra que V=IR entonces al despejar V=E – ir (1,2) En donde el valor de i puede ser obtenido con un amperímetro, con lo cual se puede determinar el valor de E para i=0, así mismo como la corriente de corto circuito icc cuando V=0, como E=0 y no se podrán tener como dato directo esto se lograra extrapolándola recta hallada con otros datos hallados para la i y V. En donde icc = E/r Potencia:
Viene ser la rapidez con que se entrega energía por parte de la batería al circuito definido en general como P=IV, para nuestro caso calcularemos la potencia externa dada al circuito sabiendo que tiene una definición de potencial V entre los bordes de la batería y una resistencia total R y una intensidad i: como: Pext=i2R=E2R/(R+r)2 Lab. Nº4 UNI-FIM
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa En donde al derivar “P” respecto a R se cumple que la potencia máxima se
halla cuando E2(r – R)/(R+r)2=0 entonces r=R Y de aquí se obtiene que la potencia máxima es PMAX = E2/4r debido a que la potencia total es la que ofrece la batería PTOTAL=Ei; se definió la eficiencia como la relación entre la potencia consumido y la potencia dada por la batería e=Ei – ir/Ei entonces e=1 – ir/E (1,4) Usando las relaciones que acabamos de encontrar corresponde determinar los valores de E icc r PMAX respecto a las configuraciones distintas en un circuito. Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes básicas del Electromagnetismo (Leyes de Maxwell) para circuitos de baja frecuencia. Aunque no tienen validez universal, forman la base de la Teoría de Circuitos y de gran parte de la Electrónica. Pueden enunciarse en la forma siguiente: 1) Ley de Kirchhoff para los nudos o de las corrientes . (Un nudo
en un
circuito es un punto en el que confluyen varias corrientes). La suma algebraica de las corrientes que inciden en un nudo, consideradas todas ellas entrantes o todas ellas salientes, es cero (ley de conservación de la carga)
Ejemplo: La aplicación de esta ley al nudo de la figura 1.a puede expresarse en la forma I1+I2+I3+I4+I5=0 Lab. Nº4 UNI-FIM
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa La consideración de que una corriente es entrante o saliente se hace en principio de una forma totalmente arbitraria, ya que si una corriente I es entrante, se puede sustituir por una corriente -I saliente y viceversa. El sentido real de la corriente dependerá de cuál de los dos signos sea numéricamente el correcto. En el nudo de la figura 2.b, las corrientesI3 eI5 se han supuesto salientes, por lo que -I3 y -I5 serían entrantes. La ley que discutimos nos proporciona en este caso la siguiente expresión: I1+I2+ (-I3)+I4+ (-I5)=0 Por tanto, esta ley se podría enunciar en la forma equivalente: En un nudo, la suma de las corrientes entrantes ha de ser igual a la suma de las salientes.
En un circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial entre los extremos de los diferentes elementos, tomadas todas en el mismo sentido, es cero (ley de conservación de la energía). 2) Ley de Kirchhoff para las mallas o de las tensiones.
Ejemplo: La aplicación de esta ley a la malla de la figura puede expresarse matemáticamente en la forma siguiente: (Va-V b)+ (V b-Vc)+ (Vc-Vd)+ (Vd-Ve)+ (Ve-Va)=0
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa 5. Cálculos y Resultados. 1. Calculo de la resistencia del nicrom en el paso 1: De los datos que obtuvimos por el voltímetro y amperímetro: V = 0,761V
,
I = 0,14A
Entonces el valor de la resistencia del nicrom fue:
R = =
0,761 0,14
= 5,4357Ω
Y nos piden la resistencia por unidad de longitud, la longitud de la resistencia máxima obtenida fue: L = 101,6cm Y la resistencia por unid de longitud es:
=
5,4357
Ω
Ω
( ) = 5,35 () 101,6
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa 2. Con los valores del paso 2 grafique V = F(I) la cual, según la ecuación (32.2) debe ser una recta de pendiente negativa. De aquí por extrapolación obtener el valor de la fem y de R. Halle también ICC . Para el circuito: 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
Series1
0.4
V = -3,2961x + 1,2342
Linear (Series1)
0.3 0.2 0.1 0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
La ecuación en el grafico como ya vimos es: V= -3,2961 I + 1,2342 Y el intercepto de esta grafica con el eje Y nos dará el valor de la FEM y el intercepto con el eje X nos dará el valor de intensidad de corto circuito: I = 0 ---> valor de la FEM (E) = 1,2342 V V = 0 ---> ICC = 2,6706 A Hallamos el valor de la resistencia interna: V = E – Ir ---> r = 3,2961 Ω
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa 3. Determine el valor de R para cada medida tomada. V(volt) 0,365 0,437 0,511 0,603 0,636 0,694 0,725 0,761
I (amp) 0,26 0,24 0,22 0,2 0,18 0,17 0,15 0,14
L(cm) 12,7 25,4 38,1 50,8 63,5 76,2 88,9 101,6
R(ohm) 1,404 1,821 2,323 3,015 3,533 4,082 4,833 5,436
4. Con los valores de I y conociendo las constantes E y r, grafique P = f(I) similar al de la figura4. Cuál es la resistencia para la cual la “potencia exterior” es la máxima?
Para el circuito 1: La ecuación para la potencia exterior viene dada por: Pext = I.E – I2.r Donde: I = intensidad de corriente E = 1,2645 V r = 0,8306 Ω
Entonces: Pext = 1,2645I – 0,8306I2 e (eficiencia) = -0,6569I + 1 Ptotal = 1,2645I GRAFICA P = f(I):
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa P vs I 0.9 0.8
A I C 0.7 N E I 0.6 C I F 0.5 E , A I 0.4 C N0.3 E T O0.2 P
Pext=-0.8306I2 + 1.2645I e = 1-0.6569I
Ptotal = 1.2645I
0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
INTENSIDAD DE CORRIENTE
Según la teoría de potencia exterior es la máxima cuando: R = r (teóricamente) I = E/2r = 0.7612 A P extmax = E2/4r = 0.4813 W
Para el circuito 2: La ecuación para la potencia exterior viene dada por: Pext = I.E – I2.r Dónde : I = intensidad de corriente E = 1,3133 V r = 1,4841 Ω
Entónces: Pext = 1,3133I – 1,4841I2 Lab. Nº4 UNI-FIM
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa e (eficiencia) = -1,13I + 1 Ptotal = 1,3133I GRAFICA P = f(I):
P vs I 0.9 0.8 A I C0.7 N E I 0.6 C I F 0.5 E , 0.4 A I C N0.3 E T O0.2 P
Pext=-1.4841I2 + 1.3133I e = -1.13I + 1 Ptotal = 1.3133I
0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
INTENSIDAD DE CORRIENTE
Según la teoría de potencia exterior es la máxima cuando: R = r (teóricamente) I = E/2r = 0,4425 A P extmax = E2/4r = 0,2905 W
5. ¿Cuál es la potencia total cuando la potencia exterior es la máxima? 1er circuito: I = E/2r = 0,7612 A Entonces la potencia total es: Ptotal = I.E = 0.9625 W 2do circuito: Lab. Nº4 UNI-FIM
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa Ptotal = I.E = 0.5811 W
6. ¿En qué condiciones la potencia total cedida por la fuente seria máxima y que valor tendría dicha potencia?
La potencia tota es máxima cuando la intensidad de corriente alcanza su mayor valor, lo que significa que habría corto circuito, en donde el valor de V y R es 0. Además, sabemos que en corto circuito el valor de la intensidad de corriente es: icc = E / r Reemplazando lo anterior en la fórmula de la potencia externa, el valor de ésta es 0 (lo que se puede observar en el gráfico).
7. ¿Qué diferencia existe entre los circuitos de la figura 2 y la figura 5. Serán iguales las lecturas en los instrumentos en los dos circuitos para un mismo valor de R? ¿Por qué? Tanto el amperímetro como el voltímetro, por un circuito interno, el orden en que estén conectados determinan la lectura de V e I que se obtendrá. Sea RA y RV con IA y IV, las resistencias y corrientes del amperímetro y voltímetro, V la lectura del voltaje del Voltímetro y E la fem de la fuente. Entonces en el circuito N°1 para la medición del valor de R. R = V/IR = V/IA – IV = V/IA – V/RV = V/I – V/RV Por el circuito N°2: R = VR/IA = V – VA/IA = V – IA RA/IA = V/I – RA Entonces se obtiene que para las dos conexiones si tenemos diferentes expresiones para la medición del valor de R, en donde R tendrá el mínimo valor Lab. Nº4 UNI-FIM
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa en amos circuitos si y solo si ∆R =0 o V/RV = 0 y como V ≠ 0 entonces RV =∞
, pero esto nunca ocurre pues el galvanómetro dentro del amperímetro y voltímetro nunca tienen resistencia cero, sino un valor numeral distinto del ∞.
Por lo tanto esto explica la diferencia entre los 2 circuitos. Debido a esto los valores de E1 y E2 con ICC1 y ICC2 , son distintos pues solo deben ser iguales en el caso ideal. Sin embargo al observar las graficas N°1 y N°2 se nota que las rectas de ajuste son muy similares.
6. Recomendaciones. En este laboratorio, como en los demás de este curso, es importante corroborar que las conexiones estén adecuadamente puestas. La ubicación de los instrumentos de medida es fundamental en este laboratorio, por lo que hay que armar los circuitos exactamente como se indica en la guía. Trabajar mínimo con tres decimales, ya que algunas cantidades no varían demasiado. Cuando se use la resistencia variable hay que tener cuidado al poner la mano y no hacer que el carril avance muy rápido para q no haya variaciones, aplicando una presión casi constante para tener unos datos más exactos.
7. Observaciones Se vio que los datos obtenidos no obedecían una recta de pendiente negativa. El contacto del carrito en la resistencia variable estaba muy desgastado por lo que no pudo obtenerse datos exactos ya que no hubo un buen contacto con el hilo de nicrom e hizo tedioso a la hora de los apuntes de datos. Lab. Nº4 UNI-FIM
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Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continúa 8. Conclusiones Gracias al experimento pudimos observar y estudiar el comportamiento del potencial y de la intensidad de corriente cuando la resistencia de un circuito es variable. Por lo anterior se pudo comprobar de manera experimental la existencia de la fuerza electromotriz (FEM), la resistencia interna de la fuente y una aproximación de la intensidad de corriente cuando ocurre corto circuito. También se comprobó los valores de las potencias disipadas externa y total, los cuales dependen de la intensidad de corriente, de la FEM y de la resistencia interna. Todo lo anterior en concordancia con lo fundamentado en la teoría. La ubicación del amperímetro y del voltímetro dentro del circuito es importante para la obtención de valores más cercanos a los reales. Prueba de ello es el análisis de la pregunta número 8.
9. Bibliografía. Young; Freedman: Sears-Zemansky: Física Universitaria, vol. 2
Serway; Beichner: Electricidad y Magnetismo.
Manual de laboratorio de física. https://es.scribd.com/doc/74220973/Fisica-III
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