INDICE
OBJETIVOS.................................................................. OBJETIVOS..................................................................................................................................... ................................................................... 2 FUNDAMENTO TEÓRICO .................................................................. .............................................................................................................. ............................................ 2 Voltaje, tensión o diferencia de potencial ............................................................................ 2 Resistencia eléctrica ...................................................................................................... .............................................................................................................. ........ 2 La corriente eléctrica................................................................. ............................................................................................................. ............................................ 3 Tipos De Condensadores .......................................................... ....................................................................................................... ............................................. 4 Circuito RC ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 6 Descarga Del Condensador ................................................................................................... ................................................................................................... 7 Carga Del Condensador ............................................................ ......................................................................................................... ............................................. 8 CIRCUITO RC FORMULAS .......................................................... ....................................................................................................... ............................................. 9 EQUIPOS Y MATERIALES MATERIALES ............................................................................................................. ............................................................................................................ 13 Osciloscopio de 25 MHZ, Elenco modelo S - 1325 1 325 .............................................................. .............................................................. 13 Cables de conexión.................................................................... .............................................................................................................. .......................................... 13 Fuente de voltaje constante con varias salidas.......................................................... ................................................................... ......... 14 Generador de función elenco GF – 8026 ...................................................................... ............................................................................ ...... 14 Multímetro digital digit al ............................................................................................................... ............................................................................................................... 14 PROCEDIMIENTO ........................................................................................................................ PROCEDIMIENTO ........................................................................................................................ 14 DIAGRAMAS DE FLUJO DE PROCEDIMIENTO P ROCEDIMIENTO ...................................................................... ...................................................................... 18 CÁLCULOS DE LAS RESISTENCIAS Y LAS LA S CAPACITANCIAS .................................................... 18 CALCULO DEL “T” Y LA FRECUENCIA ................................................................................... 19
CÁLCULOS Y RESULTADOS RESULTADOS .......................................................................................................... ......................................................................................................... 20 Valores de corriente máxima y mínima .............................................................................. 21 CONCLUSIONES CONCLUSIONES ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... 23 RECOMENDACIONES ............................................................ .................................................................................................................. ...................................................... 24 BIBLIOGRAFIA ............................................................ ............................................................................................................................. ................................................................. 24
OBJETIVOS
Medir la capacitancia de un condensador en un circuito RC.
Observar cómo es varia la carga almacenada en un condensador en función función del tiempo por medio de un osciloscopio.
Encontrar los valores máximos de corriente c orriente que puede soportar un condensador.
FUNDAMENTO TEÓRICO Voltaje, Voltaje, tensión tensión o d iferencia iferencia d e potencial
El voltaje, tensión o diferencia de potencial es la presión que ejerce una fuente de suministro de energía eléctrica o fuerza electromotriz (FEM) sobre las cargas eléctricas o electrones en un circuito eléctrico cerrado, para que se establezca el flujo de una corriente eléctrica. La diferencia de potencial entre dos puntos de una fuente de FEM se manifiesta como la acumulación de< cargas eléctricas negativas (iones negativos o aniones), con exceso de electrones en el polo negativo ( –) y la acumulación de cargas eléctricas positivas (iones positivos o cationes), con defecto de electrones< en el polo positivo (+) de la propia fuente de FEM. Res is ten ci a elé ct ri ca
Resistencia eléctrica es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargas eléctricas o electrones. Cualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuito eléctrico representa en sí una carga, resistencia u obstáculo para la circulación de la corriente eléctrica. Un material de mayor longitud tiene mayor resistencia eléctrica. Ver información adicional en: La resistividad
Fig. 1: Un material con mayor sección transversal tiene menor resistencia. La dirección de la corriente (la flecha de la corriente) en este caso entra o sale de la página.
La co rr ien te elé ct ric a
Lo que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación de cargas o electrones a través de un circuito eléctrico cerrado, que se mueven siempre del polo negativo al polo positivo de la fuente de suministro de fuerza electromotriz (FEM).
Fig. 2: Sentido del flujo de electrones
Quizás hayamos oído hablar o leído en algún texto que el sentido convencional de circulación de la corriente eléctrica por un circuito es a la inversa, o sea, del polo positivo al negativo de la fuente de FEM. Las cargas eléctricas que proporciona una fuente de FEM (Fuerza Electromotriz), se mueven del signo negativo ( –) hacia el positivo (+), de acuerdo con la ley física de que "cargas distintas se atraen y cargas iguales se rechazan". Debido al desconocimiento en aquellos momentos de la existencia de los electrones, la comunidad científica acordó que, convencionalmente, la corriente eléctrica se movía del polo positivo al negativo, de la misma forma que hubieran podido acordar lo contrario, como realmente ocurre. No obstante en la práctica, ese “error histórico” no influye para nada en lo
que al estudio de la corriente eléctrica se refiere. Condensador El condensador o capacitor almacena energía en la forma de un campo eléctrico (es evidente cuando el capacitor funciona con corriente directa) y se llama capacitancia o capacidad a la cantidad de cargas eléctricas que es capaz de almacenar. La capacidad depende de las características físicas del condensador:
Si el área de las placas que están frente a frente es grande la capacidad aumenta. Si la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidad El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la capacidad. Si se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada
Fig. 3: Estructura interna básica de un condensador.
Tipos De Condensadores
1) Electrolíticos. Tienen el dieléctrico formado por papel impregnado en electrólito. Siempre tienen polaridad, y una capacidad superior a 1 µF. Arriba observamos claramente que el condensador nº 1 es de 2200 µF, con una tensión máxima de trabajo de 25v. (Inscripción: 2200 µ / 25 V).
Fig. 4: Condensador electrolítico
2) Electrolíticos de tántalo o de gota. Emplean como dieléctrico una finísima película de óxido de tantalio amorfo, que con un menor espesor tiene un poder aislante mucho mayor. Tienen polaridad y una capacidad superior a 1 µF. Su forma de gota les da muchas veces ese nombre.
Fig. 5. Condensador electrolítico
de tántalo.
3)
De poliester metalizado MKT. Suelen tener capacidades inferiores a 1 µF y tensiones
de trabajo a partir de 63v. Más abajo vemos su estructura: dos láminas de policarbonato recubierto por un depósito metálico que se bobinan juntas. Aquí al lado vemos un detalle de un condensador plano de este tipo, donde se observa que es de 0.033 µF y 250v. (Inscripción: 0.033 K/ 250 MKT).
Fig. 6: Condensador de poliéster metalizado.
4)
De poliéster. Son similares a los anteriores, aunque con un proceso de fabricación
algo diferente. En ocasiones este tipo de condensadores se presentan en forma plana y llevan sus datos impresos en forma de bandas de color, recibiendo comúnmente el nombre de condensadores "de bandera". Su capacidad suele ser como máximo de 470 nF.
Fig. 7 : Condensador de poliéster .
5) De poliéster tubular. Similares a los anteriores, pero enrollados de forma normal, sin aplastar.
Fig. 8 : Condensador de poliéster tubular
6) Cerámico "de lenteja" o "de disco". Son los cerámicos más corrientes. Sus valores de capacidad están comprendidos entre 0.5 pF y 47 nF. En ocasiones llevan sus datos impresos en forma de bandas de color.
Fig. 9: Condensador cerámico de lenteja.
7) Cerámico "de tubo". Sus valores de capacidad son del orden de los picofaradios y generalmente ya no se usan, debido a la gran deriva térmica que tienen (variación de la capacidad con las variaciones de temperatura).
Fig. 10 : A la izquierda la estructura externa del condensador tubular; y a la derecha su estructura interna.
Circuito RC
El circuito RC es un circuito formado por resistencias y condensadores. Para un caso especial se considera un condensador y una resistencia que se ordenaran en serie. El tiempo debido a que la carga en el condensador empieza de cero hasta llegar a un valor máximo.
Fig.11: Circuito RC .
Descarga Del Condensado r
Inicialmente (t = 0) el circuito se encuentra abierto y el condensador está cargado con carga + Q 0 en la placa superior y -Q 0 en la inferior. Al cerrar el circuito, la corriente fluye de la placa positiva a la negativa, pasando por la resistencia, disminuyéndose así la carga en el condensador. El cambio de la carga en el tiempo es la corriente. En cualquier instante la corriente es: …….(1)
Recorriendo el circuito en el sentido de la corriente, se tiene una caída de potencial IR en la resistencia y un aumento de potencial. De acuerdo a la ley de conservación de la energía se tiene ……(2)
Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2) y re acomodando términos …(3)
La solución de la ecuación (3) nos proporciona el comportamiento de la carga como función del tiempo y ésta es .…(4)
La ecuación (4) nos indica que la carga en el condensador disminuye en forma exponencial con el tiempo. La corriente, por lo tanto será
…(5)
Esto es, la corriente también disminuye exponencialmente con el tiempo. Carga Del Condensado r
En el momento de cerrar el interruptor empieza a fluir carga dentro del condensador, que inicialmente se encuentra descargado. Si en un instante cualquiera la carga en el condensador es Q y la corriente en el circuito es 1, la primera ley de Kirchhoff nos da ……(6)
Esta es una ecuación diferencial lineal de orden 1 cuya solución es: ..…(7)
La corriente, por lo tanto será: ……(8)
Fig. 12: Grafica de carga en función del tiempo. Arriba condensador en proceso de carga, la curva crece y abajo
el condensador en proceso de descarga esta curva decrece
CIRCUITO RC FORMULA S
En los circuitos RC (resistor R , condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo . Como se observa en la figura: En el circuito cuando el interruptor esta en la posición 1 . La diferencia de potencial establecida por la fuente, produce el desplazamiento de cargas en el circuito , aunque en verdad el circuito no está cerrado (entre las placas del condensador ) . Este flujo de cargas se establece hasta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es V , la misma que hay entre los bornes de la fuente . Luego de esto la corriente desaparece. Es decir hasta que el condensador llega al estado estacionario.
Fig. 12: Circuito RC con interruptor
Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor está en la posición 1 . Tomando la dirección de la corriente en sentido antihorario : V
De la definición de i
dq dt
iR
q
C
0
(*)
. Al reacomodar (*) obtenemos:
dq RC dt
q VC
Invirtiendo: dq q VC
dt RC
Para hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iníciales. En t 0; q 0 y en t t '; q q ' . Entonces:
q'
dq
q VC
t '
0
0
dt RC
Equivalente a:
ln(q
t
q q'
VC ) q
ln(1
0
RC
q ) VC
t RC
Tomando exponencial: 1
q
VC
e
t
RC
Por lo tanto la función de carga es:
q(t )
VC (1
e
t
RC
)
(**)
En donde VC representa la carga final cuando t . Y al derivar respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito:
i (t )
Aquí
V R
V
e
t
RC
R
(***)
representa la corriente inicial en el circuito.
Las ecuaciones (**) y (***) representan las funciones de carga e intensidad de corriente durante la carga del condensador. V q Al obtener las dimensiones de RC: [R].[C] = ( ).( ) s . ( como debería ser ). Entonces se A V define la constante de tiempo ,o tiempo de relajación como :
RC (****)
Según las gráficas siguientes se observa , que a mayor valor de RC el condensador tardara más en cargarse :
t
q (t ) VC (1 e
RC
)
i (t )
V
e
t
RC
R
Al conectar el interruptor S en la posición 2 , vemos que el circuito se compone solo de la resistencia y el condensador , entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente anti horario , de (1.1.) tenemos que : iR
q
0
C
(*****)
Reordenando: q
dq dt
RC
Entonces: dq
q
dt RC
Para este caso hallar la función de carga, las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t = t1 , q = q 0 = VC ; y para otro tiempo t = t’ q = q’ . Integrando: q'
q0
dq q
ln(
t '
t 1
q q0
)
dt RC
(t t 1 ) RC
Entonces de aquí se obtiene la función de carga: q(t ) VC e
( t t 1 ) RC
En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente será:
(#)
i (t )
V R
( t t 1 )
e
RC
(##)
El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomó en (1.4) . Al analizar los limites t 0;t vemos que : q(0) = VC y lim q(t ) 0 , también i (0) t
V R
,
lim i (t ) 0 .Según las gráficas para este caso vemos que la carga almacenada en el t 0
condensador se disipa , durante la descarga del condensador
q(t ) VC e
( t t 1 ) RC
i (t )
V R
( t t 1 )
e
RC
En este laboratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de un condensador en un circuito RC . Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada, el cual hará las veces de un interruptor que se enciende y se apaga solo.
Fig. 13: Onda cuadrada
Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante para el circuito estudiado y se obtendrán en el monitor del osciloscopio graficas de la forma:
Fig. 14: Graficas generadas con el osciloscopio
EQUIPOS Y MATERIALES
CANT
NOMBRE
1
Osciloscopio de 25 MHZ, Elenco modelo S - 1325
2
Cables de conexión
IMAGEN
1
Fuente de voltaje constante con varias salidas
1
Generador de función elenco GF – 8026
1
Multímetro digital
PROCEDIMIENTO 1. Encender y poner en los valores adecuados el osciloscopio y el generador de función.
2. Se usara la salida TTL del generador de función para variar la frecuencia de la onda cuadrada hasta obtener 250 Hz.
3. Conectar el generador de onda al canal 1(conexión 12) del osciloscopio, usando un cable con los dos terminales coaxiales.
4. El control 28 del osciloscopio debe estar en 0.5 ms/div; el control 13 en 2 o en 5 V/div y el control 30 en posición “afuera”.
5. Verificar que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 8 dimensiones horizontales y varíe la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la onda cuadrada sea de 10V.
6. Usando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores, establecer el arreglo experimental de la figura establecida en la guia .
7.
Moviendo alternativamente el control 21 a CHA y CHB usted puede tener los gráficos de V c vs t y V R vs t .
8. Recuerde que V c es proporcional a la carga del condensador y VR es proporcional a la corriente en circuito RC, así que lo que usted tienen la pantalla son en realidad gráficos de carga vs tiempo y de corriente vs tiempo como las figuras mostradas en la parte inferior. 9. Usando el control 13 y el control 11 logre que la curva V c vs t ocupe 5 cuadraditos verticalmente.
10. Usando el control 25 trate que el grafico V c vs t permanezca estacionario
11. Mida el tiempo τ en el cual el voltaje a través del condensador va de 0.063 V0 en la curva de carga (V0 es el voltaje máximo que alcanza el condensador)
12. Mida el tiempo en el cual el voltaje a través del condensador va de V0 a 0.37V0, en la curva de descarga del condensador.
13. Cambie el control 21 a CHB y observe la corriente en función del tiempo.
14. Mida el tiempo en que la corriente decae a 37% de su valor inicial. 15. Jale hacia fuera el control 16 y coloque el control 21 en posición ADD, se observara la onda cuadrada ¿por qué?
16. Mida con un multímetro digital el valor en ohmios de las resistencias que ha usado en el circuito RC. Usando el valor de τ obtenido experimentalmente y la relación τ = RC
determine el valor de la capacitancia. 17. Use la resistencia R1 y el condensador C2, y repita los pasos del 7 al 16.
18. Repita los pasos del 7 al 16 usando las combinaciones posibles de resistencia y condensadores dados en la caja. 19. Monte el circuito de la figura inferior y verifique experimentalmente sus respuestas al problema planteado en 19, use un valor de voltaje para onda cuadrada de 10v.
DIAGRAMA S DE FLUJO DE PROCEDIMIENTO CÁLCULOS DE LAS RESISTENCIAS Y LA S CAPAC ITANCIAS
INICIO
Conectamos cada una de las resistencias al multímetro digital
Procedemos a medir la respectiva resistencia
CALCULO DEL “T” Y LA FRECUENCIA
INICIO
Armamos el circuito según el grafico
Combinando cada capacitor con cada una de las resistencias
Variamos la frecuencia con el
CÁLCULOS Y RESULTADOS DATOS OBTENIDOS: En las tablas que mostramos a continuación podemos ver los valores obtenidos con ayuda del multímetro los valores de cada resistencia y la capacitancia de cada condensador. TABLA CON LOS VALORES DE CADA RESISTENCIA
Resistencia
Valor (KΩ)
R1 R2 R3
9.98 6.83 3.25
TABLA CON LOS VALORES DE CADA CAPACITOR
CAPACITOR C1 C2
Valor nominal (nF) 11 32.2
Valor real (nF) 10 29.6
HALLANDO LA CAPACITANCIA EXPERIMENTAL: En el siguiente cuadro mostramos los valores experimentales de los condensadores que obteneos al aplicar la siguiente formula: t(ms) = RC => C = t(ms)/R Donde: t= Tiempo de carga del condensador. R= Resistencia presente en el circuito C=Valor del capacitor TABLA DE RESULTADO DEL PRIMER CIRCUITO RESISTENCIA R (OHM) R1=9980 R2=6830 R3=3250 R1=9980 R2=6830 R3=3250
TIEMPO t (ms) 0.11 0.08 0.04 0.30 0.20 0.10
CAPACITOR C=t/R (nF) 11.02 11.71 12.31 30.06 29.28 30.77
C1
C2
TABLA DE RESULTADO DEL SEGUNDO CIRCUITO RESISTENCIA R (OHM) R1=9980 R2=6830 R1=9980 R2=6830
TIEMPO t (ms) 0.02 0.01 0.1 0.05
Valo res de co rri ente m áxim a y m ínim a
CAPACITOR C=t/R (nF) 10.97 11.35 31.18 30.23
C1 C2
Para hallar el valor máximo de la corriente se necesita del valor del voltaje, cuyo valor se obtuvo del osciloscopio; dicho valor fue 2 volt para todos los casos. Por tanto podemos asumir que ε es constante en nuestra experiencia.
Corriente máxima La corriente máxima en el proceso de carga del condensador seria la misma en el proceso de descarga de dicho condensador para poder determinar el Imax haremos uso de la siguiente formula:
RESISTENCIA R (OHM) R1=9980 R2=6830 R3=3250 R1=9980 R2=6830 R3=3250
TIEMPO t (ms) 0.11 0.08 0.04 0.30 0.20 0.10
CAPACITOR C=t/R (nF) 11.02 11.71 12.31 30.06 29.28 30.77
VOLTAJE (V)
IMÁX (A)
10 10 10 10 10 10
0,00036855 0,00053848 0,00113214 0,00036861 0,00053857 0,00113196
Corriente mínima
La corriente mínima seria cero, pero como en nuestro experimento el condensador se carga y descarga en un mismo intervalo de tiempo; después de este tiempo obtendremos un valor de corriente el cual será nuestro valor mínimo. La inversa de dicho tiempo de cambio es la frecuencia. Ahora al reemplazar t = 1/ f obtenemos I min..
RESISTENCIA R (OHM) R1=9980 R2=6830 R3=3250 R1=9980 R2=6830 R3=3250
FRECUENCIA f=1/t (Hz) 250 250 250 250 250 250
CAPACITOR C=t/R (nF) 11.02 11.71 12.31 30.06 29.28 30.77
VOLTAJE (V)
IMIN (A)
10 10 10 10 10 10
0,000000016 0,000000278 0,000000116 0,000000162 0,000000301 0,000000131
CONCLUSIONES
Si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya la corriente; entonces el capacitor se carga en menor tiempo. Se halló experimentalmente la capacitancia de cada condensador, siendo estos valores muy próximos a los teóricos.
Nunca la corriente en un circuito será cero, pues si bien la corriente decrece exponencialmente, solo llegará a ser nula cuando el tiempo de carga o descarga sea infinito. Los valores mínimos de corriente, dependen en gran medida de la frecuencia de cambio carga- descarga.
En los gráficos de la descarga se puede ver que en al inicio de las mediciones la diferencias de voltajes de descarga eran mayores con respecto a las descarga final , la diferencia de voltajes mientras avanza el tiempo disminuye los intervalos de descarga . lo que nos lleva a tener una curva logarítmica.
RECOMENDACIONES
Para el cálculo de la corriente mínima se debe usar aproximaciones más apropiadas, ya que los valores al estar más cercanos a cero necesitan de una mayor precisión numérica para su cálculo. Recomendamos a toda gente estudiantil utilizar instrumentos más adecuados próximos con la parte teórica y así para aplicar en la práctica. Usar instrumentos digitales ya que poseen una mayor precisión que los instrumentos normales y apresuran el cálculo. Se debe de asegurase que la fuente de energía este desconectada cuando realice conexiones y siempre al final de cada medición reduzca la tensión y desconecte la fuente de energía.
BIBLIOGRAFIA
Tipler Paul A., Física para la ciencia y la tecnología, Vol II, Editorial Reverte, 2001. pág.: 798-799
http://fismat.uia.mx/examen/servicios/laboratorios/fisica/pdfpracticas/ELECTR/Circuitos_RC.pdf
http://www.planetaelectronico.com/cursillo/tema2/tema2.3.html
Asmat, Humberto: FISICA GENERAL III Teoría y Problemas. 3ra. Edición Lima, editorial Hozco 1992, páginas: 282-290.
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA. Manual de Laboratorio de Física General. 2da. Edición. Lima Fc UNI 2004 Paginas: 138-143.
Serway Raymond A. "Fisica Tomo II"
http://www.monografias.com/trabajos12/circu/circu.shtml#con
