La raíz cuadrada de un número complejo en forma binomica

Eliezer Montoya

Números Complejos

La raíz cuadrada de un número complejo en forma binómica

Sea  Z1  8  6i Debemos calcular la raíz cuadrada de

8  6i   a  bi 

2

-8  6i  a  bi

Elevando al cuadrado ambos miembros

8  6i  a 2  2abi  b 2i 2

2

Desarrollando el producto notable, i =-1

8  6i   a 2  b2   2abi Agrupando términos semejantes 2 2  8   a  b   Parte real (I) Tenemos un sistema de ecuaciones  6i  2abi  Parte Imaginaria (II) 

Con dos incógnitas que resolvemos resolvemos despejando a “a” de la II ecuación y sustituyéndola sust ituyéndola en la primera ecuación. 6  2ab



a

6 2b

 a

3 b

2

9 9  b4  3 2 2 8   a  b  ;  8     b  2  b  2 b b b 8b2  9  b 4 2

2

b  8b  9  0

Ecuación bicuadratica haciendo x  b

 x 2  8x  9  0

La ecuación cu cuadratica a resolver

4

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Eliezer Montoya

Números Complejos

a  1  2 x  8 x 9  0   b 8  c  9   x 

b  b 2  4ac



(8)  (8)2  4(1)(9)

2a



8  64  36

2(1)  x1   x2 

8  10

2 8  10 2





2

18

2 2 2



8  100



8  10

2

2

9

 1

2  9  b ; b  9  3  Para  x  b  2 1  b ; b  1  i   2

Consideramos los números números reales como soluciones soluciones factibles y tenemos que a

3 b

a

3

3

 a1  1 y a2  1

Por lo tanto las raíces del número complejo  Z1  8  6i son:

1  3i a  bi     1  3i  1 3 i   

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