Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias de la Comunicación
Pam Evidencia 7 “Métodos no parámetros”
Julio César Gómez Cárdenas
Ejercicios Tema 7: Ji Cuadrada Pruebas de Bondad de Ajuste Con frecuencias esperadas iguales
1. En una prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada hay cuatro categorías y 200 observaciones. Utilice el nivel de significancia 0.05. a. ¿Cuántos grados de libertad hay? 4-1 = 3 gl b. ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada? X2= (fo- fo)2 / fo X2= (200-50)2 / 50 X2= (150) 2/ 50 X2 = 22500/ 50 X2= 450 2. En una prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada hay seis categorías y 500 observaciones. Utilice el nivel de significancia 0.01. a. ¿Cuántos grados de libertad hay? 6-1 = 5 gl
b. ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada? X2= (500 – 83.3) 2 / 83.3 X2= 2,084.5 (como hacemos esto, sin saber que cantidad de observaciones observaciones fue f ue por categoría?)
3. Los datos son: Categoría A B C Categoría
observado
esperado
fo 10 20 30 fo-fo
(fo-fo)2
(fo-fo)2/fo
A
10
20
-10
100
5
B
20
20
0
0
0
C
30
20
10
100
5
Total
60
10
Gl= 5 = 5.991
a. Formule la regla de decisión, con el nivel de significancia 0.05. Se rechaza Ho si fo > 5.991 b. Calcule el valor de ji cuadrada. 10 c. ¿Cuál es su decisión respecto de H0? Se rechaza Ho
4. Los datos son: Categoría A B C D
Categoría
observado
fo 10 20 30 20
esperado
fo-fo
(fo-fo)2
(fo-fo)2/ fo
A
10
20
-10
100
5
B
20
20
0
0
0
C
30
20
10
100
5
D
20
20
0
0
0
Total
80
10
Gl= 3 = 7.815
a. Formule la regla de decisión, con el nivel de significancia 0.05. Se rechaza Ho si Ji2 > 7.815 b. Calcule el valor de ji cuadrada. 10 c. ¿Cuál es su decisión respecto de H0? Se rechaza H0
5. Classic Golf, Inc., administra cinco campos de golf en el área de Jacksonville, Florida. El director quiere estudiar el número de rondas de golf que se juegan por día en los cinco cursos, por lo que reunió la siguiente información de una muestra. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿hay una diferencia entre el número de rondas jugadas por día de la semana?
Día Lunes
observado
esperado
fo-fo
(fo-fo)2
(fo-fo)2/ fo
124
104
20
400
3.846
74
104
-30
900
8.653
Miercolco
104
104
0
0
0
Juevebes
98
104
-6
36
0.346
Viernes
120
104
16
256
2.461
Total
520
Martes
15.306
Si existe una diferencia entre el número de rondas jugadas por día de la semana.
6. Un grupo de compradoras en tiendas departamentales vio una línea nueva de vestidos y opinó al respecto. Los resultaron fueron:
Como el número mayor (47) indicó que la línea nueva es extraordinaria, el jefe de diseño piensa que ésta es una razón para iniciar la producción masiva de los vestidos. El jefe de mantenimiento (que de alguna manera participó en el estudio) considera que no hay una razón clara y afirma que las opiniones están distribuidas de manera uniforme entre las seis categorías. Además, dice que las pequeñas diferencias entre los diversos conteos quizá se deban a la casualidad. Pruebe que en la hipótesis nula no hay una diferencia relevante entre las opiniones de las compradoras. Pruebe con un nivel de riesgo de 0.01. Siga un enfoque formal, es decir, formule la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, etcétera .
Opinión observado esperado fo-fo Sobresaliente 47 40 Excelente 45 40 Muy bueno 40 40 Bueno 39 40 Regular 35 40 Indeseable 34 40 Total 240
(fo-fo)2 7 5 0 -1 -5 -6
49 25 0 1 25 36
(fo-fo)2/ fo 1.225 0.625 0 0.025 0.625 0.9 3.4
7. Al jefe de seguridad de Mall of the Dakotas se le pidió estudiar el problema de la pérdida de mercancía. Seleccionó una muestra de 100 cajas que se manipularon de forma indebida y averiguó que, en 60 de ellas, los pantalones, zapatos y demás mercancía faltante se debía a hurtos en las tiendas. En otras 30 cajas, los empleados sustrajeron las mercancías, y en las restantes 10, lo atribuyó a un control de inventario deficiente. En su reporte a la gerencia del centro comercial, ¿es posible que concluyera que tal vez el hurto sea el doble de la causa de la pérdida en comparación con el robo por parte de los empleados o un control de inventario deficiente, y que el robo por parte de los empleados y el control de inventario deficiente quizá sean iguales? Utilice el nivel de significancia 0.02. Pérdida de mercancía
Observadas esperaado
fo-fo
fo-fo2
fo-fo2/fo
Hurtos en la tienda Sustracción de empleados
60
33.3
26.7
712.89
21.4
30
33.3
-3.3
10.89
0.32
Inentario deficiente
10
33.3
-23.3
542.89
16.3
Total
100
38.02
8. El departamento de tarjetas de crédito del Carolina Bank sabe por experiencia que 5% de sus tarjetahabientes terminó algunos años de la preparatoria, 15%, la preparatoria, 25%, algunos años de la universidad, y 55%, una carrera. De los 500 tarjetahabientes a quienes se les llamó por no pagar sus cargos del mes, 50 terminaron algunos años de preparatoria, 100, la preparatoria, 190, algunos años de la universidad, y 160 se graduaron de la universidad. ¿Es posible concluir que la distribución de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos es diferente a los demás? Utilice el nivel de significancia 0.01 .
Observadas esperaado Algunos años de prepa
fo-fo
fo-fo2
fo-fo2/fo
50
125
-75
5,625
45
100
125
-25
625
5
190
125
65
4,225
33.8
Universidad
160
125
35
1225
9.8
Total
500
Prepa Algunos años de
universidad
93.6
9. Durante muchos años, los ejecutivos de televisión dieron crédito a la pauta de que 30% de la audiencia veía cada una de las cadenas televisivas de mayor audiencia, y 10%, canales de televisión por cable durante una noche a la semana. Una muestra aleatoria de 500 televidentes del área de Tampa-St. Petersburg, Florida, el pasado lunes por la noche, reveló que 165 hogares sintonizaron la filial ABC, 140, la filial CBS, 125, la filial NBC, y el resto vio un canal de televisión por cable. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que la pauta aún es razonable?
Opciones Telvisoras mayor audi CBS NBC Canal x cable Total
observaciones esperados fo-fo 165 125 140 125 125 125 70 125 500
fo-fo2 40 15 0 -55
1600 225 0 3025
fo-fo 2 / fo 12.8 1.8 0 24.2 38.8
10. Consulte el ejercicio 62 del capítulo 3. Los gastos publicitarios son un componente significativo del costo de venta de los bienes. Abajo se presenta una distribución de frecuencia que muestra los gastos publicitarios de 60 compañías manufactureras ubicadas en el Sudoeste de Estados Unidos. El gasto medio es de $52.0 millones, y la desviación estándar, $11.32 millones. ¿Es razonable concluir que los datos muestrales provienen de una población que sigue una distribución de probabilidad normal? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
Promedio: 52 Desviación estándar: 11.32
11. La Asociación Americana de Diabetes recomienda una lectura de glucosa sanguínea de menos de 130 para quienes tienen diabetes Tipo 2. La glucosa sanguínea mide la cantidad de azúcar en la sangre, y la diabetes Tipo 2 suele aparecer en adultos mayores. A continuación, se presentan las lecturas de febrero de una persona mayor recientemente diagnosticada.
¿Es razonable concluir que estas cifras siguen una distribución normal? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Mediante el siguiente análisis, pruebe la hipótesis nula de que la distribución de tiempos es normal. Cite dos razones que avalen su decisión.
Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Observado esperado fo - fo fo - fo )2 (fo - fo) 2/ fo 112 113.28 -1.28 1.6384 0.01 122 113.28 8.72 76.0384 0.67 116 113.28 2.72 7.3984 0.52 103 113.28 -13.28 176.3584 1.55 112 113.28 -1.28 1.6384 0.01 96 113.28 -17.28 298.5984 2.63 115 113.28 1.72 2.9584 0.02 98 113.28 -15.28 233.4784 2.06 106 113.28 -7.28 52.9984 0.46 111 113.28 -2.28 5.1984 0.04 106 113.28 -10.28 105.6784 0.93 124 113.28 10.72 114.9184 1.01 116 113.28 2.72 7.3984 0.06 127 113.28 13.72 188.2384 1.66 116 113.28 2.72 7.3984 0.06 108 113.28 -5.28 27.8784 0.24 112 113.28 -1.28 1.6384 0.01 112 113.28 -1.28 1.6384 0.01 121 113.28 7.72 59.5984 0.52 121 113.28 7.72 59.5984 0.52 115 113.28 1.72 2.9584 0.2 124 113.28 10.72 114.9184 1.01 116 113.28 2.72 7.3984 0.06
24 25 26 27 28 Total
107 118 123 109 106 3172
113.28 113.28 113.28 113.28 113.28
-6.28 4.72 9.72 -4.28 -7.28
39.4384 22.2784 94.4784 18.3184 52.9984
0.34 0.19 0.83 0.16 0.46 16.24
12. Creek Ratz es una popular cadena de restaurantes ubicada a lo largo de la costa norte de Florida. En ellos sirven una variedad de platillos de carne y mariscos. Durante la temporada de verano, no toman reservaciones ni aceptan “lugares previa cita”. La administración está preocupada por el tiempo que un cliente debe esperar antes de ser llevado a su mesa. A continuación, se presenta el tiempo, en minutos, de 25 mesas la noche del sábado pasado.
¿Es razonable concluir que estas lecturas siguen una distribución normal? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Días
Observado
esperado
fo - fo
fo - fo )2
(fo - fo) 2/ fo
1
28
40.84
-12.84
164.8656
4.03
2
39
40.84
-1.84
3.3856
0.08
3
23
40.84
-17.84
318.2656
7.79
4
67
40.84
26.16
684.3456
16.72
5
37
40.84
-3.84
14.7456
0.36
6
28
40.84
-12.84
164.8656
4.03
7
56
40.84
15.16
229.8256
5.62
8
40
40.84
-0.84
0.7056
0.1
9
28
40.84
-12.84
164.8656
4.03
10
50
40.84
9.16
83.9056
2.05
11
51
40.84
10.86
117.9396
2.88
12
45
40.84
4.16
17.3056
0.42
13
44
40.84
3.16
9.9856
0.24
14
65
40.84
24.16
583.7056
14.29
15
61
40.84
20.16
406.4256
9.95
16
27
40.84
-13.84
191.5456
4.69
17
24
40.84
-16.84
283.5856
6.94
18
61
40.84
20.16
406.4256
9.95
19
34
40.84
-6.84
46.7856
1.14
20
44
40.84
3.16
9.9856
0.24
21
64
40.84
23.16
536.3856
13.06
Total
22
25
40.84
-15.84
250.9056
6.14
23
24
40.84
-16.84
283.5856
6.94
24
27
40.84
-13.84
191.5456
4.69
25
29
40.84
-11.84
140.1856
3.43
1021
129.81
13. La directora de publicidad del Carolina Sun Times, el periódico más importante de Carolina del Norte y del Sur, estudia la relación entre el tipo de comunidad en que residen sus suscriptores y la sección del periódico que leen primero. De una muestra de lectores recopiló la siguiente información.
Con un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que existe relación entre el tipo de comunidad donde reside la persona y la sección del periódico que lee primero?
Urbano Rural Granjeros Total
Nacionales 170 120 130 420
Deportes 124 112 90 326
Caricaturas 90 100 88 278
Total 384 332 308 1024
14. Se considera usar cuatro marcas de lámparas en el área de ensamblado final de la planta Saturn de Spring Hill, Tennessee. El director de compras pidió muestras de 100 lámparas de cada fabricante. Los números de lámparas aceptables e inaceptables de cada fabricante aparecen en la siguiente tabla. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿hay una diferencia entre las calidades de las lámparas?
15. El departamento de control de calidad de Food Town, Inc., cadena de abarrotes del norte de Nueva York, mensualmente compara los precios registrados con los precios anunciados. La siguiente tabla resume los resultados de una muestra de 500 artículos del mes pasado. La gerencia de la compañía quiere saber si existe relación entre las tasas de error de los artículos con precios normales y los artículos con precios especiales. Utilice el nivel de significancia 0.01.
Precio regular
Precio especial aumentado
observado
observado
esperado
Total
esperado
Precios bajo
20
14.1
1.46
10
15.9
1.18
30
Precio mayo
15
21.15
1.78
30
23.85
1.58
45
Precio corre
200
199.75
4
225
225.25
3
425
Total
235
235
265
265
500
5.76
16. El uso de teléfonos celulares en automóviles aumentó de forma impresionante en los últimos años. El efecto en los índices de accidentes es de interés para los expertos de tránsito, así como para los fabricantes de teléfonos celulares. ¿Es más probable que quien usa un teléfono celular se vea involucrado en un accidente de tránsito? ¿Cuál es su conclusión a partir de la siguiente información? Utilice el nivel de significancia 0.05.
Tuvo accidente el año pasado
No tuvo accidente el años pasado
Total
Usa cel
25
31.45
1.32
300
293.54
3.14
325
No usa cel
50
43.54
0.95
400
406.45
3.1
450
Total
75
75
700
700
Sí, según las estadísticas 25 personas que usaron su celular terminaron en un accidente.
Que a pesar de que las personas usan el celular mientras conducen, esto no significa que terminaran en un accidente, solamente poco term inan mal. Sin embargo siempre es mejor prevenir.
775
6.24
