LA CRUZ CUADRADA ANDINA, CHACANA Wilbert Escobedo Araoz Alumno del Sétimo Semestre de la Facultad de Ciencias Sociales Programa Académico de Turismo, de la Universidad Andina del Cusco. “El peor peligro para nosotros No es que nuestra meta sea muy alta y no la alcancemos, Sino que este muy baja y la logremos”.
Miguel Angel
1) INTRODUC INTRODUCCION CION:: Nadie sabe a ciencia cierta el origen de la cruz, sin embargo pare parece ce que que su form forma a más vieja ieja se encue ncuent ntra ra en la cruz cruz en movimiento o swástica(suástica) hallada entre otros sitios en la India. Significa buena suerte. La cruz es considerada un signo universal. Si bien la cruz es un gráfico aparentemente simple, en realidad está está cargado cargado de una comple complejid jidad ad sumame sumamente nte intens intensa. a. Buscar Buscar todos los sentidos que tiene es como ingresar a una caverna oscu oscura ra llen llena a de ca cami mino noss que que se entr entrec ecru ruza zan. n. Sus Sus sign signif ific icad ados os fluctúan en tres niveles: místico, filosófico y sociológico. Pitágoras decía que Dios hablaba con números y a ese lenguaje el filósofo griego le puso el nombre de matemática sagrada o ciencia de los principios. Al símb símbol olo o de la cruz cruz lo rela relaci cion onó ó co con n el núme número ro cuat cuatro ro que que representa el orden del mundo, las cuatro bases que forman el equi equili libri brio o de la crea creaci ción ón.. Imag Imagín ínes ese e usted usted,, ¿qué ¿qué suced suceder ería ía si faltara una pata a la mesa? Asimismo, el cuatro sale del dos, por eso, la cruz también se le identificó con el encuentro de dos conceptos: lo humano y lo divino, el espacio y el tiempo, el yin y el yang, la libertad y la disciplina, eros y tánatos. Dos fuerzas en perman permanent ente e confli conflicto cto y comple complemen mentar taried iedad ad como como dos cuerpo cuerposs ensartados en una cópula. También a la cruz se le asocia con el centro donde converge todo. El árbol de la vida. Asimismo, puede ser una puerta, un puente o un salvoconducto para cruzar en la barca de Caronte. Pero, también es el símbolo de la materia, por consecuencia imperfección, por tanto dolor. Así, los astrólogos caldeos asignaban a la cruz el signo del infortunio en
las las ca cart rtas as astr astral ales es.. Igual Igualme ment nte, e, los los ce celt ltas as atri atribu buía ían n a la runa runa nauthiz, que era una cruz, el significado del suplicio. Nadie como Jesús, que era un gran estudioso de las tradiciones, para conocer la trascendencia del símbolo que era el soporte de su sacrificio. Ecce homo. Incluso debió de tener conocimiento de la impo import rtan anccia de la ubi ubica caci ción ón de su cruz cruz pue pues hay leye leyend ndas as cana ca nane neas as que que habl hablab aban an de que que el crán cráneo eo de Adán Adán estab staba a enterrado en el Gólgota (calavera en hebreo). Todos los cristianos que derramaron su sangre en cruces fortalecieron aún más este símbolo ancestral. Luego, los cruzado ados convirtieron la cruz en una espa spada. Dispuestas, pero el caso de Jesús fue singular. La cruz estaba compuesta por un PATIBULUM o palo horizontal cuyo peso serían entre 34 y 60 kilogramos y el STIPES o estípite, el palo vertical de la cruz que solía estar plantado en el lugar del suplicio. Por eso Jesús en el camino hacia el Gólgota, pudo haber llevado atado sobre sus espaldas el Patibulum.
2) LA CRUZ CRUZ CUADR CUADRADA ADA La Cruz cuadrada o "chakana" o cruz andina es un símbolo recurrente en las culturas de América Precolombina, del antiguo Perú y posteriormente en los territorios del Imperio Inca. Inca. Su forma es la de una cruz cuadrada y escalonada, con 13 puntas.
El símbolo en sí, es una referencia a la Cruz del Sur, Sur, aunque su form forma, a, que que sugi sugier ere e una una pirá pirámi mide de co con n esca escale lera rass a los los cuat cuatro ro costados y centro circular, poseería también un significado más elevado, en el sentido de señalar la unión entre lo bajo y lo alto, la tier tierra ra y el sol, sol, el hom hombre bre y lo supe superi rior or.. Chaka hakana na pue pues, se com co mpre prende nde ya no sól sólo com omo o un co conc ncep eptto arqu arquiitect tectón ónic ico o o geométrico, sino que toma el significado de "escalera hacia lo más elevado"
De hecho, la chakana no es una forma encontrada al azar, sino que se trata de una forma geométrica resultante de la observación astronómica. Los antiguos peruanos "llevaron el cielo a la tierra" y lo repr repres esen enta taro ron n co con n este este símb símbol olo o que que enci encier erra ra co comp mpon onen ente tess contrapuestos que explican una visión del universo, siendo de esta manera representados lo masculino y lo femenino, el cielo y la tierra, el arriba y el abajo, energía y materia, tiempo y espacio. La forma de la chakana encierra en su geometría el concepto de Número Pi y el número real 27. 27. Como se señala señala son “Los dos máxim máximos os sistemas sistemas del mundo”, mundo”, el cuerpo topológico donde se estudia la realidad y los fenómenos natu natura rale less han han serv servid ido o para para que que los los cien cientí tífi fico coss desc descri riba ban n los los proc proces esos os de la real realid idad, ad, lo que que les les ha sido sido útil útil para para ejec ejecut utar ar simulaciones, realizar predicciones y efectuar aplicaciones. Los cuerpos topológicos, entendidos como el espacio de desarrollo, se dividieron en dos; así se obtuvo un espacio matemático de occidente con la conquista de Descartes y el plano cartesiano de cuerpo puntiforme o por puntos; y en otro extremo la llamada geom geome etrí tría extra xtrañ ña o desc desco onoci nocida da,, form formad ada a por un cuer cuerpo po topológico como la cruz cuadrada, formada con el cuadrado como figura geométrica trascendental sujeto escala.
OTRA SINIFICACION DE LA CRUZ CUADRADA El significado tradicional de CHAKANA esta referido al nombre que nuestro pueblo le da a la constelación de las SEIS estrellas de la Cruz del Sur (pues, no hay que olvidar las dos “estrellas guías”, que en la astronomía occidental son Alfa y Beta del Centauro), o también es la “tarima” o los palos cruzados de la camilla con que se traslada a los difuntos en el velatorio hasta el entierro. La tradición de los idiomas quechua, aymara y en este caso ca so del del puqu puquin ina, a, nos nos dará darán n ma mass luce lucess sobr sobre e el sign signif ific icad ado o correc correcto to del vocablo vocablo “Chakan “Chakana” a” y para explic explicarno arnoss con mayor fuerza y claridad el origen y funcionalidad de la cruz cuadrada.
Chaka, actua actualm lmen ente te en el pueb pueblo lo Puqu Puquin ina, a, es la pied piedra ra que que detiene el agua del riego en los surcos, para que no erosione la “chacra” (según me lo volvió ha explicar mi paisano, el maestro
puqu puquin ina a y pace paceño ño Pe Perc rcy y Tamo) Tamo).. Y chakana en el diccio diccionar nario io Quechua de Jorge A. Lira, significa textualmente: Instrumento para
poner atravesado, sea de palo u otro material, generalmente para atra atranc ncar ar,, cosa cosa que que sirv sirve e de trav trave esaño saño.. Esca Escale lera ra o seri serie e de
travesaños en dos paralelas transportables, usada para facilitar la subida o bajada al tiempo de hacer construcciones .
Es decir el concepto esta claro, como el palo, piedra o travesaño que nos sirve para que el agua se “aguante” en el surco y lo moje bien sin erosionarlo; o en el caso de la escalera, para que el pie se sostenga y se apoye para elevar el cuerpo. El concepto CHAKA mas que de PUENTE alude a la idea de TRAVESAÑO es decir de TRA TRANC NCA A u OBST OBSTÁC ÁCUL ULO O INTE INTERP RPUE UESTO STO co como mo co comp mple leme ment nto o de “aguante” o “apoyo” para que algo funcione como herramienta instrumental, y es que en nuestro mundo para que funcione algo necesita su PAR o complemento, sino, no sirve de mucho. Por estas razones no se puede identificar o entender que por las “esc “escal aler eras as” ” form formad adas as en los los cuat cuatro ro vért vértic ices es de la Cruz Cruz del del Tiahuanaco, se le puede llamar “Chakana”. Esta confusión a sido
inducida , seguro sin mala intención, por algún trabajo o hipóte hipótesis sis que quiere quiere ver ver un una a rela relaci ción ón conc concep eptu tual al mu muy y estrecha entre el símbolo de la Cruz del Tiahuanaco, que es un concepto filosófico-geométrico, filosófico-geométrico, con la constelación de la Cruz Cruz del Sur (Chaka (Chakanana-obj objeto eto estela estelar) r) y las proporc proporcion iones es similares similares o hasta, hasta, dicen, dicen, idénticas, idénticas, “de sus brazos menor y mayor con los lados y la diagonal de un cuadrado”. Es innegable que la Cruz del Sur ha sido usada por el hombre andino como cualquier ser humano a usado las estrellas estrellas o constelacio constelaciones nes predominantes predominantes del del firm firmam ame ento nto para ara ori orienta entars rse e en sus sus desp despllazam azamiiento entoss geográficos geográficos llámense llámense marítimos marítimos o terrestres; terrestres; pero de allí a que se quiera demostrar “rigurosamente” que “existe una relación entre la cruz-constelación y la cruz cuadrada-concepto” hay que tener mucha, demasiada imaginación.
Desgra Desgracia ciadam dament ente e estos estos “desbo “desborde rdes s místic místicos” os” ya están están causando graves daños en la mente de nuestros hermanos. Ejemplos sobran del mal uso que se esta dando a la llamada “Chakana”, tanto a nivel político, religioso o espiritual, como del uso mercantil que realizan muchos comerciantes o “britcheros” para cautivar la mente, el corazón o el bolsillo de algunos incautos extranjeros y nacionales. Pero lo mas grave y serio de estas tendencias, es que vayan plagiando nuestros contenidos filosóficos tentativos y críticos y los confundan con “dogmas”5 , o en su defecto que los modifiquen para justificar su tráfico profano e interesado. Los auténticos hijos de la Pachamama NO TRAFICAN con lo mas sagr sagrado ado de su doct doctri rina na espi espiri ritu tual al y filo filosó sófi fica ca.. La co cosm smog ogon onía ía ...se e part parte e de conc concep eptu tuar ar el orig origen en de todo todo lo andina “...s
existente como una dicotomía o PARIDAD, en donde en el principio hay dos elementos o esencias diferentes...” y allí cita citamo moss a Garc Garcil ilas aso o cuan cuando do escr escrib ibe e sobr sobre e el prim primer er diál diálog ogo o inte interc rcul ultu tural ral del del Inka Inka Atahu Atahual alpa pa co con n Valv Valver erde de.. El Inka Inka quie quiere re ente entend nder er la lógi lógica ca o “raz “razón ón”” de los los “wir “wirac acoc ochas has”; ”; y fuer fuerza za el traslado a su lógica tetramétrica cuando dice: “...el Dios tres y ¿No es uno, que son cuatro ...” y luego continua “...por ventura ¿No el mismo que nosotros llamamos Pachacamac y Viracocha?, Viracocha?, alude a NUESTROS DIOSES ANDINOS, Madre y Padre respectivamente. Y nos ratificamos para entrar a explicar la construcción de la Tawachakana: En el mundo indígena todo es par o se da por parejas, lo que se presenta como impar (o “ch’ulla en Puquina) existe en nuestra apariencia solo transitoriamente, si uno busca, se fija bien, o espera, luego aparece su PAR. También en nuestro libro citado llegamos a explicar porque EL PENSAMIENTO PARITARIO ES LA BASE DE NUESTRA CULTURA ANDINA. Pero, bueno, se ha venido cuestionando la veracidad y hasta la ecuanimidad o idoneidad de Garcilaso, para hablar de nuestra cultura; ante lo cual Debem Debemos os dar más ele elemen mentos tos idiomá idiomátic ticos os para para apoyar apoyar nuestr nuestra a tesis. En primer lugar usaremos algunos vocablos Quechuas (como son los vocablos YANA y YANAN); luego nos apoyaremos en un vocablo Quec Quechu hua a co como mo es PACH PACHA A que que sign signif ific ica a COSM COSMOS OS:: Tiem Tiempo po y Espa Espaci cio; o; y un voca vocabl blo o ma mass espe especi cial aliz izad ado, o, pero pero en el idio idioma ma Puquina: PAQAS, que significa COSMOS EN TÉRMINOS MATERIALES o exclusivamente en “coordenadas espaciales”. El uso de estos vocablos para explicar la simbología de las estructuras circulares y cuad cuadra rada dass de los los temp templo loss de la Isla Isla de Aman Amanta tani ni en el La Lago go Titicaca, Titicaca, nos servirán servirán para explicar el pensamient pensamiento o paritario paritario en la filosofía andina. En el Runa Simi o “quechua”, que es idioma usado por millones de nuestr nuestros os herman hermanos, os, existe existen n vocabl vocablos os para para design designar ar concep conceptos tos pares, todo el idioma está plagado de estas dualidades, a pesar de la decodificación o cristianización del idioma “de los naturales”; ahora ahora,, usare usaremo moss el ejem ejempl plo o ma mass bell bello, o, pero pero tamb tambié ién n el ma mass aleccionador para mencionar las dos esencias de todo lo existente, al parecer estos vocablos y su conjunción se salvaron de ser modificados, traficados o profanados, por la misma fuerza de sus contenidos y su uso irremplazable o insustituible. Me refiero a los vocablos YANA y YANAN.
El primero, yana como adjetivo adjetivo significa significa “ negro, oscuro, u oscuro significados os como sustantivo: sustantivo: “Mujer que fuerte ”7, pero tiene dos significad es pretendida por un hombre, o varón que es pretendido por una por exte extens nsió ión. n. “ perso mujer” 8 y por persona na que que está está bajo bajo la absol absoluta uta dependencia de otra, que está bajo la dominación de alguno .” Es
decir decir “Ya “Yana” na” signif significa ica:: “templ “templado ado”, ”, “enamo “enamorado rado”, ”, “cauti “cautivo vo de amor”, sea varón o mujer; mujer; y es que en nuestra cultura cultura solo puede existir esta esclavitud9 “voluntaria”, forzosa, irrenunciable irrenunciable; (como decía el ex Congresista Quicaño10: “Yana, es mi niña, lo negrito de mis ojos con lo que miro, sin la cual ya no puedo ver, a través de la cual yo veo, y soy conciente de que existo”) o como añade el P. Lira: “Wáylla Wáylla t’ika t’ika yanas-ch yanas-challa allay”, y”, que significa: “mi negrita negrita linda, flor de la pradera ”.
Pero, y aquí esta lo “mágico” de nuestro idioma, YANAN significa, según el mismo diccionario: Sustancia, esencia, extracto puro, flor de la harina. Es decir, el complemento de YANA, es YANAN: lo “blanco-puro”, el significado opuesto a “la otra sustancia” que es lo negro, algo correspondiente pero opuesto proporcionalmente a Yana; lo cual cual se ratif ratific ica a co con n el sign signif ific icado ado sorpr sorpren ende dent nte e de YANANTIN y que es “ambos amantes juntos, el amante con su amada o la amante con su amado”, dado que tiene añadido el aglutinante o sufijo TIN (como “tawa-n-tin”, “llapa-n-tin”, “hinan-tin” o “pura-n-tin, etc, cada uno de estos términos hablan de la unión de los opuestos complementarios) . De aquí también surge el verbo YANAPAY que significa: Coopera Cooperación ción recípro recíproca, ca, acción acción de otro y a sus orden rdenes es1 11; es decir ayudar ayudar o traba trabajar jar con otr complementando y proporcionando trabajo. Hasta aquí lo que nos dice el idioma, pero ¿Qué tiene que ver esto con la llamada Tawa-Chakana?. El Qhapaq Kuna explicaba que debemos entender “el juego binario de los templos cuadrados solares y los templos circulares circulares estelares estelares”” cuyas relacione relacioness de complement complementarieda ariedad d y proporcionalidad, están explicadas por el “puente”, “travesaño” o “tranca”, que se establece cuando iniciamos una operación con un elemento común a ambos símbolos geométricos: el diámetro de un circulo que tiene inscrito un cuadrado y cuya diagonal coincide con el referido diámetro. Ese es nuestro punto de partida para hacer un puente entre la filosofía y la geometría simple del mundo andino. Si aprehendemos bien cada símbolo de nuestra cultura, pronto estaremos “leyendo” en nuestros códigos la sabiduría de nuestros antepasados. Por ejem ejempl plo: o: esas esas gran grande dess sier sierpe pess AMARU MARUS S “Sac “Sach ham amam ama a y Yacumama” de las que nos habla el Amauta Luis E. Valcárcel en su célebre “Etnohistoria del Perú Antiguo-UNMSM-1967” y que según
la leyenda mítica: “Los tres mundos –Pachas- se hallan unidos por estas dos sierpes míticas, diosesdel agua y la fecundidad”.
Nos da una pista magistral para que aprehendamos el símbolo del agua (Yaku) como una serpiente sinuosa u ondulante (Chokora) que da vueltas ampliando su tamaño y que se refiere a las ondas o círculos concéntricos que aparecen en el agua “cuando se tira una piedra en el agua estancada” (dibujo 1 y 2) y que no solamente es un símbolo del tiempo y del movimiento, sino que nos hace literalmente “ver el tiempo” o mas precisamente: La energía del tiempo, que oscila cíclicamente y que se puede dibujar como tres círculos concéntricos. Dibujo 1
Ahora bien, pero este símbolo (Yakumama) solo expresa ENERGIA o TIEMPO, es decir naturaleza fluida y continua, “como” o parecido al agua; ¿Cómo dar el salto a la otra esencia?, ¿Cómo pode podemo moss repr repres esen enta tarr en térm términ inos os geom geomét étri rico coss la otra otra sier sierpe pe mítica “Sachamama”?, ¿La de naturaleza corpuscular o material?. Ya tenemos un símbolo que es el círculo, ¿Cuál es el otro, su símbolo complementario?, ¿Cómo “parear” el círculo?. La solución encontrada se puede observar en el Dibujo 1, trazando el diámetro, o mejor, los diámetros perpendiculares que dibujan y dividen el circulo en los cuatro cuadrantes de la “Tawa” o cruz. La diagonal del círculo es el único elemento lineal con el que se pued puede e me medi dirr a sí mism mismo o y “pare “parear” ar” exac exacta tame ment nte e el símb símbol olo o entregándonos el lado de un cuadrado, que es el primer polígono
paralelepípedo que circunscribe a nuestro círculo original. Ahora que ya sabemos que el CUADRADO es EL OTRO SÍMBOLO, surge nuestra segunda pregunta:
¿Cómo encontrar el cuadrado proporcional al círculo?. No lo hemo hemos s obte obteni nido do Prec Precis isam amen ente te co con n el cuad cuadra rado do form formad ado o tomando como lado las diagonales de nuestro círculo del Dibujo 1. Para explicar esta parte usaremos el idioma Puquina, por ser mas especializado especializado,, no por nada su nombre nombre verdadero es Qhapaq Simi o “idioma de los Justos”. En Quechua los tres círculos se denominan, de adentro hacia fuera: Uku Pacha, Kay Pacha y Hanan Pacha, que en Puquina se traduce: Qhato Pacha, Qa Pacha y Hanigo Pacha, pero este vocablo “Pacha” en solo hace hace menc menció ión n a lo puqu puquin ina a y aquí aquí esta esta lo impo import rtant ante e solo temporal , pu pues es el térm términ ino o “Pac “Pacha ha” ” segú según n F. Agui Aguiló ló 13: 13: “Nóte Nótese se qu que e en el pu puqu quin ina a el conc concep epto to de ‘p ‘pac acha ha’’ es solame solamente nte tempor temporal, al, sin refere referenci ncia a direct directa a a la ‘tierr ‘tierra’ a’ como divinidad agrícola ni como coordenada espacial, que ya tiene su propio vocablo”; cual es el vocablo: Paqas, por eso, en el Dibujo 2, Pacha esta representado por círculos, y Paqas esta representado por cuadrados.
¿Cómo o enco encont ntra rarr el cuad cuadra rado do prop propor orci cion onal al al Otra Otra vez: vez: ¿Cóm círculo?. La solución y respuesta esta en la obtención del símbolo de la cruz cuadrada o cruz del Tiahuanaco, cuya oper operac aciión pura puram mente ente geo geomé métr triica es muy muy fác fácil y que que ya la describimos en el punto 59 del Qhapaq Kuna; pero que por fines prác prácti tico coss y má máss filo filosó sófi fico coss que que geom geomét étri rico cos, s, aquí aquí damo damoss una una solución, más fácil aun, todo en Puquina: Dibujo 2
Obse bserve rvemo moss que que el Ha Hani nigo go Paqas aqas (cua (cuadr drad ado o exter xteriior) or) no circun circunscr scribe ibe al Hanigo Hanigo Pacha Pacha (círcu (círculo lo exteri exterior) or),, sino sino mas bien bien ambos se “cruzan” porque tienen un mismo perímetro, no así las figuras o dualidades interiores, que son mas bien tangentes. Esta vez, en el Dibujo 2 hemos descuidado voluntariamente las formas (proporciones y medidas exactas y riguro rigurosas) sas) para para privil privilegi egiar ar los conten contenido idoss filosó filosófic ficos, os, porque porque la escu escuel ela a Occi Occide dent ntal al nos nos ense enseña ña a priv privil ileg egia iarr prec precis isam amen ente te la lectura y la lógica de los Contenidos y descuida enseñarnos la lógi lógica ca y lect lectur ura a de las las Form Formas as,, o priv privil ileg egia ia la Cant Cantid idad ad en detrimen detrimento to de la Cualida Cualidad, d, o la Razón en detrimento de la Pasión, como también lo hacen en la religión con el Dios Padre desapareciendo u ocultando a la Madre Divina.
Lo cual no significa que en nuestra cultura hagamos lo contrario, ni que el Padre sea la cantidad y la razón, y la madre la cualidad y la pasión, simplemente creemos que en la cultura occidental toda su filosofía neo-platónica, les crea una polarización absurda que los inmoviliza entre conceptos deformados “del bien y del mal” y tienden a enajenar un elemento de su par , lo uno excluye lo otro. Aquí Aquí,, en el Dibu Dibujo jo 2, hemo hemoss priv privil ilegi egiado ado el co cont nten enid ido o o Íllay fulgurante de nuestros amautas, y hemos descuidado las formas “exactas” para permitir al buen lector “ajustar” las proporciones a esa “otra forma”, para muchos, más bella y más exacta de “ver” nuestro Dibujo 2, que es precisamente la Cruz del Tiahuanaco, pero ambas figuras (Dibujo 2 y 3), en términos
concep conceptu tuales ales,, son lo mismo mismo. Veam Veamos os otra otra vez vez la solu soluci ción ón exacta y geométrica de la Tawachakana:
Dibujo 3
Para terminar hemos trazado una línea desde un punto cualquiera de los ocho en donde se “cruzan” el Hanigo Paqas con el Hanigo Pacha, y lo hemos unido con su opuesto, obteniendo la “Gran
Diagonal”: una línea que esta a 22° 30’ entre la línea de la vertical y el Qhapaq Ñan que esta a 45°; esta Gran Diagonal es La Ruta de la Verdad o de la Vida, es el puntal o viga maestra de la
existencia (¿El (¿El Pachatússan?), concepto que no se puede “medir o razonar”, solamente proporcionar solamente proporcionar y sentir 16. 16. Este ángulo de 22°30’, es el ángulo óptimo del eje de rotación de la tierra, el responsable de la vida y la biodiversidad, el que mantiene las estaciones y climas “normales” en todas las latitudes latitudes, es la zona zona de inte inters rsec ecci ción ón y cont contac acto to de equilibrio entre el Hanigo paqas y el Hanigo pacha, las dos esencias que nos hacen existir . Finalmente, concluimos que este equilibrio y contacto existencial es muy precario hoy en día, pues esta atacado por el “desorden global global”” –léase –léase civili civilizac zación ión occide occidenta ntall- que lo viene viene altera alterando ndo y destruyendo, por lo que es necesario retomarlo o “retornar al equilibrio rio” con un Pachakuti “humano ano”; de lo contrari ario sobrevendrá la catástrofe del Pachakuti “cósmico”, el mundo se dará vuelta y la vida volverá a sus inicios. Para el ser humano prudente y sabio que investiga, sea este varón o sea mujer, la Tawachakana le sirve para aprehender, prever y corregir esto y mucho mas de lo que hemos recordado arriba. Es decir: Que provenimos de una NATURALEZA BINARIA, que nuestra existencia solo solo es posi posibl ble e por por el “c “cru ruce ce”” de dos dos co cosm smos os paral aralel elos os y comb co mbin inad ados os,, y que que hoy hoy en día día este este VÍNC VÍNCUL ULO O solo solo se pued puede e mantener, si es cada vez mas CONSCIENTE en el ser humano, pues pues el mo mono noma mani niac aco o co conc ncep epto to de “uni “unive vers rso” o” del del homb hombre re occide occidenta ntall no sirve, sirve, nunca nunca sirvió sirvió sino sino para para domina dominar, r, exclui excluir; r; y amenazar siempre la existencia.
Por ello muchas de las formas típicas utilizadas por artesanos andinos andinos encier encierran ran las rel relaci acione oness geomét geométric ricas as marcad marcadas as por la chacana, de ahí decimos que:
“La cruz cuadrada es un espacio matemático que puede aportar aportar al conocimie conocimiento nto que se tiene del mundo, esta más allá de símbolos iconográficos.” Se han encontrado chacanas en diversas obras de arquitectura, petrog petroglif lifos, os, tejido tejidos, s, cerámi cerámicas cas y escult esculturas uras en Paracas, Paracas, en e ell departamento de Ica, Ica, en Chavín al norte peruano e incluso en Tiahuanaco, Tiahuanaco, en lo que hoy es Bolivia. Bolivia. Se han encontrado también chakanas en Ecuador, Ecuador, Argentina y Chile. Chile.
3) ANTECEDEN ANTECEDENTES: TES: Mucho se ha comentado de las cruces pre-hispánicas: Los egipcios la llamaban ankh y era considerada una llave mágica que abría la frontera a la inmortalidad. Se puede encontrar cruces en culturas tan disímiles como la fenicia, la persa, la etrusca, la griega, la escandinava, la celta, la africana, la australiana, la china, la tibetana, la iroquesa, la navaja, la azteca, la maya, la inca y la aymara.
India/Inmmisa Andrés
Egipcia Encuadrada
Perforada
Griega
Encuadrada celta
Latina
Gamada
De San
Bizantina
Celta
Tanto en México como en el altiplano peruano; esto impresiono a los los espa españo ñole less enco encont ntra rarr un vest vestig igio io del del dios dios supr suprem emo o en el panteón Azteca, aun mas los impacto la presencia de cruces que eran reverenciadas desde la antigüedad. Según nos narraron los cronistas de la conquista de México, Bernal Díaz Díaz de Ca Cast stil illo lo,, refi refiri rién éndo dose se a la prim primer era a expe expedi dici ción ón,, en el adoratorio de Conzumel:
“A una parte y otra de los ídolos tenían unas señales como a manera de cruces”. El capellán de Grijalda, dice terminantemente:
“Adoran una cruz de mármol, blanca y grande, que encima tiene una corona d oro y dicen en ella murió uno que es mas lucido y resplandeciente que el sol”. Por su parte Gómara, redactor de Hernán de Cortés, dice que en Conzumel también había una cruz tan alta como diez diez palmos, a la cual tenia y adoraban por dios de la lluvia. En el interior y poniente de Mex Mexico ico son son ce cellebre bres las cruc cruce es de Palen alenqu que e, Te Tepi picc, de Quer Querét étar aro, o, Huat Huatul ulco co y Ne Next xtic icla lan, n, grab grabad ada a sobr sobre e una una peña peña inacce inaccesib sible, le, acompa acompañad ñada a de una luna, luna, al respec respecto to tenemo tenemoss el testimonio de TORQUEMADA, y dice:
“ A est esta cruz, ruz, no le sabía abían n el nom nombre y los los ind indios ios lo llamab llamaban an Tonaca Tonacacua cuahui huitl tl que quiere quiere decir decir decir, decir, madera madera que da sustento a nuestra vida, tomada de la etimología del maíz que llamaban llamaban Tonacayu Tonacayutl tl , que quiere decir cosa de nuestra carne, como quien dice la cosa que alimenta a nuestro cuerpo”. Garcilaso, en su libro segundo capítulo III Pág. 53
“tuvieron los reyes incas en el Cusco una cruz de mármol fin fino, de colo colorr blan blanco co y encar ncarn nado ado que llam llaman an Jasp Jaspe e Cristalino: Cristalino: No saben saben decir desde que tiempo la tenían” tenían” “… La cruz era cuadrada, tan ancha como larga; tendría de largo 3 cuartas de vara, antes menos que mas, y 3 dedos de ancho y casi otro tanto de grueso; era enteriza, toda de una pieza, muy bien labrada, con sus esquinas muy bien sacadas toda pareja, labrada de cuadrado, la piedra muy gruñida (sic) y lustrosa. Tenían en una de sus casas reales, en un apartado de de los que llaman Huanca, que es lugar sagrado no adoraban en ella, más de la que tenían en veneración”. Ciez Cieza a de Le León ón rec recoge oge en sus sus crón cróniica cass la Leye Leyend nda a de que que Pachac acam amac ac desp despué ués s del del dilu iluvio vio, repo repob bló la tierr ierra a “Pach envian enviando do cuatro cuatro estrel estrellas las,, dos machos machos y dos dos hembra hembras”. s”. Igualmente Cristóbal de Molina, escribe que: “ Al llegar el mes de Mayo sacaban procesionalmente dos llamas de oro y dos de plata y que repetían estas acciones en memoria de un tiempo viejo”…
Estos Estos datos datos etnohi etnohistó stóric ricos os enlazan enlazan la mitolo mitología gía de las Lla Llamas mas Celestiales de la Vía Láctea con las cuatro estrellas de la Cruz del Sur, dos de las cuales son de primera magnitud estelar: de oro, y dos de magnitud inferior: de plata. Estas cuatro estrellas fueron cuatro Huacas o puntos sagrados que se colocaban en los cuatro puntos cardinales de las Principales Ciudades. Hoy en día siguen celebrando la fiesta de la cruz de Mayo (1 al 3 Mayo). Las cruces cruces pre-.h pre-.hisp ispáni ánicas cas,, tambié también n se han encont encontrado rado en las cult cultur uras as Chav Chavín ín,, Tiwa Tiwana naco co o Tiaw Tiawan anac aco, o, Sech Sechin in,, co como mo traz trazos os geomé geométri tricos cos decora decorativ tivos os y es posibl posible e con alguna alguna signif significa icació ción n divina. Según el antropólogo Jorge Escobar Medrano, tomada de la revista Andes N°3 (1999):
“Esta fiesta se interacciona, con al creencia de que Cristo se convierte en Apu. Además, los apus viven esa noche en las cruces y la Santa Cruz de la Catedral, juntamente con las cruces del atrio de la misma; son los apus representantes de los cuatro suyos y son los Wanaqauris de cada suyo que se encuentra esa noche en el Kantus Panpa.” Sin embargo, la tradición parece que se remontara mucho mas antes de la colonia. Es notable el culto a la Santísima Cruz el día 3 de Mayo Mayo o Cruz Cruz Vela Velacu cuy, y, Cuya Cuya vene venerac ració ión n es inte intens nsa a y muy muy difu difund ndid ida a en toda toda la regi región ón andi andina, na, dond donde e se ha exte extend ndid ido o la cultura del Tawantinsuyo; y aun se acostumbra esta fiesta en casi todas todas la socied sociedade adess latina latinas; s; esta esta tradic tradición ión pareci pareciera era que tiene tiene contenido contenido precolombino precolombino de veneración veneración a las Chakanas. Se velan decena decenass de cruce crucess públi públicas cas en plazas plazas,, puente puentes, s, calles calles,, cerros cerros vecinos a la ciudad, así como en viviendas de todos los estratos sociales en medio del jolgorio hasta el amanecer, y todo el día siguiente. ¿ Porque?. Menciona también el Rvdo. Juan Andrés Ramírez Escalante: “Esta procesión solemne en su recorrido más largo y alto del mundo por los nevados de la cordillera de los andes. La Santísima Imagen del Señor de Tayankani ( cruz cruz de Tayanka ) adornado con una especie de sombrilla hecha de vistosos plu pluma maje jes s de lind lindos os colo colore res s ( ), carg cargad ado o solo solo por por achiwa ), varo varone nes, s, es reco recorr rrid ida a du dura rant nte e la ante anteví vísp sper era a al Corp Corpus us Chri Christ sti, i, homb hombre res s y mu muje jere res s (las (las mu muje jere res s carg cargan ando do solo solo Virg Virgen en Dolo Doloro rosa sa)) acom acompa paña ñan n con con jolg jolgor orio io y alga algara rabí bía, a, cantando en su idioma materno el quechua y con
instrumentos como Taqueres ( tambores tambores ), Epecates ( son son 14 a 16 carrizos finos y de diferentes grosores ), P’urus y Pututus escenifican danzas como Chunchus, Qollas , Kachampas, Saqras, Ukukus, Machutusuq, etc. durante el recorrido de gruta en gruta (huacas)de los nevados andinos, al llegar a una montaña imponente denominada Machu Cruz , realizan un espec specttácul áculo o al cual ual lo llam llaman an KAUKI AUKIS STASQ TASQA A, ello ello consiste en una serie de saltos largos y ligeros, espa esparc rcién iéndo dose se y form forman ando do figu figura ras s cara caract cter erís ísti tica cas s del del Kaukistaska en varias columnas que hacen referencia a los cuatro mundos católicos (suyos).” Esta procesión se realiza durante un día entero y toda la noche siguiente. El amanecer del nuevo día los alcanza a los peregrinos en la gruta Tabla Cruz, es ahí donde hombres y mujeres se postran reverentemente y los Ukukus como señal Triunfal hacen sonar sus melodiosos P’urus y Pututus Pututus (bienvenida al astro reyl), después de una noche de haber acompañar a Jesús Crucificado en su dolor.” dolor.”
4) LA CRUZ CUADRADA EN LOS AZTECAS
La respuesta que dieron los aztecas al pensamiento fundamental del espacio como la condición de posibilidad de fenómenos y no como una determinación dependiente de ellos, y el terror vacui (miedo al vacío) es una realidad que se manifiesta en el caos cosmogónico, en el intento de aprisionar el mundo entre números que se expreso en la fabricas y las artes. Tod Todo o esto esto co conc nclu luye ye que que los los dios dioses es no jueg juegan an en un espa espaci cio o matemático sino el pensador azteca matematiza, geometriza el espacio que fue un caos y establece leyes matemáticas de la naturaleza. Es así que los dioses aztecas ordenan: “Hacer el centro de la tierra cuatro caminos para entrar por ellos y alzar el cielo”. ¿No nos sugiere esto el levantamiento de una pirámide?... el cielo, empieza alzarse a partir de la cúspide de la piramide. Por otra parte: “Cuatro cuevas son las entradas al mundo inferior”. ¿Es la comple compleme mentar ntaried iedad-s ad-sime imetrí tría a del mito mito me mexic xicano ano?? Una pirámi pirámide de invert invertida ida cuyo cuyo simbol simbolism ismo o encier encierra ra el anti-m anti-mund undo?. o?...¿ ..¿Se Se da el juego de los opuestos construcción- anticosntrucción? ¿Estamos rozando muy levemente la línea de la relatividad generalizada?
La cruz que fundamenta las cuatro regiones del pueblo del sol, la vertical-quinta dirección celeste - al unir las cúspides, señala los opuestos. Aún en tiempos actuales, nuestros indígenas al igual que que el indí indíge gena na me mexi xica cano no cump cumple len n co con n esta esta form forma a en el rito rito distanciado metaforizado, el cual se denomina Ch´alla, después de ofrecer hacia los cuatro puntos cardinales, se sumerge en la tierra. Cuatro son las orientaciones sobre la tierra, cuatro son las hienden. La cúspide sumergida de la pirámide nos da el número sagrado nueve del inframundo. Por otra parte, los cinco puntos de cada pirámide (la real y la invertida), mas las pirámides que se abren abren a izqui izquierd erda a y derech derecha, a, forman forman el numero numero sagrado sagrado de 20. Las cuatro pirám pirámid ides es unid unidas as por por un vért vértic ice e en co comú mún, n, son alojadas por la cruz cuadrada.
LA CRUZ CUADRADA AYMARA o TIWANACOTA Esta cruz cuadrada fue un símbolo integración y permitió diseñar los criterios para la realización de la vida, expresada en la ley univ univer ersa sall y fund fundam amen enta tall de la reci recipr proc ocid idad. ad. Pa Para ra los los ayma aymara rass cuatro son las leyes: - AJAYU ILLA, el símbolo de la sabi abiduría espiritual (mística cósmica). - YATI YATI ILLA, ILLA, el símbol símbolo o del pens pensami amient ento o o raciona racionali lidad dad cósmi cósmica. ca. -
LURA ILLA, que constituye la ciencia y tecnología andina basadas en el rol del hombre/mujer como los sujetos criadores.
- QAMA AMA ILL ILLA, que que la cien cienccia de la vive ivenci ncia soci social al armó armóni nicca y equi equili libr brada ada ce cent ntrad rada a en la famil familia ia dond donde e todo todo es rela relaci ción ón familiar.
AJAYU Espiritualid ad
YATI Filosofí a
QAMA Vivenc ia
LURA Tecnologí a
Desde el punto de vista de la lógica tetraléctica o de la lógica Tiwanacota o Aymara(teoría y aplicación) o lógica poli-dialéctica* poli-dialéctica* vamos introducirnos en la escritura simbólica que se encuentra en la Puerta del Sol y en la iconografía de algunos monolitos como Monolito de Ponce, en el de Bennett, etc. a) Antecedentes. El desciframiento de la lógica o el lenguaje
Aymara se baso baso a proc proces esos os de estu estudi dios os real realiz izad ados os desde desde la Cruz déc década ada de los los 90 sobr sobre e la co cosm smov ovis isió ión n andi andina na:: La Cru Cuadrada. El instrumento indispensable para la interpretación y obtención de la información fue el personaje central de la Puerta del Sol de Tiwanaku o piedra Roseta. Este lenguaje lógico Aymara o Tiwanacota o Tetralenguaje está cons co nsti titu tuid ido o dual dualme ment nte e co como mo el leng lengua uaje je de la ma mate teri ria a viva viva o códi có digo go gené genéti tico co,, por por una una part parte e prim primar aria ia cual cual el ADN ADN (Aci (Acido do deoxorribon deoxorribonuclei ucleico) co) y por una parte secundaria secundaria semejante semejante al ARN (Acido ribonucleico). 2
PRIMARIO 7 9 3+1 2+2
7
SECUNDARIO
2 n/N
Códigos del Tetralenguaje
Códigos del tetralenguaje La parte primaria del tetralenguaje está hecha por 4 letras o códigos lógicos(A,B,C y D) y su parte secundaria, también está por 4 letras (A,B,C y E). El código código A=2 ó simetr simetría; ía; B=7 ó desdob desdoblem lemien iento-d to-dobl oblami amient ento; o; C=9 ó n/N ó policoncentricidad; D=3+1 ó veracidad primaria; y el código E=2+2 ó veracidad secundaria. Segú Según n el inves nvesti tiga gado dorr Adol Adolfo fo Kusc Kusch, h, qui quien ase asevera vera que que el pensamiento aymara es un pensamiento seminal (perteneciente o relativo al semen de los animales a nimales masculinos. Relativo a la semilla. Fértil), que sigue el modelo biológi ógico, es decir, que los acontecimientos y cosas se producen como en el reino de las plantas y de los animales; en conclusión, el pensamiento aymara es una lógica biológica, es una bio-lógica.
Agro tecnología. El corte transversal, el diseño superficial, las las parte partess de un sist sistem ema a y las las rela relaci cion ones es ener energé géti tica cass de los los sukakollus o camellones camellones y el el estilo escalonado de las takanas o terrazas terrazas agrícolas agrícolas o patapatas muestra la teoría de los pisos ecológicos o la complementariedad vertical eco simbiótica. b)
Astronomía. En la Puert uerta a del del Sol Sol de Tiwa Tiwana naku ku,, se ha detectado 4 calendarios solares.
c)
Matemática pura. Muchos estudios y especialmente el Ing. Xavier Amaru García nos habla de la Tetraléctica del cuadrado mági ágico Tiw Tiwanac anacot ota a en la Puert uerta a del del Sol. Sol. Est Este me meca cani nism smo o Tetraléctico nos ayuda a calcular las raíces cuadradas en la Cruz Tiwanacota. Se tiene en cuenta también sobre los fractales de las matemáticas puras Tiwanacotas que son 9, 7, 6 y 2, para luego dedu deduci cirr la prog progre resi sión ón numé numéri rica ca desc descub ubie iert rta a en el Tria Triang ngul ulo o Pitagórico de Wiracocha. d)
Geometría. en el triangulo pitagórico de Wiracocha, se ha desc descub ubie iert rto o un traz trazo o geod geodés ésic ico o aé aére reo o que que une une al Tiwa Tiwana naku ku arqueológico con las Achachilas o Apus Illampu e Illimani de la Cordillera Real de los Andes. e)
Illampu
75 km
Tiwanaku (3) (5 )
125 km
(4) 100 km
Illimani
Triangulo de Wirakocha. Triangulo de Wiracocha Este Este plante planteami amient ento o sobre sobre la centri centricid cidad ad geográ geográfic fica a de la urbe urbe antigua de Tiwanaku divulgado por Carlos Milla Villena en 1983, TiwanaKu TiwanaKu Centro Centro Centrifuga Centrifugall, y los los dibu dibujo joss giga gigant ntes es de las las Líneas de Nazca en Ica. Según el investigador argentino Adán Quiroga, quien escribió, a principios del siglo XX, un valioso estudio antropológico pionero Cruz en Amér Améric ica: a: “La cruz es uno de los que que se titu titula la La Cruz
símb símbol olos os ma mass univ univer ersal salme ment nte e exte extend ndid idos os en la hist histor oria ia de la humani humanidad. dad. Tra Trabaj bajos os antigu antiguos os y modern modernos os han atesti atestiguad guado o su vigencia y su difusión en ámbitos culturales aparentemente tan alejados como el judeocristiano, el egipcio, el chino, el de la india, el céltico, las distintas comunidades del África, de los pueblos indígenas de América. Su representación y significación (señalada por una diversidad contextual) ofrece numerosas variantes que no impi impide den, n, sin sin embarg bargo, o, la veri erifica ficacción ión de co cons nsta tant nte es muy llamativas.” Adán Quiroga, específicamente encuentra en la cruz americana en general, una doble significación natural conectada con las aguas y los aires. Además también mencionar a Carlos Milla Villena con su libro titulado Génesis de la Cultura Andina (1983, Lima), donde resalta y demuestra la importancia científica de la Cruz cuadrada.
La Progresión de Wiracocha Esta Esta progre progresió sión n fue induci inducida da cuadri cuadrilec lectic ticame amente nte de las cruces cruces escalo escalonad nadas as que s encuen encuentra tran n en los restos restos arqueo arqueológ lógico icoss del mismo Tiwanaku (kantatallita, Putuni, Pumapunku), en los de la Isla del Sol y en los de la Luna del Lago Titicaca, en portadas de los Inkas, etc. La progres progresión ión de Wiracoc Wiracocha ha es una progres progresión ión numéri numérica ca que comienza con la Cruz unitaria de 5 cuadrados, luego la Cruz de 13, de 25, de 41,… y hasta 35 645 cuadrados (elemento 133 de la progresión; progresión; teóricamen teóricamente te debería debería ir hasta el infinito…). infinito…). El primer primer increment incremento o es de 8 (del cuadrado mágico Tiwanacota) Tiwanacota) y después, después, los incrementos aumentan de 4 en 4; se define la suma de los dígitos (SD), que corresponde al número de cuadrados de cada cruz; el SD distingue 19 grupos de 7 elementos cada uno; cada grup grupo o se ca cara ract cter eriiza por por su sum suma de dígi dígito toss no-c no-ce entra ntralles (SDN (SDNoC oCen en), ), que que a su vez vez divi divide de en grup grupos os de 32 (ver (ver tabl tabla a resumen) y conjunto de cuatro grupos que cumplen el Tiwanacótido de la veracidad de 3+1; además, la progresión de Wiracocha obedece los tres códigos del tetra lenguaje (7, 2 y de la poli polico conc ncen entr tric icid idad ad por por su co cont ntin inuad uado o aumen aumento to numé numéri rico co)) y ocasio ocasiona na la primer primera a clasif clasific icaci ación ón cuadril cuadriléct éctica ica de las cruces cruces Tiwanacotas.
Tabla de la Progresión de Wiracocha
Abreviaciones: No = Número de
EleR = No elementos relativo en la progresión pr ogresión EleC = No elementos consecutivos de la progresión K = Constante Incre = Incremento de la progresión. Cruz = No cuadrados de la cruz SD = Suma de dígitos SDNoCen = Suma de dígitos no-centrales Ele C 1 2 3 4 5 6 7
Ele R 1 2 3 4 5 6 7
K
Inc re
8
1
4
32
9
2
4
36
10
3
4
40
11
4
4
44
12
5
4
48
13
6
4
52
14
7
4
56
3 4 4 4 4 4
8 12 16 20 24 28
Cr uz 5 13 25 41 61 85 11 3 14 5 18 1 22 1 26 5 31 3 36 5 42 1
S D 5 4 7 5 7 4 5
SDNoC en
32
1 1 5 4 7 5 7
6
2
15
1
4
60
16
2
4
64
17
3
4
68
18
4
4
72
19
5
4
76
20
6
4
80
21
7
4
84
Ele C 22
Ele R 1
4
Inc re 88
23
2
4
92
24
3
4
96
25
4
4
100
26
5
4
104
27
6
4
108
28
7
4
112
29
1
4
30
2
4
31
3
4
32
4
4
33
5
4
34
6
4
K
11 6 12 0 12 4 12 8 13 2 13
48 1 54 5 61 3 68 5 76 1 84 1 92 5
Cru z 101 3 110 5 120 1 130 1 140 5 151 3 162 5 174 1 186 1 198 5 211 3 224 5 238
4 5
6
1
2
1 5 4 7
S D 5 7
SDNoC en
23
4
5 1 1 5
4 7 5
7 4 5
26
35
7
4
6 14 0
1 252 1
1
Así Así suce sucesi siva vame ment nte e real realiz izar ar la prog progre resi sión ón hast hasta a lleg llegar ar 35 645 645 cuadrados , pero ello debería ser hasta el infinito.
12 7 12 8 12 9 13 0 13 1 13 2 13 3
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
50 8 51 2 51 6 52 0 52 4 52 8 53 2
325 13 330 25 335 41 340 61 345 85 351 13 356 45
5 4 7
5 7 4 5
TEOREMAS ANDINOS El primero es el llamado el teorema de la Cruz del Sur 1) porq porque ue Ca Carl rlos os Mill Milla a Vill Villa a demo demost stró ró que que esta esta co cons nste tela laci ción ón,, la relación de sus brazos es exactamente la de un cuadrado y su diagonal o sea: Lado x√2 Este Este teor teorem ema a demu demues estr tra a que que la √2 esta esta impl implíc ícit ita a dent dentro ro del del cuadrado, además que cumple el código lógico o Tiwanacótido de la veracidad del 3+1.
32
Teorema de la Cruz del Sur a) Con este este teorema teorema se demuest demuestra ra que la resoluci resolución ón de la √2 se realiza aplicando la dinámica del cuadrado y la formula andina es la siguiente:
A+B A+C D+C A+D El total sumando de esta formula da la resolución de la √2, por lo que reemplazamos la posición “n” con cualquier numero, por consiguiente B seria un cuarto de n, C un medio de n y D tres cuartos de n. 1/2 2 C 3/4
3
D
B 1 A
1/4
4 n
FORMULA ANDINA Tabla 1
x √2
Valor lado 3
4.242 64
5.656 8
4
0.848 53
0.6
Fórm ula A+B
Enter o 3.
Decima les 75
A+C D+C A+D TOTAL
+ 4.
45 375 525 24275
A+B
5.
A+C D+C A+D TOTAL
6
+ 5.
A+B
0.
A+C D+C A+D
+
TOTAL
0.
5
7 657
75 9
75 1
05 84 7605
Esta tabla se aplica con cualquier número, ya sea entero o decimal y para la resolución del número 7 o múltiplos del mismo se debe añadir al entero el factor de +1. segundo o teore teorema ma se encuen encuentra tra implí implícit cito o en el sistem sistema a b) El segund matemático de la Cruz cuadrada y postula la resolución del famoso teorema de Pitágoras.
B
C
a² + b² = c² A
Tabla 2:
n
2n
A n+1
C B+1
3
B 2n(n +1) 4
1
2
2
4
5
12
13
3
6
7
24
25
4
8
9
40
41
5
A
2n+1
B 3
2n(n+ 1)
n
B+1 4
1
2 C
5
2 n
APLICACIONES MATEMATICAS DEL CUADRADO MAGICO TIWANACOTA ALGUNAS COINCIDENCIAS CON LA CRUZ CUADRADA
5) LA CRUZ CUADR CUADRADA ADA QUECHUA QUECHUA
La cruz cruz cuadr cuadrada ada;; figu figura ra ce cent ntral ral en la simb simbol olog ogía ía andin andina a que que comb co mbin ina a la trip tripart artic ició ión n co con n la bipa bipart rtic ició ión n y la cuad cuadri ripa part rtic ició ión. n. Chaka-hanan o chacana, el puente que une este mundo con el alto cosmos cosmos.. La unidad unidad y el equili equilibri brio o de los poderes poderes contrari contrarios. os. La unión de lo mortal con lo infinito. El juego de las diagonales con sus intersecciones en cuadrados inscritos a distancias controladas por módulo móduloss numéri numéricos cos.. El centro centro de orient orientaci ación ón cósmic cósmica, a, los cuatro brazos que dividen y confluyen.
La diag diagon onal al,, “Q “Qha hata ta”” del del cuad cuadra rado do crea crea la tens tensió ión n entr entre e los los vért vértic ices es opue opuest stos os,, es la estr estruc uctu tura ra de serp serpie ient ntes es bicé bicéfa fala lass y esca escala lass en dife difere rent ntes es vari variac acio ione nes. s. Dos Dos diag diagon onal ales es form forman an un
“taw “tawa” a”.. Un tawa tawa asoc asocia iado do a otra otra qhat qhata a co conf nfor orma ma un Tink Tinku u o reunión, confluencia. Qhata es el movimiento controlado y el ritmo sesgado dinámico de la tensión.
El cuadrado; se presenta como el módulo esencial metafísico con sus proporciones básicas del cual se derivan el circulo, la rejilla, el rectángulo, la espiral y la escalera. El cuadrado es el punto de partida de la geometría estructural andina.
La bipartición armónica resulta de un cuadrado seccionado por medias y diagonales y subdiagonales. Esta es la base de la malla modular en este sistema. Es el Hanan-Urin, o en su defecto, Lloque –Phaña (Allin-Ichuq). Arriba-abajo y derecha-izquierda.
La trip tripar arti tici ción ón armó armóni nica ca resul resulta ta de la secc secció ión n trip tripart artit ita a de un cuadrado en nueve pequeños cuadrados. Los rectángulos medios y sus diagonales juegan con las diagonales del cuadrado. Las intersecciones pueden ser elegidas como puntos principales.
La bipartición combinada con la tripartición. La presencia de la cosmología de los tres mundos y los elementos bipolares como constante estructural geométrica de la bipartición y tripartición de los espacios y las formas. La combinación de la tri y cuad cuadri ripa part rtic ició ión n perm permit ite e un jueg juego o fron frondo doso so de co comb mbin inat ator oria iass matemáticas modulares siempre armónicas.
La cuadripartición “Tawa” resulta de un cuadrado dividido por dos perpen perpendic dicula ulares res central centrales. es. La divisi división ón del año agríco agrícola, la, de las edades del hombre andino (gestación, adolescencia, adultez y la vejez) vejez),, de los espaci espacios os geográf geográfic icos os (los (los suyos) suyos) e innume innumerabl rables es espacios cíclicos andinos.
WATAY: Así como el Wata ( periodo de tiempo inka o otros lo conocen como año solar, que también significa amarrar o atar). Ciertas técnicas de teñido utilizadas en algunas comunidades, emplean también el termino watay, que se refiere a la acción de amarrar o atar. Esta técnica consiste en impermeabilizar ciertas partes de la urdimbre de hilos, para que estas no se tiñan y mantengan su color natural. Lo sorprendente es que cuando se procede a tejer, estas partes que quedaron sin teñir forman un rombo escalonado al que también le llaman Watay, por ser el resultado de hilos que fueron amarrados.
¿Expresarían acontecimientos ocurridos en determinado año? Y de ser así, ¿Cómo saber el año en que se realizo este hecho? ¿Serían lo símb símbol olos os que que esta estarí rían an indi indica cand ndo o la époc época a exac exacta ta en dich dichos os acontecimientos se realizaron?. Estas interrogantes nos inducen a pensar que algo esta indicando el watay en relación a los símbolos y escenas que en la iconografía de Keros y ceramios existen, dánd dándon onos os me mens nsaj aje e que que hast hasta a ahor ahora a no pode podemo moss ente entend nder er ni captar.
2 1
3 4
8 5
7 6
Watay
USNU
PHUSNU La imagen del Watay como estructura escalonada El análisis de esta figura el Watay, nos indica que no es casual el nombre que se le asigna ni la forma de la figura; porque esta señalando el principio escalonado que tiene el concepto de Usno. Estos ocho escalo alones en todo su alrededor que al estar eslabonados, explican el porque se llama watay, pues esta figura muestra el amarre del año o wata. Coincidencia o no, estos ocho escalones estarían acordes con los ocho pilares (sukankas) a los que hace referencia Garcilaso, con la piedra ochavad del Templo de Qorikancha que tiene ocho lados y ocho ángulos, con el icono de ocho campos que nos muestran Keros y ceramios, y con los ocho periodos con 45 días y 5 días intercalares del calendario lunar.
Los mese Lunares son:
•
Huchu´y Poqoy: comprende del 30 de Enero – 15 Marzo
•
Hatun poqoy Raymi: comprende el 15 de Marzo – 30 Abril
•
Aymoray: comprende del 30 de Abril - 15 Junio
•
Inti Raymi: comprende del 15 de Junio – 30 Julio
•
Qoya Raymi: comprende del 1 de Agosto – 15 de Setiembre
•
Oma Raymi: comprende del 15 de Setiembre- 30 de Octubre
•
Ayar Maka: comprende 30 de Octubre – 15 de Diciembre
•
Qhapaq Raymi: comprende 15 de Diciembre – 30 de Enero
Equinocci o Oma Ray mi Ayar Maka Qhapa q Raymi Solstici o
Qoya Raymi Inti Ray mi
Solstici o
Aymora y
Hatu Hatunn Poqoypoqo Huch` uy Raymiy RayEquinocci Poqoy mi o
Representación de los ocho periodos del calendario lunar
EL CICLO DE LA CRUZ ANDINA Hace mucho tiempo que el pueblo andino realiza una serie de ceremonia en épocas especiales en las que ofrecen sahumerios, orac or acio ione nes, s, du dulc lces es me mesa sas, s, et etc. c. pa para ra pe pedi dirr o ag agra rade dece cerr a la Pachamama, Pacham ama, al Tayta Tayta Inti, a la mama Killa Killa y otras divinidade divinidadess andinas.
EL CICLO DE SUS ESTACIONES: Comenzando por el AWTI PACHA (seco), el JALLU PACHA (húmedo), el LAPAKA PACHA (cálido) y finalmente el JUIPHI PACHA (frío).
LAS CUATRO EPOCAS PRINCIPALES: El solsticio de invierno, año nuevo andino (21 de junio); el equinoccio de primavera, segunda fiesta andina; el solsticio de verano, el retorno del sol, terc te rcer era a fe fest stiivi vida dad d y fi fina nallme ment nte e la úl últtim ima a ce cere rem mon onia ia,, el equinoccio de otoño. LAS LA S CU CUAT ATRO RO FI FIES ESTA TAS S IN INTE TERM RMED EDIA IAS: S: Pero no menos importantes, como ser:
Alrededor del 2 de agosto en la actualidad se realiza una ceremonia dedicada a la Pachamama, la Wilancha, pidiéndole permiso para sembrar y saludándole porque según la tradición andina, la Pachamama despierta en esa época, después del largo invierno y se inicia el ciclo agrícola.
El 2 de noviembre, es la segunda fiesta intermedia, también impo im port rtan ante te ya qu que e se ce cele lebr bran an la lass fi fies esta tass de lo loss di difu funt ntos, os,
según la cosmogonía andina es muy importante recordar a los ance an cest stro ros, s, se ha hace ce to toda da un una a ce cere remo moni nia a in incl clus usiv ive e en lo loss cementerios.
Al re red ded edor or de dell 2 de fe febr bre ero se re real aliiza la te terc rce era fi fies estta intermedia, la fiesta del Anata, que ahora esta ligada a los carn ca rnav aval ales es,, es un una a fi fies esta ta ag agro rope pecu cuari aria, a, ya qu que e se Ch Chal alla lan n (ben (b endi dice cen) n) lo loss ca camp mpos os de cu cult ltiv ivo, o, ya qu que e es está tán n en pl plen eno o crecimiento y se agradece por ello, también se marcan a todos los animales nuevos, es una tradición marcar con lanas de colores que se les colocan en las orejas.
Finalmente tenemos la cuarta y última fiesta intermedia, es el 3 de Mayo la fiesta de la Chakana (Cruz cuadrada) o Cruz del Sur, relacionada, como dijimos, al inicio de las cosechas, en esta ceremonia se pide permiso a la Pachamama para retirar los frutos y tubérculos de todo lo sembrado, se inicia con la cosecha de la papa.
LAS PR LAS PRIN INCI CIPA PALE LES S OB OBSE SERV RVAC ACIO IONE NES S AS ASTR TRON ONOM OMIC ICAS AS:: Encontramos en lo que denominaríamos las puntas de la gran cruz cr uz;; la lass obs bse erv rvac aciion ones es as astr tron onó ómi mica cass de ori rie ent ntac aciión y predicción de todas estas fiestas o ceremonias andinas. El investigador Gary Urton nos habla en su artículo publicado en ETHNOLOGY en 1978, sobre "la orientación en la astronomía quechua e inca" sobre la observación de la salida al amanecer de varias estrellas en diferentes épocas del año. En es este te tr trab abaj ajo o fu fuii un po pocco más al alllá y re rela laci cion one e var ariias CONSTELACIONES Andinas que rescate en estos 15 años de investigación y sus estrellas principales, con las épocas de sus salidas antes del amanecer y el resultado fue sorprendentes. Encontré una verdadera relación de estas constelaciones con los trabajos agrícolas y ceremoniales, según el siguiente orden y que se puede ver en el diagrama que acompaña este artículo: ar tículo:
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Aproximadamente el 14 de julio aparecen antes del amanecer WARA RA WA WARA RA KJ KJAU AUA A (p la co cons nste tela laci ción ón de dell WA (pon onch cho o de estrellas), y el Chaka Silltu (puente que une).
Alrededor del 3 de Septiembre se observa la constelación de la Cruz del Sur, CHACANA , con sus principales estrellas alfa y beta Cruz.
Cerca del 9 de oct Cerca octubr ubre e apa aparec rece e la con conste stelac lación ión KARHUA NAIRAS (ojos de la llama), siendo sus principales estrellas Alfa y beta del Centauro.
El 3 de Diciembre se observa la constelación WARA WARA QORAWA (Honda de estrellas), siendo su principal estrella KORII KALA Alfa Alf a Esc Escorp orpio, io, lla llamad mada a por el pue pueblo blo andi andinos nos KOR (piedra de oro).
Cerca del 13 de Enero aparece la constelación WARA WARA TTAJHA (e (enm nmar arañ añad ado o de est stre rell llas as), ), do dond nde e la pr prin inci cipa pall estrella es Alfa sagitario.
Para el 1 de Marzo, tenemos la aparición de la constelación KAPU WARA WARA (rueca de estrellas), donde podemos observar a su principal estrella llamada según la astronomía clásica DENEB, de la constelación del Cisne, denominada por los andinos KHAJA MUYTA.
Alrededor del 13 de Abril, podemos observar a la constelación WHIPHALA WARA WARA , donde se observan a las cuatro estrellas principales del cuadrado de Pegaso.
Finali Fina liza zand ndo o el ci cicl clo o te tene nemo moss ap apro roxi xima madam damen ente te el 27 de ALII PA PAKI KITA TA (árbol Mayo Ma yo,, ob obse serv rvand ando o la co const nstel elac ació ión n AL desgajado), desgaj ado), donde apreciamos apreciamos una serie de estre estrellas llas no muy brillantes de la zona de Aries.
Con todos estos elementos, construimos una especie de un Calendario Andino, que lo denomino "El Gran Ciclo de la Cruz Andina".
El Qhapaq Ñan, Camino del Inca o Camino del Señor, eje
central del sistema vial del Imperio Inca, consistente también con la geometría de la chacana. Este camino marca una línea que que atrav atravie iesa sa dive divers rsas as ciud ciudade adess del del impe imperi rio o incai incaico co co como mo Cajamarca, Cuzco, Tiahuanaco, Oruro y Potosí.
Esta línea puede ser calculada tomando como centro a la ciudad del Cuzco, ombligo del mundo según la concepción inca. Ahora bien, superpongamos este diagrama al globo terráqueo y notaremos que el Qhapaq Ñan estará a 45° del eje Norte-Sur y la "línea o camino de la verdad" o Ch’ekalluwa prácticamente quedará superpuesta sobre el eje de rotación de la tierra que tiene un ángulo de 23° 30'. Lo cual nos lleva a concluir que esta "Línea de la verdad o de la vida" fue originalmente el ángulo del eje de rotación de la tierra que hoy en día tiene una inclinación de 23° 30'. Es de suponerse que el ángulo "óptimo" u original del eje de rotación fue de 22° 30', y que esta es la inclinación
exacta que crea la vida y la biodiversidad en la tierra, al ser la causa de los solsticios, de las estaciones y la diversidad de cli climas. as. ¿Se ¿Será ésta sta una una expl explic icac aciión de aque aquellla leyen eyend da amazónica que dice que los Inkas sabían el secreto de la vida?
Aunq Aunque ue han han qu qued edad ado o incó incólu lume mes s las las gran grande des s pied piedra ras s labr labrad adas as de los los In Inti tihu huat atan anas as , es qu que e a lo larg largo o del del Qhapaq Ñan en cada una de estas ciudades están aún esto estos s siti sitios os llam llamad ados os "d "don onde de se ata ata al sol". sol". Entonces podemos formular otra pregunta: Si el ángulo óptimo del eje de rotación terráqueo es de 22° 30' ¿Qué relación tienen los dos grandes alineamientos Inkas con este ángulo "óptimo"' de rotación de la tierra?. Y siendo el Qhapaq Ñan un gran alineamiento alineamiento de "intiwatanas", "intiwatanas", es líci lícito to preg pregun unttarse arse:: ¿Era ¿Era usad usado o co com mo un sist sistem ema a para para "amarrar al sol"? o mejor: ¿Atar el ángulo de incidencia del sol sobre la tierra?. Igualmente no podemos dejar de pensar en: ¿Cuánto se tardará en inclinarse lo suficiente para que se de la vuelta el mundo?; parece fantasía, pero para un hombre de la cultura andina encontrar la respuesta es algo importante, pues
el significado del vocablo Quechua "Pachakuti" es "se voltea el mundo". Y la mitología y leyendas andinas quechuas y aymaras están llenas de mensajes sobre "desastres cósmicos" cíclicos llamados "Pachakutis".
¿ES CONICIDENCIA O NO?
6) LA CRUZ CRUZ CUAD CUADRA RADA DA EN LAS LAS CULT CULTUR URAS AS INDÍ INDÍGE GENA NAS S DE CHILE Entre Aymaras, Atacameños y Mapuches de Chile asumieron asumieron también una conceptualización religiosa del funcionamiento total del universo andino y de sus sociedades sociedades indígenas. indígenas. De este modo la cruz cuadrada entre los Mapuches representa espacialmente a los cuatro lugares del mundo Mapuche y sus cuatro vientos, a sus principales cuatro familias regionales: Pewnches o puelches del este, Williches del Sur, Lafkenches del oeste y Pikunches del Norte. La tierra Mapuche es percibida como un gran cuadrado el cual se divide y ordena según los principios de la tetrapartición. Así, meliwitrán-mapu es la tierra de los cuatro lugares, cuatro esquinas y cuat cuatro ro ramas ramas.. El ce cent ntro ro de esta esta tier tierra ra grav gravit ita a en el terr territ itori orio o sagrado destinado destinado en en cada cada reducción reducción al ngillatún, el cual tiene su centro especifico en el ngillatúe, donde se encuentra la efigie del dios o de la pareja de dioses tallados en madera. El kultrún
mapuche, timbal chamánico de gran poder, representa a la tierra. En su cavidad interior se ha introducido todos los elementos para la supervivencia humana. En su membrana superior se ha pintado cruz cuadra cuadrada da que ur, la la cruz que repr repre esen senta a la cruz del sur, tetraparticion del mundo mapuche, las cuatro familias de cuatro dioses de los cuatro puntos cardinales que resguardan los cuatro costados del mundo. Por su parte, en la cultura Aymara de Chile, este modelo de repr repres esen enta taci ción ón esta esta pres presen ente te en la bipa bipart rtic ició ión n de algu alguna nass Sayas s o mita mitade des s y su tetr comu co muni nidad dades es en dos dos Saya tetrap apart artic ició ión n simetrica en cuatro ayllus complementarios. Todo ello evoca al Tawantinsuyu de los Quechuas, a los mitos de génesis de los maya-q maya-quic uiches hes (Popol (Popol Vuh) Vuh) y por por supu supues esto to,, al Tiwanaku aymara. En la cul cultura tura Atacameña, apar aparec ece e l ac acru ruzz cuad cuadra rada da co como mo elem elemen ento to ce cent ntral ral de la inci incine nera raci ción ón de ofre ofrend ndas as dest destin inad adas as conjuntamente a los espiritus de los cerros (Tata-mayllkos), del agua (Tata-putarajni) y de la madre tierra andina (pachamama). La cruz cuadrada se marca en el cobero con aloja (chicha de alga algarr rrob obo) o).. Esta Esta cruz cruz se inci incine nera ra pron pronta tame ment nte e al fond fondo o del del sahumerio de cobo, para ser luego remarcada nuevamente.
Iconografia Mapuche
NUMEROLOGIA ANDINA Desde el punto de vista de la cosmovisión andina poseía grandes repercusion repercusiones es la numerologí numerología a sagrada. Se puede puede deducir deducir que se juzgaba como números sagrados el 2, 4, 5, 7, 13.
El Dos: representa la división dualista y por tanto lo contrapuesto y antagónico. El Cuatro: representa correlativamente el Pusisuyu o Tawa, del espacio de conformidad y su organización político administrativo. El Cinco: cuando el clasificador se pasa sin que los cuadrantes se alteren, agregándose simplemente el centro capitalino del mundo terrenal como quinto punto cardinal, o sea el sitio donde se halla el observador, observador, con las implicacione implicacioness que le son inherentes inherentes como eje o capital. El Siete: que abarcaba el plano terrenal con sus cuadrantes más un eje vertical que tocaba el centro de los tres planos cósmicos (4+3). El Trece: que contemplaba los mencionados tres planos cósmicos supe superp rpue uest stos os más el ce cent ntro ro terr terre enal nal, que que hace hacen n tal cifr cifra a (4+4+4+1). Se puede comprobar que en la arquitectura el numero 7 sagrado, porque son otros tantos peldaños para ascender por la escalinata de acceso a la portada ada principal de la Huac aca a (Kalasasaya, Simila larm rmen ente te,, idén idénti tica ca ca cant ntid idad ad de grada gradass se debe debe Akapana). Simi descender para ingresar al semitemplete subterráneo.
7)LA CRUZ CUADRADA EN EL PENSAMIENTO CRISTIANO CRISTIANO “Con la cruz nacemos y con la cruz morimos” es la confesión de fe de los los pobl poblado adore ress andin andinos os que que tipi tipifi fica ca la ac acti titu tud d de vive vivenc ncia ia cristiana. cristiana. Con tal expresión expresión quieren quieren indicar indicar que se identifica identifican n con aquel a quien representa la cruz, que es Jesús el hijo del eterno Padre, muerto y resucitado. La cruz de los Andes es la representación cotidiana de vida y bendición bendición de Dios. ¿Cómo es que los pueblos pueblos andinos andinos han llegado llegado a asumir en su estructura social esta ´perspectiva cristológica? Y ¿Cómo han logrado integrarla en su cosmovisión?. Esta respuesta cier cierta tame ment nte e la enco encont ntra ramo moss en el proc proces eso o de evan evange geli liza zaci ción ón implantados en las actividades y celebraciones festivas de los pueblos andinos como el ciclo agrícola: “La fiesta de la cruz de Mayo para la cosecha; la Exaltación de la cruz para la siembra en Setiembre.” S etiembre.” Todo el proceso ritual de la ganadería que se realiza entre la Navidad y los Carnavales se inicia y se termina con la señal de la cruz cruz.. Al resp respec ecto to tene tenemo moss la ma mani nife fest stac ació ión n co conv nven enci cida da de los los mismos andinos:
“la cruz cruz no es solo solo de Mayo ayo, tambi ambién én en carna arnav val… al… utilizamos la cruz para nuestro cultivo y nuestro ganado, es defensa diaria…” “Cada año nos lleva una fe a la cruz para que no haya granizada y helada”. (Gonzales, Jose Luis, 1989). Durante los meses de Diciembre, Enero y febrero se acostumbra colocar cruces bendecidas tanto en los cerros como en las chacras de papas o de maíz, con el propósito de asegurar la protección de los sembríos contra la granizada y la helada, puesto que dichos cultivos están recién están en la época de crecimiento. En el me mess de Mayo ayo dura duran nte la co cose seccha de tubé tubérc rcul ulos os,, los campesino campesinoss andinos andinos son muy cautelosos cautelosos y cuidosos cuidosos en identificar identificar y escoger la papas cuyas formas son especiales, a las cuales llallaguas uas,, chapar chapara a o doming domingos; os; lo mism denominan: llallag mismo o las las mazorcas de maíz que presentan formas de cruz son
seleccionadas y guardadas para la ch’alla, o sea para la aspersión ritual correspondiente. En cuanto a la ganadería, los ritos de la marcación, el empadre y de la matanza conllevan también el uso de las cruces con todos lo s procesos rituales.
CONCLUSIONES:
La lucha perenne del ser vivo con la naturaleza tiene su escenario en el espacio y su ritmo en el tiempo. Así como hay un tiempo biol biológ ógic ico o hay hay un tiem tiempo po fisi fisiol ológ ógic ico o inse insepar parabl ables es del del espa espaci cio o orgánico en que aparecen aparecen y se afirman los primitivos impulsos impulsos del instinto y los elementos imperativos del deseo para la satisfacción de las necesidades vitales.
La dualidad es el comienzo del todo Tiwanacota, es así, así, en el campo de la geometría solamente la Cruz ocupa una mitad, la otra esta completada por el círculo.
La cruz tetra partitiva del universo andino se transformo en la cruz asimétrica en el cielo cristiano.
El pri princi ncipio pio de rela relaci cion onal aliidad dad y comp compllem eme entar ntariiedad dad de la cosm co smol olog ogía ía andi andina na se esta establ blec eció ió bási básiccam amen ente te a un tiem tiempo po,,
espaci espacio, o, orden orden y estrat estratifi ificac cación ión son ele eleme mento ntoss impres imprescin cindib dibles les para la relacionalidad del todo. Además no existe jerarquías, sino corres correspon ponden dencia cia recipr reciproca ocass entre entre entida entidades des del mismo mismo valor valor y peso.
La cruz cuadrada ada es el punto de transic sición de los cuatro cuadrantes, símbolo de relación y complemento del todo.
TOD TODOS OS LOS LOS CONC CONCEP EPTO TOS S ENCO ENCONT NTRA RADO DOS S Y ESCR ESCRIT ITOS OS EN EL COMP COMPEN ENDI DIO O NOS NOS INVI INVITA TA A CURI CURIOC OCEA EAR R MAS MAS SOBR SOBRE E LA CRUZ CRUZ ANDINA O CUADRADA, PORQUE LOS CONOCIMIENTOS REALES DE SU FUNC FUNCIO IONA NABI BILI LIDA DAD D FILO FILOSO SOGI GICO CO,, RELI RELIGI GIOS OSO O Y PRAC PRACTI TICO CO QUEDAN AUN LATENTES.
BIBLIOGRAFIA:
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RAMIREZ ESCALANTE, Juan Andrés: INC Cusco, Apu Qoyllorit’i 1996
PAGINAS WEB •
www.wikipedia.com
•
www.cosmovisionandina.com: www.cosmovisionandina.com: TAWACHAKANA TAWACHAKANA por Javier Lajo
Filosofía
Inka,
