La Función Signo de un Número Real [y = sgn(x)] La función signo de un número real x es una función de valor real cuya regla de correspondencia viene dada por:
sgn 110 ,,, 000 si si si
su gráfica es la de una función de dos escalones con un salto en x=0
sgn( x) se lee: signo del número real x x
También puede puede expresarse de la forma: f ={( ={( x, y y) R×R| y y=sgn( x)} donde su dominio dominio y rango son respectivamente: Dom( f )=R )=R Ran( f )={ )={−1,0,1} Existen situaciones situaciones en que se debe hallar el dominio y gráfico de funciones signo compuestas por funciones algebraicas o funciones elementales como veremos en el desarrollo del siguiente ejercicio:
| | | | 1 , 1 1 0… 0 … 1 sgnn| 1| 1 10 ,, || 11|| 11 0…0…00 …… 23 | 1 11|11 1 2 2 0 0 √ 22 √ √ 22 0
Trazar el gráfico gráfico de la función Solución Primera forma forma
Por definición de función signo:
Analizando las tres condiciones: En la condición (1) se tiene:
por el método de puntos críticos
Se elige los intervalos (+) porque la inecuación dice: >0
así la condición (1) es:
∞, √ 22 √ √2, 2,∞
En la condición (2) se tiene:
así la condición (2) es:
En la condición (3) se tiene:
| 1 11|11 1 22√ 2 00 √ 2,2,0, √ √2 2 |1 1| 1 1 1 00 2 2 0 0 0 0 2 0 00 00 √ √ 2 √ √ 2 0
Se elige el intervalo (-) porque la inecuación tiene: <0 luego se intersecta con x<0 y x>0
√ 2,2,00, √ √ 22 1 , ∞, 2 2, 2 , ∞ √ √ √ 01 ,, √ 2,2√ ,02,20, ,0, √ √2 2√ √ 22
entonces la condición condición (3) es:
Ahora de lo hallado hallado de (1), (2) y (3) la función f ( x) está dada por:
Finalmente con los los intervalos hallados en las 3 condiciones se construye el gráfico de f ( x)
Segunda forma Este problema también puede resolverse mediante una forma gráfica . En efecto, con los criterios para gráficos de la función cuadrática y valor absoluto partimos graficando está representada por:
| 1 |
al restarle 1 al valor de esta función su gráfica se desplaza una unidad hacia abajo
proyectando el gráfico de esta función sobre el eje x , vemos claramente las partes negativas (en rojo) y las partes positivas (azul) y los puntos críticos (o ceros) (en naranja), lo que nos ayuda a ver cual será el gráfico de f ( x) de acuerdo a la definición de función signo. En otras palabras se ha encontrado las 3 condiciones anteriormente calculadas.
Entonces el gráfico de la función f ( x) es:
Bibliografía: Espinoza Ramos E, Matemática Básica . Editorial Serv. Graf. J.J . Lima - Perú. 2002. Figueroa García R, Matemática Basica . Editorial América. Lima - Perú. 1992. Publicado por de Salomón Ching a las 3:54 AM Enviar por correo electrónico Compartir con Twitter Compartir con Facebook Categoría: ejercicios resueltos, resueltos, función signo http://aportemath.blogspot.com/
