LA ESCUELA DE BAGDAD Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi
Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi, nació alrededor del 780 d.C. Su nombre suiere !ue, o bien "l, o bien su familia #roced$an de Khawarizmi, al es%e del mar Cas#io en lo !ue es ho& Asia Cen%ral so'i"%ica. (or el a)o 8*0, %ras %ras ad!uirir ad!uirir una re#u%ació re#u%ación n de cien%$fico cien%$fico do%ado do%ado en Mer', Mer', ca#i%al ca#i%al de #ro'incias orien%ales del califa%o abas$, fue in'i%ado #or el califa Al-Mamun califa Al-Mamun a a %rasladarse a +adad, donde donde fue nombrad nombrado, o, #rimero #rimero as%rónomo as%rónomo & des#u"s, des#u"s, efe efe de la biblio%eca biblio%eca de la la Casa de la Sabiduría . a obra #rinci#a #rinci#all de al-Khawa al-Khawariz rizmi mi es Hisab al abr wa’l muqqabala , !ue sinifica /ciencia de la trasposición y la reducción” , donde el %"rmino /la-&abr se con'ir%io en /álgebra” , sinónimo sinónimo de la ciencia ciencia de las ecuaciones ecuaciones.. A 'eces se le llama llama a 1iofan%o 1iofan%o el #adre del 2lebra, #ero ese %$%ulo se le a#licar$a a alKhwarizmi. A los 2rabes en eneral les us%a e3%raordina e3%raordinariame riamen%e n%e #oder seuir una arumen%ación arumen%ación lóica lóica correc% correc%aa & clara clara de las #remisa #remisass a la conclusi conclusión, ón, as$ como una oraniz oranizaci ación ón sis%em2%i sis%em2%ica, ca, as#ec%os ambos en los !ue ni 1iofan%o ni los hindues brillaban brillaban #recisamen% #recisamen%e. e. os hindues %en$an mu& desarrollada una ca#acidad de asociación & analo$a, de in%uición & de ins%in%o es%"%ico unidos a una imainación na%ural, mien%ras !ue los 2rabes %en$an una men%alidad m2s #r2c%ica & m2s a ras de %ierra en su enfo!ue de la ma%em2%ica. Al-yabr
4l al-&abr nos ha lleado en dos 'ersiones, la 2rabe & una %raducción la%ina, #ero en la %rad %raducc ucció ión n la%i la%ina, na, !ue !ue lle' lle'aa #or %$%u %$%ulo lo Liber algebrae algebrae et almucabola almucabola,, fal% fal%aa una una #ar% #ar%ee considerable del manuscri%o oriinal 2rabe. (or eem#lo, la 'ersión la%ina no %iene #róloo, #robablemen%e #or una u na razón elemen%al de #recaución #or #ar%e #a r%e del%raduc%or, &a !ue en su #róloo en 2rabe el au%or formula las alabanzas usuales al #rofe%a Mahoma & a Al-Mamun. Al-Mamun. a #alabra al-&abr sinifica #robablemen%e alo as$ como /res%auración o /com#le%ación, & #arece !uerer referirse a la %rans#osición de %"rminos !ue es%2n res%ados al o%ro miembro de la ecuación, sum2ndolos. Las ecuaciones ecuaciones cuadráticas cuadráticas
a %raducción la%ina del Alebra de Al-Khwarizmi comienza con una bre'e in%roducción acerca el #rinci#io de no%ación #osicional #ara los n5meros, & a con%inuación se e3#one, en seis bre'es ca#$%ulos, la solución de los seis %i#os de ecuaciones !ue resul%an al considerar simul% simul%2nea 2neamen men%e %e en #resen #resencia cia los %res %res #osibl #osibles es %i#os %i#os de can%id can%idade ades6 s6 cuadrad cuadrados, os, raices raices,, n5meros es decir, 3, &, & n5meros. 9al como e3#resaba es%a si%uación Abu-Kamil Shoa ben Aslam, Aslam, un ma%em2%ico #os%erior. as soluciones consis%en consis%en en /rece%as /rece%as #ara /com#le%ar /com#le%ar el cuadrado, cuadrado, a#licadas a eem#los eem#los concre%os.
As$, los seis %i#os de ecuaciones diferen%es de ecuación eran6 :. ;a$ces iuales a cuadrados6 bx = ax *. ;a$ces iuales a n5meros6 bx = c <. Cuadrados iuales a n5meros6 ax = c =. Cuadrados & ra$ces iuales a n5meros6 ax + bx = c >. ;a$ces & n5meros iuales a cuadrados6 bx + c = ax ?. Cuadrados & n5meros iuales a ra$ces6 ax + c = bx 1onde a, b & c son n5meros en%eros #osi%i'os. Al-Khwarizmi dio relas #ara resol'er es%as ecuaciones & en 'arios casos el fundamen%o lóico #ara es%as soluciones. @eamos un eem#lo de una ecuación de %i#o =. Cuadrados mal & ra$ces iuales a n5merosB !ue es in%eresan%e his%óricamen%e, &a !ue 'uel'e a a#arecer en %e3%os 2rabes & euro#eos medie'ales. Ejm!l"# $s"l%r mal y ! raíces igual a "# & '( n n")aci*n m"drna rs"l%r x, + .x = /01 Solución sugerida$ %&plicación de al- '(wari)mi #
:. 1i'idir #or dos n5meros el /n5mero de ra$ces6 ;esul%ado >. *. Mul%i#licar es%o #or s$ mismo6 ;esul%ado *> <. Sumar es%o a <6 ;esul%ado ?=. =. 43%raer la ra$z cuadrada a es%o6 ;esul%ado 8 >. ;es%ar a 8 el resul%ado del #aso :.6 ;esul%ado < 4s%a es la ra$z del cuadrado el cuadrado es
%&plicación en notación moderna$
3D E :03 F < 3 E > * F < E *> F ?= 3 E> F8 3F< a ra$z nea%i'a, 3 F -:<, se inora
(mar Kha22am
Abdul-Ga%h Hmar ibn Ibrahim al-Kha&&ami nació alrededor del a)o :0=0, en isha#ur de Khurasan, ahora %erri%orio de Ir2n. mar Kha&&am escribió el *ubaiyat , un cier%o n5mero de cuar%e%os %raducidos libremen%e al inl"s #or 4dward Gi%zerald, a mediados del silo #asado, es uno de los libros m2s conocidos & m2s %raducidos de la li%era%ura uni'ersal. (ero lo !ue no es %an conocido fuera del mundo isl2mico, es !ue el #oe%a fue %ambien un dis%inuido ma%em2%ico, as%rónomo & filósofo. 4n :07= escribió su ran obra de 2lebra. Clasificó las ecuaciones se5n su rado & daba relas #ara resol'er las ecuaciones cuadr2%icas, mu& similares a las !ue u%ilizamos ac%ualmen%e. 9ambi"n dio un m"%odo eom"%rico #ara resol'er ecuaciones c5bicas con ra$ces reales & escribió acerca de la dis#osición en %ri2nulo de los coeficien%es del binomio conocida como %ri2nulo de (ascal. mar Kha&&am murió en isha#ur en ::*<. Gue un in%elec%ual re%ra$do, & un #oe%a. 4n defini%i'a, fue esa rara combinación de un #oe%a e3%raordinario & un ma%em2%ico. “Quienquiera que piense que el álgebra es un sistema de trucos para obtener los valores de incógnitas, piensa vanamente. No se debe prestar ninguna atención al hecho de que el álgebra la geometr!a son en aparencia di"erentes. Los hechos del álgebra son hechos geom#tricos que están demostrados$. 4l as%rónomo Al Ba))ani el Alaba%enius de la 4dad Media a%ina, !ue acom#a)ó su %eor$a acerca de los #lane%as con numerosas ano%aciones sobre %rionome%r$a, cuidadosamen%e es%udiadas m2s %ardes #or los as%rónomos occiden%alesL de%erminó la inclinación de la ecl$#%ica & la #recisión de los e!uinoccios con ran #recisión, u%ilizando las co%anen%es de los 2nulos. $E3AC4M4E35( Sci!i"n dl 6rr"
Sci#ione del Gerro +olonia, ? de febrero de :=?> - > de no'iembre de :>*? fue un ma%em2%ico i%aliano. Se cree !ue descubrió #or #rimera 'ez un m"%odo #ara resol'er las ecuaciones de %ercer rado del %i#o 3:> & !ue lo uardó en secre%o. (os%eriormen%e, el %ambi"n ma%em2%ico i%aliano iccol Gon%ana, de sobrenombre 9ar%alia, es%udió es%e mismo %i#o de ecuaciones & %ambi"n las resol'ió. 4s conocido !ue o%ro ma%em2%ico i%aliano, Nerolamo Cardano, al conocer es%os descubrimien%os los #ublicó, an2ndose la enemis%ad de 9ar%alia.
3icc"l7 6"n)ana 5ar)a8lia 3icc"l7 6"n)ana :>00 - :< de diciembre :>>7, ma%em2%ico i%aliano a#odado 5ar)a8lia el %ar%amudo desde !ue de ni)o recibió una herida en la %oma de su ciudad na%al, +rescia, #or Nas%ón de Goi3. Ou"rfano & sin medios ma%eriales #ara #ro'eerse una ins%rucción, lleó a ser uno de los #rinci#ales ma%em2%icos del silo P@I. 4nse)ó & e3#licó es%a ciencia sucesi'amen%e en @erona, @icenza, +rescia & finalmen%e @enecia, ciudad en la !ue falleció en :>>7 en la misma #obreza !ue le acom#a)ó %oda su 'ida. Se cuen%a !ue 9ar%alia sólo a#rendió la mi%ad del alfabe%o de un %u%or #ri'ado an%es de !ue el dinero se ao%ara, & #os%eriormen%e %u'o !ue a#render el res%o #or su cuen%a. Sea como sea, su a#rendizae fue esencialmen%e au%odidac%a.
1escubridor de un m"%odo #ara resol'er ecuaciones de %ercer rado, es%ando &a en @enecia, en :><> su colea del Giore disc$#ulo de Sci#ione del Gerro de !uien hab$a recibido la fórmula #ara resol'er las ecuaciones c5bicas, le #ro#one un duelo ma%em2%ico !ue 9ar%alia ace#%a. A #ar%ir de es%e duelo & en su af2n de anarlo 9ar%alia desarrolla la fórmula eneral #ara resol'er las ecuaciones de %ercer rado. (or lo !ue, consiue resol'er %odas las cues%iones !ue le #lan%ea su con%rincan%e, sin !ue "s%e lore resol'er ninuna de las #ro#ues%as #or 9ar%alia. 4l "3i%o de 9ar%alia en el duelo llea a o$dos de Nerolamo Cardano !ue le ruea !ue le comuni!ue su fórmula, a lo !ue accede #ero e3ii"ndole a Cardano urar !ue no la #ublicar2. Sin embaro, en 'is%a de !ue 9ar%alia no #ublica su fórmula, & !ue se5n #arece llea a manos de Cardano un escri%o in"di%o de o%ro ma%em2%ico fechado con an%erioridad al de 9ar%alia & en el !ue inde#endien%e se llea al mismo resul%ado, ser2 finalmen%e Cardano !uien, consider2ndose libre del uramen%o, la #ubli!ue en su obra Ars Magna :>70. A #esar de !ue Cardano acredi%ó la au%or$a de 9ar%alia, "s%e !uedó #rofundamen%e afec%ado, lleando a insul%ar #5blicamen%e a Cardano %an%o #ersonal como #rofesionalmen%e. as fórmulas de 9ar%alia ser2n conocidas como fórmulas de Cardano. Gr"lam" Cardan"
Nerolamo CardanoL nació en (a'ia, ac%ualmen%e I%alia, :>0:-:>7? Ma%em2%ico i%aliano. Se raduó en la Hni'ersidad de (a'ia & se doc%oró en medicina :>*? en la uni'ersidad de (adua. 4n :>< #ublicó su #rimera obra en dicha ma%eria, la (r2c%ica de ma%em2%icas & mediciones indi'iduales, en la !ue recoió el con%enido de sus clases. 4se mismo a)o fue admi%ido en la facul%ad de medicina, de la !ue al #oco fue nombrado rec%or. 4n :>=<, &a con una sólida fama como m"dico a "l se debe la #rimera descri#ción cl$nica de la fiebre %ifoidea, se %rasladó de nue'o a (a'$a. Oo&, es m2s conocido #or sus %rabaos de 2lebra. (ublicó las soluciones a las cuaci"ns d )rcr 2 cuar)" 8rad" en su libro Ars magna da%ado en :>=>. a solución a un caso #ar%icular de ecuación c5bica %< E a% F b en no%ación moderna, le fue comunicada a %ra'"s de iccol Gon%ana m2s conocido como 9ar%alia a !uien Cardano hab$a urado no
des'elar el secre%o de la resoluciónL no obs%an%e Cardano consideró !ue el uramen%o hab$a e3#irado %ras ob%ener información de o%ras fuen%es #or lo !ue #olemizó con 9ar%alia ul%eriormen%e. 4n realidad el hallazo de la solución de las ecuaciones c5bicas no se debe ni a Cardano ni a 9ar%alia hab$a hallado una #rimera fórmula Sci#ione dal Gerro hacia:>:> & ho& se reconoce la honradez de Cardano !ue lo reconoció as$. a ecuación de cuar%o rado fue resuel%a #or un disc$#ulo de Cardano llamado odo'ico Gerrari. 4n su e3#osición, #uso de manifies%o lo !ue ho& se conoce comon5meros imainarios. 6ranc"is 9i:) Ma%em2%ico franc"s :>=0-:?0<, desarrolló la no%ación simbólica del 2lebra. ;e#resen%ó las incóni%as & las cons%an%es con li%erales & u%ilizó %ambi"n s$mbolos #ara re#resen%ar las o#eraciones E, - & usó la ra&a #ara los !uebrados. Oizo del 2lebra una ciencia #uramen%e simbólica & com#le%ó el desarrollo de la %rionome%r$a de (%olomeo. S4GL( ;9444 ;4; < ;;
4n :7, Nauss resuel'e & #rueba #or #rimera 'ez el %eorema fundamen%al del Alebra. 4n :8*=, Abel #rueba la insolubilidad #or radicales de la ecuación de !uin%o rado. M2s adelan%e, Geli3 Klein & o%ros loran resol'erla median%e funciones modulares el$#%icas, deando #a%en%e las limi%aciones de las ecuaciones alebraicas, #ero abriendo un nue'o cam#o. 4n :8<*, a los *0 a)os, & an%es de morir en un duelo, dea im#resos en unos manuscri%os !ue %ardaran en ser en%endidos #ara llear a conocer lo !ue ho& 'iene en llamarse la %eor$a de Nalois. 1esarrollo de es%ruc%uras alebraicas al%erna%i'as, en #ar%icular las alebras de Nrassmann, las alebras de Clifford, los cua%ernios de Oamil%on & las oc%a'as de Nra'es u oc%oniones, %ambi"n n5meros de Ca&le&. Neneralizaciones a#arecen en el silo siuien%e & en el #resen%e silo PPI.
