Kinematika Rigid Body

A. Kinematika rigid body (benda (benda kaku) kaku) pada bidang datar 1. Definisi Benda kaku (rigid (rigid body) body) yaitu benda yang jarak antara titik-titik massa pada benda tersebut tidak berubah. Jika sebuah benda diberi beban (misalnya ditekan atau ditarik) maka benda akan mengalami deformasi  deformasi  (perubahan bentuk) sehingga jarak antara titik-titik massa pada sebuah benda tidak mengalami perubahan bila benda tersebut diberi beban. Oleh karena deformasi yang terjadi relative kecil, maka deformasi ini dapat diabaikan sehingga dalam konsep kinematika untuk benda kaku jarak antara titik-titik massanya diaggap tidak berubah. 2. Gerak pada bidang datar ( plane  plane motion) motion) Gerak pada bidang datar yaitu gerak yang dilakukan oleh benda dimana semua titiktitik massa benda ini bergerak pada bidang-bidang datar yang pararel. Gerakan benda kaku (rigid (rigid body) body) pada bidang datar dibedakan menjadi 3 macam, yaitu : a. Translasi (translation (translation))  b. Rotasi terhadap sumbu tetap (rotation (rotation about a fixed axis) axis) c. Gerak umum ( general  general plane motion). motion).

Translation Gerak rigid body  body  dikatakan translation, translation, bila semua partikel yang menumbuk rigid body tersebut melalui lintasan parallel. Bila gerakan partikel-partikel tersebut lurus, maka gerakan rigid body  body  dinamakan rectilinier translation.  translation.  Bila gerakan-gerakan  partikel tersebut membentuk suatu kurva, maka gerakan rigid body tersebut curvilinier translation. translation. Gambar translation

Rotation About A F ixed Axis Dalam gerak rotasi, partikel yang membentuk body bergerak pada bidang-bidang sejajar melalui lingkaran-lingkaran dengan pusat yang sama. Gambar

Apabila suatu sumbu putarnya memotong body, maka partikel-partikel yang terletak  pada sumbu putar mempunyai kecepatan dan percepatan. Pada gambar dibawah menunjukkan perbedaan curvilinier translation dan rotation about a fixed axis.

General plane motion Dalam  general plane motion, partikel yang membentuk body  bergerak pada  bidang-bidang sejajar. Bidang-bidang tersebut tidak bergerak translasi dan tidak  bergerak rotasi. General plane motion bukan termasuk gerak rotasi atau translasi. Kecepatan pada gerak ini boleh dianggap bahwa terjadi gerak rotasi pada sebuah sumbu tetapi hanya untuk waktu sesaat saja. Selanjutnya sumbu tersebut disebut sebagai sumbu putar sesaat. Sedangkan untuk percepatan pada gerak ini adalah gerak gabungan antara gerak rotasi dan gerak translasi. 3. Gerak translasi (translation motion) Perhatikan suatu gerak translation suatu  rigid body  (gerak lurus atau gerak membentuk kurva) seperti terlihat pada gambar dibawah. Gambar

Misalkan  dan  adalah vektor posisi A dan vektor posisi B yang terletak pada rigid body, sedang vektor  adalah vektor posisi B relatif terhadap A.maka persamaan relatif untuk titik A dan B adalah :

  =  +  Bila persamaan tersebut dideferensialkan terhadap waktu, maka persamaan tersebut akan menjadi :  

=

   

+

  

Karena rigid body tersebut di atas bergerak translasi, maka vektor  mempunyai arah dan besar yang tetap, sehingga dalam keadaan ini berlaku :   

 

=0

=

 

  =   

(1)

Bila persamaan tersebut dideferensialkan terhadap waktu, maka persamaan tersebut akan berubah menjadi :

  =   

(2)

4. Gerak rotasi (translation motion)

 , maka kecepatan sudut partikel P dapat ditulis Bila vektor kecepatan sudut  = .  sebagai hasil kali perkalian vektor, sebagai berikut :

̅ =

  

 =  . ̅  

(3)

Sedangkan percepatan partikel P dapat diperoleh dengan mendeferensialkan v terhadap waktu, seperti persamaan berikut :

=

̅ 

=

 

( ̅)

=

  ̅  ̅ +    

 = ̅ = ( ̅) 

(4)

Dimana  merupakan percepatan sudut body. Gerak rotasi disekitar sumbu tetap dapat digambarkan sebagai gerak bidang tipis yang dipotong dari body tersebut, dan tegak lurus sumbu putar. Misalnya bidang tipis yang dipotong dari body  tersebut berimpit dengan bidang x-y, sedangkan sumbu putar body adalah sumbu z yang tegak lurus dalam bidang x-y (lihat pada gambar dibawah). Bila kecepatan sudut body  dituliskan sebagai vektor k, maka kecepatan partikel P yang  berjarak r dari sumbu putar adalah :̅ =  ̅  

(5)

Percepatan partikel P adalah :

 =   ̅ −  2 .  =   +    =  ̅  

(6)

  = 2 .  

(7)

   Gerakan rigid body  yang berotasi terhadap sumbu tetap, diketahui apabila koordinat sudut dapat dinyatakan sebagai fungsi . Gerakan dari rigid bodyyang berotasi terhadap sumbu tetap ditentukan oleh percepatan sudutnya. Misalkan percepatan sudut sebagai fungsi atau sebagai fungsi waktu t, atau fungsi kecepatan sudut. Dengan  =  peroleh :

  

kita

=

  

=

  

=

 

 

(8)

d. apabila sumbu putarnya memotong body, maka partikel-partikel yang terletak  pada sumbu putar mempunyai kecepatan dan percepatan. B. Asdapat Daftar pustaka http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/dinamika_teknik/bab7_kinematika_rigid_bod y_pada_bidang_datar.pdf  http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/fisika/Bab_9.pdf