BAB.7 KINEMATIKA KINEMATIKA RIGID BODY PADA BIDANG DATAR 7.1 Difinisi 7.1.1 Benda Kaku (Rigid Body) Sebuah benda yang jarak antara titik –titik massa pada benda tertentu tidak berubah. Tentunya bila sebuah benda dikenai beban misal beban tekan atau tarik,maka benda ini akan mengalami deformasi (perubahan bentuk), bentuk), oleh karenanya karenanya tidak mungkin jarak antara titik-titik massa pada suatu benda tidak berubah bila benda tersebut dikenai beban. Namun karena yang terjadi deformasi sangat kecil,maka deformasi ini dapat diabai diabaikan kan,seh ,sehing ingga ga dalam dalam konsep konsep kinemat kinematika ika,, untuk untuk benda benda kaku kaku jarak jarak antara antara titik-t titik-titik itik massanya dianngap tidak berubah. emi kemudahan,untuk selanjutnya benda kaku disebut benda
7.1.2 Gerak Pada Pada Bidang Datar Datar (Plane Motion) Motion) !erak yang dilakukan pada benda,dimana semua titik-titik massa benda ini bergerak pada bidang –bidang datar yang paralel. !erakan benda kaku (rigid body) pada body) pada bidang datar dibedakan menjadi tiga macam,antara lain " #.Translasi (Translation) $. %otasi Terhadap Terhadap Sumbu Tetap (Rotation About a Fixed Axis) &. !erak 'mum (General Plane Motion)
7.1.1.2 Translation !erakan rigid body dikatakan Translation, bila semua partikel yang menumbuk rigid body tersebut melalui lintasan paralel. ila gerakan partikel-partikel tersebut lurus,maka gerakan rigid body dinamakan body dinamakan rectilinear translation (seperti translation (seperti gambar dibaah *.#.a) ial gerakan partikel-partikel tersebut membentuk kur+a,maka gerakan rigid body tersebut body tersebut dinamakan curvilinear translation (seperti gambar dibaah *.#.b)
Gamar 7.1 Translation
7.1.2.2 Rotation !out a "i#ed !#is alam gerak rotasi,partikel yang membentuk body bergerak pada bidang-bidang sejajar melalui linkaran-lingkaran dengan pusat yang sama. (seperti gambar dibaah *.$)
pabila sumbu putarnya memotong body,maka body,maka partikel-partikel yang terletak pada sumbu putar mempunyai kecepatan dan percepatan. ada gambar dibaah ini *.& ,itunjukan perbedaan perbedaan curvilinear dan rotation curvilinear translation translation dan rotation about a fixed axis.
7.1.2.$ General Plane Motion alam general alam general plane motion,partikel motion,partikel yang membentuk body bergerak pada bidang-bidang yang sejajar. idang-bidang tersebut tidak bergerak translasi juga tidak rotasi. !eneral plane motion bukan termasuk gerak tranlasi maupun gerak rotasi. ecepatan pada gerak ini boleh dianggap baha terjadi gerak rotasi terhadap sebuah sumbu tetapi hanya untuk aktu sesaat.sedangkan untuk percepatan gerak ini, adalah gerak gabungan antara gerak translasi dan gerak rotasi.
7.2 Gerak Tr Translasi anslasi (Translation (Translation Motion)
engan memperhatikansuatu rigid body yang bergerak translasi (gerak lurus ataupun gerak membentuk kur+a ), seperti gambar *./ dibaah .
r A
imisalkan imisalkan
dan
rB
pada rigid body,sedangkan body,sedangkan
adalah +ektor pada posisi titik A A dan titik titik ,yang ,yang terletak r BA
adalah adalah +ektor +ektor posisi posisi relat relati+ i+ee terh terhad adap ap A. A. 0aka 0aka
persamaan relati+e untuk titik A titik A dan dan , , adalah rB
r A
1
2
r BA
ila persamaan tersebut di defferinsialkan terhadap aktu, maka persamaan tersebut akan berubah menjadi " dr
dr A
1
dt
dt
dr BA
2
dt
arena rigid body diatas bergerak translasi,maka +ektor
r BA
arahnya adalah
tetap,besarnya juga tetap. Sehingga untuk keadaan ini berlaku " dr BA dt
1 3 , jadi
dr B
1
dt
vB
dr A
1
dt
v A
ila persamaan tersebut di deferensialkan terhadap aktu,maka persamaan tersebut akan berubah menjadi " aB
1
a A
7.$ Gerak Rotasi (Rotation Motion)
ila +ektor kecepatan sudut , , maka kecepatan sudut partikel perkalian +ektor, sebagai berikut " P , dapat ditulis sebagai hasil perkalian
P, dapat diperoleh dengan mendeferensialkan + terhadap Sedang percepatan partikel P, aktu, sebagai berikut "
!erak rotasi disekitar sumbu tetap dapat juga digambarkan sebagai gerak bidang tipis yang dipotong dipotong dari body tersebut, tersebut, dan tegak lurus sumbu sumbu putar. putar. 0isalnya bidang tipis yang dipotong dipotong dari body tersebut, berimpit berimpit dengan dengan bidang x – y ,sedangkan sumbu putar body adalah sumbu ! sumbu ! yang yang tegak lurus bidang x bidang x " y . y . ( lihat gambar *.4 dibaah) ila ila kecepat kecepatan an sudut sudut body body dituli dituliss secara secara +ektor +ektor # , maka maka kece kecepat patan an parti partike kell P yang berjarak r dari sumbu putar, adalah "
ercepatan partikel P ,adalah ,adalah "
!erakan rigid body yang berotasi terhadap sumbu tetap diketahui apabila koordinat sudu sudutt ʘ dapat dinyatakan dinyatakan sebagai fungsi fungsi ʘ. 5ebih jauh lagi gerakan dari rigid body yang berotasi terhadap sumbu tetap, dietentukan oleh percepatan sudutnya. 0isalnya percepatan suduts sudutseba ebagai gai sudut sudut ʘ, atau sebagaif sebagaifung ungsi si aktu aktu t , atau sebagai kecepatan sudut. engan mengetahui, baha "
engan menggunakan "
Selain tersebut di atas terdapat gerak khusus dari rigid body yang berotasi terhadap sumbu tetap, yaitu " #. Gerak Konstan ada gerakan ini percepatan sudut sudut rigid body sama dengan dengan nol. alam hal ini kecepatan sudut rigid body $ 1 konstan, maka "
$. Gerakan Dengan Per%e&atan 'udut Konstan ari persamaan "
7. Gerak mum ( General Plane Motion )
!eneral plane motion bukan gerak translasi dan juga bukan gerak rotasi tetapi kombinasi keduanya. !eneral plane motion dapat dijelaskan sebagai jumlah gerak translasi dan gerak rotasi. Sebagai contoh adalah roda yang rolling diatas bidang datar, seperti dilihat pada gambar *.6 sebagai berikut "
Titik A dan B berpindah dari
A 1
ke
A 2
dan
B1
ke
B2
. eadaan ini adalah
A. contoh gerakan translasi dari roda menurut arah gerak A ditambah gerakan rotasi di sekitar A. lain dari gerak umum ( general plane motion ) adalah seperti terlihat gambar *.* sebagai berikut "
7.* Ke%e&atan !solut dan Ke%e&atan Relati+e Pada General Plane Motion pabila A dan B adalah titik – titik pada suatu rigid body yang yang bergerak general pada bidang datar, maka gerakan body tersebut dapat digambarkan sebagai gerak translasi menuruh arah gerak A ditambah gerak rotasi body disekitar sumbu, leat A . ecepatan titik B dalam hal ini dapat dihitung dihitung dengan dengan menggunakan menggunakan persamaan persamaan gerak relati+e, relati+e, sebagai berikut "
engan menentukan menentukan persamaan persamaan hukum neton 77 untuk tiap-tiap tiap-tiap partikel P , imana batasan i % bila % bila diketahui "
0aka berlaku persamaan "
7., Pusat Putaran 'esaat ( Kutu Ke%e&atan ) utara utaran n sesaat sesaat adalah adalah adalah adalah keadaan keadaan sesaat, sesaat, partik partikel el –partik –partikel el pada pada bidang bidang yang yang mempunyai mempunyai gerakan general berputar di sekitar sumbu yang tegak lurus bidang tersebut. i mana sumbu tersebut di kenal sebagai instantaneous axis of rotation ( rotation ( sumbu putar sesaat ). erpotong erpotongan an sumbu dengan dengan bidang di namakan namakan instananeou instananeouss center of rotation rotation ( pusat perputaran sesaat). s esaat). 'ntuk menentukan lokasi pusat putaran sesaat, dapatkita lakukan dengan memperhatikan suatu bidang yang bergerak general. pabila salah satu titik pada bidang tersebut diketahui kecepatannya, maka kecepatan semua titik pada bidang tersebut dapat ditentukan ditentukan,, yaitu sama dengan kecepatan titik A ditambah kecepatan titik tersebut berotasi disekitar A usat perputaran sesaat titik C dapat dapat dicari dengan $ cara, yaitu "
#. ila kecepatan titik A diketahui dengan kecepatan sudut bidang diketahui, maka pusat vA
putaran C berada pada jarak r 1
w
tegak lurus
v A
, dilihat pada gambar *.8 dibaah
$. ila dua buah titik A dan B, diketahui kecepatannya yaitu pusat vB
putaran C diperoleh dari perpotongan garis tegak lurus , lihat gambar *.#3 dibaah.
v A
v A
dan
vB
, maka
dan garis tegak lurus
ila ila
v A
sejaj sejajar ar
vB
dan tidak tidak sama besar, besar, maka lokasi lokasi pusat putaran putaran sesaat C
seperti ditunjukkan pada gambar diatas *.#3. ila
v A
sejajar
vB
dan sama besarnya, maka lokasi pusat putaran sesaat C berada berada
jarak tak terhingga, dalam hal bergerak lurus. ala alam m kead keadaa aan n sesa sesaat at pusa pusatt puta putara ran n sesa sesaat at C mempun mempunya yaii kecepat kecepatan an nol, nol, tetapi tetapi percepatannya tidak sama s ama nol. 9leh karena itu kita tidak dapat menghitung percepatan titiktitik pada bidang, berdasarkan pusat putaran sesaat C .
7.7 Ke%e& Ke%e&ata atan n dan Per%e Per%e&at &atan an Relat Relati+e i+e Pada Pada Gen Genera erall Plane Plane Motion ersamaan ersamaan kecepatan kecepatan relati+e $ titik pada bidang bidang yang bergerak bergerak general adalah sebagai berikut "
ila persamaan tersebut di differensialkan terhadap aktu, maka persamaan tersebut akan berubah menjadi "
iman
a BA
adalah percepatan B yang berputar disekitar A, engan kecepayan sudut
$ dan percepatan a ,serta
a BA
mempunyai komponen normal dan tangensial.
-
