2017
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI I
DETYRË 1 Lëvizja e pikës materiale në rrafsh është dhënë me ekuacionet: x(t) = 2⋅cos(3t) [m] dhe y(t) = 3⋅sin(3t) [m], ku t – koha në sekonda. Të caktohen: a) pozicioni fillestar dhe trajektorja e pikës, b) shpejtësia dhe nxitimi absolut për kohën t 1 =π / 6 [s] c) komponentët normale dhe tangjenciale të nxitimit dhe rrezen e lakesës së
trajektores. y
Zgjedhje:
3
a) pozicioni fillestar dhe trajektorja e pikës,
2 ⋅ cocos3 ∙ 0 2 dhdhee 3 ⋅ sisin3 ∙ 0 0 2∙cos3 ℎ 3 ∙ sin3 2 cos3 ℎ 3 sin3 Të dyja i ngrisim në katror dhe i mbledhim anë për anë,pra: anë, pra: 2 + 3 1 ë
2 0
b) shpejtësia dhe nxitimi absolut për kohën t 1 =π / 6 [s]
2∙cos3 −6sin3 ℎ 3∙sin3 9cos3 9cos3 + −6sin3 + 9cos3 9cos3 36si 36sin3t +81cos3t për 6 [] , 6 6 2
x
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI I
−6sin3 −18cos3 9cos3 −27sin3 + 324cos 324cos3t +729sin3t për 6 [] , 27 c) komponentët normale dhe tangjenciale të nxitimit dhe rrezen e lakesës së
trajektores.
36si 36sin3t +81cos3t 3t 216si n 3 cos 3 −486sin 3 cos3 cos 3 −270si n 3 cos 3 2( 36si 36sin3t +81cos3t) 3t) 2∙3 2∙3 4si4sin3t +9cos3t 3t −270si n 3 cos 3 45si n 3 cos 3 6 ∙ 4si4sin3t +9cos3t 3t − 443 +93 për 6 [] , 0 − 45si n 3 cos 3 324cos 324cos3t +729sin3t − − 443 +93 për 6 [] , 2727 për 6 [] , 1.33 [] 3
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI I
DETYRË 2 Lëvizja e pikës materiale në rrafsh është dhënë me ekuacionet:
3−5
[m] dhe
8+4
[m], ku t – koha në sekonda. Të caktohen:
a) pozicioni fillestar dhe trajektorja e pikës, b) shpejtësia dhe nxitimi absolut për kohën t 1 =0.5 [s] c) komponentët normale dhe tangjenciale të nxitimit dhe rrezen e lakesës së
trajektores. y 9.3
Zgjedhje: a) pozicioni fillestar dhe trajektorja e pikës,
3∙0−5−5 dhe 8∙0+40 3 − 5 ℎℎ 8 + 4 +3 5 ℎ − 4 8 zëvendësojmë "t" në ekuacionit e dytë dhe fitojm: 3−828 ë ë
x -3.5
b) shpejtësia dhe nxitimi absolut dhe për kohën t 1 =0.5 [s]
3−5 3 ℎ 8+4 8 + 3 + 8 √ 7373 për 0.5 [] , . 8.48 30 ℎ 8 0 + √ 0 + 0 0 për 0.5 [] , .0 . 0 4
0
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI I
c) komponentët normale dhe tangjenciale të nxitimit dhe rrezen e lakesës së
trajektores.
(√ 73)73) 0 për 0.5 [] , . 00 − 0 − 0 për 0.5 [] , 0 për 0.5 [] , ∞ []
5
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI I
DETYRË 3 Lëvizja e pikës materiale në rrafsh është dhënë me ekuacionet:
7 − 3
[m] dhe
5
[m], ku t – koha në sekonda. Të caktohen:
a) a)pozicioni fillestar dhe trajektorja e pikës, b) shpejtësia dhe nxitimi absolut dhe për kohën t 1 =0.25 [s] c) komponentët normale dhe tangjenciale të nxitimit dhe rrezen e lakesës së
trajektores.
y
Zgjedhje: a) pozicioni fillestar dhe trajektorja e pikës,
7∙0−3−3 dhe 5∙00 7 −3 ℎ 5 5 ℎ 7 − 3 zëvendësojmë "t" në ekuacionit e dytë dhe fitojm: 7 −2575 0 −3 0 ±√ 10.10.71±3.2 7 − 3 14 ℎ 5 5 + 14 14 + 5 196 196 +25 për 0.25 [] , 6.1 1414 ℎ 5 0 + √ 1414 + 0 14 përpër 0.25 [] , . 14 (0, 3.2)
M (-3, 0)
0
Kur
nga ekuacioni rrjedh se
Kur
nga ekuacioni rrjedh se
b) shpejtësia dhe nxitimi absolut për kohën t 1 =0.25 [s]
6
(0, -3.2)
x
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI I
c) komponentët normale dhe tangjenciale të nxitimit dhe rrezen e lakesës së
trajektores.
392 196 196 196 +25 +25 2(√ 196 196 +25) +25) √ 196 196 +25 për 0.25 [] , .8.02828 − 1414 − 196 196 +25 √ 196 për 0.5 [] , 16.13838 për 0.5 [] , 2.3 []
7
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI I
DETYRË 4 Lëvizja e pikës materiale në rrafsh është dhënë me ekuacionet:
3
[m] dhe
4 + 1
[m], ku t – koha në sekonda. Të caktohen:
d) a)pozicioni fillestar dhe trajektorja e pikës, e) shpejtësia dhe nxitimi absolut dhe për kohën t 1 =0.5 [s] f)
komponentët normale dhe tangjenciale të nxitimit dhe rrezen e lakesës së trajektores. y
Zgjedhje: 5
d) pozicioni fillestar dhe trajektorja e pikës,
3∙00 dhe 4∙0 +11 3 ℎ 4 +1 3 ℎ 4 + 1 zëvendësojmë "t" në ekuacionit e dytë dhe fitojm: 49 +1 0 1 0 ± ±1.5 Kur
nga ekuacioni rrjedh se
Kur
nga ekuacioni rrjedh se
e) shpejtësia dhe nxitimi absolut për kohën t 1 =0.25 [s]
3 3 ℎ 4 + 1 8 + 33 +8 për 0.5 [] , 5 8
M (1, 0) x -3
0
3
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI I
30 ℎ 88 + √ 0 + 8 8 përpër 0.5 [] , .8 . 8 f) komponentët normale dhe tangjenciale të nxitimit dhe rrezen e lakesës së
trajektores.
128 64 33 +8 2(√ 9+64 9 +64 ) √ 9+64 9 +64 për 0.5 [] , .6.4 − 8 − 64 9 +64 √ 9+64 për 0.5 [] , 10.244 për 0.5 [] , 2.44 []
9
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI I
DETYRË 5 Pozita e një çiklisti që përshkon rrugën është paraqitur nëpërmjet diagramit dhe të vizatohet diagrami
s-t .
Të llogaritet
v-t dhe a-t
Zgjedhje:
:: − ëë :: ≤ ≤ ≤ [] 0.05 0.15 0 [] ℎ 10 [] ∶ = 0 ℎ = 15 :: − ëë :: ≤ ≤ ≤ [] −0.625 +27.5−162. 5 −1.25+27.5 10 [] ℎ 20 [] ∶ = 15 ℎ = 2.5 :: − ëë : ≤ ≤ [] 0.15 0.3 0 [] ℎ 10 [] : = 0 ℎ = 3 :: − ëë : ≤ ≤ [] −1.25+27.5 −1.255 ,
10
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI I
DETYRË 6 Motorsaja lëvizë në drejtim të rrugës sipas rregullës që është paraqitur në diagramin v-t .
Të llogaritet dhe të vizatohet diagrami
s-t dhe dhe a-t.
Zgjedhje:
:: − − :: ëë ℎ ℎ ë ℎ ℎëë , ë : ≤ ≤ ≤ [], > ∫ 25 > 15 [] ∫ ë 30 [] 180 [] ë ë :: ≤ ≤ ≤ [],: >∫ > ∫[] ∫[]12>12−180 [] ë 50 [] 420 [] :: − − :Pë : Përr shpreh shprehjjen në intervalin ≤ ≤ ℎ ≤ ≤ : 1230 25 0.4 0 v=
a=
12
30
dv
dt
11
t=
2
5
t [m/s]
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI II
y
A
Ψ M
Ψ
C
B
30°
30°
D
B’
φ 01
φ K
02
x
O1O2=2O1K=CD=l; O1C=AB=r; AM=1/2r[m]; l=0.6 [m]; r=0.22 [m]; φ=2πt [rad]; t 1=1/6 [s]
ëℎë ë
̅ ∙ + ̅ = ̅ ∙ + ̅ ̅ ℎ ̅ ë ë /2 0.3 []. ∙ = ∙ => = => = ̅ => ̅ = ̅ ∙ 30 = 0.346 [] ̅ = 30 120 120
__________________ ___________________________ __________________ ________________ ________________ ________________ _______________ _____________ _____
̅ ∙ = 2 + 2 ∙ cos ̅ = ̅ + cos2 2 = . . + . . ̅ = ̅ ∙ + ̅ ∙ 30 + ̅ ∙ = ∙ sin2 + 0.184 + 0.5 ∙ sin2 => ̅ = .+ . 12
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI II
M x
Ψ
A
B
D
y
φ
Ψ
C
φ
1
02
K
01
O1O2=2O1K=CD=2CB=l ; O1C=AB=r ; AM=1/2r ; l=0.4 [m]; r=0.15 [m]; φ=πt [rad]; t 1=1/6 [s]
ëℎë ë ̅ ∙ + ̅ − ̅ ∙ = ̅ ∙ + 12 − ∙ = 12 => ∙ = ∙ = __________________ ___________________________ __________________ ________________ ________________ ________________ _______________ _____________ _____
̅ ∙ = ∙ sin + 23 ∙ = 32 ∙ sin = . ̅ = ̅ ∙ + ̅ + . ∙ ̅ ∙ ̅ = ̅ − = 0.55 − 0.5 ∙ cos cos = . . − .. ∙ 13
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI II
y A
M B
60° A’
Ψ
x
0
AB=l ; AM=1/3l AM=1/3l ; l=0.4 [m] ;
= 0.4√ 2 2
[m]; t 1=1/6 [s]
πt ∙ √ 2 => = ̅ = => = arcsi ∙ 120 0. 4 2sin 2 sin √ arc si n ( ) = arcs ar csin in 120 2 ̅ __________________ ___________________________ __________________ ________________ ________________ ________________ _______________ __________ __
̅ = ̅ ∙ − ∙ 60 − ̅ ∙ = ∙ cos − (0.4√ 2sin 2sin ∙ 12) − ( − 13 ) ∙ cos => ̅ = 0.4∙ − 0.283 ∙ sin sin − 0.267 ∙ = . . ∙ − .. ∙ ̅ = ̅ ∙ = ( − 13 ) ∙ sin sin = .∙ 14
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI II
y A M B 45° 0
Ψ
x
A’
AB=l ; BM=1/3l ; l=0.6 [m] ;
= 0.6√ 2 22 2 []
; ; t 1=1/12 [s]
̅ ̅ ′ sin) = arcsinsin2 = 2 = ̅ => = arcsin arcsin ̅ ′ = arcsin(0.6sin 2sin2 ∙ √ 2 = 0.6sin ̅ ′ = ∙ 45 = 0.6√ 2sin sin 2 ̅ ̅ = ′ __________________ ___________________________ __________________ ________________ ________________ ________________ _______________ __________ __
̅ + ̅ − ̅ = ′ ̅ ∙ = 0.6cos2 + ( − 13 )∙ ) ∙ 2 = . . + . . ∙ ̅ = ̅ ∙ = 13 ∙ sin sin = . . ∙ 15
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI II
M
y
B
Ψ
Ψ φ
0
C
A
φ
Ψ
x
C’
OC=AC=BC=MB=l ; l=0.15 [m];
= 2 []
; t 1=1/6 [s].
̅ ̅ ′ = => ̅ = ̅′ meqë ̅ = ̅ => = = ̅ = ̅ ∙ = − ∙ 2 = −. −. ∙ ∙ ̅ ∙ ̅ = = 3 ∙ 2 2 = . ∙
________________ ________________________ ________________ ________________ _________________ __________________ __________________ ___________ __
16
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI II
x
B
M A y
Ψ 0
AB=l AB=l ; ; AM=1/3l AM=1/3l ; ; l =0.4 =0.4 [m] ;
s = 0.4sin3πt
[m]; t1=1/9 [s].
3 => = arcsinsin3 = ̅ => = arcs arcsinin(( ̅ ) = arcsin0.4 ∙ si0.n43 = 3 ̅ ∙ = 13 ∙ sin ̅ = sin3 3 = . . ∙∙ ̅ = ̅ ∙ − ̅ ∙ = − 13 ∙ cos3 cos3 = .. ∙ ∙ __________________ ___________________________ __________________ ________________ ________________ ________________ _______________ _________ _
17
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI II
y
C
φ M
O
P
x
̅ = ̆ = 3[ 3 [] ] ;
R=0.5 [m];
; t 1=1/9 [s].
̆ = ∙ = 1.5 ̅ = ̅ − ∙ = ∙ − ∙ = − = . . − . . ∙ ̅ = ̅ − ∙ = − ∙ = . . − . . ∙
________________ ________________________ ________________ ________________ _________________ __________________ __________________ ___________ __
18
KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI II
x
M’
C
φ
A M
P y
O
̅ = ̆ = 5[ 5 [] ]
; AM=0.1R ;
R=0.5 [m];
; t 1=1/15 [s].
̅ = ̅ ∙ = 0.6 ∙ ̅ = + 0.1 = 0.6 ̅ = ̅ = ∙ = 2.5 ̅ = − ̅ = 0.5 − 0.6 ∙ = . . − . . ∙ ̅ ∙ ̅ = ̅ − = . . − . .
__________________ ___________________________ __________________ ________________ ________________ ________________ _______________ __________ __
19
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
2
,
M
a
α
1 x 3
R2 = 0.8 m ; r 3 = 0.45 m; R3 = 0.6 m; 3
80
cm; s = 0.1 m.
> 0.35 > 10 80 (80) 160 1.6 6 ∙ 7.56 ∙ > 00..82 2 [ ] ∙ 2.13 13 2[2 [ ] √ + 7.85 ∙ ∙ > ∙ 3.55[ ] . 0.96 . 0.92 66.660 3.55[ ] 9090 − 23. 23.3636 ∙ 0.18 8
20
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
2
,
M α
3
1
x
R2 = 0.35 m ; r 2 = 0.1 m; R3 = 0.1 m;
(2+50) 100 11 ∙ > 0.11 10 [ ] 10[ ] ∙ ∙ > ∙ 35[ ] 35[ ] ∙ 11 ∙ 12.25 21
2 + 50
cm; s = 0.1 m.
> > 1010 2+ 2 + 50 50 > 0.4 ∙ 122.5 ∙ 3.5 √ + 122.55 . 19.6 . 19.6 10.12 9090 − 79. 79.8787
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
3 2 M α
1
x
R2 = 0.15 m ; r 3 = 0.35 m; R3 = 0.4m;
(70) 140 1.4 4 ∙ > 1.0.345 4 [ ] 4[4 [ ] ∙ ∙ > ∙ 10.66[ ] 10.66[ ]
22
70
cm; s = 0.4 m.
> 40 70 > 0.75 ∙ 17.04 ∙ 1.6 √ + 17.11 =. 9.62 62 =. 9.58 58 9.48 9090 − 80.5 80.511
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
2
α
M 3
x
R2 = 0.2 m ; r 2 = 0.15 m; R3 = 0.15 m;
3 + 40
1
cm; s = 0.4 m.
> > 4040 3+ 3 + 40 40 > 0.96 (3+40) 80 0.8 8 ∙ 2.4 ∙ > 00..82 4 [ ] ∙ 0.6 √ + 2. 4 7 4[4 [ ] ∙ 2. 28 2 8 =. ∙ ∙ > 4[ ] 2. 21 2 1 =. 4[4 [ ] 90 15. 1 8 9 0 − 74.8 74 .81 1 ∙ 0.6 6
23
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
2
1
x
α
M
3
R2 = 0.25 m ; r 2 = 0.15 m; R3 = 0.1 m;
50
cm; s = 0.3 m.
> 30 50 > 0.77 (50) 100 11 ∙ 10 0. 1 ∙ 1 ∙ > 0.25 4 [ ] √ + 10.05 4[4 [ ] ∙ 5. 95 9 5 =. ∙ ∙ > 10[ ] 5. 92 9 2 =. 10[ ] 90 9. 5 8 9 0 − 80.0 80 .04 4 ∙ 11
24
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
2
1
M
x α
3
R2 = 0.15 m ; r 2 = 0.1 m; R3 = 0.2 m;
(5+80) 160 1.1.6 ∙ > 1.0.165 10.66 [ ] 10.66[ ] ∙ ∙ > ∙ 5.33[ ] 5.33[ ] ∙ 1.066
25
5 + 80
cm; s = 0.2 m.
> > 2020 5+ 5 + 80 80 > 0.433 ∙ 5.681 ∙ 1.066 √ + 5.78 =. 1.83 83 =. 1.065 45.026 9090 − 44. 44.9
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
2
1
M
α
3
R2 = 0.4 m ; r 2 = 0.18 m; R3 = 0.4 m; r 3 = 0.18 m
6 + 30
cm; s = 0.3 m.
> 0.89 > > 30 3 0 6+ 6 + 30 30 (6+30) 60 0.6 6 ∙ 9.85 ∙ > 0.0.168 3.33 [ ] ∙ 1.332 3.33[ ] √ + 9.93 ∙ ∙ > ∙ 7.40[ ] . 6.4 . 7.80 9.7 7.40[ ] 9090 − 80. 80.3 ∙ 2.96 6
26
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
2
1
α
M
3
R2 = 0.4 m ; r 2 = 0.3 m; R3 = 0.3 m; r 3 = 0.15 m;
(7+40) 4040 0.0.4 ∙ > 00..43 1.33 [ ] 0[0 [ ] ∙ ∙ > ∙ 1.77[ ] 0[0 [ ] ∙ 0.4 ∙ 0.26 26
27
7 + 4 0
cm; s = 0.6 m.
> > 6060 7+ 7 + 40 40 > 1.15 ∙ 0.47 ∙ 0 √ + 0.47 47 0 90 − 90
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
M
α
1
x
3
2
R2 = 0.4 m ; r 2 = 0.2 m; R3 = 0.35 m;
10 + 40
(10+40) 80 0.8 8 ∙ > 00..82 0.4 [ ] 0.4[ ] ∙ ∙ > ∙ 0.45[ ] 0.45[ ] ∙ 0.08 ∙ 0.18 8
28
cm; s = 0.5 m.
> 50 1010 + 40 40 > 1 ∙ 0.07 ∙ 0.157 √ + 0.17 0.17 0.07 66 90 − 24
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
3
2
α
M
1
x
R2 = 0.32 m ; r 2 = 0.16 m; R3 = 0.32 m ; r 3 = 0.16 m;
(5+60) 120 1.2 2 ∙ > 1.0.322 3.75 [ ] 3.75[ ] ∙ ∙ > ∙ 3.75[ ] 3.75[ ] ∙ 0.6 6 ∙ 0.6 6
29
5 + 60
cm; s = 0.1 m.
> > 1010 5+ 5 + 60 60 > 0.28 ∙ 4.5 ∙ 1.2 1.2 √ + 4.65 . 0.36 . 0.35 73.73 9090 − 16. 16.2626
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI III
M α
3
1 1
R2 = 0.5 m ; r 2 = 0.2 m; R3 = 0.6 m;
(2+50) 50 0.0.5 ∙ > 00..55 1 [ ] 0[0 [ ] ∙ ∙ > ∙ 0.33[ ] 0[0 [ ] ∙ 0.2 ∙ 0.198 30
2 + 50
cm; s = 0.5 m.
> > 2020 2+ 2 + 50 50 > 0.6 ∙ 0.066 ∙ 0.666 √ + 0.67 67 44.88 9090 − 45. 45.1111
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
30°
30°
A °
D 60°
B 60° 60° α β
90°
α 30°
60°° 60 60°
B’ C
0
OA=48 cm ; AB=48 cm ; AD=48 cm ; BC=70 cm ; ωOA=3 rad/s .
̅ ∙ = 1.44 = = 1.732 [] = ̅ = ̅ ∙ = 1.66 ̅ = ̅ = = 1.66 = ̅ ∙ => = ̅ = 2.82 [ ] = ̅ ∙ = 0.52 = 180 − 120 − = 13.3 31
̅ => ̅ = 0.831 ̅ = 60 30 ̅ = 0.966 ̅ = ̅ + ′ => = ̅ 30 = ∙ 30 = 0.48 ̅ ′ = ̅ => = arccos ̅ = 46.70 ̅ = ̅ => ̅ = 0.588 46.7 120 ̅ = ̅ => ̅ = 0.186 120
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
ωl
P
A 45° B
C
ωA0 0
OA=24 cm ; ωOA=4 rad/s .
̅ ∙ = 0.96 = = ̅ = 4 / ̅ = ̅ = 24 = 0.24 = ̅ ∙ = 1.357 / ̅ = √ ̅ + ̅ = 0.34 = ̅ ∙ = 0.60 ̅ = √ ̅ + ̅ − 2 ∙ ̅ ∙ ̅ ∙ 135 = 0.44 32
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
P ω
C 30° 30°
60°
A
B 30°
60°
60°
ω
ω P
60° 0
OA=20 cm ; AB=50 cm ; AD=24 cm; ωOA=1 rad/s .
̅ ∙ = 0.2 = = ̅ = 0.8 / = ̅ ∙ = 0.3 = ̅ ∙ = 0.346 ̅ => ̅ = 0.433 ̅ = 60 90 ̅ => ̅ = 0.25 ̅ = 30 90
33
= ̅ = 0.721 / ̅ = 0.48 ̅ = 60 ̅ = ̅ ∙ 60 = 0.415
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
60°
B
C
α
0
60°
30° α
r
A A’
30° ω
P
OA=10 cm ; AB=100 cm ; BC=50 cm; v O=80 cm/s .
̅ = 0.8 = ̅ = ̅ = ̅ = 0.07 / = ̅ ∙ = 0.08 ̅ ′ = ̅ ∙ 30 = 0.05 = ̅ ∙ = 0.043 ̅ = ′ ̅ ′ = ̅ ∙ = 0.054
34
̅ = √ ̅ + ̅ − 2 ∙ ̅ ∙ ̅ ∙ 60 = 0.1 ̅ + ( ̅ ∙ 30 ) = 0.627 ̅ = ′ ̅ ̅ ′ = ̅ => = ̅ ′ = 2.86 = ( + 3030) = 32.86 ̅ = √ ̅ − ′ ̅ = 1 ′ ̅ = ̅ + ̅ − 2 ∙ ̅ ∙ ̅ ∙ = 0.78 ̅ => ̅ = 1.154 ′ ̅ = 30
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
r K
0
I
A
C
B
P
OA=54 cm ; r=24 cm ; ω0A = 2 rad/s; ωI = 2 rad/s .
̅ ∙ = 0.6 = ̅ ∙ = 0.48 = = ̅ ∙ = 0.35 = ̅ ∙ = 0.5 = ̅ = 0.5 / ̅ = ̅ − = 0.7
35
ℎë ëℎ = => 0.6 ̅ + ̅ ̅ = 0.1152 + 0.48̅ 0.12̅ = 0.1152 => ̅ = 0.96 ̅ = √ ̅ + = 0.99
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
K
0
I
P
r
B
45° A
D
C
OA=70 cm ; r=30 cm ; ω0A = 3 rad/s; ωI = 2 rad/s .
̅ ∙ = 0.8 = ̅ ∙ = 2.1 = = ̅ ∙ = 3.583 = ̅ = 9.677 / ̅ = √ ̅ + = 0.37 = ( ̅ + ) ∙ = 5 ̅ = √ ̅ + − 2∙2 ∙ ̅ ∙ ∙ 135 = 0.47
36
= ̅ ∙ = 4.62 ℎë ëℎ = ̅̅ => 2.1 = ̅ ̅ ( − ) 0.8 0.3 − 2.625( 25(0.3 − ̅) = ̅ 0.7875 − 2.625̅ = ̅ 3.625̅ = 0.7875 ̅ = 0.217
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
0
45°
β
15°
D
15°
α 120°
A
B
α
C
°
ω
OA=40 cm ; AB=50 cm ; AD=100 cm; BC=70 cm; ωOA=1 rad/s .
̅ ∙ = 0.4 = = ̅ = 1.03 / = ̅ ∙ = 0.77 = ̅ ∙ = 1.25 = ̅ = 1.08 / = ̅ ∙ = 0.128
37
̅ => ̅ = 45 120 ̅ = 1.22 ̅ + ̅ − 2∙2 ∙ ̅ ∙ ̅ ∙ 15 = 0.748 ̅ = ̅ = ̅ + ̅ − 2 ∙ ̅ ∙ ̅ ∙ = 0.387 ̅ = ̅ => = arcsin ̅ ∙120 = 35.37 120 ̅ α = 45 − = 9.62 ℎ = 180 − 120 − = 24.26 ̅ = 0.71 ̅ = ̅ = ̅ ∙ = 0.118
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
ω
60°
A
30° K
B
30° 0
A
r
ω
C
30°
P
OA=80 cm ; AB=160 cm ; BD=50 cm; r=30 cm; ωOA=2 rad/s .
̅ ∙ = 1.6 = = ̅ = 0.893 / ̅ = 1.789 = 30 ̅ ∙ 30 = 0.4 ̅ ′ = ̅ = √ ̅ − ′ = 1.55 = ∙ ̅ = 1.15 ̅ + (̅ ∙ 30) = 1.29 ̅ = ′
38
= ̅ = 3.85 / = ∙ ̅ = 2.7 ̅ = √ ̅ + ̅ − 2 ∙ ̅ ∙ ̅ ∙ 120 = 0.7
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
r ω0A
ωII 0
A
P B
60° 45°
2.5
30° C
01 B’ ω01 ωBC PBC
OA=50 cm ; BC=60 cm ; r=20 cm; ωOA=1 rad/s ; O1C=72 cm .
̅ ∙ = 0.5 = = ̅ ∙ = 0.7 = = 2.5 / = ̅ ∙ = 1.36 ̅ = √ + = 0.28
39
̅ = ̅ => ̅ = 0. 4 2 45 30 = ̅ = 1.66 / = ̅ = 1.9 / ̅ = ̅ => ̅ = 1.36 45 105
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
B
30° 0
60°
C
120° 60° A
OA=60 cm ; AB=120 cm ; BC=60 BC=60 cm; ωOA=1.5 rad/s ; O1B=100 cm .
̅ ∙ = 0.9 = = ̅ ∙ = 1.56 = ̅ = 1.5 / = ̅ ∙ = 1.35 = ̅ = 1.5 /
40
̅ − 2∙2 ∙ ̅ ∙ ̅ ∙ 30 = 0.6 ̅ = ̅ + ̅ = ̅ + ̅ − 2 ∙ ̅ ∙ ̅ ∙ 60 = 1.04 ̅ = ̅ + ̅ − 2 ∙ ̅ ∙ ̅ ∙ 60 = 0.9
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
A
D
B
90° ωO D 1
ωOA
01
0
ωDAB C PDAB
OA=24 cm ; AB=108 cm ; BC=84 cm; AD=50 cm ; ωOA=3 rad/s.
̅ ∙ = 0.72 = = = = 0.72 = ̅ = 0.11 / = ̅ ∙ = 0.68 ̅ = √ ̅ − ̅ = 6.07 ̅ = = 58
41
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
ωBC PBC 45°
ω0A 0
ωII P
45°
45° r
K
B
A
C
OA=50 cm ; r=20 cm ; BC=80 cm; ωOA=2.2 rad/s.
̅ ∙ = 1.1 = = = 5.5 / = ̅ ∙ = 1.55 = ̅ = 1.42 / = ̅ ∙ = 1.33 42
̅ = √ + = 0.28 ̅ = √ ̅ − = 0.77 ̅ = 0.77 ̅ = ̅ = (̅ ∙ 45) + = 0.96 ̅ = 1.08 ̅ = 45
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
45° 45°
45° A
0
45° C
45° 45°
B
45°
OA=60 cm ; AB=120 cm ; BC=60 cm; ωOA=2 rad/s.
̅ ∙ = 1.2 = = ̅ ∙ = 1.2 = ̅ = 1.5 / = ̅ ∙ = 0.846 ̅ = 0.848 ̅ = 45 ̅ = ̅ = 0.848 ̅ = ̅ + ̅ = 0.6
43
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
C
A
ωOA
r
0
60° B P ωI
ωBA= 8
OA=50 cm ; AB=120 cm ; r =30 cm; ωOA=2 rad/s.
̅ ∙ = 1 = = ∞ = 0 / = = 1 = ̅ ∙ = 0.138 = ̅ = 0.33 / ̅ = √ + = 0.42
44
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI IV
0
r
A
P B β
45°
C
α B’
OA=54 cm ; r=24 cm ; BC=68 cm; ωOA=1 rad/s.
̅ ∙ = 0.54 = = = 0.25 / = ̅ ∙ = 0.763 = ̅ = 1.3 / = ̅ ∙ = 1.24
45
̅ ̅ = ′ ̅ = √ + = 0.34 ̅ ̅ ′ = ̅ => = arccos ̅ ′ = 37.42 = 180 − 90 − = 52.58 ̅ = ̅ => ̅ = 0.584 45 ̅ = ̅ => ̅ = 0.953 45 ( + 45 )
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
PDAB
ωDAB 30°
30°
A
D
°
°
β
90°
B’ 60°
PBC
30°
B
εOA ωOA 0
ωBC
α C
= 48 ; = 48 ; = 48 ; = 70 ; =3 / ; =1 /. Shpejtësitë për këtë mekanizëm i kemi zgjedhur më herët dhe kanë vlerat:
=1.44 ; = =3.11 ; =0.98 ; =5.29 ; =1.73 Vazhdojm me gjetjen e nxitimeve nepër pika:
̅ ∙ =4.32 ; = ̅ ∙ =0.48 ; = + = =4.34 Nxitimi normal , tangjencial dhe nxitimi total i pikës A.
46
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
NXITIMI I PIKËS D
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ ∙60 + ⃗ ∙30 − ⃗ ∙60 + ⃗ ∙30 (): 0=−⃗ ∙60 + ⃗ ∙60 + ⃗ ∙30 + ⃗ ∙30 ̅ ̅ = ∙ =1.43 ; = ∙ => = ̅ =6.68 ; =3.21 =0.474 NXITIMI I PIKËS B
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ ∙30 + ⃗ ∙60 − ⃗ ∙30 + ⃗ ∙60 (): ⃗= ⃗ ∙30 − ⃗ ∙60 − ⃗ ∙30 − ⃗ ∙60 ̅ ∙ =1.43 ; = ̅ ∙ =3.2 = ; =2.93 =−6.9 = √ + =7.5 NXITIMI I PIKËS C
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ − ⃗ ∙+⃗ ∙ (): 0=⃗ + ⃗ ∙+⃗ ∙ ; ̅ ∙ =3.7 ; = ̅ ∙ => = = =8.57 ̅ = 6 ⃗= 4.4.35
47
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
0
ωOA
εOA
A
ωABC
B
C
= 20 ; = 50 ; = 15 ; =1 /; =1 /. = 0.2 // ; = 0 / / ; =0.4 ; = 1.14 14 / /..
̅ ∙ = 0.2 / ̅ ∙ = 0.2 / = / ; = / ; = + =0.28/ NXITIMI I PIKËS B
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ + ⃗ ℎ (): 0=−⃗ + ⃗ =>0=0 ̅ ∙ = 0.08 ̅ ∙ = 0.2 / = 08 / / ; = / ; ⃗= 0.28 / NXITIMI I PIKËS C
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ + ⃗ => = 0.224 224 / / (): ⃗= −⃗ − ⃗ => = −0.2 −0.266 / / ̅ ∙ =0.06 ; = + =0.34 = ̅ ∙ =0.024 ; = 48
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
x
B
y εO ωO
0
C
ωAB
45°
45°
A 0
= 25 ; = 55 ; = 40 ; = 2 / / ; =4 / . Shpejtësitë për këtë mekanizëm janë të njohura më parë:
=0.5 ; =0.35 ; =0.36 ; =0.643 Vazhdojm me gjetjen e nxitimeve nepër pika:
̅ ∙ = 1 ; = ̅ ∙ = 1 ; = + = 1 = Nxitimi normal , tangjencial dhe nxitimi total i pikës A.
49
PAB
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
NXITIMI I PIKËS B
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= −⃗ ∙45 + ⃗ ∙45 − ⃗ (): 0=⃗ ∙45 + ⃗ ∙45 − ⃗ ̅ ̅ = ∙ =0.22 ; = ∙ => = ̅ =2.57 ; =−0.22 =1.41 NXITIMI I PIKËS C
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= −⃗ ∙45 + ⃗ ∙45 − ⃗ (): ⃗= ⃗ ∙45 + ⃗ ∙45 − ⃗ ̅ ∙ =0.16 ; = ̅ ∙ =1.03 ; = =0.38 =−0.16 =0.38 = + =0.173
50
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
30°
≡ C
B
A
P
0
r
= 40 ; = 15 ; = 8 ; =1 / ; =1 /. Shpejtësitë për këtë mekanizëm janë të njohura më parë:
=0.4 ; =0.8 ; =0.34 ; =2.66 Vazhdojm me gjetjen e nxitimeve nepër pika:
̅ ∙ =0.4 ; = ̅ ∙ =0.4 ; = + =0.4 = Nxitimi normal , tangjencial dhe nxitimi total i pikës A.
51
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
NXITIMI I PIKËS P
⃗ = ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗ = ⃗ − ⃗ () : − ⃗ = ⃗ + ⃗ ̅ ∙ =0.25 ; = ̅ ∙ = 0.25 = 25 ; ⃗ =0.15 ⃗ =−0.65 NXITIMI I PIKËS B
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= −⃗ + ⃗ (): ⃗= ⃗ + ⃗ ̅ ∙ =2.12 ; = ̅ ∙ =0; = ⃗= 1.1.72 ⃗= 0.0.45 = √ + =1.77 NXITIMI I PIKËS C
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ − ⃗ ∙60 + ⃗ ∙30 (): ⃗= ⃗ − ⃗ ∙60 − ⃗ ∙30 ̅ ∙ =0.56 ; = ̅ ∙ = 0 ; = = 0 =0.12 =−0.085 = √ + =0.14
52
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
C R
45°
A
B P
= 30 ; = 10 ; = 80 // ; =50 /. Shpejtësinë dhe nxitimin këndor për këtë mekanizëm janë të njohura më parë:
=2.66 ; =0.35 ; =0.61 ; =1.064 . Vazhdojm me gjetjen e nxitimeve nepër pika:
̅ ∙ =2.12 ; = ̅ ∙ =0.1 ; = + =2.12 = Nxitimi normal , tangjencial dhe nxitimi total i pikës A. NXITIMI I PIKËS B
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ + ⃗ ∙45 − ⃗ ∙45 (): ⃗= ⃗ ∙45 + ⃗ ∙45 − ⃗ ̅ ∙ =2.12 ; = ̅ ∙ =0.1 = =1.52 =−0.55 = √ + =1.6 NXITIMI I PIKËS C
̅ ∙ =2.83 ; = ̅ ∙ =0.14 ; = = = = √ + =2.83 53
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
A
PABC ωABC εABC
C
B = 20 ; = 6 ; = 10 // ; =15 /. 45° 45°
=0.7 ; =1.06 ; =0.1 ; =0.108 . = ̅ ∙ =0.07 ; = ̅ ∙ =0.15 ; = + =0.16 NXITIMI I PIKËS B
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ) : − ⃗ = −⃗ ∙45 + ⃗ ∙45 (): 0=⃗ + ⃗ ∙45 + ⃗ ∙45 ̅ ∙ =0.01 ; = ̅ ∙ =0.212 ; ⃗= −0.14 = NXITIMI I PIKËS C
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= −⃗ ∙45 − ⃗ ∙45 => =−0.087 (): ⃗= ⃗ ∙45 − ⃗ ∙45 + => =0.146 = ̅ ∙ =0.04 ; = ̅ ∙ =0.063 ; = + =0.17 54
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
A
60°
C ε ω 0 B = 0.35 ; = 0.45 ; =4 /; =8 /. OA
OA
=1.4 ; = = =1.40 . ̅ ∙ =5.6 ; = ̅ ∙ =2.8 ; = + =6.26 = NXITIMI I PIKËS B
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ + ⃗ ∙30 + ⃗ ∙60 ̅ ⃗ ⃗ ⃗ ̅ (): 0=− − ∙60 + ∙30 = 30 = 0.7 ̅ ∙ = 0 ; = ̅ ∙ => = ̅ =9.22 ; ⃗= 6.6.03 = NXITIMI I PIKËS C
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ − ⃗ ∙30 + ⃗ ∙60 => = 4.875 875 / / (): ⃗= −⃗ + ⃗ ∙60 + ⃗ ∙30 => = −2 / / ̅ ∙ = 0 ; = ̅ ∙ =4.15 ; = + =5.27 = 55
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
r A
45°
C
B
K
0
= 40 ; = 15 ; = 6 ; = 1 ; = 0 ; = 0 ; = 1 . ̅ ∙ =0.4 = ̅ −)∙ =0.25 =(
= => 0.4 = 0.25 => 0.06 =0.092 ̅ = ̅ ̅ 0.15− ̅ 0.65 ̅ − = ̅ =4.34 ̅ ∙ =0.4 ; = ̅ ∙ = 0 ; = + =0.4 = ̅ ∙ =0.25 ; = ̅ ∙ = 0 ; = + =0.25 =
56
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
r
A
45°
r
K
C
B
≡
A
45°
C
K
B
NXITIMI I PIKËS K
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗ = ⃗ − ⃗ => ⃗ = 0.15 15 / / (): 0=⃗ NXITIMI I PIKËS B
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ = 0.0.4 / (): ⃗= ⃗ => ⃗ = 2.82 / ̅ ∙ =2.82 ; = ̅ ∙ => = 0 ; ⃗= ⃗ + ⃗ =2.85 = NXITIMI I PIKËS C
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ + ⃗ ∙45 − ⃗ ∙45 => = −0.4 −0.4 / / (): ⃗= ⃗ + ⃗ ∙45 + ⃗ ∙45 => = 0.8 / / ̅ ∙ =1.13 ; = ̅ ∙ = 0 ; = + =0.9 = 57
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
60°
B
C α
60° 60°
30° α
r
A
0 ε ω
P
A’ 30°
= 0.1 ; = 1 ; = 0.5 ; = 0.8 /; /; =0 /. =0.08 ; =0.043 ; =0.054 ; =0.07 1 ; = 0.8 1 . ë ë = = 0 ℎ = 2 . 8 6 NXITIMI I PIKËS A
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ + ⃗ ∙30 + ⃗ ∙30 => ⃗ = 0.055 / (): ⃗= ⃗ ∙30 − ⃗ ∙30 => ⃗ = 0.032 / ⃗ = ̅ ∙ 2 =0.064 2 ℎ ⃗ = ̅ ∙ 2 = 0 2 => ⃗ = ⃗ 2 + ⃗ 2 =0.063 2 NXITIMI I PIKËS B
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ + ⃗ ∙+⃗ ∙=> ⃗ =0.0615 2 ∙ ⃗ ⃗ + (): 0=⃗ + ⃗ ∙−⃗ ∙=>⃗ = =0.0323 2 ̅ ̅ = ∙ =0.005 ; = ∙ => = ̅ =0.03228 58
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI V
NXITIMI I PIKËS C
⃗= ⃗ + ⃗ => ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ /(, (,)) ( ): ⃗= ⃗ + ⃗ ∙+⃗ ∙=> =0.059 / (): ⃗= ⃗ + ⃗ ∙−⃗ ∙=> =0.012 / ̅ ∙ =0.02 ; = + =0.06 = ̅ ∙ =0.003 ; =
59
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI X
M
0
60°
60° D
60°
30° Xe
x
01
̅ 4sin( −8 + 3 ; 4sin (3 ) ; 2 . −8+3 −8+6 −8+6 6 (4sin( 4sin (3 ) ) 43 cos( cos (3 ) 4 4 ( 3 cos( cos ( 3 )) − 9 sin( sin ( 3 ) 2 4 −2.1 6 −3. −3.7979 == √ + −2∙ ∙ ∙120 3.46 == √ + −2∙ ∙ ∙120 5.25 Për
60
vlenë:
;
;
;
.
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI X
R
α
Sr
M
α
D
0
Xe 01
x
̅ 20 ; 0.5 ; 30 . 7+ 7 + 4 ; 20∙0.5 30 6 > 30 7+4 7+12 për 0.5 > 10 20 40 për 0.5 > 62. 62.83 8 3 7+12 24 për 0.5 > 12 40 30 për 0.5 > 131.6 131.6 40 40 për 0.5 > 125.6 125.6 =. √ + −2∙ ∙ ∙120 58. 58.4747 − ∙60 − ∙30 ℎ ∙30 − ∙30 =. + 170.3 170.3 61
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI X
0
D
M
60°
R
φ
01
A
R
0
φ
02
̅ + 2 ; 2 ; ; 35 .
12 ∙ 2 12 3 > 60 ℎ 6 ∙ 35 për 2 > 36. 36.65 6 5 6 + 2 3 + 2 për 2 > 14 3 + 2 6 për 2 > 12 35 ∙ 36 për 2 > 38. 38.3838 35 ) (35 për 2 > 18. 18.32 3 2 6 6 ë , ë : = − 22. 22.65 6 5 = − ∙60 − ∙30 & − ∙60 − ∙30 = + 38. 38.8383 62
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI X
M
D
R y A
0
φ
01
φ
30°
30° x
02
5 ̅ 6 ; 1 ; ;18 ; 40. 5 5∙1 6 6 > 150 6 18 3 ̅ ∙ 100 6 18 ̅ ∙ 250 100 200 18 18 18 36 63
6
15 ℎ 6 [ ] për 1 > 60 për 1 > 314.16 për 1 > 56. 56.5454 për 1 > 2467.40 për 1 > 628.31 për 1 > 177.65 për 1 > 113.1 113.1
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI X
√ = + −2∙ ∙ ∙120 290 = − ∙30− ∙60+ ∙30 − ∙60 −1768.71 ∙30 − ∙30+ ∙30 − ∙60 −1919.97 = + 2610.4
64
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI X
K
M φr
y
R 0
D
Xe
x
01
250 ; 53 ; 3 ; 60 . 3 759 > 60 ℎ 6 250 500 për 5 > 833.3 833. 3 3 ∙ 360 për 53 > 1885 500 500 për 53 > 0 36 ∙ 60 për 53 > 16. 16.4545 360 360 për 53 > 0 = √ + −2∙ ∙ ∙30 1235.7 − − ∙60 & − ∙60 = + 16. 16.4545 65
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI X
02
01
φ
φ
R
R
D
y
0
M
3 4 ̅ 2 ; ; ;25 .
2
27
3 4 ∙ > 60 2 27 36 108 3 8 4 27 27 [ ] për 32 > 1.4[ 1.4 [ ] 4 8 27 27 [ ] për 32 > 0.93[ 0.93 [ ] 3 > 34.9 ∙ 25∙ 8 për 27 2 2 6 për 3 > 13.5 2 2 12 për 32 > 18 8 ∙ 25∙( 25∙ ( 27 ) për 32 > 48. 48.7474 ∙ 25∙ 827 për 32 > 23. 23.7171 66
60°
x
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI X
√ = + −2∙ ∙ ∙30 24. 24.17 1 7 = −+ ∙60+ ∙30 − ∙30 −13.78 ∙60 + ∙30 83. 83.8484 = + 55. 55.5858
67
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI y
⃗ ⃗
M
⃗ ⃗ x
⃗
D 2a
a
0
y
⃗ ⃗ z
01 a
̅ 6 ; 2 ; 30 . 2+0.5 ; 2+0.5 2+ [ ] për 2 > 4 [ ] 2 + 1 [ ] për 2 > 1 [ ] 6 18 për 2 > 72 18 36 për 2 > 72 ̅ ∙ 250.56 ̅ 2 + − ̅ √ 6060 +30−6∙2 62.64 ̅ ∙ 62.64 62.64 ̅ ∙ 1002.244 2∙ ∙ ∙sin, > 2∙4∙72∙sin90 576 / 68
x
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
̅ − 2 >16.7 √ + −2∙ ∙ ∙180 +501.57 / + 1022.93 / : − − ∙16.7 + ∙16.7 > −300 / : − ∙16.7 − ∙16.7 + > −401.96 /
69
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
2a
⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 0
y
y
M
x
2a
⃗
x
⃗
z
01
̅ 18∙sin 4 ; 23 ; 25 . 2 + ; 2 + 6 + 1 [ ] 6 + 1 12 [ ] 92 ∙cos 18∙sin 18∙sin 4 ∙cos 4 9 9 2 ∙cos ∙cos 4 − 8 ∙sin ∙sin 4 ̅ − αarctan αarctan 2 arctan arctan 25−9 17. 7 74 50 β72.256 70
3.667 [ ] 8 [ ] 12.243 −5.552 52
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
̅ 22 + ̅ √ 5050 + 9 50.8 ̅ ∙ 186.288 ̅ | | ∙ 406.428 28 ̅ ∙ 683.025 25 2∙ ∙ ∙sin, 2∙3.667∙12.243∙sin90 89.783 83 < , +90 162.256 √ + −2∙cos162. −2∙cos 162.256174.659 / + 709.032 / : − ∙ ∙ + + ∙> −184.482 / : − ∙− ∙> −684.612 /
71
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
y y R
x
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗
M
01
0 D
z
x
̅ 20sin ; 53 ; 20 0.4 + ; 0.4 + 0.8+1 [ ] 2.33 [ ] 0.8+1 0.8 [ ] 0.8 [ ] 20sin 20cos 31.41 20cos −20 sin 170.944 ̅ ∙ 61.73 ̅ ∙ 21.16 21.16 ̅ ∙ 144.044 2∙ ∙ ∙sin, > 2∙2.33∙19.91∙sin90 146.6 72
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
̅ >40.9 ̅ √ + 26. 26.45 √ + −2∙ ∙ ∙43.196 / + 347.631 / : + ∙− ∙ > −190.317/ : − ∙− ∙+ > −290.907 /
73
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI 01 D
⃗
R
y
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
z
M’
⃗
⃗
M
y
x
⃗
z 0
̅ 2 −5 ; 2.5 ; 2 ; 40 .
2 −5 6 − 5 [ ] për 2 > 19[ 19 [ ] 6 − 5 12 [ ] për 2 > 24[ 24 [ ] 2.5 5 5 për 2 > 31.41 5 5 për për 2 > 15.7 24.66 ̅ = 31.41 ̅ 31. 4 1 180 40 ∙ >45 ̅ − ∙ 45 11.71 ′ 74
x
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
̅ ∙ 222.5 ′ ̅ ∙ 281.044 ′ ̅ ∙ 4227.311 2∙ ∙ ∙sin, > 2∙19∙31.41∙sin135 844.148 √ + 224.7 / + + 4348.94 / : ∙45 − ∙45 > 6.33 / : − − ∙45 − ∙45 > −4200.82 / : + > 1125.02 /
75
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
y
⃗
M
⃗ 0 a
⃗
⃗
⃗ ⃗ y
x
z
R
01 D z
⃗
⃗
x
̅ 20∙cos 4 ; 1.2− ; 43 ; 20 ; 20 . 1.45 1.2− 1.2−2 [ ] 1.45 1.2−2 −2 [ ] 2 20∙cos 20∙cos 4 −5 −5 ∙sin ∙sin 4 42.73 5 −5 ∙sin ∙sin 4 − 4 ∙cos ∙cos 4 19.38 91.32 76
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
3 180 20∙cos 20∙cos ̅ 20 ∙ 90 ̅ +40 , ë 90 ̅ ∙ || 58.66 ̅ ∙ || 80 80 ̅ ∙ 86.04 86.04 2∙ ∙ ∙sin, > 125.36 / √ + 72.582 + + 121.821 / : − > −66.66 / : − > −91.32 / : − + > 45.36 /
77
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
y
⃗
0
M
D
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
z y
x
⃗ ⃗
z
̅ 15∙sin 3 ; 5 . 10−0.1 ; 10−0.1 10−0.2 [ ] 9 10−0.2 −0.2 [ ] −0.2 −0.2 5∙cos3 15∙sin 15∙sin 3 5∙cos 7.85 5 5∙cos 5∙cos 3 − 3 ∙sin ∙sin 3 14.24 ̅ ∙ 117 √ + 117.26 ̅ ̅ ∙ −2.6 −2.6 ∙ 1052.222 2∙ ∙ ∙sin, > 2∙ ∙ ∙sin90 141.37 / √ − + + 1047.21 78
x
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
z
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
y
⃗
M
y
⃗
x
⃗
0
z
̅ 10sin 0.6 ; 10sin 6 ;.;. 1 ; 60. 0.6 1.2 [ ] 1.2 1.2 [ ] 106 cos 10sin 10sin 6 cos 6 106 cos cos 6 − 1036 sin sin 6 79
1.2 1.2 4.534 −1.371 71
x
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
̅ = 5 ̅ ̅ ∙ 4.33 ′ ̅ ∙ 5.196 ′ ̅ ∙ 5.196 ′ 5.196 ̅ ∙ 6.235 ′ 6.235 2∙ ∙ ∙sin, > 2∙1.2∙4.534∙sin60 9.425 / √ + 6.896 / + + 16.41 / : − + ∙> −7.42 : ∙> −0.685 : − − > −14.621 /
80
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
⃗ ⃗
y
y
M
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
D
z
x
⃗ 0
R
⃗
x
z
̅ 14.1∙cos2 −0.5 ; 14.1∙cos 2 ; 18 ; 30 . −0.5 1−1.5 [ ] 0.997 1−1.5 −3 [ ] −0.375 14.1∙cos2 ∙cos2 −28.22 −196.8 −28.22 −56.4cos2 cos2 −1236.555 −28.2 sin2 1291.06 6 30
81
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
α Sr ∙ 180 59.821 ≈ 60 ̅ ∙ +55.981 ′ ̅ ∙ 54.669 ′ 69 ̅ ∙ || 20.993 ′ 93 ̅ ∙ 53.387 ′ 87 2∙ ∙ ∙sin, 2∙1∙ −196.8 ∙sin150 −192.2 √ + 204.256 / + + 1847.557 / : − ∙− ∙ > 425. 425.359 359/ : − ∙− + ∙> −1789.756 / : − − > 171.199 /
82
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
y
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
M
y x
R
Mt1
D
0
z
⃗ ⃗
01
̅ 750.1+0.3 ; 2−0.3 ; 1 ; 30 . 2−0.3 2−0.6 [ ] 1.4 2−0.6 −0.6 [ ] −0.6 750.1+0.3 750.1+0.9 235.61 750.1+0.9 751.8 424.110 10 ( ) 75 0.1+0.9 7.85 751. 75 1. 8 7.85 30 83
x
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
̅ 180 3.145∙ 180 ë 180 > ̅ √ + 42.42 ̅ ∙ 59.388 ̅ ∙ −25.452 52 ̅ ∙ 83.143 43 2∙ ∙ ∙sin, > 2∙1.4∙235.61∙sin90 659.70 √ + −2∙ ∙ ∙45 384.41 / + 877.6 / : ∙45 − ∙45 + + > 744.346 / : − − ∙45− ∙45 > −464.90 /
84
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ y
Mt1
x
a
M
0
01
R D
y
⃗
z
15 ̅ ; 2 ; 30 . 5−4 ;
8 5−4 5−8 [ ] 5−8 −8 [ ] 45 15 8 8 45 45 8 4 45 8 30 85
−11 −8 70.488 70.68 70.68 166.555
z
x
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
15 15 8 30 240 1.571 1.571∙ 180 90 ̅ √ + + 67. 67.08 ̅ ∙ || 737.09 ̅ ∙ || 536.655 ̅ ∙ 8116.922 arctan arctan + 31.30 2∙ ∙ ∙sin, > | | 2 ∙ −11 ∙70.488∙sin90 1555.1 √ + −2∙ ∙ ∙cos90−703.775 ∙cos90−703.775 / + 7660.804 / : − − ∙ − ∙ > −7285.0.15 / : − − ∙+ ∙+ > −2369.913 /
86
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
y
M
y
⃗
z 0 M’
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
x D
⃗ z
̅ 3+14 4−2 ; 3+14 ; 23 ; 30 . 4−2 4−4 [ ] 1.333 4 4−4 −4 [ ] 22 3+14 14 14 −14 199.663 63 ̅ ∙3+14 23 ∙30 13.098 ′ ̅ ∙ 17.464 ′ 64 ̅ ∙ || 52.392 ′ 92 52.392 92 87
x
KINEMATIKA KINEMATIKA - Përmbledhje detyrash të zgjedhura seminarike nga KAPITULLI XI
̅ ∙ 23.285 ′ 85 2∙ ∙ || ∙sin, > 2∙1.333∙22∙sin120 50.786 √ + −2∙ ∙ ∙ |cos 150| 38.129 / + + 174.165 / : − ∙> 126.916 / : − ∙> −59.831 / : + > 103.179 /
88