Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Bab IV
PENERAPAN K ECEPATAN RELATIFDAN PERCEPATAN RELATIF
4.1.1 Mekanis Mekanisme Engkol Pelun Pelunc c ur Mekanisme paling sederhana yang dipelajari adalah mekanisme engkoleng kol-pe pelu lunc ncur ur sega eg a rissepert ep ertii pada pa da ga mbar mba r 4.1 Semua dimensi mekanisme diketahui dan penghubung digambarkan d engan enga n sk skala. Kecep Kec epata atan n sudut sudut penghubung peng hubung 2 kons konstan tan ,ω2 = 1800 rpm berputar searah jaru jarum m jam. Panjang Panjang O 2A =2.5 in in d da a n AB A B =6 in
ω2
A
3
B
2 4 B
O2
Gambar Gambar 4.1 4.1 Mekanis Mekanisme me En kol Pelunc Peluncur ur
Diagram Diagram Kecepa ec epattan 2.5 1800 x2π Kecep Kec epa a tan titi titik k A : VA =(O =(O 2A) ω2 = x = 39,3 39,3 ra ra d / detik 12 60 Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
36
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
VA dik d iketa eta hui tega k lur lurus us O 2A arahnya sesuai ω2 Kecep Kec epa a tan titi titik k B da pa t ditentuk ditentuka a n dar da ri : VB =VA + V BA
Ata u
VB =V A +( BA) BA ) ω2
Dan VB (titi (titik k B hanya ha nya berge b ergerra k sec sec a ra horiz horizontal) sehingga sehingga VB ar a rahnya a kan hor ho rizonta izontal. l. Pembuatan Pembua tan diagr diag ra m kec kec epa ep a tan ditab ditab elka elka n seb seba a gai ga i beri berikut : Table diagram kecepa kec epattan No
Besara esara n
Harga arga
Arah
1
VA =O v - a
2
VBA = a - b
?
- BA
3
VB =O v - b
?
¦ Lintasan ntasan titi titik kB
(O 2A)
- O 2A
ω2
a
VA
Letak titik b sesuai lintasan
b
Ov
Letak titik b tegak lurus AB
Diagram Kecepatan
Untuk Untuk menentu mene ntukan kan ar a ra h kec kec epa ep a tan sudut sudut penghubung peng hubung 3 (? (? 3).
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
37
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
A 3
ω3
B
VBA
Penghubung 3 diisolasi seperti gambar diba wah, dimana digunakan V BA oleh karena titik A dipandang diam. Untuk arah V BA, penghubung 3 berputar kea rah melawan jarum jam umtuk posisi yang ditunjukkan, dengan harga sebesar :
ω
3
=
V BA BA
dimana ? 3 harus dinyatakan dalam radian persatuan waktu. J ika VBA dinyatakan dalam meter per detik, BA harus dinyatakan dalam meter, dan ? 3 dalam radian oer detik. Harga V B dapat diperoleh dengan mengukur panjang ab dan mengalikan dengan skala yang d ipa kai.
Diagram Percepatan Langkah pertama : Memisahkan pe nghubung 2. Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
38
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
AA =
(O2 A )ω
Harga R dan
2
(O2 A )α 2
2
diketahui sehingga
ω2
2
percepatan normal
2
(O2 A )ω 2dapat dihitung. Arah (O2 A )ω 2adalah sepanjang garis A – O 2
dari A menuju O 2 da n harga (O2 A )α 2 sama dengan 0 karena kecepa tan sudutnya konstan.. A A digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. Langkah kedua : Penghubung 3 Percepatan titik A dapat dikaitkan dengan percepatan titik B melalui penghubung 3. Hubungan percepatan di titik A d an titik B : AB = AA
ABA
AB = AA
ABAn
AB = AA
BA ?
ABAt 2 3
BA α
3
2
AB = AA
V BA BA
BA α 3
Langkah ke tiga : interpretasi dari setiap suku dalam persamaan : a. AB diketa hui arahnya , karena titik B bergerak dengan translasi murni, dan ini hanya mempunyai percepatan dalam arah gerak. Besarnya AB tidak diketahui. 2
b.
V BA BA
dapat ditentukan secara lengkap, baik dalam besarnya
maupun arahnya. VBA dap at ditentukan dari polygon kec epa tan, BA diketahui dan komponen percepatan normal arahnya d ari B ke A karena yang ditentukan a dalah percepa tan B relatif terhadap A. Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
39
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
c. BAα 3 diketahui tegak lurus ke garis dari B ke A, besarnya belum diketahui. Sehingga terda pa t dua anu, yakni besar AB da n besarnya BAα 3 , yang dapat diperoleh dari penyelesaian sebuah polygon vektor. Table diagram percepatan Percepatan Normal No 1
Besaran A A =o’ –
Harga ω
Percepa tan Tangensial
Arah
Vektor
Harga
Arah
Ve ktor
2 2
(O2A)
A – O2
o’ – a 0
0
-
a 0 – a ’
2
(AB)
B- A
a’ - ba
?
¦ VBA
ba – b’
-
o’ – b 0
?
¦ VB
b 0 – b’
a’ 2
A BA = a‘- b ’
3
A B =o’ –
ω3
0
b’
Ov Letak titik b sesuai lintasan
b’
ba
Letak titik b tegak lurus AB
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
a’
Diagram Percepatan
40
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Besar dan arah percepatan sudut penghubung 3 dapat ditentukan dengan c epat. J ika percepatan tangensial titik B terhadap titik A ditempatkan pada penghubung 3, yang terisolasi seperti ditunjukkan pad a gambar dibawa h.
(BA) α3 A 3
α
3
B
akan diperoleh arah percepatan sudutnya melawa n putaran jarum jam dan harganya : α
3 =
( B A α3 ) BA
Apabila satuan- satuan yang dipakai adalah feet dan detik, maka percepatan sudut harus dinyatakan dengan radian per detik per detik, dituliskan sebagai rad/det2. J ika satuan-satuan yang digunakan adalah meter, detik, maka percepa tan sudut harus dinyatakan dengan rad/ det2. 4.1.2 Mekanisme Engkol Peluncur
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
41
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
A
C
ω2
3 2 B
O2 O4
Gambar 4.1.2 Mekanisme En kol Peluncur Mekanisme
peluncur
seperti
diperlihatkan
dalam
gambar
4.1.2.
Penghubung 3 digamba rkan diperluas ke A-B-C, terutama
untuk ilustrasi dalam
penentuan kecepa tan semac am titik C. Diagram Kecepatan Pembuatan diagram kec epatan seperti pa da sub ba b 4.1.1.
a
VA
c
Letak titik b sesuai lintasan
b
Ov
Letak titik b tegak lurus AB
Diagram Kecepatan
Prosedur selanjutnya ada lah denga n memec ahkan dua persamaan vektor. VC =VA
VC A
VC =VB
VCB
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
42
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Dimana terda pa t emtat anu
: besar da n arah VC , besar VC A dan
besarnya VCB . Kedua persamaa n vektor memungkinkan diperolehnya keempat anu, yang jawabnya ditunjukkan dalam gambar. Perlu dicatat bahawa a -b-c dalam gambar adalah bayangan A-B-C , penghubung 3. Bayangan dari kecepatan Tiap batang penghubung dalam suatu mekanisme akan mempunyai bayangan dalam segi banyak kecepatannya. Dalam gambar diagram kecepatan ga ris-ga ris a -b, b-c da n c -a masing-masing digambarkan tegak lurus terhadap ga ris-garis A-B, B-C da n C-A da ri mekanisme. Akibatnya segitiga
abc adalah seba ngun denga n segitiga ABC dan
?a bc disebut seba gai bayangan (image) da ri segitiga ABC.
Diagram Percepatan Pembua tan diagram kec epatan seperti pa da sub ba b 4.1.1. Titik C dapa t dica ri denga n persamaan-persamaan dibawah ini. AC =AA
ACA
AC = AA
A CA n
ACAt
2
V CA
AC = AA Dan
C Aα 3
CA
AC =AB
ACB
AC = AB
A CBn
AC Bt
2
V CB
AC = AB
CB A
t BA
CBα b’3 Ov
2
V CB CB
n
ABA
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
43
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Diagram Percepatan
c’
a’
2
V CA CA
Bayangan percepatan Untuk setiap mekanisme pasti ada satu bayangan dalam segi banyak percepatannya, persis seperti satu bayangan untuk setiap batang penghubung da lam segi banyak kec epatan. A dan B ada lah dua titik pa da penghubung 3 maka : AB A = ABAn
ABAt
Besar da ri percepa tan relatifnya ada lah :
[( A
n BA
AB A = =
) (A ) ] 2
[[( AB )
ω
[(
= BC
2 t BA
+
ω
2 2
]
+
[( AB )α ]
2
]
)4 + (α )2 ]
Mengingat ? dan a adalah sifat yang menjadi milik keseluruhan batang penghubung, persamaan yang terakhir menunjukkan ba hwa percepatan relatifnya sebanding dengan jarak titik-titik tersebut. Ini memberikan arti yang baik untuk dapat menggambarkan segi banyak percepatan, mengingat besar da ri vec tor percepatan relatif untuk semua titik-titik pa d a suatu batang penghubung akan sebanding denga n jarak-jarak antara titik-titik itu. Dalam diagram percepatan letak titik c’ dapat ditentukan dengan membuat a’b’c ’ ba yanga n dari ABC. Ini menunjukkan : a' b' AB
=
b' c ' B C
=
a' c ' AC
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
44
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Pada waktu menggambarkan bayangan percepatannya kita harus hatihati supaya bayangan percepatan tida k terlampaui (flip o ver). Ini menunjukkan jika A, B da n C pa da suatu ba tang penghubung uruturutannya searah jarum jam maka a’, b’ dan c’ urut-urutannya haruslah juga sesuai denga n arah jarum jam.
4.2
Mekanisme Empat Penghubung Suatu
system
rangkaian
batang
penghubung
4
batang
diperlihatkan pada gambar dibawah. Kecepatan dan percepatan sudut da ri ba tang penghubung 2 diketahui, percepatan da ri titik-titik A, B dan C harus dicari bersama -sama dengan percepa tan sudut dari batang penghubung 3 dan 4.
C
O 2 A = 152
C 3
B
AB =279 O 4C = 229 A 4
2 ? 2 = 50 rad/det O2
a 2 = 1600 rad/det
1
2
O4
Diagram Kecepatan Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
45
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Kecepatan titik A : VA =(O 2A) ω2 VA diketa hui tega k lurus O 2A a rahnya sesuai ω 2 Table diagram kecepatan No
Besaran
Harga
Arah
1
VA =O v - a
2
VBA = a - b
?
- BA
3
VB =O v - b
?
- O 4B
4
VC =O v - c
(O 2A)
- O 2A
ω2
Diperoleh dengan bayangan kec epa tan
b
c
Ov
a VA
Diagram Percepatan Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan AA =
(O2 A )ω
Harga O 2A dan
ω2
2
2
(O2 A )α
2
diketahui sehingga percepa tan normal
2 2 (O2 A )ω 2dapat dihitung. Arah (O2 A )ω 2ad alah sepanjang ga ris A – O 2
da ri A menuju O 2 da n harga harga perce pa tan normalnya = (O2 A )α 2 yang a rahnya tega k lurus A – O 2 sesuai a rah a 2. Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
46
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
A A digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. Pembuatan diagram percepatan da pa t ditab elkan sebagai berikut : Table diagram percepatan Percepatan Normal No 1
Besaran A A =o’ –
Harga 2 2
ω
(O2A)
Arah
Vektor
A – O2
o’ – a 0
a’ 2
A BA = a‘- b ’
3
A B =o’ –
Percepa tan Tangensial Harga (O 2A)
Arah
Vektor
¦ VA
a 0 – a ’
a2 2
(AB)
B- A
a’ - ba
?
¦ VBA
ba – b’
2 4
(O4B)
B– O4
o’ – b0
?
¦ VB
b 0 – b’
ω3
ω
b’ 4
A C = o’ –
Diperoleh denga n bayanga n Percepa tan
c’
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
47
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
O
’
AB
n
bo
AB
t
b’
A An
c’
3
ao
AAt
a’
Gambar Diagram percepa tan
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
48
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
4.3
Mesin Powell Mesin yang mengkombinasikan engkol peluncur dan dan empat
penghubung ialah mesin powel pa da ga mbar . Penghubung
2
dimisalkan berputar pa da suatu kecepatan konstan ? 2 sea rah putaran jam .
Diagram Kecepatan Kecepatan titik A : VA =(O 2A) ω 2 VA diketa hui tega k lurus O 2A arahnya sesuai ω2 Table diagram kecepatan No
Besaran
Harga
Arah
1
VA =O v - a
2
VBA = a - b
?
- BA
3
VB =O v - b
?
- O 4B
4
VC =O v - c
(O 2A)
- O 2A
ω
2
Diperoleh denga n (
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
V C O4C
=
V B O4 B
) 49
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
5
VDC =c - d
?
- CD
6
VD =O v -d
?
¦ Lintasan titik D
Poligon kecepatannya ditunjukkan da lam gambar.
Diagram Percepatan Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan AA =
(O2 A )ω
Harga O 2A dan
2
2
ω2
(O2 A )α
2
diketahui sehingga percepatan normal
2
2
(O2 A )ω 2dapat dihitung. Arah (O2 A )ω 2adalah sepanjang garis A – O 2
da ri A menuju O 2 dan ha rga percepatan normalnya = (O2 A )α 2 =0. AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. Pembuatan diagram percepatan da pa t ditab elkan sebagai berikut : Table diagram percepatan Percepatan Normal No 1
Besaran A A =o’ –
Harga
Percepa tan Tangensial
Arah
Vektor
Harga
Arah
Vektor
-
a 0 – a ’
2
(O2A)
A – O2
o’ – a 0
0
2
(AB)
B- A
a’ - ba
?
¦ VBA
ba – b’
2
(O4B)
B– O4
o’ – b0
?
¦ VB
b 0 – b’
¦ VBA
dc – d’
ω2
a’ 2
A BA = a‘- b ’
3
A B =o’ –
ω3
ω4
b’ 4
A C = o’ –
Diperoleh dengan (
c’ 5
A DC = c‘-
2
ω5
(C D)
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
D-C
AC O4C
=
c’ - dc
AB O4 B
?
)
50
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
d’ 6
A D =o’ –
0
-
o’ – d
0
?
¦ VD
d 0 – d’
d’
Poligon percepatannya ditunjukkan da lam ga mbar.
c’
dc
d’
a’
b’
ba
bo
OA
Diagram Percepatan
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
51
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
SOAL-SOAL : 1.
Kec epa tan A adalah 3 m/det kearah bawa h dan bertambah dengan laju sebesar 25 m/ det2. Tentukan :
a. Kec epa tan dan percepatan titik-titik B, C da n D. b. Kec epa tan sudut da n percepa tan sudut
penghubung 3 da n 5.
2.
Tentukan :
a. Kec epa tan dan percepatan titik-titik B. b. Kec epatan sudut da n percepatan sudut
penghubung 3.
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
52
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
3.
Mekanisme penghubung kepa la silang , J ika sesaat ditunjukkan
seperti gamba r penghubung 2 be rtambah kec epatannya pa da laju 4800 rad/det2.
Tentukan :
a. Kec epa tan dan percepatan titik-titik B da n C . b. Kecepatan sudut da n percepa tan sudut penghubung 3,
4 dan 5.
4.
Gambarkan polygon kec epatan da n percepatan untuk posisi
yang ditunjukkan jika penghubung 2 berputar pa da suatu kec epatan konstan. Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
53
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Gunakan penyelesaian sec ara grafis.
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
54
Diktat KI N EM A TIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
55