3. kinematika

KINEMATIKA A. Teori Dasar  Besaran – besaran dalam kinematika

 Vektor Posisi : adalah vektor yang menyatakan posisi suatu titik dalam koordinat. Pangkalnya di titik pusat koordinat, sedangkan ujungnya pada titik tsb. Contoh :

 Vektor perpindahan menyatakan perubahan posisi benda. Jika posisi benda berubah dari r1 menjadi r2, maka vektor perpindahannya dapat dinyatakan oleh  Jika perpindahan posisi terjadi dalam selang waktu ∆t, maka dapat didefinisikan kecepatan rata-rata:

 Untuk selang waktu perubahan yang kecil, maka didefinisikan kecepatan sesaat:

 Besar kecepatan sesaat dinamakan laju  Tetapi laju rata-rata ≠ besar kecepatan rata – rata. Laju rata – rata didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh dibagi dengan waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan tersebut  Jika kecepatan berubah dari v1 menjadi v2 dalam selang waktu ∆t, maka dapat didefinisikan percepatan rata-rata:

 Untuk selang waktu perubahan yang kecil, maka didefinisikan percepatan sesaat:

 v(t) merupakan gradien garis singgung kurva posisi r(t), sedangkan a(t) merupakan gradien garis singgung kurva kecepatan v(t)

 Perpindahan ∆r(t) merupakan luas daerah di bawah kurva kecepatan terhadap waktu v(t), sedangkan perubahan kecepatan ∆v(t) merupakan luas daerah di bawah kurva a(t).

 Gerak dengan kecepatan konstan : Gerak lurus beraturan

 Gerak dengan percepatan konstan : Gerak lurus berubah beraturan

 Gerak parabola merupakan kombinasi gerak lurus beraturan dalam arah sumbu mendatar (x) dan gerak lurus berubah beraturan dalam arah sumbu vertikal (y).

 Gerak Melingkar Beraturan : Gerak melingkar dengan kecepatan sudut (ω) konstan

Catatan : besaran sudut (seperti: sudut, kecepatan sudut, percepatan sudut) bernilai positf jika berlawanan arah jarum jam dan bernilai negatif jika searah dengan arah jarum jam  Gerak Melingkar Berubah Beraturan : Gerak melingkar dengan percepatan sudut (α) konstan

 Gerak Relatif : Hubungan vektor posisi titik A, kecepatan titik A dan percepatan titik A menurut pengamat O dan O’ adalah

B. Contoh Soal 1.

2.

3.

4.

5.

C. Soal Latihan

1. Berapakah sudut tembak sebuah peluru terhadap bidang miring agar ia mencapai jangkauan maksimum pada bidang miring jika dia ditembakan dari kaki bidang miring yang sudut miringnya α?

Jawab : β = ½ (90o – α)

β

α

2. Sebuah batu A dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 10 m/s. Dua detik sebelum itu, batu B dijatuhkan dari ketinggian 50 m di atas permukaan tanah. Kapan dan dimana kedua batu mencapai keitnggian yang sama ? Jawab : 1 detik setelah batu A dilemparkan atau 3 detik setelah B dijatuhkan; ketinggian 5m 3. Sebuah benda dilontarkan dari permukaan bumi dengan sudut elevasi θ dan dengan kecepatan awal v0. Abaikan hambatan udara, hitung: a) waktu agar benda sampai ke permukaan bumi lagi! b) tinggi maksimum dan jangkauan mendatar! Pada sudut berapa kedua besaran ini sama besar? c) y(x)! d) jari-jari kelengkungan kurva di titik awal dan titik puncak! Jawab : a. b.

=

;

=

;

c.

d. 4. Sebuah senapan diarahkan pada sudut 45o terhadap horizontal ke sebuah mobil yang sedang bergerak dengan kecepatan 72 km/jam menjauhinya. Saat itu mobil berjarak 500 m. Hitung jarak mobil dari senapan ketika peluru mengenai mobil itu! Hitung juga kecepatan peluru! (g = 9,8 m/s2).

Jawab : 5. Dari A dilemparkan batu veikal ke atas dengan kecepata 8 m/s. Pada saat itu juga dari B dilemparkan batu lain dengan kecepatan 30 m/s. Titik B letaknya sama tinggi dengan A dan berjarak 40 m dari A (lihat gambar) A

y

40 m

α

B

x

a. Dengan sudut elevasi berapa batu lain dari titik B harus dilemparkan agar kedua batu bertumbukan ? b. Kapan mereka bertumbukan ?

Jawab :

a.

α = 15,47o

b.

t = 1,38 s

6. Sebuah mobil dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan α. Setelah itu mobil diperlambat dengan perlambatan β hingga berhenti. Total waktu yang dibutuhkan adalah t detik. Berapa jarak yang ditempuh mobil ini Jawab : 7. Sebuah batu dijatuhkan dari ketinggian h. Setelah t detik batu kedua dijatuhkan kebawah dengan kecepatan u. Apa kondisi agar kedua batu mencapai tanah bersama-sama Jawab :

8. Dua benda sedang bergerak dengan kecepatan v1 dan v2. Ketika mereka saling berhadapan jarak mereka bertambah dekat 4 meter tiap detik. Ketika mereka bergerak searah jarak mereka bertambah dekat 4 meter tiap 10 detik. Hitung v1 dan v2! Jawab : v1 = 2,2 m/s dan v2 = 1,8 m/s 9. Dua peluru dengan jangkauan R membutuhkan waktu t1 dan t2 untuk mencapai ketinggian semula. Buktikan bahwa t1t2 = 2R/g 10. Ketika hari hujan, air hujan turun vertikal dengan kecepatan 30 m/s. Kemudian angin bertiup dengan kecepatan 10 m/s dari timur ke barat. Ke arah mana seseorang harus mengarahkan payungnya agar tidak kehujanan? Jawab : tan θ = 1/3