Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Bab IV
PENERAPA N KECEPA TA N RELA TIF DA N PERCEPA TA N RELA TIF
4.1.1 Mek anisme Engk Engk ol Pelunc Pelunc ur Mekanisme paling sederhana yang dipelajari adalah mekanisme eng kolkol-p eluncur seg seg a ris sep erti p ad a ga mb ar 4.1 4.1 Sem ua d ime nsi nsi me kanis kanisme d iketahui dan p eng hubung d iga mb arkan arkan dengan skala. Kec ep ata n sudut sudut p enghub ung 2 konstan konstan ,ω2 = 1800 1800 rp m b erpu ta r sea ra h ja ja rum jam . Pa Pa njang O 2A = 2.5 in d a n A B = 6 in
ω2
A
3
B
2 4 B
O2
Gambar Gambar 4.1 Mekan Mekanisme isme En kol Pelunc Peluncur ur
Diagram Kec Kec epa tan Kec ep a ta n ti titik tik A : VA = (O 2A) ω2 = Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
2.5 1800 x2π x
12
60
= 39,3 rad/detik
36
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
V A d iketa iketa hui teg a k lurus lurus O 2A a ra hnya sesua esua i ω2 Kec ep ata n titi titik k B d a pa t ditentukan d ari : VB = V A + V BA
Atau
VB = V A + ( BA) ω2
Dan VB (titik (titik B ha nya b erge ra k sec sec a ra h oriz orizonta l) sehingg sehingg a VB arahnya a kan horiz horizonta l. Pemb uata n diagram kec ep ata n ditabe lkan seb seb ag ai berik berikut : Tab le diagram kec epa tan No
Besa esa ra n
Harga arga
Ara Ara h
1
VA = O v - a
2
VBA = a - b
?
- BA
3
VB = O v - b
?
¦ Lintasan ntasan titi titik kB
(O 2A)
- O 2A
ω2
a
VA
Letak titik b sesuai lintasan
b
Ov
Letak titik b tegak lurus AB
Diagram Kecepatan
Untuk mene ntukan ntukan a rah kec ep ata n sudut sudut p enghub ung 3 (? 3).
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
37
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
A 3
ω3
B
VBA
Penghubung 3 diisolasi seperti gambar dibawah, dimana digunakan VBA oleh karena titik A dipandang diam. Untuk arah VBA, penghubung 3 berputar kea rah melawan jarum jam umtuk posisi yang ditunjukkan, de nga n harga seb seb esar esar :
ω3 =
V BA BA
d i m a n a ? 3 harus dinyatakan dalam radian persatuan waktu. Jika VBA dinyatakan dalam meter per detik, BA harus dinyatakan dalam meter, d a n ? 3 da lam rad ian oer detik. detik. Harga
V B dapat
diperoleh
dengan
mengukur
panjang
ab
dan
meng alikan alikan de nga n skal skala a ya ng d ipa kai. kai.
Diagram Percep atan Lang kah pe rtam a : Memisahkan Memisahkan p eng hubung 2. Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
38
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
AA =
(O2 A)ω
Harga R dan
2
(O2 A)α 2
2
diketahui sehingga percepatan normal
ω2
2
2
(O2 A)ω 2dapat dihitung. Arah (O2 A)ω 2adalah sepanjang garis A – O 2
d ari A me nuju nuju O 2 d a n h a rg rg a (O2 A)α 2 sam a d enga n 0 karena kec kec epa tan sud utnya konsta konsta n.. A A d iga mb arkan arkan d eng an skal skala a p ercep ata n yang ses sesuai. uai. Lang kah kedua : Peng Peng hubung 3 Percepatan titik A dapat dikaitkan dengan percepatan titik B melalui peng hubung 3. 3. Hubung a n pe rc ep ata n d i titik titik A d a n titi titik k B: AB = AA
A BA
AB = AA
A BAn
AB = AA
BA ?
ABAt 3
2
BA α
3
2
AB = AA
V BA BA
BA α 3
Lang kah ke tiga tiga : interpretas interpretasii da ri setiap setiap suku da la m pe rsam a a n : a . AB d iketa iketa hui a ra hnya , karena titik titik B b erge ra k d eng a n translas translasii murni, dan ini hanya mempunyai percepatan dalam arah gerak. Besarnya AB tid tid ak d iketahui. 2
b.
V BA BA
dapat ditentukan secara lengkap, baik dalam besarnya
ma upun arahnya. arahnya. VBA da pa t ditentuk ditentukan an d ari po lygon kecep ata n, BA d iketahui da n kompo nen p erc erc ep ata n normal arahnya arahnya da ri B ke A karena karena yang ditentukan ditentukan a da lah p erc erc epa tan B relatif elatif terhad terhad ap A. Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
39
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
c . BAα 3 diketahui tegak lurus ke garis dari B ke A, besarnya belum diketahui. Sehingg a te rda p at d ua a nu, yakni be sa r AB d a n be sa rnya BA BAα 3 , ya ya ng d ap at d ip eroleh eroleh d a ri p enyelesaian enyelesaian seb seb uah po lygo n vektor. vektor. Tab le diagram p ercepa tan Percep ata n Norma Norma l No 1
Besaran A A = o’ –
Harga
Perce p a ta n Ta nge nsial nsial
Ara h
Vektor Vektor
Harga arga
Arah Arah
Ve ktor
2 ω2
(O 2A)
A –O2
o’ – a 0
0
-
a 0–a ’
(AB)
B-A
a’ - ba
?
¦ VBA
ba – b’
-
o’ – b 0
?
¦ VB
b 0–b ’
a’ 2
A BA = a ‘ - b ’
2 ω3
3
A B = o’ –
0
b’
Ov
Letak titik b sesuai lintasan
b’
ba
Letak titik b tegak lurus AB
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
a’
Diagram Pe rce rcepatan patan
40
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Besar dan arah percepatan sudut penghubung 3 dapat ditentukan dengan cepat. Jika percepatan tangensial titik B terhadap titik A ditempatkan pada penghubung 3, yang terisolasi seperti ditunjukkan p a d a g a m b a r d ib ib a w a h .
(BA) α3 A 3
α3
B akan d ipe roleh arah arah p ercep ata n sudutnya sudutnya me law an p utaran jarum jarum jam jam da n harga harga nya nya : α3 =
( BAα 3 ) BA
Apabila satuan- satuan yang dipakai adalah feet dan detik, maka pe rc ep ata n sudut sudut ha rus dinyata dinyata kan de nga n rad rad ian pe r de tik tik per detik, detik, dituliskan sebagai rad/det2. Jika satuan-satuan yang digunakan adalah mete r, de tik, tik, ma ka p erc erc ep ata n sudut sudut harus dinyatakan d enga n rad rad / de t2. 4.1.2 4.1 .2 Me ka nisme nisme Eng ko l Pelun c ur
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
41
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
A
C
ω2
3 2 B
O2 O4
Gambar 4.1.2 Mekanisme Mekanisme En kol Peluncur Peluncur Mekanisme
peluncur
seperti
diperlihatkan
dalam
gambar
4.1.2.
untuk
ilustrasi
dalam
Peng hubung 3 digambarkan
diperluas
ke
A-B-C,
terutama
penentuan kece pa tan sema sema ca m titi titik C. Diagram Kec Kec epa tan Pemb uata n diag ram kec ep ata n sep sep erti erti pa da sub b a b 4.1. 4.1.1. 1.
a
VA
c
Letak titik b sesuai lintasan
b
Ov
Letak titik b tegak lurus AB
Diagram Kecepatan Prosed osed ur selanjutny elanjutnya a ad alah deng an mem ec ahkan dua p ers ersam aa n vektor. VC = V A
VC A
VC = V B
VCB
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
42
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Dimana Dimana terda terda pa t emtat anu
: besar besar da n arah arah VC , besar VC A d a n
besarnya VCB . Ked ua p ersa ersa ma a n vektor me mung kinkan kinkan diperolehnya diperolehnya keem pa t anu, yang yang jaw ab nya d itunjuk tunjukk kan d alam ga mb ar. Perl erlu dica tat ba hawa a -b -c da lam ga mba r ad alah bayanga n A-B A-B-C, -C, peng hubung 3. 3. Baya ngan da ri kecep atan Tiap ba tang pe nghubung da lam suatu mekanisme mekanisme a kan m emp unyai ba yanga n da lam segi ba nyak ke ce pa tannya. Dalam Dalam ga mb ar diagram kec ep a ta n ga ris-ga ris a -b, b-c d a n c -a ma sing-mas ing-masiing diga mb arkan arkan te g a k lurus lurus te rhad a p g a ris ris-g a ris A-B, A-B, B-C B-C d a n C-A d a ri meka nisme . Akiba Akiba tnya seg seg itiga tiga
ab c a da lah seb seb ang un de nga n seg seg itiga tiga ABC ABC da n
?abc diseb diseb ut seb seb ag ai baya nga n (image (image ) d a ri seg itig itig a ABC. ABC.
Diagram Percep atan Pemb uata n diagram kec ep ata n sep sep erti erti pa da sub b ab 4.1. .1.1. Titik tik C da pa t d ic ari de nga n p ers ersam aa n-pe n-pe rsam aa n d iba wa h ini. ini. AC = AA
A CA
AC = AA
A CA n
A CAt
2
V CA
AC = AA Dan
C Aα3
CA
AC = AB
A CB
AC = AB
A CBn
AC Bt
2
V CB
AC = AB
CB A
t BA
CBα b’3 Ov
2
V CB CB
n
ABA
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
43
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Diagram Diagram P e rcepatan rcepatan
c’
a’
2
V CA CA
Bayangan percepatan Untuk setiap mekanisme pasti ada satu bayangan dalam segi banyak percepatannya, persis seperti satu bayangan untuk setiap batang penghubung d alam segi segi banyak kec kec epa tan. A da n B ad alah dua titi titik pa da peng hubung 3 ma ka : AB A = ABAn
A BAt
Besar esar da ri percep ata n relati relatifnya fnya a da lah :
[(
n
A BA
AB A = =
) (A ) ] 2
[[( AB )
ω
[(
= BC
ω
2
t
+
BA
2 2
]
+
[( AB )α ]
2
]
)4 + (α )2 ]
Meng inga t ? d an a ad alah si sifat ya ng menjad i mil milik kes keselur eluruhan uhan b ata ng pe nghubung , persam persam aa n yang yang terakhi terakhirr menunjuk menunjukkan kan ba hwa pe rc ep ata n relatifnya sebanding dengan jarak titik-titik tersebut. Ini memberikan arti yang ba ik untuk da pa t mengg am ba rkan seg seg i ba nyak pe rc ep ata n, mengingat besar dari vector percepatan relatif untuk semua titik-titik p a d a suatu ba tang peng hubung a kan seba seba nding nding d enga n jarak jarak-j -jar arak ak a nta ra titik titik-titik -titik itu. Dalam diagram percepatan letak titik c’ dapat ditentukan dengan mem bua t a’ b’ c ’ b aya nga n da ri ABC. ABC. Ini Ini me nunjuk nunjukkan kan : a ' b' AB
=
b' c ' BC
=
a' c' AC
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
44
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Pad a wa ktu ktu mengg am ba rkan baya nga n perc perc epa tannya kita kita ha rus hatihatihati supa supa ya b aya nga n pe rc ep ata n tida tida k terl terlam pa ui (fl (flip o ver). ver). Ini me nunjukk nunjukka a n jika jika A, B d an C p a da suatu b a tang p eng hubung urut urut-urutannya searah jarum jam maka a’, b’ dan c’ urut-urutannya haruslah juga juga sesua esua i deng a n a ra h jarum jarum jam.
4.2 4.2
Mek anisme anisme Emp at Peng hubung Suatu
sys system tem
rang kaian kaian
b ata ng
p eng hubung
4
ba tang
diperl diperlihatkan hatkan p ad a ga mba r diba diba wa h. Kec epa tan d an perce perce pa tan sudut sudut d a ri b a ta ng p eng hub ung 2 diketa diketa hui, pe rc ep a ta n da ri titiktitik-ti titi tik k A, B da n C harus harus dica ri be rsam a -sam a d eng a n percep a tan sudut sudut d ari ba tang penghubung 3 da n 4. 4.
C
O 2 A = 152
C 3
B
AB = 279 O 4C = 229 A 4
2 ? 2 = 50 rad/det O2
a 2 = 1600 rad/det
1
2
O4
Diagram Kec Kec epa tan Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
45
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Kec ep a ta n ti titik tik A : VA = (O 2A) ω2 V A d iketa iketa hui teg a k lurus lurus O 2A a ra hnya sesua esua i ω 2 Tab le diagram kec epa tan No
Besa esa ra n
Harga arga
Ara Ara h
1
VA = O v - a
2
VBA = a - b
?
- BA
3
VB = O v - b
?
- O 4B
4
VC = O v - c
(O 2A)
- O 2A
ω2
Diperol Diperoleh eh denga n ba yangan kec epa tan
b
c
Ov
a VA
Diagram Percep atan Percep a tan titik titik A yang yang b erputar terhad terhad a p satu satu p usat usat te tap sam a dengan AA =
(O2 A)ω
Harga O 2A d a n
ω2
2
2
(O2 A)α
2
diketa diketa hui sehingg ehingg a p ercep ata n norma norma l
2 hitung. Arah Arah (O2 A)ω 2 2ad alah sep sep anjang ga ris A – O 2 (O2 A)ω 2d ap at d ihitung.
da ri A menuju O 2 da n harga harga harga harga p erce erce pa tan norma norma lnya = (O2 A)α 2 ya ng a ra hnya t eg a k lurus lurus A – O 2 sesua esua i a rah a 2. Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
46
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
A A d iga mb arkan arkan d eng an skal skala a p ercep ata n yang ses sesuai. uai. Pemb uata n diag diag ram p erc erc ep ata n dap at ditab elkan elkan seb seb ag ai be rikut kut : Tab le diagram p ercepa tan Perce pa tan Norma Norma l No 1
Besaran A A = o’ –
Harga arga 2 ω2
(O 2A)
Arah
Vektor Vektor
A –O2
o’ – a 0
a’
Perce p a ta n Ta nge nsi nsia l Harga arga (O 2A)
Arah Arah
Vektor Vektor
¦ VA
a 0–a ’
a2
2
A BA = a ‘ - b ’
2 ω3
(AB)
B-A
a’ - ba
?
¦ VBA
b a – b’
3
A B = o’ –
2 ω4
(O 4B)
B–O4
o’ – b 0
?
¦ VB
b 0–b ’
b’ 4
AC = o ’ –
Diperol Diperoleh eh d enga n ba yangan Perce erce pa tan
c’
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
47
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
O
’
AB
n
bo
AB
t
b’
A An
c’
3
ao
AAt
a’
Gamb ar Di Diag ram perce perce pa tan
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
48
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
4.3 4.3
Me sin Pow ell Mesi Mesin yang meng kombinasi kombinasikan engkol peluncur peluncur da n d an emp at
pe nghub ung ialah mesi mesin po wel pa da ga mb ar . Penghub ung
2
d imisalkan misalkan b erputa r p ad a sua sua tu kec ep a tan kons konstan tan ? 2 sea rah p utaran ja ja m .
Diagram Kec Kec epa tan Kec ep a ta n ti titik tik A : VA = (O 2A) ω 2 V A d iketa iketa hui teg a k lurus lurus O 2A a ra hnya sesua esua i ω2 Tab le diagram kec epa tan No
Besa esa ra n
Harga arga
Ara Ara h
1
VA = O v - a
2
VBA = a - b
?
- BA
3
VB = O v - b
?
- O 4B
4
VC = O v - c
(O 2A)
- O 2A
ω 2
Dipe Dipe roleh deng an (
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
V C O4C
=
V B O4 B
)
49
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
5
VD C = c - d
?
- CD
6
VD = O v -d
?
¦ Lintasa intasa n titi titik kD
Poligo oligo n kecep ata nnya ditunj ditunjukkan ukkan da lam ga mb ar.
Diagram Percep atan Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan AA =
(O2 A)ω
Harga O 2A d a n
2
2
ω2
(O2 A)α
2
diketahui sehingga percepatan normal
2
2
(O2 A)ω 2dapat dihitung. Arah (O2 A)ω 2adalah sepanjang garis A – O 2
da ri A menuju O 2 da n harga harga p erce erce pa tan norma norma lnya = (O2 A)α 2 = 0. A A diga mb arkan arkan d enga n skal skala a p ercep ata n yang ses sesuai. uai. Pemb uata n diag diag ram p erc erc ep ata n dap at ditab elkan elkan seb seb ag ai be rikut kut : Tab le diagram pe rcep atan Perce pa tan Norma Norma l No 1
Besaran A A = o’ –
Harga arga
Perce p a ta n Ta nge nsi nsia l
Arah
Vektor Vektor
Harga arga
2 ω2
(O 2A)
A –O2
o’ – a 0
0
Arah Arah -
Vektor Vektor a 0–a ’
a’ 2
A BA = a ‘ - b ’
2 ω3
(AB)
B-A
a’ - ba
?
¦ VBA
b a – b’
3
A B = o’ –
2 ω4
(O 4B)
B–O4
o’ – b 0
?
¦ VB
b 0–b ’
¦ VBA
d c –d’
b’ 4
AC = o ’ –
Dipe Dipe roleh deng an (
c’ 5
A DC = c‘-
2 ω5
(CD)
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
D-C
AC O4C
=
c’ - dc
AB O4 B
?
)
50
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
d’ 6
A D = o’ –
0
-
o’ – d
0
?
¦ VD
d 0–d ’
d’
Poligo oligo n pe rce pa tannya ditunj ditunjuk ukk kan da lam ga mb ar.
c’
dc
d’
a’
b’
ba
bo
OA
Diagram Percepatan
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
51
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
SOAL-SOAL : 1.
Kecep atan A ad alah 3 m/ det kearah kearah ba wah d an bertamb bertamb ah de nga n laju laju seb seb esar esar 25 m/ de t2. Tentukan :
a. Kec ep ata n da n p ercep ata n titi titik k-titik -titik B, C d a n D. b. Kec Kec epa tan sudut sudut da n pe rc ep ata n sudut sudut
peng hubung 3 dan 5.
2.
Tentukan :
a. Kec ep ata n da n p ercep ata n titi titik k-titik -titik B. b. Kec Kec ep ata n sudut sudut da n percep ata n sudut sudut
peng hubung 3. 3.
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
52
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
3.
Me kanisme kanisme p eng hub ung kep a la sila ila ng , Jika Jika sesa esa a t d itunjukk itunjukka an
sep erti erti ga mb ar penghubung 2 be rtamb ah kece pa tannya p ad a laju 4800 800 r a d / d e t 2.
Tentuka n :
a . Kec ep ata n d an perce pa tan titi titik k-titik -titik B d a n C. b. Kec Kec ep ata n sudut sudut da n percep ata n sudut sudut pe nghubung 3,
4 da n 5.
4.
Ga mb arkan arkan po lygon kec ep ata n da n pe rc ep ata n untuk po sisi
yang d itunjuk tunjukkan kan jijika pe nghub ung 2 be rputa r pa da suatu kece pa tan konstan. Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
53
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Guna kan pe nyelesa nyelesa ia n sec sec a ra g ra fis fis.
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
54
Diktat
KINE KIN EM A TIKA
Oleh Oleh : I r. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Program Program Semi Que Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya
55
