KELOMPOK 4

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR2013/2014UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR2013/2014KELOMPOK 4SyahrianiLia angrianiFatimah AhmadKELOMPOK 4SyahrianiLia angrianiFatimah AhmadStatistika TerapanREGRESI NON LINEARStatistika TerapanREGRESI NON LINEAR
UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR
2013/2014
UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR
2013/2014
KELOMPOK 4
Syahriani
Lia angriani
Fatimah Ahmad
KELOMPOK 4
Syahriani
Lia angriani
Fatimah Ahmad
Statistika Terapan
REGRESI NON LINEAR
Statistika Terapan
REGRESI NON LINEAR

REGRESI NON LINEAR
Regresi nonlinear adalah suatu metode untuk mendapatkan model linear yang menyatakan hubungan variable dependen (Y) dan independen(X). Tidak seperti regresi linear, yang dibatasi oleh waktu menaksir/ meramal, regresi non linear dapat mengistemasi model hubungan variable dependen dan independen dalam bentuk non linear dengan keakuratan yang baik.
Untuk regresi sederhana, regresi yang melibatkan satu peubah tak bebas (Y) dan satu peubah bebas (X), kelinearan Ŷ=a+bX diyakinkan melalui pengujian hipotesis jika hipotesis linear diterima, kita yakin hingga tingkat keyakinan tertentu, bahwa regresi itu bentuknya linear tidak diragukan. Namun, apabila ternyata hipoteis linear ditolak, maka regresi linear tidak cocok untuk digunakan dalam mengambil kesimpulan dan karenanya perlu meningkat pada pencarian regresi non linear atau lengkung.
MODEL POLINOM
Model polinom dinyatakan dalam bentuk umum:
y=c0+c1x+c2x2+…+ckxk,
dimana ci, i=0,1,2,…,k (bilangan bulat positif) adalah konstanta.
Model Polinom Derajat Dua
Sebagaimana kita ketahui bahwa model polinom mempunyai hanya satu peubah dasar,yaitu x. untuk k=1, kita memperoleh model regresi linear sederhana (garis lurus). polinom derajat dua, yaitu k=2 mempunyai model kuadratik (parabola) dengan bentuk umum:
y=c0+c1x+c2x2
Dari model diatas, dapat ditulis model statistis parabola dalam bentuk:
μY X=β0+β1X+β2X2
dengan persamaan ini, huruf besar Y dan X menunjukkan peubah statistis; β0,β1, dan β2 menyatakan parameter yang tidak diketahui dan disebut koefisien regresi; μY X menyatakan rerata Y dan X yang diberikan.
Jadi, taksiran untuk model parabola kuadratik dapat ditulis dengan:
Ŷ=b0+b1X+b2X2,
dengan koefisien-koefisien bo, b1, dan b2 ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Jika xi,y1,i=1,2,…,n menyatakan data hasil pengamatan data hasil pengamatan dalam sebuah sampel berukuran n, metode kuadratik terkecil memberikan nilai-nilai boa, b1, dan b2 dengan cara menyelesaikan persamaan normal berikut
n b0+ b1i=1nxi+b2i=1nxi2=i=1nyi
b0i=1nxi+b1i=1nxi2+b2i=1nxi3=i=1nxiyi
b0i=1nxi2+b1i=1nxi3+i=1nxi4=i=1nxi2yi

"Persamaan 1"
Contoh:
Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara dosis oba tertentu (X) dengan kadar Creatinin Ginjal (Y) kelinci percobaan, dari hasil peneitiannya diperoleh hasil sebagai berikut :
No.
Dosis Obat
Kadar Creatin
1
1
10
2
2
13
3
3
15
4
4
20
5
5
16
6
7
11
7
3
14
8
2
12
9
4
21
10
6
17
11
7
10
12
8
7
13
8
6
14
1
11
15
3
16

jawab:
Kita tentukan dulu nilai yang perlu untuk regresi polinom berderajat dua, yaitu:
No.
Dosis Obat (X)
Kadar Creatin (Y)

X^2
X^3
X^4
XY
X^2Y
1
1
10

1
1
1
10
10
2
2
13

4
8
16
26
52
3
3
15

9
27
81
45
135
4
4
20

16
64
256
80
320
5
5
16

25
125
625
80
400
6
7
11

49
343
2401
77
539
7
3
14

9
27
81
42
126
8
2
12

4
8
16
24
48
9
4
21

16
64
256
84
336
10
6
17

36
216
1296
102
612
11
7
10

49
343
2401
70
490
12
8
7

64
512
4096
56
448
13
8
6

64
512
4096
48
384
14
1
11

1
1
1
11
11
15
3
16

9
27
81
48
144
15
64
199

356
2278
15704
803
4055

dari table diatas kita memperoleh persamaan normal:
15 b0+ 64b1+356b2=199
64b0+356b1+2278b2=803
356b0+2278b1+15704b2=4055
Setelah persamaan simultan ini diselesaikan, diperoleh b0=3.36313428, b1=6.77798872, dan b2=-0.8012312, sehingga persamaan regresi parabola dapat ditulis:
Ŷ=3.36313428+6.77798872X- 0.8012312X2
Untuk menentukan apakah regresi kuadratik signifikan, kita memerlukan uji hipotesis nol, H0: Regresi dengan suku-suku X dan X2 tidak signifikan (yaitu β1 = β2 = 0 ). Prosedur penguji untuk hipotesis nol ini menggunakan uji F dengan menghitung
F=RJKregresiRJKkesalahan=RJKRRJKK
Dimana RJK adalah rata-rata jumlah kuadrat, atau jumlah kuadrat (JK) dibagi dengan derajat kebebasan (dk) yang bersangkutan, sehingga RJKR menyatakan rata-rata jumlah kuadrat kesalahan. Untuk membandingkan nilai statistik F dengan nilai krisis yang sesuai dari distribusi F, digunakan nilai tabel yang (dalam contoh ini) mempunyai dk pembilang 2 dan dk penyebut 5. Jika nilai statistik F lebih besar daripada nilai F tabel, maka pengujian signifikan dan H0 ditolak. Akan tetapi dengan perhitungan komputer, nilai tabel distribusi F tidak diperlukan karena nilai statistika F yang diperoleh disertai dengan nilai peluang P(F > Fhitung ) yang bisa disebut nilai p. Jika nilai p inilebih kecil daripada nilai taraf signifikansi yang ditentukan, maka pengujian signifikan
Perhitungan dengan Aplikasi SPSS

Ketik X dan Y pada kolom Name, ketik Disis Obat (X) dan Kadar Kreatinin (Y) pada kolopm Label, lalu Klik Data View, maka muncul Gambar

Setelah selesai menyalin data, lalu Klik Graph, pilih Legacy Dialogs, klik ScatterDot, pilih Simple Scatter, klik Define, maka muncul Gambar

Klik Kadar Kreatinin (Y), kemudian pindahkan dengan tadana ke Y Axis
Klik Dosis Obat (X), kemudian pindahkan dengan tadana ke X Axis
Klik OK, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

Hasil plot data menunjukkan bahwa kemungkinan persamaan garis regresi berbentuk kuiadrartik yaitu : Y = β0 + β1X + β2X2 , maka persamaan dapat dicari sebagai berikut :
Kembali ke Gambar sebelumnya, klik Tranform, lalu klik lagi Compute Variable, maka muncul Gambar

Ketik XX pada Target Variable dan ketik X**2 pada Numerik Expression, klik OK, maka muncul Gambar

Klik Analyze, pilih Regression klik Linear, maka muncul Gambar

Klik Kadar Kreatinin(Y), pindahkan dengan tanda ke Dependent
Dosis Obat (X), pindahkan dengan tanda ke Indeependent(s)
XX, pindahkan dengan tanda ke Indeependent(s)
Klik OK maka diperoleh hasil sebagai berikut :

Regression

Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
.921a
.848
.822
1.826
a. Predictors: (Constant), XX, Dosis Obat

ANOVAa
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
222.930
2
111.465
33.436
.000b

Residual
40.004
12
3.334

Total
262.933
14

a. Dependent Variable: Kadar Creatin
b. Predictors: (Constant), XX, Dosis Obat

Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.

B
Std. Error
Beta

1
(Constant)
3.363
1.870

1.798
.097

Dosis Obat
6.778
.974
3.807
6.959
.000

XX
-.801
.104
-4.209
-7.694
.000
a. Dependent Variable: Kadar Creatin
Kesimpulan :
- Koefisien korelasinya ( R ) = 0,921
- Bentuk hubungannya atau persamaan garis regresinya sangat nyata (P<0,01), lihat sig pada ANOVA .000
- Persamaan garis regresinya Y = 3.363 + 6.778X – 0,801X2, lihat nilai B pada table Coefisient.

Setelah persamaan garis regresi dianggap sesuai dengan yang kita inginkan, maka kita bisa menggambar persamaan tersebut, dengan cara sebagai berikut
hapus atau kosongkan angka-angka yang ada pada kolom X dan Y, kemudian ketik angka 0 sampai dengan angka 8 pada kolom X. Klik transform, kemudian klik lagi Compute Variable, maka muncul Gambar

Ketik Y pada Target Varable dan ketik 3.363 + 6.778*X – 0.801*X**2 Numeric Expression, klik Ok, mka diperoleh Gambar

Klik Graph, pilih Legacy Dialog, klik Line, pilih Simple, lalu klik Define, maka muncul Gambar

Klik Other statistic (e.g mean)
Klik Kadar Kreatinin (Y), pindahkan dengan tanda ke Variable
Klik Dosis Obat (X), pindahkan dengan tanda ke Category Axis

Graph

atau bisa dengan cara lain:
Klik Analyze, pilih Regression klik Curve Estimation, maka muncul Gambar:

Klik Dosis Obat (X), pindahkan dengan tandan ke kotak Variable
Klik Kadar Kreatinin (Y), pindahkan dengan tanda ke kotak Dependent(s)
Berikan tanda V pada kotak Quadratic dan kotak Display ANOVA table.
Quadratic

Model Summary
R
R Square
Adjusted R Square
.921
.848
.822
1.826
The independent variable is Dosis Obat.

ANOVA

Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Regression
222.930
2
111.465
33.436
.000
Residual
40.004
12
3.334

Total
262.933
14

The independent variable is Dosis Obat.

Coefficients

t
Sig.

B
Std. Error
Beta

Dosis Obat
6.778
.974
3.807
6.959
.000
Dosis Obat ** 2
-.801
.104
-4.209
-7.694
.000
(Constant)
3.363
1.870

1.798
.097

Model Polinom Berderajat Tiga (Kubic)
Persamaan umum untuk perkiraan model ini adalah:
Ŷ=a+bX+cX2+dX3
dengan koefisien a, b, c dan d dihitung dari data hasil pengamatan. system persamaan yang harus diselesaikan untuk menentukan a, b,c, da d adalah:
Yi=na+bXi+cXi2+dXi3
XiYi=aXi+bXi2+cXi3+ dXi4
Xi2Yi=aXi2+bXi3+cXi4+dXi5
Xi3Yi=aXi3+bXi4+cXi5+bXi6
Persamaan-persamaan di atas dapat diselesaikan secara serentak dengan menggunakan metode eliminasi, juga dengan metode Cramer.
Model Derajat Lebih Tinggi (Polinom Pangkat k)
Kita sudah melihat cara ide-ide dasar regresi ganda dapat diterapkan untuk membentuk dan menguji model kuadratik dan kubik.metode yang sama digunakan untuk semua model polinon derajat lebih tinggi.namun,beberapa isu terkait perlu didiskusikan : yakni penggunaan polinom ortogonal dan strategi untuk memilih sebuah model polinom.
Dengan memperhatikan contoh diatas, dapat disimpulkan bahwa makin tinggi pagkat polinom, makin bnayak persamaan yang harus diselesaikan dan makin tinggi pula pangkat untuk X. Ini tentu saja mengundang kita untuk menggunakan alat hitung yang lebih tinggi kemampuannya.
Uji Tuna Cocok
Andaikan bahwa sebuah model polinom sudah dibentuk dan taksiran-taksiran koefisien regresinya diuji untuk signifikansi. Bagimana seseorang dapat meyakini bahwa sebuah model dari derajat lebih tinggi dari derajat tertinggi yang diuji tampaknya tidak diperlukan? Uji Tuna Cocok dapat digunakan untuk pertanyaan ini. Secara koseptual, uji Tuna Cocok menyangkut evaluasi dari sebuah model yang lebih rumit dari pada yang dipertimbangakan sebelumnya. Secara historis, istilah tersebut kadang-kadang digunakan untuk menjelaskan prosedur klasik. Uji Tuna Cocok klasik dapat digunakan hanya kalau pada pengulangan pengamatan. Dengan istilah ulangan, kita maksudkan bahwa satuan eksperimen (subjek) mempunyai nilai X yang sama dengan satuan eksperimen yang lain.

Strategi Penentuan Model Polinom
Model polinom, kadang-kadang memulai dengan model terkecil, melibatkan hanya satu satu suku linear, dan secara berurutan menambahkan suku-suku X yang pangkatnya meningkat. Prosedur ini adalah sebuah strategi pembuatan model seleksi maju.
Dengan strategi seleksi maju, seseorang biasanya menguji pentingnya sebuah calon peubah peramal(predictor) dengan membandingkan jumlah kuadrat ekstra regresi untuk tambahan peramal itu terhadap rerata kuadrat sisaan (residual mean square). Rerata kuadrat sisaan ini berdasarkan pada penentuan sebuah model yang memuat calon peubah(peramal) dean peubah-peubah yang tidak ada di dalam model. Statistik F parsial yang sesuai dalam bentuk
FXt X,X2,…,Xt-1=JKXt X,X2,…,Xt-11RJKsiasaan X,X2,…,Xt-1
Pendekatan uji seleksi maju yang dijelaskan di atas dapat membawa pada pelemahan (underfitting) data, yakni algoritma seleksi maju tampaknya berhenti terlalu cepat, sehinnga memilki model dengan derjat lebih rendah daripada yang sesungguhnya diperlukan.
Bias ini dapat dihindari dengan menggunakan strategi seleksi mundur, dimana uji F pada setiap langkah mundur selalu melibatkan rata-rata kuadrat kesalahan untuk model penuh (atau terbesar) yang dibentuk. Akan tetapi, ketika menggunakan pendeketan eliminasi mundur, itu mungkin menguatkan (overfit) data, (yakni memilih sebuah model akhir yang sedikit lebih tinggi daripada yang diperlukan). Untungnya, taksiran rata-rata kuadrat sisa dari model penuh masih merupakan taksiran sahih (unbiased). Akibatnya, menggunakan taksiran ini pada penyebut uji F parsial pada setiap langkah mundurakan tetap menjadi prosedur sahih. Apa yang hilang dengan sedikit mengangkat data adalah suatu kuasa statistis (statistical power), akan tetapi kehilangan ini biasanya diabaikan.
Jadi, untuk menetapkanm model polinom, kita umumnya merekomendasikan strategi eliminasi mundur untuk memilih peubah, dan menggunakan dalam semua uji F parsial taksiran rata-rata kuadrat kesalahan berdasarkan pada model polinom derajat tertinggi. Jika mengimplementasikan startegi ini,kita rekomendasikan pertama, memilih model derajat tiga atau lebih rendah untuk menyederhanakan interpretasi dan meningkatkan kecermatan perhitungan. Kedua, lakukan seleksi mundur dalam bentuk bertahap mulai dari suku derajat tertinggi, seseorang harus secara berturut-turut menghilangkan suku-suku yang tidak signifikan, berhenti pada suku dengan derajat yang pertama signifikan. Suku ini dan semua suku dengan derajat lebih rendah harus dipertahankan dalam model akhir. Ketiga, lakukan uji F parsial-ganda untuk tuna cocok. Keempat, metode analisis sisaan harus digunakan, seperti dengan semua pendekatan regresi.

MODEL EKSPONEN
Model eksponen adalah salah satu model yang juga banyak digunakan apabila situasi tidak memungkinkan model linear atau polinom. Perkiraan untuk model ini , yang persamaannya adalah:
Ŷ=abX
ternyata dapat dikembalikan kepada model linier apabila diambil logaritmanya. Dalam logaritma persamaannya menjadi:
log logŶ=loga+logbX
apabila diambil Ŷ'=logŶ, a'=loga dan b'=logb, maka diperoleh model
Ŷ'=a'+b'X
dan ini adalah model linier. Dengan menggunakan rumus koefisien regresi linear sederhana, a* dan b* dapat dihitung , dan selanjutnya a dan b dapat ditentukan. Dalam bentuk logaritma, a dan b dapat dicari dengan rumus:
loga=ΣlogYin-logb) (ΣXin
logb=n(ΣXilogYi)-(ΣXi)(ΣlogYi)nΣXi2-(ΣXi)2
Model eksponen tersebut sering pula disebut model pertumbuhan karena sering banyak digunakan dalam menganaliss data sebagai hasil pengamatan mengenai gejala yang sifatnya tumbuh. Dalam hal ini, modelnya diubah sedikit dan persamaannya menjadi: Ŷ=aebx, dengan e= bilangan pokok logaritma alam, yang nilainya hingga empat decimal adalah 2,7183.
Penyelesaian model ini dilakukan dengan mengambil logaritma natural, sehingga menjadi:
lnŶ=lna+bX
Logaritma biasa juga dapat digunakan, tetapi persamaan regresinya menjadi:
logŶ=loga+0,4343bX
CONTOH:
Seoarang peneliti ingin mengetahui pertumbuhan paru-paru itik Bali, untuk tujuan tersebut dipelihara 20 ekor itik. Itik tersebut dipotong masing-masing 5 ekor pada minggu ke 0, 2, 4 dan 6 dan kemudian diambil paru-parunya lalu dilakukan penimbangan.

Umur (Minggu) (X)
Ulangan
Berat Paru-Paru (Y)

0
1
35

2
25

3
34

4
49

5
45
2
1
115

2
128

3
101

4
95

5
130
4
1
310

2
310

3
305

4
305

5
320
6
1
980

2
880

3
1010

4
985

5
1025

jawab:
lnŶ=lna+bX
ln b=n(ΣXilnYi)-(ΣXi)(ΣlnYi)nΣXi2-(ΣXi)2
= 20368.457-60104.724920280-(60)2
=0.542822

lna=ΣlnYin-lnb) (ΣXin
= 104.7249n-(0.5428)(6020)
= 3.60778

a=e3.06778
= 36.88497
jadi, Ŷ=36.89eo.52282X

Aplikasi dengan SPSS
Sebelum kita menentukan persamaannya, kita buat dulu plot datanya
Klik Graphs, pilih Legacy Dialogs, lalu pilih dan klik Scatter/Dot, kemudian klik simple Scatter, dan klik juga Define, maka muncul Gambar :

Klik Berat paru-paru (Gram)Itik [Y] pindahkan dengan tanda ke Y Axis
Klik Umur(Minggu)[X] pindahkan dengan tanda ke X axis, lalu klik Ok maka diperoleh gambar sebagai berikut :

Dari plot data tersebut maka persamaan garisnya diduga : Ŷ=aebxatau dalam bentuk linier lnŶ=lna+bX
Lakukan tranformasi Ln terhadap Y, dengan cara :Klik Transform, pilih Compute Variable, maka muncul Gambar

Klik All pada Function group Klik Ln pada Functions and Special Variables, lalu pindahkan dengan tanda ke Numeric Expression. Ketik LnY pada Target Variable dan ketik atau pindahkan Y Berat Paru-paru (Gram) Itik ke dalam tanda kurung LN pada Numeric Expression, lalu klik OK, maka diperoleh Gambar

Klik Variable View lengkapi kolom Label dengan Ln Berat Paru-paru (Gram) itik.
Klik Analyse, lalu pilih Regression kemudian klik Linear, maka muncul Gambar

Klik Ln Berat Paru-paru (Gram) Itik [LnY], pindahkan dengan tanda ke kotak Dependent. Klik Umur (Minggu)[X], pindahkan dengan tanda ke kotak Independent (s), lalu kelik OK, maka diperoleh hasil analisis

Jadi : Ln a = 3.608, maka a = e3,608 = 36,892 , jadi Y = 36,892e0,543X

Grafik dari persamaan regresi Y = 36,892e0,543X dapat di gambar dengan cara sebagai berikut : Kita kembali ke Gambar 4.1.3., ganti nilai X dengan angka 0 sampai dengan angka 6, sedangkan pada kolom Y dikosongkan dulu (nilainya dihapus).
Klik transform, lalu klik Compute Variable, mka muncul Gambar 4.1.9, ketik Y pada Target Variable dan ketik 36.892*2.71828**(0.54*X) pada Numeric Expression, lalu klik OK, Gambar dilengkapi pada kolom Y nya.

Klik Graph, pilih Legacy Dialog, klik Line, klik Simple, klik Difine, maka muncul Gambar

MODEL GEOMETRIS
Seperti halnya model eksponen, maka model geometri juga dapat dikembalikan pada model linier. Persamaan umum model ini di taksir oleh bentuk:
Ŷ=aXb
jika diambil logaritmanya, maka:
logŶ=loga+blogX
dan ini merupakan model linear dalam log X dan log Y. Koefisien koefisien a dan b dapat dicari dari:
loga=ΣlogYin-b ΣlogXin
b=n(ΣlogXilogYi)-(ΣlogXi)(ΣlogYi)nΣ log2 Xi-(ΣlogXi)2
Sebagai contoh model geometris kita perhatikan data sebagai berikut :
x
y
20
150
35
125
60
105
100
100
150
92
300
97
500
97
800
62
1200
58
1300
40
1500
38
1600
35
manualnya:
pertama-tama kita perhatika nilai-nilai yang perlu untuk menghitung a dan b pada model ini.
x
y
log X
log Y
log X log Y
log^2 X
20
150
1.301029996
2.176091259
2.831160001
1.69267905
35
125
1.544068044
2.096910013
3.237771743
2.384146126
60
105
1.77815125
2.021189299
3.593980279
3.161821869
100
100
2
2
4
4
150
92
2.176091259
1.963787827
4.273381526
4.735373168
300
97
2.477121255
1.986771734
4.921474491
6.136129711
500
97
2.698970004
1.986771734
5.362237316
7.284439084
800
62
2.903089987
1.792391689
5.203474367
8.427931473
1200
58
3.079181246
1.763427994
5.429914407
9.481357146
1300
40
3.113943352
1.602059991
4.98872406
9.696643201
1500
38
3.176091259
1.579783597
5.017536872
10.08755569
1600
35
3.204119983
1.544068044
4.947379275
10.26638486
7565
999
29.45185764
22.51325318
53.80703434
77.35446138

b=n(ΣlogXilogYi)-(ΣlogXi)(ΣlogYi)nΣ log2 Xi-(ΣlogXi)2
= 1253.807-29.451822.5131277.354-(29.4518)2
= 645.6844-663.0571928.2535-867.4117
= -17.372760.841
= -0.28554
loga=ΣlogYin-b ΣlogXin
=1.8761--0.285542.45432
=2.576911
Aplikasi SPSS

Pertama-tama kit agambar dulu Scatter Plotnya:

klik Tranform, lalu klik lagi Compute Variable, maka muncul
Gambar

begitu juga untuk log Y, lakukan kegiatan seperti diatas
Klik Analyze, pilih Regression klik Linear, maka muncul Gambar berikut:

Klik Y, pindahkan dengan tanda ke Dependent
Klik X, pindahkan dengan tanda ke Indeependent(s)
Klik OK maka diperoleh hasil sebagai berikut :

Regression

Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
1
.909a
.826
.809
.093169
a. Predictors: (Constant), LogX

ANOVAa
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
.413
1
.413
47.622
.000b

Residual
.087
10
.009

Total
.500
11

a. Dependent Variable: LogY
b. Predictors: (Constant), LogX

Coefficientsa
Model
t
Sig.

B
Std. Error
Beta

1
(Constant)
2.577
.105

24.529
.000

LogX
-.286
.041
-.909
-6.901
.000
a. Dependent Variable: LogY

Jadi persamaan garis regresinya adalah : logŶ =2.577-0.286logX, atau Ŷ=377.495X-0.286 Setelah persamaan garis regresi dianggap sesui dengan yang kita inginkan, maka kita bisa menggambar persamaan tersebut, dengan cara sebagai berikut :
Buka data baru, ketik X dan Y, kemudian di view isi X dari 1- 12, kosongkan Y. Klik Tranform, lalu klik lagi Compute Variable, maka muncul Gambar berikut

Maka diperoleh hasil seperti pada Gambar

Klik Graph, pilih Legacy Dialog, klik Line, pilih Simple, lalu klik Define, maka muncul Gambar berikut

Klik Other statistic (eg, mean), lalu klik Y, lalu pindahkan ke kotak Variable. Klik X, lalu pindahkan ke Category Axis, klik OK, maka diperoleh hasil sebagai berikut

Graph

MODEL LOGISTIK
Bentuk yang paling sederhana model logistic dapat ditaksir oleh:
Ŷ= 1abX
Untuk Ŷ yang tidak sama dengan nol, bentuk diatas dapat pula ditulis sebagai 1Ŷ=abX
jika diambil logaritmanya, maka didapat:
logY=-loga+(-logb) X
Koefisien-koefisien a dan b dapat dicari dengan menggunakan
-loga=ΣlogYn+-logb) (Σ Xin
-logb=n(ΣXilogY)-(ΣXi)(ΣlogY)nΣXi2-(ΣXi)2
Sebagai contoh Data penjualan suatu produk dari mulai diproduksi sampai produk tersebut berumur 24 bulan (2 tahun) serta keuntungannya adalah sebagai berikut:
Bulan (X)
Keuntungan (Y)
1
150
2
270
3
480
4
750
5
1350
6
2310
7
3625
8
5390
9
9950
10
15510
11
26500
12
40350
13
77510
14
111950
15
165300
16
311600
17
627480
18
804250
19
1540980
20
2314250
21
3923250
22
6010500
23
12334230
24
15975210
300
44303145
jawab:
Untuk mentransformasikan persamaan regresi non linear logistik dalam bentuk linier, maka diperlukan nilai – nilai sebagai berikut:
Bulan (X)
Keuntungan (Y)
log y
X^2
X*Log Y
1
150
2.176091
1
2.176091
2
270
2.431364
4
4.862728
3
480
2.681241
9
8.043724
4
750
2.875061
16
11.50025
5
1350
3.130334
25
15.65167
6
2310
3.363612
36
20.18167
7
3625
3.559308
49
24.91516
8
5390
3.731589
64
29.85271
9
9950
3.997823
81
35.98041
10
15510
4.190612
100
41.90612
11
26500
4.423246
121
48.6557
12
40350
4.605844
144
55.27012
13
77510
4.889358
169
63.56165
14
111950
5.049024
196
70.68634
15
165300
5.218273
225
78.27409
16
311600
5.493597
256
87.89756
17
627480
5.7976
289
98.5592
18
804250
5.905391
324
106.297
19
1540980
6.187797
361
117.5681
20
2314250
6.36441
400
127.2882
21
3923250
6.593646
441
138.4666
22
6010500
6.778911
484
149.136
23
12334230
7.091112
529
163.0956
24
15975210
7.203447
576
172.8827
300
44303145
113.7387
4900
1672.709

-logb=n(ΣXilogY)-(ΣXi)(ΣlogY)nΣXi2-(ΣXi)2
= 241672.709-(300)(113.7387244900-3002
=40145.03-34121.61117600-90000
=6023.4227600
=0.2182398
b=0.605007
-loga=ΣlogYn+-logb) (Σ Xin
=113.738724-0.218239812.5
=4.7391-2.727
=2.0111137
a=0.00974
Jadi, logY=-loga-logbX
=2.011137+0.2182X
Aplikasi SPSS
Ketik X dan Y pada kolom Name, dan ketik Bulan dan Keuntungan pada kolom Label, lalu klik Data View,
Salin data pada Tabel diatas, seperti tampak pada Gambar berikut

Sebelum menentukan persamaan garis regresi sebaiknya kita buat dulu menyebaran datanya dalam scatterplot.

Graph

Dalam plot di atas diketahui bahwa model regresi yang diperoleh tidak berbentuk linier akan tetapi berbentuk non linier yaitu Logistik.
kita menggunakan Curve Estimation untuk menganalisis regresi ini tapi sebelumnya salin dulu datanya seperti gambar berikut

Klik Analyze, pilih Regression klik Curve Estimation, maka muncul Gambar:

Klik Keuntungan [Y] pindahkan dengan tanda ke Dependent(s) dan klik juga Bulan [X] pindahkan dengan tanda ke Variabel, lalu klik atau tandai kotak Logisitic dan kotak Disply ANOVA table, lalu klok OK, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

Curve Fit

Logistic

Model Summary
R
R Square
Adjusted R Square
1.000
.999
.999
.085
The independent variable is Bulan.

ANOVA

Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Regression
290.401
1
290.401
40524.364
.000
Residual
.158
22
.007

Total
290.558
23

The independent variable is Bulan.

Coefficients

t
Sig.

B
Std. Error
Beta

Bulan
.605
.002
.368
400.598
.000
(Constant)
.010
.000

28.036
.000
The dependent variable is ln(1 / Keuntungan).

MODEL HIPERBOLA
Perkiraan persamaan umum yang sederhana untuk model hiperbola ini dapat dituliskan dalam bentuk:
Ŷ= 1a+bX
atau jika tidak ada Ŷ berharap nol dapat ditulis menjadi:

1Ŷ= a+bX
yang ternyata merupakan bentuk linier dalam variable-variabel X dan 1Y
contoh:
Toko Maju Makmur pada hari pertama pembukaan memiliki jumlah pengunjung yang berbeda pada setiap menitnya. Pada menit-menit pertama pembukaan, terdapat banyak pengunjung yang tertarik untuk melihat-lihat dan membeli di toko tersebut. Data pengunjung diberikan sebagai berikut:
X = menit setelah toko dibuka
Y = jumlah pengunjung toko
X
Y
20
150
35
125
60
105
100
100
150
92
300
97
500
97
800
62
1200
58
1300
40
1500
38
1600
35
Nilai-nilai yang diperlukan untuk mencari parameter adalah sebagai berikut:

X
Y
1/y
x^2
x.1/y

20
150
0.006667
400
0.133333

35
125
0.008
1225
0.28

60
105
0.009524
3600
0.571429

100
100
0.01
10000
1

150
92
0.01087
22500
1.630435

300
97
0.010309
90000
3.092784

500
97
0.010309
250000
5.154639

800
62
0.016129
640000
12.90323

1200
58
0.017241
1440000
20.68966

1300
40
0.025
1690000
32.5

1500
38
0.026316
2250000
39.47368

1600
35
0.028571
2560000
45.71429
jumlah
7565
-
0.178936
8957725
163.1435

diperoleh ΣX=7565,
ΣX2=8957725,
Σ1Y=0.178936,
ΣX.1Y=163.1435

sehingga didapat:
a=(Σ1Y )(ΣX2)-(ΣX)(ΣX.1Y)nΣX2-(ΣX)2
=0.178936 8957725-(7565)(163.1435)128957725-(7565)2

= 368681.250263475
=0.007335
b=nΣX.1Y-ΣXΣ1Y nΣX2-ΣX2

=12163.1435 -(7565)(0.178936)128957725-(7565)2
=604.0651650263475
=0.000012
Jadi persamaan regresi model hiperbola dari data di atas adalah
Ŷ=10.007335+0.000012X

aplikasi SPSS
pertama-tama kita ubah Y menjadi 1/Y sebagai bentuk linear dari model hiperbola

Kemudian, Klik Analyze, pilih Regression klik Linear, maka muncul Gambar

Klik OK maka diperoleh hasil sebagai berikut

Regression

Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
1
.963a
.927
.919
.0021899
a. Predictors: (Constant), X

ANOVAa
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
.001
1
.001
126.151
.000b

Residual
.000
10
.000

Total
.001
11

a. Dependent Variable: Y1
b. Predictors: (Constant), X

Coefficientsa
Model
t
Sig.

B
Std. Error
Beta

1
(Constant)
.007
.001

7.934
.000

X
1.202E-005
.000
.963
11.232
.000
a. Dependent Variable: Y1

Data di atas dianalisis dengan regresi model hiperbola yang ditransformasi menjadi bentuk linier.

DAFTAR PUSTAKA
Tiro, Arif. 2010. Analisis Kolerasi dan Regresi. Makassar: Andira Publisher
Sudjana. 2005. Metoda Statistika Edisi ke-6. Bandung: Penerbit Tarsito
Sudjana.1997. Statistika untuk Ekonomi dan Niaga.Bandung: Penerbit Tarsito
Sudjana. 1983. Teknik Regresi dan Kolerasi. Bandung : Penerbit Tarsito
Sudjana. 2002. Desain dan Analisis Eksperimen. Bandung: Penerbit Tarsito
Sarwono, Jonathan. 2013. Model-Model Linier dan Non Linier dalam IBM SPSS 21. Jakarta: Elex Media Komputindo
Sarwono, Jonathan. 2013. Jurus Ampuh SPSS untuk Riset Skripsi. Jakarta: Elex Media Komputindo

KELOMPOK 4

Recommend Documents