TRIGONOMETRI
Pernahkah kamu berfikir untuk mencocokkan apakah benar tinggi monumen nasional (Monas) kurang lebih 130 meter? Untuk membuktikannya, kamu dapat menerapkan konsep trigonometri yaitu menggunakan tangen suatu sudut pada perbandingan trigonometri. Caranya dengan mengukur besarnya sudut yang terbentuk oleh garis pandang pengamat ke puncak Monas melalui garis horizontal. Misalnya, jika pengamat berada pada sudut 30 derajat, maka pengamat harus berjalan mendekati Monas sampai terbentuk sudut 45 derajat. Apabila jarak dari tempat pengamatan pertama sejauh 1 km, maka dengan aturan sudut ganda pengamat dapat menentukan tinggi Monas. Nah, pada bab ini kamu akan mempelajari rumus trigonometri dan penggunaannya .
A. PENGGUNAAN RUMUS SINUS DAN COSINUS JUMLAH DUA SUDUT, SELISIH DUA SUDUT, DAN SUDUT GANDA 1. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Sebelum membahas rumus cosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, perlu kita ingat kembali pelajaran di kelas X. Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku: berlaku:
Selanjutnya, perhatikanlah gambar disamping! Dari lingkaran yang berpusat di O (0, (0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,
Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka: a. koordinat titik A (1, (1, 0) b. koordinat titik B (cos (cos A , sin A ) c. koordinat titik C {cos {cos ( A + B ), ), sin ( A + B )} )} A + A + d. koordinat titik D {cos {cos (-B ), ), sin (-B )}atau )}atau (cos B , -sin B )
Rumus cosinus jumlah dua sudut:
cos (A + B ) = cos A cos B - sin A sin B Dengan cara yang sama, maka: cos ( A - B ) = cos ( A + (-B )) cos ( A - B ) = cos A cos (-B ) - sin A sin (-B ) cos ( A - B ) = cos A cos B + sin A sin B Rumus cosinus selisih dua sudut:
cos (A - B ) = cos A cos B
+
sin A sin B
Untuk memahami penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, pelajarilah contoh soal berikut! Contoh soal
Penyelesaian
2. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Perhatikan rumus berikut ini!
Maka rumus sinus jumlah dua sudut:
sin (A + B ) = sin A cos B
+
cos A sin B
Dengan cara yang sama, maka: sin ( A - B ) = sin ( A + (-B )) sin ( A - B ) = sin A cos (-B ) + cos A sin (-B ) sin ( A - B ) = sin A cos B - cos A sin B Rumus sinus selisih dua sudut:
sin (A - B ) = sin A cos B - cos A sin B
Perhatikan contoh soal berikut ini, untuk memahami tentang penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Contoh soal
Penyelesaian
3. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Rumus tangen jumlah dua sudut:
Pelajarilah contoh soal berikut agar dapat memahami penggunaan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. Contoh soal
Penyelesaian
4. Penggunaan Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Ganda a. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus sin ( A + B ), untuk A = sin 2 A = sin ( A + B ) sin 2 A = sin A cos A + cos A sin A sin 2 A = 2 sin A cos A
B
Rumus sinus sudut ganda:
sin 2A = 2 sin A cos A Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal
Penyelesaian
maka diperoleh:
b. Rumus Cosinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus cos ( A + B ), untuk A =
B
maka diperoleh:
Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut.
Pelajari soal berikut untuk memahami rumus cosinus sudut ganda. Contoh soal
Penyelesaian
c. Rumus Tangen Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus tan ( A
Rumus tangen sudut ganda:
Perhatikan contoh soal berikut ini! Contoh soal
Penyelesaian
+ B ),
untuk A = B diperoleh:
d. Rumus Sudut Ganda untuk Sin 1/2 A , Cos 1/2 A , dan Tan 1/2 A
Dengan cara yang sama didapat:
Rumus:
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut! Contoh soal
Penyelesaian
Rabu, 01 Februari 2012
contoh RPP trigonometri kelas XI RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMA Kelas / Program : XI / IPA Semester : Ganjil Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 4 x 45 menit Jumlah Pertemuan : 2 A. Standar Kompetensi : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. B. Kompetensi Dasar : 2.1. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda
untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu. C. Indikator :
1. Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
2. Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. 3. Menggunakan rumus sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. 2. Siswa dapat menggunakan rumus-rumus sudut rangkap dalam pemecahan masalah. 3. Siswa dapat menggunakan rumus sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus. E. Materi Pembelajaran 1. Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. 2. Rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.
F. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi, tanya jawab G. Media / Alat / Sumber Belajar B.K. Noormandiri.2004.Matematika SMA untuk Kelas XI.Jakarta: Erlangga LKS H. Langkah-langkah Pembelajaran No. Uraian Kegiatan: 1. Kegiatan awal:
Guru mengucapkan salam.
Mengecek kehadiran siswa dan mempersiapkan siswa dalam kondisi yang mampu menerima pelajaran.
Waktu
15 menit
Mengucapkan tujuan pembelajaran materi yangakan dipelajari.
Apersepsi: mengingat kembali materi tentang rumus-rumus trigonometri.
2.
Kegiatan inti: Eksplorasi
Siswa diberikan pertanyaan tentang rumus sinus dan cosinus.
Siswa diberi kesempaatan untuk mengajukan pendapat tentang rumus sinus dan cosinus.
Siswa diberi kesempatan untuk berpikir apakah ada hubungannya antara materi yang dipelajari sekarang dengan materi yang diajarkan pada kelas satu atau pada saat SMP.
Elaborasi Guru memberikan penjelasan tentang rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
Siswa menyimak tentang rumus sinus jumlah dan selisih dua
sudut. Siswa diberi tugas untuk mencoba mengerjakan beberapa soal tentang sinus jumlah dan selisih dua sudut.
65 menit
Konfirmasi Guru memberikan tugas siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan. Sambil berkeliling, guru memberi penjelasan kepada siswa yang mengalami kesulitan. Beberapa siswa di minta untuk mengerjakan soal di depan kelas. Guru bersama siswa menanggapi dan mengoreksi hasil pekerjaan siswa. 3.
Kegiatan Akhir: Sebagai umpan balik, guru menanyakan pada siswa untuk membuat kesimpulan.
Guru memberikan PR, kemudian menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.
I.
Guru menutup pelajaran dengan salam.
Penilaian: Tugas individu, Kuis, Tugas Kelompok, Ulangan.
Mengetahui Dosen Pembimbing
Mahasiswa
Drs. Abu Syafik, M.Pd
Noer Khayati (092143504)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMA Kelas / Program : XI / IPA Semester : Ganjil Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
10 menit
Jumlah Pertemuan : 2 A. Standar Kompetensi : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. B. Kompetensi Dasar :
2.2 Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus C. Indikator :
1. Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus. 2. Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. 3. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. 4. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut. D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam selisih sinus cosinus. 2. Siswa dapat menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. 3. Siswa dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. 4. Siswa dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. E. Materi Pembelajaran 1. Perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah selisih. 2. pembuktian rumus jumlah dan selisih dua sudut.
F. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, ceramah G. Media / Alat / Sumber Belajar B.K. Noormandiri.2004.Matematika SMA untuk Kelas XI.Jakarta: Erlangga LKS H. Langkah-langkah Pembelajaran No. 1.
Uraian Kegiatan Kegiatan awal:
Guru mengucapkan salam.
Mengecek kehadiran siswa dan mempersiapkan siswa dalam kondisi yang mampu menerima pelajaran.
Waktu
15 menit
Menyampaikan tujuan pembelajaran materi yang akan dipelajari.
Apersepsi: mengingat kembali materi tentang rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus .
2.
Kegiatan inti: Eksplorasi Siswa diberikan pertanyaan tentang jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
Siswa diberi pertanyaan tentang rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
Elaborasi Guru menjelaskan tentang pembuktian rumus jumlah dan selisih trigonometri.
65 menit
Guru member kesmpatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum jelas. Guru memberi soal kepada siswa untuk dikerjakan. Konfirmasi Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan. Sambil berkeliling, guru memberi penjelasan kepada siswa yang mengalami kesulitan. Beberapa siswa di minta untuk mengerjakan soal di depan kelas. Guru bersama siswa menanggapi dan mengoreksi hasil pekerjaan siswa. 3.
Kegiatan Akhir: Sebagai umpan balik, guru menanyakan pada siswa untuk membuat kesimpulan.
Guru memberikan PR, kemudian pembelajaran pad pertemuan berikutnya.
I.
menyampaikan
rencana
Guru menutup pelajaran dengan salam.
Penilaian
Tugas individu, Kuis, Tugas Kelompok, Ulangan.
Mengetahui Dosen Pembimbing
Mahasiswa
Drs. Abu Syafik, M.Pd
Noer Khayati (092143504)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMA Kelas / Program : XI / IPA Semester : Ganjil Mata Pelajaran : Matematika
10 menit
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit Jumlah Pertemuan : 2 A. Standar Kompetensi : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. B. Kompetensi Dasar :
2.1 Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosins C. Indikator :
1. Merancang dan membuktikan identitas trigonometri 2. Menyelesaiakan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat merancang dan membuktikan identitas trigonometri. 2. Siswa dapat menyelesaiakan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut. E. Materi Pembelajaran 1. Rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
F. Metode Pembelajaran 1. Identitas trigonometri. 2. Tanya jawab, diskusi, ceramah. G. Media / Alat / Sumber Belajar B.K. Noormandiri.2004.Matematika SMA untuk Kelas XI.Jakarta: Erlangga LKS H. Langkah-langkah Pembelajaran No. 1.
Uraian Kegiatan Kegiatan awal:
Guru mengucapkan salam
Waktu
15 menit
Mengecek kehadiran siswa dan mempersiapkan siswa dalam kondisi yang mampu menerima pelajaran.
Mengucapkan tujuan pembelajaran materi yangakan dipelajari.
Apersepsi: mengingat kembali materi tentang menyajikan data dalam benuk diagram.
2.
Kegiatan inti: Eksplorasi Siswa diberikan pertanyaan tentang jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
Siswa diberi pertanyaan tentang rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
Elaborasi Guru menjelaskan tentang rumus jumlah dan selisih trigonometri. Guru member kesmpatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum jelas.
65 menit
Uru member soal kepada siswa untuk dikerjakan. Konfirmasi Guru memberikan tugas siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan. Sambil berkeliling, guru memberi penjelasan kepada siswa yang mengalami kesulitan. Beberapa siswa di minta untuk mengerjakan soal di depan kelas. Guru bersama siswa menanggapi dan mengoreksi ha sil pekerjaan siswa. 3.
Kegiatan Akhir: Sebagai umpan balik, guru menanyakan pada siswa untuk membuat kesimpulan.
Guru memberikan PR, kemudian pembelajaran pad pertemuan berikutnya.
menyampaikan
10 menit
rencana
Guru menutup pelajaran dengan salam.
I. Penilaian
Tugas individu, Kuis, Tugas Kelompok, Ulangan.
Mengetahui Dosen Pembimbing
Drs. Abu Syafik, M.Pd
Mahasiswa
Noer Khayati (092143504
