RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan sekolah
: Sekolah Menengah Atas (SMA)
Kelas/Semester Kelas/Semester
: XI (Peminatan)/Ganjil (Peminatan)/Ganjil
Mata Pelajaran
: Matematika
Pokok Bahasan
: Trigonometri Trigonometri
Subpokok Bahasan
: Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Kompetensi Inti
KI 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya ta hunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4.Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Kompetensi Kompetensi Dasar
3.2 Membedakan penggunaan jumlah dan selisih sinus
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut
Indikator
3.2.1 Menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut 3.2.2 Menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut
4.1.1 Menentukan selesaian yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih sinus
C. Tujuan Pembelajaran
1. Melalui pemberian contoh penggunaan rumus cosinus jumlah dua sudut pada pembelajaran, peserta didik dapat menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut 2. Melalui pemberian contoh penggunaan rumus cosinus selisih dua sudut pada pembelajaran, peserta didik dapat menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut 3. Melalui latihan soal siswa dapat menentukan selesaian yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih cosinus
D. Materi Pembelajaran
Rumus untuk
cos( − ) adalah
( − ) = + Rumus untuk cos ( + ) adalah ( + ) = − E. Metode Pembelajaran
Pendekatan: Saintifik Model
: Ekspositori
Metode : Ceramah dan tanya jawab
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar
a. Alat
: alat tulis
b. Bahan : buku paket c. Sumber : Buku Guru
G. Kegiatan Pembelajaran No. I.
1.
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Pendahuluan
1. Guru membuka
Waktu 10
Keterangan
’
Siswa menjawab
pelajaran dengan
salam, berdoa,
salam dan berdoa.
dan mengikuti
10’
Apersepsi Motivasi
Dilanjutkan dengan
pengecekan
mengecek kehadiran
kehadiran yang
siswa serta
dilakukan oleh
menyampaikan
guru serta
tujuan pembelajaran
mendengarkan
yang akan dicapai.
tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
2. Guru melakukan
Siswa mencoba
apersepsi dengan
mengaitkan
menyampaikan garis
materi prasyarat
besar cakupan
yang
materi tentang
diberitahukan
rumus jumlah dan
oleh guru dengan
selisih dua sudut
bahasan yang
serta
akan dipelajari.
menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (ekspositori) 3. Guru memberikan
Siswa
motivasi kepada
mendengarkan
peserta didik
dan menyimak
pentingnya
motivasi dari
mempelajari
guru.
trigonometri II.
1.
Kegiatan inti
1. Guru
’
70
Siswa
menyampaikan
mendengarkan
materi tentang
dan menyimak
rumus jumlah dan
materi tentang
15’
Mengamati
selisih dua sudut
rumus jumlah dan
cosinus
selisih dua sudut cosinus
2.
Guru memberikan
siswa mencatat
kesempatan kepada
terkait materi
siswa untuk
tentang rumus
mencatat materi
jumlah dan selisih
yang diterangkan
dua sudut cosinus
10’
oleh guru
3. Guru memberi
Siswa mengajukan
kesempatan kepada
pertanyaan terkait
siswa untuk
dengan rumus
mengajukan
jumlah dan selisih
pertanyaan mengen
dua sudut cosinus
5’
Menanya
ai rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus 4. Guru memberikan
Siswa menyimak
contoh soal kepada
contoh soal yang
peserta didik terkait
diberikan oleh
rumus jumlah dan
guru
15’
selisih dua sudut cosinus 5. Guru memberikan
Mencoba
Siswa
latihan soal kepada
mengerjakan
peserta didik terkait
latihan soal yang
rumus jumlah dan
diberikan oleh
selisih dua sudut
guru terkait rumus
cosinus
jumlah dan selisih
15’
dua sudut cosinus 6. Guru mengecek dan
Siswa
5’
Menganalisis
membantu peserta
mengerjakan
didik dalam
latihan soal jumlah
mengerjakan latihan
dan selisih dua
soal jumlah dan
sudut cosinus
selisih dua sudut cosinus 7. Guru meminta
Perwakilan siswa
perwakilan siswa
mempresentasikan
untuk
jawabannya
10’
Mengkomunikasikan
mempresentasikan jawabannya 3.
Penutup
1. Guru meminta
10
’
Perwakilan siswa
perwakilan siswa
menyampaikan
untuk menyampaikan
kesimpulan
kesimpulan
pembelajaran hari
Refleksi
pembelajaran hari ini. ini.
2. Guru memberikan
Siswa
penguatan bahwa
mendengarkan
belajar matematika
guru dengan penuh
itu menyenangkan
motivasi belajar
serta memberikan
kemudian siswa
tugas pada siswa
mencatat tugas
rumus jumlah dan
dari guru tentang
selisih dua sudut
jumlah dan selisih
cosinus Selanjutnya,
dua sudut cosinus
guru menutup
Selanjutnya, siswa
pembelajaran dengan
mempelajari
doa, kemudian
materi tersebut
mengucapkan salam.
dengan semangat sebagai tugas rumah. Kemudian, siswa berdoa dan
10’
Motivasi
menjawab salam guru.
H. Penilaian Hasil Belajar 1. Sikap 2.Keterampilan
Jember, 31 Agustus 2017
Praktikan Suci Amalina Rahmanti
Dosen Pembimbing Lapangan
Guru Pamong
Arif Fatahillah, S.Pd., M.Si. NIP. 19820529 200912 1 003
Kwartin Hidayati, S.Pd. NIP. 19680405 199802 2 004
Mengetahui, Kepala SMAN Rambipuji
Drs. Nahrowi NIP. 196306251989021001
Lampiran 1 MATERI A. Rumus ( + )
Pada gambar di samping diperlihatkan sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan, sehingga titik A mempunyai koordinat (1,0).
∠ = ∠ = ,
Misalkan
maka:
∠ = ∠ + ∠ = + . Dengan mengambil sudut pertolongan maka ∆ kongruen dengan
∠ = −,
∆ . Akibatnya:
= = Kita ingat bahwa koordinat Cartesius sebuah titik dapat dinyatakan sebagai ( cos ,
),
(cos,sin), (cos( + ) ,sin( + )), dan titik D adalah (cos,−sin). sehingga koordinat titik B adalah
titik C adalah
Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik diperoleh:
Jarak titik A(1,0) dan C (cos( + ) ,sin( + )) adalah
= {cos( + ) − 1} + {sin( + ) − 0} = ( + ) − 2 cos( + ) + 1 + ( + ) = { ( + ) + ( + )} + 1 − 2 cos( + ) = 1 + 1 − 2 cos( + ) = 2 − 2 cos( + )
Jarak titik B(cos,sin) dan D(cos,−sin ) adalah
= (cos − cos ) + (− sin − sin ) ) = − 2 cos cos + + + 2 sin sin + = ( + ) + ( + ) − 2cos cos + 2sin sin = 2 − 2 cos cos + 2 sin sin Karena
= , maka
diperoleh hubungan:
2 − 2 cos( + ) = 2 − 2 cos cos + 2 sin sin . cos( + ) = cos cos − sin sin Jadi, rumus untuk cos ( + ) adalah ( + ) = −
B. Rumus ( − )
Rumus untuk
cos( − ) dapat diperoleh dari rumus cos ( + ) dengan cara
mengganti sudut dengan sudut
(−) sebagai berikut
cos( − ) = cos( + (−)) = cos cos(−) − sin sin(−) = cos cos − sin (− sin )
Catatan:
cos(−) = cos sin(−) = − sin
= cos cos + sin sin Sehingga, rumus untuk
cos( − ) adalah
( − ) = + Rumus di atas dapat dituliskan secara bersama sebagai berikut
( ± ) = ∓
Lampiran 2 LEMBAR PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA (Peminatan)/I
Waktu Pengamatan
: 2 x 45 menit
Indikator sikap kerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg /konsisten.
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran matriks. 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak aktif dalam pembelajaran. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada upaya menemukan/mengungkapkan ide, gagasan, atau kemungkinan-kemungkinan lain dari suatu sifat atau konsep. 3. Sangat baik jika siswa menemukan/mengungkapkan ide yang baik, gagasan atau kemungkinan-kemungkinan lain dari suatu sifat atau konsep.
Indikator sikap rasa percaya diri terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap percaya diri terhadap proses pemecahan masalahyang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap percaya diri terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap percaya diri terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus-menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda
√ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Sikap
NO.
Nama Siswa
Kerjasama KB
1.
2. 3. 4.
ABJI ANGGARA PRAMUDIA N. P. ADI SEPTIYAN BAGUS SUSENO AHMAD HUTAMA ADI AHMAD UMARUL FARUQ
5.
ALFINA DAMAYANTI
6.
ARIF RAMADANI
7.
8. 9. 10. 11. 12.
ARIFMSYAHRUL HARTONO ATTOILLAH ARROHAMI DESI PUTRI RAHAYU ENDRO WADIYO BROJO ATMOJO EVA SAFITRI INACHARPUS PAPUANI DABER
13.
INTAN LARASSATI
14.
MILA ROSA
15. 16. 17.
MOCHAMMAD MAULANA NOVITA SRI WAHYUNI PUTERA DWIKI KURNIA
18.
PUTRI DESY PRATAMA
19.
RICKY FEBRIANTO
B
SB
Rasa Percaya
Aktif KB
B
Diri SB
KB
B
SB
Sikap NO.
Nama Siswa
20.
RIZAL JULIANTO
21.
SAFINATUN NAJAH
22.
23.
SENDY PUTRA PERMADI SILVIA AYUNIENG TIYAS F. S.
24.
SITI NOR LAELA
25.
SITI SANAVI
26.
27. 28. 29.
SUDRAJAD PRAMISWARA SUKMA ADI DARMAWAN TASYA PUTRI NADIA TETA DHAFA BAGASKARA
30.
TIARA NOVITA YANTI
31.
TITIN ANGGRAINI
32.
ULIL ANNISA
33.
WELYTA AMALIA
34.
WILDA NUR ARIFA
35.
YULIAS FIGO ARDIANSYAH
Keterangan: KB
: Kurang Baik
B
: Baik
SB
: Sangat Baik
Kerjasama
Aktif
Rasa Percaya Diri
Lampiran 3 LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA (Peminatan)/1
Waktu Pengamatan
: 2 x 45 menit
Indikator terampil menentukan determinan matriks serta sifat-sifat determinan 1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menentukan rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus 2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menentukan rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus 3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menentukan rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus Bubuhkan tanda
√ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan
NO.
Nama Siswa
Menentukan Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut KT
1.
2. 3. 4.
ABJI ANGGARA PRAMUDIA N. P. ADI SEPTIYAN BAGUS SUSENO AHMAD HUTAMA ADI AHMAD UMARUL FARUQ
5.
ALFINA DAMAYANTI
6.
ARIF RAMADANI
7.
8.
ARIFMSYAHRUL HARTONO ATTOILLAH ARROHAMI
T
ST
Keterampilan NO.
Nama Siswa
Menentukan Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
9. 10. 11. 12.
DESI PUTRI RAHAYU ENDRO WADIYO BROJO ATMOJO EVA SAFITRI INACHARPUS PAPUANI DABER
13.
INTAN LARASSATI
14.
MILA ROSA
15. 16. 17.
MOCHAMMAD MAULANA NOVITA SRI WAHYUNI PUTERA DWIKI KURNIA
18.
PUTRI DESY PRATAMA
19.
RICKY FEBRIANTO
20.
RIZAL JULIANTO
21.
SAFINATUN NAJAH
22.
23.
SENDY PUTRA PERMADI SILVIA AYUNIENG TIYAS F. S.
24.
SITI NOR LAELA
25.
SITI SANAVI
26.
27. 28. 29.
SUDRAJAD PRAMISWARA SUKMA ADI DARMAWAN TASYA PUTRI NADIA TETA DHAFA BAGASKARA
Keterampilan NO.
Nama Siswa
Menentukan Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
30.
TIARA NOVITA YANTI
31.
TITIN ANGGRAINI
32.
ULIL ANNISA
33.
WELYTA AMALIA
34.
WILDA NUR ARIFA
35.
YULIAS FIGO ARDIANSYAH
Keterangan : KT: Kurang Terampil
T: Terampil
ST: Sangat Terampil
Perhitungan skor akhir menggunakan rumus:
ℎ =
ℎ 100
Dengan kriteria penilaian sebagai berikut. Sangat baik
: Apabila memperoleh 83,33 < skor akhir ≤100,00
Baik
: Apabila memperoleh 66,67
Cukup
: Apabila memperoleh 50,00 < skor akhir ≤ 66,67
Kurang
: Apabila memperoleh skor akhir ≤ 50,00
< skor akhir ≤ 83,33
Lampiran 3 LEMBAR PEMBAHASAN LATIHAN SOAL No.
1.
Soal
Pembahasan
cos 80° cos 10° - sin 80° sin 10°
cos 80° cos 10° - sin 80° sin 10° = cos (80° + 10°) = cos 90° =0
2
cos 70° cos 25° + sin 70° sin 25°
cos 70° cos 25° + sin 70° sin 25° = cos (70° - 25°) = cos 45° =
3
Buktikan cos ( 180 ) =
cos
√2
cos ( 180 ) =
cos
= cos 180° cos α° - sin 180° sin α° = -1 . cos α° - 0. sin α° = - cos α° 4
Hitunglah nilai dari cos
7 6
π
cos
7 6
π
) 6 = cos π . cos – sin π . sin π 6 6 = −1 . √ 3 – 0 . = − √ 3
= cos (π +
