LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) (Pertemuan 1) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi/Pokok Bahasan/SPB
A. Identitas Kelompok Kelas Angggota Kelompok
: SMA Negeri 8 Malang : Matematika Peminatan 3 : XI IPA 3/Ganjil : Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen Jumlah dua sudut
: ………………………………………………….. : ………………………………………………….. : 1. ……………………………………………….. 2. ……………………………………………….. 3. ………………………………………………..
4. ............................... ............................................. .................................. ........................ .... 5. ............................... ............................................. .............................. ....................... ....... B. Petunjuk 1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan 2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja. 3. Jika mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan, dapat bertanya kepada Guru. 4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira. 5. Presentasikanlah hasil diskusi didepan kelas. C. Uraian Materi
Menentukan Rumus dan Nilai Sinus Jumlah Dua Sudut Bersama dengan kelompokmu, temukan rumus jumlah melakukan kegiatan berikut.
sin dengan
Gambar 1.1
1. Perhatikan segitiga siku-siku BDC (gambar (gambar 1.1). 1.1). Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri, tentukan panjang CD (nyatakan
=⋯
dalam dan sudut ).
Perhatikan segitiga siku-siku ADC. Dengan menggunakan rumus
perbandingan trigonometri, tentukan panjang AD (nyatakan dalam dan
= ⋯
sudut ).
2. Perhatikan segitiga siku-siku ADC (gambar (gambar 1.1). 1.1). Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri, tentukan panjang CD (nyatakan
=⋯
dalam dan sudut ).
Perhatikan segitiga siku-siku BDC. Dengan menggunakan rumus
perbandingan trigonometri, tentukan panjang BD (nyatakan dalam dan
=⋯
sudut ).
3. Dengan menggunakan nilai
dan pada langkah 1,1, tentukan luas
∆ . Luas Luas ∆ ∆ = 12 × =⋯ =⋯ 4.
Dengan menggunakan nilai BD dan CD pada langkah 2, 2, tentukan luas
∆ . Luas Luas ∆ ∆ = 12 × =⋯ =⋯ ∆ pada gambar 1.1 dengan 1.1 dengan menjumlahkan luas ∆ dari langkah 3 dan 3 dan luas ∆ dari langkah 4. 4.
5. Tentukan luas
Luas Luas ∆ ∆ = luas luas ∆ ∆ luas luas ∆ ∆ =⋯ =⋯
…1
6. Dengan menggunakan rumus luas segitiga sebarang yang mengandung sinus
, tentukan luas ∆ pada Gambar 1.2. 1.2.
Gambar 1.2
Luas Luas ∆ ∆ = 12 ×………×sin 7. Samakan luas
…2
∆ dari langkah 5 (persamaan 5 (persamaan (1)) dan langkah 6
(persamaan (2)) untuk memperoleh rumus sinus jumlah sudut.
Luas Luas ∆ ∆ = Luas Luas ∆ ∆ …=⋯ sin=⋯ Jadi, rumus sinus jumlah dua sudut adalah:
= Setelah kalian menemukan rumus sinus jumlah dua sudut, coba diskusikan dengan teman sekelompokmu rumus sinus selisih dua sudut.
– =sin =⋯
Catatan:
cos =cos sin=sin
Contoh soal : soal : Tentukan nilai dari
sin75°
Jawab :
sin75° dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jumlah sinus
Nilai dari dua sudut
sin75° = sin 3045 3045° = sin30° cos45° cos30° sin45° = . √ 2 √ 3 . √ 2 2 = √ 2 √ 6 = √ 2 √ 6 6 1
1
1
1
2 2
2
2
1
1
4
4
1 4
1. Hitunglah nilai
sin
105°
Penyelesaian:
2. Hitunglah nilai
sin
15°
Penyelesaian Penyelesaian :
3. Hitunglah nilai
sin 6
1 5°
Penyelesaian Penyelesaian :
4. Diketahui
= ,
cos
sin . Penyelesaian Penyelesaian :
dan
sin
= , dan
B sudut lancip. Tentukan nilai
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) (Pertemuan 2) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi/Pokok Bahasan/SPB
A. Identitas Kelompok Kelas Angggota Kelompok
: SMA Negeri 8 Malang : Matematika Peminatan 3 : XI IPA 3/Ganjil : Rumus Cosinus, Sinus, dan Tangen Jumlah dua sudut
: ………………………………………………….. : ………………………………………………….. : 1. ……………………………………………….. 2. ……………………………………………….. 3. ………………………………………………..
4. ............................... ............................................. .............................. ........................ ........ 5. ............................... ............................................. .............................. ....................... ....... B. Petunjuk 1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan 2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja. 3. Jika mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan, dapat bertanya kepada Guru. 4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira. 5. Presentasikanlah hasil diskusi didepan kelas. C. Uraian Materi
Menentukan Rumus dan Nilai Cosinus Jumlah dan selisih Dua Sudut Masih ingatakah Anda mengenai sudut s udut komplemen? Anda dapat menentukan rumus kosinus jumlah dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri dua sudut komplemen (dua sudut yang jumlahnya
180° ),), seperti berikut ini.
cos cos A = sin sin90 90° maka: o
cos ( A + B) = sin { 90
= sin ( 90
– ( A
o
= sin (( 90
+ B)}
– A – o
B)
– A) – B)
= ….............................. …............................................. ............................... .............................. ............................ ................ .. = ….............................. …............................................. ............................... .............................. ............................ ................
Jadi, rumus cosinus jumlah dua sudut adalah:
=
Setelah kalian menemukan rumus cosinus jumlah dua sudut, coba diskusikan dengan teman sekelompokmu rumus cosinus selisih dua sudut.
cos – = ⋯
Contoh Soal : Tentukan rumus dan nilai dari
cos
15° !
cos15° =cos 45° 30° =cos45° .cos30 . cos30° sin45° .sin30 . sin30° = 12 √2. 12 √3 12 √2. 12 = 14 √ 6 14 √ 2 = (√ 6 √ 2) 2) 1. Hitunglah nilai
cos75°
Penyelesaian:
2. Hitunglah nilai
cos 6
1 5°
Penyelesaian Penyelesaian :
sudut di kuadran kedua dan sudut di kuadran ketiga, dengan sin= dan cos= . Tentukan cos
3. Jika
Penyelesaian Penyelesaian :
Menentukan rumus dan nilai tangen jumlah dua sudut.
Karena
tan= maka akan diperoleh
tan = scions
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. = ………………………………………….. × ………………………………………………… = ………………………………………………… =
Jadi, rumus tangen jumlah dua sudut adalah:
= Setelah kalian menemukan rumus tangen jumlah dua sudut, coba diskusikan dengan teman sekelompokmu rumus tangen tangen selisih dua sudut !
=
tan
Contoh Soal : Tentukan rumus dan nilai dari
tan15° !
Jawab:
tan15° =tan 45°30° 45°30° = 1tan45tan30 tan 45 tan 30 1 √ 3 = 11. √ 3 1 √ 3 3 1 √ 3 3 = × 1 3 3 1 √ 3 3 =
3 1 √ 3
= 1 √ 3
1.
Hitunglah nilai
tan105°
Penyelesaian :
2.
Tentukan nilai dari
°+° −°° .
Penyelesaian :
3.
sin A = , dan cosB= , sudut A dan B sudut tumpul. Hitunglah nilai tan an A B dan tan A B.
Diketahui
Jawab: Penyelesaian :
Tulislah kesimpulan yang dapat kalian ambil dari semua materi yang telah kalian pelajari hari ini ! ............................... ............................................. ............................. ............................... .............................. ............................. ............................... ............................................... ............................................. ............................ ................. ... ............................... ............................................. ..................................... ..................................... ............................ ............................... ............................... ............................ ............................... ............................... ......................... ........... ............................... ............................................. ............................. ............................... .............................. ............................. ............................... ............................................... ............................................. ............................ ................. ... .....................
