LATIHAN SOAL MATEK 2 AKHIR 1. Apa yang yang Anda Anda ketahui ketahui tentang tentang elastisit elastisitas as permint permintaan? aan? 2. Sebutkan Sebutkan faktor faktor yang menent menentukan ukan elastis elastisitas itas permintaan! permintaan! 3. Sebutkan Sebutkan faktor faktor apa saja saja yang yang mempengaruhi mempengaruhi elastisit elastisitas as permintaa permintaan! n! 4. Bagaim Bagaimana ana rumus rumus elasti elastisit sitas as permin permintaa taan! n! 5. Bila fungsi fungsi permi permintaaan ntaaan seorang seorang konsume konsumen n ditunjukkan ditunjukkan oleh oleh persamaan persamaan P = 50 – 2Q, maka berapakah elastisitas elastisitas permintaannya pada harga P = 20! (jelaskan artinya) 6. pada tingkat tingkat harga harga Rp2,00 ada 8 unit unit barang barang yang diminta, diminta, tetapi tetapi bila bila harga menjadi menjadi Rp4,00 hanya ada 6 unit barang yang diminta. Dengan menganggap fungsi permintaanya adalah fungsi linier. Berapakah elastissitas permintaannya pada saat P = Rp3,00/unit dan P = Rp5,00/unit? 7. Apa yang yang Anda ketahui ketahui tentang tentang elastisit elastisitas as penawar penawaran? an? 8. Sebutkan Sebutkan faktor faktor yang menentukan menentukan eelast eelastisit isitas as penawara penawaran! n! 9. Bagaim Bagaimana ana rumus rumus elasti elastisit sitas as penawa penawaran ran!! 10. Fungsi penawaran suatu barang dicerminkan oleh Qs = -200 + 7P2. Berapa elastisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10 dan P = 15? (jelaskan artinya) 11. Apa yang Anda ketahui tentang elastisitas produksi? 12. Bagaimana Bagaimana rumus elastisitas elastisitas produksi! 13. Apa definis definisi, i, a. Biay Biayaa mar marji jina nall b. b. Pener Penerim imaa aan n marg margin inal al c. Util Utilit itas as marj marjin inal al d. Prod Produk uk marj marjin inal al 14. Berapakah jumlah barang yang dibeli konsumen apabila harga harga barang per unitnya unitnya Rp200,00 dan kepuasan totalkonsumen ditunjukkan oleh fungsi : TU = 120 Q – 0,25Q2 - 100 15. Jika diketahui fungsi produksi sebuah perusahaan untuk menghasilkan output pada tingkat penggunaa input adalah : Q = 35 + 4½X2 – 1/3X3 Jika px = 200 dan Pq = 10, tentukan jumlah input yang digunakan agar keuntungan maksimum!
16. Bila penerimaan total produsen ditunjukkan oleh persamaan TR = 100Q – 4Q2 dan biaya totalnya ditunjukkan oleh persamaan TC = 50 + 20Q, maka tentukan output yang harus diproduksi agar supaya produsen memperoleh keuntungan maksimum! 17. Fungsi permintaan yang dihadapi produsen monopoli adalah P = 50 – 6Q. Biaya total yang dikeluarkan TC = Q2 – 9Q. Berapa nilai pajak per unit (t) harus ditetapkan sehingga penerimaan pajak maksimum? Berapa besarnya penerimaan pajak maksimum tersebut? 18. Berdasarkan riset pasar sebuah produk yang diproduksi produsen monopolis menunjukkan data sebagai berikut: jika harga barang ditetapkan $10 jumlah barang yang terjual 50 unit. Tetapi apabila dijual sebanyak 70 unit harga jual barang per unitnya sebesar $6. jika biaya tetap yang dikeluarkan produsen tersebut sebesar $20, sedangkan biaya total variabelnya ditunjukkan oleh persamaan VC = 0,1 Q2 – 4Q. Pada kondisi tersebut produsen monopolis berusaha untuk memaksimumkan keuntungannya meskipun atas usahanya tersebut pemerintah juga berusaha memaksimumkan penerimaan atas pajak yang dibebankan. Berdasarkan data di atas maka; a. berapa tarif pajak harus dibebankan pemerintah agar penerimaan pajak pemerintahnya maksimum? Tentukan pula berapa besar total penerimaan pajaknya? b. Tentukan berapa selisih keuntungan maksimum produsen monopolis sebelum dan sesudah dikenakan pajak? c. Berapa kuantitas penjualan optimum produsen maksimum? 19. Jika fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan FDA; PA = 72 – 6QA dan FDB; PB = 80 – 10 QB. Dari fungsi biaya bersama TC = 2QA2 + 4QA.QB + 6QB2. Tentukan jumlah dan harga yang akan memaksimumkan keuntungan? 20. Seorang mahasiswa mempunyai uang Rp10.000,00. Ia ingin membelanjakan seluruh uangnya untuk membeli dua macam barang A danB. Satu harga barang A adalah Rp100,00 dan barang B adalah Rp200,00. jika fungsi kepuasan dari mahasiswa tersebut untuk kedua macam barang adalah; U = 10A. B + 20 B. Berapa banyaknya barang A dan B yang dapat dibeli sehingga dapat mencapai kepuasan yang optimum, dan tentukan nilai kepuasannya?
1. Elastisitas Permintaan : suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga. 2. Faktor yang menentukan elastisitas permintaan antara lain: a. Tersedia / tidaknya barang pengganti di pasar. b. Jumlah pengguna / tingkat kebutuhan dari barang tersebut. c. Jenis barang dan pola preferensi dari konsumen. d. Periode waktu yang tersedia untuk menyesuaikan terhadap perubahan harga atau periode waktu penggunaan barang tersebut. e. Kemampuan relatif anggaran untuk mengimpor barang. 3. Faktor yang menentukan elastisitas permintaan adalah perubahan harga 4. Rumus elastisitas permintaan: ηd
=
% ∆ Qd
=
% ∆ P
E Qd
= li m
E P
Δ P → 0
( Δ Qd Qd ) ( Δ P P )
=
dQd
.
P
dP Qd
5. Diket: fungsi permintaan ditunjukkan persamaan P = 50 – 2Q Ditanya: ηd saat P = 20? Jawab: P = 50 – 2Q → Qd = = = d(25 -
ηd =
= 25 –
P) = -
.
6. Diket : jika P1= R p 2, Q1= 8 Jika P2= R p 4, Q2= 6 Ditanya: a) ηd saat P = R p 3....? b) ηd saat P = R p 5....? jawab:
P
(inelastik)
-2(P – 2) = 2(Q – 8) -2P + 4 = 2Q – 16 -2P +20 = 2Q -P + 10 = Qd = d(-P + 10) = -1 Pada saat P = 3, maka:
.
ηd =
= -1.
(inelastis)
Pada saat P = 5, maka:
.
ηd =
= -1.
(elastis uniter)
7. Elastisitas Penawaran: suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan berkenaan adanya perubahan harga. 8. Faktor yang menentukan elatisitas penawaran adalah perubahan harga. 9. Rumus elastisitas penawaran: η s
=
% ∆ Q s % ∆ P
=
E Q s E P
= li m Δ P → 0
( Δ Q s Q s ) ( Δ P P )
=
d Q s
Ditanya: ηs saat P = 10 dan P = 15 ....? Jawab: Qs= - 200 + 7P2
ηs =
= 14P . Pada saat P = 10, maka:
P
d P Q s
Diket: Qs= - 200 + 7P2
10.
.
ηs = 14. 10 .
= 140
= 2,8 (elastik)
Pada saat P = 15, maka:
ηs = 210 .
= 210
= 2,3 (elastik)
Pada saat P = 10 dan P = 15 keduanya bersifat elastik karena ηs > 1. Pada saat P = 10,
ηs =
, disini berarti harga naik 5% diikuti kenaikan jumlah penawaran 14%. Begitu
pula pada saat P = 15 , ηs nya =
,artinya harga naik 6% diikuti kenaikan jumlah
penawaran 14%. 11. Elastisitas Produksi: suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran ( output ) yang dihasilkan akibat adanya perubahan perubahan jumlah masukan ( input ) yang digunakan 12. Rumus elastisitas produksi η p
% ∆ P
=
% ∆ X
=
( Δ P P ) E P = li m EX ΔX → 0 ( Δ X X )
=
dP X . dX P
13. a.
Biaya Marjinal: tingkat perubahan biaya total (q) dikarenakan pertambahan
produksi 1 unit b.
Penerimaan Marjinal:penerimaan tambahan yang diperoleh berkenaan
bertambahnya 1 unit keluaran yang diproduksi / terjual. c.
Utilitas Marginal: utilitas tambahan yang diperoleh konsumen berkenaan
bertaambahnya saatu unit barang yang dikonsumsinya. d.
Produk Marginal: produk tambahan yang dihasilkan dari satu unit tambahan
faktor produksi yang digunakan. 14.
Diket : TU = 120Q – 0,25Q2 – 100 P = Rp 20
Ditanya: berapa jumlah barang yang dibeli konsumen (Q)? Jawab:
Agar terjadinya kepuasan total konsumen maksimal, maka ↔ d(120Q – 0,25Q2 – 100) = 0 ↔ 120 – 0,5Q = 0 ↔
120 = 0,5Q
↔
Q = 240
Jadi jumlah barangyang harus dibeli konsumen agar terjadi kepuasan total konsumen maksimal adalah 240. 15.
Diket : Q = 35 +
x2 -
x3
Px = 200 dan Pq = 10 Ditanya: tentukan jumlah input (x) agar keuntungan maks? Jawab: Agar keuntungan produksi maks berkenaan dengan harga x(Px), maka:
x2 -
d(35 +
x3) = 0
9x – x2 = 0 x=0,x=9 ↔ jika x = 0, maka Q = 35 +
(0)2 -
(0)3 = 35
TC = x . Px = 0 . 200 = 0 TR = Q . Pq = 35 . 10 = 350 Karena TR > TC maka laba/untung ↔ jika x = 9, maka Q = 35 +
(9)2 -
TC = x . Px = 9 . 200 = 1800 TR = Q . Pq = 156,5 . 10 = 1565 Karena TR < TC maka rugi Diket; TR = 100Q – 4Q2
16.
TC = 50 + 20Q Ditanya : Q agar laba maksimum / Jawab:
(9)3 = 156,5
Laba (π) = TR – TC Agar terjadi keuntungan maksimum, maka π’ = 0 d(π) = d(TR) – d(TC) = 0 d(100Q – 4Q2) – d(50 + 20Q) = 0 100 – 8Q – 20 =0 80 – 8Q = 0 8Q = 80 Q = 10 Jadi jumlah output yang harus diproduksi agar penjualan memperoleh keuntungan maksimum adalah 10. 17. Diket: fungsi permintaan P = 50 – 6Q Biaya Total (TC) = Q2 – 9Q Ditanya : a. Nilai pajak per unit? b. besar penerimaan pajak maks (T maks)? Jawab: P = 50 – 6Q TR = P . Q = (50 – 6Q) Q = 50Q – 6Q2 TC setelah kena pajak = Q2 – 9Q + tQ
Laba (π) = TR – TC = (50Q – 6Q2) – (Q2 – 9Q + tQ) = -7Q2 + 59Q – tQ Agar terjadi keuntungan maksimum jika π’ = 0 → d(-7Q2 + 59Q – tQ) = 0 -14Q + 59 – t = 0 14Q = 59 – t Q=
Pajak (T) = t . Q = t.
=
Agar terjadi pajak maks jika T’ = 0 → d
=0
d(59t – t2) = 0 59 – 2t = 0 59 = 2t t = 29
P − 10 = Q − 50 6 −10 70 − 50 20 P − 200 = −4Q + 200 20 P = −4Q + 400 P = −0, 2Q + 20
18. a) Cari persamaan nilai P = =
Kemudian cari Total Revenue(TR) = P . Q TR =
( −0, 2Q + 20) .Q = −0, 2Q2 + 20Q
2 Cari nilai TC = VC + Fixed Cost(FC) = 0,1Q − 4Q + 20
TC setelah kena pajak = 0,1Q 2 − 4Q + 20 + tQ 2 Untung = TR –TC = −0,3Q + 24Q − 20 − tQ
Agar untung maksimum, maka : d ( −0, 3Q 2 + 24q − tQ − 20)
−0, 6Q + 24 − t = 0 24 − t Q= 0, 6
24 − t 10 2 40 t − t = 6 0,6 10 2 T maksimal = d (40t − t ) = 0 T = tQ = t
6
40 −
10
3 t = 12
t = 0
=0
T maks = 40 ( 12 ) −
10 6
2
( 12 ) = 480 − 240 = 240
Jadi, tarif pajak yg harus dikenakan per unit (t) = 12 dan T Maks = 240 2 2 b) Untung sebelum pajak = TR – TC = −0, 2Q + 20Q − 0,1Q + 4Q − 20 2 = −0, 3Q
+ 24Q − 20
untung maks. : = d ( −0,3Q 2 + 24Q − 20 ) = 0 = −0, 6Q + 24 = 0 = Q = 40 2 jadi, untung maks sblm pajak = −0, 3(40) + 24(40) − 20 = 460
Untung setelah pajak =
−0, 3Q 2 + 24Q − 20 − (12)Q 2 −0, 3Q + 12Q − 20
untung maks : 2 = d ( −0, 3Q + 12Q − 20 ) = 0
= =
−0, 6Q + 12 = 0 Q = 20
2 jadi, untung maks stlh pajak = −0,3(20) + 12(20) − 20 = 100
Sehingga, selisih untung sebelum dan setelah pajak = 460 – 100 = 360. c) Kuantitas penjualan maksimum produsen(Q) =
24 − 12 0, 6
= 20unit .
19. RA = PA. QA = (72 − 6 QA). QA = 72 QA − 6 QA2 RB = PB. QB = (80 − 10 QB). QB = 80 QB − 10 QB2 TR = R A + R B = −6Q A2 − 10Q B2 + 72Q A + 80Q B
= 2Q A2 + 6Q B2 + 4Q AQ B Untung maks. = d (TR − TC ) = 0 d ( −6Q A2 − 10Q B2 + 72Q A+ 80Q B− 2Q A2 − 6Q B2 − 4 Q AQ B)= d ( −8Q A2 − 16Q B2 − 4Q AQ B+ 72Q A+ 80Q B) = 0 TC
0
= =
∂ P 16 = − Q A − 4QB + 72 = 0.....(1) ∂Q A
∂ P 32 = − Q B − 4QA + 80 = 0.....(2) ∂Q B
Subtitusi / Eliminasi persamaan (1) dan (2) :
−16Q A− 4Q B+ 72 = 0 × 1 − 16Q −A 4Q B= − 72 −32Q B− 4Q A+ 80 = 0 × 4 − 16Q −A 128Q B= − 320
+
124Q B = 248 Q B = 2
−4Q A − 32(2) = −80 −4Q A = −16 Q A = 4
TR = 72(4) − 6(4)2 + 80(2) − 10(2)2
= 312
Sehingga agar memperoleh untung maksimum, maka harus memproduksi 4 unit barang A dan 2 unit barang B dengan harga jual Rp. 312,00.
= 10 AB + 20 B 100 A + 200B − 10.000 = 0....(*) F = 10 AB+ 20 B+ λ ( 100 A+ 200 B− 10.000) ( A,B )
20. U
= 10 AB+ 20 B+ 100λ A+ 200λ B−10.000 Agar F maksimum :
− B
F A
= 10 B + 100λ = 0 → λ A =
F B
= 10 A + 20 + 200 λ = 0 → λ B = λ A
10
= λ B
− B
=−
A
−
1
10 20 10 −2 B = − A − 2 B =
A 2
+ 1....(3)
x 20
...(1)
− A 20
−
1 10
...(2)
Masukkan persamaan (3) ke (*) :
A + 2 −10.000 = 0 2 200 A − 9800 = 0 A = 49 49 51 B = +1= 100 A + 200
2
2 51
Sehingga, kombinasi konsumsi yang memberi kepuasan optimum adalah 49 unit A dan 51/2 unit B, dgn nilai kepuasan 13.005
51 = 12.495 + 510 = 13.005 20 + 2 2
U = 10 ( 49 )
