NIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
“LOCALIZACION DE UNA ESTACION DE BOMBEROS”
CURSO:
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
PROFESOR:
ULFE VEGA LUIS ALBERTO
INTEGRANTES: ALIAGA OCHOA ISAAC SAMIR
20090083B 2009008 3B
HUACRE TUCTO EDWARD ANTHONY
20094008E 2009400 8E
ORIHUELA AYLAS VLADIMIR GEORGHE
20090166E 2009016 6E
RODAS POCCORPACHI MARTIN LUIS
20104023A 2010402 3A
2011-2 04 de diciembre del 2011
INDICE INTRODUCCION CAPITULO I: CONCEPTOS 1.1 ALGOTMO DE FLOYD 1.2 ALGUNOS PROBLEMAS DE LOCALIZACION EN RED 1.3 TEOREMA CENTRAL
CAPITULO II: PROBLEMÁTICA CAPITULO III: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3.1 PROBLEMA 3.2 OBJETIVOS Y LIMITACIONES 3.3 MODELO A USAR 3.4 VARIABLES 3.5 PUNTOS TOMADOS A CONSIDERACION DEL CASO 3.6 METODO A USAR
CAPITULO IV: RESOLUCION Y RESULTADOS
CAPITULO V: OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES 5.1 OBSERVACIONES 5.2 CONCLUSIONES CONCLUSIONES
INDICE INTRODUCCION CAPITULO I: CONCEPTOS 1.1 ALGOTMO DE FLOYD 1.2 ALGUNOS PROBLEMAS DE LOCALIZACION EN RED 1.3 TEOREMA CENTRAL
CAPITULO II: PROBLEMÁTICA CAPITULO III: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3.1 PROBLEMA 3.2 OBJETIVOS Y LIMITACIONES 3.3 MODELO A USAR 3.4 VARIABLES 3.5 PUNTOS TOMADOS A CONSIDERACION DEL CASO 3.6 METODO A USAR
CAPITULO IV: RESOLUCION Y RESULTADOS
CAPITULO V: OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES 5.1 OBSERVACIONES 5.2 CONCLUSIONES CONCLUSIONES
INTRODUCCION
Estación de bomberos o Parque de bomberos es una estructura en la que se almacenan los camiones y otro equipo que sirve en la lucha contra el fuego, asimismo descansa allí el personal de bomberos en espera de llamadas o alarmas. Y cuando surge emergencias es momento de que los bomberos actúen rápido y lleguen en el menor tiempo al lugar dado, En el presente informe se localizara una estación de bomberos en una zona perteneciente del distrito de Rimac e Independencia, en la cual tendrá salida rápida en su zona designada, del cual se hallara en el presente pr esente informe.
CAPITULO I: CONCEPTOS 1.1 ALGORITMO DE FLOYD-WARSHALL En informática, el algoritmo de Floyd-Warshall, descrito en 1959 por Bernard Roy, es un algoritmo de análisis sobre grafos para encontrar el camino mínimo en grafos dirigidos ponderados. El algoritmo encuentra el camino entre todos los pares de vértices en una única ejecución. El algoritmo de Floyd-Warshall es un ejemplo de programación dinámica. El algoritmo de Floyd-Warshall compara todos los posibles caminos a través del grafo entre cada par de vértices. El algoritmo es capaz de hacer esto con sólo V 3 (vértice) comparaciones (esto es 2
notable considerando que puede haber hasta V aristas en el grafo, y que cada combinación de aristas se prueba). Lo hace mejorando paulatinamente una estimación del camino más corto entre dos vértices, hasta que se sabe que la estimación es óptima.
1.2 ALGUNOS DE LOS PROBLEMAS DE LOCALIZACION EN RED:
OBSERVACIONES:
Demanda quiere decir, puntos que deben conectarse a la localización a determinar
No restringida significa cualquier punto (interno o vértice)
La línea por decirlo asi que seguiremos para aplicar en nuestro trabajo de localización es la primera:
Localización en vértices o
Demanda en vértice.
o
Min max costo en centro
o
Min sum costo mediana
1.3 TEROREMA DEL CENTRO •
•
•
Es el vértice con la menor máxima distancia hacia el resto de vértices. Se determina usando la matriz D(matriz de Floyd) y calculando el MVV(máxima distancia vértice-vértice). El centro es min { MVV(i), / i es vértice} Ejemplo:
1
2
3
4
1
0
2
3
3
2
4
0
2
1
3
6
2
0
3
4
3
5
4
0
MVV(1)= Max {0,2,3,3}=3 MVV(1)= Max {4,2,0,1}=4 MVV(1)= Max {6,2,0,3}=6 MVV(1)= Max {3,5,4,0}=5 Entonces Min {MVV(i)} Min {3,4,6,5} =3 =MVV(1) El nodo 1 es el centro
CAPITULO III: PROBLEMÁTICA En estos tiempos los accidentes más comunes se dan en carreteras y centros de mucha concurrencia, el área que tomamos es un lugar donde existe una gran cantidad de accidentes tanto como automovilístico e industriales por la cantidad de empresas de distintas líneas de producción además de mercados y otros factores más.
La cantidad de accidentes es muy grande y la distancia de un centro de apoyo como es una ESTACION DE BOMBEROS no es la adecuada y no está bien ubicada como para brindar la ayuda necesaria a la mayoría de accidentes que se producen. Esta fue una iniciativa nuestra de implementar una ESTACION DE BOMBEROS ubicada en un lugar estratégico. Algunas estadísticas de las áreas que analizamos:
CAPITULO IV: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
4.1 PROBLEMA: “LOCALIZACION DE UNA ESTACION DE BOMBEROS”
4.1 OBJETIVOS Y LIMITACIONES Como se sabe uno de los objetivos de los bomberos es: Prevenir, proteger y brindar apoyo a la población ante la ocurrencia de incendios y
emergencias naturales o inducidas en el ámbito nacional. Para ello se necesita de una ubicación de la estación de bomberos estratégico y adecuado que tenga accesibilidad fácil, la zona analizada será parte del Distrito de Independencia y
parte de Rímac. Lo que se necesita de una estación de bomberos es que tenga una salida rápida en su zona designada, para ello vamos aplicar el Teorema del Centro, pues según teoría, este halla el punto que tenga una salida más rápida a los demás puntos y las limitaciones que tomamos, y este es el lugar al cual queremos localizar para la estación de bomberos.
4.2 MODELO A USAR Para este problema usaremos el modelo de grafos , en donde los nodos o puntos representaran lugares estratégicos a donde se quiere llegar lo más rápido posible, que según nosotros vendrían a ser los cruces de las avenidas más concurridas, cruces en donde no hay semáforos, otros lugares donde se registran mayor cantidad de accidentes, entre otros. Mientras que las líneas que unen estos nodos representan el camino(o carretera) que hay entre los nodos.
4.3 VARIABLES:
Distancia entre Intersecciones de calles y lugares específicos de transito. Tiempo que toma el recorrido, los puntos a tomar se dará a continuación, en donde se tomara el recorrido entre los puntos.
El valor que tomara la distancia entre dos puntos, estará determinada por el tiempo, para obtener estos datos usamos de ayuda el cómo llegar (aplicación google maps), el cual nos indicaba la distancia más el tiempo en que demoraba desplazarse en coche entre 2 puntos. Escogimos las distancias que son recorridas en el menor tiempo.
4.4 PUNTOS TOMADOS A CONSIDERACIÓN DEL CASO: En total tomamos unos 20 puntos distribuidos sobre el distrito de Los Olivos, Independencia y el Rímac. A continuación mostramos la distribución de cada uno de estos puntos sobre los planos (del google maps)
Matriz Inicial de los datos tomados: Los datos, como se dijo son el recorrido (distancia) que se tiene que realizar para llegar de un lugar a otro lugar específico (intersecciones entre carreteras y lugares principales).
4.4 METODO A USAR Recordando
El teorema del centro se basa en el algoritmo de Floyd-Warshall que puede ser utilizado para resolver los siguientes problemas, entre otros:
Camino mínimo en grafos dirigidos (algoritmo de Floyd).
Cierre transitivo en grafos dirigidos (algoritmo de Warshall). Es la formulación original del algoritmo de Warshall.
Encontrar una expresión regular dada por un lenguaje regular aceptado por un autómata finito (algoritmo de Kleene).
Inversión de matrices de números reales (algoritmo de Gauss-Jordan).
La principal razón de aplicar el algoritmo de Floyd es que nos hallara un punto con camino mínimo entre todos los puntos escogidos y necesarios de la zona a estudiar ya dicho. El método que usaremos para resolver este problema será el de la localización por
CENTRO, para ello primero aplicaremos el algoritmo de Floyd sobre la matriz de distancias (Do). Para luego hallar la MVV (Máxima distancia de vértices)
CAPITULO V: RESOLUCION Y RESULTADOS Para la resolución de este problema usaremos primero el algoritmo de Floyd teniendo en cuenta las siguientes consideraciones
Solo hallaremos la matriz D (Matriz Floyd), la matriz S no será calculada ya que no es necesaria para la aplicación del siguiente paso(TEOREMA DEL CENTRO)
Usaremos el EXCEL para los cálculos debido a la gran cantidad de operaciones que se realiza en el algoritmo. Por ello la distancia indefinida entre nodos (infinito) será 20
tomada con el valor de un numero grande en comparación a las distancias (10 )
MATRIZ INICIAL D O
ITERACION 1(DO)
ITERACION 2(D1)
ITERACION 3(D2)
ITERACION 4(D3)
ITERACION 5(D4)
ITERACION 6(D5)
ITERACION 7(D6)
ITERACION 8(D7)
ITERACION 9(D8)
ITERACION 10(D9)
ITERACION 11(D10)
ITERACION 12(D11)
ITERACION 13(D12)
ITERACION 14(D13)
ITERACION 15(D14)
ITERACION 16(D15)
ITERACION 17(D16)
ITERACION 18(D17)
ITERACION 19(D18)
ITERACION 20(D19)
MATRIZ FINAL (D20)
CALCULO DE LA MVV
MAX MVV(1)
Max[0; 0.85; 1 ….; 6.75]
6.75
MVV(2)
Max[0.85; 0; 0.93; …; 6.16]
6.16
MVV(3)
.
5.75
MVV(4)
.
5.38
MVV(5)
.
5.66
MVV(6)
.
6.4
MVV(7)
.
5.75
MVV(8)
.
5.05
MVV(9)
.
5.35
MVV(10)
.
4.65
MVV(11)
.
4.75
MVV(12)
.
4
MVV(13)
.
4.45
MVV(14)
.
3.5
MVV(15)
.
4.2
MVV(16)
.
4.68
MVV(17)
.
4.38
MVV(18)
.
5.68
MVV(19)
Max[5.4; 5.8; 4.4; …; 0]]
6.33
MVV(20)
6.08
Finalmente hallamos el Min [MVV(i)] Min[6.75; 6.16; 5.75; 5.38; 5.66; 6.4; 5.75; 5.05; 5.35; 4.65; 4.75; 4; 4.45; 3.5; 4.2; 4.68; 4.38; 5.68; 6.33; 6.08] = 3.5 MVV(14)= 35
RESULTADO:
Ubicación el nodo 14
Lugar: CRUCE DE LAS AV. TOMAS VALLE Y LA AV. TUPAC AMARU
Referencias: Estación Tomas Valle- Mercado Central
CAPITULO V: OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
5.1 OBSERVACIONES
A la hora de obtener las distancias entre los nodos se debe de tener en cuenta que la ruta que se va a tomar no debe pasar por ningún nodo seleccionado, para así hacer un buen algoritmo de Floyd.
Otro punto a tomar en cuenta de obtener las distancias es que se debe hallar las distancias de las rutas de ir un unto a otro no la distancia directa entre los dos puntos.
Cuando no es posible hallar las distancias entre los puntos seleccionados en el algoritmo de Floyd se pone ∞ como símbolo de que la distancia sale infinito y así poder comenzar a utilizar el método de Floyd.
Para seleccionar los nodos tomamos en cuenta noticias sobre las calles donde ocurren mayormente los accidentes automovilísticos. Los cruces de las avenidas más transitadas.
En este caso utilizando el algoritmo de Floyd nos salió que lo más factible de ubicar una estación de bomberos es cerca de la estación de tomas valle del metropolitano.
