Introducción a los tensores En matemáticas En matemáticas y en física, en física, un un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que generaliza los conceptos de escalar, de escalar, vector vector y matriz de una manera que sea independiente de cualquier sistema cualquier sistema de coordenadas elegido. En adelante utilizaremos el convenio el convenio de sumación de Einstein. Una vez elegida una base vectorial, las componentes de un tensor en una base vendrán dadas por una multimatriz. El orden de un tensor será el número de índices necesario para especificar sin ambigüedad una componente de un tensor: un escalar será considerado como un tensor de orden 0; un vector, un tensor de orden 1; y dada una base vectorial, los tensores de segundo orden pueden ser representados representados por una matriz. una matriz. La palabra "tensor" se utiliza a menudo como abreviatura de campo de campo tensorial, que tensorial, que es un valor tensorial definido en cada punto en una variedad. una variedad. El El primero en utilizar esta palabra fue William fue William Rowan Hamilton en 1846, empleándola para lo que actualmente se conoce como módulo como módulo y fue Woldemar fue Woldemar Voigt en 1899 en 1899 quien la empleó en su acepción actual. La palabra tensor proviene proviene del latín tensus , participio pasado de tendere 'estirar, extender'. El nombre se extendió porque la teoría de la elasticidad fue una de las primeras aplicaciones físicas donde se usaron tensores. Gregorio Ricci-Curbastro en 1890 desarrolló la notación actual con el nombre de geometría de geometría diferencial absoluta, y absoluta, y se popularizó con la publicación de Cálculo Diferencial Absoluto de Tullio de Tullio Levi-Civita en 1900. en 1900. Con Con la introducción de la teoría de la relatividad la relatividad general por parte de Albert de Albert Einstein alrededor de 1915 se encontró su aplicación más pragmática. La Relatividad General es netamente tensorial. Einstein había aprendido del mismo Levi-Civita el uso de tensores con gran dificultad.
Uso de tensores
No todas las relaciones en la naturaleza son lineales, pero la mayoría es diferenciable y así se pueden aproximar localmente con sumas de funciones multilineales. Así la mayoría de las magnitudes en física se pueden expresar como tensores. Un ejemplo simple es la descripción de una fuerza aplicada al movimiento de una nave en el agua. La fuerza es un vector, y la nave responderá con una aceleración, que es también un vector. La aceleración en general no estará en la misma dirección que la fuerza, debido a la forma particular del cuerpo de la nave. Sin embargo, resulta que la relación entre la fuerza y la aceleración es lineal. Tal relación es descrita por un tensor del tipo (1, 1), es decir, que transforma un vector en otro vector. El tensor se puede representar como una matriz que cuando es multiplicada por un vector, dé lugar a otro vector. Así como los números que representan un vector cambiarán si uno cambia el conjunto de coordenadas, los números en la matriz que representa el tensor también cambiarán cuando se cambie el conjunto de coordenadas. En la ingeniería, las tensiones en el interior de un sólido rígido o líquido también son descritas por un tensor. Si un elemento superficial particular dentro del material se selecciona, el material en un lado de la superficie aplicará una fuerza en el otro lado. En general, esta fuerza no será ortogonal a la superficie, sino que dependerá de la orientación de la superficie de una manera lineal. Esto es descrito por un tensor del tipo (2, 0), o más exactamente por un campo tensorial del tipo (2, 0) puesto que las tensiones pueden cambiar punto a punto. Algunos ejemplos bien conocidos de tensores en geometría son las formas cuadráticas, y el tensor de curvatura. Algunos ejemplos de tensores físicos son el tensor de energíamomento, el tensor de polarización y el tensor dieléctrico.
