Tensor o Matriz Tensión.
Se denomi denomina na tensor tensor a un elemen elemento to estruc estructur tural al cuyo cuyo compor comportam tamien iento to está está dominado por las solicitaciones traccionantes que actúan sobre sí. Es bien bien conoci conocido do que el hormi hormigón gón es inefi ineficie ciente nte resist resistien iendo do fuerza fuerzass de tracción, por lo que en el caso de los tensores de hormigón armado, el acero es el respons responsabl ablee exclus exclusivo ivo de resist resistir ir las solici solicitac tacion iones. es. El hormig hormigón ón cumple cumple como como función el recubrir el acero y protegerlo contra la corrosión. Grafica de un tensor.
La necesi necesidad dad de utiliz utilizar ar tensor tensores es usualm usualment entee provie proviene ne de requer requerimi imient entos os arquitectón arquitectónicos, icos, como en el caso de niveles niveles intermedio intermedioss de escaleras que cuelgan cuelgan de las vigas del nivel superior, o voladizos importantes que se sustentan en nudos del piso superior.
Escaleras sometidas a tensión
Tensor de concreto armado que sostiene el voladizo al piso superior.
Pasos a seguir en la construcción de tensores. Hay cuidados especiales que deben tomarse en consideración durante el análisis, el diseño y la construcción de estructuras que incluyan tensores. a. Criterios de Análisis:
Durante el análisis estructural, solamente debe considerarse el área del acero As y el módulo de elasticidad del acero Es, como propiedades del tensor. Debe ignorarse la colaboración del hormigón pues bajo pequeñas cargas de tracción se fisura. b. Criterios de Diseño:
Durante el diseño solamente debe considerarse la capacidad resistente del acero As en los tensores, lo que significa que la capacidad a tensión está definida por la siguiente expresión: Pu = f . As . Fy
Donde: Pu: carga axial última de tracción del tensor As: sección de acero del tensor Fy: esfuerzo de fluencia del acero f : factor de reducción de capacidad (0.90 para elementos sometidos a tracción) Las varillas de acero del tensor deben ser ancladas adecuadamente en los elementos de sustento y en los elementos sustentados, de modo que el acero pueda alcanzar la fluencia sin desgarrarse por falla de adherencia con el hormigón. Las cuantías de armado mínima y máxima de los tensores son similares a las de columnas sometidas a fuerzas de compresión (r mín = 0.01; r máx = 0.06, para regiones sísmicas). La cuantía mínima de acero debe ser tal que la capacidad del acero a tracción supere a la capacidad resistente a tracción del hormigón, permiténdose de este modo que la fisuración del hormigón, bajo cargas que progresivamente se van incrementando, no provoque el colapso frágil del elemento de hormigón armado. Mediante experimentación, se ha definido que la capacidad máxima resistente a la tensión del hormigón f ct puede calcularse mediante la siguiente expresión aproximada:
Donde f ct y f’c se expresan en Kg/cm2 La capacidad total del hormigón a tracción, de una sección transversal Ag es:
La capacidad a tracción del acero es: T = As . Fy
Igualando ambas expresiones, para asegurar la transferencia de cargas del hormigón hacia el acero, se tiene:
Agrupando para obtener la cuantía de armado:
Por consiguiente, mediante este nuevo criterio, la cuantía de armado de los tensores no debe ser inferior a la siguiente expresión:
La presencia de sismos puede provocar que ciertas columnas, que bajo cargas gravitacionales están comprimidas, entren en tensión, por lo que requieren ser diseñadas también como tensores. c. Criterios de Construcción:
Durante la construcción se debe tener mucho cuidado en que el hormigón del tensor sea fundido monolíticamente con todos los elementos que le sirven de soporte y los elementos a los que soporta el tensor, lo que limitará el asentamiento de los nudos sostenidos por el tensor. El encofrado del tensor debe ser retirado solamente cuando todos los elementos que lo sostienen y aquellos a los que sostiene el tensor hayan alcanzado una resistencia apropiada.
Uso de tensores y ejemplos. Ejemplo 1:
Determinar la capacidad resistente última de un tensor cuadrado de 25 cm x 25 cm, que tiene 4 varillas de 16 mm de diámetro, si el esfuerzo de fluencia del acero es Fy = 4200 Kg/cm2, y el hormigón tiene una resistencia f’c = 210 Kg/cm2.
La carga axial última de tracción se determina con la siguiente expresión: Pu = f . As . Fy Los datos son: f = 0.90 (cargas axiales de tracción) As = 4 x 2.01 = 8.04 cm2 Fy = 4200 Kg/cm2
Ag = 25 cm x 25 cm = 625 cm2 La cuantía de armado es: r = 8.04 / 625 = 0.0129 La cuantía de armado está entre los límites fijados por los códigos para regiones sísmicas (r mín = 0.01; r máx = 0.06). La cuantía de armado requerida para que no se produzca falla frágil del tensor, con la fisuración del hormigón es:
La cuantía de armado real supera también esta cuantía mínima, por lo que el diseño es aceptable. Reemplazando los datos en la expresión que define la carga axial mínima: Pu = (0.90) (8.04 cm2) (4200 Kg/cm2) = 30391 Kg Pu = 30.4 T.
Ejemplo 2
Determinar la armadura requerida en un tensor de 20 cm x 30 cm, sometido a una carga última de tracción Pu de 40 T., si el esfuerzo de fluencia del acero es Fy = 4200 Kg/cm2, y la resistencia del hormigón es f’c = 210 Kg/cm2. La capacidad última del tensor es: Pu = f . As . Fy Despejando As:
Los datos son: Pu = 40 T = 40000 Kg f = 0.90 (cargas axiales de tracción) Fy = 4200 Kg/cm2 Ag = 20 cm x 30 cm = 600 cm2 Reemplazando se tiene:
As = 10.58 cm2 La cuantía de armado es:
La cuantía de armado está entre los límites fijados por los códigos para regiones sísmicas (r mín = 0.01; r máx = 0.06), y también cumple con la cuantía mínima para evitar la rotura frágil del tensor (r mín = 0.00496), por lo que es aceptable. Se reforzará al tensor con 4 varillas de 16 mm de diámetro y 2 varillas de 14 mm de diámetro, que proporcionan una sección transversal de acero de 11.12 cm2.
